冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数测试题含答案
故选B．
考点：一次函数图象与几何变换
8．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，知1－m=0，即可求出m的值.
【详解】
依题意得1－m=0，2m＋6 0，求得m=1，故选B.
【点睛】
此题主要考察正比例函数的定义.
9．A
【解析】
由题意可得： ，即： .
故选A.
10．C
（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义即可判断.
【详解】
①y＝x；②y＝2x－1是一次函数；；③y＝ ；④y＝x2－1不是一次函数,
故选C.
∴它是递增的一次函数，与x、y轴的交点分别是(1,0)、(0，1)
∴它的图象经过第一、二、四象限
5．D
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的特点可直接解答．
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
6．B
【解析】
【分析】
把(－2，－6)，(0，4)代入一次函数解析式，求出k、b的值，即可知解析式，再令y＝0，求得x即可.
【详解】
把(－2，－6)，(0，4)代入y＝kx＋b，得 ，
解得 ，∴y＝5x＋4，
当y＝0时，即5x＋4=0，解得x=- ，故选B.
【点睛】
此题主要考察待定系数法确定函数关系式，熟练利用二元一次方程组是解题的关键.
7．B
【解析】
试题分析：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
二、填空题
17．已知一次函数经过点(－1，2)，且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．
18．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图像．根据图像提供的信息，可知该公路的长度是___m.
评卷人
得分
三、解答题
19．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
∴k的取值范围为-2＜k＜- ，选C.
【点睛】
此题主要考察一次函数的图像.
15．A
【解析】
试题分析：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，
∵直线y=x，
∴∠AOB=45°=∠OAB，
∴AB=OB，
∵BC⊥OA，
∴C为OA中点，
∵∠ABO=90°，
∴BC=OC=AC= OA= ，
考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
17．答案不唯一（如y=-x+1，y=-3x-1,……）.
【解析】
试题分析：设一次函数的表达式为y=kx+b，由y随x增大而减小可得k＜0，随意确定符合条件k的具体的数值，在把点（–1 , 2）代入求得对应b的值，从而求出函数表达式.
(2)将y＝ x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝ x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【点睛】
此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
20．（1）详见解析；（2）(2，2)；（3）当x＜2时，函数y＝－2x＋6的图像在函数y＝3x－4的图像上方．
冀教版八年级数学下பைடு நூலகம்第二十一章一次函数
评卷人
得分
一、单选题
1．下列函数①y＝x；②y＝2x－1；③y＝ ；④y＝x2－1中，是一次函数的有()
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列各点中，在直线y＝2x上的是()
A．(2，1)B．(2，2)C．(－1，－1)D．(0，0)
3．直线y＝ x＋3与x轴的交点坐标为()
∴B（- ，- ）．
故选A．
考点：1.一次函数综合题；2.等腰三角形的性质；3.直角三角形斜边上的中线．
16．C
【解析】
试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．
A． B．
C． D．
13．一次函数 的图象过点（0,2），且 随 的增大而增大，则m=（）
A．-1 B．3 C．1 D．-1或3
14．如图，一次函数y=kx+2与x轴交于点A（a，0），若1<a<3，则k的取值范围是（）
A．-2<k< B．-3<k<-1C．-2<k<- D．-3<k<-
15．如图，点A的坐标为(﹣ ，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
25．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．
19．（1）y＝ x－4.（2）(－4，0)．
【解析】
【分析】
（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
【详解】
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝ .
∴一次函数的表达式为y＝ x－4.
水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
23．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
A．(－6，0)B．(0，3)C．(0，－6)D．(3，0)
4．直线y=-x+1经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
5．已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A．k>5B．k<5C．k>−5D．k<−5
∵-1＜ ，
∴m＞n，
故选A.
【点睛】
此题主要考察一次函数的图像.
12．C
【解析】
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．
【详解】
∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，
∴m-2＜0且n＜0，
∴m＜2且n＜0．
故选C．
【点睛】
∴|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得m=3或m=-1，
∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m=3．
故选B．
14．C
【解析】
【分析】
分别求出a=1和a=3时k的值，即可求出k的取值范围.
【详解】
当a=1时，即A(1，0)，代入y＝kx＋2得k=-2；
当a=3时，即A(3，0)，代入y＝kx＋2得k=- ；
考点：一次函数的性质.
18．504
【解析】
【分析】
利用已知的两点可求出一次函数的解析式，再将x=8代入解析式即可.
【详解】
设一次函数为y=kx+b,（k 0），把（2，180）、（4，288）代入得 ,
解得 ，∴y=54x+72
当x=8时，y=504.
【点睛】
此题主要考察一次函数的应用，使用待定系数法确定函数关系式是关键.
A．－3B．1C．－7D．3
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=- x+12B．y=﹣2x+24C．y=2x﹣24D．y= x﹣12
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
20．已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x＋6的图象在函数y=3x-4的图象上方？
6．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，－6)，(0，4)，则当y＝0时，x的值为()
A．－ B．－ C． D．
7．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）
A．y=2x﹣2B．y=2x+1C．y=2xD．y=2x+2
8．若函数y＝(2m＋6)x＋(1－m)是正比例函数，则m的值是()
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专项训练试题(含解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（）x+12（8＜x＜24）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣12x﹣12（8＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝122、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（）A ．小豪爸爸出发后12min 追上小豪B ．小李爸爸的速度为300m /minC ．小豪骑自行车的速度为250m /minD ．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m3、如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在平面直角坐标系中，已知点()1,2A -，点()5,6B -，在x 轴上确定点C ，使得ABC 的周长最小，则点C 的坐标是（ ）A ．()4,0-B ．()3,0-C ．()2,0-D ．()2.5,0-5、平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()3,44m m -+，一次函数4123y x =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在AOB 的内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1m >-或0m <B ．31m -<<C ．10m -<<D ．11m -≤≤6、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A ．圆的面积S 与它的半径rB ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高hC ．正方形的周长C 与它的边长aD ．周长不变的长方形的长a 与宽b7、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．9h 4 B ．3h 2 C ．3h D ．4h 38、在同一平面直角坐标系中，函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，则下列各点在函数3y kx =-的图象上的点是（ ）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()3,3D ．()5,139、A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．甲、乙两人离开A 地的距离s （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．乙比甲提前出发1hB ．甲行驶的速度为40km/hC ．3h 时，甲、乙两人相距80kmD ．0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km10、已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（0，-1），且y 的值随x 值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）A ．y ＝﹣2x +1B ．y ＝2x +1C ．y ＝﹣2x ﹣1D ．y ＝2x ﹣1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y kx b =+与3y x的图象相交于点(,5)P m ，则方程组3y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是________．2、将一次函数123=+y x 向上平移5个单位长度后得到直线AB ，则平移后直线AB 对应的函数表达式为______．3、已知一次函数y kx b =+的图象（如图），则不等式 +kx b ＜0的解集是___________4、当光线射到x 轴进行反射，如果反射的路径经过点A （0，1）和点B （3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．5、在平面直角坐标系中，点A （－2，4），点B （4，2），点P 为x 轴上一动点，当PA ＋PB 的值最小时，此时点P 的坐标为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)b =______米；(2)求出甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？2、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．3、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x （h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为 km ；(2)两车经过 h 相遇；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．5、已知一次函数22y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B(1)求A 、B 两点的坐标；(2)画出函数22y x =+的图象-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m ，进而得出一个x 与y 的关系式，然后根据题意可得关于x 的不等式，求解即可确定x 的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m ，即224y x +=， 所以1122y x -+＝，由y ＞0得，11202x -+>，解得24x <，当x y >时，即1122x x >-+，解得8x >，∴824x <<，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．2、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x 米/分，根据点（563，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm /min ，则爸爸的速度为：（5x +5×12x ）÷5=32x （m /min ），∵公司位于家正西方500米， ∴(563−10−2)×32x ＝500+（5+2.5）x ， 解得x =200，∴小豪骑自行车的速度为200m /min ，爸爸的速度为：200×32＝300m /min ，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（563−12）×（300+200）=5003m ． 综上，正确的选项为B ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．3、A【解析】【分析】分三段来考虑点P 沿A →D 运动，BAP △的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，BAP △的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，BAP △的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．【详解】解：如图，过点B 作BH ⊥DA 交DA 的延长线于H ，设BH ＝h ，则当点P 在线段AD 上时，12y hx ＝，h 是定值，y 是x 的一次函数，点P 沿A →D 运动，BAP 的面积逐渐变大，且y 是x 的一次函数，点P 沿D →C 移动，BAP 的面积不变，点P 沿C →B 的路径移动，BAP 的面积逐渐减小，同法可知y 是x 的一次函数，故选：A ．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．4、C【解析】【分析】因为AB 的长度是确定的，故△CAB 的周长最小就是CA +CB 的值最小，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B 交x 轴于点C ，求出C 点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B 交x 轴于点C ，此时，AC +BC =A′C +BC =AC ，长度最小，∵A （-1，2），∴A ′（-1，﹣2），设直线A ′B 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把A ′（-1，﹣2），()5,6B -代入得，∴562k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，当y＝0时，x＝-2，∴C（-2，0）．故选：C【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．5、C【解析】【分析】由4123y x=+求出A，B的坐标，根据点P的坐标得到点P在直线443y x=-+上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．【详解】解：当4123y x=+中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵点P 的坐标为()3,44m m -+，当m =1时，P （3，0）；当m =2时，P （6，-4），设点P 所在的直线解析式为y=kx+b ，将（3，0），（6，-4）代入， ∴4,43k b =-=，∴点P 在直线443y x =-+上， 当x =0时，y =4，∴C （0，4），4123443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得38x y =-⎧⎨=⎩，∴E （-3，8）， ∵点P 在AOB 的内部，∴3304448m m -<<⎧⎨<-+<⎩， ∴-1<m <0，故选：C ．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点P 在直线443y x =-+上是解题的关键． 6、C【解析】【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：2,S r 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意； 1,2S ah 2,S a h所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意；22,C a b 长方形 2,2C b a 长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】 根据图象得出，慢车的速度为9a km/h ，快车的速度为3a km/h ．从而得出快车和慢车对应的y 与t 的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【详解】解：根据图象可知，慢车的速度为9a km/h ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h ，因此单程所花时间为3 h ，故其速度为3a km/h ．所以对于慢车，y 与t 的函数表达式为y ＝9at (0≤t ≤9)①．对于快车，y 与t 的函数表达式为y =(3)(36)3(9)(69)3a t t a t t ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪--≤≤⎪⎩②③， 联立①②，可解得交点横坐标为t =4.5，联立①③，可解得交点横坐标为t =274， 因此，两车先后两次相遇的间隔时间是2794.544-=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y 与t 的关系．8、C【解析】【分析】根据题意两个函数图象互相平行可得2k =，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．【详解】解：函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，∴2k =，∴23y x =-，当2x =-时，437y =--=-，选项A 不在直线上；当1x =时，231y =-=-，选项B 不在直线上；当3x =时，y =6−3=3，选项C 在直线上；当5x =时，1037y =-=，选项D 不在直线上；故选：C ．【点睛】题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．9、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A 、根据图象可得乙比甲提前出发1h ，故选项A 说法正确，不符合题意；B 、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h ，故选项B 说法正确，不符合题意；C 、乙行驶的速度为4020 1.5=(km /h)3÷ ∴3h 时，甲、乙两人相距4040(31)340km 3⨯--⨯=，故选项C 说法错误，符合题意； D 、404030.75==10km 334⨯⨯； 4040911.12540(1.1251)4010km 3388⨯-⨯-=⨯-⨯=∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题1、25xy=⎧⎨=⎩##52yx=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P点坐标为（2，5），所以方程组3y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是25xy=⎧⎨=⎩，故答案为：25xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、y=13x+7【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=13x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=1 3x+2+5，即y=13x+7．∴直线AB对应的函数表达式为y=13x+7．故答案为：y=13x+7．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3、x ＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y =kx +b ，kx +b ＜0，∴y ＜0，由图象可知：x ＜1，故答案为：x ＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．4、1y x =--【解析】【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A （0，-1）和点B （3，-4），即可求解．【详解】解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，∵反射的路径经过点A （0，1）和点B （3，4），∴入射光线所在直线经过点A （0，-1）和点B （3，-4），设入射光线所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠ ，根据题意得：134b k b =-⎧⎨+=-⎩ ，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩ ， ∴入射光线所在直线的解析式为1y x =-- ．故答案为：1y x =--【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称是解题的关键．5、（2，0）【解析】【分析】作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB ′交x 轴于点P ，则点P 即为所求．此时，PA +PB 的值最小，可得出B ′（4，-2），利用待定系数法求出AB ′的解析式，即可得点P 的坐标．【详解】作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB ′交x 轴于点P ，则点P 即为所求．此时，PA +PB 的值最小，∵点B （4，2）．∴B ′（4，-2），设直线AB ′的解析式为y =kx +b ，∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．∴4224k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB′的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴点P的坐标（2，0）；【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．三、解答题1、 (1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【解析】【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），∴10020300mk m=⎧⎨+=⎩，解得10010mk=⎧⎨=⎩，∴甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．2、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为14；(2)y＝﹣2x+2；(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝45-x+45【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P 纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．(1)解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴1122222AOBS OA OB∆=⋅⋅=⨯⨯=．当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，11111222 OPCS OP OC∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴1::21:42OPC AOBS S∆∆==．即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为14；(2)解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B 重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴2k bb+=⎧⎨=⎩，解得，22kb=-⎧⎨=⎩，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．(3)解：根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时1255 APC AOBS S∆∆==，过点P作PD⊥x轴于点D，∴1225APCS AC PD∆=⋅⋅=，解得：45PD=，∴AD ＝PD ＝45，∴OD ＝OA ﹣AD ＝2﹣45＝65，∴P （45，65），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 1x +b 1，∴111106455k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，1144k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝4x ﹣4；②当点P 在线段OB 上时，如图所示，此时1255POC AOB S S ∆∆==，∴1225POC S OP OC ∆=⋅⋅=，解得，45OP =， ∴P （0，45），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 2x +b 2，∴222045k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，224545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝45-x +45；综上可知，线段PC 所在直线的解析式为：y ＝4x ﹣4或y ＝45-x +45． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 3、 (1)612y x 乙，9km(2)18y x 甲(3)经过14小时或1小时，甲、乙两人相距6km ．【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 乙与x 的函数关系式以及两人相遇地点与A 地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式；（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km ． (1)解：设y 乙与x 的函数关系式是y kx b =+乙，∵点E （0，12），F （2，0）在函数y 乙=kx +b 的图象上，∴2012k b b ，解得612k b ，即y 乙与x 的函数关系式是612y x 乙，当x =0.5时，60.512=9y 乙，即两人相遇地点P 与A 地的距离是9km ； (2)解：设线段OC 对应的y 甲与x 的函数关系式是y 甲=ax ， ∵点（0.5，9）在函数y 甲=ax 的图象上， ∴9=0.5a ， 解得a =18，即线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式是y 甲=18x ； (3) 解：①令186126,xx 即24126,x24126x 或24126,x解得：34x =或1,4x = 甲从A 地到达B 地的时间为：122=183小时， 经检验：34x =不符合题意，舍去， ②当甲到达B 地时，乙离B 地6千米所走时间为：6=16（小时）， 综上所述，经过14小时或1小时，甲、乙两人相距6km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论. 4、 (1)900(2)4(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6【解析】【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；（2）由函数图象的数据就即可得出；（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．(1)根据图象，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；(2)由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；(3)由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h ，慢车的速度为75km/h ； (4)由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h ）， 6h 时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km ． 则C （6，450）．设线段BC 的解析式为y ＝kx +b ，由题意，得406450k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：{y =225y =900，则y ＝225x ﹣900，自变量x 的取值范围是4≤x ≤6． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键． 5、 (1)()1,0A -,()0,2B (2)见解析 【解析】 【分析】（1）分别令,0x y =，即可求得点,A B 的坐标； （2）根据,A B 两点，作出一次函数的图象即可 (1)令0x =，则2y =，即()0,2B ，令0y =，则1x =-，即()1,0A -(2)过()1,0A -，()0,2B 作直线22y x =+的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．。
难点解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数定向练习试题(含答案解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 82、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＞0）的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞23、无论m 为何实数．直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、甲、乙两地相距120千米，A 车从甲地到乙地，B 车从乙地到甲地，A 车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A ，B 两车同时出发．设A 车的行驶时间为x （小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（ ）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、已知正比例函数y kx =的图像经过点（2，-4）、（1，1y ）、（-1，2y ），那么1y 与2y 的大小关系是（ ）A ． 12y y <B ． 12y y =C ． 12y y >D ．无法确定7、一次函数23y x =--的图象一定经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限8、已知正比例函数y ＝3x 的图象上有两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定9、如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （4，4），且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（52，52） C ．（83，83） D ．（163，163） 10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣2，1），B （1，2），若直线y ＝kx ﹣1与线段AB 有交点，则k 的值不能是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．﹣4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 增大而减小，则直线：y ＝﹣kx ＋k 不经过第____象限．2、如果点P 1(3，y 1)，P 2(2，y 2)在一次函数y =8x -1的图像上，那么y 1______y 2．(填“＞”、“＜”或“=”)3、如图，一次函数3y kx =-的图像与y 轴交于点A ，与正比例函数y mx =的图像交于点P ，点P 的横坐标为1.5，则满足36kx mx kx -<<+的x 的范围是______．4、函数y ＝（m ﹣2）x |m ﹣1|+2是一次函数，那么m 的值为___．5、求一元一次方程kx ＋b ＝0的解从函数值看：求y ＝_____时一次函数y ＝ kx ＋b 中x 的值从函数图象看：求直线y ＝ kx ＋b 与_____交点的横坐标三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．2、已知一次函数图象与直线2y x 平行且过点(1,4)．(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，求A 、B 两点坐标；(3)若点P 在x 轴上，且ΔΔ2ABP AOB S S ，求点P 坐标．3、A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A 地出发匀速前往B 地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM 反映了乙所行的路程s 与所用时间t 之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：(1)乙由A 地前往B 地所行的路程s 与所用时间t 之间的函数解析式是 ，定义域是 ；(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s 与所用时间t 之间的函数图象；(3)下午3点时，甲乙两人相距 千米．4、如图，直线l 1的函数解析式为y ＝﹣x ＋1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求直线l 2的函数解析式；(2)求△ABC 的面积．5、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A ，B 两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A ，B 两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往4村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；(3)在（2）的条件下，若运往A 村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h ÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．2、C【解析】先将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得到k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，根据k ＞0解关于x 的不等式即可．【详解】解：将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得：－k +b =0，解得：k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，∵k ＞0，∴（x －2）+1＞0，解得：x ＞1，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k 与b 的关系是解答的关键．3、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =-x +4中，k =-1<0，b =4＞0，∴函数图象经过一二四象限，∴无论m 为何实数，直线y =x +2m 与y =-x +4的交点不可能在第三象限．故选：C ．本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B车到达甲地时间为120÷90=43小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x≤43时，y=60（x-45）+90（x-45）=150x-120；当43＜x≤2是，y=60x；由函数解析式的当x=43时，y=150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．5、B【解析】【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8:00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【详解】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；-÷=（件/分），甲仓库揽收快件的速度为：(13040)156+⨯=（件)，故③说法正确；所以8:00时，甲仓库内快件数为：40660400-=（分)，601545即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180454÷=（件)，故②说法错误；⨯=（件)，所以乙仓库快件的总数量为：604240设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：x x-=+，2404406x，解得20即7:20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有③④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．6、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式2y x =-根据正比例函数2y x =-的图象性质，当k ＜0时，函数随x 的增大而减小，可得y 1与y 2的大小．【详解】解：∵正比例函数y kx =的图像经过点（2，-4）、代入解析式得42k -=解得2k =-∴正比例函数为2y x =-∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，由于-1＜1，故y 1<y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数y kx =的图象，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题关键．7、C【解析】【分析】k ＜0，函数一定经过第二，四象限，b ＜0，直线与y 轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．【详解】解：∵k =-2＜0，b =-3＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．8、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．9、C【解析】【分析】先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．【详解】∵∠OBA＝90°，A（4，4），且13ACCB=，点D为OB的中点，∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），设直线AO的解析式为y=kx，∴4=4k,解得k=1，∴直线AO的解析式为y=x，过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，∵∠OBA＝90°，A（4，4），∴∠AOE=∠AOB=45°，∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，∴DF=FE，∴点E是点D关于直线AO的对称点，∴点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，∴432k nn+=⎧⎨=⎩，解得142kn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为y=14x+2，∴{y=14y+2y=y，解得8383xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（83，83），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．10、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB 是线段这一条件，不要当成直线．二、填空题1、二【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k 的取值范围，再根据k 的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【详解】 解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 增大而减小，0k ∴<，0k ∴->，即直线：y kx k =-+中的0k ->，0k <，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数y kx b =+中k 、b 的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．2、>【解析】【分析】先求出y 1，y 2的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∵点P 1（3，y 1）、P 2（2，y 2）在一次函数y =8x -1的图象上，∴y 1=8×3-1=23，y 2=8×2-1=15，∵23＞15，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、3 1.5x -<<##1.5>x >-3【解析】【分析】根据图象得出P 点横坐标为1.5，联立y =kx -3和y =mx 得m =k -2，再联立y =kx +6和y =（k -2）x 解得x =-3，画草图观察函数图象得解集为3 1.5x -<<．【详解】∵P 是y =mx 和y =kx -3的交点，点P 的横坐标为1.5，∴ 1.51.53y m y k =⎧⎨=-⎩ 解得m =k -2联立y =mx 和y =kx +6得(2)6y k x y kx =-⎧⎨=+⎩ 解得x =-3即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：3 1.5x -<<故答案为：3 1.5x -<<【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围．4、0【解析】【分析】根据一次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式进行求解即可．【详解】解：由题意得，|m -1|=1且m -2≠0，解得：m =2或m =0且m ≠2，∴m =0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5、 0 x轴【解析】略三、解答题1、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图2y即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段， 根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，∴19000120k =，解得：175k =，∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ， ∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．2、 (1)22y x =+(2)(1,0)A -，(0,2)B(3)(1,0)P 或(3,0)-【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k =2，再将点(1,4)代入求出解析式；（2）分别求出y =0及x =0时的对应值，即可得到A 、B 两点坐标；（3）由2ABP AOB SS =结合三角形的面积公式得到AP =2AO ，即可得到点P 坐标．(1)解：设一次函数的解析式为y kx b =+，一次函数图象与直线2y x =平行，过点(1,4)，∴421b =⨯+，2b ∴=，∴一次函数解析式为22y x =+；(2)解：把0y =代入22y x =+得，022x =+，1x ∴=-，(1,0)A ∴-，把x =0代入22y x =+得，2y =，(0,2)B ∴；(3)解：∵2ABP AOB S S =，(1,0)A -，∴AP =2AO =2，-1-2=-3，-1+2=1，(1,0)P ∴或(3,0)-．【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．3、 (1)s ＝103t ；0≤t ≤6 (2)见解析(3)2【分析】（1）设直线OM 的解析式为s kt =，将(6,20)M 代入即可求出k ，由图象可直接得出t 的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N 的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．(1)解：设直线OM 的解析式为s kt =，且(6,20)M ，620k ∴=，解得103k =； 103s t ∴=； 由图象可知，06t ； 故答案为：103s t =；06t ； (2) 解：甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间2054t ==（小时）， (5,20)N ∴，图象如下图所示：(3)解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：1043323⨯-⨯=． 故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、 (1)y ＝12x ﹣3 (2)256 【解析】【分析】（1）设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，将点B 、点D 两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y ＝0时，代入直线1l 解析式确定点A 的坐标，即可得出ABC 的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C 的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，由直线l 2经过点()6,0B ，()4,1D -可得：6041k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 2的解析式为132y x =-； (2) 当y ＝0时，代入直线1l 解析式可得：10x -+=，解得1x =，∴()1,0A ，∴615AB =-=， 联立1321y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：8353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴85,33C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴15255236ABC S =⨯⨯=． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．5、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆(2)101240y x =+（4≤x ≤12，且x 为整数）(3)8辆大货车、2辆小货车前往A 村；4辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为1320元【解析】【分析】（1）设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（12- x ）辆，前往A 村的小货车为（10- x ）辆，前往B 村的小货车为[6-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．(1)设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据题意得：18108168a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：126a b =⎧⎨=⎩． ∴大货车用12辆，小货车用6辆．(2)设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（12- x ）辆，前往A 村的小货车为（10- x ）辆，前往B 村的小货车为[6-（10-x ）]辆，y =80x +90（12-x ）+40（10-x ）+60[6-（10-x ）]=10x +1240．()1206100x x -≥⎧⎨--≥⎩∴4≤x ≤12，且x 为整数．101240y x ∴=+（4≤x ≤12，且x 为整数）(3)由题意得：10x +8（10-x ）≥96，解得：x ≥8，又∵4≤x ≤12，∴8≤x ≤12且为整数，∵y =10x +1240，k =10＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x =8时，y 最小，最小值为y =10×8+1240=1320（元）．答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A 村；4辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为1320元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．。
精品试卷冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习试题(含详细解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定2、下列各点在函数y ＝﹣3x +2图象上的是（ ）A ．（0，﹣2）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣13，1） 3、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．24、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地5、对于正比例函数y ＝kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围（ ）A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ＞0D ．k ≥06、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 87、已知()1,1A -、()2,3B 两点，在y 轴上存在点P 使得AP BP +的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8、直线23y x =-不经过点（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，2）9、关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是（ ）A ．图像经过点()2,1-B ．y 随x 的增大而增大C ．图像不经过第四象限D ．图像与直线y ＝－2x 平行10、如图，已知点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，先将点K 向下平移2个单位，再向左平移a 个单位至点K 1，然后再将点K 1向上平移b 个单位，向右平1个单位至点K 2，若点K 2也恰好落在直线l 上，则a ，b 应满足的关系是（ ）A ．a +2b ＝4B ．2a ﹣b ＝4C ．2a +b ＝4D ．a +b ＝4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度()cm y 与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是3204cm ，则甲容器的底面积是______2cm ．2、已知函数()325m y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m =______．3、一次函数 y ＝2x ＋3 的图象经过第____________象限，y 随x 的增大而______ ，与y 轴交点坐标为_________．4、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．分析：求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b ．解：设这个一次函数的解析为：y ＝kx ＋b因为y ＝kx ＋b 的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解方程组得：21k b =⎧⎨=-⎩， 这个一次函数的解析式为：___5、如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中(1,0)A ，(3,0)D -，AD 边在x 轴上，直线:L y kx =与正方形ABCD 的边有两个交点O 、E ，当35OE <<时，k 的取值范围是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数 y ＝－x ＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x ＞0 时，y 的取值范围是 ；②当 y ＜0 时，x 的取值范围是 ．2、直线()10l y kx b k =+≠：，与直线2:l y ax =相交于点(1,2)B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线1l 与直线2l 和x 轴围成的区域内（不含边界）为W ．①当1k =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k 的取值范围．3、如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （a ，0），B （0，b ），其中a ，b 满足b 2﹣8b ＋16＝0，点P 在y 轴上，且在B 点上方，PB ＝m （m ＞0），以AP 为边作等腰直角△APM ，∠APM ＝90°，PM ＝PA ，点M 落在第一象限．(1)a ＝ ；b ＝ ；(2)求点M 的坐标（用含m 代数式表示）；(3)若射线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，若不变，求出Q 点的坐标；若变化，请说明理由．4、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w 元，其中钢笔的支数为a ．①当6a >时，求w 与a 之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？5、已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,1A --和()1,3B ．(1)求此一次函数的表达式；(2)点()3,5C --是否在直线AB 上，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．【详解】解：知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<，∴m n >，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质．2、B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵2302-≠-⨯+，∴A不符合题意，∵1312-=-⨯+，∴B符合题意，∵13(1)2-≠-⨯-+，∴C不符合题意，∵11(3)()23≠-⨯-+，∴D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．3、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、C【解析】略6、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h ÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．7、B【解析】【分析】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，得C （-1，-1），直线AC 与y 轴交点即为点P ，此时AP BP +的值最小，求出直线BC 的函数解析式，令x =0时得y 的值即为点P 的坐标．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，得C （-1，-1），直线AC 与y 轴交点即为点P ，此时AP BP +的值最小，设直线BC 的函数解析式为y=kx+b ，将()2,3B 、C （-1，-1）代入，得123k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的函数解析式为y=43x+13， 当x =0时，得y =13，∴P （0，13）．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．8、B【解析】【分析】将各点代入函数解析式即可得．【详解】解：A 、当0x =时，0y =，即经过点(0,0)，此项不符题意；B 、当2x =-时，24(2)333y =-⨯-=≠，即不经过点(2,3)-，此项符合题意； C 、当3x =时，2323y =-⨯=-，即经过点(3,2)-，此项不符题意；D 、当3x =-时，2(3)23y =-⨯-=，即经过点(3,2)-，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝−2，y ＝−2x ＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y ＝−2x ＋1图象上，故本选项错误；B 、由于k ＝−2＜0，则y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、由于k ＝−2＜0，则函数y ＝−2x ＋1的图象必过第二、四象限，b ＝1＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D 、由于直线y ＝−2x ＋1与直线y ＝−2x 的倾斜角相等且与y 轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b ＝0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方．10、C【解析】【分析】点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，设,24,K x x 再根据平移依次写出12,K K 的坐标，再把2K 的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.【详解】 解： 点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，设,24,K x x将点K 向下平移2个单位，再向左平移a 个单位至点K 1，1,22,K x a x将点K 1向上平移b 个单位，向右平1个单位至点K 2，21,22,K x a x bl上，点Kx a x b21422,a b整理得：24,故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.二、填空题1、80【解析】【分析】设甲容器的底面积为S甲，乙容器的底面积为S乙，根据拐点（3，17），得到铁块的高度为17cm，从而得到铁块的底面积为20417÷=12（2cm），确定y甲= -3x+15，当x=3时，y甲=6，从而得到6S甲=（25-17）S乙，从而得到9S甲=（17-2）（S乙-12），求解即可．【详解】设甲容器的底面积为S甲，乙容器的底面积为S乙，∵拐点（3，17），∴铁块的高度为17cm，∴铁块的底面积为20417÷=12（2cm），设y甲=kx+15，把（5，0）代入，得5k+15=0，解得k =-3，∴y 甲= -3x +15，当x =3时，y 甲=6，∴6S 甲=（25-17）S 乙，即S 乙=34S 甲， ∵9S 甲=（17-2）（S 乙-12），∴S 甲=80（2cm ），故答案为：80．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，圆柱的体积，熟练掌握一次函数解析式的确定，正确读懂函数信息是解题的关键．2、4【解析】【分析】由一次函数的定义可知x 的次数为1，即|3−m |=1，x 的系数不为0，即()20m -≠，然后对()3120m m -=-≠，计算求解即可．【详解】 解：由题意知()3120m m -=-≠，解得2m =（舍去），4m =故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．3、 一，二，三 增大 （0，3）【解析】略4、y =2x -1【解析】略5、k >0k <且43k ≠-【解析】【分析】设BC 与y 轴交于点M ，根据题意可得E 点不在AD 边上，即0k ≠，分两种情况进行讨论：①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上；②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，13OA =<，3OD =，3OE >，∴E 点不在AD 边上，0k ∴≠；①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且3OE =时，由勾股定理得，222918AE OE OA =-=-=，AE ∴=(1E ∴，，当直线y kx =经过点(1，时，k =22216117OB AB OA =+=+=，5OB ∴=<，当点E 在线段BM 上时，5OE OB <=<，k ∴>②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且3OE =时，E 与D 重合；当5OE =时，由勾股定理得，22225916DE OE OD =-=-=，4DE ∴=，(3,4)E ∴-，此时E 与C 重合，当直线y kx =经过点()3,4-时，43k =-． 当点E 在线段CM 上时，5OE OC <=，0k ∴<且43k ≠-，符合题意；综上，当35OE <<时，k 的取值范围是k >0k <且43k ≠-，故答案为：k >0k <且43k ≠-．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．三、解答题1、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y ＜2；②x ＞2【解析】【分析】（1）令x =0，求函数与y 轴的交点，令y =0，求函数与x 轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x =0，则y =2，令y =0，则x =2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x ＞0时，y ＜2，故答案为：y ＜2；②观察图像可知：当y ＜0时，x ＞2，故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．2、 (1)直线2l 为2y x =；(2)①当1k =-时，整点个数为1个，为(1,1)；②k 的取值范围为112k -<-或1132k < 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k ＝1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k ＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k 的值；当k >0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．(1) 解：直线2:l y ax =过点(1,2)B ．2a ∴=，∴直线2l 为2y x =．(2)解：①当1k =-时，y x b =-+，把(1,2)B 代入得21b =-+，解得：3b =，3y x ∴=-+，如图1，区域W 内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若0k <，当直线过(1,2)，(2,1)时，1k =-．当直线过(1,2)，(3,1)时，12k =-． 112k ∴-<-， 如图3，若0k >，当直线过(1,2)，(1,1)-时，12k =． 当直线过(1,2)，(2,1)-时，13k =．∴1132k <． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为112k -<-或1132k <． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．3、 (1)4；4(2)（m +4，m +8）(3)不变，（﹣4，0）【解析】【分析】（128160b b -+=进行变形，然后根据二次根式有意义的条件及平方的非负性质即可进行求解；（2）过点M 作MN y ⊥轴于点N ，利用同角的余角相等可得OPA NMP ∠=∠，根据全等三角形的判定和性质可得AOP PNM ≌，4NM OP m ==+，4NP OA ==，结合图象即可得出结果；（3）设直线MB 的解析式为()40y kx k =+≠，由（2）结论将点M 的坐标代入整理可得()44k m m +=+，根据题意可得：1k =，将其代入可确定函数解析式，即可确定点Q 的坐标．(1)28160b b -+=，()240b -=，0，()240b -≥，∴40a -=，40b -=，解得：4a =，4b =，故答案为：4；4；(2)过点M 作MN y ⊥轴于点N ，∵90APM ∠=︒，∴90OPA NPM ∠+∠=︒，∵90NMP NPM ∠+∠=︒，∴OPA NMP ∠=∠，在AOP 和PNM △中，90OPA NMP AOP PNM AP PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴AOP PNM ≌，∴4NM OP m ==+，4NP OA ==，∴8ON OP NP m =+=+，∴点M 的坐标为()48m m ++，；(3)点Q 的坐标不变，理由如下：设直线MB 的解析式为()40y kx k =+≠，则()448k m m ++=+，整理得，()44k m m +=+，∵0m >，∴40m +≠，解得：1k =，∴直线MB 的解析式为4y x =+，∴无论m 的值如何变化，点Q 的坐标都不变，为()4,-0．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及平方的非负性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．4、 (1)钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)①3180612w a a ；②6支或10支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；（2）①当6a >时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当6a ≤或6,a 再解方程可得答案.(1)解：设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，则102230,84220x y x y解得：20,15x y答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)解：①当6a >时，w 与a 之间的函数关系式为：0.9201512w a a3180,a所以w 与a 之间的函数关系式为3180612.w a a②当6a ≤时，则201512210,a a解得：6,a =当6a >时，3180210,a解得：10,a =所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或10支钢笔.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.5、 (1)一次函数的表达式为21y x =+；(2)点()3,5C --在直线AB 上，见解析【解析】【分析】（1）把（-1，-1）、（1，3）分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程求出k 与b 的值，从而得到一次函数解析式；（2）先计算出自变量为−3时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．(1)解：将()1,1A --和()1,3B 代入y kx b =+，得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得2k =，1b =，∴一次函数的表达式为21y x =+(2)解：点C 在直线AB 上，理由：当3x =-时，()212315y x =+=⨯-+=-，∴点()3,5C --在直线AB 上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx ＋b ，将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．。
冀教版八年级下第二十一章《一次函数》达标试题含答案解析
第二十一章一次函数达标试题一、填空题1．在求的表面积公式24S R π=中，常量为________，自变量为_______。
2．已知正比例函数y=kx 的图像经过点（2，－1），则这个函数的解析式是________，当x=－4时，y=________。
3．一次函数23y x b =-+中，当x=6时，y=－2；当y=6，x=__________。
4．函数y=3x －b 和y=kx －4的图像交于点（－1，1），则k=________，b=_________。
5．正比例函数222(1)m m y m x --=-中，y 随x 的增大而减小，则m=___________。
6．一次函数2214(2)25x m y m x m --=-+-的图像在二、三、四象限，则m=________。
7．函数y=2x ＋1与y=2x －3的图像在同一直角坐标系中位置关系是__________。
8．函数y=－2x －3和y=－x －1的图像的交点坐标是_________。
9．某一次函数的图像经过点（－1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小。
请你写出一个符上述关系的函数关系式_____________。
10．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干（℃），某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，观察图像可知，该地面气温为_________℃；当高度h_________千米时，气温低于0℃。
二、选择题11．下列各点中，在直线y=－2x ＋3上的点是（ ）A ．（－2，1）B ．（2，－1）C ．（－1，2）D ．（1，－2）12．下列关系式中：y=－3x ＋1；14y x =+；5y =；230x +=；5x ＋y=－4；10y +=，y 是x 的一次函数的有（ ）A ．3个B ．2个C ．4个D ．5个13．对于正比例函数y=kx （k<0），当1233,0,2x x x =-==时，对应的1y 、2y 、3y 之间的关系是（ ）A ．3y <2y ，1y <2yB ．1y <2y <3yC ．1y >2y >3y D ．无法确定14．正比例函数y=（2k －3）x 的图像经过点（－3，5），则k 的值为（ ）A ．59-B ．73C ．53D ．2315．一次函数的图像交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当函数值大于0时，x 的取值范围是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x>3D ．x<316．若函数y=（a ＋3）x ＋b －2的图像与x 轴交于正半轴，与y 轴交于负半轴，则（ ）A ．a>－3，b>2B ．a<－3，b<2C ．a>－3，b<2D ．a<－3，b>217．一次函数y=kx ＋b 的图像经过(m ，1)和(－1，m)，其中m>l ，求k ，b 应满足( )A ．k>0, b>0B. k<O ，b>0C. k>O ，b<OD. k<O ，b<O18．如图，直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和B(0，－3)，则不等式kx ＋b ＋3≥O 的解为 ( )A ．x ≥OB ．x ≥2C. x ≤0D. x ≤219．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面图形中表示小明父亲离家时间与距离之间关系的是( )20．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完。
冀教版数学八年级下册第二十一章 一次函数单元测试卷(含答案)
冀教版数学八年级下册第二十一章 一次函数单元测试卷（含答案）一、单选题1．一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象经过点（﹣2，1），则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．1 D ．0 2．下列函数中y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y =1xB ．y =3x +1C ．y =1x 2 D ．y =3x 2+13．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①21y x =+ ①1y x =①12x y x +=- ①60s t = ①10025y x =- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．将直线y ＝﹣2x+3沿y 轴向下平移3个单位后与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（0，﹣6） B ．（0，0） C ．（0，6） D ．（0，9） 5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 6．根据下表中一次函数自变量x 与因变量y 的对应值，可得P 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜3 8．已知二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则一次函数5y x =-+与21y x =-的图象的交点坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)-D ．(2,3)- 9．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩10．速度分别为100km /h 和akm /h （0＜a ＜100）的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a ＝60；①b ＝2；①c ＝b +52；①若s ＝60，则b ＝32．其中说法正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①二、填空题 11．已知函数y ＝3+（m ﹣2）23m x -是一次函数，则m ＝_____．12．若一次函数12y kx =+经过点（-2，0），则k =_____________.13．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x +b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___． 14．在平面直角坐标系中，(),3,03()0A B ，，直线21y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点,D P 为直线CD 上的一个动点，过P 作PQ x ⊥轴，交直线AB 于点Q ，若2PQ BD =，则点P 的横坐标为__________．三、解答题15．已知函数()1y m x n =-+，(1)m 为何值时，该函数是一次函数(2)mn 、为何值时，该函数是正比例函数.16．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围.（3）当一次函数的图象不经过第二象限时，求实数m 的取值范围.（4）当y 随x 的增大而增大时，求m 的取值范围.17．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？18．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．答案1．B2．B3．D4．B5．A6．C7．C8．A9．C10．D11．-212．k=113．y 1<y 214．2或23- 15．(1)1m ≠；(2)1m ≠且0n =.16．（1）5m =；（2）35m <<；（3）3m <；（4）3m <17．20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟. 18．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）4。
精品试卷冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数定向测评试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发503分钟后追上可疑船只，此时离海岸253海里2、关于一次函数31y x =-+，下列结论不正确的是（ ）A ．图象与直线3y x =-平行B ．图象与y 轴的交点坐标是(0,1)C ．y 随自变量x 的增大而减小D ．图象经过第二、三、四象限3、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 84、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A．两人出发1小时后相遇B．王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD．陈启浩比王明提前1.5h到目的地5、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y 与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（）A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2xC．y＝65－1x2D．y＝60－1x26、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A ．两车出发2h 时相遇B ．甲、乙两地之间的距离是360kmC ．货车的速度是80km/hD ．3h 时，两车之间的距离是160km7、已知点()1,3x -，()2,4x 都在直线21y x =-+上，则1x 与2x 的大小关系为（ ）A ．12x x >B ．12x x =C ．12x x <D ．无法比较8、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =10、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x 件（x ＞2），则应付货款y （元）与商品件数x 的函数关系式（ ）A ．y ＝54x （x ＞2）B ．y ＝54x ＋10（x ＞2）C ．y ＝54x －90（x ＞2）D ．y ＝54x ＋100（x ＞2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线y =2x -4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．2、求kx ＋b ＞0（或＜0）（k ≠0）的解集从函数值看：y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0时，_____的取值范围从函数图象看：直线y ＝kx ＋b 在_____上方（或下方）的x 取值范围3、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做___．4、在直角坐标系中，等腰直角三角形11A B O 、221A B B 、332A B B 、⋯、1n n n A B B -按如图所示的方式放置，其中点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点1B 、2B 、3B 、⋯、n B 均在x 轴上．若点1B 的坐标为(1,0)，点2B 的坐标为(3,0)，则n A 点的坐标为___．5、如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，填空：（1）b ＝______，k ＝______；（2）当x ＝30时，y ＝______；（3）当y ＝30时，x ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线13y x b =+分别与x 轴、y 轴交于D 、B 两点，点()3,C m -是BD 上一点．(1)求b 、m 的值；(2)试判断线段CA 与线段BA 之间的关系，并说明理由；(3)如图2，若点()0,1Q -是y 轴上一点，点M 是直线AB 上一动点，点N 是直线BD 上一动点，当MNQ △是以点Q 为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点M 、N 的坐标．2、已知一次函数 y ＝－x ＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x ＞0 时，y 的取值范围是 ；②当 y ＜0 时，x 的取值范围是 ．3、如图，在平面角坐标系中，点B 在y 轴的负半轴上（0，﹣，过原点的直线OC 与直线AB 交于C ，∠COA ＝∠OCA ＝∠OBA ＝30°(1)点C 坐标为 ，OC ＝ ，△BOC 的面积为 ，OAC OABS S ∆∆＝ ； (2)点C 关于x 轴的对称点C ′的坐标为 ； (3)过O 点作OE ⊥OC 交AB 于E 点，则△OAE 的形状为 ，请说明理由；(4)在坐标平面内是否存在点F 使△AOF 和△AOB 全等，若存在，请直接写出F 坐标，请说明理由．4、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套 元，B 型桌椅每套 元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元．①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．5、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程50.20.5t t+=，求解即可判断D正确．【详解】解：快艇的速度为50.510=，可疑船只的速度为750.210-=（海里/分），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为50.250.55 3.5+⨯-⨯=海里，故B选项不符合题意；由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，50.225÷=分钟=512小时，故选项C 符合题意； 设快艇出发t 分钟后追上可疑船只，50.20.5t t +=，解得t =503， 这时离海岸500.53⨯=253海里，故D 选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对A 、C 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D 进行判断，0k >，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；0k <，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．【详解】解：A 、函数31y x =-+的图象与直线3y x =-平行，故本选项说法正确；B 、把0x =代入311y x =-+=，所以它的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)，故本选项说法正确；C 、30k =-<，所以y 随自变量x 的增大而减小，故本选项说法正确；D 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及k 对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k 的取值对函数的影响是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h ÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B地故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、C【解析】略6、D【解析】【分析】根据函数图象分析，当2x =时，函数图象有交点，即可判断A 选项；根据最大距离为360即可判断B 选项，根据A 选项可得两车的速度进而判断C ，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D 选项．【详解】解：根据函数图象可知，当2x =时，200y =，总路程为360km ，所以，轿车的速度为2002100km/h ÷=，货车的速度为：()360200280km/h -÷=故A,B,C 正确3h 时，轿车的路程为3100300⨯=km ，货车的路程为380240⨯=km ,则两车的距离为3602300240180⨯--=km故D 选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．【详解】∵直线21y x =-+上，y 随着x 的增大而减小又∵34-<∴12x x >故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．8、A【解析】略9、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】由题意得2x >，则销售价超过100元，超过的部分为60100x -，即可得．【详解】解：∵2x >，∴销售价超过100元，超过的部分为60100x -，∴100(60100)0.910054905410y x x x =+-⨯=+-=+（2x >且为整数），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．二、填空题1、4【解析】【分析】画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点,A B 的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，令0,x = 则4,y =-令0,y = 则240,x -= 解得2,x =2,0,0,4,A B 1244,2AOB S故答案为：4【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.2、 x x 轴【解析】略3、待定系数法【解析】略4、()1121,2n n ---【解析】【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A 1、A 2的坐标；然后，将点A 1、A 2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y =x +1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn -1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y =x +1求得相应的y 值，从而得到点An 的坐标．【详解】 解：如图，点1B 的坐标为(1,0)，点2B 的坐标为(3,0)，11OB ∴=，23OB =，则122B B =．△11A B O 是等腰直角三角形，1190AOB ∠=︒，111OA OB ∴==．∴点1A 的坐标是(0,1)．同理，在等腰直角△221A B B 中，21290A B B ∠=︒，21122A B B B ==，则2(1,2)A ．点1A 、2A 均在一次函数y kx b =+的图象上，∴12b k b =⎧⎨=+⎩，解得，11k b =⎧⎨=⎩， ∴该直线方程是1y x =+．点3A ，2B 的横坐标相同，都是3，∴当3x =时，4y =，即3(3,4)A ，则324A B =，3(7,0)B ∴．同理，4(15,0)B ，⋯(21n n B -，0)，∴当121n x -=-时，112112n n y --=-+=，即点n A 的坐标为1(21n --，12)n -．故答案为1(21n --，12)n -．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn 的坐标的规律．5、 2 23- 18 -42【解析】略三、解答题1、 (1)2，1(2)垂直且相等，见解析(3)点M、N的坐标分别为622,55⎛⎫⎪⎝⎭、271,55⎛⎫-⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫--⎪⎝⎭、97,55⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，将点B坐标代入13y x b=+求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；（2）分别求出AB AC BC===（3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解．(1)对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2），∵直线13y x b=+过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2，则该直线的表达式为123=+y x，当x=-3时，112=(3)21233y x=+⨯-+=-+=1=m，即点C（-3，1）；故答案为：2，1；(2)由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1），则AB=同理AC=BC=则AB2+AC2=BC2，故∠BAC为直角，且AC=BA故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；(3)当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN，设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，13t+2），过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°，∴∠MQH=∠QNG，∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ，∴△MHQ≌△QGN（AAS），∴MH=GQ，NG=QH，即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=13t+2-（-1）（或-s=13t+2+1），解得：{s=65s=−275或12595st⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以，点M、N的坐标分别为622,55⎛⎫⎪⎝⎭、271,55⎛⎫-⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫--⎪⎝⎭、97,55⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．2、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，故答案为：y＜2；②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．3、 (1)（3，12(2)（3，(3)等边三角形，见解析(4)存在，（0，0，﹣2，2，﹣．【解析】【分析】（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．(1)解：（1）∵点B（0，﹣，∴OB＝∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，∴OB＝OC=过点C作CD⊥x轴于点D，∴CD＝12OCDO，∵点C在第一象限；∴C（3，∴11322BOCSOB OD==⨯△=∴112122OACOABOA CDS CDS OBOA OB====△△，故答案为：（3，12．(2)∵C（3，点C与点C'关于x轴对称，∴C'（3．故答案为：（3．(3)∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COA＝30°，∴∠AOE＝60°，∵∠OAE＝60°，∴∠AOE＝∠OAB＝60°，∴△OAE是等边三角形，故答案为：等边三角形．(4)解：①如图1，当△AOB ≌△AOF 时，∵OB ＝∴OF ＝∴1F （0，，2F （0，﹣，②如图2，当△AOB ≌OAF 时，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∴3k b b ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB 的解析式为y -令y =0，得x =2，∴点A的坐标为（2，0），∵△AOB≌OAF，∴OB=AF=∴F3（2，，F4（2，﹣，综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，0，﹣2，2，﹣．【点睛】本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．4、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．(1)解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意，得：2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：600800ab=⎧⎨=⎩，所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，∴12206xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：12≤x≤14，所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．5、 (1)y=-8x+15（0≤x≤158）(2)158小时【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y=kx+b，∴157bk b=⎧⎨+=⎩，解得158bk=⎧⎨=-⎩，∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤158）．(2)令y=0∴-8x+15=0解得：x＝158，答：经过158小时蜡烛燃烧完毕．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．。
2022年最新精品解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试试题(含解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发503分钟后追上可疑船只，此时离海岸253海里2、已知正比例函数y kx =的图像经过点（2，-4）、（1，1y ）、（-1，2y ），那么1y 与2y 的大小关系是（ ）A ． 12y y <B ． 12y y =C ． 12y y >D ．无法确定3、对于正比例函数y ＝kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围（ ）A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ＞0D ．k ≥04、当2m >时，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、已知正比例函数y ＝3x 的图象上有两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定6、如图，平面直角坐标系中，直线:l y =+x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为一边向右作等边ABC ，以AO 为一边向左作等边ADO △，连接DC 交直线l 于点E ．则点E 的坐标为（ ）A ．14⎛ ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭7、如图，函数y mx =和y kx b =+的图像相交于点P (1，m)，则不等式b kx b mx -≤-≤的解集为（ ）A ．01x ≤≤B ．10x -≤≤C ．11x -≤≤D ．m x m -≤≤8、某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则y 与x 之间的解析式是（ ）A ．y ＝80－ 2xB ．y ＝40＋ 2xC ．y ＝65－1x 2 D ．y ＝60－1x 29、点A （﹣1，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y ＝﹣2x 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 210、AB 两地相距20km ，甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发（ ）小时后与乙相遇．A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点(1,)A m ，(2,)B n 是直线y x =-上的两点，则m __n ．（填<，>或)=2、已知函数y ＝kx 的图像经过二、四象限，且不经过()2,2-，请写出一个符合条件的函数解析式______．3、甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地 __千米．4、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．5、一次函y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象可以由直线y ＝kx 平移______个单位长度得到（当b ＞0时，向______平移；当b ＜0时，向______平移）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、直线()10l y kx b k =+≠：，与直线2:l y ax =相交于点(1,2)B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线1l 与直线2l 和x 轴围成的区域内（不含边界）为W ． ①当1k =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k 的取值范围．2、如图，一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点()3,4A ，且OA OB =．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)点P 在x 轴上，且POA 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．3、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是 千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x 的值．4、已知一次函数24y x =-+，完成下列问题：(1)求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像：观察图像，当04y ≤≤时，x 的取值范围是______．5、已知一次函数图象与直线2y x =平行且过点(1,4)．(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，求A 、B 两点坐标；(3)若点P 在x 轴上，且ΔΔ2ABP AOB S S =，求点P 坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据图象分别计算两船的速度判断A 正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B 正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C 错误正确；设快艇出发t 分钟后追上可疑船只，列方程50.20.5t t +=，求解即可判断D 正确．【详解】 解：快艇的速度为50.510=，可疑船只的速度为750.210-=（海里/分）， ∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A 选项不符合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为50.250.55 3.5+⨯-⨯=海里，故B 选项不符合题意；由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，50.225÷=分钟=512小时，故选项C 符合题意； 设快艇出发t 分钟后追上可疑船只，50.20.5t t +=，解得t =503， 这时离海岸500.53⨯=253海里，故D 选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．2、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式2y x =-根据正比例函数2y x =-的图象性质，当k ＜0时，函数随x 的增大而减小，可得y 1与y 2的大小．【详解】解：∵正比例函数y kx =的图像经过点（2，-4）、代入解析式得42k -=解得2k =-∴正比例函数为2y x =-∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，由于-1＜1，故y 1<y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数y kx =的图象，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题关键．3、C【解析】略4、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中k b 、的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】解：一次函数4y x =-+中，10k =-<，40b =>∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数2y x m =+中，10k =>，24b m =>∴直线2y x m =+经过一二三象限函数图象如图∴直线2y x m =-+与4y x =-+的交点在第二象限故选：B ．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．5、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ＝3x 中，k ＝3>0，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x 的系数的关系是解题的关键．6、C【解析】【分析】由题意求出C 和D 点坐标，求出直线CD 的解析式，再与直线AB 解析式联立方程组即可求出交点E 的坐标．【详解】解：令直线:l y =+0x =，得到y =(0,A ，令直线:l y =+0y =，得到2x =，故(2,0)B ，由勾股定理可知：4===AB ， ∵12OB AB =，且AOB 90∠=， ∴30OAB ∠=，60ABO ∠=，过C 点作CH ⊥x 轴于H 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F ，如下图所示：∵ABC 为等边三角形，∴60ABC ∠=，4BC AB ==∴18060∠=-∠-∠=CBH ABO ABC ，∴30BCH =∠，∴1=22，===BH BC CH∴(4,C ，同理，∵ADO △为等边三角形，∴==DO AO 60AOD ∠=，∴30DOF ∠=，∴132====DF DO OF ，∴(D -，设直线CD 的解析式为：y=kx+b，代入(4,C和(D -，得到：43⎧=+⎪=-+k b k b，解得⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b ∴CD的解析式为：=y与直线:l y =+解得12⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y E点坐标为1(2， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C 、D 的坐标，进而求解．7、B【解析】【分析】由题意首先确定y =mx 和y =kx -b 的交点以及作出y =kx -b 的大体图象，进而根据图象进行判断即可．【详解】解：∵y =kx +b 的图象经过点P （1，m ），∴k +b =m ，当x =-1时，kx -b =-k -b =-（k +b ）=-m ，即（-1，-m ）在函数y =kx -b 的图象上．又∵（-1，-m ）在y =mx 的图象上．∴y =kx -b 与y =mx 相交于点（-1，-m ）．则函数图象如图．则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．8、C【解析】略9、B【解析】【分析】由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∵-4<-1，故选B．【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、B【解析】【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【详解】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．二、填空题1、【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．解：10k =-<，∴y 随着x 的增大而减小，12<，m n ∴>．故答案为：>．【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．2、2y x =-（不唯一）【解析】【分析】将（－2，2）代入y ＝kx 中，求得k =－1，只要符合条件的函数解析式中的k ≠－1即可．【详解】解：将（－2，2）代入y ＝kx 中，得：2=－2k ，解得：k =－1，∴符合符合条件的函数解析式可以为y =－2x ，答案不唯一，故答案为：y =－2x (不唯一)．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键． 3、100【解析】【分析】由图象可知甲车从A 地到B 地用了4小时，从B 地到C 地用1248-=小时，乙从B 地到C 地用了12小时，进而求得甲车的速度，A 、B 两地的距离，乙车的速度，然后根据甲车到达B 地的时间求解乙车距A 地的距离即可．【详解】解：由图象可知，甲车从A 地到B 地用了4小时，从B 地到C 地用1248-=小时，乙从B 地到C 地用了12小时∴甲车的速度是()3008475÷-=（千米/时）∴A 、B 两地之间的距离是754300⨯=千米∴乙车的速度是(300300)1250+÷=（千米/时）∵甲车到达B 地时，用时4小时∴此时乙车距A 地300504100-⨯=（千米）故答案为：100．【点睛】本题以行程问题为背景的函数图象的应用．解题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度．4、自变量【解析】略5、 b 上 下【解析】略三、解答题1、 (1)直线2l 为2y x =；(2)①当1k =-时，整点个数为1个，为(1,1)；②k 的取值范围为112k -<-或1132k <【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k ＝1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k ＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k 的值；当k >0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．(1) 解：直线2:l y ax =过点(1,2)B ．2a ∴=，∴直线2l 为2y x =．(2)解：①当1k =-时，y x b =-+，把(1,2)B 代入得21b =-+，解得：3b =，3y x ∴=-+，如图1，区域W 内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若0k <，当直线过(1,2)，(2,1)时，1k =-．当直线过(1,2)，(3,1)时，12k =-． 112k ∴-<-， 如图3，若0k >，当直线过(1,2)，(1,1)-时，12k =． 当直线过(1,2)，(2,1)-时，13k =． ∴1132k <． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为112k -<-或1132k <． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．2、 (1)正比例函数的解析式为：43y x =，一次函数的解析式为：35y x =- (2)()5,0-或()5,0或()6,0或25,06⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）把点()3,4A 代入1y k x =可得143k =，再由OA OB =，可得点()0,5B - ，即可求解； （2）分三种情况：当OP =OA =5时，当AP =OA 时，当AP =OP 时，即可求解．(1)解：∵一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点()3,4A ， ∴134k =，解得：143k =∴正比例函数的解析式为：43y x =， ∵()3,4A ，∴5OA ，∵OA OB =，∴5OB = ，∴点()0,5B - ，把点()3,4A ，()0,5B - 代入2y k x b =+，得：{b =−53b 2+b =4 ，解得：235k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴一次函数的解析式为：35y x =-；(2)解：当OP =OA =5时，点P 的坐标为()5,0-或()5,0； 当AP =OA 时，过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，∴OC =PC =3，∴OP =6，∴点()6,0P ；当AP =OP 时，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，过点D 作DE x ⊥ 轴于点E ，∴点D 为AO 的中点，即1522OD AD OA === ， ∵点()3,4A ， ∴点3,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3,22OE DE == ， 设点(),0P m ，则OP m = ，∴PD ==， ∵2AOP ODP S S = ， ∴11222OA PD OP DE ⋅=⨯⋅ ，即112222m ⨯=⨯⨯ ， 解得：256m = 或256- （舍去） ∴点25,06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上所述，点P 的坐标为()5,0-或()5,0或()6,0或25,06⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．3、 (1)60(2)y=20x-40（2 6.5x ≤≤）； (3)254或7912【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x =85代入AB 的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是300.560÷=（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x 小时后被乙追上，根据题意：60x =80（x -0.5），解得x =2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A 的坐标为（2，0），∵480800.5 6.5÷+=，∴B （6.5，90），设AB 的解析式为y=kx+b ，∴206.590k b k b ，解得2040k b ，∴AB 的解析式为y=20x-40（2 6.5x ≤≤）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x =480-85，解得x =254或7912． ∴两车相距85千米时x 为254或7912． 【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．4、 (1)()2,0；()0,4(2)作图见解析；02x ≤≤【解析】【分析】（1）分别令,x y 0=，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当04y ≤≤时，自变量的取值范围即可．(1)令0x =，解得4y =，令0y =，解得2x =则此函数图像与x 轴的交点坐标为()2,0、与y 轴的交点坐标为()0,4(2)过点()2,0；()0,4作直线，如图，根据函数图象可得当04y ≤≤时，x 的取值范围是:02x ≤≤故答案为：02x ≤≤【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．5、 (1)22y x =+(2)(1,0)A -，(0,2)B(3)(1,0)P 或(3,0)-【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k =2，再将点(1,4)代入求出解析式；（2）分别求出y =0及x =0时的对应值，即可得到A 、B 两点坐标；（3）由2ABP AOB SS =结合三角形的面积公式得到AP =2AO ，即可得到点P 坐标．(1)解：设一次函数的解析式为y kx b =+，一次函数图象与直线2y x =平行，2k ∴=， 过点(1,4)，∴421b =⨯+，2b ∴=，∴一次函数解析式为22y x =+；(2)解：把0y =代入22y x =+得，022x =+，1x ∴=-，(1,0)A ∴-，把x =0代入22y x =+得，2y =，(0,2)B ∴；(3)解：∵2ABP AOB S S =，(1,0)A -，∴AP=2AO=2，-1-2=-3，-1+2=1，P∴或(3,0)(1,0)-．【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．。
难点详解冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试试题(含解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，一次函数是（ ）A ．12y x =+B ．-2y x =C ．22y x =+D ．y mx n =+（m 、n 是常数）2、点()11,A x y 和()22,B x y 都在直线y x m =-+上，且12x x ≥，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y ≤B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y >3、一次函数y ＝2x ﹣5的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 5、直线23y x =-不经过点（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，2）6、若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象不经过第三象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ）A ．0k <且0b >B ．0k >且0b >C ．0k >且0b ≥D ．0k <且0b ≥7、在同一平面直角坐标系中，函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，则下列各点在函数3y kx =-的图象上的点是（ ）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()3,3D ．()5,138、如图，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上的动点，以AB 为腰作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定10、若直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y kx b =+和y mx n =+的图象交于点()1,2p ，则不等式kx b mx n +≥+的解集是______．2、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．3、观察图象可知：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右______；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．4、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．5、已知点 P （a ，b ）在一次函数 y ＝3x －1 的图像上，则 3a －b ＋1＝_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个皮球从16m 的高处落下，第一次落地后反弹起8m ，第二次落地后反弹起4m ，以后每次落地后的反弹高度都减半，h 表示反弹高度（单位：m ），n 表示落地次数．(1)写出表示反弹高度h （单位：m ）与落地次数n 的对应关系的函数解析式；(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为18m ．2、如图，已知直线l 1：y =kx +2与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且AB l 2经过点(2，2)且平行于直线y =−2x ．直线l 2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，与直线l 1交于点N ．(1)求k 的值；(2)求四边形OCNB 的面积；(3)若线段CD 上有一动点P （不含端点），过P 点作x 轴的垂线，垂足为M ．设点P 的横坐标为m ．若PM ≤3，求m 的取值范围．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,0)B b ，(0,)C c ，且a ，b ，c 满足关于x ，y 的二元一次方程25235a b a b x y --+-=，直线l 经过点C ，且直线l x ∥轴，点(,2)D m 为直线l 上的一个动点，连接AB ，AD ，BD ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)在点D 运动的过程中，当三角形ABD 的面积等于三角形AOB 的面积的16时，求m 的值； (3)在点D 运动的过程中，当AD BD +取得最小值时，直接写出m 的值．4、已知一次函数24y x =-+，完成下列问题：(1)求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像：观察图像，当04y ≤≤时，x 的取值范围是______．5、已知一次函数22y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B(1)求A 、B 两点的坐标；(2)画出函数22y x =+的图象-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．【详解】解：A．12yx=+右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；B．y=-2x是一次函数，符合题意；C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，∴y 1≤y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．3、B【解析】【分析】由直线的解析式得到k ＞0，b ＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【详解】解：∵y =2x -5，∴k ＞0，b ＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k ，b 的符号来确定．4、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】将各点代入函数解析式即可得．【详解】解：A 、当0x =时，0y =，即经过点(0,0)，此项不符题意；B 、当2x =-时，24(2)333y =-⨯-=≠，即不经过点(2,3)-，此项符合题意；C 、当3x =时，2323y =-⨯=-，即经过点(3,2)-，此项不符题意；D 、当3x =-时，2(3)23y =-⨯-=，即经过点(3,2)-，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．6、D【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可．【详解】 解：一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象不经过第三象限，0k ∴＜且0b ≥，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系为：k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7、C【解析】【分析】根据题意两个函数图象互相平行可得2k =，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．【详解】解：函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，∴2k =，∴23y x =-，当2x =-时，437y =--=-，选项A 不在直线上；当1x =时，231y =-=-，选项B 不在直线上；当3x =时，y =6−3=3，选项C 在直线上；当5x =时，1037y =-=，选项D 不在直线上；故选：C ．【点睛】题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．8、A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB =x ，OA =1，∠AOB =90°，∠BAC =90°，AB =AC ，点C 的纵坐标是y ，∵AD ∥x 轴，∴∠DAO +∠AOB =180°，∴∠DAO =90°，∴∠OAB +∠BAD =∠BAD +∠DAC =90°，∴∠OAB =∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB =CD ，∴CD =x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y =x +1（x ＞0）．故选：A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．9、C【解析】【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可．【详解】∵直线y ＝－2x ＋3的k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴12y y ，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，从而得到直线y ＝bx ﹣k 过一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴﹣k ＞0，∴直线y ＝bx ﹣k 过一、二、三象限，∴选项B 中图象符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题1、x≥1【解析】【分析】结合图象，写出直线y＝mx+n在直线y＝kx+b下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），∴当x≥1时，kx+b≥mx+n，∴不等式kx b mx n+≥+的解集为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、k＜1【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1；故答案为：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．3、上升下降增大减小【解析】略4、自变量【解析】略5、2【解析】【分析】由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，∴b=3a-1，∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．三、解答题1、 (1)h162n（n为正整数）；(2)皮球第7次落地后的反弹高度为18 m．【解析】【分析】（1）由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系；（2）把h18=代入（1）中解析式即可解题．(1)解：根据题意得，表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h162n=（n为正整数）；(2)把h18=代入h162n=，得116 82n =，2n=16×8=27，n=7故皮球第7次落地后的反弹高度为18 m．【点睛】本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、 (1)k=2；(2)7；(3)32≤m≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l 2的解析式，分别求得D 、C 、N 的坐标，再利用四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD 求解即可；（3）先求得点P 的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x =0，则y =2；∴B (0，2)，∴OB =2，∵AB∴OA 1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y =kx +2得：0=-k +2，∴k =2；(2)解：∵直线l 2平行于直线y =−2x ．∴设直线l 2的解析式为y =−2x +b ．把(2，2)代入得2=−2⨯2+b ，解得：b =6，∴直线l 2的解析式为26y x =-+．令x =0，则y =6，则D (0，6)；令y =0，则x =3，则C (3，0)，由（1）得直线l 1的解析式为22y x =+．解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：14x y =⎧⎨=⎩， ∴N (1，4)，四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD =()113662122⨯⨯-⨯-⨯=7；(3)解：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为26m -+，∴PM =26m -+，∵PM ≤3，且点P 在线段CD 上，∴26m -+≤3，且m ≤3． 解得：32≤m ≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．3、 (1)6a =，5b =，2c = (2)256m =或52 (3)103 【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c ，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a 、b ；（2）根据三角形的面积公式求出△AOB 的面积，根据S △ABD =16×S △AOB 求出S △ABD ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，进而求出m ．(1)20c -，20c -，2c ∴=，由二元一次方程的定义，得1251a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得：65a b =⎧⎨=⎩， 6a ∴=，5b =，2c =；(2)设AB 与直线l 交于E ，连接OE ，由（1）可知：5OB =，6OA =，2OC =，11651522AOB S OA OB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 1562ABD AOB S S ∆∆∴=⨯=， 12552BOE S ∆=⨯⨯=， 15510AOE S ∆∴=-=，即16102CE ⨯⨯=， 解得：103CE =， 103DE CD CE m ∴=-=-， ∴11056232m ⨯-⨯=， 解得：256m =或52； (3) 当AD BD +取得最小值时，点D 在AB 上， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+， 则506k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：656k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：665y x =-+， 当2y =时，103x =， m ∴的值为103．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．4、 (1)()2,0；()0,4(2)作图见解析；02x ≤≤【解析】【分析】（1）分别令,x y 0=，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当04y ≤≤时，自变量的取值范围即可．(1)令0x =，解得4y =，令0y =，解得2x =则此函数图像与x 轴的交点坐标为()2,0、与y 轴的交点坐标为()0,4(2)过点()2,0；()0,4作直线，如图，根据函数图象可得当04y ≤≤时，x 的取值范围是:02x ≤≤故答案为：02x ≤≤【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．5、 (1)()1,0A -,()0,2B(2)见解析【解析】【分析】（1）分别令,0x y =，即可求得点,A B 的坐标；（2）根据,A B 两点，作出一次函数的图象即可(1)令0x =，则2y =，即()0,2B ，令0y =，则1x =-，即()1,0A -(2)过()1,0A -，()0,2B 作直线22y x =+的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．。
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数练习(含答案)
第二十一章 一次函数一、单选题1．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ）A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1 2．下列各点在函数21y x =-的图象上的是（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()2,0-D ．()1,0- 3．已知一次函数3y kx =+经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．已知一次函数3y x m =-+图象上的三点(,)P n a ，(1,)Q n b -，(2,)R n c +，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 6．若把一次函数y=2x ﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）． A ．y=2x B ．y=2x ﹣6 C ．y=5x ﹣3 D ．y=﹣x ﹣3 7．一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为（ ） A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =- 8．如图，直线(0)y kx k =≠与243y x =+在第二象限交于点A ，243y x =+交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点，:1:2ABO ACO S S ∆∆=，则方程组023120kx y x y -=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A．223 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．443xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3423xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6A．购买B型瓶的个数是253x⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为30y x=+D．小张买瓶子的最少费用是28元10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大二、填空题 11．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)之间的关系式是__________（0≤t ≤5).12．一次函数y =（2-m ）x+m 的图像不过第四象限，则整数m 的值为_________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B （－1，4），点A （－7，0），点P 是直线2y x =-上一点，且∠ABP ＝45°，则点P 的坐标为____.14．A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．如图，直线1l 、2l 分别表示甲、乙骑车S 与t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过__________小时两人相遇．三、解答题15．（1）已知函数y x =+m+1．是正比例函数，求m 的值；（2）已知函数24y (5)m m x -=+m+1是一次函数，求m 的值．16．如图，直线y ＝2x+4分别与x 轴，y 轴交于B ，A 两点（1）求△ABO 的面积；（2）如果在第三象限内有一点P(﹣1，m)，请用含m 的式子表示四边形AOPB 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形AOPB 的面积是△ABO 面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知直线1l ：14y mx =-与直线2l ：2y x n =-+交于点A （2，4），直线1l 与x 轴交于点B ，直线2l 与y 轴交于点C .（1）求m ，n 的值；（2）求当x 为何值时，12y y >，12y y <；（3）求△ABC 的面积.18．将若干张长为10cm ，宽为4cm 的长方形条按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为0.5cm ．（1）3张纸条粘合后的总长度为___________cm ．（2）设x 张纸条粘合后的总长度为ycm ，求y 与x 之间的关系式．（3）当粘合后纸条的总长度为105cm 时，求粘合纸条的张数．19．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，先填好下表，再写出总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元答案1．A2．B3．B4．A5．D6．A7．A8．C9．C10．B11．h =20-4t12．0或113．(-114,-194) 14．20715．（1）m=-1； （2） m =16．（1）4；（2）4﹣m ；（3）存在，点P(﹣1，﹣4)17．(1)m=4,n=6;(2)x>2时，12y y >；x<2时，12y y <； (3)5.18．（1）29；（2）9.50.5y x =+；（3）11张．19．（1）甲往A ：10－x ，甲往B ：2+x ，乙往A ：x ，乙往B ：6－x ，20860y x =+；（2）3；（3）甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，总运费最少为860元。
冀教版2019-2020学年八年级数学下册第二十一章一次函数单元测试卷及答案
第二十一章 一次函数一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列函数中是正比例函数的是( )A ．y ＝－3x ＋3B ．y ＝－3xC ．y ＝－3x 2D ．y ＝－3x2．在一次函数y ＝(2m ＋2)x ＋5中，如果y 随x 的增大而减小，那么( ) A ．m ＜－1 B ．m ＞－1 C ．m ＝1 D ．m ＜13．若一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总成立的是( )A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞0 4．对于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( )A ．它的图像必经过点(－1，2)B ．它的图像经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 5．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x －2B ．y ＝－x －6C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x ＋10 6．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图21－Z －1所示，则方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2的解为( )图21－Z －1A.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3C.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝4D.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝0 7．已知A ，B 两地相距180 km ，甲、乙两车分別从A ，B 两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90 km/h ，乙车的速度是60 km/h ，甲、乙两车之间的距离y (km)与时间x (h)的函数图像大致是( )图21－Z－28．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图像(全程)如图21－Z－3，根据图像判定下列结论不正确的是( ) A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米二、填空题(每小题5分，共20分)9．若直线y＝－2x＋1与y＝kx相交于点(－2，a)，则a＝________，k＝________．图21－Z－3 图21－Z－4 10．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图21－Z－4是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的函数图像．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是________小时．11．若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数表达式为____________．图21－Z－512．如图21－Z－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE，CD相交于点P，BC∥x轴．若点A(3，5)，B(1，1)，D(2，3)，则点P的坐标为________．三、解答题(共56分)13．(12分)如图21－Z－6，一次函数y＝－x＋m的图像和y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图像交于点P(2，n)．(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积．图21－Z－614．(14分)某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图21－Z －7①所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图21－Z－7②所示，请结合图像回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米______吨，a＝______；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数表达式；(3)若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？图21－Z－715．(14分)为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，如图21－Z－8描述了两种方式下支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图像回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．图21－Z－816．(16分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图21－Z－9所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数表达式；(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积，才能使种植总费用最少？最少费用为多少元？图21－Z－9【详解详析】1．B [解析] 利用正比例函数的定义直接判断．2．A3．C [解析] ∵一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，a－b<0，a＋b的值不确定，∴A，B，D选项错误；C选项，a2＋b ＞0正确．故选C.4．C [解析] A．令y＝－2x＋1中x＝－1，则y＝3，∴一次函数的图像不过点(－1，2)，即A项不正确；B.一次函数的图像经过第一、二、四象限，即B 项不正确；C.当x＝1时，y＝－2x＋1＝－1，∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜0成立，即C项正确；D.∵k＝－2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，D项不正确．5．D [解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∵一次函数图像过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴一次函数的表达式为y＝－x＋10.6．B7．D [解析] 根据题意，知两车相遇的时间为18090＋60＝65(h)，∴当0≤x≤65时，y＝180－(90＋60)x＝－150x＋180.∵甲车到达B地用时为18090＝2(h)，∴当65≤x≤2时，两车之间距离逐渐增加，y＝(90＋60)(x－65)＝150x－180，当甲车到达B地时，乙车还未到达A地，距离B地120 km，则y＝120＋60(x－2)＝60x.8．D [解析] A项，由横坐标看，甲用时86分钟，乙用时96分钟，甲先到达终点，说法正确；B项，由横坐标看，在30分钟以前，在相同的时间内，甲走的路程多于乙走的路程，所以甲在乙的前面，说法正确；C 项，由图像上两点(30，10)，(66，14)可得线段AB 所在直线对应的函数表达式为y ＝19x ＋203，那么由图像可得路程为12时，出现交点，当y ＝12时，x ＝48，说法正确；D 项，乙是匀速运动，速度为12÷48＝14(千米/分)，那么比赛的全程为14×96＝24(千米)，说法错误．故选D.9．5 －52[解析] 先将点(－2，a )代入到关系式y ＝－2x ＋1中，可以求出a ＝5；再将点(－2，5)代入到关系式y ＝kx 中，从而求出k ＝－52.10．2.25 [解析] 设AB 段所对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图像过点A (1.5，90)，B (2.5，170)， ∴⎩⎨⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170，解得⎩⎨⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段所对应的函数表达式是y ＝80x －30. 离目的地还有20千米时，即y ＝170－20＝150， 当y ＝150时，即80x －30＝150， 解得x ＝2.25.11．y ＝x 或y ＝－x [解析] ∵点A (m ，n )在直线y ＝kx (k ≠0)上，－1≤m ≤1时，－1≤n ≤1，∴点(－1，－1)或点(－1，1)在该直线上，∴k ＝1或k ＝－1，∴y ＝x 或y ＝－x .12.⎝⎛⎭⎪⎫3，73 [解析] 由题意易知AP 所在直线对应的函数表达式是x ＝3，则点E 的坐标是(4，3)．设直线BE 所对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧k ＋b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝13，则直线BE 所对应的函数表达式是y ＝23x ＋13. 当x ＝3时，y ＝23×3＋13＝73， 所以点P 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3，73. 13．解：(1)把点P (2，n )代入y ＝x ，得n ＝2，∴点P 的坐标为(2，2)．把点P (2，2)代入y ＝－x ＋m ，得－2＋m ＝2，解得m ＝4，即m 和n 的值分别为4和2.(2)把x ＝0代入y ＝－x ＋4，得y ＝4，∴点B 的坐标为(0，4)，∴△POB 的面积为12×4×2＝4.14．解：(1)由图像可知，第一天甲、乙共加工220－185＝35(吨)，第二天乙停止工作，甲单独加工185－165＝20(吨)，则乙一天加工35－20＝15(吨)，故a ＝15.故答案为20，15.(2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)．把(2，15)，(5，120)代入，得⎩⎨⎧15＝2k ＋b ，120＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝35，b ＝－55，∴y ＝35x －55(2≤x ≤5)．(3)由题图②可知，当w ＝220－55＝165时，恰好是第二天加工结束．故加工2天装满第一节车厢．当2≤x ≤5时，两个车间每天加工速度为1655－2＝55(吨)， ∴再加工1天恰好装满第二节车厢． 15．解：(1)当0≤x <0.5时，y ＝0；当x ≥0.5时，设手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(0.5，0)和(1，0.5)代入上式，得⎩⎨⎧0.5k ＋b ＝0，k ＋b ＝0.5，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－12，所以手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧0（0≤x <0.5），x －12（x ≥0.5）.(2)设会员支付金额y 会员(元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y 会员＝k 1x ，由图知，该图像过点(1，0.75)，代入求得k 1＝0.75＝34，所以会员支付金额y 会员(元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y 会员＝34x .①当y 手机>y 会员时，即x －12>34x ，解得x >2，所以当x >2时，选会员支付比较合算；②当y 手机<y 会员时，即x －12<34x ，解得x <2，所以当0<x <2时，选手机支付比较合算；③当y 手机＝y 会员时，即x －12＝34x ，解得x ＝2，所以当x ＝2时，选手机支付或会员支付价格一样．16．解：(1)当0≤x ≤300时，设函数表达式为y ＝k 1x (k 1≠0)，把(300，39000)代入，得39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x .当x ＞300时，设函数表达式为y ＝k 2x ＋b (k 2≠0)．把(300，39000)和(500，55000)代入，得⎩⎨⎧39000＝300k 2＋b ，55000＝500k 2＋b ，解得⎩⎨⎧k 2＝80，b ＝15000，∴y ＝80x ＋15000. 综上，y ＝⎩⎨⎧130x （0≤x ≤300），80x ＋15000（x ＞300）.(2)设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2.根据题意，得⎩⎨⎧a ≥200，a ≤2（1200－a ）.解得200≤a ≤800.当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少，W min ＝30×200＋120000＝126000；当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少，W min ＝－20×800＋135000＝119000.∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少，最少为119000元，此时1200－a ＝400，∴当甲、乙两种花卉种植面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植总费用最少，最少费用为119000元．。