直线与圆试题及答案

直线与圆试题及答案
直线与圆试题及答案

直线与圆单元测试题

一、选择题

1.从点P (1,-2)引圆(x +1)2+(y -1)2=4的切线,则切线长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1

2.以M (-4,3)为圆心的圆与直线2x +y -5=0相离,那么圆M 的半径r 的取值范围是( )

A .0<r <2

B .0<r <5

C .0<r <25

D .0<r <10

3.圆(x +

2

1)2+(y +1)2=168与圆(x -sin θ)2+(y -1)2

=161 (θ为锐角)的位置

关系是( )

A.相离

B.外切

C.内切

D.相交 4.若m ≠0,则过(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( )

A.1

B.-3

C.31

D.-3

1

5.使圆x 2+y 2=r 2与x 2+y 2

+2x -4y +4=0有公共点的充要条件是( )

A.r <5+1

B.r >5+1

C.|r -5|<1

D.|r -5|≤1

6.已知半径为1的动圆与圆(x -5)2+(y +7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )

A .(x -5)2+(y +7)2=25

B .(x -5)2+(y +7)2=17或(x -5)2+(y +7)2=15

C .(x -5)2+(y +7)2=9

D .(x -5)2+(y +7)2=25或(x -5)2+(y +7)2=9 7.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r 的范围是( )

A.0

B.0

C.0

D.0

4

π

B.π

C.

4

D.

2

3π 9.过点(2,-3)且与直线x -2y +4=0的夹角为arctan

3

2

的直线l 的方程是( ).

A. x +8y +22=0或7x -4y -26=0

B. x +8y +22=0

C. x -8y +22=0或7x +4y -26=0

D.7x -4y -26=0

10.已知二元二次方程Ax 2

+Cy 2

+Dx+Ey+F=0,则?

??>-+≠=04,

02

2F E D C A 是方程表示圆的( )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

11.圆x 2+y 2-2x +4y -20=0截直线5x -12y +c =0所得的弦长为8,则c 的值是( )

A .10

B .10或-68

C .5或-34

D .-68 12.过点(2,1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )

A.(x -1)2+(y -1)2=1

B.(x -1)2+(y -1)2=1或(x -5)2+(y -5)2=5

C.(x -1)2+(y -1)2=1或(x -5)2+(y -5)2=25

D.(x -5)2+(y -5)2=5 二、填空题

13.曲线y=|x-2|-3与x 轴转成的面积是 .

14.已知M={(x,y)|x 2+y 2=1,0

15.圆(x -3)2+(y +1)2=1关于直线x +2y -3=0对称的圆的方程是_____.

16.直线x -2y -2k =0与2x -3y -k =0的交点在圆x 2+y 2

=25上,则k 的值是_____.

三、解答题 17.求过A (1,2)与B (3,4)两点,且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程. 18.设t =3x -6y ,式中变量x 、y 满足下列条件

??

?≤+≤-,

2|2|,

1||y x y x ① 求t 的最大值和最小值.

19.已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称, (1)求k 、b 的值;

(2)若这时两圆的交点为A 、B ,求∠AOB 的度数.

20..若动圆C 与圆(x-2)2+y 2=1外切,且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程.

21.已知圆C :x 2+y 2-2x +4y -4=0,是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.

22.设圆满足(1)y 轴截圆所得弦长为2.(2)被x 轴分成两段弧,其弧长之比为3∶1,在满足(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线l :x -2y =0的距离最小的圆的方程.

参考答案 一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.A 10.D 11.B 12.C 1.解析:勾股定理.答案B

2.解析:圆心到直线的距离d >r .答案C

3解析:两圆心之间的距离4)2

1(sin )11()21(sin 222++=+++=θθd ,

∵θ为锐角,∴0

4

254)21(sin 417,2321sin 212<++<<+<θθ ,

25217<

5

,两半径之差的绝对值为2,∴两圆相交. 答案D

4. 解析:由a+3m(-1)+2a=0,得m=a.又m ≠0,∴a ≠0.∴直线的方程可写成

x+3y+2=0,斜率为-3

1

.答案D

5. 解析:由x 2+y 2+2x -4y +4=0得:(x +1)2+(y -2)2=1,两圆心之间的距离为

52122=+,∵|r -1|≤5≤r +1,∴5-1≤r ≤5+1,即-1≤r -5≤

1,∴|r -5|≤1.答案D

6. 解析:有内切、外切两种情况.答案D

7. 解析:曲线|x|+|y|=4是顶点为(±4,0)、(0,±4)的正方形,其中一条边的方程为x+y-4=0(0≤x ≤4).∵圆在正方形的内部,∴2

|

400|-+>r.即

0

8. 解析:由图知,所围成的图形最小面积为圆x 2+y 2=4的面积的

4

1

.答案B 9. 解析:设直线l 的方程为y +3=k (x -2),由夹角公式可得:|2

11||

21|

32

k k +-=.

解得:k =-81或k =

4

7

∴直线l 的方程为x +8y +22=0或7x -4y -26=0.答案A 10. 解析:取A=C=4,D=2,E=2,F=1时,满足???>-+≠=04,

02

2F E D C A 但是4x 2+4y 2+2x+2y+1=0不表示圆,∴条件不是充分的.

方程31x 2+31y 2+x+y+1=0表示圆,其中A=31,C=3

1

,D=1,E=1,F=1,不满足

D 2+

E 2

-4F>0. ∴条件不是必要的. 答案D

11. 解析:∵弦长为8,圆半径为5,∴弦心距为2245-=3,∵圆心坐标为(1,-2),∴

13

|

)2(1215|c +-?-?=3,∴c =10或c =-68.答案B

12. 解析:设圆的方程是(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0),∵圆过第一象限的点

(2,1)并与两坐标轴都相切,∴???

????=-+-==>>.)1()2(,||||,

0,

0222r b a r b a b a 解之得???

??===?????===.

555111r b a r b a 或

因此,所求圆的方程是(x -1)2+(y -1)2=1或(x -5)2+(y -5)2=25.(此题也可

画图排除A 、B 、D) .答案C

二、填空题

13. 答案9 ,14.答案-1

3

()519(22=-+-y x , 16. 答案±1

13. 解析:y=|x-2|-3可写成y=???<--≥-).2(1),

2(5x x x x 曲线y=|x-2|-3与x 轴转成一

个三角形,其顶点分别是(2,-3)、(-1,0)、(5,0).∴S Δ=

2

1

[5-(-1)]×3=9. 14. 解析:集合M 为单位圆的上半圆,集合N 为直线,M ∩N ≠?,是指直线

与半圆有公共点.画出图形,易知-1

15. 解析:已知圆的圆心(3,-1)关于直线x +2y -3=0的对称点的坐标是(

5

3

,519),所以圆(x -3)2+(y +1)2=1关于直线x +2y -3=0对称的圆的方程是1)5

3

()519(22=-+-

y x . 16. 解析:由??

?=--=--032022k y x k y x ,得???-=-=k

y k

x 34,∵交点(-4k ,-3k )在圆

x 2+y 2=25上,∴(-4k )2+(-3k )2=25,∴k =±1.

三、解答题

17. 解 设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,由题意,得

??

???=-=++++=++++.6404316902412

F D F E D F E D 解之,得?????=-==,272212F E D ,或?????=-=-=.728F E D ∴所求圆的方程为x 2+y 2+12x -22y +27=0或x 2+y 2-8x -2y +7=0. 18. 解 作出不等式组①表示的平面区域平行四边形ABCD 的边界和内部.ABCD 的顶点坐标分别为A (-1,

0)、B (34,31--)、C (1,0)、D (3

4

,

31). 作动直线l :3x -6y =t (t ∈R ). ∵l 的方程可写成y =

t x 6

121-, ∴当l 的纵截距最大时,t 最小;当l 的纵截距最小时,t 最大. 由图知当l 过B 点时,t 最大=3×(-3

1

)-6×(-

3

4

)=7.当l 过D 点时, t 最小=3×(31)-6×(3

4

)=-7.

19. 解 (1)圆x 2+y 2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.

∵圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称, ∴y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.

∴0

402---×k=-1,k=2. 点(0,0)与(-4,2)的中点为(-2,1),∴1=2×(-2)+b ,b=5.∴k=2,b=5.

(2)圆心(-4,2)到2x-y+5=0的距离为d=55

5

2)4(2=+--?.

而圆的半径为25,∴∠AOB=120°.

20. 解 设动圆的圆心C 的坐标为(x ,y ),则x-(-1)+1=22)2(y x +-,即x+2=22)2(y x +-,整理得y 2=8x.所以所求轨迹E 的方程为y 2=8x.

21. 解法一 假设存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.设l 的方程为y =x +b ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).

由OA ⊥OB 知,k OA ·k OB =-1, 即

2

2

11x y x y ?=-1,∴y 1y 2=-x 1x 2. 由???=-+-++=0

442,2

2y x y x b x y , 得2x 2+2(b +1)x +b 2+4b -4=0, ∴x 1+x 2=-(b +1),x 1·x 2=2

2

b +2b -2,

y 1y 2=(x 1+b )(x 2+b )=x 1x 2+b (x 1+x 2)+b 2

=22b +2b -2-b (b +1)+b 2=2

2

b +b -2

∵y 1y 2=-x 1x 2 ∴22b +b -2=-(2

2

b +2b -2)

即b 2+3b -4=0. ∴b =-4或b =1.

又Δ=4(b +1)2-8(b 2+4b -4)=-4b 2-24b +36=-4(b 2+6b -9) 当b =-4时,Δ=-4×(16-24-9)>0; 当b =1时,Δ=-4×(1+6-9)>0

故存在这样的直线l ,它的方程是y =x -4或y =x +1,即x -y -4=0或x -y +1=0.

解法二 圆C 化成标准方程为(x -1)2+(y +2)2=9,

假设存在以AB 为直径的圆M ,圆心M 的坐标为(a ,b ).

由于CM ⊥l ,∴k CM ·k l =-1,即1

2

-+a b ×1=-1, ∴b =-a -1,

直线l 的方程为y -b =x -a ,即x -y +b -a =0,∴2

|

3|||+-=a b CM , ∵以AB 为直径的圆M 过原点,∴|MA |=|MB |=|OM |,

而|MB |2

=|CB |2

-|CM |2

=9-2

)3(2

+-a b ,

|OM |2

=a 2

+b 2

,∴9-2

)3(2+-a b =a 2+b 2

,

把①代入②得2a 2-a -3=0, ∴a =

2

3

或a =-1, 当a =

23时,b =-2

5

此时直线l 的方程为x -y -4=0; 当a =-1时,b =0此时直线l 的方程为x -y +1=0.

故这样的直线l 是存在的,它的方程为x -y -4=0或x -y +1=0.

22.解 设圆的圆心为P (a ,b ),半径为r ,则P 到x 轴,y 轴的距离分别为|b |、|a |,由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P 截x 轴所得弦长为2r =2b . ∴r 2=2b 2

又由y 轴截圆得弦长为2, ∴r 2=a 2+1

由①、②知2b 2

-a 2

=1.又圆心到l :x -2y =0的距离d =5

|

2|b a -,∴5d 2=(a -

2b )2=a 2+4b 2-4ab ≥a 2+4b 2-2(a 2+b 2)=2b 2-a 2=1.当且仅当a =b 时“=”号成立,

∴当a =b 时,d 最小为55

,由???=-=1

22

2a b b a 得??

?==11b a 或???-=-=1

1

b a 由①得r =2. ∴(x -1)2+(y -1)2=2或(x +1)2+(y +1)2=2为所求.

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题: 1.如果直线l 将圆:04222=--+y x y x 平分,且不通过第四象限,那么l 的斜率取值范围是( ) A .]2,0[ B .)2,0( C .),2()0,(+∞-∞ D .),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ,与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直, 则a 的值为( ) A .3- B .1 C .0或2 3 - D .1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为( ) A .1)1()1(22=-+-y x B .25)5()5(22=-++y x C .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点,若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A .3 [,0]4 - B .[ C .[ D .2 [,0]3 - 10. 下列命题中,正确的是( ) A .方程 11 =-y x 表示的是斜率为1,在y 轴上的截距为2的直线; B .到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ; C .已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ,则 高AO 的方程是0=x ; D .曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

直线与圆(专题训练

直线与圆 1.已知直线l :y =k (x +3)和圆C :x 2+(y -1)2=1,若直线l 与圆C 相切,则 k =( ) A .0 B. 3 C.3 3 或0 D.3或0 解析:选D 因为直线l 与圆C 相切,所以圆心C (0,1)到直线l 的距离d =|-1+3k | 1+k 2 =1,解得k =0或k =3,故选D. 2.圆:x 2+y 2-2x -2y +1=0上的点到直线x -y =2距离的最大值是( ) A .1+ 2 B .2 C .1+ 2 2 D .2+2 2 解析:选A 将圆的方程化为(x -1)2+(y -1)2=1,即圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x -y =2的距离d =|1-1-2| 2=2,故圆上的点到直线x -y =2距离的最大值为d +1=2+1. 3.直线l :y =kx +1与圆O :x 2+y 2=1相交于A ,B 两点,则“k =1”是“|AB |=2”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

解析:选A 依题意,注意到|AB|=2=|OA|2+|OB|2等价于圆心O到直线l 的距离等于 2 2 ,即有 1 k2+1 = 2 2 ,k=±1.因此,“k=1”是“|AB|=2”的充分 不必要条件. 4.若三条直线l1:4x+y=3,l2:mx+y=0,l3:x-my=2不能围成三角形,则实数m的取值最多有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 5.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为( ) A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 解析:选C 由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0. 6.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A.(x+2)2+(y-2)2=2 B.(x-2)2+(y+2)2=2 C.(x+2)2+(y+2)2=2

直线与圆单元测试题(含答案)

《直线与圆》单元测试题(1) 班级 学号 姓名 一、选择题: 1. 直线20x y --=的倾斜角为( ) A .30? B .45? C. 60? D. 90? 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ B. 113 y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+ 30y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于( ) A .- B .- D .或4.过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( ) A .2 B . C .3 D .5.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准 方程是( ) A. 1)3 7()3(22=-+-y x B. 1)1()2(2 2=-+-y x C. 1)3()1(2 2=-+-y x D. 1)1()2 3(22=-+-y x 6.已知圆1C :2 (1)x ++2 (1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方 程为( ) A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 B.2 (2)x -+2 (2)y +=1 C.2 (2)x ++2 (2)y +=1 D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,则圆C 的 方程为( ) A.2 2 (1)(1)2x y ++-= B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8.设A 在x 轴上,它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍,那么A 点的坐标是( ) A.(1,0,0)和( -1,0,0) B.(2,0,0)和(-2,0,0)

中考专题训练直线和圆的位置关系

2014年中考专题训练直线和圆的位置关系 一、选择题(每题4分,共40分) 1.如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26cm,PA=24cm,则⊙O的周长为() A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm 2.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75° 3.如图所示,⊙O是线段AB上的一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()A.50°B.40°C.60°D.70° 第1题第2题第3题 4.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r 的值为()A.2cm B.2.4cm C.3cm D.4cm 5.如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定 第5题第6题第7题 6.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为() A.4B.C.6D. 7.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()8.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作的⊙O切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是() 第8题第9题第10题 9.如图,AB是⊙0的弦,BC与⊙0相切于点B,连接OA、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于()A.15°B.20°C.30°D.70° 10.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是()A.90°B.60°C.45°D.30° 二、填空题(每题6分,共30分)11.如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若∠CPA=20°,则∠A= °. 第11题第12题第13题 12.如图,PA是⊙O的切线,A为切点,B是⊙O上一点,BC⊥AP于点C,且OB=BP=6,则BC= .13.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠BAD=35°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C,则∠C= ° 14.如图,在△ABC中,AB=2,AC=,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是° 第14题第15题 15.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A,若∠MAB=30°,则∠B= ° 三、解答题(每题8分,共80分) 16.如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A (1)求证:BC为⊙O的切线; (2)求∠B的度数. 17.已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数; (2)求证:AD=CD. 18.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠ B=60°. (1)求∠ADC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线.

直线与圆高考题精选培优(含答案)

直线与圆高考题精选培优 01(10安徽文)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A (A )x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D )x+2y-1=0 02(10广东文)若圆心在x O 位于y 轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03(10广东理)已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O 的方程是 04(10天津文)已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点,且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05(10上海文)圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06(10四川理)直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点,则AB ∣07(09辽宁文)已知圆C 与直线x-y =0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y =0上,则圆C 方程B A .22(1)(1)2x y ++-= B .22(1)(1)2x y -++= C .22(1)(1)2x y -+-= D .22(1)(1)2x y +++= 08(09宁夏海南文)圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09(10江苏通州高三检测)已知两圆(x-1)2+(y-1)2=r 2和(x+2)2+(y+2)2=R 2相交于P,Q 两点,若点P 坐标为(1,2), 则点Q 的坐标为 .(2,1) 10(10安徽理)动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒转一周。已知时间0t =时, 点A 的坐标是1(2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t (秒)的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11(10山东文)已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12(10山东理)已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13(10江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1, 则实数c 的取值范围是

直线与圆练习题(带答案解析)

. . 直线方程、直线与圆练习 1.如果两条直线l 1:260ax y + +=与l 2:(1)30x a y +-+=平行,那么a 等 A .1 B .-1 C .2 D .23 【答案】B 【解析】 试题分析:两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =?? ≠?即1221 1221 1A B A B a AC A C =??=-?≠?,故选择B 考点:两条直线位置关系 2. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A .4y x =-+ B .y x = C .4y x =+ D .y x =- 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2,且 31 1 31AB k -= =-,所以线段AB 的垂 直平分线的斜率为-1,所以直线方程为: ()244 y x y x -=--?=-+,故选择A 考点:求直线方程 3.如图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析:由图形可知0b a c >>>,由010ax by c x y ++=??+-=?得0 b c x b a a c y b a +?=>??-?--?=

高考数学专题直线和圆练习题

专题七:直线与圆 例1:不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x ( ) 的点的集合。 (A )左上方 (B )右上方 (C )左下方 (D )右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ,又因为06003<-?+?a ,所以原点在区域内侧表示直线的左下方,故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2:若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点,则k 的取值范围是 ( ) (A )2±=k (B )[)(]2,,2-∞-+∞ (C )() 2,2- (D )2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想,k x y += 表示一组斜率为1的平行直线,21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知,选(D ) [简要评述] 数形结合思想的灵活运用,此题 可以进一步拓展,21y x --=,21x y -±=等。 例3:如果实数x 、y 满足()322=+-y x ,那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一:设直线l :kx y =,则x y 表示直线l 的斜率,直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二:设圆的参数方程:?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三:设x y =t ,则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组,利用0=?可得解。

解法四:如图,联结圆心C 与切点M ,则由OM ⊥CM ,又Rt △OMC 中,OC=2,CM=3 所以,OM=1,得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做,选方法四最为简单,数形结合的数学思想的灵活运用。 例4:已知两点)2,(m A ,)1,3(B ,求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时,k 不存在。α= 2π,当3≠m 时, 31312tan -=--==m m k α;当3>m 时,3 1arctan -=m α,当30,b>0) ∴)0,(a A 、),0(b B 。 ∵⊥ ∴b a b a 2100)4()4()2()2(-=?=-?-+-?- ∵a>0 0

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(同步练习题)( 含答案)资料

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.如图,⊙O的半径为r. (1)点A在⊙O外,则OA__>___r;点B在⊙O上,则OB__=___r;点C在⊙O内,则OC__<___r. (2)若OA>r,则点A在⊙O__外___;若OB=r,则点B在⊙O__上___;若OC<r,则点C在⊙O__内___. 2.在同一平面内,经过一个点能作__无数___个圆;经过两个点可作__无数___个圆;经过__不在同一直线上___的三个点只能作一个圆. 3.三角形的外心是三角形外接圆的圆心,此点是__三边垂直平分线的交点___. 4.反证法首先假设命题的__结论___不成立,经过推理得出矛盾,由此判定假设__错误___,从而得到原命题成立. 知识点1:点与圆的位置关系 1.已知点A在直径为8 cm的⊙O内,则OA的长可能是( D) A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm 2.已知圆的半径为6 cm,点P在圆外,则线段OP的长度的取值范围是__OP>6_cm___.3.已知⊙O的半径为7 cm,点A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,分别指出点A与⊙O的位置关系: (1)OP=8 cm;(2)OP=14 cm;(3)OP=16 cm. 解:(1)在圆内(2)在圆上(3)在圆外 知识点2:三角形的外接圆 4.如图,点O是△ABC的外心,∠BAC=55°,则∠BOC=__110°___. 5.直角三角形外接圆的圆心在__斜边的中点___上.若直角三角形两直角边长为6和8,则该直角三角形外接圆的面积为__25π___. 6.一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是( C) A.任意三角形B.直角三角形

直线和圆高考试题集

直线和圆高考试题集 一、选择题: 1. 直线2y x x =关于对称的直线方程为 。 (03年全国卷文⑴题 5分) (A )12 y x =- (B )12y x = (C )2y x =- (D )2y x = 2. 已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1,则 。 (A (B )2(C 1 (D 1 (03年全国卷文⑼题 5分) 3.已知圆C :4)2()(22=-+-y a x (0>a )及直线l :03=+-y x ,当直线l 被C 截得弦长为32时,则a 。 (03年全国卷⑸题 5分) (A )2 (B )22- (C )12- (D )12+ 4. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切,则三条边长分别为|a |,|b|,|c|的三角形 。 (03年春北京卷⑿题 5分) A .是锐角三角形 B .是直角三角形 C .是钝角三角形 D .不存在 5. 在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是 。 (03年春安徽卷理⑴题 5分) A.2360x y --= B.3260x y --= C.3260x y -+= D.2360x y -+= 6. 圆22460x y x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为 。 A. 23 B. 32 C. 49 D.9 4 (03年春安徽理⑶ 5分) 7. 曲线() 为参数θθ θ ???==sin cos y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 。 21) (A 2 2)(B 1)(C 2)(D (02年天津理⑴ 5分) 8.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点()()3,1,1,3-B A ,若点C 满足 βα+=,其中有R ∈βα,且1=+βα,则点C 的轨迹方程为 。 01123)(=-+y x A ()()521)(2 2 =-+-y x B 02)(=-y x C 052)(=-+y x D (02年天津卷理⑽题 5分) 9. 若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2=-+x y x 相切,则a 的值为 。 (A )1,1- (B )2,2- (C )1 (D )1- (02年全国卷文⑴题 5分) 10. 圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是 。(02年全国卷理⑴题 5分) (A ) 21 (B )2 3 (C )1 (D )3 11. 过点A (1,-1)、B (-1,1)且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 。 (01年 天津卷理⑶题 5分) (A )4)1()3(2 2 =++-y x (B )4)1()3(2 2 =-++y x (C )4)1()1(2 2 =-+-y x (D )4)1()1(2 2 =+++y x

直线与圆综合练习题含答案知识分享

直线与圆的方程训练题 一、选择题: 1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ) A . B . C . ,不存在 D . ,不存在 2.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 3.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 4.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 5.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( ) A .平行 B .垂直 C .斜交 D .与 的值有关 6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B C D 7.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么 直线l 的斜率是( )A .-13 B .3- C .13 D .3 8.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为(1,1)M -,则直线l 的 斜率为( )A .23 B .32 C .32- D . 23 - 9.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等,则点P 的轨迹方程为( ) A .360x y +-= B .320x y -+= C .320x y +-= D .320x y -+= 10.若 为 圆的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D . 052=--y x 11.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .2 21+ D .221+ 12.在坐标平面内,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( ) 0135 ,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22 (1)25x y -+=

培优训练之《直线与圆的位置关系、切线》专题

直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题) 1. (2013杨浦区二模)00的半径为R,直线I与OO有公共点,如果圆心到直线I的距离为d ,那么d与R的大小关系是(B ) A d >R B d WR C d >R D d v R 考点:直线与圆的位置关系. 专题:探究型. 分析:直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可. 解:???直线I与O0有公共点, 解答: ??直线与圆相切或相交,即d W R. 故选B. 点评: 本题考查的是直线与圆的位置关系,即判断直线和圆的位置关系:设O0的半径为r,圆心O 到直线I的 距离为d ,当d v r时,直线I和OO相交;当d=r时,直线I和00相切;当d > r 时,直线I和O0相离. 2. (2014?嘉定区一模)已知OO的半径长为2cm ,如果直线I上有一点P满足PO=2cm ,那么直线I与00的位 置关系是(D ) A相切B相交C相离或相切D相切或相交

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考点:直线与圆的位置关系? 分析: 情据讨线与相位置关系熠直线l和判断直线和?圖的位置分JOP垂直于直直线l和G OP相垂直直线r;(两直解答:解:当0P垂直于直线I时,即圆心0到直线I的距离d=2=r ,00与I相切; 当OP不垂直于直线I时,即圆心O到直线I的距离d v 2=r , 00与直线I相交. 故直线I与00的位置关系是相切或相交. 故选D. 点评:本题考查直线与圆的位置关系 .解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定. 3. (2013宝应县二模)在平面直角坐标系中,以点(3, - 5)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是(D) A r >4 B 0v r v 6 C 4 < r V D 4 v r v 6

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆00695

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一.基础题组 1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( ) A .1 B .13- C .2 3 - D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________. 3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是. 二.能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( ) A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。 3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.

圆与直线练习题及答案

一、选择题: 1.直线x-3y+6=0的倾斜角是( ) A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3.直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行,则的值为( ) A-23 或1 B1 C-89 D -89 或1 4.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a 的值为( ) A -3 B 1 C 0或-23 D 1或-3 5.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是( ) A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2 6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ,则x y 的最大值为( ) A. 3 B. 3- C. 33 D. 33 - 7.圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 ( ) A .x -y =0 B .x +y =0 C .x =0 D .y =0 8.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于 ( ) A .1 B .1 3- C .2 3- D .2- 9.设直线过点(0,),a 其斜率为1,且与圆222x y +=相切,则a 的值为 ( ) A.4± B.± C.2± D. 10. 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根,那么1l 与2l 的夹角为( ) A .3π B .4π C .6π D .8π

直线和圆单元测试题

《直线和圆》单元测试题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,请将正确答案填入答题卷) 1. 10y -+=的倾斜角为 A .0150 B .0120 C .060 D .030 2.若A (-2,3)、B (3,-2)、C( 21,m)三点共线,则m的值为 A .21 B .2 1- C .-2 D .2 3.以A (1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB 的中垂线方程是 A .380x y -+= B .340x y ++= C .260x y --= D .380x y ++= 4. 点(,,)P a b c 到坐标平面zOx 的距离为 A B .a C .b D .c 5.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是( ) A.210x y +-= B.210x y +-= C.230x y +-= D.230x y +-= 6.直线过点P (0,2),且截圆224x y +=所得的弦长为2,则直线的斜率为 A .32 ± B . C . D .7.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为( ) A .相切 B .相交但直线不过圆心 C .直线过圆心 D .相离 8.已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的 方程为 A .2(2)x ++2(2)y -=1 B .2(2)x -+2 (2)y +=1

C .2(2)x ++2(2)y +=1 D .2(2)x -+2(2)y -=1 9.圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是 A .223 B .2234- C .2 234+ D .0 10.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A .22(2)1x y +-= B .22(2)1x y ++= C .22(1)(3)1x y -+-= D .22 (3)1x y +-= 11.如右图,定圆半径为a ,圆心坐标为(,)b c 0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.直线l :b x y +=与曲线c :21x y -=有两个公共点,则b 的取值范围是 A .22<<-b B .21≤≤b C .21<≤b D .21<=-++a ay y x 的公共弦长为32,则 a =________. 15.若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点,且两圆在 点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是 16.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为,则

直线与圆单元测试卷(含答案)-

班级___________ 姓名_________________ 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在同一直角坐标系中,直线y ax =与y x a =+的图象正确的是……………….( ) 2. 过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是……………….( ) A.042=-+y x B. 052=-+y x C. 073=-+y x D. 053=-+y x 3. 若直线10x -=的倾斜角为α,则α的值是……………….( ) A . 6π B . 4π C .3π D . 56π 4. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为……………….( ) A .4 B C D 5. 圆221:(1)(2)1C x y -+-=,圆222:(2)(5)9C x y -+-=,则这两圆公切线的条数为…….( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( ) A .4x y += B .2y x =+ C . 3y x =或4x y += D .3y x =或2y x =+ 7. 直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα-ysinα+2=0的位置关系是……………….( ) A 平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D 视α的取值而定 8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切,则k 的取值 范围是.( ) .A (0,2) .B (1,2) .C (2,+∞) .D (0,1)∪(2,+∞) 9. 圆心为1,32C ?? - ??? 的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点,O 为坐标原点,且满足0OP OQ ?= ,则圆C 的方程为……………….( ) A .2215()(3)22x y -+-= B .22 15()(3)22x y -++= C .22125()(3)24x y ++-= D .22 125()(3)24x y +++= 10. 已知圆22 :1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点 Q 使得30OPQ ∠= ,则0x 的取值范围为……………….( ) A .[]1,1- B .[]0,1 C .[]0,2 D .[]2,2- 二、填空题(每小题4分,共28分) 11. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点,PA ,PB 是圆01222 2 =+--+y x y x 的切线,A ,B 是切点,C 是圆心,

2016年专项练习题集-直线与圆相交的性质

2016年专项练习题集-直线与圆相交的性质 选择题 1.直线x y 3+4+2=0与圆x y 22+=3的位置关系为( ) A .相离 B .相交但直线不过圆心 C .直线过圆心 D .相切 【分值】5 【答案】B 【易错点】计算错误。 【考查方向】本题主要考查了直线与圆的位关系的判断。 【解题思路】求出圆心到直线的距离,与半径进行比较。 【解析】圆心(0,0)到直线x y 3+4+2=0的距离 0+0+22=55,而20<<5,选B 。 2.若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称,则实数m 的值为( ). A .3- B .1- C .1 D .3 【分值】5 【答案】C 【易错点】忽略当圆关于直线对称时直线过圆的圆心这个条件。

【考查方向】本题主要考查了直线与圆相交的性质。 【解题思路】将圆心坐标代入直线方程,求出m 。 【解析】若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称,故圆心在直线x y m 3++=0上,又圆心坐标为(,)-12,故()m 3?-1+2+=0,解得1m =. 3.若点(,)A m n 在圆O :228x y +=上,则直线8mx ny +=与圆O 的位置关系是( ). A .相离 B .相切 C .相交 D .不确定 【分值】5 【答案】B 【易错点】本题容易将直线方程与圆的方程联立,并利用判别式求解,导致计算十分复杂而导致解题失败。 【考查方向】本题主要考查了点与圆的位置关系以及直线与圆相交的性质。 【解题思路】由点(,)A m n 在圆O :22 8x y +=上,得到关于,m n 的关系式,利用圆心到直线的距离公式求出O 到直线8mx ny +=的距离d ,利用d 与r 的关系大小关系判断直线与圆的位置关系。 【解析】点(,)A m n 在圆O :228x y +=上,故22 8m n +=,圆心(0,0)O 到直线 8mx ny +=的距离为 d r = ===,故直线4ax by +=与圆O 相切. 选B.

直线与圆的方程测试题(含答案)

直线与圆的方程测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5,则y=( ) A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2,点M 的坐标是-3,则|AM|=( ) A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π,则斜率是( ) A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是( ) A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3),斜率为-2的直线方程是( ) A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是( ) A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是( ) A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误.. 的是( ) A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是( ) A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直,则a=( ) A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是( ) A.30° B. 45° C. 60° D. 90°

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

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