中南大学 电路理论基础课件 电路第9章2

UC
IL
电压谐振 UL( 0)=UC ( 0)=QU
Q ω0 L R 1 1 ω 0 RC R L C
电流谐振
IL( 0) =IC( 0) =QIS
Q ω0C G 1 1 ω 0 GL G C L
17
2、非理想情况下的并联谐振
提 高 功 率 因 数
IC
I
U
I RL
L 2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
14
§9-9 并联谐振电路
一、简单 G、C、L 并联电路
+ u_
L
C R
+


IS
U
G
C
L
_
对偶
R L C
Y G j( C 1 ) L
ω0
1 LC
ω0
1 LC
L
1
C 2 f
0 L
1
0C
1
0
1 LC
f0
2
LC
谐振角频率
谐振频率
3
3、串联谐振的特点
Z R j( X

I0 U Z U R
L
X
C
) R
阻性
谐振时电流最大
U、I 同相
tg
1
XL XC R
0
4
4、参数
特性阻抗
0L
1
§9-8 串联谐振
串联谐振电路
I
1、串联谐振的条件
1 Z R j L Z C
R
U
U R
U L
若令： L 则：
1
C
0
L C
0
U、I 同相
UC

谐振
1
串联谐振的条件是： L
C
2
f 2、谐振频率：o

1 2 100 10
3
2 10
6
356 Hz
I
R r
U
U R
U Lr
I0
U Rr

3 10 10
0 . 15 A 150 mA
X X
L C
2 f 0 L 223 . 6 X
L
L C
223 . 6
UC
Q
X
L
Rr
U L
U R U
UC
I j 0C
jU Q
I
UC 、UL将大于 电源电压U
当 X L X C R 时
UC
U L I 0 X L U C I 0 X C U I 0 R
注：串联谐振也被称为电压谐振
6
6、串联谐振时的电磁场能量 谐振时功率因数角φ=0，电路吸收的无功Q=UIsinφ=0即 Q=QL+QC=0，所以电感与电容上的无功 完全补偿，电 源不向电路提供无功。
R I L
C
C
I
U
I RL
U R j L
I RL
I I RL I C
I、U 同相时则谐振
18
IC j C U
非理想情况下并联谐振条件
I I RL I C
1 j C R j L U
电路中的谐振[§9-8+ §9谐振概念： 9]
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全
补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
谐振 串联谐振：L 与 C 串联时 并联谐振：L 与 C 并联时
u、 i u、 i
同相 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
U
I
I RL
R I
L
C
C
R L 2 j 2 C 2 2 R L R L 实部 虚部
U
谐振条件： 虚部=0。 则 U 、I 同相
19
并联谐振频率
由上式虚部
0L
R
2
I
2
0 L

223 . 6 10 10
11 . 2
11
I
R r
U
U R
U Lr
U
R
I 0 R 0 . 15 10 1 . 5V
L C
UC
U r I 0 r 0 . 15 10 1 . 5V
0 . 15 223 . 6 33 . 5V
UC U
0C 0
U
I RL
IC
得： 0
1 LC
1
CR L
2
当R=0时
0
1 LC
20
归纳：并联谐振的特点

I U 、 同相。
LC部分电路的总阻抗最大，相当于断路。 定性分析:
I
Z
IC
IL
IC
U
U
I L
谐振时：
I 0 Z Z max
15
R L C 串联
|Z| R |Y| G
G C L 并联
O
0

O
0

|Z|最小 ( R )
I( ) US/R U( ) IS/G
|Y|最小( G)
O
0

O
0

谐振时电流最大
谐振时电压最高
16
R L C 串联

G C L 并联

UL
IC
UR U




I

IG IS U



设端口电压为
则电感电流以及电容电压为
t时刻储存在L和C上能量的总和
i + L C Q + uC R P
u
_
7
wL
wC
W总
i
uC
串联谐振时，磁场能量与电场能量周期性交换
8
7、RLC串联谐振电路的谐振曲线
电流谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。 幅值关系： I( ) U/R 1/R
I (ω )
21
并联支路中的电流可能比总电流大。
I
U
IC
I RL
IC
I
U
支路电流可能 大于总电流
电流谐振
I RL
22
0
Q=0.5
Q=1 0 1 Q=10
Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。
10
R、L、C串联电路，已知R=10，r=10 （r是电 例： 感线圈的电阻），L=100mH，C=2F，U=3V
求：谐振时f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC, U L r
解：
f0
1 2 LC
1 0C L C
单位：
品质因数Q(quality factor)
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压与总电压之比。
U U UC U
Q
L


0L
R

1
0 CR

1 R
L C
5
5、串联谐振时的相量图：
U U R IR
U L Ij 0 L jU Q
2
U R (ω L 1 )2 ωC
| Y (ω ) | U
I( )
|Y( )|
0
0
电流谐振曲线

选择性：从多频率 的信号中选出0 的 那个信号。 Q越大 ，选择性越好
9
I ( ) I ( 0 )
8. 通用谐振曲线
1 Q越大，谐振曲线越尖。 电路对非谐振频率下的 电流具有较强的抑制能 力，所以选择性好。

L
I0 X
2
L
U
Lr
Ur U
2 L

1 . 5 33 . 5
2
2
33 . 6V
12
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L 1 : 接收天线
L 2 与 C ：组成谐振电路
L 2 L3
L3 :
将选择的信号送 接收电路
13
RL
2
L1
C
L2
L 2 L3
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
e1、e 2、e 3 为来自3个不同电台（不同频率）