平行线的判定1

5. 2.2平行线的判定

第1课时平行线的判定

1 .掌握两直线平行的判定方法；（重点）

2 •了解两直线平行的判定方法的证明过程；

3 •灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行. （难点）

一、情境导入

怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画.

二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行

如图，/ 1 = Z 2 = 55°,/ 3等于多少度？直线AB, CD平行吗？说明理由.

解析：利用对顶角相等得到 / 3 = / 2,再由已知/ 1 = / 2，等量代换得到同位角相等,

利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行.

解：/ 3 = 55°, AB // CD.理由如下：V/ 3=/ 2, / 1 = / 2 = 55°, /•/ 1 = / 3 = 55°, ••• AB / CD （同位角相等，两直线平行）.

方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角（F”型）相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行

12如图，已知BC平分/ ACD，且/ 1 = / 2, AB与CD平行吗？为什么?

4 C

解析：根据

BC 平分/ ACD , Z 1=Z 2,可得/ 2= Z BCD ，然后利用“内错角相等，两 直线平行”即可得到AB // CD.

解：AB / CD.理由如下：•/ BC 平分Z ACD , /-Z 1 = Z BCD.vZ 1 = Z 2,「.Z 2 = Z BCD , ••• AB / CD （内错角相等，两直线平行 ）.

方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，

本题中易得到内错角（“ Z ” 型）相等，从而可以应用 “内错角相等，两直线平行

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第

6题

探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行

如图，Z 1 = 25°,Z B = 65°, AB 丄ACAD 与BC 有怎样的位置关系？为什么?

解析：先根据Z 1 = 25° Z B = 65°,AB 丄AC 得出Z B 与Z BAD 的关系，进而得出结论.

解：AD // BC.理由如下：TZ 1= 25°,Z B = 65°, AB 丄 AC ，/Z BAD = 90° + 25° =

115 °//Z BAD + Z B = 115° + 65°= 180°，/ AD // BC.

方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件, 型）相等，从而可以应用 “同旁内角互补，两直线平行

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 探究点四：平行线的判定方法的运用

A .若 a / b , b // c ,贝U a / c

B .若 Z 1 = Z 2，贝 U a // c

C .若Z 3=Z 2，贝U b // c

D .若Z 3 +Z 4= 180。，贝U a // c

解析：根据平行线的判定方法进行推理论证. A 选项中，若a // b , b//c ,则a // c ,利用

了平行公理，正确；B 选项中，若Z 1= Z 2,则a / c ,利用了 “内错角相等，两直线平行 正确；C 选项中，Z 3= Z 2，不能判断b / c ,错误；D 选项中，若Z 3+Z 4 = 180°,贝临/ c ,

本题中易得到同旁内角（U

【类型一】 如图, 利用平行线判定方法的推理格式判断

F 列说法错误的是（ ）

方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角, 从而判断出哪两条直线是平行的.

【类型二】根据平行线的判定方法，添加合适的条件

如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由.

解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行•据此答题.

解：⑴可以测量/ EAB与/ D,如果/ EAB=Z D，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；

(2)可以测量/ BAC与/ C,如果/ BAC = Z C,那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；

⑶可以测量/ BAD与/ D，如果/ BAD + Z D = 180°,那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与CD平行.

方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

三、板书设计

■同位角相等|

平行线的判定内错角相等两直线平行

.同旁内角互补

平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位.学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、

符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高

利用了“同旁内角互补，两直线平行，正确.故选C.