(完整版)高中理科数学排列组合历年高考模拟练习试题荟萃+答案.doc
+扣
排列组合历年高考试题荟萃1-0-4-9-9-3-1-4-3-5 此文档面送
排列合（一）需要更多料 +学方法的也可以 +
一、( 本大共 60 , 共 298 分 )
1、从正方体的 6 个面中取3 个面，其中有 2 个面不相的法共有
A.8 种
B.12 种
C.16 种
D.20种
2、12 名同学分到三个不同的路口行流量的，若每个路口 4 人，不同的分配方案
共有????????????（）
（ A）（ B） 3 种（ C）（D）种
3、从 6 名志愿者中出 4 人分从事翻、游、、保四不同工作，若其中甲、乙
两名志愿者都不能从事翻工作，派方案共有?????????（）
（ A） 280 种B） 240 种 C） 180 种D）96 种
4、某班新年会原定的 5 个目已排成目，开演前又增加了两个新目.如果将两个新目插入原目中，且两个新目不相，那么不同插法的种数
????????????????????（）
A.6
B.12
C.15
D.30
5、某班新年会原定的 5 个目已排成目，开演前又增加了两个新目.如果将两个目插入原目中，那么不同插法的种数?（）
A.42
B.30
C.20
D.12
6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中出 3 种，分种在不同土的三土地上，
其中黄瓜必种 .不同的种植方法共有????（）
A.24 种
B.18
种 C.12种 D.6种
7、从 5 位男教和 4 位女教中出 3 位教，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任），要求 3 位班主任中男、女教都要有，不同的派方案共有????????????????????
（）
A.210 种
B.420种
C.630种
D.840 种
8、在由数字1,2,3,4,5 成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有???????????????????（）
A.56 个
B.57 个
C.58个
D.60个
9、直角坐xOy 平面上 ,平行直 x＝ n(n＝ 0,1,2, ?与,5)平行直 y＝ n
(n ＝0,1,2, ?,5)成的形中 ,矩形共有 ( )
A.25 个
B.36个
C.100个
D.225 个
10、从正方体的八个点中任取三个点点作三角形，其中直角三角形的个数???????（）
A.56
B.52
C.48
D.40
11 直角坐 xOy 平面上 ,平行直 x＝ n(n ＝0,1,2, ?与,5)平行直 y＝ n
(n ＝0,1,2, ?,5)成的形中 ,矩形共有???????????()
A.25 个
B.36个
C.100个
D.225个排 2 名,不同的安排方案种数??????? ( )
(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A
13 、将 4 名教分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教，不同的分配方案共
有????????????????????????（）
A.12 种
B.24种
C.36种
D.48种
14、在由数字 1,2,3,4,5 成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共
有???????????????????（）
A.56 个
B.57个
C.58个
D.60个
15、将号 1,2，?，10 的 10 个球放入号 1,2，?，10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有 3 个球的号与其所在盒子的号不一致的放入方法种数
????????????????????()
(A)120 (B)240 (C)360 (D)720
16、有两排座位，前排11 个座位，后排 12 个座位 .安排 2 人就座，定前排中的 3 个座位不能坐，并且 2 人不左右相，那么不同排法的种数是
A.234
B.346
C.350
D.363
17、从正方体的八个点中任取三个点点作三角形，其中直角三角形的个数
A.56
B.52
C.48
D.40
18、在 100 件品中有 6 件次品，从中任取 3 件品，至少有 1 件次品的
不同取法的种数是???????????????????（）
A.C C
B.C C
C.C－ C
D.P － P
19、从 5 位男教和 4 位女教中出 3 位教，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任），要求3 位班主任中男、女教都要有，不同的派方案共有????????????????????????（）
A.210 种
B.420种
C.630
种 D.840种
20、从 4 名男生和 3 名女生中出 4 人参加某个座会，若 4 人中必既有男生又有女生，不同的法共有??????????????()
A.140 种
B.120种
C.35
种 D.34种
21、从 6 人中 4 人分到巴黎、敦、悉尼、莫斯科四个城市游，要求每个城市有一人游
，每人只游一个城市，且 6 人中甲、乙两人不去巴黎游，不同的方案共有
A． 300 种 B．240 种C． 144 种 D． 96 种
22、把一同排 6 座位号1， 2， 3， 4， 5， 6 的影票全每人至少分 1 ，至多分 2 ，且两票具有的号，那么不同的分法种数是（）
A.168
B.96
C.72
D.144
23、 (5 分 )
将 9 个人（含甲、乙）平均分成三，甲、乙分在同一，不同分方法的种数（）
A.70
B.140
C.280
D.840
24、五个工程承建某工程的 5 个不同的子目，每个工程承建 1 ，其中甲工程不能承建 1 号子目，不同的承建方案共有
25、用 n 个不同的数a1， a2，?，an 可得 n!个不同的排列，每个排列一行写成一个n! 行的数 .第 i 行 ai1， ai2，?， ain， bi= -ai1+2ai2 - 3ai3+ ?+(-1)n nain ， i=1 ，2， 3，?， n!。用
1，2， 3 可得数如下，
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
由于此数中每一列各数之和都是12，所以， b1+b2+?+b6= -12+2 12-3 12=-24。那么，在用1，2，3， 4， 5 形成的数中 .b1+b2+ ? +b120等于 ( )
(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720
26、从 6 人中出 4 人分到巴黎、敦、悉尼、莫斯科四个城市游，要求每个城市有一人
游，每人只游一个城市，且 6 人中甲、乙两人不去巴黎游，不同的方案共有（）
A.300 种
B.240 种
C.144种
D.96 种
27、北京《富》全球期，某高校有14 名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚
三班，每班 4 人，每人每天最多一班，开幕式当天不同的排班种数
（ A）（B）（C）（ D）
28、 4 位同学参加某种形式的，定：每位同学必从甲、乙两道中任一
作答，甲答得100 分，答得－100 分；乙答得 90 分，答得－90 分。若 4 位同学的分0， 4 位同学不同得分的种数是
A、 48
B、36
C、 24
D、18
29、直的方程是，从 1，2，3，4，5 五个数中每次取两个不同的数作A、B 的，所得不同直的条数是（）
A.20
B.19
C.18
D.16
30、四棱的8 条棱代表8 种不同的化工品，有公共点的两条棱代表的化工品放在同一
是危的，没有公共点的两条棱所代表的化工品放在同一是安全的，打算用号①、②、③、④的 4 个存放8 种化工品，那么安全存放的不同方法种数
（ A） 96 （B） 48 （ C） 24 （ D） 0
31、 k=1,2,3,4,5,（ x+2） 5 的展开式中xk 的系数不可能是
（A） 10 （ B）40 （C） 50 （ D） 80
32、在 1，2，3，4，5 五个数字成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和偶数的共有
(A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个
33、某外商划在 4 个候城市投 3 个不同的目，且在同一个城市投的目不超 2 个，外商不同的投方案有
A． 16 种B． 36 种C．42 种D． 6 种
34、将 5 名教分配到高一年的 3 个班，每班至少 1 名，最多 2 名，不同的分配方案有（ A） 30 种（B）90种（C）180种（D）270种
35．在数字 1，2，3 与符号 +，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相的全排列个数是
A． 6B． 12C．18D． 24
36、集合的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A 中的最大的数，不同的方法共有
（A） 50 种（ B） 49 种（ C）48 种（D） 47 种
37、高三（一）班需要安排晚会的 4 个音目， 2 个舞蹈目和 1 个曲目的演出
序，要求两个舞蹈目不排，不同排法的种数是
（ A） 1800（B）3600（C）4320（D）5040
38、将 4 个色互不相同的球全部放入号 1 和 2 的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球
的个数不小于盒子的号，不同的放球方法有
(A)10 种(B)20 种(C)36种(D)52种
39、 5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，不同的分派方法共有
（A） 150 种(B)180 种(C)200种(D)280 种
40、从 5 位同学中派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活，每人一天，要求星
期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，不同的派方法共有
(A)40 种(B) 60种(C) 100种(D) 120 种
41、 5 位同学名参加两上外活小,每位同学限其中的一个小,不同的名方法共有
(A)10 种(B) 20 种(C) 25种(D) 32种
42、用数字 0， 1，2， 3， 4， 5 可以成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有（ A） 288 个（ B） 240 个（ C） 144 个（ D） 126 个
43、某城市的汽牌照号由 2 个英文字母后接 4 个数字成，其中 4 个数字互不相同的牌照号共有
（ A）个（ B）个（ C）104 个（ D） 104 个
44、展开式中的常数是
(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 84
45.用数字 1， 2， 3，4， 5 可以成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有
A.48 个
B.36个
C.24个
D.18个
46 、 . 某通公司推出一手机卡号，卡号的前七位数字固定，从“×××××××到“×××××××共 100009999个”号 .公司定：凡卡号的后四位有数字“ 4或”“7”
的一律作“ 惠卡”，号中“ 惠卡”的个数
A.2000
B.4096
C.5904
D.8320
47、者要 5 名志愿者和他帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2 位老人相但不排在两端，不同的排法共有
（A） 1440 种（ B）960 种（ C） 720 种（ D）480 种
48、如，一形花分成四，有 4 种不同的花供种，要求在每里种 1 种花，且相的 2 种不同的花，不同的种法数（）
A．96B．84C． 60D．48
49、一生程有 4 道工序 ,每道工序需要安排一人照看,从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲、丙两
工人中安排 1 人 ,不同的安排方案共有( )
A.24 种
B.36种
C.48种
D.72种
50、某班要从 4 名男生、 2 名女生中派 4 人参加某次社区服，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的派方案种数
A.14
B.24
C.28
D.48
51、在 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4 的的系数是
（A） -15（B）85（C）-120（D）274
52、展开式中的常数
A．1B． 46C． 4245D． 4246
53、有 8 卡片分有数字1,2,3,4,5,6,7,8, 从中取出 6 卡片排成 3 行 2 列 ,要求 3 行中有
中行的两卡片上的数字之和5,不同的排法共有( )
A.1 344 种
B.1 248种
C.1 056种
D.960种
54、从甲、乙等10 名同学中挑 4 名参加某公益活，要求甲、乙中至少有 1 人参加，
不同的挑方法共有
（A） 70 种（ B）112 种（ C） 140 种（ D）168 种
55、合数 (n＞ r ≥ 1,n、r∈ Z)恒等于 ( )
A. B.(n+1)(r+1) C.nr D.
56、的展开式中的系数是（）
A．B．C． 3 D． 4
57、某班要从 4 名男生、 2 名女生中派 4 人参加某次社区服，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的派方案种数
A.14
B.24
C.28
D.48
58、某市从 4 个重点目和 6 个一般目中各 2 个目作本年度要启的目，重点
目 A 和一般目 B 至少有一个被中的不同法的种数是
A.15
B.45
C.60
D.75
59、从 5 名男生和 5 名女生中 3 人参加某集体目的比，其中至少有一名女生入的
方案数
A.100
B.110
C.120
D.180
60 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某志愿者活，要求每人参加一
天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）
A. 20 种
B. 30 种
C. 40种
D. 60种
年高考萃之――――排列合（二）
一、 ( 本大共 4 , 共 19 分 )
1、从“ equation中”取 5 个不同的字母排成一排，含有“ qu（”其中“ qu相” 且序不）
的不同排列共????????（）A.120 个 B.480 个 C.720个 D.840 个
2、某季足球比的分是：一，得 3 分；平一，得 1 分；一，得0 分 .一球打完15，33 分 . 若不考序，、、平的可能情况共有?????????????????()
A.3 种
B.4种
C.5种
D. 6种
3、若从 6 名志愿者中出 4 人分从事翻、游、、保四不同工作，派方案
共有??（）
（A） 180 种（ B） 360 种（ C） 15 种 D）30 种
4、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中出 3 种，分种在不同土的三土地上，
其中黄瓜必种 .不同的种植方法共有????（）
A.24 种
B.18种
C.12种
D.6种
二、填空 ( 本大共41 , 共170 分 )
1、球的10 名中有 3 名主力，派 5 名参加比 .3 名主力要安排在第一、三、
五位置，其余7 名 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出安排共有种（用数字作答） .
2、球的10 名中有 3 名主力，派 5 名参加比， 3 名主力要安排在第一、
三、五位置，其余 7 名 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出安排共有种（用数字作答）。
3、.某餐供客，每位客可以在餐提供的菜肴中任 2 2 素共 4 种不同的品种 .在餐准了 5 种不同的菜，若要保每位客有 200 种以上的不同，餐至少需准不同的素菜品种 ______________种 .(果用数表示 )
4、周上有 2n 个等分点 (n>1)，以其中三个点点的直角三角形的个数____________.
5、 .已知甲、乙两各有8 人，从每抽取 4 人行算机知，比人的成共有
种可能 (用数字作答 ).
6、某餐供客，每位客可以在餐提供的菜肴中任22 素共 4 种不同的品种，在餐准了 5 种不同的菜，若要保每位客有200 种以上的不同，餐至少需准不同的素菜品种
种 .(果用数表示 )
7.将 3 种作物种植在如的 5 田里，每种植一种作物且相的田不能种植同一作
物，不同的种植方法共有__________ 种 .（以数字作答）
8、某城市在中心广建造一个花圃，花圃分 6 个部分（如） .要栽种 4 种不同色的花，
每部分栽种一种且相部分不能栽种同色的花，不同的栽种方法有种 .（以数字作答）
98 名世界网球手在上海大上分成两，每各 4 人，分行循，每决
出前两名，再由每的第一名与另一的第二名行淘汰，者角逐冠、，者角逐
第3、4 名，大共有 ________比 .
10、 .如，一个地区分 5 个行政区域，地着色，要求相区域不得使用同一色.
有 4 种色可供，不同的着色方法共有_______________ 种 .（以数字作答）
11、 .从 0，1， 2，3， 4， 5 中任取 3 个数字，成没有重复数字的三位数，其中能被 5 整除的三位数共有个 .（用数字作答）
12、将号1， 2，?，10 的 10 个球放入号1， 2，?， 10 的 10 个盒子内 .每个盒内放一个球，恰好有 3 个球的号与其所在盒子的号不一致的放入的方法共有种 .(以数字作答 )
13、 (.坐平面内有一个点从原点出,沿 x 跳 ,每次向正方向或方向跳 1 个位 , 5 次跳点落在点（ 3,0）（允重复此点）,点不同的运方法共有种（用数字作答） .
14、如 ,在由二式系数所构成的三角形中,第行中从左至右第 14 与第 15 个数的比 2∶ 3.
15 在由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 所成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有__________个。
16、用 1、2、 3、 4、 5、 6、7、 8 成没有重复数字的八位数，要求 1 和 2 相， 3 与 4 相，5 与 6 相，而 7 与 8 不相，的八位数共有个 .（用数字作答）
17、从集合 { P，Q， R，S}与 {0，1，2， 3， 4，5， 6，7， 8， 9}中各任取 2 个元素排成一排 (字母
和数字均不能重复).每排中字母 Q 和数字 0 至多只能出一个的不同排法种数是_________.( 用数字作答 ).
18、从集合 {O， P，Q，R，S}与 {0，1， 2，3，4，5，6，7， 8，9}中各任取 2 个元素排成一排 (字母和数字均不能重复) ．每排中字母 O、 Q 和数字0 至多只能出一个的不同排法种数是
_________． (用数字作答 )．
19、用个不同的数可得到个不同的排列，每个排列一行写成一个行的数。第行，，。例如：用 1 ，2， 3 可得数如下，由于此数中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1， 2， 3，4， 5 形成的数中，=__________。
20． 5 名球中，有 2 名老和 3 名新．从中出 3 名排成 1，2， 3 号参加体比，入的 3 名中至少有1 名老，且 1，2 号中至少有 1 名新的排法
有________种．（以数作答）
21、某工程有 6 工程需要先后独完成，其中工程乙必在工程甲完成后才能行，工程
丙必在工程乙完成后才能行，又工程丁必在工程丙完成后立即行，那么安排 6 工
程的不同排法种数是____________。（用数字作答）
22、某校从8 名教中派 4 名教同去 4 个地区支教（每地 1 个），其中甲和乙不同去，不同的派方案共有种（用数字作答）.
23 用数字 0、1、2、3、4 成没有重复数字的五位数，其中数字1、2 相的偶数有__________ 个 (用数字作答 ).
24、今有 2 个球、 3 个黄球、 4 个白球，同色球不加以区分，将9 个球排成一列有_____ 种不同的方法（用数字作答）。
25、安排 5 名歌手的演出序，要求某名歌手不第一个出，另一名歌手不最后一个出，26、 5 名球中,有 2 名老和 3 名新 .从中出 3 名排成 1 、2、 3 号参加
体比 ,入的 3 名中至少有一名老,且 1、 2 号中至少有 1 名新的排法有
_______种 .(以数作答 )
27 台播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾
必播放公益广告，共有种不同的播放方式（果用数表示）.
28、某店有11 种志， 2 元 1 本的 8 种， 1 元 1 本的 3 种，小用 10 元志（每种至
多一本， 10 元好用完），不同法的种数是（用数字作答） .
29、要排出某班一天中文、数学、政治、英、体育、 6 各一的程表，要求数
学排在前 3 ，英不排在第 6 ，不同的排法种数。(以数字作答 )
30、 .某校安排 5 个班到 4 个工厂行社会践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个
班，不同的安排方法共有种 .（用数字作答）
31、 .将数字 1，2 ，3， 4，5， 6 拼成一列，第个数，若，，，，不同的排列方法
有种（用数字作答）.
32、安排 3 名支教教去 6 所学校任教，每校至多 2 人，不同的分配方案共有________种.
33、(5 某校开9 程供学生修，其中A、B、C 三由于上相同，至多一，学
校定，每位同学修 4 ，共有 __________种不同的修方案.（用数作答）
34、 .如，用 6 种不同的色中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种色，要求相的两
个格子色不同，且两端的格子的色也不同，不同的涂色方法共有种 (用数字作答 ).
35、 .从班委会 5 名成中出 3 名，分担任班学委、文委与体育委，其中甲、
乙二人不能担任文委，不同的法共有_____种。（用数字作答）
36、某人有 4 种色的灯泡 (每种色的灯泡足多),要在如所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1 上各装一个灯泡,要求同一条段两端的灯泡不同色,每种色的灯泡都至少用一个的安装
方法共有 ______________种 .(用数字作答 )
37、从 10 名男同学， 6 名女同学中 3 名参加体能，到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同法共有种（用数字作答）
38、某地奥运火炬接力路共分 6 段，活分由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬
手只能从甲、乙、丙三人中生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中生，不同的方
案共有种．（用数字作答）．
39、用 1，2，3，4，5，6 成六位数（没有重复数字），要求任何相两个数字的奇偶性不同，
且 1 和 2 相，的六位数的个数是__________（用数字作答)。
40、有 4 分有数字 1,2,3,4 的色卡片和 4 分有数字 1,2,3,4 的色卡片 ,从 8 卡片中取出 4 卡片排成一行 .如果取出的 4 卡片所的数字之和等于 10,不同的排法共有
_____________ 种 .(用数字作答 )
41、从甲、乙等10 名同学中挑 4 名参加某公益活，要求甲、乙中至少有 1 人参加，
不同的挑方法共有种 .
年高考萃之――――排列合（一）答案
一、( 本大共60, 共298 分 )
1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D1
2、B1
3、C1
4、C1
5、B1
6、B1
7、C18C19、B20、
D
21B 解法一：分数 .①不甲、乙，N1=A =24.②只甲，N2=C C A =72.
③只乙， N3=C C A =72④.甲、乙，N4=C A A =72.∴ N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二：接法 .N=A － A － A =240.
22、 D 解析： 6 影票全部分 4 个人，每人至少 1 ，至多 2 ，必有两人分得 2 ，
由于两票必具有的号，故两人共 6 种分法：
12， 34； 12， 45；12， 56； 23，45； 23， 56；34， 56.
那么不同的分法种数是C24·C ·A ·A =144 种 .
23、 A 解析：从除甲、乙以外的7 人中取 1 人和甲、乙成 1 ，余下 6 人平均分成 2 ，
=70.
24、 B 解析：先甲工程一个目，有 C 种方法 ;其余 4 个工程可以随意，行
全排列，有 A 种方法 .故共有 C A 种方案 .
25、 C 解析：在用 1， 2， 3，4， 5 形成的数中，当某一列中数字 1 ，其余 4 个数字全排列，有 A ;其余 4 个数字相同，故每一列各数之和均 A （ 1+2+3+4+5） =360.
所以 b1+b2+?+b120=－ 360+2×360－ 3×360+4×360－ 5×360=360（－ 1+2－ 3+4－ 5）=－ 3×360=－1 080.
26B 解法一：分数.①不甲、乙，N1=A =24.②只甲，N2=C C A =72.
③只乙，N3=C C A =72④.甲、乙，N4=C A A =72.∴ N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二：接法.N=A － A － A =240.
27、A 解析：因每天班需 12 人，故先从 14 名志愿者中出 12 人，有 C 种方法 ;然后先排早班，从 12 人中出 4 人，有 C 种方法 ;再排中班，从余下的 8 人中出 4 人，有 C 种方法 ; 最后排晚班，有 C 种方法 .故所有的排班种数 C C C .
28) B 解析：分数，①都甲，两人正确，N1=C ；
②都乙，两人正确，N2=C ；
③若两人甲、两人乙，并且1 1 ， N3=4! （ =2（ C ·A ）） .
N=N1+N2+N3=C +C +4!=36.
29、 C 解析：易得条数 A － 2=5 ×4－2=18.
30、 B 解析：如下所示，与每条棱异面的棱分 2 条 .
例如棱SB与棱 CD、 AD 异面 .
以四条棱代表的化工品分放入四个中， A 种 .
从而安全存放的不同放法种数2A =48（种） .
31、 C 解析：（2+x） 5 展开式的通公式Tr+1=C 25·－ r ·xr.
当k=1，即 r=1 ，系数 C ·24=80;
当k=2，即 r=2 ，系数 C ·23=80;当k=4，即 r=4 ，系数 C ·2=10;
当k=5，即 r=5 ，系数 C ·20=1.
合知，系数不可能是50.
32、 A 解析：若各位数字之和偶数需2个奇数字 1 个偶数字
奇数字的取 C 偶数字的取C∴所求 C C··A =36
33、D 解析：分两种情况，①同一城市有一个目，共 A =24
②一个城市二个目，一个城市一个目，共有 C ·C ·A =36
故共有 60 种投方案 .
34、 B 解析：任一个班安排一名老，其余两个班各两名.
∴ C13 C15C24 C22=90.
35、B 解析：三个数字全排列有种方法、+、-符号插入三个数字中的两个空有故·=12. 36B 解析： B 作 I 的子集，可以是元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第 B 的元素集，可能
B={1}，此构成 A 的元素可以从余下的 4 个元素中随意，任何一个元素可能成 A 的元素，也可以不成 A 的元素，故 A 有 24-1 个，
依此推， B={2}， A 有 23-1 个
B={3}， A 有 22-1 个
B={4}， A 有 2-1 个；
当B 双元素集， B 中最大的数 2， B={1，2}，A 有 23-1 个； B 中最大的数 3，另一元素可在 1， 2 中，故有 C ·（ 22-1）种； B 中最大的数 4，有 C （2-1）种；
当B 三元素集， B 中最大元素 3， B={1，2，3}，A 有 22-1 个；B 中最大数 4， C （ 2-1）种；
当B 四元素集， B={1， 2， 3， 4}， A={5}，只有 1 种 .上，不同的方法有
（24-1 ）+（ 23-1） +（ 22-1） +（ 2-1） +（23-1） +C （ 22-1） + C （ 2-1）+（ 22-1）
+ C （ 2-1） +1=49 故 B.
37、 B 解析：第一步将 4 个音目和 1 个曲目全排列.共种排法 .
第二步 4 个音目和 1 个曲目之六个空档，插入两个舞蹈共种排法.∴共有排法
数是·=3600（种）
38、 A 解析：足条件的放法有“2、2”及“1，3”即C24·C22 + C14C33=10· 种
39、 A 解析：分两种情况 2，2， 1； 3， 1，1∴（ C25C23+C35C12） =150 ∴ A.
40、答案 :B 解析 :.
41、 D 解析 :每个同学都有 2 种 ,而各个同学的是相互独立、互不影响的,∴ 25=32(种 ).
42、答案 :B 解析 :个位是 0 的有 C·A=96 个 ;个位是 2 的有 C·A=72 个 ; 个
位是 4 的有 C·A=72 个;所以共有 96+72+72=240 个 .
43、 A 解析 :2 个英文字母共有种排法,4个数字共有种排法,由分步数原理,共有种 .
44、 C解析 :Tr+1= ( )9－ r(－ )r= (－x) –r=(－ 1)r ,·
令 Tr+1=0,得 r=3,∴ T4=(－1)3 =－ 84.
45、解：① 当个位，万位可在中任取一个，有种不同方法，然后中三位可用剩下的
三个数字任意排，有种不同方法，于是此由分步数原理知有种不同方法；②当个位4 ，万位若在中任取一个，有种不同方法，然后中三位可用剩下的三个数字任意排，有
种不同方法，此有种不同方法；当个位4，万位，中三位可用剩下的三个数字任
意排，有种不同方法，此有种不同方法；于是的有种不同的方法，故；
46、 C 解析：后四位中不含 4 或 7 的号共84 个.惠卡数 10 000－ 84=5 904 个 .
47、答案 :B 解析 :.
48、B 解析 :方法一 :4 种花都种有=24 种;只种其中 3 种花 : ··=48 种 ;只种其中2 种花 : =12·种 . ∴共有种法 24+48+12=84 种.
方法二 :A 有 4 种 ,B 有 3 种 ,C 可与 A 相同 , D 有 3 种 ,若 C 与 A 不同 , C 有 2 种
,D 也有 2 种 .
∴共有 4×3×(3+2 ×2)=84.
49 答案： B =36.
50、 A 解析：由要求至少一名女生，分两:1 名女生、 3 名男生和 2 名女生、 2 名男生 . 因此有·+ ·=2 ×4+6=14(种 ).
51A x4 系数 (-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.
52D 解析：由二式定理及多式乘法知常数分
( )0 (·)0=1,
( )3 (·)4=4 200,
( )6 (·)8=45,
∴原式常数1+4 200+45=4 246.
53、答案 :B 解析 : (·- )=1 248.
54、 C + + =140.
55 答案 :D 解析 : = = .
56A(1- )4(1+ )4=［ (1- )(1+ )］ 4=x4-4x3+6x2-4x+1,
∴x 的系数 -4.
57、 A 由要求至少一名女生，分两:1 名女生、 3 名男生和 2 名女生、 2 名男生 .因此有
=2× 4+6=14(种).
58、 C 由意知 ,重点目 A 和一般目 B 均不被中的不同法,且所有的法有种.
因此 ,重点目 A 和一般目 B 至少有一个被中的不同法种数=60.故 C.
59B =110
60、 A 解析 :分三 :甲在周一 ,共有种排法 ;甲在周二 ,共有种排法 ; 甲在
周三 ,共有种排法 .∴ + + =20.
年高考萃之――――排列合（一）答案
一、( 本大共4, 共19 分 )
1、B
2、 A
3、B
4、 B
二、填空( 本大共41, 共170 分 )
1、.252
2、252
3、.7
4、2n(n － 1).
5、4900
6、.7
7、42
8、120
9、1610、7211、3612、24013 、.514、.34
4× 3=300其中能被 5 整除的共分两，末位5，有 4×4×3=48个，末位0，有 5×4×3=60个，故答案
300－ 108=192 个 .
16、 576 解析 :先排 1 ， 2 ，3 ， 4 ， 5 ，6 ，再把 7 ， 8 插空 .
A ·A A· A· A·=576.
17、 5832
解法一：（直接分思考）
第一：字母Q 和数字0 出一个的排法（ C ·C +C C·）·A 种 .
第二：字母Q 和数字0 均不出的排法 C C A·种 .
据分数原理，的不同排法种数（ C ·C +C C·）·A +C C A =5 832种 .
解法二：（接排除法）
从体中排除字母 Q 和数字 0 都出的排法，即 C ·C ·A － C ·C ·A =5 832.
18、 8424 解析：分两：一是字母O、Q 和数字 0 出一个，有（ C C·C·+C C·）·A
种；另一是三者均不出，有 C ·C ·A 种 .故共有（ C C C +C C·+C C·）·A =8 424 种 .
19、 12.－1080
解析：在用 1，2， 3， 4， 5 形成的数中，当某一列中数字 1 ，其余 4 个数字全排列，有
A ;其余 4 个数字相同，故每一列各数之和均 A （ 1+2+3+4+5） =360.
所以 b1+b2+?+b120=－ 360+2×360－ 3×360+4×360－ 5×360=360（－ 1+2－3+4－ 5）
=－ 3× 360=－ 1 080.
20、 48
21、 20 解析：将丁、丙看作一个元素，共有五个元素
∵甲、乙、丙、丁序固定.
∴用留空法 .
C25=20.
22、 1320 解析：甲去乙不去有方案：
=480
乙去甲不去有方案：
=480.
甲、乙不去共有方案：
=360.
∴不同的派方案有
480+480+360=1320.
23、 24 解析：若偶数，末位数字共三种可能“0， 2， 4”
列如下：
末位 0： 6=12
末位 2： =1224 种
24、 1260 解析： N=
若 a 最后一个出场则排法种数为：A11·A44=24
若 a 不最后一个出场，则排法种数为：A13·A13·A33=54
则共有： 24+54=78 种
26、 48 解析： N=C ·C A·+C C··2·A =48
↓↓
1老 2 新 2 老 1 新
27、48
28、答案 :266 解析 :10 元钱刚用完有两种情况: 5 种 2 元: =56;
4 种 2 元， 2 种一元 : =210.
∴共 56+210=266.
29、 288 解析： (1) 第六节课的安排方案有 C 种；
(2)数学课的安排方案有 C 种；
(3)其余四门课的安排方案有 A 种 .
∴不同的排法种数为 C ·C ·A =288.
30、答案 :240 解析 : =240.
31、答案 :30 解析 :
∵a1≠1且 a1＜ a3＜ a5,
∴(1)当 a1=2 时 ,a3 为 4 或 5,a5 为 6,此时有 12 种 ;
(2)当 a1=3 时 ,a3 仍为 4 或 5,a5 为 6,此时有 12 种 ;
(3)当 a1=4 时 ,a3 为 5,a5 为 6,此时有 6 种 .
∴共 30 种 .
32、答案： 210 解析： (间接排除法 )63－ 6=210.
(直接分类法 )A +C C·C·=210.
33、 75 解析 :①若不选 A、 B、 C 课的选法有=15 种,
②若选A、 B、 C 中一门课的选法有·=60 种 ,
∴共有15+60=75 种 .
34、解析 :6 × 5× (4 × 4+5)=630.
35、答案 :36
解析 :①甲、乙均未选中, =6 种 ;
②甲、乙均选中,=6 种 ;
③甲、乙有一人选中, =24 种 .
∴不同选法共有6+6+24=36 种 .
36、答案： 216 解析：按分步法计算.第一步安装A、B、 C 有种方法 ;第二步将所剩颜色灯泡装
到 A1,B1,C1中任一点有种方法;第三步用前三种颜色中任两种灯泡装到剩余两点上有1+1+1 种方法 .
故共有× ×(1+1+1)=216种不同的装法.
37、 420 N= =420.
38、 96 分三种情况 :①若第一棒选择甲时,此时最后一棒有种选法,中间4棒有种方法.因此总共有 =24 种 .
②若第一棒选择乙时,同上一样 ,共有 24 种方法 .
③若第一棒选择丙时,此时最后一棒有种方法 ,中间 4 棒为种方法 ,共有·=48 种方法 .
因此总共的方法数为24+24+48=96 种 .
39、 40 解析：
①②③④⑤⑥
若1 在①或⑥号位 ,2 在②或⑤号位 ,方法数各 4 种 .
若1 在②、③、④、⑤号位 ,
2 的选择 2 种 ,方法数各8 种 ,4+4+8+8+8+8=40.
40、答案： 432 分三种情况 :①两张“ 1及”两张“ 4；”②两张“ 2及”两张“ 3；”③“ 1”“ 2”“各一3”“张, 4”∴=432.
41、 140 + + =140.
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
高中数学100个热点问题(三)： 排列组合中的常见模型
第80炼 排列组合的常见模型 一、基础知识： （一）处理排列组合问题的常用思路： 1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。 例如：用0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？ 解：五位数意味着首位不能是0，所以先处理首位，共有4种选择，而其余数位没有要求， 只需将剩下的元素全排列即可，所以排法总数为44496N A =?=种 2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。 例如：在10件产品中，有7件合格品，3件次品。从这10件产品中任意抽出3件，至少有一件次品的情况有多少种 解：如果从正面考虑，则“至少1件次品”包含1件，2件，3件次品的情况，需要进行分类讨论，但如果从对立面想，则只需用所有抽取情况减去全是正品的情况即可，列式较为简 单。3310785N C C =-=（种） 3、先取再排（先分组再排列）：排列数m n A 是指从n 个元素中取出m 个元素，再将这m 个元素进行排列。但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。 例如：从4名男生和3名女生中选3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中只有一名女生，则选派方案有多少种。 解：本题由于需要先确定人数的选取，再能进行分配（排列），所以将方案分为两步，第一步：确定选哪些学生，共有2143C C 种可能，然后将选出的三个人进行排列：33A 。所以共有213433108C C A =种方案 （二）排列组合的常见模型 1、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。 例如：5个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法
高中数学排列组合经典题型全面总结版
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
高中数学排列组合专题
排列组合 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种 B．10种C．12种D．32种 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（） A．12种B．24种C．36种D．72种 5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300种B．240种C．144种D．96种 二．填空题（共3小题） 6．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种． 7．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的
插法共有种． 三．解答题（共8小题） 9．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10．已知展开式的前三项系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 11．设f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，试求f（x）的展开式中： （1）所有项的系数和； （2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． 12．求（x2+﹣2）5的展开式中的常数项． 13．求值C n5﹣n+C n+19﹣n． 14．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数．（1）选5名同学排成一行； （2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； （3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； （4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； （5）全体站成一排，男、女各站在一起； （6）全体站成一排，男生必须排在一起； （7）全体站成一排，男生不能排在一起； （8）全体站成一排，男、女生各不相邻； （9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； （10）全体站成一排，甲必须在乙的右边； （11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （12）排成前后两排，前排3人，后排4人． 15．用1、2、3、4、5、6共6个数字，按要求组成无重复数字的自然数（用排列数表示）．
高中理科数学-计数问题(排列组合)
理科数学复习专题统计与概率 排列组合 一．基本计数原理 １.加法原理：做一件事有n类办法，完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理：做一件事分n步完成,完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注:要求做一件事有多少种方法,一般先分类,再分步。 例:用ＡBCD四个字母和1-９九个数字中各取一个给教室的座位编号,可以编出几种号码？ 练：从3名老师,8名男生,5名女生中选人参加活动。 （１）活动只需一人参加，有几种选法? （2)活动需一名老师,一名男生，一名女生参加，有几种选法? （3)活动需一名老师,一名学生参加，有几种选法？ 题型总结 ※重排问题（元素可以重复选取） 例：（1)将５本书分给3个不同的学生，有几种分法？ (2）将3个人分到５个不同的车间工作，有几种分法？ 练：甲、乙、丙、丁争夺数、物、化三门学科的冠军,每门学科一名冠军,可能出现几种结果? ※组数问题(特殊位置、特殊元素优先考虑） 例：(1）用1、2、３、4、5可以组成多少个四位偶数? （２）用1、2、３、4、5可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ （3)用0、１、2、3、４、5可以组成多少个无重复数字的四位偶数?
C B A D ※选取问题（优先安排“全能者”） 例:艺术小组共有9人,每人至少会钢琴和小号一种乐器，其中会钢琴的有7人，会小号的有3人。从中选一人参加钢琴比赛,一人参加小号比赛。总共有几种选取方案? 练:艺术小组共有9人,只会钢琴有５人，只会小号有２人，全能的有２人，从中选一个参加钢琴比赛，一个参加小号比赛。总共有几种选取方案？ ※涂色问题 例：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图的五个区域内，要求相 邻的两个区域颜色都不相同，则有几种不同的涂色方法 练:如图，一环形花坛分成Ａ,B,Ｃ,D 四块,现有4种不同的花供选种，要求在每块里种１种花，且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数是___＿___ 二、排列： 例:从甲、乙、丙3个人中选2个人打扫卫生,１个上午,1个下午,几种选法? 总结:从n 个元素中选出m 个进行排列,总共有几种选法? 1． 排列的概念:从n 个不同元素中,任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 【说明】排列的定义包括两个方面：①取出元素,②按一定的顺序排列; 2．排列数的定义:从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中,任取m 个
高中数学排列组合与概率统计习题
高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L
(完整)高中数学排列组合专题复习
高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在第2类 1 办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步 1 有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么完成这件事共2 有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置.
高考数学专题 排列组合——选择合适的数学模型
第81炼 排列组合——寻找合适的模型 在排列组合问题中，有一些问题如果直接从题目入手，处理起来比较繁琐。但若找到解决问题的合适模型，或将问题进行等价的转化。便可巧妙的解决问题 一、典型例题： 例1：设集合A 由n 个元素构成，即{}12,,,n A a a a =L ，则A 所有子集的个数为_______ 思路：可将组成子集的过程视为A 中的元素一个个进行选择，要不要进入到这个子集当中，所以第一步从1a 开始，有两种选择，同样后面的23,,,n a a a L 都有两种选择，所以总数 2222n n N =???=L 1442443个 个 答案：2n 例2：已知{}1,2,3,,40S =L ，A S ?且A 中有三个元素，若A 中的元素可构成等差数列，则这样的集合A 共有（ ）个 A. 460 B. 760 C. 380 D. 190 思路：设A 中构成等差数列的元素为,,a b c ，则有2b a c =+，由此可得,a c 应该同奇同偶，而当,a c 同奇同偶时，则必存在中间项b ，所以问题转变为只需在140-中寻找同奇同偶数的情况。,a c 同为奇数的可能的情况为220C ，同为偶数的可能的情况为2 20C ，所以一共有 2202380C ?=种 答案：C 例3：设集合(){}{}{} 12345,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 思路：因为0i x =或1i x =，所以若1234513x x x x x ≤++++≤，则在()1,2,3,4,5i x i =中至少有一个1i x =，且不多于3个。所以可根据i x 中含0的个数进行分类讨论。 ① 五个数中有2个0，则另外3个从1,1-中取，共有方法数为23152N C =? ② 五个数中有3个0，则另外2个从1,1-中取，共有方法数为32252N C =?
高考数学专题之排列组合综合练习
高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法
高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ① ；②；③；④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； ) （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
(完整版)高中数学排列组合习题精选
1、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（ ）种。 2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种 3、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（各项目冠军都只有一人），共有多少种可能的结果？ 4、从集合{1，2，…，10}中任选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（） 5、有4位教师在同一年级的四个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ）种。 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6、3人玩传球游戏，由甲开始并做为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中，有多少种不同的传球方式呢？ 7、集合A ＝{a,b,c,d},B={1,2,3,4,5}。（1）从集合A 到集合B 可以建立多少个不同的映射？（2）从集合A 到集合B 的映射中，要求集合A 中元素的象不同，这样的映射有多少个 8、对一个各边长都不相等的凸五边形的各边进行染色，每条边都可以染红、黄、蓝三种不同的颜色，但是不允许相邻相邻的边染相同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种。 9、用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案。 10、将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有 A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种 11、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A ．64B ．72C.84 D ．96 12、（13山东）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 13、（13福建）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 14、（16全国）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数。若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18（B ）16（C ）14 （D ）12
历年高考数学真题精选45 排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
排列组合专题复习及经典例题详解
排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1
(完整)高中数学排列组合题型总结,推荐文档
2排列组合题型总结 排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。 一．直接法 1.特殊元素法 例 1 用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 （1）数字 1 不排在个位和千位 （2）数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。 分析：（1）个位和千位有 5 个数字可供选择A2 ，其余 2 位有四个可供选择A2 ，由乘法原理： 5 4 A2 A2 =240 5 4 2.特殊位置法 （2）当 1 在千位时余下三位有A3 =60，1 不在千位时，千位有A1 种选法，个位有A1 种，余下 5 4 4 的有A2 ，共有A1 A1 A2 =192 所以总共有 192+60=252 4 4 4 4 二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法A4 - 2 A3 +A2 =252 6 5 4 例 2 有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？ 分析：此例正面求解需考虑 0 与 1 卡片用与不用，且用此卡片又分使用 0 与使用 1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数C 3 ? 23 ?A3 个，其中 0 在百位的 5 3 有C 2 ? 22 ?A2 个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数C 3 ? 23 ?A3 - C 2 ? 22 ? 4 2 5 3 4 A2 =432（个） 三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例 3 在一个含有 8 个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 分析：原有的 8 个节目中含有 9 个空档，插入一个节目后，空档变为 10 个，故有A1 ?A1 =100 9 10 中插入方法。 四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 例 4 4 名男生和 3 名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
排列组合典型例题
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
高中数学排列组合专题
实用标准 文档大全排列组合 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种B．10种C．12种D．32种 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种 5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）
A．300种B．240种C．144种D．96种 二．填空题（共3小题） 6．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有 种． 7．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的 实用标准 文档大全插法共有种． 三．解答题（共8小题） 9．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列 10．已知展开式的前三项系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 11．设f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，试求f（x）的展开式中：
高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练(有答案)
2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 计数原理的基本应用 例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．18种 【答案】 C . 【解析】 可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有 62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C 【易错点】注意先分类再分步 【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二 特殊元素以及特殊位置 例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（ ）种.（用数字作答） 【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母，有12036 =A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑 【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高. 题型三 捆绑型问题以及不相邻问题 例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）个.
排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx
排列组合专题复习及经典例题详解 1.学目 掌握排列、合的解策略 2.重点 （1）特殊元素先安排的策略： （2）合理分与准确分步的策略； （3）排列、合混合先后排的策略； （4）正反、等价化的策略； （5）相捆理的策略； （6）不相插空理的策略． 3.点 合运用解策略解决． 4.学程 : (1)知梳理 1．分数原理（加法原理）：完成一件事，有几法，在第一法中有m1种不同的方法，在第 2 法中有m2种不同的方法??在第n 型法中有m n种不同的方法，那么完成件事共有N m1m2... m n种不同的方法． 2．分步数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2种不同的方法??，做第n 步有m n种不同的方法；那么完成件事共有 N m1 m2...m n种不同的方法． 特提醒： 分数原理与“分”有关，要注意“ ”与“ ”之所具有的独立性和并列性； 分步数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之具有的相依性和性，用两个原理行正确地分、分步，做到不重复、不漏． 3．排列：从 n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素，按照一定的序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列，m n叫做排列，m n 叫做全排列. 4．排列数：从 n 个不同元素中，取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号P n m表示. 5．排列数公式：P n m n(n1)( n2)...( n m1) (n n!（ m n,n、 m N）m)! 排列数具有的性： P n m1P n m mP n m 1 特别提醒： 规定 0!=1
(完整版)高中数学排列组合题型总结与易错点提示
排列组合 复习巩固 1. 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 mi 种不同的方法，在第 2类办法中有 m 2种不同的方法，…，在第 n 类办法中 有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m i mt L m *种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第i 步有种不同的方法，做第 2步有m 2种不同的方法，…，做第 n 步有m n 种不同 的方法，那么完成这件事共有： N m i 讥 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 一. 特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 一 __________________ 先排末位共有C 3 然后排首位共有C ： t J J 1 最后排其它位置共有A '1 C 4 ■ 3 A 4 11 C 3 由分步计数原理得 C 4C 3A 4^ 288 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法? 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 5 2 2 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 As A 2A 2 480种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素 一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列 . 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三. 不相邻问题插空策略 例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续岀场，则节目的岀场顺序有多少种？ 5 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有 A 5种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有 种A 6不同 的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有 A ：A ： ____________________ 种 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 练习题：某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 且两 个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四. 定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7 人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题 ，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列 ，然后用总排列数除以这几个元素 7 3 之间的全排列数，则共有不同排法种数是： A ；/A ； （空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 A ；种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 丄种坐法，则共有 A ；种 方法。 思考：可以先让甲乙丙就坐吗？ （插入法）先排甲乙丙三个人，共有1种排法，再把其余4四人依次插入共有 ___________ 方法 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 空模型处理