系统的相对稳定性分析

系统的相对稳定性分析 已知某系统的开环传递函数为200

153.0005.060023)()(+++=

S S S H G S S ,试用Nyquistw 稳定判据判断闭环系统的稳定性，并用阶跃响应曲线验证。

（1）计算系统开环特征方程的根。

p=[0.0005 0.3 15 200];

roots(p)

程序运行结果

ans= 1.0e+002 *

-5.4644

-0.2678 + 0.0385i

-0.2678 - 0.0385i

即三个根均有负实部，都为稳定根。故开环特征方程的不稳定根的个数p=0。

(2)绘制系统的开环Nyquist 图，并用来判断闭环系统的稳定性。 n=600;d=[0.0005 0.3 15 200];

GH=tf(n,d);

nyquist(GH)

程序运行后，绘制出系统的开环Nyquist 曲线如图1所示，由图1可以看出系统的Nyquist 曲线不包围（-1，j0)点。而p=0，根据Nyquist 稳定判据，其闭环系统是稳定的。这还可以用系统的阶跃响应曲线来验证。

图1系统的开环Nyquist 图

（3）用阶跃响应曲线来验证。

syms s GH sys;

GH=600/(0.0005*s^3+0.3*s^2+15*s+200)；

sys=factor(GH/(1+GH))

程序运行结果

sys =

1200000/(s^3 + 600*s^2 + 30000*s + 1600000)

即1600000

300006001200000s 23+++=Φs s s ）（ 下面为使用matlab 绘制系统单位阶跃响应曲线的程序代码：

n=1200000;d=[1 600 30000 1600000];

sys=tf(n,d);

step(sys)

程序运行后，绘制系统单位阶跃响应曲线如图2所示。由图2可知，曲线略微超调后迅速衰减到响应终了值，对应的系统闭环不仅稳定，而且具有优良的性能指标，这就证明了Nyquist 稳定判据的正确性。

图2 系统的单位阶跃响应曲线