统计学重要公式总结

算术平均数:

N

xi

x n

i ∑==

1

(适用于未分组数据)

加权平均数:

∑

∑===

n

i n

i fi

xifi

x 1

1=∑

∑

⨯频数

频数）

（组中值(适用于分组数据)

调和平均数:

∑

==

n

i xi

H 1

1n

(适用于未分组数据)

众数下限: 众数所在组组距

下组频数数值）

（最大频数数值

上一组频数数值）

（最大频数数值

上组频数数值最大频数数值下限⨯++

=---0

M (适用

于分组数据) 众数上限: 众数所在组组距

下组频数数值）

（最大频数数值

上一组频数数值）

（最大频数数值

下组频数数值最大频数数值上限⨯+=----0

M (适用于

分组数据)

中位数: 2

1

e

+=

频数个数和

M (适用于大小顺序排列，未分组数据)

从2

频数和

=

M

e

计算出中位数的位置然后根据以下公式算出数值

中位数下限: 中位数所在组组距

中位数所在频数

组前一组止的频数

向上累计至中位数所在

全组频数

下限⨯+

=∑-2

M e

（适用于单项分

组和分组数据）

中位数上限: 中位数所在组组距

中位数所在频数

组后一组止的频数

向下累计至中位数所在

全组频数

上限⨯=∑-2

-

M e

（适用于单项分

组和分组数据）

分位数：

4

1未分组数据、

4

2

未分组数据、4

3

未分组数据分别为4

1

1

+=

频数个数和

Q

、

2

1

2

+=

频数个数和

Q

、4

13

3

）

（频数个数和+=

Q

分位数：41单项分组和分组数据位置、42单项分组和分组数据位置、43单项分组和分组数据位置分别为4

1

频数和

=

Q

、2

2

频数和

=

Q

、4

33

频数和

=

Q

然后根据以下公式算出数值

该四分位数所在组组距

该四分位数所在频数

所在组前一组止的频数

向上累计至该四分位数

全组频数

下限⨯+

=∑-4

1

Q

、

该四分位数所在组组距

该四分位数所在频数

所在组前一组止的频数

向上累计至该四分位数

全组频数

下限⨯+

=∑-4

2

2

Q

、

该四分位数所在组组距

该四分位数所在频数

所在组前一组止的频数

向上累计至该四分位数

全组频数

下限⨯+

=∑-4

3

3

Q

平均差:

频数个数

所有频数的算数平均数每个频数∑

==

n

1

-..i D A （适用于未分组数据）

平均差: 先计算加权平均数:

∑

∑===

n

i n

i fi

xifi

x 1

1=∑∑⨯频数

频数）

（组中值，然后频数和

频数

加权平均数组中值∑=⨯=

n

1

-..i D A （适

用于分组数据）

总体方差： 频数个数和

平均数）

（每个频数

∑==

n

1

2

2

-i σ

（适用于未分组数据）

总体方差: ∑∑==⨯=

n

i i fi

1

n

1

2

2

)

-(频数

加权平均值

组中值σ

(适用于分组数据)

总体标准差即是总体方差开方。

样本方差: 1

-n

1

2

2

1-频数个数和

平均数）

（每个频数

∑=-=

i n S

（适用于未分组数据）

样本方差: 1

)(

1

n

1

2

2

1

-n )

-(-⨯=

∑∑==n

i i fi

S

频数加权平均值

组中值(适用于分组数据)

样本标准差即是样本方差开方。