河北工业大学电路理论基础课件 (2)
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电路基础绪论PPT课件
P：支路数；n:节点数；m：独立回路数 P=6；n=4；m=3
36
第36页/共51页
1.3.2 基尔霍夫定律
• 1．基尔霍夫第一电流定律（KCL）
任一瞬间，流入电路任一节点的电流等 于从该节点流出的电流。
• 另一种表述：
任一瞬间电路中流出任一节点的各支路 电流代数和为零。
i 0
37
第37页/共51页
思考题：某电路元件两端参考极性“＋”和 “－”的选择，是否是和电路中零电位比较 得出的？计算得出的实际极性是否是和电路 中零电位比较得出的？
24
第24页/共51页
1.2 电路参量
• 1.2.3 电功率、电能
功率和能量计算目的：提高能量传输效率和合理地 在电路中分配能量。
平均电功率：
P W t
例：已知，u1 u2 3V， u3 2V求电压 。ux
44
第44页/共51页
1.3.2 基尔霍夫定律
45
第45页/共51页
1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
(n 1) m (n 1) ( p n 1) p
46
第46页/共51页
1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
例: 惠斯登通电桥电路，这个电路可以用于测量电阻等， 试推导电桥中电流计、电源和各臂电阻的关系。
本例中共有 n 4 个节点，A、B、C和D；
P 6 个支路，可以构成独立回路数
4
第4页/共51页
1.1 实际电路和电路模型化
• 1.1.1实际电路
• 设计实际电路为了实现某种特定功能 谐振电路、调制电路和放大电路等
• 实际电路一般由电路器件和联接导线组 成，它提供了电流流通的途径，具有传 输电能、信号处理、计算和自动化控制 等功能。
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第36页/共51页
1.3.2 基尔霍夫定律
• 1．基尔霍夫第一电流定律（KCL）
任一瞬间，流入电路任一节点的电流等 于从该节点流出的电流。
• 另一种表述：
任一瞬间电路中流出任一节点的各支路 电流代数和为零。
i 0
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第37页/共51页
思考题：某电路元件两端参考极性“＋”和 “－”的选择，是否是和电路中零电位比较 得出的？计算得出的实际极性是否是和电路 中零电位比较得出的？
24
第24页/共51页
1.2 电路参量
• 1.2.3 电功率、电能
功率和能量计算目的：提高能量传输效率和合理地 在电路中分配能量。
平均电功率：
P W t
例：已知，u1 u2 3V， u3 2V求电压 。ux
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第44页/共51页
1.3.2 基尔霍夫定律
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第45页/共51页
1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
(n 1) m (n 1) ( p n 1) p
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1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
例: 惠斯登通电桥电路，这个电路可以用于测量电阻等， 试推导电桥中电流计、电源和各臂电阻的关系。
本例中共有 n 4 个节点，A、B、C和D；
P 6 个支路，可以构成独立回路数
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1.1 实际电路和电路模型化
• 1.1.1实际电路
• 设计实际电路为了实现某种特定功能 谐振电路、调制电路和放大电路等
• 实际电路一般由电路器件和联接导线组 成，它提供了电流流通的途径，具有传 输电能、信号处理、计算和自动化控制 等功能。
《电路基础知识》课件
05交流电路Fra bibliotek正弦交流电的基本概念
正弦交流电
正弦交流电是一种随时间按正弦规律变化的电压或电流，是自然界中普遍存在的一种交流 电。
周期、频率和角频率
正弦交流电的周期是表示一个完整循环所需的时间，频率是单位时间内完成的周期数，角 频率是正弦交流电的频率与2π的比值。
有效值和峰值
有效值是正弦交流电在一个周期内的平均值，峰值是正弦交流电在一个周期内的最大值。
电路的组成
总结词
电路的组成包括电源、负载、开关、导线和保护装置等。
详细描述
一个完整的电路通常包括电源、负载、开关、导线和保护装置等部分。电源为电 路提供电能，负载是消耗电能的设备，开关用于控制电路的通断，导线用于传输 电流，保护装置则可以保护电路免受过载、短路等故障的影响。
电路的状态
总结词
电路的状态分为通路、开路和短路三种。
点闭合或断开，从而实现电路的控制。
03
电路的基本定律
欧姆定律
总结词
描述电流、电压和电阻之间关系的定律。
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它指出在同一电路中，导体两端的电压与流 过导体的电流成正比，而电阻则是这个比例的倒数。公式表示为：I=U/R，其中I表示
电流，U表示电压，R表示电阻。
开关和继电器
总结词
开关是控制电路通断的元件，继电器是一种 具有较大触点的开关。
详细描述
开关是电路中用于控制电流通断的元件，其 结构简单、使用方便。开关可以通过手动或 自动方式控制电路的接通和断开。继电器是 一种具有较大触点的开关，通常用于控制较 大电流的电路。继电器由电磁铁和触点组成 ，当电流通过电磁铁时会产生磁场，吸引触
详细描述
电路基础知识--ppt课件
谐波 无源滤波
LC滤波电路 利用感性负载的通低频，阻高频特性
谐波
有源谐波
有源谐波滤除装置是在无源滤波的基础上发展起来的，它的滤波 效果好，在其额定的无功功率范围内，滤波效果是百分之百的。 它主要是由电力电子元件组成电路，使之产生一个和系统的谐波 同频率、同幅度，但相位相反的谐波电流与系统中的谐波电流抵 消。但由于受到电力电子元件耐压，额定电流的发展限制，成本 极高，其制作也较之无源滤波装置复杂得多，成本也就高得多了。 其主要的应用范围是计算机控制系统的供电系统，尤其是写字楼 的供电系统，工厂的计算机控制供电系统。对单台的装置而言， 其利润是可观的，但用户一般不愿意用有源滤波，对于谐波的含 量，不必滤得太干净，只要不危害其他用电器也就可以了。
并联谐振
并联谐振现象
R
烧接触器
C
烧电容
L
烧线圈 总电流小于支路电流
并联谐振
107燃气锅炉房的谐波治理设备是感性负载
严禁与容性负载使用！！！
串联谐振
R +j L_来自 串联谐振R +
j L _
LC上的电压大小相等，相位相反，串 联总电压为零，称电压谐振 支路产生高电压！
谐波
一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数 分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。
谐波
谐波
变压器励磁涌流
为什么合上134厂房#2变压器环网柜后跳闸？ 为什么高压间每个中置柜内配备630A的开关？
变压器励磁涌流
Ф I1 U1
e1
励磁涌流原理图
当合上断路器给变压器 充电时，有时可以看到 变压器电流表的指针摆 得很大，然后很快返回 到正常的空载电流值， 这个冲击电流通常称之 为励磁涌流
电路基础知识ppt课件
由以上计算可以看出，当以a点为参考点时，Vb=-4V；当以c点为参考 点时，Vb=6V；但b点和c点之间的电压Ubc始终是6V。这说明电路中各点 的电位值与参考点的选择有关，而任意两点间的电压与参考点的选择无
关。
14
2.电动势及其参考方向
电源内部必须有一种力，能持续不断地把正电荷 从电源的负极b(低电位处)移送到正极a(高电位处)，以 保证电源两极间具有一恒定的电位差。电源内部的这 种非电场力，叫做电源力
整个电路的功率为
P P1 P2 P3 P4 16 8 14 10 0W
或 P发 =P收
P1 P2 P3 P4
故，功率平衡。
21
1.2.4 电器设备的额定值
电气设备长时间连续工作的温度叫稳定温度，稳
定温度正好等于最高允许温度时的电流称为该电气设 备的额定电流，也就是电气设备长时间连续工作的最 大允许电流，用符号IN表示。
（2）以a点作为参考点，则Va=0 因为Uab=Va-Vb，所以 Vb=Va-Uab=0-4=-4(V) Vc=Va-Uac=0-10=-10(V) Ubc=Vb-Vc=-4-(-10)=6(V)
以c点作为参考点，则Vc=0 因为Uac=Va-Vc，所以 Va=Vc+Uac=0+10=10(V) Vb=Va-Uab=10-4=6(V) Ubc=Vb-Vc=6-0=6(V)
Uab=4V，试求：(1)Uac；并说明U1 、Uab、Uac
的实际方向。 (2)分别以a点和c点作为参考点
-
R1 b R2 c
U1
+
时，b点的电位和bc两点之间的电压Ubc。
【解】(1)Uac=-U1=-(-10)=10(V) ，Uab 、Uac电压是正的，说明 实际方向与参考方向一致。U1电压是负的，说明实际方向 与参考方向相反。
电工学 第六版 第4章 正弦交流电路 河北工业大学
求：i i1 i2 。
i2 11 2 sin(314t 60 )A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A (16.5 - j3.18)A 16.8 10.9 A
有效值 I =16.8 A
0
T
2 i 2 R dt I RT
交流
直流
则有
I
1 T
T
0
i 2dt
2
Im 有效值必 0 I sin ω t dt 2 须大写 U Em 同理： U m E 2 2
1 T
T 2 m
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
4.1.3 初相位与相位差
线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质 2 的导磁性能等有关。 μSN
L
l
μS N2 i L (H) l + S — 线圈横截面积（m2） eL L u l —线圈长度（m） + N —线圈匝数 μ—介质的磁导率（H/m） 电感元件的符号 dψ di 自感电动势： e L L dt dt 2. 自感电动势方向的判定 (1) 自感电动势的参考方向
& U Ue
jψ
U ψ
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
& Um Ume Um ψ
jψ
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ω t ψ ) = Ime
《大学电路基础》课件
抗会增大。
电感元件
总结词
表示磁场储能能力的元件。
总结词
电感元件的阻抗与频率密切相关。
详细描述
电感元件是表示磁场储能能力的元件 ，其特性可以用电感的概念和性质描 述。电感元件在交流电路中具有滤波 、扼流和调谐等作用。
详细描述
电感元件的阻抗与频率密切相关，随 着频率的增加，电感元件的阻抗会增 大；随着频率的减小，电感元件的阻 抗会减小。
谢谢
THANKS
电源元件
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
提供电能和电压的元件 。
详细描述
电源元件是提供电能和 电压的元件，其特性可 以用电源的电动势、内 阻和内阻抗压降等概念 描述。电源元件分为直 流电源和交流电源两种
类型。
总结词
电源元件的内阻对电路 性能有影响。
详细描述
电源元件的内阻对电路 性能有影响，内阻越大 ，电源输出的电压就越 小；内阻越小，电源输 出的电压就越大。不同 类型的电源具有不同的
总结词
电流表示单位时间内通过导体的电荷量，电压表 示电场力做功的能力，功率则表示单位时间内消 耗或产生的能量。
详细描述
电流、电压、功率、能量等是电路的基本物理量 ，它们之间存在一定的关系和约束条件。
详细描述
在分析电路时，需要了解这些物理量的定义、单 位和测量方法，以及它们之间的相互关系和约束 条件，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。这些定律 是电路分析和设计的基石。
积。
非线性电路定理
非线性元件的伏安特性
描述非线性元件的电压与电流之间的关系。
叠加定理
在多个激励同时作用于线性电路时，任一支路的响应等于 各个激励单独作用于该支路所产生的响应的叠加。
电感元件
总结词
表示磁场储能能力的元件。
总结词
电感元件的阻抗与频率密切相关。
详细描述
电感元件是表示磁场储能能力的元件 ，其特性可以用电感的概念和性质描 述。电感元件在交流电路中具有滤波 、扼流和调谐等作用。
详细描述
电感元件的阻抗与频率密切相关，随 着频率的增加，电感元件的阻抗会增 大；随着频率的减小，电感元件的阻 抗会减小。
谢谢
THANKS
电源元件
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
提供电能和电压的元件 。
详细描述
电源元件是提供电能和 电压的元件，其特性可 以用电源的电动势、内 阻和内阻抗压降等概念 描述。电源元件分为直 流电源和交流电源两种
类型。
总结词
电源元件的内阻对电路 性能有影响。
详细描述
电源元件的内阻对电路 性能有影响，内阻越大 ，电源输出的电压就越 小；内阻越小，电源输 出的电压就越大。不同 类型的电源具有不同的
总结词
电流表示单位时间内通过导体的电荷量，电压表 示电场力做功的能力，功率则表示单位时间内消 耗或产生的能量。
详细描述
电流、电压、功率、能量等是电路的基本物理量 ，它们之间存在一定的关系和约束条件。
详细描述
在分析电路时，需要了解这些物理量的定义、单 位和测量方法，以及它们之间的相互关系和约束 条件，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。这些定律 是电路分析和设计的基石。
积。
非线性电路定理
非线性元件的伏安特性
描述非线性元件的电压与电流之间的关系。
叠加定理
在多个激励同时作用于线性电路时，任一支路的响应等于 各个激励单独作用于该支路所产生的响应的叠加。
《电路理论基础》课件
详细描述
零输入响应是指没有外加激励信号时，电路的初始状态对时间的变化规律；零状态响应 则是电路在初始时刻为零状态下，外加激励引起的响应。这两种响应是分析一阶动态电
路的基本方法。
一阶动态电路的冲激响应和阶跃响应
总结词
描述冲激响应和阶跃响应的特点
详细描述
冲激响应是指一阶动态电路在单位冲激函数激励下的输 出响应，其特点是响应瞬间达到最大值并随后迅速衰减 至零；阶跃响应则是激励为阶跃函数时的输出响应，其 特点是响应在激励发生后缓慢变化至稳态值。这两种响 应对于理解和分析一阶动态电路具有重要意义。
02
电路分析基础
电路分析的基本概念
总结词
理解电路的基本构成和元件
详细描述
介绍电路的基本构成，包括电源、电阻、电容、电感等元件，以及它们在电路中的作用和工作原理。
电路分析的基本定律
总结词
掌握基尔霍夫定律和欧姆定律
详细描述
介绍基尔霍夫电流定律和电压定律，以及欧姆定律，说明这些定律在电路分析中的重要性和应用。
总结词
描述一阶动态电路的数学模型
详细描述
一阶动态电路的微分方程是描述电路 中电压或电流随时间变化的数学模型 ，通常表示为RC电路的V(t) = V0*(1exp(-t/RC))或RL电路的i(t) = i0*(1exp(-t/RL))。
一阶动态电路的零输入响应和零状态响应
总结词
解释零输入响应和零状态响应的概念
电路分析的基本方法
总结词
掌握等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法
详细描述
介绍等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法， 以及如何运用这些方法进行电路分析和计算。
03
线性电阻电路分析
零输入响应是指没有外加激励信号时，电路的初始状态对时间的变化规律；零状态响应 则是电路在初始时刻为零状态下，外加激励引起的响应。这两种响应是分析一阶动态电
路的基本方法。
一阶动态电路的冲激响应和阶跃响应
总结词
描述冲激响应和阶跃响应的特点
详细描述
冲激响应是指一阶动态电路在单位冲激函数激励下的输 出响应，其特点是响应瞬间达到最大值并随后迅速衰减 至零；阶跃响应则是激励为阶跃函数时的输出响应，其 特点是响应在激励发生后缓慢变化至稳态值。这两种响 应对于理解和分析一阶动态电路具有重要意义。
02
电路分析基础
电路分析的基本概念
总结词
理解电路的基本构成和元件
详细描述
介绍电路的基本构成，包括电源、电阻、电容、电感等元件，以及它们在电路中的作用和工作原理。
电路分析的基本定律
总结词
掌握基尔霍夫定律和欧姆定律
详细描述
介绍基尔霍夫电流定律和电压定律，以及欧姆定律，说明这些定律在电路分析中的重要性和应用。
总结词
描述一阶动态电路的数学模型
详细描述
一阶动态电路的微分方程是描述电路 中电压或电流随时间变化的数学模型 ，通常表示为RC电路的V(t) = V0*(1exp(-t/RC))或RL电路的i(t) = i0*(1exp(-t/RL))。
一阶动态电路的零输入响应和零状态响应
总结词
解释零输入响应和零状态响应的概念
电路分析的基本方法
总结词
掌握等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法
详细描述
介绍等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法， 以及如何运用这些方法进行电路分析和计算。
03
线性电阻电路分析
河北工业大学电路理论基础课件 (4)
A a 除法 ( a b ) B b
+j B B（θa+ θb）
θb θa
0
A +1 0
θb
A
θa θa -θb
A/B
+1
乘法 除法 一个复数乘以模为1幅角为θ的复数，相当该复数逆时针 j ( ) j A e ae a( a 旋转θ，即 , ) e j 1 为 旋转因子。 2015-10-24 15
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
对集中参数电路，任意时刻，任一节点所 连接的支路电流的相量和恒等于零。
(2) 基尔霍夫电压定律的相量形式KVL
k 0 I
对集中参数电路，任意时刻，任一回路所 连接的支路电压的相量和恒等于零。
k 0 U
21
2015-10-24
2. 元件的相量模型
a
乘除运算 A a a B b b A a ( a b ) A B ab( a b ) B b
2015-10-24 12
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 加减法 A=a1+ja2 B=b1+jb2 A ± B = (a1+ja2)± ( b1+jb2 )= (a1± b1)+ j (a2±b2) 加法
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
第五章 正弦稳态电路的分析
2015-10-24
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
5.1 正弦交流电的基本概念 5. 2 正弦相量法 5. 3 电路定律及元件的相量形式 5. 4 阻抗和导纳 5. 5 正弦稳态电路的分析 5. 6 正弦稳态电路的功率 5. 7 最大功率传输 5. 8 频率特性和谐振现象
+j B B（θa+ θb）
θb θa
0
A +1 0
θb
A
θa θa -θb
A/B
+1
乘法 除法 一个复数乘以模为1幅角为θ的复数，相当该复数逆时针 j ( ) j A e ae a( a 旋转θ，即 , ) e j 1 为 旋转因子。 2015-10-24 15
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
对集中参数电路，任意时刻，任一节点所 连接的支路电流的相量和恒等于零。
(2) 基尔霍夫电压定律的相量形式KVL
k 0 I
对集中参数电路，任意时刻，任一回路所 连接的支路电压的相量和恒等于零。
k 0 U
21
2015-10-24
2. 元件的相量模型
a
乘除运算 A a a B b b A a ( a b ) A B ab( a b ) B b
2015-10-24 12
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 加减法 A=a1+ja2 B=b1+jb2 A ± B = (a1+ja2)± ( b1+jb2 )= (a1± b1)+ j (a2±b2) 加法
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
第五章 正弦稳态电路的分析
2015-10-24
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
5.1 正弦交流电的基本概念 5. 2 正弦相量法 5. 3 电路定律及元件的相量形式 5. 4 阻抗和导纳 5. 5 正弦稳态电路的分析 5. 6 正弦稳态电路的功率 5. 7 最大功率传输 5. 8 频率特性和谐振现象
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各支路电流、电压关系方程为：
u 1 R 1 i s 1 R 1 i1 u6 R 6 i6 u s 6 u5 i5 R 5 u s 5
23
6 L3 2 ② 4
③ 5
L1
3 L2
④
2015-9-29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 (3)式代入(2)式，移项并整理得 ：（见课本P57）
US1
+ –
R2 1 + US2 –
I3
2
R3
b
两个电源共发 PUS2发=US2I2=117(–5) = -585 W 出P发=715 W
PUs1发=US1I1=13010=1300 W
验证功率守恒：
2015-9-29
P发= P吸
27
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 例3-4 列写如图电路的支路电流方程。
i1 i 2 i 6 0 i 2 i3 i 4 0
i4 i5 i6 0
R
i2
k k
i
u
us6
sk
i6
①
R6
②
i4 i3 R4
R3
R2
is1
③ R5
R1
电阻压降＝电源压升
2015-9-29 24
i1
i5
us5
④
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
元件约束（VCR） 两类约束 拓扑约束（KVL、KCL）
电路分析的基本方法是：列出反映这两类约束关系的 KCL、KVL 和 VCR方程(称为电路方程)，求解就能 得到各电压和电流。
2015-9-29
20
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
对于具有b条支路n个节点的电路，独立方程为： (n－1)个KCL方程 (b-n+1)个KVL方程 b 个VCR方程 2b方程
i2 im1
②
US2
互电阻 R12= R21= –R2 — 网孔1、网孔2之间的互电 阻，两个网孔电流方向相反，因此互阻R12= –R2 ， 同理 互阻R21= –R2 ； us22= uS2 ，us11= uS1 -uS2 表示各网孔中所有电压源电 压升的代数和。
2015-9-29 33
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 一般情况，对具有m个网孔的电路，网孔电流方程的一 般形式为： R11im1 R12im2 R13im3 ... R1mimm us11 R21im1 R22im2 R23im3 ... R2mimm us22 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ... Rm1im1 Rm2im2 Rm3im3 ... Rmmimm usmm 其中：Rkk—自阻(为正) ，k=1,2,…,m + : 流过互阻两个网孔电流方向相同 Rjk—互阻 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反 0 : 无关 特例：不含受控源的线性电路 互阻Rjk=Rkj , 含受控源 的线性电路互阻Rjk≠Rkj 。
2015-9-29 22
有伴电压源为一条支路 6 ① R4 R3 ③ R5 us5 ④ 1 2 ② 4 3 5 ③
us6 ②
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 对节点①、②、③应用KCL得 i6 R6
i1 i 2 i 6 0 i 2 i3 i 4 0
i4 i5 i6 0
30
2015-9-29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 2.对每个网孔列写KVL方程，按通式 Rk ik usk 代入 R3 i1 R1 ① 元件特性。
R1 i1 R2 i 2 u s 1 u s 2 (2) US1 R3 i 3 R2 i 2 u s 2 u s 3
i2 im1 R2 US2
②
i3 im2 US3
3.(1)式代入(2)式得：
R1 i m 1 R2 ( i m 1 i m 2 ) u s 1 u s 2 R3 i m 2 R2 ( i m 1 i m 2 ) u s 2 u s 3 ( R1 R2 )i m 1 R2 i m 2 u s 1 u s 2 R2 i m 1 ( R2 R3 ) i m 2 u s 2 u s 3
2 ③
结论：对于具有n个节点的电路，其KCL独立方 程数为(n-1)个；电路有(n-1)个独立节点。
2015-9-29 16
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
2、KVL的独立方程数
选网孔为回路，应用KVL，有：
1 L1 4 L3
② 2 3 L2 5 ④ 6 ③
u1 u3 u4 0 u2 u5 u3 0 u5 u4 u6 0
R1i1 R2 i 2 R3 i3 R1i s 1
R3i3 R4i4 R5i5 R5is 5
(4)
R2 i2 R4 i4 R6 i6 us 6
Rkik：电阻上的电压降。 usk：电压源的电压升。 (b-n+1)个KVL方程 (n－1)个KCL方程 b个方程
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 3.4 网孔电流法 im1和im2为假想
I 1 R1 I2 US1 im1 R2 US2 R3 I3 im2 US3
电流
网孔电流作为中间求解 变量，须满足独立性和 完备性。
独立性： im1和im2是独立变量。 完备性： 用im1和im2可以表示支路电流，即I1= im1 I2= im1 -im2 ，I3= im2。 注：网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。适用于平面 电路。
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 进一步分析网孔电流方程 i1 R1 ①
US1
R3 R2 i3 im2 US3
i2 im1
②
R 11 i m 1 R 12 i m 2 u s 11 R 21 i m 1 R 22 i m 2 u s 22
US2
令：R11=R1+R2 ，R22=R2+R3 分别为网孔1和网孔2的自 电阻。自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 网孔1、网孔2之间的互电阻。 us11= uS1-uS2 — 网孔1中所有电压源电压的代数和。 us22= uS2 — 网孔2中所有电压源电压的代数和。
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网孔电流法的一般步骤：
(1) 选取网孔电流；网孔电流方向即 认为是列KVL方程的绕行方向。 (2) 列写网孔电流方程；观察电路，求自 电阻、互电阻、等效电压源等数值。 (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流法)； (5) 其它分析。
a
R3 i3
b
i1 R1 uS
+ –
i2
1 R2 c 2 R4
iS
解： KCL方程： - i1- i2 + i3 = 0 - i3+ i4 = 0
(1) (2)
i4
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS (3) R2 i2+R3i3 + R4 i4 = -R4 iS (4)
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(3)
式(3)即是以网孔电流为求解对象，得网孔电流方程。 说明：网孔电流的方程数＝KVL独立方程数=(b-n+1)个。
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( R1 R2 ) i m 1 R2 i m 2 u s 1 u s 2 R2 i m 1 ( R2 R3 ) i m 2 u s 2 u s 3
①
平面图的全部网孔就是一组独立回路。
结论：对于具有n个节点，b条支路的电路， 其KVL独立方程数为(b-n+1)个。
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确定KVL独立方程数的方法
电路图 电路的图 确定网孔数 独立回路数
KVL独立 方程数
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 如图电路及电路的图,建立其网孔电流方程
i1 R1 i2 US1 im1
①
R3 R2 i3 im2 US3 i1 im1
①
i2 im2
②
i3
US2
②
独立性
1. 各支路电流为：i1，i2，i3; 网孔电流为：im1，im2
i1 i m 1 i 2 i m 1 i m 2 网孔电流可以用各支路电流 表示，网孔电流具备完备性。 i i m2 3
3.2
KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
如图示电路图，对节点①、②、③和④分别列出KCL ② 方程为：
i1 i2
i1 i3
i4 i2 i5 i4
i6 i6
i3 i5
0 0 0 0
任意3个方 程相加,必 ① 得另一个 方程
1 3 4 ④ 6 5
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； 按通式 R i u 代入元件特性。 (4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
k k sk
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路法的特点： 支路数目不多的情况下可以使用。