2020年陕西省渭南市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
方程即可求出比值的最小值． 【解答】 解：由题意可知，抛物线的准线方程为 x=-1，A（-1，0）， 过 P 作 PN 垂直直线 x=-1 于 N，
由抛物线的定义可知 PF=PN，
所以
,
连结 PA，当 PA 是抛物线的切线时， 则∠PAF 最大，就是直线 PA 的斜率最大，
A. 1+i
B. 1-i
C. i
D. -i
3. 已知
,则
()
A.
B.
C.
D.
4. 设函数 f（x）（x∈R）满足 f（x）-f（-x）=0，f（x）=f（x-2），则 y=f（x）的图象 可能（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 设
，b=log23，c=2-0.3，则（ ）
A. b＞c＞a
B. a＞b＞c
C. b＞a＞c
13.答案：{m|m＜-1 或 m＞4}
解析：解：函数 f（x）=
，
当 m≤0 时，f（m）＞2 化为 3-m-1＞2，解得 m＜-1；
当 m＞0 时，f（m）＞2 化为 ＞2，解得 m＞4；
所以 m 的取值范围是{m|m＜-1 或 m＞4}． 故答案为：{m|m＜-1 或 m＞4}． 分别讨论 m≤0 和 m＞0 时，求出不等式 f（m）＞2 的解集即可． 本题考查了分段函数的应用问题，解题时应分段讨论，是基础题．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 80.0 分）
17. 已知等比数列{an}是递增数列，并且满足 a3=8，a3+2 是 a2 和 a4 的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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（Ⅱ）若 bn=log2an，Tn=
…+ ，求 Tn．
18. 渭南市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第 90 条规定：渭 南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人
5.答案：C
解析：【分析】 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题． 把 a，c 化为同底数，再由指数函数与对数函数的单调性比较大小. 【解答】
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解：∵
，
且 2-0.2＜20=1，而 b=log23＞log22=1． ∴b＞a＞c． 故选：C．
6.答案：A
解析： 【分析】 本题考查由三视图求几何体的体积，关键是判断三视图中的数据所对应的几何量，属于 中档题． 根据三视图可得该几何体时直三棱柱，根据三视图中的数据直接求解． 【解答】 解：根据三视图可得该几何体时直三棱柱（如图），
4.答案：B
解析：解：由 f（x）-f（-x）=0 得 f（x）=f（-x），即函数 f（x）是偶函数，排除 A，C， 由 f（x）=f（x-2），得 f（x）=f（x-2）=f（-x），即函数关于 x=-1 对称，排除 D， 故选：B． 根据条件得到函数是偶函数，图象关于 y 轴对称，同时函数也关于 x=-1 对称，利用排 除法进行求解即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，结合条件判断函数的奇偶性和对称性是解决本题 的关键．
A. 7.5
B. 15
C. 20
D. 25
10. 在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足 =2 ，则 •（ + ）
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，点 P（x，y）为该抛物线上的动点，又点 A（﹣1，0），
则 的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 f（x）= x3-（a-1）x2+b2x，其中 a，b 为常数，若任取 a∈[0，4]，b∈[0，
3]，则函数 f（x）在 R 上是增函数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 设函数 f（x）=
，若 f（m）＞2，则 m 的取值范围为______．
2.答案：C
解析：解：复数 z 满足 z-1=（z+1）i，
可得 z= =
=i．
故选：C． 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
3.答案：B
解析：解：cosα=- ，α∈（ ，π），则 sinα=
= =．
sin（π+α）=-sinα=- ．
故选：B． 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
解析：【分析】 3 是方程 x2-2x+m=0 的一个根，从而得到 m=-3，B={x|x2-2x-3=0}，由此能求出集合 B． 本题考查集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程 思想，是基础题． 【解答】 解：∵集合 A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，A∩B={3}， ∴3 是方程 x2-2x+m=0 的一个根， ∴9-6+m=0，解得 m=-3， ∴B={x|x2-2x-3=0}={-1，3}满足 A∩B={3}， ∴B={-1，3}。 故选：A．
该几何体的体积为 V=
．
故选：A．
7.答案：C
解析：【分析】
由双曲线 x2- =1（b＞0）的一条渐近线为 y=2x，解得 b．求出双曲线的右焦点为（c，0）．利
用点到直线的距离公式求解即可． 本题考查了双曲线和的标准方程及其性质，属于基础题． 【解答】
解：∵双曲线 x2- =1（b＞0）的一条渐近线为 y=2x，∴ =2，解得 b=2．
∴c=
=．
∴双曲线的右焦点为（ ，0）．
焦点到这条渐近线的距离为： =2，
故选：C．
8.答案：B
解析：解：从 50 枚最新研制的导弹中随机抽取 5 枚， 采用系统抽样间隔应为 =10， 只有 B 答案中导弹的编号间隔为 10，
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故选 B． 由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求 相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相 等且组距为 10 的一组数据是由系统抽样得到的． 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（
D. a＞c＞b
）
A.
B.
C.
D.
7. 已知双曲线 x2- =1（b＞0）的一条渐近线为 y=2x，则焦点到渐近线的距离为（ ）
A.
B.
C. 2
D. 2
8. 要从已经编号的 1～50 的 50 枚最新研制的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验，
现用系统抽样的方法确定所选取的 5 枚导弹的编号．下面的编号中最可能的是
14. △ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若
，则∠C=______．
15. 函数 y=axex 的图象在 x=0 处的切线与直线 y=-x 互相垂直，则 a=______．
16. 已知正四棱锥的底面边长为 ，侧棱和底面所成的角为 60°，则该几何体的外接球
体积为_________ .
9.答案：B
解析：解：根据程序框图：当 n=1 时，s=k， 当 n=2 时，s=k- ，
当 n=3 时，s=
，
当 k=4 时，输出 s=
，
解得：k=15． 故选：B． 直接利用程序框图的循环结构求出结果． 本题考查的知识要点：程序框图的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基 础题型．
10.答案：A
参考公式：
=
，
．
19. 已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，D，E 分 别为 AC，AB 的中点，沿 DE 将△ADE 折起得到如图所示的四 棱锥 A1-BCED． （Ⅰ）求证：平面 A1DC⊥平面 A1BC； （Ⅱ）求三棱锥 C-A1BE 体积的最大值．
20. 已知定点 A（-3，0）、B（3，0），直பைடு நூலகம் AM、BM 相交于点 M，且它们的斜率之 积为- ，记动点 M 的轨迹为曲线 C．
（）
A. 5，10，15，20，25
B. 3，13，23，33，43
C. 1，2，3，4，5
D. 2，4，8，16，32
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9. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取 半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的 程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=5（单位：升），则输入 k 的值为（ ）
的值．
23. 设函数 f（x）=|x+a|+|x-a2-a|（a∈R）． （Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f（x）≤5 的解集； （Ⅱ）若存在 a∈[-1，0]，使得不等式 f（x）≥b 对一切 x∈R 恒成立，求实数 b 的取 值范围．
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1.答案：A
-------- 答案与解析 --------
解析：【分析】 本题主要考查向量的数量积、几何应用等.由 M 是 BC 的中点，知 AM 是 BC 边上的中线，
又由点 P 在 AM 上且满足
可得：P 是三角形 ABC 的重心，根据重心的性质，即
可求解．判断 P 点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②
性质：
或
取得最小值③坐标法：P 点坐标是三个顶点坐标
陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(文科)模拟试题含解析
（Ⅰ）求数列{an｝的通项公式及前n项和Sn；
(Ⅱ）记 求数列｛bn}的前n项和Tn．
【答案】（Ⅰ） ， ;（Ⅱ)
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差,进而得到所求通项公式和求和公式；
【答案】
【解析】
【分析】
本题利用独立事件概率乘法公式，讨论甲在第几局获胜求解．
【详解】解:依题意，已知第一局甲胜，则比赛中甲获胜有2种可能：
①甲在第二局胜；
②甲第二局负，第三局胜；
甲获胜的概率为 ；
故答案为：
【点睛】本题考查了独立事件概率乘法公式，需要讨论甲可能在第几局胜，乙在第几局胜，需要学生有较强的逻辑分析能力，属于基础题．
（Ⅱ）运用数列的分组求和以及数列的裂项相消求和，结合等比数列的求和公式,计算可得所求和．
【详解】解:（Ⅰ) ， , 成等比数列， ，
，
，解得 或 （舍去)，
，
．
（Ⅱ)由（Ⅰ)得 ， ，
,
．
【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质，以及数列的裂项相消求和,考查方程思想和运算能力,属于中档题．
②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话,故乙说谎，年纪最大的也不是乙；
③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话,而已知只有一个人说的是真话,故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；
④假设丁说的是真话,则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.
陕西省高考数学二模试卷文科含解析
2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．设会集M={x|}，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A ．[1]B．[1C0]D．（，），，）．（，2．已知命题p：?x∈R，log3x≥0，则（）A p x∈R，log3x≤0B．￢p：?x∈R，log3x≤．￢：?C．￢p：?x∈R，log3x＜0D．￢p：?x∈R，log3x＜0 3．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．4．等比数列n}的前n项和为Sn，已知S32+10a1，a51）{a=a=9，则a=（A．B．C．D．5．某几何体的三视图以以下列图，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π2y C上一点，若|AF=x0，则x0等于（）6．已知抛物线C：y=x的焦点为F，A（x0，0）是| A．1B．2C．4D．8 7．假如履行以以下列图的框图，输入N=5，则输出的S等于（）第1页（共19页）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣9．曲线y=e在点（6，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e 2C．6e2D．9e210．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象以以下列图，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）12．若直线l1：y=x l2：y=x2与圆C x2y22mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分红的四条，+：+﹣弧长相等，则m=（）第2页（共19页）A．0或1B．0或﹣1C．1或﹣1D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a是实数，且是一个纯虚数，则a=_______．n}满足a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣a，若a11014．已知正项数列{a=1，则a=_______．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是_______．16．已知F是双曲线C：x 2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表示质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优异品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这类产品，并丈量了每件产品的指标值，获得了下边的试验结果：配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别预计用A配方，B配方生产的产品的优异品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，预计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方（生产的上述产品均匀每件的利润．（19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为（CD，PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．第3页（共19页）20．设O是坐标原点，椭圆23y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P Q是椭圆C上C：x+，不一样样的两点，I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°F PQ QF1|成等（，求证：1P|、||、|差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）议论函数f（x）的单一性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对随意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．以以下列图，已知⊙O1与⊙O2订交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC订交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．（[选修4-4：坐标系与参数方程]（23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单（位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程（为ρsin2θ=4cosθ．（（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（（Ⅱ）设直线l与曲线C订交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．（（[选修4-5：不等式选讲]（24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，务实数a的取值范围．第4页（共19页）2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）参照答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1M=x}，函数fx）=ln1﹣）的定义域为N，则M N）．设会集{|（（∩为（A．[，1]B．[1C0]D0，），）．（，．（【考点】交集及其运算．【解析】先分别求出会集M和会集N，此后再求出会集M∩N．．【解答】解：会集M={x|}=[，3），函数f（x）=ln（1﹣）=[0，1），则M∩N=[，1），应选：B．2．已知命题p：?x∈R，log3x≥0，则（）A p x∈R，log3x≤0B．￢p：?x∈R，log3x≤．￢：?C．￢p：?x∈R，log3x＜0D．￢p：?x∈R，log3x＜0【考点】复合命题的真假．【解析】利用命题的否定即可判断出．【解答】解：命题p：?x∈R，log3x≥0，则￢p：?x∈R，log3x＜0．应选：C．3．若tanα=，则sin 4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【解析】由条件利用平方差公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan，则sin4α﹣cos4α=（sin2α+cos2α）?（sin2α﹣cos2α）=sin2α﹣cos2α===﹣，应选：B．4}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a51a n=9，则a=（）．等比数列{A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．第5页（共19页）【解析】设等比数列{a n }的公比为 q ，利用已知和等比数列的通项公式即可获得，解出即可．【解答】解：设等比数列 {a n }的公比为 q ，∵S 3=a 2+10a 1，a 5=9，∴ ，解得 ．∴ ． 应选C ．5．某几何体的三视图以以下列图，则此几何体的体积是（ ）A ．28πB ．32πC ．36πD ．40π【考点】由三视图求面积、体积．【解析】由三视图可知几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体，圆柱的底面半径为 2，高为2，体积为：22π?2=8π．圆台的底面半径为 4，上底面半径为 2，高为 3，体积为： =28π，几何体的体积为： 36π．应选：C ．2y C上一点，若| AF = x 0，则 x0 等于（ ）6．已知抛物线C ：y=x 的焦点为F ，A （x 0，0）是|A ．1B ．2C ．4D ．8【考点】抛物线的简单性质．【解析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C ：y 2=x 的焦点为F （， 0）∵A （x 0，y 0）是C 上一点，|AF|= x 0，∴x 0=x 0+，解得x 0=1．应选：A ．第6页（共19页）7．假如履行以以下列图的框图，输入N=5，则输出的 S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【解析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=的值．【解答】解：n=5时，k=1，S=0，第一次运转：S=0+=，k=1＜5，第二次运转：k=1+1=2，S==，k=2＜5，第三次运转：k=2+1=3=，k=35，，＜第四次运转：k=3+1=4S==，k=4＜5，，第五次运转：k=4+1=5S==，k=5，，结束运转，输出S=．应选：D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣【考点】几何概型．【解析】本题观察的知识点是几何概型的意义，重点是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．第7页（共19页）【解答】解：已知以以下列图：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，所以取到的点到O的距离不大于 1的概率P==．应选A．9．曲线y=e在点（6，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e 2C．6e2D．9e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可获得所求值．【解答】解：y=e的导数为y′= e，可得在点（6，e 2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e 2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e 2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e 2=e2．应选：A．10f x）=Asin x A000＜φ＜π）的部分图象以以下列图，且f．已知函数（（ω+φ）（＞，ω＞，（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）第8页（共19页）A．B．C．﹣D．【考点】正弦函数的图象．【解析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得ω，代入点（，﹣3）可得φ值，可得解析式，再由f（α）=1和同角三角函数基本关系可得．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=1=2k=2k k∈Z ﹣，+φπ﹣，∴φπ﹣，联合0φπk=1时，φ=，故f x）=3sin（2x+），＜＜可适合（∵fα=3sin（2α）=1，∴sin（2α）=，（）++∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，应选：C．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）【考点】奇偶性与单一性的综合．【解析】依据条件判断函数的单一性，利用函数奇偶性和单一性的关系进行比较即可．【解答】解：∵?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），第9页（共19页）应选：D12．若直线l 1： y=xl2：y=x2Cx 2 y 2 2mx﹣ 2ny=0 的四个交点把圆 C分红的四条， + 与圆：+ ﹣弧长相等，则 m=（）A ．0或1B ．0或﹣1C ．1或﹣1D ．0【考点】直线与圆的地点关系．【解析】直线l 1∥l 2，且l 1、l 2把⊙C 分红的四条弧长相等，⊙C 可化为（x ﹣m ）2+（y ﹣n ） 22n 2 m=0 ， n=1 时及当 m= 1 n=0 时，满足条件． =m +，当 ﹣，【解答】解：∵l 1：y=x ，l 2：y=x+2与圆C ：x 2+y 2﹣2mx ﹣2ny=0，∴直线l 1∥l 2，且l 1、l 2把⊙C 分红的四条弧长相等，画出图形，以以下列图．又⊙C 可化为（x ﹣m ）2+（y ﹣n ）2=m 2+n 2， 当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l 1、l 2与⊙C 的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C 分红的四条弧长相等；当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣ 1，0），半径r=1，此时l 1、l 2与⊙C 的四个交点（ 0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C 分红的四条弧长相等； 应选：B ．二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13．设a 是实数，且 是一个纯虚数，则 a=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0且虚部不为 0求得a 值．【解答】解：∵ = 是纯虚数，∴ ，解得a=﹣2． 故答案为：﹣2．14a n }满足a n+1（a n+1﹣2a n ）=9﹣a，若a 1=1 ，则 a 10=28．．已知正项数列{第10页（共19页）【考点】数列递推式．【解析】由已知数列递推式变形获得a n+1﹣a n=3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣，得，即，∴a n+1﹣a n=±3，又数列是正项数列，∴a n+1﹣a n=3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，∵a1=1，a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2，则a10=3×10﹣2=28．故答案为：28．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是（﹣，）．【考点】平面向量的坐标运算．【解析】求出向量，从而求出的单位向量的坐标即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（7，﹣2），则=（﹣4，3），由=5，得单位向量的坐标是（﹣，），故答案为：（﹣，）．16．已知F是双曲线C：x 2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为6+9．【考点】双曲线的简单性质．【解析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2xt+与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由鉴别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线C：x 2﹣=1的右焦点为（3，0），由A（0，6），可得直线AF的方程为y=﹣2x+6，|AF|==15，第11页（共19页）设直线y=﹣2 x+t 与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得16x 2﹣4tx+t 2+8=0，由鉴别式为0，即有96t 2﹣4×16（t 2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P 到直线AF 的距离为d==，即有△APF 的面积的最小值为d?|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．三、解答题（本大题共 5小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 ab c ac=3 b=3．在△， ，．已知 + ，．（I ）求cosB 的最小值；（Ⅱ）若 =3，求A 的大小．【考点】平面向量数目积的运算；正弦定理；余弦定理．【解析】（I ）依据基本不等式求出 ac 的最大值，利用余弦定理得出 cosB 的最小值；（II ）利用余弦定理列方程解出a ，c ，cosB ，使用正弦定理得出sinA ．【解答】解：（I ）在△ABC 中，由余弦定理得cosB==∵ ∵ ∵ ．∵ ∵ac ≤（ ）2= ．∵∵ ∴当ac= 时，cosB 获得最小值 ．∵II ）由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ．∵ =accosB=3．∴ 9=a 2+c 2﹣6，∴a 2+c 2=15．ac=3 ，∴ac=6． 又∵+∴a=2 ，c= 或a= ，c=2．∴cosB= ，sinB= ．由正弦定理得，∴sinA==1 或 ．∴A=或A= ．第12页（共19页）18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表示质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优异品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这类产品，并丈量了每件产品的指标值，获得了下边的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94[94，98）[98，102102，106）106，110））[[]频数82042228配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别预计用A配方，B配方生产的产品的优异品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，预计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品均匀每件的利润．【考点】互斥事件的概率加法公式；互相独立事件的概率乘法公式．【解析】（1）依据所给的样本容量和两种配方的优异的频数，两个求比值，获得用两种配方的产品的优异品率的预计值．2）依据题意获得变量对应的数字，联合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的希望值．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优异的频率为∴用A配方生产的产品的优异品率的预计值为．由试验结果知，用B配方生产的产品中优异品的频率为∴用B配方生产的产品的优异品率的预计值为；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102102110的频率分别为，，），[，]，∴P（X=﹣2），P（X=2），P（X=4），即X的分布列为X﹣224 P∴X的数学希望值EX=2×2×4．﹣++×（19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB 的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．第13页（共19页）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判断．【解析】（1）取PA中点G，连接FG，DG，由题意可得四边形DEFG为平行四边形，获得EF∥DG且EF=DG，再由PD⊥底面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，进一步获得平面PAB⊥平面PAD，由PD=AD，PG=GA，可得DG⊥PA DG?平面PAD，获得DG⊥平，而面PAB，从而获得EF⊥平面PAB；（2）连接PE，BE，可得，求解直角三角形获得PD=1，此后利用等积法把三棱锥P﹣AEF的体积转变成B﹣AEF的体积求解．【解答】（1）证明：取PA中点G，连接FG，DG，由题意可得BF=FP，则FG∥AB，且FG=，由CE=ED，可得DE∥AB且DE=，则FG=DE，且FG∥DE，∴四边形DEFG为平行四边形，则EF∥DG且EF=DG，又PD⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又∵AB⊥AD，∴AB⊥平面ABD，则平面PAB⊥平面PAD，由PD=AD，PG=GA，可得DG⊥PA，而DG?平面PAD，∴DG⊥平面PAB，又EF∥DG，得EF⊥平面PAB；（2）解：连接PE，BE，则，∵AB=BC=，BC=1，则PD=1，∴V P﹣AEF=V B﹣AEF====．20．设O是坐标原点，椭圆23y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P Q是椭圆C上C：x+，不一样样的两点，第14页（共19页）I ）若直线 PQ 过椭圆 C 的右焦点F 2，且倾斜角为 30°FPQQF 1|成等（，求证：|1P|、| |、|差数列；（Ⅱ）若P ，Q 两点使得直线OP ，PQ ，QO 的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ 的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【解析】（I ）求得椭圆的 a ，b ，c ，设出直线PQ 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F 1 P|+| PQ|+|QF 1|=4a ，由等差数列的中项的性质，可得结论；（Ⅱ）设出直线PQ 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和鉴别式大于，由等比数列的 中项的性质，联合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可获得直线PQ 的斜率．【解答】解：（ I ）证明： x 23y 2=6即为+ =1，+即有a= ，b= ，c= =2，由直线PQ 过椭圆C 的右焦点 F 2（2，0），且倾斜角为 30°，可得直线PQ 的方程为 y= （x ﹣2）， 代入椭圆方程可得， x 2﹣2x ﹣1=0， 即有x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1， 由弦长公式可得 |PQ|= ?=?=，由椭圆的定义可得 |F 1P|+| PQ|+| QF 1|=4a=4，可得|F 1P|+|QF 1| =4 ﹣==2|PQ|，则有|F 1PPQ | 、 | QF 1|成等差数列；|、|x 23y 2（Ⅱ）设直线 PQ 的方程为 y=kx m+，代入椭圆方程+=6，消去y 得：（1+3k 2）x 2+6kmx+3（m 2﹣2）=0，则△=36k 2m 2﹣12（1+3k 2）（m 2﹣2）=12（6k 2﹣m 2+2）＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，故y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2，∵直线OP 、PQ 、OQ 的斜率挨次成等比数列，∴? ==k 2，即km （x+x ）+m 22 =012 =0，即有﹣ m，+第15页（共19页）因为m≠0，故k 2=，∴直线PQ的斜率k为±．2121f x=（a1lnxax+．．已知函数（）+）+（Ⅰ）议论函数f（x）的单一性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对随意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【考点】利用导数研究函数的单一性；利用导数求闭区间上函数的最值．【解析】（1）先求出函数的定义域，此后对函数f（x）进行求导，依据导函数大于0时原函数单一递加、导函数小于0时原函数单一递减对a分3种状况进行议论．2）先依据a的范围对函数f（x）的单一性进行判断，此后依据单一性去绝对值，将问题转变成证明函数g（x）=f（x）+4x的单一性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单一增添；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单一减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞f′x0）时，（）＜，故f x）在（，）单一增添，在（∞（，+）单一减少．（Ⅱ）没关系假设x1≤x2．因为a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单一递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．gx）=f x）+4x，则+4=．令（（于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单一减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对随意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．选做题：请考生在222324[选、、三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．修4-1：几何证明选讲]22．以以下列图，已知⊙O1与⊙O2订交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC订交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．第16页（共19页）【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆订交的性质； 直线与圆的地点关系；与圆有关的比率线段．【解析】（I ）连接AB ，依据弦切角等于所夹弧所对的圆周角获得∠ BAC=∠D ，又依据同弧所对的圆周角相等获得∠ BAC=∠E ，等量代换获得∠D=∠E ，依据内错角相等获得两直线平行即可；（II ）依据切割线定理获得 PA 2=PB?PD ，求出PB 的长，此后再依据订交弦定理得PAPC=BPPE ，求出 PE ，再依据切割线定理得 AD 2=DBDE=DB ?（ PBPE? ? ?+），代入求出即 可．【解答】解：（I ）证明：连接 AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC=∠D ，又∵∠BAC=∠E ， ∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC ．（II ）∵PA 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 1的割线，∴PA 2=PB?PD ， 62=PB?（PB+9）PB=3，在⊙O 2中由订交弦定理，得 PA?PC=BP?PE ，PE=4，∵AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线， 2AD=12[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0＜α＜π），曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 订交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【解析】（1）利用 即可化为直角坐标方程；2）将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I ）由ρsin 2θ=4cos θ，得（ρsin θ）2=4ρcos θ，第17页（共19页）∴曲线C 的直角坐标方程为 y 2=4x ．（II ）将直线l 的参数方程代入 y 2=4x ，得t 2sin 2α﹣4tcos α﹣4=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1+t 2=，t 1t 2=﹣，∴|AB|=|t 1﹣t 2|= = = ，当α=时，|AB|的最小值为 4．[选修4-5：不等式选讲 ]24．已知函数 f （x ）=|x+1|﹣2|x|．1）求不等式f （x ）≤﹣6的解集；2）若存在实数x 满足f （x ）=log 2a ，务实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法． 【解析】（1）经过议论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f （x ）的最大值，问题转变成 ≤1，解出即可．【解答】解：（1）x ≥0时，f （x ）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，解得：x ≥7，1＜x ＜0时，f （x ）=x+1+2x ≤﹣6，无解， x ≤﹣1时，f （x ）=﹣x ﹣1+2x ≤﹣6，解得：x ≤﹣7，故不等式的解集是 {x|x ≥7或x ≤﹣7}；2）x ≥0时，f （x ）=﹣x+1≤1，1＜x ＜0时，f （x ）=3x+1，﹣2＜f （x ）＜1，x ≤﹣1时，f （x ）=x ﹣1≤﹣2， 故f （x ）的最大值是1，若存在实数x 满足f （x ）=log 2a ，只要 ≤1即可，解得： 0＜a ≤2．第18页（共19页）2020年9月8日第19页（共19页）。
陕西省渭南市高三数学第二次模拟试题 理(含解析)
数学（理）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上； 3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =A ．{1}B ．{0}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}【答案】A 【解析】集合A={x{}{}122}|111,0,12x Zx Z x ∈≤≤=∈-≤≤=-，B={}{cos ,}cos1,1y y x x A =∈=，所以B A ={1}。
2．在数列{a n }中a 1=2i （i 为虚数单位），（1+i ）a n+1=（1－i ）a n （n *N ∈）则a 2013的值为A ．－2B ．－2iC ．2iD ．2【答案】C【解析】因为（1+i ）a n+1=（1－i ）a n ，，所以111n n n ia a i a i+-=⋅=-⋅+，所以234562,2,2,2,2a a i a a i a ==-=-==，……，所以数列{a n }的周期为4，所以201312a a i ==。
3．已知双曲线1522=-y m x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点相同，则此双曲线的离心率为A ．6B ．23C ．223 D ．43 【答案】B【解析】因为抛物线x y 122=的焦点为（3,0），所以253m +=，所以m=4，所以双曲线的离心率为32e ==。
4．已知x 与y 之产间的几组数据如下表：x 0 1 3 4 y1469则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过A ．（1，3）B ．（1，5，4）C ．（2，5）D ．（3，7）【答案】C 【解析】因为013414692,544x y ++++++====，所以线性回归方程y =bx+a 必过（2，5）。
2020年陕西省高三教学质量检测卷(二)-数理解析(1)
ｘ＝０，则 μ ＝０，标 准 差 是 σ ＝１，而 （１，２］＝（μ ＋σ， μ ＋２σ］，∴Ｐ（１＜Ｘ≤２）＝０．９５４５－２０．６８２７＝０．１３５９，
∴图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 １－０．１３５９＝０．８６４１．记
“黄 豆 落 入 阴 影 部 分 ”为 事 件 Ａ，则 Ｐ（Ａ）＝
阴影部分的面积 正方形面积
（ｋ∈Ｚ），∴ｋ＜ １ ４（ｋ∈Ｚ），∴ｋ的最大值为 ０，∴ａｍｉｎ＝
π １２，故选 Ｃ． １０．Ｄ 【解析】本题考查棱柱外接球表面积的运算．由题意
可知△ＡＢＣ外接圆的半径 ｒ＝槡３３ａ．设该三棱柱外接球
( ) ( ) ２
的半径为 Ｒ，则 Ｒ２ ＝ 槡３３ａ ＋
ｂ ２
２
．由
ａ＋ｂ＝２
可得
ｂ＝２－ａ，∴Ｒ２
８ ７时取得最 小 值，∴该 三 棱 柱 外 接 球 的 表 面 积 的 最 小值为 ４πＲ２＝１７６π，故选 Ｄ．
— 数学（理科）·答 １—
【一题多解】由题意可知△ＡＢＣ外接圆的半径 ｒ＝槡３３ａ．
( )２
设该三棱 柱 外 接 球 的 半 径 为 Ｒ，则 Ｒ２ ＝ 槡３３ａ ＋
( )ｂ ２
２
＝
ａ２ ３
２．Ｂ 【解析】本题考查集合并集的运算 ．由题意可知集合 Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ２，ｘ∈ Ａ｝＝｛ｙ｜０≤ ｙ≤ １｝，∴Ａ∪ Ｂ＝ ｛ｘ｜－１≤ ｘ≤１｝，故选 Ｂ．
３．Ａ 【解析】本题考查简单的线性规划 ．如图所示，图中 的阴影部分为不等式组所表示的平面区域（含边界），
( ) 其中 Ａ（０，３），Ｂ（１，２），Ｃ ４ ３，７３ ．先作出 ２ｘ－ｙ＝０
８．Ｄ 【解析】本题考查三角恒等变换．由题意可得 ｃｏｓβ ＝ １５３．∵－π２＜α－β ＜０，∴ｓｉｎ（α －β）＝－１ ６６ ５，∴ｓｉｎα ＝
2020年陕西省渭南市高考数学二模试卷(理科)(含解析)
2020年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{0, 2, 4}，B ＝{x|3x −x 2≥0}，则集合A ∩B 的子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.82.若z ＝4+3i ，则z¯|z|=() A.1 B.−1C.45+35iD.45−35i3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ¯=3，y ¯=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A.y =0.4x +2.3B.y =2x −2.4C.y =−2x +9.5D.y =−0.3x +4.44.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7＝48，a 2+a 5+a 8＝40，则a 3+a 6+a 9的值是（ ） A.30 B.32 C.34 D.365.已知函数f(x)=sin x2+cos x2，则（ ） A.f(x)的最大值为2 B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于x =5π2D.f(x)为奇函数6.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．今欲随机安排甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲恰好辅导2次的概率为（ ） A.13B.27C.37D.477.等比数列{a n}中，a4，a8是关于x的方程x2+10x+4＝0的两个实根，则a2a6a10＝（）A.8B.−8C.4D.8或−88.函数y=1x−ln(x+1)的图象大致为（）A. B.C. D.9.已知△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且a＝5，cosC=45，△ABC的面积为3，则c＝（）A.√11B.2√3C.√13D.√1410.长为2√2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.12πB.323π C.8π D.4π11.已知函数f(x)满足f(−x)=f(x)和f(x+2)=f(x)，且当x∈[0, 1]时，f(x)=1−x，则关于x的方程f(x)=(13)x在x∈[0, 4]上解的个数是（）A.5B.4C.3D.212.已知P为双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0, b>0)上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|＝|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A.y=±43x B.y=±34x C.y=±35x D.y=±53x二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分.13.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1, σ2)(σ>0)，若ξ在(0, 1)内的概率为0.4，则ξ在(0, 2)内取值的概率为________．14.已知x ≥0，y ≥0，且x +y =1，则x 2+y 2的取值范围是________．15.已知平面向量a →，b →满足|a →|＝1，a →⋅(a →−2b →)＝5，则b →在a →方向上的投影为________．16.若(−2x)2020＝b 0+b 1x +b 2x 2+...+b 2020x 2020(x ∈R)，则b12+b222+⋯+b 202022020的值为________．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数f(x)＝2sinxcosx +2√3cos 2x −√3． (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当x ∈[−π3,5π12]时，求f(x)的值域．18.如图，在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，A 1D 与AD 1交于点E ，AA 1＝AD ＝2AB ＝4．（1）证明：AE ⊥平面ECD ．（2）求直线A 1C 与平面EAC 所成角的正弦值．19.已知△ABC 中，B(−1, 0)，C(1, 0)，AB ＝4，点P 在线段AB 上，且∠BAC ＝∠PCA ．（1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）若Q(1, 32)，过C 的直线与E 交于M ，N 两点，与直线x ＝4交于点K ，记QM ，QN ，QK 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，证明：k 1−k3k 2−k 3为定值．20.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x ¯（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．21.已知函数f(x)=ax e x(a ≠0)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a ＝1时，如果方程f(x)＝t 有两个不等实根x 1，x 2，求实数t 的取值范围，并证明x 1+x 2>2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+√3cosαy =√3sinα （α为参数），直线l 的方程为y ＝kx ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若|OA|+|OB|＝2√3，求k 的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23.已知函数f(x)＝|2x +1|−|x −1|． （1）解不等式f(x)<2；（2）若不等式|m −1|≥f(x)+|x −1|+|2x −3|有解，求实数m 的取值范围．2020年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{0, 2, 4}，B ＝{x|3x −x 2≥0}，则集合A ∩B 的子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8【解答】集合A ＝{0, 2, 4}，B ＝{x|3x −x 2≥0}＝{x|x 2−3x ≤0}＝{x|0≤x ≤3}， ∴A ∩B ＝{0, 2}，∴A ∩B 的子集为⌀，{0}，{2}，{0, 2}共4个． 2.若z ＝4+3i ，则z¯|z|=() A.1 B.−1C.45+35iD.45−35i【解答】z ＝4+3i ，则z¯|z|=4−3i |4+3i|=4−3i 5=45−35i ．3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ¯=3，y ¯=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A.y =0.4x +2.3B.y =2x −2.4C.y =−2x +9.5D.y =−0.3x +4.4 【解答】∵变量x 与y 正相关， ∴可以排除C ，D ；样本平均数x ¯=3，y ¯=3.5，代入A 符合，B 不符合，4.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7＝48，a 2+a 5+a 8＝40，则a 3+a 6+a 9的值是（ ） A.30 B.32C.34D.36【解答】设等差数列的公差为d ，由a 1+a 4+a 7＝48①，a 2+a 5+a 8＝40②，②-①得：(a 2−a 1)+(a 5−a 4)+(a 8−a 7)＝3d ＝40−48＝−8，则(a3+a6+a9)−(a2+a5+a8)＝(a3−a2)+(a6−a5)+(a9−a8)＝3d ＝−8，所以a3+a6+a9＝(a2+a5+a8)+3d＝40−8＝325.已知函数f(x)=sin x2+cos x2，则（）A.f(x)的最大值为2B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于x=5π2D.f(x)为奇函数【解答】函数f(x)=sin x2+cos x2，=√2sin(x2+π4)，故函数的最大值为√2，故A错误．函数的最小正周期为2π12=4π，故：B错误．由于f(−x)=√2sin(−x2+π4)≠−√2sin(x2+π4)≠−f(x)，故：D错误，当x=5π2时，函数f(5π2)=−√2为函数的最小值，故：C正确．6.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．今欲随机安排甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲恰好辅导2次的概率为（）A.13B.27C.37D.47【解答】甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，相当于每天从2人中选一人，且每人至少被选一次的选法有24−2＝14种选法，则甲恰好辅导2次的时间有甲甲乙乙，甲乙甲乙，甲乙乙甲，乙甲甲乙，乙甲乙甲，乙乙甲甲共6种安排法；故概率P=614=37．7.等比数列{a n}中，a4，a8是关于x的方程x2+10x+4＝0的两个实根，则a2a6a10＝（）A.8B.−8C.4D.8或−8【解答】根据题意，等比数列{a n}中，有a4a8＝a2a10＝(a6)2，a4，a8是关于x的方程x2+10x+4＝0的两个实根，则a4a8＝4，a4+a8＝−10，则a4<0，a8<0，则有a6＝a4q2<0，即a6＝−2，a2a6a10＝(a6)3＝−8；8.函数y=1x−ln(x+1)的图象大致为（）A. B.C. D.【解答】由于函数y=1x−ln(x+1)在(−1, 0)，(0, +∞)单调递减，故排除B，D，当x＝1时，y＝1−ln2>0，故排除C，9.已知△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且a＝5，cosC=45，△ABC的面积为3，则c＝（）A.√11B.2√3C.√13D.√14【解答】∵cosC=45，C∈(0, π)，∴sinC=35．∵△ABC的面积为3，∴12×5×b×35=3，解得b＝2．则c2＝52+22−2×5×2×45=13，解得c=√13．10.长为2√2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.12πB.323π C.8π D.4π【解答】过D作DE⊥BC，交BC于E，过点A作AF⊥平面BCD，交DE于F，连结AE，设O为正四面体A−BCD的外接球的球心，则O在AF上，连结OD，∵正四面体A−BCD的棱长为2√2，∴E是BC中点，F是△BCD重心，∴DF=23DE=23√(2√2)2−(√2)2=2√63，EF=13DE=√63，AE＝DE=√(2√2)2−(√2)2=√6，AF=√AE2−EF2=4√33，设球O的半径OA＝OC＝R，则R2＝(4√33−R)2+(2√63)2，解得R=√3，∴该球的表面积S＝4πR2＝4π×3＝12π．11.已知函数f(x)满足f(−x)=f(x)和f(x+2)=f(x)，且当x∈[0, 1]时，f(x)=1−x，则关于x的方程f(x)=(13)x在x∈[0, 4]上解的个数是（）A.5B.4C.3D.2【解答】解：由题意可得，函数f(x)为偶函数，且是周期为2的周期函数．方程f(x)=(13)x在x∈[0, 4]上解的个数，即函数y=f(x)的图象与函数y=(13)x的图象在[0, 4]上的交点个数，再根据当x∈[0, 1]时，f(x)=1−x，画出函数f(x)在[0, 4]上的图象，数形结合可得，函数y=f(x)的图象与函数y=(13)x的图象在[0, 1)内存在两个交点，故函数y=f(x)的图象与函数y=(13)x的图象在[0, 4]上的交点个数为5，故选：A．12.已知P为双曲线C:x 2a −y2b=1(a>0, b>0)上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|＝|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A.y=±43x B.y=±34x C.y=±35x D.y=±53x【解答】设直线PF2与圆x2+y2＝a2相切于点M，则|OM|＝a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|＝|F1F2|＝2c，则NF1⊥PF2，|NP|＝|NF2|，由|NF1|＝2|OM|＝2a，则|NP|=√4c2−4a2=2b，即有|PF2|＝4b，由双曲线的定义可得|PF2|−|PF1|＝2a，即4b−2c＝2a，即2b＝c+a，4b2−4ab+a2＝b2+a2，4(c−a)＝c+a，即3b＝4a，则ba =43．则C的渐近线方程为：y=±43x．二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分.13.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1, σ2)(σ>0)，若ξ在(0, 1)内的概率为0.4，则ξ在(0, 2)内取值的概率为________． 【解答】解：∵ξ服从正态分布N(1, σ2)，ξ在(0, 1)内的概率为0.4， 由正态分布的对称性可知ξ在(1, 2)内的取值概率也为0.4， ∴P(0<ξ<2)=P(0<ξ<1)+P(1<ξ<2) =0.4+0.4=0.8， 故答案为：0.8.14.已知x ≥0，y ≥0，且x +y =1，则x 2+y 2的取值范围是________． 【解答】解：x ≥0，y ≥0，且x +y =1，则x 2+y 2=x 2+(1−x)2=2x 2−2x +1，x ∈[0, 1]，则令f(x)=2x 2−2x +1，x ∈[0, 1]，函数的对称轴为：x =12，开口向上， 所以函数的最小值为：f(12)=12， 最大值为：f(1)=2−2+1=1， 则x 2+y 2的取值范围是：[12, 1]． 故答案为：[12, 1]．15.已知平面向量a →，b →满足|a →|＝1，a →⋅(a →−2b →)＝5，则b →在a →方向上的投影为________． 【解答】∵a →⋅(a →−2b →)=a →2−2a →⋅b →=5， ∴1−2a →⋅b →=5， ∴a →⋅b →=−2， 而b →在a →方向上的投影为a →⋅b →|a →|=−21=−2．16.若(−2x)2020＝b 0+b 1x +b 2x 2+...+b 2020x 2020(x ∈R)，则b12+b22+⋯+b 20202的值为________．【解答】因为(−2x)2020＝b 0+b 1x +b 2x 2+...+b 2020x 2020(x ∈R)，令x ＝0可得：0＝b 0； 令x =12可得：1＝b 0+b 12+b 222+⋯+b 202022020；故b12+b222+⋯+b202022020=1； 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数f(x)＝2sinxcosx +2√3cos 2x −√3． (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当x ∈[−π3,5π12]时，求f(x)的值域． 【解答】（1）∵f(x)＝2sinxcosx +2√3cos 2x −√3=sin2x +√3cos2x ＝2sin(2x +π3)，∴函数f(x)的最小正周期T =2π2=π；（2）∵当x ∈[−π3,5π12]时，2x +π3∈[−π3, 7π6]， ∴sin(2x +π3)∈[−√32, 1]， ∴f(x)＝2sin(2x +π3)的值域为[−√3, 2]．18.如图，在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，A 1D 与AD 1交于点E ，AA 1＝AD ＝2AB ＝4．（1）证明：AE ⊥平面ECD ．（2）求直线A 1C 与平面EAC 所成角的正弦值． 【解答】证明：因为四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，所以AA 1⊥平面ABCD ，则AA 1⊥CD ．又CD ⊥AD ，AA 1∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面AA 1D 1D ，所以CD ⊥AE ．因为AA 1⊥AD ，AA 1＝AD ，所以AA 1D 1D 是正方形，所以AE ⊥ED ． 又CD ∩ED ＝D ，所以AE ⊥平面ECD ．建立如图所示的坐标系，A 1D 与AD 1交于点E ，AA 1＝AD ＝2AB ＝4． A(0, 0, 0)，A 1(0, 0, 4)，C(2, 4, 0)，D(0, 4, 0)所以E(0, 2, 2)，A 1C →=(2, 4, −4)，设平面EAC 的法向量为n →=(x, y, z)，可得{n →⋅AC →=0n →⋅AE →=0，即{2x +4y =02y +2z =0 ，不妨n →=(−2, 1, 1)，直线A 1C 与平面EAC 所成角的正弦值：|n →⋅AC →|n →||AC →||=√6⋅√36=6√6=√69． 19.已知△ABC 中，B(−1, 0)，C(1, 0)，AB ＝4，点P 在线段AB 上，且∠BAC ＝∠PCA ．（1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）若Q(1, 32)，过C 的直线与E 交于M ，N 两点，与直线x ＝4交于点K ，记QM ，QN ，QK 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，证明：k 1−k3k 2−k 3为定值．【解答】三角形ACP 中，∠BAC ＝∠PCA ， ∴PA ＝PC ，∴PB +PC ＝PB +PA ＝AB ＝4，∴点P 的轨迹是以，B ，C 为焦点，长轴为4的椭圆，（不含实轴的端点） ∴点P 的轨迹E 的方程为x 24+y 23=1，(x ≠±2)；设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，可设直线MN 的方程为y ＝k(x −1)，则K(4, 3k)，由{x 24+y 23=1y =k(x −1)，可得(4k 2+3)x 2−8k 2x +(4k 2−12)＝0，∴x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3， ∴k 1=y 1−32x1−1=k(x 1−1)−32x 1−1=k −32(x 1−1)，同理可得k 2＝k −32(x 2−1)，∵k 3=3k−324−1=k −12，∴k 1−k 3=12−32(x 1−1)，k 2−k 3=12−32(x 2−1)，∵k 1−k 3+k 2−k 3=12−32(x1−1)+12−32(x 2−1)=1−32⋅x 1+x 2−2x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1−32⋅8k 24k 2+3−24k 2−124k 2+3−8k 24k 2+3+1=0，∴k 1−k3k 2−k 3=−1为定值20.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x ¯（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； （3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ． 【解答】根据统计数据，计算平均数为x ¯=11000×(1×85+3×205+5×310+7×250+9×130+11×15+13×5)＝5.4（天）；根据题意，补充完整列联表如下；根据列联表计算K 2=200×(65×45−55×35)2120×80×100×100=2512≈2.083<3.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；根据题意得，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为4001000=25， 设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X ，则X ∼B(20, 25)，P(X ＝k)=C 20k ⋅(25)k ⋅(35)20−k ，k ＝0，1，2， (20)由{P(X =k)≥P(X =k +1)P(X =k)≥P(X =k −1)，得{C 20k ⋅(25)k ⋅(35)20−k≥C 20k+1⋅(25)k+1⋅(35)19−k C 20k ⋅(25)k⋅(35)20−k≥C 20k−1⋅(25)k−1⋅(35)21−k，化简得{3(k +1)≥2(20−k)2(21−k)≥3k，解得375≤k ≤425；又k∈N，所以k＝8，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人．21.已知函数f(x)=axe x(a≠0)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a＝1时，如果方程f(x)＝t有两个不等实根x1，x2，求实数t的取值范围，并证明x1+x2>2．【解答】f(x)的定义域为R，且f′(x)=a(1−x)e x．由1−xe x >0，得x<1；由1−xe x<0，得x>1．故当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(−∞, 1)，单调递减区间是(1, +∞)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间是(1, +∞)，单调递减区间是(−∞, 1)．证明：由（1）知当a＝1时，f(x)=xe x ，且f(x)max＝f(1)=1e．当x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0．∴当0<t<1e时，直线y＝t与y＝f(x)的图象有两个交点，∴实数t的取值范围是(0,1e)．∵方程f(x)＝t有两个不等实根x1，x2，∴x1e1=t，x2e2=t，∴x1=te x1，x2=te x2，∴x1−x2=t(e x1−e x2)，即t=x1−x2e−e．要证x1+x2>2，只需证t(e x1+e x2)>2，即证(x1−x2)(e x1+e x2)e x1−e x2>2，不妨设x1>x2．令m＝x1−x2，则m>0，e m>1，要证m(e m+1)e m−1>2，即证(m−2)e m+m+2>0．令g(x)＝(x−2)e x+x+2(x>0)，则g′(x)＝(x−1)e x+1．令ℎ(x)＝(x−1)e x+1，则ℎ′(x)＝xe x>0，∴ℎ(x)＝(x−1)e x+1在(0, +∞)上单调递增，∴ℎ(x)>ℎ(0)＝0．∴g′(x)>0，∴g(x)在(0, +∞)上单调递增，∴g(x)>g(0)＝0，即(x−2)e x+x+2>0成立，即(m−2)e m+m+2>0成立．∴x1+x2>2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+√3cosαy =√3sinα （α为参数），直线l 的方程为y ＝kx ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若|OA|+|OB|＝2√3，求k 的值． 【解答】 由{x =2+√3cosαy =√3sinα（α为参数），得(x −2)2+y 2＝3，∴x 2+y 2−4x +1＝0． ∵x 2+y 2＝ρ2，x ＝ρcosθ，∴曲线C 的极坐标方程为ρ2−4ρcosθ+1＝0；设直线l 的极坐标方程为θ＝θ1(ρ∈R, θ1∈[0, π)），其中θ1为直线l 的倾斜角， 代入曲线C 得ρ2−4ρcosθ1+1＝0，设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2．ρ1+ρ2＝4cosθ1，ρ1ρ2＝1>0，△＝16cosθ12−4>0．∴|OA|+|OB|＝|ρ1|+|ρ2|＝|ρ1+ρ2|＝2√3， ∴cosθ1＝±√32满足△>0，∴θ1=π6或5π6．∴l 的倾斜角为π6或5π6， 则k ＝tanθ1=√33或−√33． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23.已知函数f(x)＝|2x +1|−|x −1|． （1）解不等式f(x)<2；（2）若不等式|m −1|≥f(x)+|x −1|+|2x −3|有解，求实数m 的取值范围． 【解答】f(x)＝|2x +1|−|x −1|={−x −2,x <−123x,−12≤x ≤1x +2,x >1，∴{x <−12−x −2<2 或{−12≤x ≤13x <2 或{x >1x +2<2 ，．………………..解得：−4<x <−12或−12≤x <23或无解， 综上，不等式的解集是(−4, 23)．………………..f(x)+|x −1|+|2x −3|＝|2x +1|+|2x −3|≥|2x +1−(2x −3)|＝4， 当−12≤x ≤32时等号成立，．……………….. 不等式|m −1|≥f(x)+|x −1|+|2x −3|有解， ∴|m −1|≥[f(x)+|x −1|+|2x −3|]min ， ∴|m −1|≥4，∴m −1≤−4或m −1≥4， 即m ≤−3或m ≥5，∴实数m 的取值范围是(−∞, −3]∪[5, +∞)．……………………………。
【附20套高考模拟试题】2020届陕西省渭南中学高考数学模拟试卷含答案
2020届陕西省渭南中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()104mod6=，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N n =（ ）A ．6B ．9C ．12D ．212．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=u u u r u u u r ，13CE AB AC μ=+u u ur u u u r u u u r ，则λμ+=（ ）A ．13B ．13-C ．76D ．76-3．我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )A ．12π-B ．8π-C ．122π-D ．122π-4．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足132a =，1233(*)n n a S n N ++=∈，若2nn S M S +≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数M 的最小值为（ ）A ．2B ．176C ．4112 D ．45．已知定义在R 上的函数()f x 1-的图象关于x 1=对称，且当x 0>时，()f x 单调递减，若()0.5a f log 3=，()1.3b f 0.5-=，()6c f 0.7=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．-20187．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-8．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意()()()(),,3x R f x f x f x f x ∈-=--=，则()2019f = A ．3- B ．0C ．1D ．39．设函数()()sin 3f x x x x R =∈，则下列结论中错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个零点为6x π=10．函数f（x）=3 15xx-+-的定义域为（）A．[3，+∞） B．[3，4）∪（4，+∞）C．（3，+∞）D．[3，4）11．如图的程序框图，当输出15y=后，程序结束，则判断框内应该填（）A．1x≤B．2x≤C．3x≤D．4x≤12．已知函数()y f x=在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x-=，若()1.2121log3,2,2a fb fc f-⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a，b，c的大小关系为（）A．b c a>>B．a c b>>C．b a c>>D．a b c>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省2020届高三第二次检测考试数学(含答案)
陕西省2020届高三第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂ð中的元素共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||a b >B ．22ab >C ．11a b> D ．11a b a>- 4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．5．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 6．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138．在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．18-B ．63-C ．18D ．639．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-10．函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（ ） A ．322+B ．323+C ．4D ．512．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____． 14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______．16．已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB P ．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ； （Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920．如图，椭圆221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△．（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直是否做操是否近视不做操 做操 近视 44 32 不近视618线PQ 的斜率为定值． 21．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点． （1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值； （2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-．当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：13．1 14．6π 15．323π 16．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =- 因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值．18解：（1）证明 因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ， 所以PA CE ⊥． 因为AB AD ⊥，CE AB P ，所以CE AD ⊥．又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD ． （2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=．又因为1AB CE ==，CE AB P ，所以四边形ABCE 为矩形．所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形 15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人） 所以后三组频数依次为24，21，18， 所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．21．解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--． （1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，991()6a x x x x ⎛⎫--=--=-+-≥= ⎪⎝⎭，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-． 所以a 的最大值为7-． （2）当1a >时，()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， 3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭． 所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点， 故函数()f x 共有三个零点．22．解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．由直线l 的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得，直线l的普通方程为1)3y x =-，即33y x =-． （2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得2211410242t t t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．化简得230t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故12t t +=12t t ⋅=所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖ 23．解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+． 解不等式|22|26x -+„得13x -剟． 因此()6f x „的解集为{|13}x x -剟．（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+…， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+≥．①当1a „时，①等价于13a a -+…，无解． 当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …． 所以a 的取值范围是[2,)+∞．。
2020年陕西省高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年陕西省高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2≤x≤3}，函数f(x)=ln(1−x)的定义域为集合B，则A∩B=()A. [−2,1]B. [−2,1)C. [1,3]D. (1,3]2.设复数z=1+2i(其中i为虚数单位)，则z.等于()A. 1−2iB. 1+2iC. −2iD. 2i3.已知向量a⃗=(x,3)，b⃗ =(2,−2)，且a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 5B. √26C. 2√5D. 104.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. 12B. 13C. 16D. 1125.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖；丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的；成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是()A. 甲和丁B. 乙和丁C. 乙和丙D. 甲和丙6.定义在R的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x2+x，则f(2)等于()A. 4B. 6C. −4D. −67.已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m⊂α，n⊂α，l⊂β，m//l，n//l，则α//βB. 若m//α，n//α，m//β，n//β，则α//βC. 若m⊂α，m∩n=A，l⊥m，l⊥n，l⊥β，则α//βD. 若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β8.函数f(x)=√3sin2ωx−cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法不正确的是()A. 函数y=f(x+π12)是奇函数B. 函数f(x)的图象关于直线x=5π6对称C. 在原点左侧，函数f(x)的图象离原点最近的一个对称中心为(−5π12,0)D. 函数f(x)在[−π6,π2]上单调递增9.已知抛物线C：y2=2px(p>0)上一点M(x0,4)到焦点F的距离|MF|=54x0，则p=()A. 2B. 4C. 1D. 510.已知曲线y=ae x+xlnx在点处的切线方程为y=2x+b则()A. a=e,b=−1 B. a=e,b=1C. a=e−1,b=1D.11.已知sinα+3cosα2cosα−sinα=2，则sin2α+sinαcosα+1等于()A. 115B. 25C. 85D. 7512.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√52，点(4,1)在双曲线上，则该双曲线的方程为()A. x24−y2=1 B. x220−y25=1 C. x212−y23=1 D. x28−y2=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件{x+y−1≥0x−3y+3≥0x≤3，则z=2x−y的最大值为______．14.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如表的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选______参加比赛．15. △ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD =33，sinB =513，cos∠ADC =35，则AD 为______ ． 16. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为________cm 3三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在等差数列{a n }中，a 5=0.3，a 12=3.1，求a 18+a 19+a 20+a 21+a 22的值．18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，AD ⊥平面PAB ，△ABP 为等腰直角三角形，且AB =AP =2，AD =CD =1．(1)求证：CD ⊥AP ；(2)若CD ⊥PD ，求四棱锥P −ABCD 的体积．19. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：(1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ．20. 已知函数f(x)=x 2e x ．(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)若f(x)<a(x +1)在x ∈(−2,+∞)上有解，求a 的取值范围．21. 已知椭圆x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的四个顶点围成的菱形的面积为4√3，椭圆的一个焦点为(1,0)． (1)求椭圆的方程；(2)若M ，N 为椭圆上的两个动点，直线OM ，ON 的斜率分别为k 1，k 2，当k 1k 2=−34时，△MON 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1+ty =2−t (t 为参数)，以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=43−cos2θ (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P(−1,2)，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求|PA|+|PB|的值．23. 已知函数f (x )=|x −m |−|x −3m −1|．(1)若m=1，求不等式f(x)<1的解集；(2)对任意的x∈R，有f(x)≤f(2)，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵B={x|x<1}；∴A∩B=[−2,1)．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.答案：B解析：解：∵z=1+2i =1+−2i−i2=1−2i，∴z.=1+2i，故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,3)，b⃗ =(2,−2)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =2x+3×(−2)=0，解可得x=3，故向量a⃗=(3,3)，则a⃗+b⃗ =(5,1)；则|a⃗+b⃗ |=√52+12=√26；故选：B．根据题意，由向量垂直与向量的数量积之间的关系可得a⃗⋅b⃗ =2x+3×(−2)=0，解可得x=3，即可得向量a⃗的坐标，由向量的坐标运算公式可得a⃗+b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是求出向量a⃗+b⃗ 的坐标．4.答案：B解析：本题考查古典概型的计算与应用，属基础题．分别找出基本事件总数与事件“乙、丙两人恰好参加同一项活动“包含的基本事件数，直接利用公式即可得到最后结果．解：将甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组，共有3种分法，分别是：(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，乙丙)，事件“乙、丙两人恰好参加同一项活动“包含一个基本事件，所以乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为1．3故选B．5.答案：B解析：本题主要考查合情推理的应用，分析甲乙丙丁说话之间的联系即可求出答案．解：若乙和丁的猜测同时正确，则甲和丙的猜测是错误的，可得乙没有获奖，丙获奖，则甲和丁中有一个获奖，这与“丙的猜测是错误的”相矛盾；因此乙和丁的猜测同时错误，甲和丙的猜测同时正确，故乙和丁获奖．故选B．6.答案：B解析：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属较易题．根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．解：∵定义在R的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x2+x，∴f(2)=−f(−2)=−[−(−2)2−2]=6，故选：B．。
2020年陕西高三二模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西高三二模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西高三二模文科第1题5分⩽−1}，则A∩B=（）．已知集合A={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B={x∈Z|1x−2A. {1}B. {−1,1}C. {1,2}D. {−3,−2,−1,0,1}2、【来源】 2020年陕西高三二模文科第2题5分+1（其中i为虚数单位），则z=（）．已知复数z=1+2i2−i+iA. 95B. 1−iC. 1+iD. −i3、【来源】 2020年陕西高三二模文科第3题5分近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象．海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统．如图是2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（%）的统计图，则下列结论中错误的是（）．A. 2017年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到2550亿元，较2016年增长20.40%B. 若2019年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持2018年的增速，总体产值规模将达3672亿元C. 2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D. 2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关4、【来源】 2020年陕西高三二模文科第4题5分曲线f(x)=f′(1)e x−x2+2在点(0,f(0))处的切线的斜率等于（）．A. 2eB. 2e−1C. 2ee−1D. 4−2ee−15、【来源】 2020年陕西高三二模文科第5题5分“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“−”和“−−”，其中“−”在二进制中记作“1”，“−−”在二进制中记作“0”．例如二进制数1011(2)化为十进制的计算如下：1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20=11(10)，若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）．A. 0B. 12C. 13D. 146、【来源】 2020年陕西高三二模文科第6题5分设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则命题p ：m ⊥n 的一个充分条件是（ ）． A. q ：α//β，m ⊂α，n ⊥β B. q ：α//β，m ⊥α，n ⊥β C. q ：α⊥β，m ⊥α，n//β D. q ：α⊥β，m ⊂α，n//β7、【来源】 2020年陕西高三二模文科第7题5分 若sin(α+π5)=−13，α∈(0,π)，则cos(π20−α)=（ ）．A. 4−√26 B. −4+√26 C. −4−√26 D.4−√26或−4−√268、【来源】 2020年陕西高三二模文科第8题5分设函数f (x )=Asin(ωx −π3)(A >0,ω>0)，对∀θ∈R ，|f (x −θ)|的最大值为2．将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )，函数g (x )的图象的一条对称轴是x =π6，则ω的最小值为（ ）． A. 16B. 23C. 53D. 569、【来源】 2020年陕西高三二模文科第9题5分2020~2021学年四川成都双流区成都市中和中学高一上学期段考第11题5分已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对∀x 1，x 2∈(0,+∞)（x 1≠x 2）都有[x 22f (x 1)−x 12f (x 2)](x 1−x 2)<0．记a =f (1)，b =f (2)4，c =f (−3)9，则（ ）．A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a10、【来源】 2020年陕西高三二模文科第10题5分已知双曲线E:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线E的右支上，若∠F1MF2∈[π4,π3]，则MF1→⋅MF2→的取值范围是（）．A. [√2b2,2b2]B. [2b2,2(√2+1)b2]C. [(√2−1)b2,b2]D. [b2,(√2+1)b2]11、【来源】 2020年陕西高三二模文科第11题5分定义：N{f(x)⊗g(x)}表示f(x)<g(x)的解集中整数解的个数．若f(x)=|log2x|，g(x)=a(x−1)2+2，N{f(x)⊗g(x)}=1，则实数a的取值范围是（）．A. (−3,−1]B. (−∞,−1]C. (−∞,−2]D. [−1,0)12、【来源】 2020年陕西高三二模文科第12题5分已知抛物线Γ:y2=2px（p>0），从点M(4,a)（a>0）发出，平行于x轴的光线与Γ交于点A，经Γ反射后过Γ的焦点N，交抛物线于点B，若反射光线的倾斜角为2π3，|AN|=2，则△ABM的重心坐标为（）．A. (2,−√3)B. (32,0)C. (3,−√33)D. (2,−√33)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西高三二模文科第13题5分已知实数x，y满足约束条年{x−y−2⩽02x+y−1⩾0x−3y+6⩾0，则z=y−3x的最小值是．14、【来源】 2020年陕西高三二模文科第14题5分已知a→=(4,−3)，b→=(2,t−2)，若a→⋅(a→−b→)=2，则|b→|=．15、【来源】 2020年陕西高三二模文科第15题5分在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a=√3，√3sinC=(sinB+√3cosB)=sinA，BC边上的高为ℎ，则ℎ的最大值为．16、【来源】 2020年陕西高三二模文科第16题5分如图所示的平面多边形中，四边形ABCD是边长为√2的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形，若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点S1，S2，S3，S4，重合记为点S，得到四棱锥S−ABCD，则此四棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西高三二模文科第17题12分已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=S n−1+1(n⩾2)，a1=3．(1) 判断数列{a n}是否是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．(2) 设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18、【来源】 2020年陕西高三二模文科第18题12分为增强学生法治观念，营造”学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了”宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表．(1) 求频数分布表中的m的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数(精确到0.1)．(2) 将成绩在[70,100]内定义为“合格”，成绩在[0,70)内定义为“不合格”，请将列联表补充完整．试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由．(3) 在（2）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率．附，K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19、【来源】 2020年陕西高三二模文科第19题12分如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD是等边三角形，点O是AD上的一点，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AB=1，CD=2，BC=3．(1) 若点O是AD的中点，求证：平面POB⊥平面POC．(2) 若V P−OCDV P−OAB=2，求V B−POC．20、【来源】 2020年陕西高三二模文科第20题12分已知函数f(x)=e x−ln xa −m22．(1) 若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围．(2) 当a=1时，求证：对任意m∈[−2,2]，函数f(x)的图象均在x轴上方．21、【来源】 2020年陕西高三二模文科第21题12分已知点O为坐标原点，椭圆Γ:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(√2,√22)，其上顶点为B，右顶点和右焦点分别为A，F，且∠AFB=5π6．(1) 求椭圆Γ的标准方程．(2) 直线l交椭圆Γ于P，Q两点(异于点B)，k BP+k BQ=−1，试判定直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西高三二模文科第22题10分2020年陕西高三二模理科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=82+ty=4t2+t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．(2) 若射线θ=π4(ρ>0)与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西高三二模文科第23题10分2020年陕西高三二模理科第23题10分设函数f(x)=|x−1|+|x−t|(t>0)的最小值为1．(1) 求t的值．(2) 若a3+b3=t(a,b∈R∗)，求证：a+b⩽2．1 、【答案】 A;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 B;12 、【答案】 C;13 、【答案】−14;14 、【答案】√29;15 、【答案】32; 16 、【答案】4π;17 、【答案】 (1) 不是，a n={3,n=12n,n⩾2．;(2) T n=log2+(n−1)(2+n)2．;18 、【答案】 (1) m=3，73.3．;(2) 有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关，证明见解析．;(3) 0.3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √3．;20 、【答案】 (1) (0,12e2]．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x24+y2=1．;(2) 过定点，(2,−1)．;22 、【答案】 (1) 直线l的普通方程为x+y−4=0(x≠0)，曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2y=0．;(2) √2．;23 、【答案】 (1) t=2．;(2) 证明见解析．;。
陕西省渭南市2020年高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(I)卷
陕西省渭南市2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={}，P={}，则M P=（）A . x=3,y=-1B . （3，-1）C . {3，-1}D . {(3，-1)}2. （2分）(2018·佛山模拟) 若复数满足，则（）A . 1B .C . 2D . 33. （2分）(2017·揭阳模拟) 若 =（cos20°，sin20°）， =（cos10°，sin190°），则• =（）A .B .C . cos10°D .4. （2分） (2016高三下·习水期中) 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．A . 甲丙B . 乙丁C . 丙丁D . 乙丙5. （2分）函数y=cos2x+sinx﹣1的值域为（）A .B . [0， ]C . [﹣2， ]D . [﹣1， ]6. （2分） (2017高一上·龙海期末) 三个数60.7 ， 0.76 ， log0.76的大小顺序是（）A . 0.76＜log0.76＜60.7B . log0.76＜0.76＜60.7C . log0.76＜60.7＜0.76D . 0.76＜60.7＜log0.767. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 4B . 8C . 16D . 648. （2分） (2016高一下·台州期末) 若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A . 2，3，4B . 2，4，5C . 5，5，6D . 4，13，159. （2分）(2012·新课标卷理) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 1810. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=,BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD 上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 211. （2分）(2017·泉州模拟) 已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·漳州开学考) 6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A . 288B . 480C . 600D . 640二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·九江期末) 设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是________．14. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知为第二象限的角, ,则 ________.15. （1分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x•sinx，有下列四个结论：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）；③对于任意给定的正数M，都存在实数x0 ，使得|f（x0）|≥M；④函数f（x）在[0，π]上的最大值是．其中正确结论的序号是________（请把所有正确结论的序号都填上）．16. （1分） (2019高二上·德惠期中) 已知F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为________ ．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2016高一下·舒城期中) 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．18. （5分） (2017高二下·蕲春期中) 如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= =回归方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣ t．19. （5分）(2017·晋中模拟) 如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= CF．（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．20. （5分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.21. （10分） (2017高二下·定西期中) 设函数f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．22. （10分）在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（θ为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度，建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，并求出此最大值．23. （5分）(2019·大庆模拟) 已知函数 .（Ⅰ）当时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数，并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。