SURF算法介绍

蒙娜丽莎的图像匹配---SURF算法

1.图像匹配

1.1.图像匹配的概念

图像匹配成为计算机视觉和图像处理中的一个重要技术。其方法思想就是根据己知的图像在其他图像中查找出含有己知图像的过程。图像匹配的架构流程如图1.1。该技术的研究涉及到许多相关的知识领域,如图像预处理、图像采样、特征提取等,同时将计算机视觉、多维信号处理和数值计算等紧密结合在一起。图像匹配技术还与图像融合、图像匹配等研究方向系系相关,为图像理解和图像复原等相关领域的研究提供基础。

图1.1 图像匹配流程图

图像匹配技术作为图像处理的关键技术之一，在国防领域和医学领域等得到广泛的研究和应用[2]。如果在不同视角，或是不同时间，或是使用了不同的传感器获取到的两幅或多幅图像间存在共同区域，如何寻找到图像间的共同区域，就是图像匹配需要解决的问题。

1.2.图像匹配的算法组成

图像匹配技术的分支很多，对图像匹配提出的构架也是千姿百态，根据布朗提出了图像匹配的组成要素，将图像匹配的要素主要分为四个方面，分别是图像的特征空间，为求取变换参数定义的搜索空间和搜索策略，图像匹配的相似性度量。

特征空间是指在待配图像和参考图像上提取到的一系列特征集合。将提取到的特征进行描述后参与最后的匹配，因此特征选取的好坏直接影响匹配的可行性和匹配的效果。好的特征是满足自动匹配的前提，因此选取的特征一般包含图像的关键信息，此类特征存在以下特性：首先，此类特征具有公有性、唯一性和显著性，保证匹配的顺利进行和匹配的精度；其次，此类特征具有多量性，而且分布合理，保证匹配的稳定性。合理的特征空间会降低匹配算法的计算量，提高算法的性能。

相似性度量是指评判待匹配图像和参考图像上特征的相似程度，它很大程度上决定了参与匹配的因素，一般采用某种代价函数或者是距离函数来进行度量。好的相似性度量不仅可以减少算法的计算量，而且对于算法的匹配性能和鲁棒性起着重要的作用。

搜索空间为求取图像变换参数的空间。它为图像间可能存在的所有变换组合的空间。搜索空间的组成取决于图像畸变的类型，而搜索空间的取值围取决于图像畸变的强度。假如图像间只存在平移和旋转变换，那么搜索空间为简单的二维

空间。假如图像间存在扭曲变形，那么搜索空间为复杂的三维甚至更高维的空间。搜索空间是为了使图像间能够寻找到最优的变换参数而建立的空间，好的搜索空间能够得到较准确的变换参数。

搜索策略是指在建立的搜索空间中，以一种方法来求取图像间的变换参数，使变换参数达到最优。可见搜索策略不仅影响到图像变换参数的求取，而且对于匹配时间也具有很大的影响。一般来说，一种好的搜索策略都是采用搜索精度和搜索时间来评判的。较为常用的搜索策略主要包括序贯判定、层次性搜索法、穷尽搜索法、松弛算法、树与图匹配搜索、动态规划、多尺度搜索算法等。每种搜索算法都是针对具体的应用领域产生的，不同的方法具有不同的优势。针对不同的要求，选择合适的搜索策略是非常重要的。

图像匹配的四要素是密切相关的，而且每个要素对匹配的最终结果都有很大的影响。针对不同的匹配需求和匹配的具体应用，匹配要素的选取各异。首先针对图像的类型和具体的图像特征建立合适的特征空间；根据图像间的畸变类型和畸变强度建立合适的搜索空间；通过合适的搜索算法来计算相似性度量；从而得到最优的变换参数。

2.SURF算法

SURF的全称是Speed-up robust features（加速健壮特征），SURF算法是SIFT（Scale-invariant feature transformation，尺度不变特征变换）算法的加速版，SURF算法可以在适中的条件下完成两幅图像中物体的匹配基本实现了实时处理。

2.1.SIFT算法

在计算机领域的图像处理希望可以和人类视觉一样通过程序自动找出两幅图像里面相同的景物，建立它们之间的对应，SIFT（尺度不变特征）算法提供了一种解决方法，通过这个算法可以使得满足一定条件下两幅图像中相同景物的某些点可以匹配起来。

SIFT算法实现物体识别主要有三大工序，1、提取关键点；2、对关键点附加详细的信息（局部特征）也就是所谓的描述器；3、通过两方特征点（附带上特征向量的关键点）的两两比较找出相互匹配的若干对特征点，也就建立了景物间的对应关系。

日常的应用中，多数情况是给出一幅包含物体的参考图像，然后在另外一幅同样含有该物体的图像中实现它们的匹配。两幅图像中的物体一般只是旋转和缩放的关系，加上图像的亮度及对比度的不同，这些就是最常见的情形。基于这些条件下要实现物体之间的匹配，SIFT算法的先驱及其发明者想到只要找到多于三对物体间的匹配点就可以通过射影几何的理论建立它们的一一对应。首先在形状上物体既有旋转又有缩小放大的变化，如何找到这样的对应点呢？于是他们的想法是首先找到图像中的一些“稳定点”，这些点是一些十分突出的点不会因光照条件的改变而消失，比如角点、边缘点、暗区域的亮点以及亮区域的暗点，既然两幅图像中有相同的景物，那么使用某种方法分别提取各自的稳定点，这些点之间会有相互对应的匹配点，正是基于这样合理的假设，SIFT算法的基础是稳定点。SIFT算法找稳定点的方法是找灰度图的局部最值，由于数字图像是离散的，想求导和求最值的操作都是使用滤波器，而滤波器是有尺寸大小的，使用同一尺寸的滤波器对两幅包含有不同尺寸的同一物体的图像求局部最值将有可能出现一方求得最值而另一方却没有的情况，但是容易知道假如物体的尺寸都一致

的话它们的局部最值将会相同。

SIFT的精妙之处在于采用图像金字塔的方法解决这一问题，我们可以把两幅图像想象成是连续的，分别以它们作为底面作四棱锥，就像金字塔，那么每一个截面与原图像相似，那么两个金字塔中必然会有包含大小一致的物体的很多截面，但应用只能是离散的，所以我们只能构造有限层，层数越多当然越好，但处理时间会相应增加，层数太少不行，因为向下采样的截面中可能找不到尺寸大小一致的两个物体的图像。有了图像金字塔就可以对每一层求出局部最值，但是这样的稳定点数目将会十分可观，所以需要使用某种方法抑制去除一部分点，但又使得同一尺度下的稳定点得以保存。有了稳定点之后如何去让程序明白它们之间是物体的同一位置？研究者想到以该点为中心挖出一小块区域，然后找出区域的某些特征，让这些特征附件在稳定点上，SIFT的又一个精妙之处在于稳定点附加上特征向量之后就像一个根系发达的树根一样牢牢的抓住它的“土地”，使之成为更稳固的特征点，但是问题又来了，遇到旋转的情况怎么办？发明者的解决方法是找一个“主方向”然后以它看齐，就可以知道两个物体的旋转夹角了。

2.2.SURF算法步骤

2.2.1.特征点检测

特征点的检测一般包括三个步骤，积分图像的建立，箱式滤波器建立图像的尺度空间，然后在建立的尺度空间上对特征点进行定位。

积分图像的建立：SURF 算法和其他算法相比不仅具有较好的缩放、旋转、平移等特性，而且计算速度很快，计算速度的提升很大程度上取决于积分图像的建立。积分图像是对原始图像进行积分计算得到的图像。积分图像的每一点表示为原图像从原点到该点的矩形区域的像素和，积分图像的建立之所以能够加快计算速度，是因为我们对整幅图像进行积分图像遍历后，原始图像中的任一矩形区域的像素之和就可以通过加减运算来完成，而与矩形的面积无关，矩形越大，节省的计算时间越多。SURF 算法之所以能够采用积分图像来计算，另外一个很重要的近似就是采用箱式滤波器来近似高斯核函数。箱式滤波器的引入使得卷积模板都是框状模板，使用积分图像来计算就大大减少了计算量，从而提高了算法的运算效率。

箱式滤波器建立尺度空间：SURF 算法采用箱式滤波器来近似代替高斯核函数，使得卷积模板均由简单的矩形构成。积分图像的引入解决了矩形区域快速计算的问题，箱式滤波器的近似极大提升了计算速度。箱式滤波器近似效果如图1.2所示：

图1.2 箱式滤波器

箱式滤波器建立图像的尺度空间：为了保证图像匹配具有尺度不变性，需要对图像进行分层，建立图像的尺度空间，然后在不同尺度的图像上来寻找特征点。SURF 算法尺度空间的建立是保持原始图像大小不变，通过改变箱式滤波器的大小来对原始图像计算得到的积分图像进行滤波，从而形成图像的尺度空间。采用

箱式滤波器建立图像的尺度空间如图1.3所示：

图1.3 尺度空间

特征点定位：通过上面所述的尺度空间的建立，在得到图像的尺度空间后，在尺度空间的

每一层图像上使用快速 Hessian 矩阵来检测图像的极值点。对于空间的任意一点 ( x , y )，对应尺度空间中的尺度为σ，则 Hessian 矩阵的定义如下所示：

H(x,σ)=[L LL(Lσ)L LL(Lσ) L LL(Lσ)L LL(Lσ)]

其中L LL(Lσ)、L LL(Lσ)、L LL(Lσ)是图像上的点分别与高斯二阶

偏导数L 2L(L)

LL2

,L

2L(L)

LLL

,L

2L(L)

LL2

卷积的结果，其中g为高斯函数。

为了减少计算量，此处又做了一个近似，我们采用箱式滤波模板与原始输入图像的卷积记为L LL，L LL，L LL来分别代替L LL，L LL，L LL，把 9×9 的初始箱式滤波器与σ等于1.2的二阶高斯偏导近似，Hessian矩阵的行列式计算可以近似表示为：

Det（Hessian）=L LL L LL-（LL LL）

2

其中权重系数L约为0.9.

对于计算得到的 Hessian 矩阵，设定一个阈值，只有当det( Hessian )大于这个阈值时，才进行下一步的判定。对于进行下一步判定的点，取该点的上下层中对应 3*3*3 的立体邻域来进行非极大值抑制（Non-maximum suppression），只有比立体近邻的 26个响应值都大的点才被选定为特征点。为了在得到特征点的稳定位置和尺度值，需要对尺度空间进行插值，这样就得到了特征点的位置值和特征点的尺度值。

2.2.2.特征描述

特征描述分为两个步骤，首先求取特征点的主方向，这样可以保证算法的旋转不变性，然后将特征点的邻域旋转到主方向，对特征点进行描述。

主方向描述：为了使图像的匹配具有旋转不变性，引入了主方向的概念。主方向的计算是以特征点为中心，取特征点周围半径为 6s（s 为特征点所在的尺度值）的圆形区域，计算邻域的像素点在 x ,y方向上的哈尔小波响应值。对计算得到的响应值按距离赋予一定的权值系数，继而对加权后的响应值进行直方图统计。统计从x轴开始，对圆形区域 60 度围的哈尔小波响应值相加计算得到一个新的矢量。每隔 5 度以同样的方法计算矢量，遍历整个圆形区域，可以得到 72 个新的矢量。我们选择最长的矢量方向作为该特征点的主方向。

对于待匹配图像和参考图像，提取到图像的特征后，获得了特征的位置坐标和尺度值。为了使特征点能够匹配，必须对特征点进行描述。好的描述可以提高图像间的匹配率。SURF 算法对于检测到的特征点，以特征点为中心，选取中心点邻域围20 S *20 S 大小的区域，然后将区域的主方向旋转到特征点的主方向。为了更好的利用图像的空间信息，将 20S *20S 的区域分为 4*4 共 16 个子区域，这样每个子区域的像素值大小为 5S *5S 。SURF 算法通过统计像素点的哈尔小波响应值来对特征点进行描述，对于每个子区域，分别计算每个像素点的哈尔小波在 X 方向和Y方向的响应值，用数学表达分别表示为L L，L L。统计完所有的响应值后，为了增强特征点对亮度变化的鲁棒性和定位的准确性，以特征点为中心对计算到的L L，L L进行高斯加权(σ= 3.3s)。对于每一个区域，得到了每个像素点经过加权的哈尔小波在 X 方向和Y 方向的响应值L L和L L，对区域所有的像素点的响应值进行求和计算∑L L，∑L L。建立一个四维的特

|，∑|L L|），将 16 个子区域的向量分征向量：v=（∑L L，∑L L，∑|L

L

别加入到特征向量中，就形成了一个 64(4*16)维的特征向量。为了使描述子具有亮度和尺度不变性，对描述子进行归一化处理。

2.2.

3.特征匹配

特征描述子生成后，首先通过 Hessian 矩阵的迹来进行初始判断，加快匹配的速度，然后采用欧式距离来度量两个特征向量的匹配。

照亮度的不同，可以将特征点分为两种，第一种为特征点及其周围小邻域的亮度比背景区域要亮；另外一种为特征点及其周围小邻域的亮度比背景区域要暗。对于第一种特征点，计算得到的 Hessian 矩阵的迹为正，而对于第二种特征点恰恰相反，它们计算得到的 Hessian 矩阵为负值。根据这个特性，首先对两个特征点的 Hessian 的迹进行比较。如果同号，说明两个特征点具有相同的对比度；如果是异号的话，说明两个特征点的对比度不同，放弃特征点之间后续的相似性度量。这样可以减少匹配所用时间，而且不会影响匹配的匹配率。

欧式距离的相似性度量：对于待匹配图上的特征点，计算它到参考图像上所有特征点的欧氏距离，得到一个距离集合。通过对距离集合进行比较运算得到最小欧氏距离和次最小欧式距离。设定一个阈值，当最小欧氏距离和次最小欧式距离的比值小于该阈值时，认为特征点与对应最小欧氏距离的特征点是匹配的，否则没有点与该特征点相匹配。阈值设定越小，匹配点对越少，但匹配更稳定。2.3.SURF算法的编程

首先编写SURF描述子特征提取实现函数，可以分为五个步骤来实现，1计算积分图；2 计算hessian矩阵；3 提取兴趣点； 4 计算SURF描述子；5 释放积分图。

计算积分图，在图像空间的积分其实就是左右象素的加减法:

计算hessian矩阵采用相应的模板。

提取兴趣点，首先定义一个二维数组，赋给初值，用来建立一个对应表。再进行二重循环计算兴趣点，计算每行每列是否极值，判断极值的条件是 1 是否越界；2 hessian行列式的值与阈值相比；3 在一个矩形领域；如果存在大于改点的行列式的点，就判定不是极值。通过极值的判定，如果是兴趣点，就进行插值计算精确的坐标。

计算描述子：考虑图像会存在倾斜的情况，所以首先要对图像兴趣点的主方向进行计算。再计算harr特征，计算是根据积分图来的。对每一对x，y，以x，y为中心，将图像旋转到主方向，得到一组坐标，就是当前图上的样本点，旋转到主方向，得到的坐标就是主方向上的坐标，实际上，相当于在原始的积分图上计算harr特征。

SURF主要的步骤就是就是特征的提取，之后再加上一些图像的读取、处理等步骤，就可以完成对图像的匹配。

根据编程调试之后，得到的SURF算法匹配如图1.4-1.6所示，找出的匹配点十分吻合。

图1.4 蒙娜丽莎头像图像匹配

图1.5 蒙娜丽莎手匹配

图1.6 蒙娜丽莎图像匹配

参考文献：

[1]Herbert Bay,Tinne Tuytelaars. SURF:Speed Up Robust[C]. European Conference on Computer Vision, 2006, 404-417