第13讲 对数函数(原卷版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
高三数学一轮复习(名师微博+考点详解+易错矫正)对数与对数函数课件 理
第一页，共50页。
[高考调研 明确考向] 考纲解读
•理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将 一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简 化运算中的作用． •理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌 握对数函数图像通过的特殊点．
第二页，共50页。
考纲解读 •知道对数函数是一类重要的函数模型． •了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数 (a＞0，且a≠1).
第二十五页，共50页。
方法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．
由图像可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，选D. 答案：D
第二十六页，共50页。
5．已知a＞0且a≠1，则函数y＝loga(x＋2 013)＋2的图 像恒过定点__________．
第二十七页，共50页。
解析：令x＋2 013＝1，即x＝－2 012时，y＝2，故其图 像恒过定点(－2 012,2)．
第四十六页，共50页。
易错矫正(九) 忽视函数的定义域致误 [试题] 已知函数f(x2－3)＝lgx2x－2 4，求f(x)的解析式．
第四十七页，共50页。
错解：令t＝x2－3，则x2＝t＋3，代入函数式得 f(t)＝lgtt＋ －31， 由tt＋ －31＞0，得t＜－3或t＞1， 所以f(x)＝lgxx＋ －31(x＜－3或x＞1)．
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b
第二十页，共50页。
解析：将三个数都和中间量1相比较：0＜a＝log0.70.8＜ 1，b＝log1.10.9＜0，c＝1.10.9＞1.
答案：C
第二十一页，共50页。
3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
第13讲 对数函数(解析版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
第13讲：对数函数一、课程标准1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念。
2、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象。
3、探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
4、知道指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a＞0，a≠1)。
二、基础知识回顾1、对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象与性质2、反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数的图象与底数大小的比较3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．三、自主热身、归纳总结1、函数f(x)＝log 2(－x 2＋22)的值域为(B ) A . ⎝⎛⎭⎫－∞，32 B . ⎝⎛⎦⎤－∞，32C . ⎝⎛⎭⎫32，＋∞D . ⎣⎡⎭⎫32，＋∞【答案】B【解析】 由题意可得－x 2＋22>0，即－x 2＋22∈(0，22]，得所求函数值域为⎝⎛⎦⎤－∞，32.故选B .2、若log a 2＜log b 2＜0，则下列结论正确的是(B ) A . 0＜a ＜b ＜1 B . 0＜b ＜a ＜1 C . a ＞b ＞1 D . b ＞a ＞1 【答案】B【解析】(方法1)由log a 2＜log b 2＜0，得 0＜a 、b ＜1，且1log 2a <1log 2b ，即log 2b －log 2a log 2a·log 2b <0. 又log 2a ＜0，log 2b ＜0，得log 2a·log 2b ＞0， 从而log 2b －log 2a ＜0，即log 2b ＜log 2a. 又函数y ＝log 2x 是增函数，从而b ＜a.故选B .(方法2)在同一直角坐标系xOy 中作出满足条件的函数 y ＝log a x 与y ＝log b x 的图像，如图所示．B 正确，故选B .3、函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A【解析】函数()()22log 34f x x x =--,所以 2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。
2025高考数学一轮复习-2.6-对数与对数函数【课件】
4．计算：log29×log34＋2log510＋log50.25＝____6____.
【解析】 log29×log34＋2log510＋log50.25 ＝2log23×lloogg2243＋log5(100×0.25)＝4＋2＝6.
1
2
5．计算：log5[42log210 －(3 3) 3 －7log72 ]＝___1___.
教材改编 2．函数 f (x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且 a≠1)的图象必过定点__(_－__1_，__－__2_) _．
【解析】 令 x＋2＝1，得 x＝－1.此时 f (－1)＝－2，∴f (x)的图象必过点(－1，－2)．
3．计算：lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝____2____.
3．指数函数与对数函数的关系
指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为
的图象关于直线
y＝x 对称．
反函数 ，它们
『基础过关』 思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)log2x2＝2log2x.( × ) (2)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( × ) (3)函数 y＝ln11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ ) (4)当 x>1 时，若 logax>logbx，则 a<b.( × )
第二章 函数
第六节 对数与对数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』
1．对数的概念、性质及运算
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记 概念 作 x＝logaN ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN
高考数学一轮总复习第二章函数 5对数函数课件
2.5 对数函数
1.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数
函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
2.知道对数函数 = log 与指数函数 = 互为反函数( > 0，且 ≠ 1).
【教材梳理】
1.对数函数
= log
≠ 1)的图象一定相交，且交点必在直线 = 上.
( ×)
2.若函数 = log 2 + 1 的定义域是[0,1]，则函数 的值域为(
A.[0,1]
√
B. 0,1
C.(−∞, 1]
)
D.[1, +∞)
解：由题意，知 在[0,1]上单调递增.又 0 = 0， 1 = 1，所以 ∈ [0,1].故选A.
1
4
< < 4.
1
故的取值范围是( ,4).故选C.
4
命题角度3 综合应用
例4 已知函数 = 2log 4 − 2
log 4 +
（1）当 ∈ [1,16]时，求 的值域；
（2）求不等式 > 2的解集.
1
2
.
解：（1）令 = log 4 ，当 ∈ [1,16]时， ∈ [0,2].
3
0,
4
∪ 1, +∞ ．
【点拨】 在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的
单调性.在利用单调性时，一定要明确底数的取值对函数增减性的影响，同时注意真
数必须为正.
变式3（1） 若log 2 + 1 < log 2 < 0，则的取值范围是(
A. 0,1
1
第2章 2.7 对数函数(2021年江苏新高考一轮复习)
§2.7对数函数1．对数函数的定义形如y＝log a x(a>0，a≠1)的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是单调增函数在(0，＋∞)上是单调减函数3.反函数指数函数y＝a x(a>0且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．概念方法微思考如图给出4个对数函数的图象．比较a ，b ，c ，d 与1的大小关系．提示 0<c <d <1<a <b .题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × ) (2)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( √ )(3)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．( √ )(4)若a m >a n (a >0，a ≠1)，则m >n .( × ) 题组二 教材改编 2．已知a ＝132-，b ＝log 213，c ＝121log 3，则a ，b ，c 的大小关系为________．答案 c >a >b解析 ∵0<a <1，b <0，c ＝121log 3＝log 23>1. ∴c >a >b .3．函数y 23log 21x (-)的定义域是________．答案 ⎝⎛⎦⎤12，1解析 由23log (21)x -≥0，得0<2x －1≤1.∴12<x ≤1. ∴函数y 23log 21x (-)⎝⎛⎦⎤12，1.题组三 易错自纠4．函数f (x )＝log 2(3－a x )在(－∞，1)上是减函数，则a 的取值范围是________． 答案 (1,3]解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，3－a ≥0，解得1<a ≤3.5．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为________． 答案 (0，＋∞)解析 3x >0⇒3x ＋1>1⇒log 2(3x ＋1)>log 21＝0. 故f (x )的值域为(0，＋∞)．6．若log a 34<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是____________________．答案 ⎝⎛⎭⎫0，34∪(1，＋∞) 解析 当0<a <1时，log a 34<log a a ＝1，∴0<a <34；当a >1时，log a 34<log a a ＝1，∴a >1.∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，34∪(1，＋∞).对数函数的图象及应用例1 (1)(2020·南京模拟)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <1答案 D解析 由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0<a <1，∵图象与x 轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图象是由函数y ＝log a x 的图象向左平移不到1个单位长度后得到的，∴0<c <1.(2)方程4x ＝log a x 在⎝⎛⎦⎤0，12上有解，则实数a 的取值范围为__________． 答案 ⎝⎛⎦⎤0，22解析 若方程4x ＝log a x 在⎝⎛⎦⎤0，12上有解，则函数y ＝4x 和函数y ＝log a x 在⎝⎛⎦⎤0，12上有交点，由图象知⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，log a 12≤2，解得0<a ≤22.4x <log a x 在⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立，则实数a 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫22，1解析 当0<x ≤12时，函数y ＝4x 的图象在函数y ＝log a x 图象的下方．又当x ＝12时，124＝2，即函数y ＝4x 的图象过点⎝⎛⎭⎫12，2.把点⎝⎛⎭⎫12，2代入y ＝log a x ，得a ＝22.若函数y ＝4x 的图象在函数y ＝log a x 图象的下方，则需22<a <1(如图所示)．当a >1时，不符合题意，舍去． 所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，1.思维升华 对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 跟踪训练1 (1)(2019·常州质检)函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是( )答案 B解析 由函数值域为R ，可以排除C ，D ，当x >1时，f (x )＝lg(x －1)在(1，＋∞)上单调递增，排除A ，选B.(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是____________． 答案 (1，＋∞)解析 如图，在同一坐标系中分别作出y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象，其中a 表示直线在y 轴上的截距．由图可知，当a >1时，直线y ＝－x ＋a 与y ＝f (x )只有一个交点．(3)若不等式x 2－log a x <0对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，则实数a 的取值范围是________． 答案 ⎣⎡⎭⎫116，1解析 只需f 1(x )＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象恒在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可． 当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示，要使x 2<log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立， 只需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12，所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a12，解得a ≥116， 所以116≤a <1.即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1.对数函数的性质及应用命题点1 解对数方程、不等式例2 (1)方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．答案 x ＝ 5解析 原方程变形为log 2(x －1)＋log 2(x ＋1)＝log 2(x 2－1)＝2，即x 2－1＝4，解得x ＝±5，又x >1，所以x ＝ 5.(2)设f (x )＝212log ,0,log ,0,x x x x >⎧⎪⎨(-)<⎪⎩则方程f (a )＝f (－a )的解集为________．答案 {－1,1}解析 当a >0时，由f (a )＝log 2a ＝121log a ⎛⎫⎪⎝⎭＝f (－a )＝12log a ，得a ＝1； 当a <0时，由f (a )＝12log ()a －＝log 2⎝⎛⎭⎫－1a ＝f (－a )＝log 2(－a )，得a ＝－1. ∴方程f (a )＝f (－a )的解集为{1，－1}．本例(2)中，f (a )>f (－a )的解集为________．答案 (－1,0)∪(1，＋∞)解析 由题意，得2120,log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或1220,log ()log (),a a a >>⎧⎪⎨⎪⎩－－解得a >1或－1<a <0.命题点2 对数函数性质的综合应用 例3 已知函数f (x )＝212log (23).x ax +－(1)若f (－1)＝－3，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．解 (1)由f (－1)＝－3，得12log (4+2)a ＝－3.所以4＋2a ＝8，所以a ＝2. 则f (x )＝212log (43),x x +－由x 2－4x ＋3>0，得x >3或x <1.故函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)． 令μ＝x 2－4x ＋3，则μ在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增． 又y ＝12log μ在(0，＋∞)上单调递减，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)．(2)令g (x )＝x 2－2ax ＋3，要使f (x )在(－∞，2)上为增函数，应使g (x )在(－∞，2)上单调递减，且恒大于0.因此⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2，g (2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，7－4a ≥0，a 无解．所以不存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数．思维升华 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用．跟踪训练2 (1)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞)答案 A解析 令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，a ≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1,2)． (2)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫1，83 解析 当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立， 则f (x )min ＝f (2)＝log a (8－2a )>1，且8－2a >0， 解得1<a <83.当0<a <1时，f (x )在[1,2]上是增函数， 由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，知f (x )min ＝f (1)＝log a (8－a )>1，且8－2a >0. ∴a >4，且a <4，故不存在．综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，83.比较指数式、对数式的大小例4 (1)设a ＝log 3e ，b ＝e 1.5，c ＝131log 4，则( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．c <b <a D ．a <c <b答案 D 解析 c ＝131log 4＝log 34>log 3e ＝a . 又c ＝log 34<log 39＝2，b ＝e 1.5>2， ∴a <c <b .(2)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b <ab <0 B ．ab <a ＋b <0 C ．a ＋b <0<ab D ．ab <0<a ＋b答案 B解析 ∵a ＝log 0.20.3>log 0.21＝0， b ＝log 20.3<log 21＝0，∴ab <0. ∵a ＋b ab ＝1a ＋1b＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4， ∴1＝log 0.30.3>log 0.30.4>log 0.31＝0， ∴0<a ＋b ab<1，∴ab <a ＋b <0.(3)已知函数f (x )是R 上的偶函数，当x 1，x 2∈(0，＋∞)时，有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0.设a ＝ln 1π，b ＝(ln π)2，c ＝ln π，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系为________． 答案 f (c )>f (a )>f (b )解析 由题意可知f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (a )＝f (|a |)，f (b )＝f (|b |)，f (c )＝f (|c |)， 又|a |＝ln π>1，|b |＝(ln π)2>|a |，|c |＝12ln π<|a |，故|b |>|a |>|c |，所以f (|c |)>f (|a |)>f (|b |)， 即f (c )>f (a )>f (b )．(4)已知函数y ＝f (x ＋2)的图象关于直线x ＝－2对称，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝|log 2x |，若a ＝f (－3)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫14，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是________． 答案 c <a <b解析 易知y ＝f (x )是偶函数．当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫1x ＝|log 2x |，且当x ∈[1，＋∞)时，f (x )＝log 2x 单调递增，又a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫14＝f (4)，所以c <a <b .思维升华 (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.跟踪训练3 (1)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b <c B ．a ＝b >c C ．a <b <c D ．a >b >c答案 B解析 因为a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23>1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a ，c ＝log 32<log 33＝1，所以a ＝b >c .(2)已知函数f (x )＝|x |，且a ＝f ⎝⎛⎭⎫ln 32，b ＝f ⎝⎛⎭⎫log 213，c ＝f (2－1)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．c <a <b D ．b <a <c答案 A解析 ln 32<ln e ＝12，log 23>12，∴log 23>12>ln 32.又f (x )是偶函数，在(0，＋∞)上为增函数， ∴f ⎝⎛⎭⎫ln 32<f ⎝⎛⎭⎫12<f (log 23)＝f ⎝⎛⎭⎫log 213， ∴a <c <b .(3)若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2<0，则下列关系中正确的是( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <b <a D ．a <c <b答案 C解析 根据不等式的性质和对数的换底公式可得 1log 2a <1log 2b <1log 2c <0， 即log 2c <log 2b <log 2a <0， 可得c <b <a <1.故选C.1．(2019·扬州中学期中)函数y ＝12log (21)x -的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ B ．[1，＋∞) C.⎝⎛⎦⎤12，1 D ．(－∞，1)答案 A解析 要使函数y ＝12log (21)x -有意义，则2x －1>0，解得x >12，即函数的定义域为⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 2．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A ．(a －1)(b －1)<0 B ．(a －1)(a －b )>0 C ．(b －1)(b －a )<0 D ．(b －1)(b －a )>0答案 D解析 由a ，b >0且a ≠1，b ≠1，及log a b >1＝log a a 可得，当a >1时，b >a >1，当0<a <1时，0<b <a <1，代入验证只有D 满足题意． 3．函数y ＝ln1|2x －3|的图象为( )答案 A解析 易知2x －3≠0，即x ≠32，排除C ，D.当x >32时，函数为减函数；当x <32时，函数为增函数，所以选A.4．(2020·南京质检)若0<a <1，则不等式1log a x >1的解是( ) A ．x >a B ．a <x <1 C ．x >1 D ．0<x <a答案 B解析 易得0<log a x <1，∴a <x <1.5．函数f (x )＝212log (4)x －的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)答案 D 解析 函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y ＝f (x )由y ＝12log t 与t ＝g (x )＝x 2－4复合而成，又y ＝12log t 在(0，＋∞)上单调递减，g (x )在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y ＝f (x )在(－∞，－2)上单调递增．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(0，＋∞)答案 A解析 作出函数y ＝f (x )的图象(如图)，欲使y ＝f (x )和直线y ＝a 有两个交点，则0<a ≤1.7．(多选)关于函数f (x )＝ln 1－x 1＋x，下列说法中正确的有( ) A ．f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．f (x )为奇函数C ．f (x )在定义域上是增函数D ．对任意x 1，x 2∈(－1,1)，都有f (x 1)＋f (x 2)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 21＋x 1x 2 答案 BD解析 函数f (x )＝ln 1－x 1＋x＝ln ⎝⎛⎭⎫21＋x －1， 其定义域满足(1－x )(1＋x )>0，解得－1<x <1，∴定义域为{x |－1<x <1}．∴A 不对．由f (－x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－ln 1－x 1＋x ＝－f (x )，是奇函数，∴B 对． 函数y ＝21＋x－1在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减， ∴f (x )在定义域内是减函数，C 不对．f (x 1)＋f (x 2)＝ln1－x 11＋x 1＋ln 1－x 21＋x 2 ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 11＋x 1×1－x 21＋x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 21＋x 1x 2.∴D 对． 8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是__________． 答案 [0，＋∞)解析 当x ≤1时，由21－x ≤2，解得x ≥0，所以0≤x ≤1；当x >1时，由1－log 2x ≤2，解得x ≥12，所以x >1. 综上可知x ≥0.9．(2019·南通模拟)设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则abc 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 由题意知，在(0,10)上，函数y ＝|lg x |的图象和直线y ＝c 有两个不同交点(如图)，∴ab ＝1,0<c <lg 10＝1，∴abc 的取值范围是(0,1)．10．已知函数f (x )＝ln x 1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫0，14 解析 由题意可知ln a 1－a ＋ln b 1－b＝0， 即ln ⎝⎛⎭⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b＝1， 化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝⎛⎭⎫a －122＋14， 又0<a <b <1，所以0<a <12，故0<－⎝⎛⎭⎫a －122＋14<14. 11．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求实数a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值． 解 (1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，且a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得－1<x <3， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 12．是否存在实数a ，使得f (x )＝log a (ax 2－x )在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．解 设t ＝ax 2－x ＝a ⎝⎛⎭⎫x －12a 2－14a. 若f (x )在[2,4]上是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，12a ≥4，16a －4>0或⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，12a ≤2，4a －2>0，解得a >1. ∴存在实数a 满足题意，即当a ∈(1，＋∞)时，f (x )在[2,4]上是增函数．13．已知函数f (x )＝lne x e －x，若f ⎝⎛⎭⎫e 2 021＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 021＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 020e 2 021＝1 010(a ＋b )，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 B解析 ∵f (x )＋f (e －x )＝2，∴f ⎝⎛⎭⎫e 2 021＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 021＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 020e 2 021＝2 020， ∴1 010(a ＋b )＝2 020，∴a ＋b ＝2.∴a 2＋b 2≥(a ＋b )22＝2， 当且仅当a ＝b ＝1时取等号．14．(2019·无锡模拟)若函数f (x )＝log a (x 2－x ＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a ＝________.答案 2解析 令u (x )＝x 2－x ＋2，则u (x )在[0,2]上的最大值u (x )max ＝4，最小值u (x )min ＝74. 当a >1时，y ＝log a u 是增函数，f (x )max ＝log a 4＝2，得a ＝2；当0<a <1时，y ＝log a u 是减函数，f (x )max ＝log a 74＝2，得a ＝72(舍去)．故a ＝2.15．已知函数f (x )＝log a (2x －a )在区间⎣⎡⎦⎤12，23上恒有f (x )>0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，1B.⎣⎡⎭⎫13，1C.⎝⎛⎭⎫23，1D.⎣⎡⎭⎫23，1答案 A解析 当0<a <1时，函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，23上是减函数，所以log a ⎝⎛⎭⎫43－a >0，即0<43－a <1，解得13<a <43，故13<a <1；当a >1时，函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，23上是增函数，所以log a (1－a )>0，即1－a >1，解得a <0，此时无解．综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，1.16．已知函数f (x )＝lg x －1x ＋1. (1)计算：f (2 020)＋f (－2 020)；(2)对于x ∈[2,6]，f (x )<lg m (x ＋1)(7－x )恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)由x －1x ＋1>0，得x >1或x <－1. ∴函数f (x )的定义域为{x |x >1或x <－1}．又f (x )＋f (－x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫x －11＋x ·－x －11－x ＝0， ∴f (x )为奇函数．∴f (2 020)＋f (－2 020)＝0.(2)当x ∈[2,6]时，f (x )<lg m (x ＋1)(7－x )恒成立可化为x －11＋x <m (x ＋1)(7－x )恒成立． 即m >(x －1)(7－x )在[2,6]上恒成立．又当x ∈[2,6]时，(x －1)(7－x )＝－x 2＋8x －7＝－(x －4)2＋9.∴当x ＝4时，[(x －1)(7－x )]max ＝9，∴m >9.即实数m 的取值范围是(9，＋∞)．。
2025届高中数学一轮复习课件《对数函数》PPT
由图可知 a<b<c.故选 A．
高考一轮总复习•数学
比较对数值大小的方法
第22页
高考一轮总复习•数学
第23页
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
1．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
定义域 值域 定点 单调性 在(0，＋∞)上 单调递增 函数值 当 x＞1 时，y＞0； 正负 当 0＜x＜1 时，y＜0
第18页
对点练 1(1)(多选)已知函数 f(x)＝loga(x－b)(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则以下说 法正确的是( )
A．－1<b<0
B．a＋b>0
C．0<a<1
D．loga|b|<0
(2)已知 f(x)＝lg x，作出函数 y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|，y
3
2x－1的定义域为12，1.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·吉林长春月考)函数 f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为__(_3_，__＋__∞_)__．
解析：设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调 递增，又由函数 y＝lg(x2－2x－3)满足 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单 调性，可得函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)．
高考数学一轮复习对数函数-教学课件
出 a,b 的值,代入后,利用对数运算法则求解.
解析:(1)原式=2lg 2 ·lg 2 +lg 2 lg 5
2
+ lg 2 1
=lg 2 (lg 2+lg 5)+1-lg 2 =lg 2 +1-lg 2
=1.
(2)法一 原式=( lg 2 + lg 2 )·( lg 3 + lg 3 )
lg 3 lg 9
高考数学一轮复习对数函数-教学课件
第 5 节 对数函数
基础梳理 考点突破
基础梳理
1.对数
(1)对数的定义 ①
a(a>0,a≠1) x
N(N>0)
抓主干 固双基
知识整合
指数式 ax=N 底数 指数 幂
对数式 x=logaN
底数 对数 真数
②以 10 为底的对数叫做常用对数,把 log10N 记为 lg N, 以无理数 e=2.71828…为底数的对数称为自然对数,把 logeN 记为 ln N. (2)对数的常用关系式(a,b,c,d 均大于 0 且不等于 1): ①loga1=0. ②logaa=1. ③对数恒等式: alog aN =N. ④换底公式:logab= logc b .
备选例题
【例 1】 已知 a= 5log2 3.4 ,b= 5log4 3.6 ,c= 1 log3 0.3 , 5
则( )
(A)a>b>c (B)b>a>c
(C)a>c>b (D)c>a>b
解析:c=
1 5
log3 0.3
=
5 log3 0.3
=
10
5log3 3
2021版新高考数学一轮复习第二章2.5对数与对数函数课件新人教B版
第五节ꢀ对数与对数函数内容索引【教材·知识梳理】1.对数的概念x=log N 如果a x =N(a>0且a≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作______a _.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么log M+log N ①log (MN)=___________；aa a log M-log N ②log =___________；a a a nlog M ③log M n =______ (n∈R)；④=log a M.a a(2)对数的性质N N①=__；②log a N=__(a>0且a≠1).a(3)换底公式：logN=(a，b均大于零且不等于1).b3.对数函数的定义、图象与性质【常用结论】1.换底公式的两个重要结论(1)log b=；(2)log m b n=log b.a a a其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y=1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若MN>0,则log(MN)=logM+logN.(ꢀꢀ)a a a(2)对数函数y=logx(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.(ꢀꢀ)a(3)函数y=logx2与函数y=2logx是相等函数.(ꢀꢀ)a a(4)若M>N>0,则logM>logN.(ꢀꢀ)a ax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),(5)对数函数y=loga(ꢀꢀ)提示:(1)×.只有M>0,N>0时,log M与log N才有意义.a ax在(0,+∞)上是增函数.(2)×.当a>1时,y=loga(3)×.y=log x2的定义域为{x|x≠0},y=2log x的定义域为{x|x>0},定义域不同,a a故不是相等函数.(4)×.只有当a>1时,M>N>0,则log M>log N才成立.a a(5)√.由对数函数的图象和性质知正确.【易错点索引】序号易错警示典题索引1对数式整理变形出错2数形结合不熟练考点一、T2,3考点二、T33多种函数联合交汇考点三、角度1考点三、角度2 4对数函数的底数取值范围的讨论【教材·基础自测】c=则(ꢀꢀ)ꢀꢀꢀ1.(必修1P104 练习A T3改编)已知a=b=log2A.a>b>cB.a>c>bꢀC.c>b>aꢀD.c>a>b【解析】选D.因为0<a<1,b<0,c==log3>1.所以c>a>b.22.(必修1P99 例5改编)计算:=______.ꢀ【解析】原式=答案:的定义域为________.ꢀ3.(必修1P104 练习AT2改编)函数y=【解析】要使函数有意义,则需满足解得<x≤1.答案:考点一ꢀ对数式的化简与求值【题组练透】1.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m-m=,其中星等为m的星的亮度为E(k=1,2).21k k已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(ꢀꢀ)ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀA.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.12.(2020·深圳模拟)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(ꢀꢀ)A.-1B.1C.2D.43.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(ꢀꢀ)世纪金榜导学号A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z4.计算log3·log8+=________.ꢀ23【解析】1.选A.令m=-26.7,m=-1.45,12则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg=10.1,=1010.1.2.选C.设(x,y)是函数y=f(x)的图象上任意一点,它关于直线y=-x对称的点为(-y,-x),由已知知(-y,-x)在函数y=2x+a的图象上,(-x)+a,所以-x=2-y+a,解得y=-log2即f(x)=-log(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log2+a-log4+a=1,解得a=2,故选C.2223.选D.令2x=3y=5z=m,分别可求得2x=分别对分母乘以30可得,故而可得4.原式=答案:5⇒log310>log215>log56⇒3y<2x<5z.m m m【规律方法】对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.N(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算(3)a b=N⇔b=loga中应注意互化.(4)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式.考点二ꢀ对数函数的图象及其应用ꢀ【典例】1.已知函数y=log(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则a下列结论成立的是(ꢀꢀ)A.a>1,c>1ꢀꢀꢀꢀB.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1ꢀꢀꢀꢀD.0<a<1,0<c<12.在同一直角坐标系中,函数y=(a>0,且a≠1)的图象可能是(ꢀꢀ)3.已知函数f(x)=数为________.ꢀg(x)=log2x,则f(x)与g(x)两函数图象的交点个【解题导思】【解析】1.选D.由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0<a<1.又当x=0时c>0,所以0<c<1.,y>0,即loga2.选D.当0<a<1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=loga的图象过定点且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga的图象过定点且单调递增,各选项均不符合.3.如图,函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点,且均在函数y=8x-8(x≤1)的图象上.答案:2【规律方法】1.应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.2.对数函数图象的规律在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.【变式训练】(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系1.已知函数f(x)=loga是(ꢀꢀ)A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1【解析】选A.由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,又y=2x+b-1在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,log b),由函数图象可知-1<log b<0,即a alog a-1<log b<log1,所以a-1<b<1.综上有0<a-1<b<1.a a a2.(2020·北京模拟)已知函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=l n(x+a)的图象上存在关于y 轴对称的点,则a的取值范围是(ꢀꢀ)A.(-∞,2) C.(2,e)B.(-∞,e) D.(e,+∞)【解析】选B.在同一直角坐标系中作出函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象,当y=ln x向左平移a(a>0)个单位长度,恰好过(0,1)时,函数f(x)与g(x)就不存在关于y轴对称的点,所以0<a<e,当y=ln x向右平移|a|(a<0)个单位长度,函数f(x)与g(x)总存在关于y轴对称的点,当a=0时,显然满足题意,综上:a<e.考点三对数函数的性质及其应用考什么:(1)求对数函数的单调性,利用对数函数的单调性比较大小、求命值或解不等式、求参数值等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑题推理等核心素养.精怎么考:对数函数奇偶性、单调性,函数的周期性以及对称性等知识单解独或交汇考查,也可能以分段函数的形式呈现.读新趋势:对数函数的图象与对称性、交点个数、不等式交汇考查.1.比较对数式的大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底对数值,再利用单调性比较大小.学(2)不能化成同底数的,一般引入“1”“0”“-1”等中间量比较大小.霸(3)在研究对数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定好时,要分类讨论.方 2.对数函数单调性的判断法(1)求单调区间必须先求定义域.(2)根据对数的底数a进行判断,0<a<1时为减函数,a>1时为增函数.(3)对数型函数的单调性根据复合函数“同增异减”进行判断.命题角度1 比较大小问题【典例】(2019·全国卷Ⅰ)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<c C.c<a<bB.a<c<b D.b<c<a【解析】选B.a=log0.2<log1=0,b=20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=1,则0<c<1,所以22a<c<b.【解后反思】如何比较指数式与对数式的大小?提示:数形结合或找中间量(如1,0,-1等),再结合函数单调性比较大小.命题角度2 与对数函数有关的不等式问题x,则a的取值范围是()【典例】当0<x≤时,4x<loga【解析】选B.由题意知0<a<1,x的大致图象如图,则函数y=4x与y=loga>2,则只需满足loga解得a>,所以<a<1.【解后反思】一边为指数式,另一边为对数的不等式如何求解?提示:将两边分别看成一个函数,画出两个函数的图象,结合图象的交点求解.命题角度3 对数函数性质的综合应用【典例】已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()世纪金榜导学号A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称【解析】选C.由题意知,f(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确,D错误;又f′(x)=(0<x<2),在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,A,B错误.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选C.由题意知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2), f′(x)=由由得0<x<1;得1<x<2,所以函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以排除A,B;所以所以排除D.【解后反思】如何求解对数函数性质的综合问题?提示:认真联想对数函数的各个性质的定义及其作用,在其交汇点处寻找突破口.【题组过关】【变式巩固·练】|x|在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)________f(a+1).(填1.已知函数f(x)=loga“<”“=”或“>”)【解析】因为f(x)=log|x|在(0,+∞)上单调递增,所以a>1,所以a+1>2.因为af(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2)<f(a+1).答案:<2.(2019·潍坊模拟)已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则f(a)=______________.【解析】当2-a<2,即a>0时,f(2-a)=-log(1+a)=1.解得a=-,不合题意.2当2-a≥2,即a≤0时,f(2-a)=2-a-1=1,即2-a=2,解得a=-1,所以f(a)=f(-1)=-log4=-2.2答案:-2【综合创新·练】1.(2019·绵阳模拟)若x,y,z∈R+,且3x=4y=12z,∈(n,n+1),n∈N,则n的值是()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.设3x=4y=12z=t(t>1),则x=log t,y=log t,z=log t,3412所以=log12+log1234=2+log4+log3.34因为1<log4<2,0<log3<1,34所以1<log4+log3<3;34又log4+log3>34所以4<2+log4+log3<5,34即∈(4,5).所以n=4.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D．奇函数，且在 (0,10) 是减函数
）的图象如图所示，则函数
的图象大致是( )
A．
B．
C．
D．
3、【2019 年浙江 06】在同一直角坐标系中，函数 y ，y＝1og（a x ）（a＞0 且 a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、(多选)已知函数 f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则( ) A．f(x)在(2，6)上单调递增 B．f(x)在(2，6)上的最大值为 2ln 2 C．f(x)在(2，6)上单调递减 D．y＝f(x)的图象关于直线 x＝4 对称 5、(多选)在同一坐标系中，f(x)＝kx＋b 与 g(x)＝logbx 的图象如图，则下列关系不正确的是( )
．
c
变式 1、(1)函数 y＝ln(2－|x|)的大致图象为( )
(2)当 0＜x≤12时，4x＜logax，则 a 的取值范围是(
)
0， 2 A. 2
2，1 B. 2
C．(1， 2)
D．( 2，2)
变式 2、关于函数 f (x) | ln | 2 x || 下列描述正确的有 ( )
A．函数 f (x) 在区间 (1, 2) 上单调递增
．
变式 2、已知
是偶函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
方法总结：对数函数的性质有着十分广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和 值域、最值等等． (1)对数值大小比较的主要方法：①化为同底数后利用函数的单调性；②化为同真数后利用图像比较；③借 用中间量(0 或 1 等)进行估值比较． (2)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时，要特别注意底数 a 的取值范围，并在必要时须分 底数 0<a<1 和 a>1 两种情形进行分类讨论，防止错解．
底数
a>1
0<a<1
图 象
定义域：(0，＋∞)
值域：R
性
图象过定点(1，0)，即恒有 loga1＝0
质
当 x>1 时，恒有 y>0；
当 x>1 时，恒有 y<0；
当 0<x<1 时，恒有 y<0
当 0<x<1 时，恒有 y>0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
注
当对数函数的底数 a 的大小不确定时，需分 a>1 和 0<a<1 两种情况进行讨论 意
2、反函数 指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称． 对数函数的图象与底数大小的比较 3、如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故 0＜c＜d＜1＜a＜b.
1/7
2021 届新课改地区高三数学一轮专题复习
变式 1、(1)已知定义在 R 上的函数 f(x)＝2|x－m|－1(m 为实数)为偶函数，记 a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，
则 a，b，c 的大小关系为
；
3x＋1，x≤0，
(2)已知函数 f(x)＝ log1x，x>0，则不等式 f(x)>1 的解集为
；
3
(3)若函数 f(x)＝ log(a2 3) (ax＋4)在[－1，1]上是单调增函数，则实数 a 的取值范围是
6、(2018 盐城三模）．函数 f (x) ln(1 3 x ) 的定义域为 ▲ ．
四、例题选讲 考点一对数函数的性质及其应用
例 1、（1）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2/7
2021 届新课改地区高三数学一轮专题复习
（2）已知 a＝log2e，b＝ln 2，c＝log
1，则 a，b，c 的大小关系为( 3
6/7
2021 届新课改地区高三数学一轮专题复习
A．k＜0，0＜b＜1
B．k＞0，b＞1 1
C．f x g(1)＞0(x＞0)
D．x＞1 时，f(x)－g(x)＞0
6、(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数
y＝a1x，y＝loga
x＋1 2
(a>0，且 a≠1)的图象可能是(
)
7、【2018 年江苏 05】函数 f（x）
(1)若其在[－1，＋∞)内有意义，求实数 a 的取值范围； (2)若其在(－∞，1]内为增函数，求实数 a 的取值范围．
变式 2、已知 f(x)＝lg 1－mx是奇函数． x－1
(1)求 m 的值及函数 f(x)的定义域； (2)根据(1)的结果判断 f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并证明．
方法总结：高考对对数函数的考查多以对数与对数函数为载体，考查对数的运算和对数函数的图像和性质 的应用，且常与二次函数、方程、不等式等内容交汇命题．解决此类问题的关键是根据已知条件，将问题 转化为(或构造)对数函数或对数型函数，再利用图像或性质求解．
A．函数 f (x) g(x) 的定义域为 (1,1)
B．函数 f (x) g(x) 的图象关于 y 轴对称
C．函数 f (x) g(x) 在定义域上有最小值 0
D．函数 f (x) g(x) 在区间 (0,1) 上是减函数
5、(2018 苏州期末）已知 4a＝2，logax＝2a，则正实数 x 的值为________．
B．函数 y f (x) 的图象关于直线 x 2 对称
C．若 x1 x2 ，但 f (x1) f (x2 ) ，则 x1 x2 4
D．函数 f (x) 有且仅有两个零点
方法总结： (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域 (最值)、零点时，常利用数形结合思想求解． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．
2021 届新课改地区高三数学一轮专题复习
第 13 讲：对数函数
一、课程标准 1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念。 2、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象。 3、探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 4、知道指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a＞0，a≠1)。 二、基础知识回顾 1、对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象与性质
考点二 对数函数的图像及其应用 例 2（1） [2019·潍坊一模]若函数 f(x)＝ax－a－x(a>0 且 a≠1)在 R 上为减函数，则函数 y＝loga(|x|－1)的图像 可以是(D )
3/7
2021 届新课改地区高三数学一轮专题复习
A
B
C
D
（2）已知 f(x)＝|lgx|，若1>a>b>1，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是
)
1
A．a＞b＞c
2
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
log2x，x＞0，
（3）设函数 f(x)＝ log1（－x），x＜0.若 f(a)＞f(－a)，则实数 a 的取值范围是( ) 2
A．(－1，0)∪(0，1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0，1)
的值；如果不存在，请说明理由．
7/7
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
三、自主热身、归纳总结
1、函数 f(x)＝log2(－x2＋2 2)的值域为(B )
－∞，3
A.
2
Hale Waihona Puke 3，＋∞ C. 2－∞，3
B.
2
3，＋∞ D. 2
2、若 loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是(B )
A. 0＜a＜b＜1
B. 0＜b＜a＜1
五、优化提升与真题演练
1、已知 f (x) lg(10 x) lg(10 x) ，则 f (x) 是（ ）
A．偶函数，且在 (0,10) 是增函数
B．奇函数，且在 (0,10) 是增函数
5/7
2021 届新课改地区高三数学一轮专题复习
C．偶函数，且在 (0,10) 是减函数
2、已知函数
（其中
考点三 对数函数的综合及应用 例 3、已知函数 f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
4/7
2021 届新课改地区高三数学一轮专题复习
(1)若 f(1)＝1，求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．
变式 1、 在函数 f(x)＝ log 1 (x2－2ax＋3)中． 2
C. a＞b＞1
D. b＞a＞1
3、函数 f (x) log2 (x2 3x 4) 的单调减区间为（ ）
A． (, 1)
B． (, 3) 2
C． (3 , ) 2
D． (4, )
4、（2019 秋•菏泽期末）已知函数 f (x) loga (x 1) ， g(x) loga (1 x)(a 0 ， a 1) ，则 ( )
的定义域为
．
8、函数
f
x
1 x
log2
1 ax 1 x
为奇函数，则实数 a
__________．
9、已知函数 f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且 a≠1)．
(1)当 x∈[0，2]时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围；
(2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 a