2019秋北师大版八年级数学上册课件：第四章复习课(共26张PPT)
m≠2，n＝2.故选C.
3．星期天晚饭后，小红出门散步，如图33-1描述了她散步过程中离家的距 离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系．
(1)取一个t的值，相应的s的值确定吗？s可以看做t的函数吗？t可以看做s的函 数吗？
(2)当散步所用时间为12 min时，小红离家多远？
图33-1
解：(1)取一个t值，相应的s的值确定，s可以看做t的函数，任取一个s有两个 或两个以上t值与之对应，故t不可以看做s的函数．
A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
图33-2
5．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的 速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不 变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图33-3是风速 与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：
答案
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解：(1)由图可知，A比B后出发1 h；B的速度为60÷3＝20 km/h. (2)由图可知点D(1,0)，C(3,60)，E(3,90)， 设OC的表达式为y＝kx， 则3k＝60，解得k＝20， ∴y＝20x.
设DE的表达式为y＝mx＋n，则 m＋n＝0,3m＋n＝90， 解得m＝45，n＝－45， ∴y＝45x－45. 由20x＝45x－45，得x＝95， ∴B出发后95 h，两人相遇．
14．已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地， A骑摩托车，B骑电动车，图33-6中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km) 与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
图33-6 (1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ (2)在B出发后几小时，两人相遇？
类型之五 一次函数在实际生活中的应用
12．邓老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200 km，车行驶的平
均速度为80 km/h.x h后邓老师距省城y km，则y与x之间的函数关系式为( D )
A．y＝80x－200
B．y＝－80x－200
பைடு நூலகம்
C．y＝80x＋200
D．y＝－80x＋200
【解析】 依题意，有y＝200－80x＝－80x＋200.故选D.
B．32
C．23
D．－32
【解析】 把A(0,3)，B(－2,0)代入直线y＝kx＋b，得b＝3，
－2k＋b＝0，解得k＝32，b＝2.故选B.
图33-5
10．写出一个图象经过点(－1,2)的一次函数的表达式： 答案不唯一，如y＝x＋．3等
【解析】 设函数的表达式为y＝kx＋b，将(－1,2)代入，得b－k＝2，故答 案可为y＝x＋3.
(2)由图象，得当t＝12 min时，s＝500 m，小红离家500 m.
类型之二 函数图象在实际生活中的应用 4．[2018·长沙]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃 早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图33-2反映了这个过程中，小明离家的 距离y与时间x的对应关系，根据图像，下列说法正确的是( B )
第四章 一次函数
总第33课时——第四章复习课
类型之一 函数与一次函数的概念 1．[2018春·端州区期末]下列各图能表示y是x的函数是( D )
2．若函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是( C )
A．m≠2且n＝0
B．m＝2且n＝2
C．m≠2且n＝2
D．m＝2且n＝0
【解析】 ∵函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，∴m－2≠0，n－1＝1，即
类型之三 一次函数的图象与性质 6．一次函数y＝mx＋m(m>0)的大致图象可能是( D )
A
B
C
D
7．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第 一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为 y1>y2 .
8．作出函数y＝12x＋1的图象，由图象回答问题： (1)随着x值的增大，y的值如何变化？ (2)图象与x轴，y轴的交点坐标是什么？
(2)当x≥200时，水价与水费成一次函数关系， 设y＝ax＋b， ∵图象经过(200,700)，(300,1 200)， ∴200a＋b＝700,300a＋b＝1 200， 解得a＝5，b＝－300， ∴y＝5x－300， 把y＝1 500代入，得1 500＝5x－300， 解得x＝360. 答：小王家的年用水量是360立方米．
11．已知y＝(k－1)x|k|－k是一次函数． (1)求k的值； (2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a的值．
解：(1)∵y＝(k－1)x|k|－k是一次函数， ∴|k|＝1，解得k＝±1. 又∵k－1≠0，∴k≠1，∴k＝－1. (2)将k＝－1代入， 得一次函数的表达式为y＝－2x＋1. ∵(2，a)在y＝－2x＋1的图象上， ∴a＝－4＋1＝－3.
图33-4
解：如答图． (1)∵k＝12>0，∴随着x值的增大，y的值增大． (2)图象与x轴的交点坐标为(－2,0)，与y轴的交点坐标为(0,1)．
第8题答图
类型之四 用待定系数法确定一次函数的表达式 9．如图33-5，直线y＝kx＋b经过点A(0,3)，B(－2,0)，则k的值为( B )
A．3
13．[2018·天津]某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买 会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式 二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．
(1)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x
图33-3
(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？ (2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？ (3)风速在哪一个时间段保持不变，经历了多长时间？ (4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？
解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2 h. (2)风速从5 h～12 h这个时间段增大的比较快，每小时增加3182－－150＝4(km)． (3)风速在12 h～26 h这个时间段保持不变，经历了14 h. (4)风速每小时减小41.23－8 26＝2.5(km)．
方式一的总费用/元 150 175 200 … 100＋5x 方式二的总费用/元 90 135 180 … 9x (2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳 的次数比较多？
解：(2)方式一：令100＋5x＝270，解得x＝34. 方式二：令9x＝270，解得x＝30. ∵34＞30， ∴选择付费方式一他游泳的次数比较多．
15．某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成 两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的 价格收取水费，每户居民每年的水费y(元)和用水量x(立方米)如图33-7和图33-8.
图33-7
图33-8
(1)如果小王家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？ (2)如果小王家年用水量为1 500元，那么小王家的年用水量是多少？ 解：(1)当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系， 设y＝kx， ∵图象经过(200,700)， ∴700＝200k，解得k＝3.5， ∴y＝3.5x， 把x＝160代入，得y＝160×3.5＝560(元)． 答：小王家的年水费是560元．
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北师大版八年级上册数学《第4章小结与复习》课件
(1)求y1与y2的解析式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
分析：两直线交于点(30，600)，说 明当推销产品30件时，两种方案所得 推销费相同；当x＞30时，y1图象处 于y2上方，说明选择y1所得推销费多； 当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明 选择y2所得推销费多．
时y叫做x的正比例函数
注意：一次函数与正比例函数的关系
一次函数的图象与性质
函数
字母取值 （ k>0 ）
b>0
y＝kx+b (k≠0)
b=0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、二、三象限
y随x
一、三象限
增大 而
一、三、四象限 增大
函数
字母取值 （ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
图象
解：
(1)y1＝20x；y2＝10x＋300； (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得 推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产 品再提成10元； (3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产 品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方 案．
深度归纳
函数
1. 数值发生变化的量 数值始终不变的量
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
分析：两直线交于点(30，600)，说 明当推销产品30件时，两种方案所得 推销费相同；当x＞30时，y1图象处 于y2上方，说明选择y1所得推销费多； 当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明 选择y2所得推销费多．
时y叫做x的正比例函数
注意：一次函数与正比例函数的关系
一次函数的图象与性质
函数
字母取值 （ k>0 ）
b>0
y＝kx+b (k≠0)
b=0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、二、三象限
y随x
一、三象限
增大 而
一、三、四象限 增大
函数
字母取值 （ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
图象
解：
(1)y1＝20x；y2＝10x＋300； (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得 推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产 品再提成10元； (3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产 品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方 案．
深度归纳
函数
1. 数值发生变化的量 数值始终不变的量
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
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线性回归分析
在统计学中，一次函数用于线性回归分析，以探 索变量之间的关系。
05
第五章：整式的乘除与 因式分解
整式的乘法与除法
整式乘法
掌握单项式与单项式、单项式与多项Байду номын сангаас、多项式与多项式的乘法法则，能够熟 练进行整式的乘法运算。
整式除法
理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则 ，能够熟练进行整式的除法运算。
否相等或相似。
综合应用
03
在实际问题中，等腰三角形和轴对称常常一起出现，需要综合
运用两者的性质和判定来解决实际问题。
03
第三章：实数
平方根和算术平方根
平方根的定义
一个非负数x的平方根是一个数y，满足y^2=x。正数的 平方根有两个，一正一负，互为相反数。0的平方根是0 。
平方根的性质
一个正数的算术平方根是正的，0的算术平方根是0，负 数没有实数平方根。
的图像。
图像性质
一次函数的图像是一条直线，其 斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0,b)$。
增减性
当$k>0$时，函数为增函数；当 $k<0$时，函数为减函数。
一次函数的应用
实际问题建模
利用一次函数可以建立实际问题的数学模型，如 速度、时间、距离等问题。
最优化问题
通过一次函数可以解决最优化问题，如最大值、 最小值等。
北师大版数学八年级上册全册复习 优质
汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
• 第一章：全等三角形 • 第二章：轴对称与等腰三角形 • 第三章：实数 • 第四章：一次函数 • 第五章：整式的乘除与因式分解
01
第一章：全等三角形
在统计学中，一次函数用于线性回归分析，以探 索变量之间的关系。
05
第五章：整式的乘除与 因式分解
整式的乘法与除法
整式乘法
掌握单项式与单项式、单项式与多项Байду номын сангаас、多项式与多项式的乘法法则，能够熟 练进行整式的乘法运算。
整式除法
理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则 ，能够熟练进行整式的除法运算。
否相等或相似。
综合应用
03
在实际问题中，等腰三角形和轴对称常常一起出现，需要综合
运用两者的性质和判定来解决实际问题。
03
第三章：实数
平方根和算术平方根
平方根的定义
一个非负数x的平方根是一个数y，满足y^2=x。正数的 平方根有两个，一正一负，互为相反数。0的平方根是0 。
平方根的性质
一个正数的算术平方根是正的，0的算术平方根是0，负 数没有实数平方根。
的图像。
图像性质
一次函数的图像是一条直线，其 斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0,b)$。
增减性
当$k>0$时，函数为增函数；当 $k<0$时，函数为减函数。
一次函数的应用
实际问题建模
利用一次函数可以建立实际问题的数学模型，如 速度、时间、距离等问题。
最优化问题
通过一次函数可以解决最优化问题，如最大值、 最小值等。
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汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
• 第一章：全等三角形 • 第二章：轴对称与等腰三角形 • 第三章：实数 • 第四章：一次函数 • 第五章：整式的乘除与因式分解
01
第一章：全等三角形
北师版数学八年级上册第四章 复习课课件
知识梳理
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象.
2 一次函数与正比例函数的概念
知识梳理
一次函数
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
特别地，当b＝____时，一次函数 正比例函数 y＝k x＋b变为y＝ ___(k为常数，k≠0)，
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
随堂即练
7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( )
A
B
C
D
随堂即练
8.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ ）
y
y
y
y
ox A
ox B
ox C
ox D
随堂即练
9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突 然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间 里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位： 秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
秋八年级数学北师大版上册课件：第四章知识分类强化 (共25张PPT)
• You have to believe in yourself. That人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 11:47:20 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 11:47:20 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
北师大版八年级数学上册第四章4.1.函数PPT课件
2
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
北师大版数学八年级上册全册复习PPT课件
爬行的最短路径的长是_____5___cm.
图1－13
.
图1－14
[解析] 因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较， 再从各个路线中确定最短的路线．
(1)展开前面、右面．由勾股定理得 AB2＝(2＋4)2＋12＝37； (2)展开前面、上面．由勾股定理得 AB2＝(1＋4)2＋22＝29； (3)展开左面、上面．由勾股定理得 AB2＝(2＋1)2＋42＝25. 所以最短路径的长为 AB＝5 cm.
所以AB2＝22－1.32＝2.31.
因为4－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞ 1.96，所以卡车可以通过．
答：卡车可以通过
图1－16
.
12.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“ 弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图1－17是由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1 ＋S2＋S3＝15，则S2的值是____5____．
各种表达形式：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
别为 a、b、c，则 c2＝ a2＋b2 ，a2＝ c2－b2 ，b2＝ c2－a2 .
作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求 另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．
2．勾股定理的逆定理
图1－17
.
13.如图1－18，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间 斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和 为( A )
图1－18
A．6 B．5 C. 6 D．36
.
14．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点 沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__1_0_____．
图1－13
.
图1－14
[解析] 因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较， 再从各个路线中确定最短的路线．
(1)展开前面、右面．由勾股定理得 AB2＝(2＋4)2＋12＝37； (2)展开前面、上面．由勾股定理得 AB2＝(1＋4)2＋22＝29； (3)展开左面、上面．由勾股定理得 AB2＝(2＋1)2＋42＝25. 所以最短路径的长为 AB＝5 cm.
所以AB2＝22－1.32＝2.31.
因为4－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞ 1.96，所以卡车可以通过．
答：卡车可以通过
图1－16
.
12.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“ 弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图1－17是由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1 ＋S2＋S3＝15，则S2的值是____5____．
各种表达形式：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
别为 a、b、c，则 c2＝ a2＋b2 ，a2＝ c2－b2 ，b2＝ c2－a2 .
作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求 另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．
2．勾股定理的逆定理
图1－17
.
13.如图1－18，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间 斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和 为( A )
图1－18
A．6 B．5 C. 6 D．36
.
14．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点 沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__1_0_____．
北师大版八年级上册数学 第四章一次函数 回顾与思考课件 (共29张PPT)
的横纵坐标之比为定值，则ห้องสมุดไป่ตู้＝ a ；
b
采 考 点
2、若正比例函数上的点A(x1，y2)、B(x2， y2)关于原点对称，则x1＝－x2，y1＝－y2.
练 思 路
【例2】(2016· 呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b －x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变 量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
采 的坐标(0，b)；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴，当b＝ 考 0时，图象经过原点；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴； 点 3．可根据题意，画出草图，分析得出答案． 练 思 路
【例3】把一次函数y＝－2x的图象向上 平移3个单位长度，平移后，若y＞0， 则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3
y＝ax＋b， 根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组y＝kx 的解是( )
x＝3， A.y＝－1
采 考 点 练 思 路
x＝－3， B.y＝－1
x＝－3， C.y＝1
x＝3， D.y＝1
应用感悟 变式训练
7.(2017 模拟)如图，函数 y＝2x 和 y＝ax＋4 的图象相交于点
C. 1 D．0
2．2已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上两点
采 考
A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞ y2，那么m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞1
点 C．m＜2 D．m＞0
练 思 路
小结 正比例函数
1.若正比例函数图象上的点(a，b)(除原点外)
考 C．向上平移4个单位
点 D．向下平移4个单位
练 思 路
小结
一次函数图像的平移
根据平移口诀“上加下减，左加右减”
【北师大版】八年级上册数学第四章小结与复习课件
, ④ y 4 x 3 .其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____
函数y随x的增大而减小的是______ ④ ；图象在第一、二、
三一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b的符号：
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象. (所用方法:描点法)
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法： 列表法
解析式法
图象法
二 一次函数与正比例函数的概念
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间 里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位： 秒）变化的函数关系式，并画出函数图象. 解:依题意得
{
5
s=2x
(0≤x≤5) s=10+6(x-5) (5<x≤10)
40 ·
s(米)
①
x(秒) s(米)
0 0
·
s=10+6(x-5) (5<x≤10)
第四章
一次函数
小结与复习
中小学课件精品
1
知识构架
丰富的现实背景 函数 一次函数 函数表达式 函数表达式的确定 图象 图象的应用
知识梳理
一 函数
1. 数值发生变化的量 叫变量，
数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
北师大版八年级数学上册第四章一次函数复习课件
表格法
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1234
x
图象法
2、一次函数图象及性质
1.作函数图象有几个步骤？ 列表 描点 连线
2.正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b图象有什
么特点？
正比例函数的图象是__过__原___点__（__0_，___0_）__的一条直线。 一次函数的图象是____过__（___0_，__b_）_______的一条直线。 3.作正比例函数和一次函数图象需要描出几个点？
把（0，4）（1，2）分别代入关系式，得
4=b 2=k•1+b ∴ k= -2 b=4
待定系数法
步骤
设、列、解、代
∴该一次函数的表达式为y=-2x+4。
二、小组合作，知识梳理
同学们通过小组交流合作，对自 己本章整理的知识树，进行补充修改 再整理，小组成员可以互相补充，每 一组选出整理的最好的一份展示。
应用
一、知识回顾，熟悉考点
1、一次函数定义
函数形如_y_=_k_x_＋__b_（__k_、_b_为__常__数__，__k≠_０__）__ 叫做一次函数。
当__b_=_0_时，_y_=_k_x_（__k_≠___０__）_是正
比例函数。 正比例函数与一次函数的联系是什么？
正比例函数是特殊的一次函数。
1、一次函数定义 m__=_1__时，函数
是一次函数。
判断是一次函数的条件是什么？
1、自变量的指数=1。
2、自变量前的系数k≠0。
1、一次函数定义
若y=（m-2）x+m2-4是关于x的正比例函数，则
m___=__-_2___。
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1234
x
图象法
2、一次函数图象及性质
1.作函数图象有几个步骤？ 列表 描点 连线
2.正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b图象有什
么特点？
正比例函数的图象是__过__原___点__（__0_，___0_）__的一条直线。 一次函数的图象是____过__（___0_，__b_）_______的一条直线。 3.作正比例函数和一次函数图象需要描出几个点？
把（0，4）（1，2）分别代入关系式，得
4=b 2=k•1+b ∴ k= -2 b=4
待定系数法
步骤
设、列、解、代
∴该一次函数的表达式为y=-2x+4。
二、小组合作，知识梳理
同学们通过小组交流合作，对自 己本章整理的知识树，进行补充修改 再整理，小组成员可以互相补充，每 一组选出整理的最好的一份展示。
应用
一、知识回顾，熟悉考点
1、一次函数定义
函数形如_y_=_k_x_＋__b_（__k_、_b_为__常__数__，__k≠_０__）__ 叫做一次函数。
当__b_=_0_时，_y_=_k_x_（__k_≠___０__）_是正
比例函数。 正比例函数与一次函数的联系是什么？
正比例函数是特殊的一次函数。
1、一次函数定义 m__=_1__时，函数
是一次函数。
判断是一次函数的条件是什么？
1、自变量的指数=1。
2、自变量前的系数k≠0。
1、一次函数定义
若y=（m-2）x+m2-4是关于x的正比例函数，则
m___=__-_2___。
北师大版数学八年级上册第四章单元复习课课件
3. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间 的路程为40 km.他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t （h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图Z4-4.根据图象 信息，下列说法不正确的是（ B ） A.甲的速度是10 km/h B.乙出发0.5 h后与甲相遇 C.乙的速度是40 km/h D.甲比乙晚到B地2 h
4. 一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的 关系式为y=kt+30，其图象如图Z4-5，在1 h到 3 h之间，轿车行 驶的路程是___1_2_0____km.
5. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离 s（km）与时间t（h）的关系如图Z4-6，那么乙的速度是 _____3_._6__k_m_/_h____.
8. （202X青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游 泳池，其容积为480 m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时 每个进水口各自的注水速度保持不变.同时打开甲、乙两个进水 口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次 函数关系，其图象如图Z4-9. （1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间 的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
解：（1）设y甲=k1x.根据题意，得5k1=100. 解得k1=20.所以y甲=20x. 设y乙=k2x+100.根据题意，得 20k2+100=300.解得k2=10. 所以y乙=10x+100. （2）由图象知，点B满足y=20x=10x+100. 解得x＝10，y＝200. 所以点B的坐标为（10，200）.
解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2， 则图象如答图Z4-1. （2）由（1）可知A（-2，0）， B（0，4）. （3）S△AOB= ×2×4=4. （4）当y<0时，x＜-2.