2019届安徽合肥市九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽合肥市九年级中考模拟数学试卷【含答案
及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 下列说法正确的是( )
A. 没有最小的正数
B. ﹣a表示负数
C. 符号相反两个数互为相反数
D. 一个数的绝对值一定是正数
2. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）
A. M＜N
B. M＞N
C. M=N
D. 不能确定
3. 下列结论正确的是( )
A. 若a2=b2，则a=b;
B. 若a>b，则a2>b2;
C. 若a，b不全为零，则a2+b2>0;
D. 若a≠b，则a2≠b2.
4. 小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( )
A. 从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2
B. 从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2
C. 从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2
D. 分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm2
5. 计算的正确结果是（）
A. 0
B.
C.
D.
6. 若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )
A. B. C. D. 0
7. 下列调查中,调查方式选择合理的是（）
A. 了解妫水河的水质情况，选择抽样调查
B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查
C. 了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查
D. 了解一批药品是否合格，选择全面调查
二、选择题
8. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）
A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
三、单选题
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=
（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先增大后减小
D. 不变
四、选择题
10. （4分）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）
A． B． C． D．
五、填空题
11. 若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=_____．
六、解答题
12. 分解因式：27x2+18x+3=_______________．2x2-8=_______________________。
七、填空题
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2，则阴影部分图形的面积为．
14. 如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=__________；
八、解答题
15. 先化简，再求代数式的值，其中，
．
16. 解方程： (x﹣5)2=16
17. 在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为；
（4）求△ABC的面积．
18. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且
．
(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．
20. 如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=kx-1（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
21. 初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名
同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到
小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．
小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）
22. 已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在
直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折
叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，
请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 【发现证明】
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之
间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明
了EF=BE+FD．
【类比引申】
（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
【联想拓展】
（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】。
安徽省合肥市庐阳区2019-2020年九年级二模考试数学试题
2019-2020年中考模拟试题数学试卷温馨提示：1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分. 1.下列四个实数中，最小的数是： A.21-B.0C.-2D.22.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是：3.在刚刚过去的2014年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元，在学生人数减少的情况下，仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为： A.81097.878⨯元B.91097.878⨯元C.10107897.8⨯元D.11107897.8⨯元第6题图第7题图 4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是：5.下列计算正确的是：A.326x x x =÷B.22313m m =-C.()2623b a b a = D.(a 6.关于x 的不等式233ax x +>-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是： A.-6B.-12C.6D.127.如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数xy 4-=(x ＜0)上一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会： A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）： A.185,178 B.178,175 C.175,178D.175,1759.如图的实线部分是由Rt △ABC 经过两次折叠得到的，首先将Rt △ABC 沿BD 折叠， 使点C 落在斜边上的点C ′处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的第13题图点A ′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ，则折痕DE 的长为： A. 3cmB.32cmC.52cmD.310cm10.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B-C-D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是：x的取值范围是 . 12.因式分解：22363y xy x +-=____________．13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC ， 若AD=6，那么AC= .14.如图，等边三角形ABC 的边长为6，点E 、点F 分别是AC 、BC 边上的点， 连接AF ，BE 交于点P.给出以下判断： ①当AE=CF 时，∠EPF=120°；Q②当AE=BF 时，AF=BE ；③若BF:CF=2:1且BE=AF 时，则CE:AE=2:1 ； ④当AE=CF=2时，AP •AF=12.其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上). 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：︒--+-+60sin 2)20151(3112210.16.解方程：11)2)(1(3-=++-x xx x . 数学试卷 第3页（共8页）数学试卷 第••••••••••••第五行第四行第三行第二行第一行151713121110987654321四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m ，n )表示第m 排、从左到右第n 个数，如(3，2)表示实数5.（1）图中(7，3)位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 . （2）第2n 行的最后一个数为 ，并简要说明理由.18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 、直线l 和格点O. （1）画出△ABC 关于直线l 成轴对称的000A B C ∆；（2）画出将000A B C ∆向上平移1个单位得到的111A B C ∆；（3）以格点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到222A B C ∆．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（2）若印刷费用为y元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算.20.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右。
2019届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案
2019届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．2. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)5. 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．6. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.(1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点，求HGGF的值．7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.10. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．11. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．参考答案：1. 解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BDG和△ADC中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠BDG ＝∠ADC DG ＝DC ，，∴△BDG ≌△ADC. ∴BG ＝AC ，∠BGD ＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°， E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE ＝12BG ＝EG ，DF ＝12AC ＝AF.∴DE＝DF ，∠EDG ＝∠EGD，∠FDA ＝∠FAD.∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE ⊥DF.(2)∵AC＝10，∴DE ＝DF ＝5，由勾股定理，得EF ＝DE 2＋DF 2＝5 2. 2. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠D＝∠ECF.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠ECF，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC，∴△ADE ≌△FCE(ASA)．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°. 3. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB.又GD 为公共边，∴△ADG ≌△CDG(SAS)，∴AG ＝CG. (2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG.∵AB∥CD，∴∠DCG ＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE ∽△FGA.∴AG FG ＝EG AG.∴AG 2＝GE·GF. 4. 解：(1)∵∠C＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝90°，∠CAD ＝30°，∴AD ＝2CD ＝6. (2)∵DE∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ， ∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EAD ＝∠ADF＝∠DAF. ∴AF＝DF.∴四边形AEDF 是菱形．∴AE＝DE ＝DF ＝AF. 在Rt △CED 中，∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B＝30°. ∴DE ＝CDcos30°＝2 3.∴四边形AEDF 的周长为8 3.5. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D，AB ＝BC ＝DC ＝AD.∵点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，∴AE ＝BE ＝DF ＝AF ，OF ＝12DC ，OE ＝12BC ，OE ∥BC.在△BCE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DF ，∠B ＝∠D，BC ＝DC ，∴△BCE ≌△DCF(SAS)． (2)当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形， 理由如下：由(1)得AE ＝OE ＝OF ＝AF ，∴四边形AEOF 是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB.∴∠AEO＝90°.∴四边形AEOF 是正方形．6. 解：(1)证明：∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°.∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE. 在△BCG 与△DCE 中.⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG＝∠CDE，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA)，∴BG ＝DE.(2)设CG ＝x ，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝x ， 由(1)可知△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG ＝CE ＝x.由勾股定理可知DE ＝BG ＝5x ，∵sin ∠CDE ＝CE DE ＝GFGD ，∴GF＝55x.∵AB∥CG，∴△ABH ∽△CGH.∴AB CG ＝BH GH ＝21. ∴BH＝253x ，GH ＝53x.∴HG GF ＝53.7. 解：(1)结论：AG 2＝GE 2＋GF 2.理由：连接CG.∵四边形ABCD 是正方形，∴点A ，C 关于对角线BD 对称． ∵点G 在BD 上，∴GA＝GC.∵GE⊥DC 于点E ，GF⊥BC 于点F ， ∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.∴四边形EGFC 是矩形．∴CF＝GE.在Rt △GFC 中，∵CG 2＝GF 2＋CF 2，∴AG 2＝GF 2＋GE 2.(2)过点B 作BN⊥AG 于点N ，在BN 上取一点M ，使得AM ＝BM.设AN ＝x.∵∠AGF＝105°，∠FBG ＝∠FGB＝∠ABG＝45°， ∴∠AGB ＝60°，∠GBN ＝30°，∠ABM ＝∠MAB＝15°.∴∠AMN ＝30°.∴AM ＝BM ＝2x ，MN ＝3x.在Rt △ABN 中，∵AB 2＝AN 2＋BN 2，∴1＝x 2＋(2x ＋3x)2，解得x ＝6－24，∴BN ＝6＋24.∴BG＝BN cos30°＝32＋66. 8. 解：(1)∵AD⊥BC，BE ⊥AC ，∴∠BDF ＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C ＋∠DBF＝90°，∠C ＋∠DAC＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC，∴△ACD ∽△BFD(2)∵tan ∠ABD ＝1，∠ADB ＝90°，∴AD BD ＝1，∵△ACD ∽△BFD ，∴AC BF ＝ADBD＝1，∴BF ＝AC ＝39. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG ＝CG(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG，∵AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠F，∴∠EAG ＝∠F，∵∠AGE ＝∠AGE，∴△AGE ∽△FGA ，∴AG FG ＝EG AG，∴AG 2＝GE·GF10. 解：(1)∵AB＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABF ＝135°，∵∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF ＝∠ACD，∵CB ＝CD ，CB ＝BF ，∴BF ＝CD ，可证△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD ＝AF(2)由(1)知AF ＝AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB ＝∠DAC，∵∠BAC ＝90°，∴∠EAB ＝∠BAC＝90°，∴∠EAF ＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD ＝EF(3)四边形ABNE 是正方形．理由如下：∵CD＝CB ，∠BCD ＝90°，∴∠CBD ＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD ＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由(2)知∠EAB＝90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF ＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE＝AB ，∴四边形ABNE 是正方形 11. 解：(1)∵∠ABM＝45°，AM ⊥BM ，∴AM ＝BM ＝ABcos45°＝32×22＝3. 则CM ＝BC －BM ＝5－3＝2，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝22＋32＝13.(2)证明：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG.∵DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ，BM ＝AM ，∴△BMD≌△AMC(SAS)．∴AC ＝BD.又CE ＝AC ，∴BD ＝CE.∵BF ＝FC ，∠BFG ＝∠EFC ，FG ＝FE ，∴△BFG≌△CFE.∴BG＝CE ，∠G＝∠E.∴BD＝CE ＝BG ，∴∠BDG＝∠G＝∠E. 12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD ，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EA F.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA. (2)∵∠B＝90°，AB ＝AD ＝12，BM ＝5，∴AM ＝122＋52＝13.∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝6.5.∵△ABM∽△EFA，∴BM AF ＝AM AE ，即56.5＝13AE.∴AE ＝16.9，∴DE ＝AE －AD ＝4.9.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a+b+c ＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a+b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知直线a ∥b ，将一块含45o角的直角三角板(∠C=90o)按如图所示的位置摆放，若∠1=55o，则∠2 的度数为( )A ．85oB ．70oC ．80oD ．75o3．如图，⊙O 与BC 相切于点B ，弦AB ∥OC ，若∠C ＝40°，则∠AOB 的度数是（ ）A.60B.70°C.80°D.90°4．如图，点P(-a,2a)是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析是为（ ）A. B. C. D.5．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（，2）D ．（2，6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，60AOC ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N(点M 在点N 的上方)，若OMN ∆的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(04)t ≤≤，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A. B.C. D.7．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（ ） A ．12B ．14C ．2D ．48．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）A.B.C.D.9．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，若四边形GEHF 是菱形，则AE 的长是（ ）A.5B.254C. D.10．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-11．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．14．计算：①232n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；②b a a b a b -=-- _____． 15．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。
2019届安徽省九年级上学期第三次联考数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省九年级上学期第三次联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•安徽月考）抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（）A．1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=﹣12. （2015秋•安徽月考）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A． B． C． D．3. （2015秋•安徽月考）下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似4. （2015秋•安徽月考）已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（3，﹣1）5. （2015秋•鞍山期末）如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．6. （2015秋•安徽月考）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5 B． C． D．7. （2015•静安区一模）已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosα C．2m•tanα D．2m•cotα8. （2015•丰台区二模）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．9. （2015秋•安徽月考）如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣510. （2015秋•安徽月考）如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题11. （2015秋•安徽月考）已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A= ．12. （2015秋•安徽月考）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′= ．13. （2011春•高新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于．14. （2015秋•安徽月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③＞1；④2a+b＞0．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、计算题15. （2015秋•安徽月考）计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．四、解答题16. （2015秋•安徽月考）根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．17. （2015秋•安徽月考）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？18. （2015秋•安徽月考）如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．19. （2012•南昌模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20. （2015秋•安徽月考）如图，点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．21. （2014•达州模拟）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22. （2015秋•安徽月考）如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S1为△ABC的面积，S2为△DEF的面积，S1=•BC•sin∠B，S2=•sin∠D，请通过计算说明S1与S3•S2与S4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m，PQ=n，△OPQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．23. （2014•拱墅区一模）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：（1）t与x的关系是；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2= ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
〖数学10套合集〗合肥市第一次中考模拟考试数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A.315°B.270°C.180°D.135°2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035 D ．12x(x-1)=1035 3．要使有意义，则x 应该满足（ ）A.0≤x≤3B.0＜x≤3且x≠1C.1＜x≤3D.0≤x≤3且x≠14．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+15．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（ ） A 2B 3C ．2:1D ．3:16．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯ B ．37610⨯ C ．50.7610⨯ D ．57.610⨯ 7．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（1，1）C ．（3，2）D ．（4，3）8．–(–3)等于( ) A ．–3B ．3C ．13D ．±39．如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°+12∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线；③设OD ＝m ，AE+AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ；④以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为( ) A.6x x+ B.6x x - C.6x x + D.6x +11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=10，则AD 的长度可以是（ ）A.2B.7C.8D.1012．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.二、填空题 13．不等式组21330x x +>-⎧⎨-+≥⎩的解集为_____．14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．15．已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______. 16．分解因式：m 2n ﹣4mn ﹣4n=_____．17．（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A 1（1，1）在直线y=x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线32y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y=x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线3y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为______．18．计算：038(2019)-+-= ______.三、解答题19．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，AB＝AC．连结AD，交⊙O于H；直线HF 交BC的延长线于G．（1）求证：圆心O在AD上；（2）求证：CD＝CG；（3）若AH：AF＝3：4，CG＝10，求HF的长．20．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；（3）若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．21．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？22．求不等式组21223x xx<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解．23．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ 24．现有A 、B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A 型客车B 型客车载客量/（人/辆） 4530 租金/（元/辆）400280（Ⅰ）设租用A 型客车x 辆（x 为非负整数），根据题意，用含x 的式子填写下表：车辆数/辆载客量租金/元A 型客车x 45x400xB 型客车5x -25．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A A A D B D A BC13．23x -<≤ 14．90 15．1816．n （m 2﹣4m ﹣4）17．1(3n -． 18．-1 三、解答题19．（1）见解析（2）见解析（3）9 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到AF ＝AE ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接DF ，由（1）知，DH 是⊙O 的直径，得到∠DFH ＝90°，根据余角的性质得到∠FDH ＝∠G ，根据切线的性质得到∠AFH ＝∠GFC ＝∠FDH ，于是得到结论；（3）根据切线的性质得到∠ADF ＝∠AFH ，根据相似三角形的性质得到34AH AF AF AD ==，设AF ＝3x ，AD ＝4x ，根据勾股定理列方程得到AF ＝1807，AD ＝2407，设FH ＝3m ，DF ＝4m ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ， ∴AF ＝AE ， ∵AB ＝AC ， ∴CF ＝BE ， ∵CF ＝CD ，BD ＝BE ， ∴CD ＝BD ， ∴AD 平分∠CAB ， ∴圆心O 在AD 上； （2）连接DF ，由（1）知，DH 是⊙O 的直径， ∴∠DFH ＝90°， ∴∠FDH+∠FHD ＝90°， ∵∠G+∠FHD ＝90°， ∴∠FDH ＝∠G ， ∵AC 与⊙O 相切， ∴∠AFH ＝∠GFC ＝∠FDH ， ∴∠GFC ＝∠G ， ∴CG ＝CF ＝CD ； （3）∵AF 与⊙O 相切， ∴∠ADF ＝∠AFH ， ∵∠DAF ＝∠FAH ， ∴△AFH ∽△ADF ， ∴34AH AF AF AD ==， ∴设AF ＝3x ，AD ＝4x ， ∵CG ＝10， ∴CF ＝CD ＝10，∴AC＝3x+10，∵AC2＝AD2+CD2，∴（3x+10）2＝（4x）2+102，∴x＝607，∴AF＝1807，AD＝2407，∴AH＝34AF＝1357，∴DH＝AD﹣AH＝1057，∵△AFH∽△ADF，∴34 AH AF FHAF AD DF===，∴设FH＝3m，DF＝4m，∵DH＝5m＝1057，∴m＝3，∴FH＝9．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的判定和性质，相似三角形，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）710；（2）22ab a b+；（3）101-.【解析】【分析】（1）求出BE，BD即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，a＝3，b＝4，∴223 5,cos5BCAB a b BAC∴=+===．∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，∴∠BDC＝90°，15 BE AB22==．∴在Rt△BCD中，39cos 355BD BC B =⋅=⨯=5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ∴==ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V QAC BC CD AB ⋅∴=== （3）在Rt △BCD 中，2cos BD BC B a =⋅==，∴222DE BE BD =-==，又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE ，即223=．∵b ＝3，∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得1a =-±即所求a 1． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．原来平均每亩产量是35万千克 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设原来平均每亩产量是x 万千克 根据题意得：3036101.5x x-= 解得：35x =经检验，35x =是原方程的解， 答：原来平均每亩产量是35万千克； 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 22．不等式组的解集为﹣4≤x＜1，整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解． 【详解】21223x x x<+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，， 解不等式①，得x ＜1， 解不等式②，得x≥﹣4，在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键． 23．(1)100人；(2)见解析；(3)160人. 【解析】 【分析】（1）依据“健康安全”一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量；（2）求得“习惯养成”一项的人数，即可补全条形统计图；（3）依据“情感品质”一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【详解】(1)本次调查共抽取家长人数为：30÷30%＝100(人)； (2)100﹣30﹣52﹣8＝10(人)，如图所示：(3)2000×8100＝160(人)， 答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 24．（Ⅰ）15030,1400280x x --；（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A 型客车3辆，B型客车2辆【解析】【分析】（Ⅰ）B型客车载客量=车辆数×每辆车载客量;B型客车租金=车辆数×每辆车租金（Ⅱ）当租用A型客车x辆（x为非负整数）时，设租车总费用为y元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400，为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4，即可求解【详解】（Ⅰ）150-30x,1400-280x.（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.理由：当租用A型客车x辆（x为非负整数）时，设租车总费用为y元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400；为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4.综合起来可知x的取值为3或4.∵120>0，∴在函数y=4120x+1400中，y随x的增大而增大.∴当x=3时，y取得最小值.即能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，准确找到自变量的范围是解题关键25．（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．【解析】【分析】（1）根据题意销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，计算即可.（2）设出设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列出方程求解即可. （3）根据题意设设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，再根据一元二次方程求解最大值即可.【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20要求每件盈利不少于25元∴x2＝20应舍去，解得x＝10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元则：y＝（40﹣n）（20+2n）y＝﹣2n2+60n+800n＝﹣2＜0∴y有最大值当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．73．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B 距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米4．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10105．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（）A ．848010⨯B ．94810⨯C ．104.810⨯D ．110.4810⨯ 6．下列计算的结果是a 6的为（ ） A ．a 12÷a 2 B ．a 7﹣aC ．a 2•a 4D ．（﹣a 2）3 7．如图，射线BM 与O e 相切于点B ，若150MBA =o ∠，则cos ACB ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．338．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BF=12DFB ．S △AFD ＝2S △EFBC ．四边形AECD 是等腰梯形D ．∠AEB ＝∠ADC 9．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是2S 甲=17，2S 乙=14.6，2S 丙=19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．采取抽签方式，随便选一个12．如图，AB ＝12，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、CB 为边在A 的同侧作等边△ACP 和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题 13．如图，将边长为2m 的正六边形铁丝框ABCDEF 変形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB （阴影部分）的面积_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A （43，0）是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a （x ﹣m ）2+h ，那么h 关于m 的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是_____．15．111ABC A B C △∽△，其中点,,A B C 分别与点111,,A B C 对应，如果11:2:3AB A B =，6AC =，那么11AC =_____．16．如图，已知抛物线y=ax 2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=9x的图象相交于B 点，且B 点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C(0,6)，A 是抛物线y=ax 2-4x+c 的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标为_______．17．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．18．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．三、解答题19．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．(1)请作图找出圆心P的位置(保留作图痕迹)，并写出它的坐标．(2)求»AC的长度．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞14.0 3根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为______户．（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______；（3）家庭用水量的中位数在______组．（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．21．如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x,y）的动圆经过点A（1,2）且与x轴相切于点B.（1）当x=2是，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，在图②中画出此函数图像；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图像进行定义：此函数图像可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合；（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，则cos∠APD= ．22．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．23．如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；2≈1.41，3≈1.73，结果精确到0.1)24．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？25．香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C C C C C B D BB D 13．8m 2．14．：h ＝﹣3m ； 3≤m≤163 15．916．(125，0) 17．2718．（y ﹣1）2（x ﹣1）2．三、解答题19．(1)画图见解析，P(﹣2，1)；(2)102π． 【解析】【分析】（1）作AB 、BC 的中垂线即可确定圆心P 的位置；（2）利用弧长公式计算可得．【详解】（1）如图所示，点P 即为所求，其坐标为(﹣2，1)；（2）∵AP 2＝CP 2＝10，AC 2＝20，∴AP 2+CP 2＝AC 2，∴∠APC ＝90°，则»AC 901010π⋅⋅． 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定和弧长公式．20．（1）50；（2）18%；（3）C ；（4）128.【解析】【分析】（1）B组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）利用D组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【详解】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，占被调查家庭数的百分比为26%，所以被调查的总人数为13÷26%=50户，故答案为：50；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6,5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，9,0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）50；（2）18%；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，32×200=128（户），50答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）圆P的半径为1.25 ；（2）y= （x﹣1）2+1，图象详见解析；（3）点A， x轴；（4）cos∠APD= = ﹣【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式列式计算即可；（2）同（1）列出式子并整理，可得y=（x﹣1）2+1，然后描点画图即可；（3）由（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2可知此函数图像可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，用a表示出D点坐标，代入到抛物线解析式求出a的值，【详解】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到y=，解得：y=1.25 ，则圆P的半径为1.25 ；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y= （x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）由（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2可知此函数图像可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=21a-，∴D坐标为（211a+-，a+1），代入抛物线解析式得：a+1= 0.25（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+5或a=﹣2﹣5（舍去），即PE=﹣2+5，在Rt△PED中，PE=﹣2+5，PD=1，则cos∠APD=﹣2+5．【点睛】本题考查了两点间距离公式、二次函数的图像和性质、圆的相关性质以及锐角三角函数，涉及知识点较多，综合性较强，正确理解题意，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.22．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x 、y 轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．23．BC 的长约为9.1cm ．【解析】【分析】过点D 作DM ⊥FG 于M ，DN ⊥EO 于N ，则四边形DMON 是矩形，解直角三角形求出CM 和DN 的长度，结合矩形的知识求出OM 的长，最后根据BC ＝OM ﹣CM ﹣BO 求出答案．【详解】如图，过点D 作DM ⊥FG 于M ，DN ⊥EO 于N ，在Rt △CDM 中，∵CD ＝50，∠DCM ＝75°， ∴CM CD ＝cos ∠DCM ， ∴50CM ＝cos70°≈0.26， 解得，CM≈13．∵DN ∥FG ，∴∠CDN ＝∠DCG ＝75°，在Rt △DEN 中，∵∠EDN ＝∠CDE ﹣∠CDN ＝105°﹣75°＝30°，DE ＝40， ∴DN DE ＝cos ∠EDN ， ∴40DN ＝cos30°＝3 解得，DN ＝3≈34.6．∵∠DNO ＝∠NOM ＝∠DMO ＝90°，∴四边形DNOM 是矩形，∴OM ＝DN≈34.6，∴BC ＝OM ﹣CM ﹣BO≈34.6﹣13﹣12.5＝9.1(cm)．答：BC 的长约为9.1cm ．【点睛】本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．24．（1）915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（2）20分钟；（3）8518分钟 【解析】【分析】（1）分成0≤x≤5和x ＞5两种情况，利用待定系数法即可求解；（2）在当x ＞5时的函数解析式中，求得y ＝15时对应的自变量x 的取值即可；（3）在两个函数解析式中求得y ＝40时对应的自变量的值，求差即可．【详解】（1）当0≤x≤5时，设函数的解析式是y ＝kx+b ，则15560b k b =⎧⎨+=⎩ ， 解得：159b k =⎧⎨=⎩ 则函数的解析式是：y ＝9x+15；3005x y x=当＞时， ； 综上所述，915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ （2）把y ＝15代入300y x =，得30015=x，x ＝20； 经检验：x ＝20是原方程的解．则当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟；（3）把y ＝40代入y ＝9x+15得x ＝259；把y ＝40代入300y x =得x ＝7.5， 所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5﹣259＝8518 分钟． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．（1）y ＝﹣3x 2+940x+20000（1≤x≤90，且x 为整数）；（2）存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．【解析】【分析】（1）由销售额=单价×数量，列式即可.（2）由利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用得到利润与天数的函数，分析这个二次函数的增减性，在定义域上求最值即可.【详解】解：（1）由题意y 与x 之间的函数关系式为y ＝（10+0.5x ）（2000﹣6x ），＝﹣3x 2+940x+20000（1≤x≤90，且x 为整数），（2）设利润为w ，由题意得，w ＝﹣3x 2+940x+20000﹣10×2000﹣340x ＝﹣3（x ﹣100）2+30000，∵a ＝﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∵香菇在冷库中最多保存90天，∴x＝90时，w最大＝29700元，∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．【点睛】本题考查了二次函数最值的问题，当抛物线开口方向向下，自变量越靠近对称轴，函数值越大；反之越小.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+= 2．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A. B.C. D.3．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 分别是O e 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，2BD cm =，则O e 的半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．5cmD ．3cm4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为( )A ．8B ．123C ．83D ．125．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ）A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米6．如图，在Rt △OAB 中，OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，点P 从点O 沿边OA 、AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC ⊥OB 交OB 于点C ，线段AB ＝2OC ＝x ，S △POC ＝y ，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( )A ．16B ．12C ．13D ．23 8．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．53B ．52C ．4D ．59．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点Q 的坐标为（0，2）．点P （x ，0）在边AB 上运动，若过点Q 、P 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为（ ）A ．12或-12B ．13或-13C ．34或-34D ．23或-2310．下列运算正确的是（ ） A 321= B 1243=C 235=D 12=22 11．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝43，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，FB ＝2，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F→A→D→C 的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP 的长为_____．14．从﹣4、﹣3、﹣1、﹣12、0、1这6个数中随机抽取一个数a ，则关于x 的分式方程2ax x -+2322x x x =--的解为整数，且二次函数y ＝ax 2+3x ﹣1的图象顶点在第一象限的概率是____． 15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．16．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E ，交 DC 的延长线于点 F ，BG ⊥AE ，垂足为 G ，BG ＝42，则△CEF 的周长为____．17．如图，第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC ，第二个图形是用5根同样木棍拼接成的；那么按图中所示的规律，在第n 个图形中，需要这样的木棍的根数为__________.。
安徽省合肥市包河区2019届九年级教学质量检测二模数学试卷(word版)
包河区2017-2018学年第二学期九年级教学质量监测（二）数学试卷试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．-2018的相反数是（ ）A ．20181B ．2019C ．20181- D ．2018 2．以下运算中，准确的是（ ）A ．（a-b ）2=a 2-b 2B ．（2a 2）3=6a 6C ．3a-2a=1D ．a 3b ÷ab=a2 3．我国现在是LED 的最大生产国，它的使用使去年节电近1400亿度，减少二氧化碳排放1.2亿吨. 1400亿用科学记数法表示为（ ）A.1.4×103B.1.4×108C.1.4×1011D.1.4×10124．如图1，在由5个相同的正方体组成的立体图中如图2所示增加一个相同大小的正方体，则图2与图1的视图中不同的是（ ）A.左视图B.主视图C.俯视图D.俯视图和左视图5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=20°，则∠OAB 的度数是（ ）A ．50°B ．60° C.70°D ．72° 6.不等式组⎩⎨⎧≥+）（＞1-x 4x 31x 2-x 3的正整数解有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签的方式. 则第一、二位出场选手都是女选手的概率是（ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 8．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象分别与x 轴的正半轴和负半轴交于A 、B 两点，且OA ＜OB ，则一次函数y=ax+b 和反比例函数xb a y +=的图象可能是（ ）9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 边，CD 边的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，设△AGH 的面积为S 1，平行四边形ABCD 的面积为S 2，则S 1:S 2的值为（ ） A.61 B.51 C.72 D.8110．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过A(-1,1）,则ab 的值有（ ）A ．最小值0B ．最小值41-C ．最大值1D ．最大值2二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 3-4a 2b+4ab 2= ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线DE 的垂线BD 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= ．13．当k=21-5时，有K 2+k-1=0，则k 3= ．（填最简结果） 14．如图，矩形ABCD 中，AB=1,BC=2,将矩形折叠，使A 落在边BC （含端点）上点M 处，这时折痕EF 与AD 或边CD （含端点）交于点F ，然后再展开铺平，以A 、M 、F 为顶点作△AMF ，当△AMF 的面积最大时，CM 的长度为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：1-021-2018--4）（）（16.我国清代珠算书《增删算法统宗》记载这样一个问题：今有大小鱼一百斤，共价八钱七分五厘，只云大鱼二斤价四分，小鱼七斤价五分，问大鱼小鱼各若干斤？（注：钱、分、厘是我国古代十进制的货币单位，1钱=10分=100厘）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A点坐标是（-3，-1）（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A´B´C´．且使点A 点对应点A´恰好落在△A1B1C1内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A´B´C´.18．如图，从气球A上测得正前方的河流两岸B、C的俯角分别为60°和37°，此时气球的高度是60m，求河流的宽。
答案解析：安徽省合肥市第三十八中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.抛物线y = -3x1 2 3 + 6x + 2的对称轴是（）A.直线x = 2B.直线x = -2C.直线x = \D.直线x = -l 【答案】C【解析】【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确泄顶点坐标及对称轴.【详解】解：•••），= 一3疋+6_¥ + 2 = -3（尤一1）2 + 5,・•・抛物线顶点坐标为（1,5）,对称轴为x = l，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质.抛物线y = a（x-h）2+k的顶点坐标为（h, k）,对称轴为x=h.2.已知5x = 6y（yH0）,那么下列比例式中正确是（）x y x y x 5 x 6A.- = -B. - = -C. -= TD. y = -5 6 6 5 y 6 5 y【答案】B【解析】解：A.变形得：6x=5y,故A错误；B.变形得：5A=6V,故B正确：C.变形得：6.r=5y,故C错误：D.变形得：•巧=30,故D错误；1 1A. 3B. —C. -3D.3 3【答案】A【解析】【分析】故选B.3.已知点A （1,-3）关于x轴的对称点川在反比例函数y二匕的图像上，则实数k的值为（）X先求岀A，坐标，代入函数解析式即可求出k・【详解】解：点A (1, -3)关于x轴的对称点A的坐标为：(1, 3),将(1, 3)代入反比例函数y=-,X可得：k= 1x3=3,故选A.【点睹】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A，的坐标是解题关键.4.在平而宜角坐标系中，抛物线y = (x + 5)(A--3)经过变换后得到抛物线y = (x + 3)(x —5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【详解】y= (x+5) (x-3) = (x+1) 2.16,顶点坐标是(-1, -16).y= (x+3) (x-5) = (x-1) 2.16,顶点坐标是(1, -16).所以将抛物线戶(x+5) (x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线戶(x+3) (x-5),故选B.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.45.关于反比例函数—的图象，下列说法正确的是( )XA.经过点(-1, - 4)B.当xVO时，图象在第二象限C.无论x取何值时，y随x的增大而增大D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】把点的坐标代入可判断A;由函数解析式可求得图象所在的位置，则可判断B：利用反比例函数的增减性可判断C：利用图象的性质可判断D：则可求得答案.4【详解】当x=-l时$=--^=4尸4,故点(-1,-4)不在函数图象上，故A不正确；—14在>,=一一中，k=-4<0,x・•.当x<0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B正确，C.D不正确；故选B.【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.6•如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且B C>AC.若5表示以3C为边的正方形面积，S,表示长为AB.宽为AC的矩形而积，则$与5；的大小关系为()A. S] > S2B. S严 S,C. § < 5,D.不能确泄【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB*AC,变形后求解即可.【详解】TC是线段AB的黄金分割点，且BC>AC,.・.BC2=AB・AC,.・.S]= BC2=AB«AC=S2,故选B.【点睛】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的而积进行分析计算是解题关键.7.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB = a,宽BC = b.将纸片对折，折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD 相似，则a： b =()LG B【解析】【分析】根据折叠性质得到AF=-AB=-a.再根据相似多边形的性质得到兰=兰，即7 ,然后利用比 2 2 AD AF -a例的性质计算即可.【详解】解：•••矩形纸片对折，折痕为EF ，1 1 •・AF= —AB = — a2 2•••矩形AFED 与矩形ABCD 相似，AB AD■*75 AF所以答案选B ・【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.8. 正比例函数yi=kix 的图象与反比例函数y 2= —的图象相交于A, B 两点，其中点B 的横坐标为 x当yi<y2时，x 的取值范围是（ ）A. x< - 2 或 x>2B ・-2<x<0 或 x>2 C. - 2<x<0 或 0Vx<2D ・ x< - 2 或 0VxV2【答案】D【解析】【分析】 利用反比例函数和正比例函数图象的性质得到A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为2,然后写出反比例函数图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范用即可.【详解】•••正比例函数yi=k lX 图象与反比例函数y2=邑的图象的交点A, B 关于原点对称， x・••点A 的横坐标为2,•••当 x<-2 或 0VXV2 时，y 】<y2・A. 2： 1C. 3： 73D. 3： 2 a_ b 即故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数，理解反比例函数和正比例函数图象的交点A、B关于原点对称是关键.9.如图，抛物线”=d(x + 2)2+c与>，2=扣—3)+ 交于点A(l,3),且抛物线比经过原点，过点A作尤轴的平行线，分别交两条抛物线于点3，C.则下列结论中，正确的是()扎c = 4a B. a = \ C.当x = 0 时，儿一X = 4 D. 2AB = 3AC【答案】D【解析】【分析】把点A坐标与原点坐标代入屮，求岀a、c的值，即可得到函数解析式，把点A坐标代入y?,求出b的值, 即可得到函数解析式，判泄A、B错误：令x=0,求出y2与y轴的交点，判泄C错误：令y=3,求岀A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判泄D正确.【详解】解:vy l=a(x + 2)2+c经过点4(1,3)与原点，9a +c = 3• <4a + c = 0312・・・c = -4d,故A、B选项错误：•・• y2 = y（x-3）2 +b 经过点A （1,3）,解得b = \,>2 =刁（牙 _ 掰 + 1 ,厶当x = 0时，）=丄（0-3）2 + 1 = 5.5,2此时比一必=5・5,故C选项错误；・・•过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点3, C,31?.••令y = 3 ,则一（x + 2）~ —— = 3 9整理得，（X +2）2=9,解得召=一5, x2 =1,・・・佔=1一（一5） = 6,丄（X-3F+1=3,2整理得，（％-3）2=4, 解得A-=5, x2 = 1,AC = 5 — 1 =4 ♦:.2AB = 3AC,故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考査二次函数的性质、待左系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式.10.已知正AABC的边长为2, E, F, G分别是AB, BC, CA ±的点，且AE=BF=CG,设△ EFG的面积为y, AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）【解析】【分析】根据题意，易得AAEG 、ABEF. ACFG 三个三角形全等，且在△ AEG 中，AE=x, AG=2-x ：可得AAEG 的面积与x 的关系；进而可得A EFG 的而积为y 与x 的函数关系式，从而判断出y 关于x 的函数的图象的大 致形状.【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG,且正三角形ABC 的边长为2,故 BE=CF=AG=2-x ；故厶AEG 、ABEF. ACFG 三个三角形全等.在厶AEG 中,AE=x, AG=2-x.则 S A AEG =丄 AExAGxsinA= 2^1 x (2-x)： * 2 4故 y=Si ABC -3S A AEG = y/3 —3x x(2 — x) = (3x 2 -6x + 4).4 4 故可得英大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据题意，结合图形，求岀y 关于x 的函数解析式是解题的关键二. 填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)11.若—0,则竺也=______________________ . 2 3 4 z13【答案】-4【解析】【详解】设1=1=^=^,XB即x=2k・，y=3k , z=4k ・2x + 3y 2x2k + 3x3k \3k13代入 -------- = ----------------- = ----- =—・Z 4k 4k 4考点：比例的应用.12.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）1 2 s与水平距离x （米）之间的关系为y = 一鸟/ + ；乳+亍，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_________________________ 米.【答案】10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.I 2 5【详解】解：当）=0时，y = - —x2+jx + - = 0,解得，x = -2（舍去），x = 10.故答案为10.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变疑的特殊值，列出方程求解是解题关键.13.如图，1丄X直线轴于点P.且与反比例函数y l=^-（x>0）及* = E（x>0）的图象分別交于点x xA, B,连接OA, OB,已知的而积为1,则.【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义即可.【详解】设点A坐标为（a, b）,则ab=kp:.S/AOP=— APOP,2丄AP・OP= 4- ab= 4- ki,2 2 2同理S A BOP= y k2，*•*S...AOB=S AAOP-S,\BOP=—（k|-k2）= 1,.•.k i-k2=2.故答案为2【点睛】本题考査了反比例函数比例系数k的几何意义，解答时注意设岀相关点坐标，利用面积构造方程求出未知量.14.____________________________________________________________________________ 已知关于x的二次函数y =（兀一/?）2+3,当1夕三3时，函数有最小值"，则力的值为_________________________________ .3【答案】恳或62【解析】【分析】依据二次函数的增减性分l<h<3. h<l. h>3三种情况，由函数的最小值列出关于h的方程，解之可得.【详解】•••y = （x —〃）'+3中心1>0,.••当时，y随x的增大而减小；当工必时，y随x的增大而增大：①若l<h<3,则当x=h时，函数取得最小值3,即2h=3,3解得：/»=—:2②若衣1,则在1*3范围内，x=l时，函数取得最小值"，即（1-/?）2+3 = 2/7,解得：肚2；（舍去）③若力>3,则在1*3范围内，x=3时，函数取得最小值"，即（3-/?）2+3 = 2/b解得：h=6,h=2（舍去）：3故答案为：才或6・2【点睛】本题考査二次函数的图像和性质，因为对称轴的位置不确宦，所以分类讨论.三、解答题（共2小题，满分16分）15.已知抛物线y=ax2+bx - 3 (aiO)经过点(-1, 0) , (3, 0),求a, b 的值.【答案】a的值是1, b的值是・2・【解析】【分析】根据抛物线y=ax2+bx-3 (時0)经过点(-1, 0) , (3, 0),可以求得a、b的值，本题得以解决.【详解】•・•抛物线y=ax2+bx-3 (a却)经过点(-1, 0) , (3, 0),幺一方一3=0 fa=\••畀，解得，，9a + 3b-3=0 b=_2即a的值是1, b的值是-2.【点睛】本题考査二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.16.已知二次函数的图象经过点P (2, 2),顶点为O (0, 0),将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数表达式.【答案】y=£ (x-4)2【解析】【分析】设原来的抛物线解析式为：y=ax\利用待左系数法确左函数关系式：然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可.【详解】设原来的抛物线解析式为：y=ax2(呼0).把P (2, 2)代入，得2=4a,解得a= * .故原抛物线解析式是：y=*x2.设平移后的抛物线解析式为：y=+ (x-b)2.把P (2, 2)代入，得2=i (2-b) 2.解得b=0 (舍去)或b=4.所以平移后抛物线的解析式是：y=*(X-4) 2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法确泄原来函数关系式是解题的关键.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)AC EF17.如图，在A ABC中，D为AC上一点，E为CB的延长线上一点，连接BD交AB于点F,且冷=卞■BC FD DG//AB JR证：AD = EB・A【答案】见解析【解析】【分析】运用平行线分线段成比例左理式，结合已知条件得到磐=啟，即可解决问题.BG BGAC 【详解】•••= AD EF EB .. AC EF . AD EB .BG‘ FD BG' • BC FD、…BG8G ‘ …血一比【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.18•阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例迫理，如图1，在AABC中，AD平分ZBAC,则兰=竺・下而是这个立理的AC CD部分证明过程.证明：如图2,过C作CE/7DA.交BA的延长线于E.…任务：（1）请按照上而证明思路，写岀该证明的剩余部分：（2）填空：如图3,已知RtAABC 中，AB=3, BC=4, ZABC=90° , AD 平分ZB AC,则AABD 的周长是 ________ ■【答案】⑴见解析：⑵屮【解析】【分析】（1）过C作CE〃DA・交BA的延长线于E,利用平行线分线段成比例立理得到咯=舉，利用平行线CD EA4 p D r）的性质得Z2=ZACE, Z1=ZE,由Z1 = Z2得ZACE二ZE,所以AE=AC,于是有一=——:a 厂 「r\f 厂 r\ Q（2）先利用勾股左理计算出AC=5,再利用（1）中的结论得到二诂=——，即；=——，则可计算出BD=-,AB BD3 BD2然后利用勾股定理计算岀AD=亍‘从而可得到“BD 的周长. 【详解】（1）过c 作CE 〃DA.交BA 的延长线于E,VCE/7AD,BD • — • • CD=—,Z2=ZACE, Z1 = ZE, EAVAD 平分 ZBAC •\Z1 = Z2,AZACE=ZE, •••AE=AC,.AB _BD**7c _CD ：(2) VAB = 3, BC=4, ZABC=90°, •••AC=5, TAD 平分 ZB AC,AC CD u 5 4-BD• ■ = t H|J —= -------------------- AB BD 3 BD . 3 • • BD = — 92•••△ABD 的周长弓弭乎=呼.故答案为：屮【点睛】本题考査了平行线分线段成比例上理，掌握平行线分线段成比例左理，理解角平分线分线段成比 例泄理是关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图是反比例函数y=-的图象，当一4WxW — 1时，一4WyW-l ・x（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点乩N分别在该反比例函数 两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短（不需要证明），并注出线 段MN 长度的取值范用・•E -AD = V BZ T+A P4【答案】（1） y = -（2） MN24血【解析】【分析】（1）根据反比例函数自变量与因变量的取值知当x=-4时，y=-l,当x=-l,时y=-4,代入苴中一组即可求出反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数的中心对称图性知当点M, N都在直线y=x±时，此时4线段MN的长度最短，联立y=—与y=x即可求岀M、N的坐标，再求出此时MN的距离，故线段MN长x度的取值范囤为MNN4Q.【详解】•・•反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，.・.当一4<x<-l时，y随着x的增大而减小，又・.•当一4気一1时，一4三理一1,k•••当x=-4时，y=-l,由y=-x得k=4,4•••该反比例函数的表达式为y=—・X当点M, N都在宜线y=x±时，线段MN的长度最短，4y= —解]X,尸X得X]=2,X2=・2,•••点M, N 坐标分别为（2, 2）, （-2, 一2）,MN = J( — 2 — 2)2+( — 2-2)2 =4^2 >故线段MN长度的取值范围为MN>4 72・【点睹】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用变量的取值来确定坐标，从而解岀解析式.20.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A （1，0）, B（疋，>'2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x=3：③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式：（2）将该函数图象中X>X2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y=;n与图象“G”的交点的个数情况.【解析】【分析】（1）设岀二次函数解析式的顶点式，代入A （1, 0）求出a即可：（2）求出点B坐标，画出函数G的图像，然后依据函数图象进行回答即可.【详解】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3, -2）, 设二次函数的表达式为：y=a （x-3）2-2. :•该函数图象经过点A （1, 0）,・・.0=a （1 -3） 2-2,解得a= * ,・•・二次函数解析式为：y=£（x-3）2-2；（2） VA （1, 0）,对称轴是x=3：AB （5, 0）,如图所示：2当m>0时，直线y=m 与G 有一个交点： 当m=0时，直线y=m 与G 有两个交点： 当-2<mV0时，直线y=m 与G 有三个交点； 当m =-2时，直线y=m 与G 有两个交点： 当m V-2时，直线y=m 与G 有一个交点.【点睛】本题主要考査的是二次函数的图象和性质、待左系数法求二次函数的解析式，数形结合是解题的 关键.六、(本题满分12分)21.“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500 份：当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加尤元时，一天 的营业额为元.(1) 求)'与*的函数关系式(不要求写岀x 的取值范用)；(2) 考虑到顾客可接受价格d 元/份的范围是65d<9,且。
2020届九年级《新题速递·数学》2月第01期(考点17)
2020届九年级《新题速递·数学》考点17考点17几何动态压轴专题1．[2019年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷]如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA＝DC＝5，则∠1＝∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1＝∠DMN，则∠C＝∠DMN，然后在Rt△ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可得到sin∠DMN．连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC ＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sin C＝＝＝，∴sin∠DMN＝，故选：A．2．[2019年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷]如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．作点A 关于MN 的对称点A ′，连接A ′B ，交MN 于点P ，则PA +PB 最小， 连接OA ′，AA ′．∵点A 与A ′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点，∴∠A ′ON ＝∠AON ＝60°，PA ＝PA ′，∵点B 是弧AN ^的中点，∴∠BON ＝30°，∴∠A ′OB ＝∠A ′ON +∠BON ＝90°，又∵OA ＝OA ′＝1，∴A ′B ＝．∴PA +PB ＝PA ′+PB ＝A ′B ＝．故选：C ． 3．[2019年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷]如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．【答案】3；18【解析】设运动时间为t （0≤t ≤6），则AE ＝t ，AH ＝6﹣t ，由四边形EFGH 的面积＝正方形ABCD 的面积﹣4个△AEH 的面积，即可得出S 四边形EFGH 关于t 的函数关系式，配方后即可得出结论． 设运动时间为t （0≤t ≤6），则AE ＝t ，AH ＝6﹣t ，根据题意得：S四边形EFGH ＝S 正方形ABCD ﹣4S △AEH ＝6×6﹣4×t （6﹣t ）＝2t 2﹣12t +36＝2（t ﹣3）2+18，∴当t ＝3时，四边形EFGH 的面积取最小值，最小值为18．故答案为：3；184．[2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷]如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD＝EQ，得出当直线MN 和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8进而求出即可．过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DAE+∠1＝90°，∴∠DAE＝∠2，在△ADE和△EQF中，，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD＝EQ＝3，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t≥，故当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故选：A．5．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]如图，在△ABC中，已知：AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上一点（P不与点B，C重合），∠DPE＝∠B，且DP边始终经过点A，另一边PE交AC于点F，当△APF为等腰三角形时，则PB的长为．【答案】2或【解析】需要分类讨论：①当AP＝PF时，易得△ABP≌△PCF．②当AF＝PF时，△ABC∽△FAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案．③当AF＝AP时，点P与点B重合．①当AP＝PF时，易得△ABP≌△PCF，则PC＝AB＝6，故PB＝2．②当AF＝PF时，△ABC∽△FAP，∴＝＝，即PC＝．∴PB＝．③当AF＝AP时，点P与点B重合，不合题意．综上所述，PB的长为2或．故答案是：2或．6．[2019年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷]如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD ＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．【答案】或2或6【解析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A ＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．7．[2019年广东省茂名市茂南区中考数学模拟试卷]如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．【答案】【解析】过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB面积的最小值是×5×＝，故答案是：．8．[2019年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．【答案】2﹣2【解析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．9．[2019年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷]我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．【答案】68【解析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CD＝AB，EO＝AD，求得OP＝CE＝AB＝10过H作HG⊥AB于g，根据矩形的性质得到HG＝12，OG＝5，于是得到结论．设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，EO ＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于g，∴HG＝12，OG＝5，∴PH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故答案为：68．10．[2019年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷]小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC 边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE＝AC，即可得出OE＝BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．解：（1）∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，（2）如图②，连接AC，BD，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC，∴OE＝BD，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，由（2）知，∠BED＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，过点B作BF⊥AE于F，∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BF，AF＝BF，∴AE＝2BF，∴AE＝AB，∴BC＝AB．11．[2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷]问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD 的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．12．[2019年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷]我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝；②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．【解析】（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，即可求解；同理可得：a＝2，b＝2；（2）PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG＝ME＝MB，MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2），即可求解．解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF＝AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，由①得：PF＝1，b＝2BF＝2＝2＝a；②同理可得：a＝2，b＝2；（2）关系为：a2+b2＝5c2，证明：如图3，设：∠EAB＝α，则：PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，由①得：PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2＝c2×5[（sinα）2+（cosα）2]＝5c2；（3）∵AE＝OE＝EC，AG∥BC，∴AG＝BC＝AD，则EF＝BC＝AD，同理HG＝AD，∴GH＝AD，∴GH＝EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG＝ME＝MB，同理：MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2）＝×5×BC2＝5．13．[2019年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷]如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P 为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【解析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝314．[2019年山东省济南市中考数学模拟试卷]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．【解析】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF ∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25 ∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．15．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF ＝10，EG＝6，求线段CF的长．【解析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE ＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；解：（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．16．[2019年北京市通州区姚村中学中考数学模拟试卷]如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，又由∠EQP＝∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ＝∠MFB＝90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP＝90°，∠2+∠FMN＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠EQP＝∠FMN，又∵∠QEP＝∠MFN＝90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，∴PA＝1，PE＝1﹣t，QE＝2，由勾股定理，得PQ＝＝，∵△PEQ≌△NFM，∴MN＝PQ＝，又∵PQ⊥MN，∴S＝＝＝t2﹣t+，＝2．∵0≤t≤2，∴当t＝1时，S最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，∴PA＝1，PE＝t﹣1，QE＝2，由勾股定理，得PQ＝＝，∵△PEQ≌△NFM，∴MN＝PQ＝，又∵PQ⊥MN，∴S＝＝[（t﹣1）2+4]＝t2﹣t+，＝2．综上：S＝t2﹣t+，S的最小值为2．∵0≤t≤2，∴当t＝1时，S最小值17．[2019年福建省龙岩市武平县中考数学模拟试卷]如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）【解析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．解：（1）∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF＝＝，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF＝，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO＝，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵点E是CD中点，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴．18．[2019年福建省龙岩市长汀县中考数学模拟试卷]如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．【分析】（1）只要证明△ABC 是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB ＝CP ，CB ＝CA 即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK ⊥PC 于K ．只要证明四边形ADBC 是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC ，作BG ⊥CP 于G ，EK ⊥PC 于K ．由△AOQ ∽△ADB ，可得S △ABD ＝，可得S △PBD ＝S △ABP ﹣S △ABD ＝，再根据S △BDE ＝•S △PBD 计算即可解决问题； 解：（1）如图1中，连接BC ．∵＝，∴BC ＝CA ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠CBA ＝45°．（2）解：如图1中，设PB 交CD 于K ．∵＝，∴∠CDB ＝∠CDP ＝45°，CB ＝CA ，∴CD 平分∠BDP ，又∵CD ⊥BP ，∴∠DKB ＝∠DKP ＝90°，∵DK ＝DK ，∴△DKB ≌△DKP ，∴BK ＝KP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP ＝CB ＝CA ．（3）①（Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD ＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH ⊥PC 于H ．同法可证：∠APH ＝30°，可得∠ADC ＝45°，∠DAC ＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD ＝120°． ②如图6中，作EK ⊥PC 于K ．∵EK ＝CK ＝3，∴EC ＝3，∵AC ＝6，∴AE ＝EC ， ∵AB ∥PC ，∴∠BAE ＝∠PCE ，∵∠AEB ＝∠PEC ，∴△ABE ≌△CPE ，∴PC ＝AB ＝CD ，∴△PCD 是等腰直角三角形，可得四边形ADBC 是正方形，∴S △BDE ＝•S 正方形ADBC ＝36．如图7中，连接OC ，作BG ⊥CP 于G ，EK ⊥PC 于K ．由题意CK ＝EK ＝3，PK ＝1，PG ＝2，由△AOQ ∽△PCQ ，可得QC ＝，PQ 2＝， 由△AOQ ∽△ADB ，可得S △ABD ＝，∴S △PBD ＝S △ABP ﹣S △ABD ＝， ∴S △BDE ＝•S △PBD ＝ 综上所，满足条件的△BDE 的面积为36或．19．[2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷]如图，在等边△ABC 中，BC ＝8cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为t （s ）．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ；（2）填空：①当t 为 s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形；②当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形．【解析】（1）由题意得到AD ＝CD ，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证；（2）①分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE ＝CF 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；②若四边形ACFE 是菱形，则有CF ＝AC ＝AE ＝6，由E 的速度求出E 运动的时间即可． 解：（1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD ＝∠DCF ，∠AED ＝∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD ＝CD ，∵在△ADE 和△CDF 中，，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）；（2）解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝6﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝8﹣2t ，解得：t ＝；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣8，解得：t＝8；综上可得：当t＝或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．②若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝8，则此时的时间t＝8÷1＝8（s）；故答案是：或8；8．20．[2019年湖北省天门市佛子山中考数学模拟试卷]如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB ＝6，BC＝8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q 沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．【解析】（1）根据三角形相似可得，即，解答即可；（2）根据点P和点Q的运动情况分情况讨论解答即可；（3）根据△LRE是等腰三角形满足的条件．解：（1）当点R在线段AC上时，应该满足：，设MP为t，则PR＝2t，AP＝4﹣t，∴可得：，即，解得：t＝；（2）当时，正方形PRLQ与△ABC没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积＝，；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积＝×[2t﹣（4+t）+2t﹣（4﹣t）]•2t＝4t2﹣6t．当3＜t≤4时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积＝×[（4﹣t）+6﹣（4﹣t）]×2t＝×2t×6＝6t．当4＜t≤8时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S＝；综上所述S与t之间的函数关系式为：S＝．（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，①当点E是BC的中点时，点E在LR的中垂线线上时，EL＝ER．此时t＝4s，△LRE是等腰三角形；当点E与点B重合时，点E在LR的中垂线线上时，EL＝ER．此时t＝8s，△LRE是等腰三角形；综上所述，t的取值范围是4≤t≤8；②当EL＝LR时，如图所示：LR＝2t，CF＝NL＝4﹣t，则EF＝2t﹣4．FL＝CN＝6﹣2t，则在直角△EFL中，由勾股定理得到：EL2＝EF2+FL2＝（2t﹣4）2+（6﹣2t）2．故由EL＝LR得到：EL2＝LR2，即4t2＝10t2﹣40t+52，整理，得t2﹣10t+13＝0，解得t1＝5+2（舍去），t2＝5﹣2．所以当t＝5﹣2（s）时，△LRE是等腰三角形；同理，当ER＝LR时，．综上所述，t的取值范围是4≤t≤8时，△LRE是等腰三角形；当t＝4s，或t＝8s或s或s时，△LRE是等腰三角形．21．[2019年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学模拟试卷]某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．【解析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；类比探究：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论；解：●操作发现：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD＝CE，AD＝AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF＝BF＝DF＝AB，AG＝GC＝GE＝AC．∵AB＝AC，∴AF＝AG＝AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，∵∠ADB＝90°，∴四边形ADBM四点共圆，∴∠ADM＝∠ABM，∵∠AHD＝∠BHM，∴∠DAB＝∠DMB，故④正确，故答案为：①②③④●数学思考：MD＝ME，MD⊥ME．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF＝AB，AG＝AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF＝AB，EG⊥AC，EG＝AC，∴∠AFD＝∠AGE＝90°，DF＝AF，GE＝AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG＝MF，MG＝AF，∠AFM＝∠AGM．∴MF＝GE，DF＝MG，∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM＝ME，∠FDM＝∠GME．∵MG∥AB，∴∠GMH＝∠BHM．∵∠BHM＝90°+∠FDM，∴∠BHM＝90°+∠GME，∵∠BHM＝∠DME+∠GME，∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME，即∠DME＝90°，∴MD⊥ME．∴DM＝ME，MD⊥ME；●类比探究：∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF＝AC，MG∥AB，MG＝AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG＝AF，MF＝AG．∠AFM＝∠AGM∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF＝AF，GE＝AG，∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°∴MF＝EG，DF＝MG，∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD＝ME，∠MDF＝∠EMG．∵MG∥AB，∴∠MHD＝∠BFD＝90°，∴∠HMD+∠MDF＝90°，∴∠HMD+∠EMG＝90°，即∠DME＝90°，∴△DME为等腰直角三角形．22．[2019年湖北省武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷]如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求AB的长；（3）在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．【解析】（1）先利用平角的定义和三角形的内角和定理判断出∠BAP＝∠CPE，再判断出四边形ABCD是等腰梯形，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论；（2）利用等腰梯形的性质求出BF，进而求出AB，即可得出结论；（3）先求出CD＝4，进而求出CE，最后借助（1）的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结论．解：（1）在△ABP中，∠B+∠BAP+∠APB＝180°∵∠APE＝∠B，∴∠APE+∠BAP+∠APB＝180°，∵∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，∴∠BAP＝∠CPE，∵AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∴四边形ABCD是梯形，∵AB＝DC，∴∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE；（2）如图，过点A作AF⊥BC于F，在梯形ABCD中，AB＝CD，∴BF＝（BC﹣AD）＝2，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝4；（3）由（2）知，AB＝4，∵CD＝AB，∴CD＝4，∵DE：EC＝5：3，∴CE＝CD＝×4＝，∵BC＝7，∴CP＝BC﹣BP＝7﹣BP，由（1）知，△ABP∽△PCE，∴，∴，∴BP2﹣7BP+6＝0，∴BP＝1或BP＝6，∵点P在BC上，∴0＜BP＜7，∴BP＝1或BP＝6．23．[2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学模拟试卷]探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【解析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC＝∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．24．[2019年江苏省无锡市锡山区中考数学模拟试卷]有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【分析】（1）延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；（2）由△CDK∽△IB′C，推出＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，可知BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，推出k＝1，推出IC＝5，IB′＝4，B′C ＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D．解：（1）如图1所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确．理由：如图2，连接ID，在Rt△CDK中，∵DK＝3，CD＝4，∴CK＝＝5，∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I＝∠B＝90°，∴∠IB′C＝90°＝∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴＝＝，即＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，∴BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，∴k＝1，∴IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，。
2019届安徽永安中学九年级中考模拟大联考数学试题卷
2019届九年级中考模拟大联考数学·试题卷注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括试题卷和答题卷两部分。
请在答题卷上答题，在试题卷答题无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列四个实数中最小的是（）A.−√2B. −√3C. 0D. -12. 每到五月，许多地方杨絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5D．105×10﹣63. 如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）4.下列计算正确的是（）A.2x2 +3 x2 = 5x4B. (-x2)3 = -x6C. x2 x3 = x6D. (x-y)2 = x2- y25.将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE//BC时，∠α的度数是（）A. 105°B. 115°C. 95°D. 110°6.为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A.5, 5.5, 10B.5, 5, 32C. 5, 5,53D.6, 5.5,1167.已知关于x的一元二次方程（k−2）x2−(4−2k)x+54k=0有两个相等的实数根，则k的取值为（）A.k=2B. k= −8C. k=2或k= −8D. k= −2或k= 88.某市2017年GDP比2016年增长了率12%，后由于出口额减少，2018年GDP比2017只年增长了率7%，若这两年GDP平均增长率为x%,则x%满足的关系是（）A.12%+7%= x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2﹒x%D. （1+12%）（1+7%）=（1+x%）29.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）第5题图A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，AC=8cm,tan ∠CAB =38,点D 是弧BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE 。
安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根2．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．23B．2 C．3 D．63．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣14．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C2D226．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．17．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或239．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣312．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为15．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____16．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．17．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．18．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知函数y=3x（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C 的坐标．20．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。