2015年普通高校招生全国统一考试仿真模拟全国卷(六)数学(文)试题(扫描版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文
2015年普通高等学校招生全国统一考试（仿真卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},()U U A B C A B ===集合则为A ．{4}B ．φC ．{0,2,4}D ．{1,3}2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S = A ．90B ．54C ．54-D ．72-3．下列结论错误．．的是 A ．命题“若2340x x --=,则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B ．“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C ．命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若220m n +=,则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”4．角α的终边经过点A ()a ,且点A 在抛物线214y x =-的准线上,sin α= A ．12- B ．12 C．5．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图， 则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是 A ．2,5?n n i =+> B ．2,5?n n i =+= C ．1,5?n n i =+= D ．1,5?n n i =+>6．一个棱锥的三视图如图（单位为cm ），则该棱锥的全面积是 （单位：cm 2）．A．B．C． D．7．设y x ,满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b+的最小值为 A ．256B ．83C ．113D ．48．设集合1[0,)2A =,1[,1]2B =,函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈, 则0x 的取值范围是A ．]41,0( B ．]83,0[ C ．)21,41( D ．]21,41(9．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，且2F 恰为抛物线px y 22= 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）B.1+1+D.210．已知向量2(1,cos ),(1,cos )(,1)3a b c θθ==-=，，若不等式()()b tc a t a b c -⋅≤+⋅对],0[πθ∈恒成立，则当实数t 取得最小值时θcos 的值为A ．-1B ．0C ．23-D ．32-二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上. 11．设i iz -+=11，则=||z ．12．圆心为（0，2）的圆与两直线y =同时相切，切点分别为,A B ，则AB =____ 13．方程x a x +=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为_________．14．如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为 ．15．设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0],[)(x x f x x x x f 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，若函数)1()(+-=x k x f y 有3个不同零点，则实数k 的取值范围___.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图．（I ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少；（II ）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率． 17．（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，112a =，且132,,a a a -成等差数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a n -的前n 项和n S .18．（本小题满分13分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥面，平面1A BC ，且垂足在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥；2AB BC ==，P 为AC 的中点，求点P19．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为cos 2S B =. （Ⅰ）若2c a =，求角A ，B ，C 的大小；（Ⅱ）若2=a ，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．20．（本小题满分12分）设函数()ln af x x x x=+,32()3g x x x =-- （Ⅰ）讨论函数()()f x h x x =的单调性（Ⅱ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围21．（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b y a x 的左顶点为)0,2(-A ，离心率23=e ，过点)0,1(G 的直线交椭圆Γ于C B ,两点，直线AC AB ,分别交直线3=x于N M,两点。
2015年 高考数学模拟试卷(六)
试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 一、选择题 1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．M N B ． C ． D ．2．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（ ）A ．15B ．1C ．15± D ．1±3．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A ．91, 91.5B ．91, 92C ．91.5, 91.5D ．91.5, 924．若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩ 则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．[)1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(],1-∞-5．已知某锥体的正视图和侧视图如图2，，则该锥体的俯视图可以是（ ）6．已知a 为实数，则1a ≥是关于x 的绝对值不等式1x x a +-≤有解的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知i 是虚数单位，C 是全体复数构成的集合，若映射:f C →R 满足: 对任意12,z z C ∈，以及任意λ∈R , 都有()()()()()121211f z z f z f z λλλλ+-=+-, 则称映射f 具有性质P . 给出如下映射: ① 1:f C →R , ()1f z x y =-, z x y =+i (,x y ∈R ); ② 2:f C →R , ()22f z x y =-, z x y =+i (,x y ∈R ); ③ 3:f C →R , ()32f z x y =+, z x y =+i (,x y ∈R ); 其中, 具有性质P 的映射的序号为（ ） A ．① ② B ．① ③ C ．② ③ D ．① ② ③ 二、填空题 8．直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 9．已知tan 2α=，则tan 2α的值为 ． 10．已知e 为自然对数的底数，若曲线y x =e x 在点()1,e 处的切线斜率为 ． 11．已知随机变量X 服从正态分布()2,1N . 若()130.6826P X ≤≤=，则()3P X >等于 ． 12．已知幂函数()223(m m f x x m --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则()2f 的值为 ． 13．已知,n k ∈N *，且k n ≤，k C k n n =C 11k n --，则可推出C 12n +C 23n +C 3n k ++C k n n ++C (n n n =C 01n -+C 11n -++C 11k n --++C 11)n n --12n n -=⋅， 由此，可推出C 122n +C 223n +C 32n k ++C 2k n n ++C n n = ． 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为 cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t =-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 至点E ，使得22BC CE ==，过E 作圆O 的切线，A 为切点，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，则DE 的长为 ．三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π⎛⎫+- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求0sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X ．（1）求袋子中白球的个数；（2）求X 的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC EF O =，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -，且PB（1）求证：BD ⊥平面POA ； （2）求二面角--B AP O 的正切值. 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足111,1n a a +==，n ∈N *. （1）求2a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）是否存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列? 若存在, 求k 的值； 若不存在, 请说明理由. 20．（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12x C y -=的顶点，直线0=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP ⋅=，0BQ BP ⋅=，且A ，B ，Q 三点不共线. （1）求椭圆1C 的方程； （2）求点Q 的轨迹方程； （3）求ABQ ∆面积的最大值及此时点Q 的坐标. 21．（本小题满分14分）已知函数()()2ln 12a f x x x x =++-()0a ≥. （1）若()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，求a 的取值范围； （2）已知e 为自然对数的底数，证明：∀n ∈N *，22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++⋅⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <.参考答案1．B【解析】试题分析：由题意得：，所以{}5 M N =，，，故选B．考点：集合的交集、补集运算．2．D【解析】试题分析：因为()3,4a=，所以5==a，因为5λλ=⋅=a a，所以55λ=，解得：1λ=±，故选D．考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．3．C【解析】试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是919291.52+=，平均数是()1888791979492909391.58x=+++++++=，故选C．考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征．4．A【解析】试题分析：由题意得：3402380x xx x++>⎧⎨-+≥⎩，解得：18xx>-⎧⎨≤⎩，所以18x-<≤，因为x m≤，所以()minm x≥，即1m>-，所以实数m的取值范围是()1,-+∞，故选A．考点：线性规划．5．C【解析】试题分析：由正视图得：该锥体的高是h=，所以该锥体的底面面积是3213Sh===．A项的正方形的面积是224⨯=，B项的圆的面积是21ππ⨯=，C项的三角形的面积是12222⨯⨯=，D项的三角形的面积是22=C．考点：1、三视图；2、锥体的体积．6．B【解析】试题分析：由1a ≥得：1a ≤-或1a ≥，因为关于x 的绝对值不等式1x x a +-≤有解集，而1111x x x x x x +-=+-≥+-=，所以1a ≥，所以1a ≥是关于x 的绝对值不等式1x x a +-≤有解的必要不充分条件，故选B ．考点：1、绝对值不等式；2、充分与必要条件．7．B【解析】试题分析：设1z a bi =+，2z c di =+（a ，b ，c ，R d ∈），则()()()12111z z a c b d i λλλλλλ+-=+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，对于①，()()()()112111f z z a c b d λλλλλλ+-=+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，而()()()()()()()()11121111f z f z a b c d a c b d λλλλλλλλ+-=-+--=+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，1f 具有性质P ；对于②，()()()()2212111f z z a c b d λλλλλλ+-=+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，而()()()()()()22212211f z f z a b c d λλλλ+-=-+--，因为 ()()()()()212212211f z z f z f z λλλλ+-≠+-，所以2f 不具有性质P ；对于③，()()()()3121211f z z a c b d λλλλλλ+-=+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，而()()()()()()()()31321212f z f z a b λλλλ+-=++-⎡⎤⎡⎣⎦⎣，3f 具有性质P ．所以具有性质P 的映射的序号为① ③，故选B ．考点：1、映射；2、复数的运算；3、新定义．8．A【解析】试题分析：直线10x ay ++=必过定点()1,0-，因为()()221014-+-<，所以点()1,0-在圆()2214x y +-=的内部，所以直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=相交，故选A ． 考点：直线与圆的位置关系．9．43- 【解析】222tan 224tan 21tan 123ααα⨯===---．试题分析：考点：倍角的正切．10．2e【解析】试题分析：()1xy x e '=+，所以曲线x y xe =在点()1,e 处的切线斜率为12x k y e ='==．考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．11．0.1587【解析】试题分析：因为随机变量X 服从正态分布()2,1N ，所以()()31P X >=P X <，因为()()()11331P X <+P ≤X ≤+P X >=，所以()()1310.68260.15872P X >=-=． 考点：正态分布．12．16【解析】试题分析：因为幂函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，所以2230m m --+>，解得：31m -<<，因为m ∈Z ，所以2m =-或1-或0．因为幂函数()f x 为偶函数，所以223m m --+是偶数，当2m =-时，2233m m --+=，不符合，舍去；当1m =-时，2234m m --+=；当0m =时，2233m m --+=，不符合，舍去．所以()4f x x =，故()42216f ==．考点：1、幂函数的性质；2、函数值．13．()212n n n -+⋅ 【解析】试题分析：()122232201111111C 2C 3C C C C 2C C C k n k n n n n n n n n n n k n n k n ------+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+()()()()0111121111111111C C C C C 2C 1C 1C k n k n n n n n n n n n n k n ------------⎡⎤=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦()()()()10122122222221C C C C 21212n k n n n n n n n n n n n n n n ----------⎡⎤⎡⎤=+-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=+-⋅=+⋅⎣⎦⎣⎦．考点：推理与证明．14．4π⎫⎪⎭【解析】试题分析：曲线1C :cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）的普通方程为222x y +=，曲线2C :2x t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）的普通方程为2x y =-．由2222x y x y ⎧+=⎨=-⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为()1,1．ρ==因为1tan 11θ==，点()1,1在第一象限上，所以4πθ=，所以曲线1C与2C 的交点的极坐标为4π⎫⎪⎭． 考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．15【解析】试题分析：由切割线定理得：2C 133AE =E ⋅EB =⨯=，所以AE =因为D A 是C∠BA 的平分线，所以D C D ∠BA =∠A ，因为AE 是圆O 的切线，所以C C ∠EA =∠BA ，因为DC D C ∠A =∠BA +∠BA ，所以DC C D C D ∠A =∠A +∠EA =∠EA ，所以D E =AE =考点：1、切割线定理；2、弦切角定理．16．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）4 【解析】试题分析：（1）由已知得A 和2T ，利用2πωT =即可求出函数()f x 的解析式；（2）由已知得0x 的值，代入，即可得0sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 试题解析：（1）解：由题意可得2A =， 1分 00222T x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭， 3分 ∴.T π= 4分 由,2πωπ=得2=ω， 5分 ∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 6分（2）解：∵ 点()0,2x 是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在y 轴右侧的第一个最高点, ∴ 0262x ππ+=. 7分∴ 06x π=. 8分∴0sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭sin 64ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 9分 sincoscossin6464ππππ=+ 10分12=11分4=. 12分 考点：1、三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式． 17．（1）3；（2）分布列见解析，35． 【解析】试题分析：（1）利用从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，计算出袋子中白球的个数；（2）先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用数学期望公式求数学期望.试题解析：（1）解：设袋子中有n (n ∈N *)个白球，依题意得，22717n C C =， 1分即()1127672n n -=⨯， 化简得，260n n --=， 2分解得，3n =或2n =-（舍去）. 3分 ∴袋子中有3个白球. 4分（2）解：由（1）得，袋子中有4个红球，3个白球. 5分X 的可能取值为0,1,2,3， 6分()407P X ==， ()3421767P X ==⨯=， ()3244276535P X ==⨯⨯=，()321413765435P X ==⨯⨯⨯=. 10分∴X 的分布列为：∴4241301237735355EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 12分 考点：1、古典概型；2、解方程；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 18．（1）证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）由EF AO ⊥，EF PO ⊥，可证EF ⊥平面POA ，进而可证BD ⊥平面POA ；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面PAB 和平面PAO 的法向量，进而可算出二面角B -AP -O 的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角B -AP -O 的平面角的正弦值. 试题解析：（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，∴BD ∥EF . 1分 ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直， ∴BD AC ⊥. ∴EF AC ⊥.∴EF AO ⊥，EF PO ⊥. 2分 ∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA . 3分 ∴BD ⊥平面POA . 4分GHFEPODBA（2）解法1：设AO BD H =，连接BO ，∵60DAB ︒∠=， ∴△ABD为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO =分 在R t △BHO 中，BO ==在△PBO 中，22210+==BO PO PB ，∴PO BO ⊥. 6分∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面BFED . 7分 过H 作⊥HG AP ，垂足为G ，连接BG ，由（1）知⊥BH 平面POA ，且⊂AP 平面POA ， ∴⊥BH AP .∵=HG BH H ，⊂HG 平面BHG ，⊂BH 平面BHG ， ∴⊥AP 平面BHG . 8分 ∵⊂BG 平面BHG ，∴⊥AP BG . 9分 ∴∠BGH 为二面角--B AP O 的平面角. 10分 在Rt △POA中，==AP在Rt △POA 和Rt △HGA 中，90,︒∠=∠=∠=∠POA HGA PAO HAG ， ∴Rt △POA ～Rt △HGA . 11分 ∴=PO PAHG HA.∴⋅===PO HA HG PA . 12分 在Rt △BHG中，tan ∠===BH BGH HG . 13分 ∴二面角--B AP O分 解法2：设AOBD H =，连接BO ，∵60DAB ︒∠=， ∴△ABD 为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO =分 在R t △BHO中，BO ==在△PBO 中，22210+==BO PO PB ，∴PO BO ⊥. 6分∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ， ∴PO ⊥平面BFED . 7分z yxHF EPO DBA以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，AO 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz ，则()0,3-A，()2,B，(P，()0,H . 8分∴(=AP，()=AB . 设平面PAB 的法向量为=n (),,x y z ，由⊥n AP ，⊥n AB ，得0,20.⎧+=⎪⎨+=⎪⎩x 9分 令1=y ，得3=-z，=x∴平面PAB 的一个法向量为=n ()3-. 10分 由（1）知平面PAO 的一个法向量为()2,0,0=-BH ， 11分 设二面角--B AP O 的平面角为θ， 则cos θ=cos ,n BH⋅=n BH nBH==. 12分∴sin θ==sin tan cos θθθ==. 13分 ∴二面角--B AP O的正切值为3. 14分 考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算；4、同角三角函数的基本关系. 19．（1）3；（2）21n a n =-；（3）不存在正整数k ，使k a ，21k S -，4k a 成等比数列． 【解析】试题分析：（1）令1n =即可求出2a 的值；（2）先利用1n n n a S S -=-（2n ≥）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列{}n a 的通项公式；（3）假设存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列，由k a , 21k S -, 4k a 成等比数列得：()()()4212181k k k -=-⋅-，化简，解出k 的值，与k 为正整数矛盾，故不存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列．试题解析：（1）解：∵111,1n a a +==，∴2113a ===. 1分（2）解法1：由11n a +=，得11n n S S +-=， 2分故)211n S +=. 3分∵0n a >，∴0n S >.1=. 4分∴数列1=，公差为1的等差数列.()11n n =+-=. 5分 ∴2n S n =. 6分当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， 8分又11a =适合上式，∴21n a n =-. 9分解法2：由11n a +=，得()2114n n a S +-=， 2分 当2n ≥时，()2114n n a S --=， 3分∴()()()22111144n n n n n a a S S a +----=-=. ４分∴2211220n n n n a a a a ++---=.∴()()1120n n n n a a a a +++--=. ５分 ∵ 0n a >，∴12n n a a +-=. ６分 ∴数列{}n a 从第2项开始是以23a =为首项，公差为2的等差数列． ７分 ∴()()322212n a n n n =+-=-≥． ８分 ∵11a =适合上式，∴21n a n =-. 9分 解法3：由已知及（1）得11a =，23a =，猜想21n a n =-. 2分 下面用数学归纳法证明.① 当1n =，2时，由已知11211a ==⨯-，23a ==221⨯-，猜想成立. 3分 ② 假设n k =()2k ≥时，猜想成立，即21k a k =-， 4分由已知11k a +=，得()2114k k a S +-=， 故()2114k k a S --=.∴()()()22111144k k k k k a a S S a +----=-=. 5分∴22211220k k k k a a a a ++---=.∴()()1120k kk k a a aa +++--=. 6分∵10,0k k a a +>>，∴120k k a a +--=. 7分 ∴()12212211k k a a k k +=+=-+=+-. 8分 故当1n k =+时，猜想也成立.由①②知，猜想成立，即21n a n =-. 9分 （3）解：由(2)知21n a n =-, ()21212n n n S n +-==.假设存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列,则2214k k k S a a -=⋅. 10分即()()()4212181k k k -=-⋅-. 11分 ∵ k 为正整数， ∴ 210k -≠. ∴ ()32181k k -=-.∴ 328126181k k k k -+-=-.化简得 32460k k k --=. 12分 ∵ 0k ≠,∴ 24610k k --=.解得6384k ±==, 与k 为正整数矛盾. 13分 ∴ 不存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列. 14分 考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前n 项和.20．（1）22142x y +=；（2）2225x y +=，除去四个点)1-，2⎫-⎪⎪⎝⎭，()，2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；（3）2Q 的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）由双曲线2C 的顶点得椭圆1C 的焦点，由椭圆的定义得a 的值，利用222a b c =+即可得椭圆1C 的方程；（2）设点()Q ,x y ，先写出Q A ，AP ，Q B ，BP 的坐标，再根据已知条件可得11((1)(1)x x y y =---，11((1)(1)x x y y =-++，代入，化简，即可得点Q 的轨迹方程；（3）先计算Q ∆AB 的面积S =C ∆AB 的面积的最大值.试题解析：（1）解法1： ∵ 双曲线222:12x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , 1分∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .设椭圆1C 方程为12222=+by a x ()0a b >>，∵ 椭圆1C 过点A (1)，∴ 1224a AF AF =+=，得2a =. 2分∴ 2222b a =-=. 3分∴ 椭圆1C 的方程为 22142x y +=. 4分解法2: ∵ 双曲线222:12x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , 1分∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .设椭圆1C 方程为12222=+by a x ()0a b >>，∵ 椭圆1C 过点A (1)， ∴22211a b+=. ① 2分 ∵ 222a b =+, ② 3分由①②解得24a =, 22b =.∴ 椭圆1C 的方程为 22142x y +=. 4分 （2）解法1：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-，∴(1)AQ x y =-，11(1)AP x y =-，(1)BQ x y =+，11(1)BP x y =+.由 0AQ AP ⋅=, 得 11((1)(1)0x x y y +--=， 5分即 11((1)(1)x x y y =---. ①同理, 由0BQ BP ⋅=, 得 11((1)(1)x x y y =-++. ② 6分①⨯②得 222211(2)(2)(1)(1)x x y y --=--. ③ 7分由于点P 在椭圆1C 上, 则2211142x y +=，得221142x y =-, 代入③式得 2222112(1)(2)(1)(1)y x y y ---=--.当2110y -≠时，有2225x y +=，当2110y -=，则点(,1)P -或P ,此时点Q 对应的坐标分别为或(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. 8分当点P 与点A 重合时，即点P (1)，由②得3y =-，解方程组2225,3,x y y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得点Q的坐标为)1-或2⎫-⎪⎪⎝⎭.同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q的坐标为()或22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=, 除去四个点),1-,,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,(),22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 9分解法2：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-， ∵0AQ AP ⋅=，0BQ BP ⋅=， ∴AQ AP ⊥，BQ BP ⊥.1=-(1x ≠，① 5分1=-(1x ≠. ② 6分①⨯② 得 12222111122y y x x --⨯=--. (*) 7分∵ 点P 在椭圆1C 上, ∴ 2211142x y +=，得221122x y =-, 代入(*)式得2212211112122x y x x --⨯=--，即2211122y x --⨯=-, 化简得 2225x y +=.若点(1)P -或P , 此时点Q对应的坐标分别为或(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. 8分当点P 与点A 重合时，即点P (1)，由②得3y =-，解方程组2225,3,x y y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得点Q的坐标为)1-或2⎫-⎪⎪⎝⎭.同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q的坐标为()或22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=, 除去四个点),1-,,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,(),22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 9分(3) 解法１：点Q (),x y 到直线:AB 0x =.△ABQ的面积为S =分x ==分而222(2)42y x x =⨯⨯≤+（当且仅当2x =∴S =≤==. 12分当且仅当2x =, 等号成立.由22225,x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得22,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或,22.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩13分 ∴△ABQ此时,点Q的坐标为22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 14分 解法２：由于AB ==故当点Q 到直线AB 的距离最大时，△ABQ 的面积最大． 10分 设与直线AB 平行的直线为0x m +=， 由220,25,x m x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得225250y c ++-=， 由()223220250m m ∆=--=，解得2m =±．11分 若m =，则2y=-，x =；若m =，则2y =，x =． 12分故当点Q 的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，△ABQ 的面积最大，其值为122S AB ==． 14分 考点：1、椭圆的方程；2、双曲线的方程；3、直线与圆锥曲线；4、基本不等式；5、三角形的面积；6、动点的轨迹方程. 21．（1）[)1,+∞；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）先求函数()f x 的定义域，再对函数()f x 求导，进而对a 的取值范围讨论确定函数()f x 在上的单调性，即可得a 的取值范围；（2）先结合（1），可知当0a =时，()0f x <对()0,x ∈+∞都成立，进而可证2222221212l n 1l n 1l n 1n n n n n n nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简，即可证22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <，再结合（1），可知当1a =时，()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，进而可证2222224442221211212ln 1ln 1ln 12n n n n nn n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 试题解析：（1）解：∵()()2ln 12a f x x x x =++-，其定义域为()1,-+∞, ∴()()11111x ax a f x ax x x+-'=+-=++. 1分 ① 当0a =时，()1xf x x'=-+，当x ∈()0,+∞时，()0f x '<， 则()f x 在区间()0,+∞上单调递减，此时，()()00f x f <=，不符合题意. 2分 ② 当01a <<时，令()0f x '=，得10x =，210ax a-=>， 当x ∈10a ,a -⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，则()f x 在区间10a ,a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，此时，()()00f x f <=，不符合题意. 3分③ 当1a =时，()21x f x x'=+，当x ∈()0,+∞时，()0f x '>，则()f x 在区间()0,+∞上单调递增，此时，()()00f x f >=，符合题意. 4分 ④ 当1a >时，令()0f x '=，得10x =，210ax a-=<，当x ∈()0,+∞时，()0f x '>， 则()f x 在区间()0,+∞上单调递增，此时，()()00f x f >=，符合题意. 5分 综上所述，a 的取值范围为[)1,+∞. 6分 （2）证明：由（1）可知，当0a =时，()0f x <对()0,x ∈+∞都成立， 即()ln 1x x +<对()0,x ∈+∞都成立. 7分 ∴2222221212ln 1ln 1ln 1n nn n n n nn⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 8分即ln 2222121211112n n n n n n n n ⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由于n ∈N *，则111111222221n n n +=+≤+=⨯. 9分 ∴ln 222121111n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ∴ 22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <. 10分 由（1）可知，当1a =时，()0f x >对()0,x ∈+∞都成立， 即()21ln 12x x x -<+对()0,x ∈+∞都成立. 11分 ∴2222224442221211212ln 1ln 1ln 12n n n n nn n nn n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.12分即()()()2422212111126ln 11122n n n n n n n n n n n ++⎡⎤⎢⎥+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<+++⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 得323222643112ln 11112n n n n n n n n +--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由于n ∈N *，则()()32232333363316431611212122n n n n n n n n n n n +-+-+--=≥=. 13分 ∴12<ln 22212111n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ∴22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 14分 22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <. 考点：1、用导数判断函数的单调性；2、参数的取值范围；3、用导数证明不等式；4、放缩法.。
2015高考一模 数学★山东省2015年高考模拟冲刺卷(六)文科数学word含答案
绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R| 1}xA x eB x x∈<=∈>则A B = （ ）A ．2{|0log }x R x e ∈<<B ．{|01}x R x ∈<<C ．2{|1log }x R x e ∈<<D ．2{|log }x R x e ∈< 2．以下判断正确的是（ ）A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件． B ．命题“2,10x R xx ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”．C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题．D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件．3．已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一像限B ．第二像限C ．第三像限D ．第四像限 4．函数331x x y =-的图象大致是（ ）A B C D6 7 758 8 8 6 84 0 93甲乙俯视图5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是 （ ） A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（00，ω>>A ，||2πϕ≤）图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x （x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．7．在ABC ∆中，点M 是BC 中点．若 120=∠A ，12⋅=-AB AC ，则AM的最小值是 （ ）A ． BC ．32D ．128．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cm C ．330cmD ．340cm9．曲线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 恰好是曲线22222:1-=x yC a b 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是（ ）A ．1BC D ．110．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3xx e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 ．12．设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范 围是 ．13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 ． 14．若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数a 的取值范围为 ． 15．已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-．若3322x -≤≤，则)(x f 的值域为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)35,40，第5组[40,45]，20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．ABCDEF如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2． （Ⅰ）求证：EA EC ；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①求证：EF //AB ;②若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为=e ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦m g x x x f x 在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；（Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n 2n 2与n －n ＋n ＋的大小（n ∈N +，且n ≥2），并证明你的结论．文科数学（六）1---5 BDACB 6----10 ADBDA 11．1π 12．23(log ,1)213．1932 14．1<a 15．{}0,1,2,3 三、解答题：()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=， …………4分由上可知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()1111122n n a a n --=+-⨯， 即：()121nn a n =+⋅+． …………7分 ∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+． 令()1212232212n n nT n n -=⋅+⋅++⋅++⋅， ①则()23122232212n n nT n n +=⋅+⋅++⋅++⋅． ② …………9分②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅．∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+． …………12分A BCD EF（A3,C1）,共有12种, …………11分 则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p == …………12分 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ， 且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC …………4分 （Ⅱ） ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE ∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME中，OM ===，因为矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD ⊥∴⊥面，即OM 为M 到面ABCD 之距，又EF //AB ， ∴E 到到面ABCD之距也为OM =9分则D-AEF 111V=V +V =1121323E ABCD -⨯⨯+⨯⨯ ……12分 20．（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线0x y -=与圆相切，∴d b ==，即1b =， …………2分又c e a ==222a b c =+，得2a =，所以椭圆方程为2212x y +=．…………4分 （Ⅱ）①当直线AB 的斜率为0时，A（，0），B，0）时，22F A F B =-1…5分 ②当直线AB 的斜率不为0时，不妨设AB 的方程为：1x my += 由22112x my x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my +--=，------7分 设11122()()A x y B x y ，，，，则：12222m y y m +=+，12212y y m =-+，22F A F B 11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y =-∙-=-∙-212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y =--+=+-++2225194122m m m --=+=-+++7(1,2∈-]， 由①、②得：22F A F B 的取值范围为[71,2-]． …………13分 21．（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a x f x x x-=> …………1分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分 当0a =时，()f x 不是单调函数。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷,含解析)
1 求直方图中 x 的值； 2 求月平均用电量的众数和中位数； 3 在月平均用电量为220, 240 ，240, 260 ，260, 280 ，280,300 的四组用户中，用 分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在 220, 240 的用户中应抽取多少户？
【答案】（1） 0.0075 ；（2） 230 ， 224 ；（3） 5 ．
平面 D ，所以 C// 平面 D
（2）因为四边形 CD 是长方形，所以 C CD ，因为平面 DC 平面 CD ，平面 DC 平面 CD CD ， C 平面 CD ，所以 C 平面 DC ，因为 D 平面
DC ，所以 C D
（3）取 CD 的中点 ，连结 和 ，因为 D C ，所以 CD ，在 RtD 中，
0.6
，故选
B．
考点：古典概型．
8.已知椭圆
x2 25
y2 m2
1 （m
0 ）的左焦点为 F1 4, 0 ，则 m （
）
A． 9
B． 4
C． 3
D． 2
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得： m2 25 42 9 ，因为 m 0 ，所以 m 3 ，故选 C．
考点：椭圆的简单几何性质．
．
【答案】 2, 4
【解析】
试题分析：曲线 C1 的直角坐标方程为 x y 2 ，曲线 C2 的普通方程为 y2 8x ，由
x y 2 x 2
y
2
8x
得：
y
4
，所以
C1
与
C2
交点的直角坐标为
2,
4
，所以答案应填：
2,
4
．
考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．
2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．149．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）二、填空题13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三．解答题17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【考点】1D：并集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图．【专题】5I：概率与统计．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）•（1，﹣1）=1；故选：C．【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选：C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，∴OQ=﹣，∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=﹣tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】KB：双曲线的标准方程．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】26：开放型；53：导数的综合应用．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三．解答题17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．【考点】HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．【点评】本题考查了内角平分线的性质，考查了正弦定理的应用，是中档题．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（C A），P（C B），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（C A）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（C B）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LJ：平面的基本性质及推论．【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH==6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．【点评】本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】26：开放型；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】26：开放型；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；R6：不等式的证明．【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。
浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。
3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。
山东省2015年高考模拟冲刺卷(六)文科数学word含答案
绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R| 1}xA x eB x x∈<=∈>则A B = （ ）A ．2{|0log }x R x e ∈<<B ．{|01}x R x ∈<<C ．2{|1log }x R x e ∈<<D ．2{|log }x R x e ∈< 2．以下判断正确的是（ ）A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件． B ．命题“2,10x R xx ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”．C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题．D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件．3．已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一像限B ．第二像限C ．第三像限D ．第四像限 4．函数331x x y =-的图象大致是（ ）A B C D6 7 758 8 8 6 84 0 93甲乙俯视图5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是 （ ） A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（00，ω>>A ，||2πϕ≤）图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x （x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．7．在ABC ∆中，点M 是BC 中点．若 120=∠A ，12⋅=-AB AC ，则AM的最小值是 （ ）A ． BC ．32D ．128．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cm C ．330cmD ．340cm9．曲线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 恰好是曲线22222:1-=x yC a b 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是（ ）A ．1BC D ．110．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3xx e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 ．12．设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范 围是 ．13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 ． 14．若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数a 的取值范围为 ． 15．已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-．若3322x -≤≤，则)(x f 的值域为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)35,40，第5组[40,45]，20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．ABCDEF如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2． （Ⅰ）求证：EA EC ；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①求证：EF //AB ;②若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为=e ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦m g x x x f x 在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；（Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n 2n 2与n －n ＋n ＋的大小（n ∈N +，且n ≥2），并证明你的结论．文科数学（六）1---5 BDACB 6----10 ADBDA 11．1π 12．23(log ,1)213．1932 14．1<a 15．{}0,1,2,3 三、解答题：()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=， …………4分由上可知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()1111122n n a a n --=+-⨯， 即：()121nn a n =+⋅+． …………7分 ∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+． 令()1212232212n n nT n n -=⋅+⋅++⋅++⋅， ①则()23122232212n n nT n n +=⋅+⋅++⋅++⋅． ② …………9分②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅．∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+． …………12分A BCD EF（A3,C1）,共有12种, …………11分 则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p == …………12分 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ， 且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC …………4分 （Ⅱ） ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE ∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME中，OM ===，因为矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD ⊥∴⊥面，即OM 为M 到面ABCD 之距，又EF //AB ， ∴E 到到面ABCD之距也为OM =9分则D-AEF 111V=V +V =1121323E ABCD -⨯⨯+⨯⨯ ……12分 20．（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线0x y -=与圆相切，∴d b ==，即1b =， …………2分又c e a ==222a b c =+，得2a =，所以椭圆方程为2212x y +=．…………4分 （Ⅱ）①当直线AB 的斜率为0时，A（，0），B，0）时，22F A F B =-1…5分 ②当直线AB 的斜率不为0时，不妨设AB 的方程为：1x my += 由22112x my x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my +--=，------7分 设11122()()A x y B x y ，，，，则：12222m y y m +=+，12212y y m =-+，22F A F B 11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y =-∙-=-∙-212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y =--+=+-++2225194122m m m --=+=-+++7(1,2∈-]， 由①、②得：22F A F B 的取值范围为[71,2-]． …………13分 21．（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a x f x x x-=> …………1分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分 当0a =时，()f x 不是单调函数。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
页。
注意事项：1. 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答毫米黑色签字笔书写作答..若在试题卷上作答，答案无效。
答，答案无效。
3. 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ÎN},B={6,8,12,14},N},B={6,8,12,14},则集合则集合A ÇB 中元素的个数为中元素的个数为（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（2）已知点A （0,10,1）），B （3,23,2）），向量AC =（-4-4，，-3-3）），则向量BC = （A ）（-7-7，，-4-4）） （（B ）（7,47,4）） （（C ）（-1,4-1,4）） （（D ）（1，4） （3）已知复数z 满足（满足（z-1z-1z-1））i=i+1i=i+1，则，则z=（（A ）-2-I -2-I （（B ）-2+I -2+I （（C ）2-I 2-I （（D ）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为个数构成一组勾股数的概率为 （（A ）103（（B ）15（（C ）110（（D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，的焦点重合，A A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则的两个焦点，则|AB|= |AB|=（（A ）3 3 （（B ）6 6 （（C ）9 9 （（D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题::“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷(文科).docx
高中数学学习材料唐玲出品2015年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。
．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．，在试题卷考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（共10小题）1．（2015•烟台一模）设i是虚数单位，a∈R，若是一个纯虚数，则实数a的值为（）A．B．﹣1 C．D．12．（2015•济宁二模）已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁R B=（） A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．（2013•安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．4．（2015•德州一模）若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（） A． a＜b＜c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．（2015•烟台一模）已知点 M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点 O为坐A． 12 B．5C．﹣6 D．﹣216．（2015•怀化二模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． 2 B．C．D．37．（2015•菏泽二模）如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（） A． 12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6 8．（2015•烟台一模）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A． 3 B．C．2D．29．（2015•青岛一模）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2014•东营二模）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（）A． 3 B．4C．5D．6二．填空题（共5小题）11．（2015•烟台一模）函数的定义域为．12．（2015•湖北模拟）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|= ．13．（2015•潍坊一模）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是．14．（2015•烟台一模）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为．15．（2015•青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．三．解答题（共6小题）16．（2015•威海一模）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．17．（2015•海南模拟）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．（2015•泰安一模）如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD 与AC交于点G，O为GC的中点，FO=，且FO⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）求证CF⊥平面AEF．19．（2015•烟台一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n．S n满足（t﹣1）S n=t（a n﹣2）（t为常数，t≠0且t≠1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（﹣a n）•log3（1﹣S n），当t=时，求数列{b n}的前n项和T n．20．（2015•潍坊一模）椭圆=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：x+my=恒过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于P，Q两点，已知△F1PQ的周长为8，点O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+t与椭圆C交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边形OMGN其中G在椭圆C上，当≤|t|≤1时，求|OG|的取值范围．21．（2015•菏泽二模）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a 的取值范围．2015年山东省高考数学(文科)模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D D C D A C二．填空题（共5小题）题号11 12 13 14 15答案{x|x＞2且x≠3}2832②④三．解答题（共6小题）16．解：（Ⅰ）∵，∴，∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即 sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，得 sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）．即 2C=A+B，得，∴，∵，则，或（舍去）∴．（Ⅱ）∵又∵，即，∴．17．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．18．（Ⅰ）证明：取BC中点H，连结OH，则OH∥BD，又四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∴OH⊥AC，∴以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，则A（3，0，0），E（1，﹣2，0），C（﹣1，0，0），D（1，﹣2，0），F（0，0，），=（﹣2，﹣2，0），=（1，0，），=（﹣1，﹣2，），设平面BCF 的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣，，1），又四边形BDEF为平行四边形，∴==（﹣1，﹣2，），∴=+=+=（﹣2，﹣2，0）+（﹣1，﹣2，）=（﹣3，﹣3，），∴•=3﹣4+=0，Array∴AE，又AE⊄平面BCF，∴AE∥平面BCF．（Ⅱ）证明：=（﹣3，0，），∴•=﹣3+3=0，•=﹣3+3=0，∴⊥，⊥，又AE∩AF=A，∴CF⊥平面AEF．19．解：（1）由（t﹣1）S n=t（a n﹣2），及（t﹣1）S n+1=t（a n+1﹣2），作差得a n+1=ta n，即数列{a n}成等比数列，，当n=1时，（t﹣1）S1=t（a1﹣2），解得a1=2t ，故．，，作差得，所以．20．解：（1）∵直线l：x+my=恒过定点，∴椭圆的右焦点F2．∴．∴△F1PQ的周长为8，∴4a=8，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为=1；（2）联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由△=64k2t2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＞0，可得4k2+1＞t2．设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0），则，∵四边形OMGN是平行四边形，∴，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2t=kx0+2t=，可得G，∵G在椭圆C上，∴+=1，化为4t2（4k2+1）=（4k2+1）2，∴4t2=4k2+1，∴|OG|2=====4﹣，∵≤|t|≤1，∴，∴，∴|OG|的取值范围是．21．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．。
2015届高三全真模拟数学(文科)试题(适合全国2卷地区) Word版含答案(逐题详解)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．M N B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧 2. 若复数()3,12a ia R i i+∈+为虚数单位是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.6- B. 2- C. 4 D. 63．若等比数列}{n a 的前n 项和32n n S a =⋅-，则2a =A ．4B ．12C ．24D ．3a4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：2,2x x R x ∀∈>，，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 设a ＝0.36，b ＝log36，c ＝log 510，则()． A ．c＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．52 C ．73D ．537.已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若ax y +的最小值是2，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若m x x f ++=) cos(2)(ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m 的值等于A ．.±1 B．±3 C．－1或3 D ．－3或19.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17()Δ12021ABC BAC AB AC ∠===10.在中，，，，D 是边BC 上的点包括端点， 则AD BC ⋅的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[0，1]C ．[0，2]D ． [﹣5，2]11. 如图过拋物线22(0)=>y px p 的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ， 若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ） A ．=2y x 23 B =2y x 9 C ．=2y x 29D ．=2y x 3 ()()()()()12.11,0,f x R f x xf x f x f x x '-=->>>已知是定义在上的奇函数，且当时，有则不等式的解集是A.()1,0- B ．()1,+∞ C ．()()1,01,-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：小题，每小题5分． 13.已知sin2α=)πα-=__________. 14. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 _________ 。