七年级数学上册2.1有理数难题易错题汇编(新版)北师大版

《有理数》

类型一 0+0型

例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。

练习：

1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。

2、|a-21|+|b+31|+|c+5

2|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。 （2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。

3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。

4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。

类型二 化简计算型

例：计算|

9911001-|+|10011011-| - |99

11011-|

练习

1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|

2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|

3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：

|a+b|-|a-b|-|-b|

4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子： c c b b a a ||||||++

5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011

120121-|

类型三 比较大小（数轴上可特值法）

例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A 、a+b ＞a ＞b ＞a-b

B 、a ＞a+b ＞b ＞a-b

C 、a-b ＞a ＞b ＞a+b

D 、a-b ＞a ＞a+b ＞b

练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。( )

A 、a ＜a+b ＜a-b

B 、a ＜a-b ＜a+b

C 、a+b ＜a ＜a-b

D 、a-b ＜a+b ＜b

2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________

类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5

131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)

2(1n n ____________________ （2）试写出：)

3(1+n n =__________________________

练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。

2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为

21的小长方形，再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为4

1的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算： +++1614121…+2

1n =_________________________

3、 (1)

+⨯+⨯321211+⨯431 (201120101)

(2)

90

172156142130120112161+++++++

(3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012

4、探索规律：将连续的偶数2,4,6,8，…，排成如下：

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

22 24 26 28 30

32 34 36 38 40

42 44 46 48 50

（1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？

（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和。

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2020吗？若能，写出这五个数，若不能，说明理由。

类型五 输入型

例题1、按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为-2，则给出的值为____________

练习1、按如图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是_____________.

计算

1、已知a 是最大的负整数，b 的相反数是它的本身，c 比最小的正整数大2，计算

c ab 22

3 的值。

2、已知ab ＞0，则ab ab b b a a ||||||++的值为___________________

3、已知|a+1|与（b-2）²互为相反数，求++++•+)1)(3(1)2(1b a b a …)2010)(2012(1++b a

4、已知ab 互为相反数，cd 互为倒数。|x|=3,求a+b-c.d.x

5、若a 、b 均为整数，且满足|a-1|=5，（b-2)²=9，求a+b 的值。