用VASP4计算Si能带

V ASP Version : 4.6

在此文中，我将用硅晶体作为实例，来说明如何用V ASP4.6来计算固体的能带结构。首先我们要了解晶体硅的结构，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对的位置为(a/4,a/4,a/4), 其中a=5.4A是大的正方晶格的晶格常数。在计算中，我们采用FCC的原胞，每个原胞里有两个硅原子。

V ASP计算需要以下的四个文件：INCAR（控制参数）, KPOINTS（倒空间撒点）, POSCAR （原子坐标）, POTCAR（赝势文件）

为了计算能带结构，我们首先要进行一次自洽计算，得到体系正确的基态电子密度。然后固定此电荷分布，对于选定的特殊的K点进一步进行非自洽的能带计算。有了需要的K点的能量本征值，也就得到了我们所需要的能带。

步骤一.—自洽计算产生正确的基态电子密度：

以下是用到的各个文件样本:

INCAR 文件：

SYSTEM = Si

Startparameter for this run:

NWRITE = 2; LPETIM=F write-flag & timer

PREC = medium medium, high low

ISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecut

ICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-const

ISPIN = 1 spin polarized calculation?

Electronic Relaxation 1

NELM = 90; NELMIN= 8; NELMDL= 10 # of ELM steps

EDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELM

LREAL = .FALSE. real-space projection

Ionic relaxation

EDIFFG = 0.1E-02 stopping-criterion for IOM

NSW = 0 number of steps for IOM

IBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG

ISIF = 2 stress and relaxation

POTIM = 0.10 time-step for ionic-motion

TEIN = 0.0 initial temperature

TEBEG = 0.0; TEEND = 0.0 temperature during run

DOS related values:

ISMEAR = 0 ; SIGMA = 0.10 broadening in eV -4-tet -1-fermi 0-gaus

Electronic relaxation 2 (details)

Write flags

LWA VE = T write WA VECAR

LCHARG = T write CHGCAR

V ASP给INCAR文件中的很多参数都设置了默认值，所以如果你对参数不熟悉，可以直接用默认的参数值。比如在这个例子中，下面的比较简单的INCAR 文件也可以完成任务: SYSTEM = Si

Startparameter for this run:

PREC = medium medium, high low

ISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecut

ICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-const

EDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELM

NSW = 0 number of steps for IOM

IBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG

ISIF = 2 stress and relaxation

KPOINT文件:

我们采用自动的Monkhorst-Pack K点撒取方式。对于类似于硅晶体的半导体材料，通常4x4x4 的K点网格就够了。

Monkhorst Pack

Monkhorst Pack

4 4 4

0 0 0

POSCAR文件:

我们采用FCC原胞，所以每个原胞包含两个硅原子

Si

5.38936

0.5 0.5 0.0

0.0 0.5 0.5

0.5 0.0 0.5

2

Cartesian

0.0000000000000 0.00000000000 0.0000000000000

0.2500000000000 0.25000000000 0.2500000000000

POTCAR文件

不需要进行任何改动，只需将POTCAR文件从正确的赝势库里拷贝过来就行了。

运行V ASP进行完这一步的计算后，我们应该得到了自洽的电荷分布-CHGCAR文件。为了得到能带结构，我们需要对指定的K点进行非自洽的计算，然后将信息汇总，得到E-K的能带关系。

步骤二.—在固定电子密度的情况下，得到选取K点的能量本征值。

我们需要修改一下INCAR文件中的部分参数

ICHARG = 11 charge: 1-file 2-atom 10-const

ICHARG=11 表示从CHGCAR中读入电荷分布，并且在计算中保持不变。

我们还需要更改KPOINT文件，来指定我们感兴趣的某些高对称性的K点。在V ASP4.6中，这个可以通过Line mode来轻易实现.

k-points along high symmetry lines

10 ! 10 intersections

Line-mode

rec

0 0 0 ! gamma

0.5 0.5 0 ! X

0.0 0.0 0 ! gamma

0.5 0.5 0.5 ! L

通过指定Line-mode，V ASP会自动在起点和终点之间插入指定的K点数，比如上面的文件就是指定V ASP计算沿着Gamma点到X点，以及Gamma点到L点的K点，每个方向上各取10个K点。下图是硅晶体的第一布里渊区，标出了一些高对称性点。

作如上修改后，我们再次运行V ASP，然后我们就可以从OUTCAR文件或者EIGENV AL文件里得到需要的每个K点的能级信息。

比如说EIGENV AL文件会有类似以下的输出

0.5555556E-01 0.5555556E-01 0.0000000E+00 0.5000000E-01

1 -6.8356

2 4.8911

3 5.0077

4 5.0079

5 7.6438

6 8.0693

7 8.0694

8 9.0057

第一行就是K点的倒空间的坐标，接下来的8行告诉我们在那个K点上的8个能级。你可以通过EXCEL或者ORIGIN之类的画图软件可视化结果。由于现在手头上已经有了每个K 点的能级信息，则将这些K点的能级连接起来就是你所需要的能带图了。下图是用以上步骤算得的硅的能带图。我们可以看到硅并非是直接能隙的材料。同时，由于我们用了LDA，所以硅的能隙和实验相比大大被低估了（实验为1.12eV，计算值~0.6eV）。