九年级数学第三次月考试卷(浙教版)
永康中学数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.的倒数是（ ）A. 2B.C.D.2．截止到2008年5月31日12时，四川汶川大地震共收到国内外捐款401亿元，用科学记数法表示为（ ） A ．元B ．元C ．D ．3 .如图所示的几何体的主视图是( )4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，若∠AOC =40°，则∠ABC 的大小是 ( )A ．80°B ．40°C ．20°D ．10°5 .观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）6. 下列各点在反比例函数6y x=的图象上的是（ ） A ．（3,－2） B ．（3,2） C ．（1,5 ） D ．（-2,3）7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为（ ）.A 、125 B 、135 C 、1312 D 、5138. 函数y=- 2（x+3）2－2的图象的顶点坐标是（ ）A 、（3，－2）B 、（－3，2）C 、（－3，－2）D 、（3，2）9．下列命题中正确的是（ ）（A ）半圆或直径所对的圆周角是直角 （B ）相等的角是对顶角2-2-84.0110⨯94.0110⨯104.0110⨯114.0110⨯ＡＣ Ｂ Ｏ (第4题图)A ．B ．C ．D ． （1）(第16题图)（第15题图）（C ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x 2－4 = .12．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆， 从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ． 13．如图，D 、E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为20米，则池塘的宽BC 长为 米．14．已知⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为R ，两圆的圆心距O 1O 2=5．请写出一个满足条件的R 值，使⊙O 1与⊙O 2相交，则R= 15. 一次函数kx y =与二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论 ①0k >；②0a >；③0b >； ④0c >中，错误的结论序号．．．．．．．是 . 16．如图，已知∠AOB =30°，点P 在OA 上，且OP =3， M 是OA 上的点，在OB 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点作正方形，则ON = .（如果结果中有根号请保留）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.每题都必须写出解答过程.）17．（6分）（1）计算：024cos60(51)--++（2）解方程：5311x x =-+ 18．（6分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明：猜想： 证明：DE C A B(第13题图) AB CDE F（第18题图）19．（本题6分）在湖南电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）用树状图(或列表)写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论； （2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 20．(本题8分)如图,直线AB 与O 相切于点B,过点O 的直线交O 于点C,D.在O 上取一点E,连结BE 和DE,BE 与直径CD 的交点为F.已知∠A=30°,AB=3. (1)求O 的半径;(2)求∠E 的度数;(3)求阴影部分的面积.（结果保留三个有效数字）21. （本题8分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是 ；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.22. （本题10分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1 ）若3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 23．（本题10分）20 类别10 20 30 40 50人数453312自备 0.1元 0.2元 0.3元0.1元 135° 自备90° 0.2元 0.3元探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上．．．．依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数n a 与层数n 之间满足关系式232247,116,n a n n n =-+≤<n 为整数。
⑴ 例如，当2n =时，222322247187,a =-⨯+=则5a =_____，6a =_____。
⑵ 第n 层比第（n+1）层多．堆放多少个仪器箱？（用含n 的代数式表示）。
⑶ 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多．．可以堆放几层？并说明理由。
⑷ 设每个仪器箱重54N （牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N ，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
① 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力。
② 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多．．可以堆放几层？为什么？24．（本题12分）如图，四边形ABCO 是矩形，点A （3，0），B （3，4），动点M 、N 分别从点O 、B 出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。
过点N 作NP ∥OC ，交AC 于点P ，连结MP ，已知动点运动了x 秒，△MPA 的面积为S 。
（1）求点P 的坐标。
（用含x 的代数式表示）（2）写出S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值。
（3）当△APM 与△ACO 相似时，点P 的位置有几种情况？选择一种，并求出点P 的坐标。
（4）△PMA 能否成为轴对称图形？如能，求出所有点P 的坐标；如不能，说明理由。
第27题19.（1）（3分）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：（2）（3分）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种． 对于A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过—通过—待定”、“待定—待定—通过”，所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14． 23．（1）112 91． ·················································································· 2分（2）方法一：221(32247)[(1)32(1)247]312n n a a n n n n n +-=-+-+-++=- ·· 3分即第n 层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。
·········································· 4分 方法二：1223293121,273122,a a a a -==-⨯-==-⨯ 3445253123,213124,a a a a -==-⨯-==-⨯ ·················· 3分由此得1312n n a a n +-=-，即第n 层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。
······························ 4分（3）方法一：22(32256)247256(16)9n a n n n =-++-=-- ························ 5分由题设条件，当13,0n n a ≤≥时∴仪器箱最多可以堆放12层。
2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．抛物线y＝5（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）2．已知＝5，则的值是（）A．B．﹣C．D．3．任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A．B．C．D．4．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（）A．3B．4C．5D．65．如图，FG∥DE∥BC，若BD＝4，DF＝3，CE＝3，则GE的长为（）A．2B．4C．D．6．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A．πB．πC．πD．2π7．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．如图，A，B，C是直角坐标系中的三个点，现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'．若点A的坐标为（﹣1，1），则点A'的坐标为（）A．（，）B．（，）或（，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）或（，）9．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（）A．B．y≤2C．y＜2D．y≤310．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD 上，MN经过BC中点E，MD＝MN，若sin A＝，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分）11．抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴的交点坐标是．12．在一个不透明的口袋中装有3个绿球、2个黑球和1个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为．13．函数y＝（x+3）2的图象可以由函数y＝x2的图象向平移3个单位得到．14．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若＝，DE＝6，则BC＝．15．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．16．如图，⊙O的半径为，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD＝6，M为DC中点，E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，连结MF，则MF的最大值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．计算：﹣（π﹣1）0+2sin30°．18．为巩固防疫成果，确保校园平安，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小亮和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小亮从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率．19．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．（1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∽△ABC．（2）在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ＝2AQ．20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣1，0），（3，0）．（1）求该抛物线的对称轴．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？21．图（1），图（2）分别是某种型号拉杆箱的实物图与抽象图，已知信息：滑杆DE的长＝箱BC的长＝拉杆AB的长，点A，B，C三点共线，固定活钮O为BC的中点，活动支杆OE＝BC＝30cm，点C可以在滑竿DE上移动，设拉杆AB与滑杆DE的夹角为∠α，请根据以上信息，解决下列问题：（1）连接BE，①求证：BE⊥DE；②当α＝45°时，DC≈cm（精确到0.1cm）；（2）若DC＝20cm，求∠α的度数及拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.41，≈2.236，cos48.2°≈0.667，sin48.2°≈0.745，tan48.2°≈1.12）22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？23．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC 于点D，与AC的另一个交点E，且＝，连接DE．（1）若＝140°，求∠C的度数．（2）求证AB＝AP．24．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝3，AB＝4，AD⊥BC于点D，射线CE平行AB交AD的延长线于点E，P是射线CE上一点（在点E的右侧），连结AP交BC于点F．（1）求证：△ACE∽△BAC．（2）若，求的值．（3）以PF为直径的圆经过△BDE中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长．25．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若该抛物线的顶点为A，与x轴交点为B，C（B在C的左边），求△ABC的面积；（3）在该抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（2，1），故选：D．2．解：∵＝5，∴b＝5a，∴＝＝＝﹣，故选：A．3．解：设事件A表示点数是偶数，则它包含的基本事件为点数为2，点数为4，点数为6，共三个样本空间S的基本事件的总数为6，由此可知p（A）＝＝＝．故选：C．4．解：∵点P在圆内，且d＝5，∴r＞5，故选：D．5．解：∵FG∥DE∥BC，∴＝，∵BD＝4，DF＝3，CE＝3，∴＝，解得：GE＝，故选：C．6．解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为＝π．故选：B．7．解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴，，∠BAE＝108°，∴，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故选：C．8．解：∵以坐标原点O为位似中心，△A′B′C′与△ABC的位似比为，而点A的坐标为（﹣1，1），∴点A'的坐标为（﹣，）或（，﹣）．故选：B．9．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象过（2，0），（0，2），对称轴为直线x＝0.5，∴，∴，∴二次函数为y＝﹣x2+x+2，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴顶点为（，）由函数图象可得，当x＞0时，y≤，故选：A．10．解：过D作DH⊥AB于H，延长MN交AB于F，如图：在Rt△ABC中，sin A＝，∴＝，设BC＝6x，则AB＝7x，∵E为BC中点，∴BE＝BC＝3x，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBH，∵∠DHB＝∠DCB＝90°，BD＝BD，∴△BCD≌△BHD（AAS），∴BH＝BC＝6x，∠CDB＝∠HDB，∵MD＝MN，∴∠CDB＝∠MND，∴∠MND＝∠HDB，∴DH∥MN，∵DH⊥AB，∴MN⊥AB，即NF⊥AB，∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝∠A，∴sin∠BEF＝sin A＝，∴＝，即＝，∴BF＝x，∵NF⊥AB，DH⊥AB，∴NF∥DH，∴＝＝＝，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分）11．解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3得y＝3，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．12．解：∵这个不透明的布袋里装有3个绿球、2个黑球和1个红球，∴从中任意摸出一个球，是白球的概率为＝，故答案为：．13．解：函数y＝x2顶点的坐标为（0，0），函数y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），∴点（0，0）向左平移3个单位可得（﹣3，0），∴函数y＝（x+3）2的图象可以由函数y＝x2的图象向左平移3个单位得到．故答案为：左．14．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵DE＝6，∴BC＝16，故答案为：16．15．解：设点D在格点上，如图：在Rt△ABD中，tan∠ABC＝＝＝2，故答案为：2．16．解：如图，连接AC交BD于点O，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，JA，JD，JM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵AD＝6，AC＝4，∴sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠FED＝∠ACD＝60°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠EFD＝30°，∵△JAD是等边三角形，∴∠AJD＝60°，∴∠AFD＝∠AJD，∴点F的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，∴当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，此时FJ＝6，JM＝＝，∴FM的最大值为6+，故答案为：6+．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：原式＝2﹣1+2×＝2﹣1+1＝2．18．解：（1）小亮从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．19．解：（1）如图1所示，△ADE即为所求；（2）如图2所示，线段BP即为所求．20．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣1，0），（3，0）．∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1；（2）∵抛物线的对称轴为直线＝1，且a＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小．21．（1）①证明：∵，点O为BC的中点，∴OB＝OC＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∠OCE＝∠OEC，∵∠OBE+∠OEB+∠OCE+∠OEC＝180°，∴∠OEB+∠OEC＝90°，∴∠BEC＝90°，即BE⊥DE；②解：α＝45°时，∵OE＝BC＝30cm，∴OC＝OE＝30cm，BC＝DE＝60cm，∴∠α＝∠OEC＝45°，∴OE⊥BC，∴CE＝＝≈42.4，∴CD＝DE﹣CE＝60﹣42.4＝17.6（cm），故答案为：17.6；（2）解：如图，过点A作AH垂直DE的延长线于点H，∵DC＝20cm，∴CE＝60﹣20＝40cm，在Rt△BCE中，，∴∠α≈48.2°，在Rt△BCE中，，∵BE⊥DE，AH⊥DE，∴BE∥AH，又∵AB＝BC，∴（cm），即点A到DE的距离约为89.4cm．22．解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）y＝（50﹣x）（30+2x）＝﹣2x2+70x+1500；（3）y＝﹣2x2+70x+1500，当x＝﹣＝17.5时，y最大．答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利的最大．23．（1）解：连接BE，如图，∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵＝140°，∴＝40°，∵＝，∴＝80°，∴∠CBE＝40°，∴∠C＝50°；②证明：∵＝，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB．24．（1）证明：∵CE∥AB，∴∠CAB+∠ACE＝180°，∵∠CAB＝90°，∴∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠CDE＝90°，∴∠AEC+∠ECD＝90°，∴∠CEA＝∠ACB，∴△ACE∽△BAC；（2）解：由（1）得△ACE∽△BAC，∴，∴，∴CE＝，∵，∴EP＝，∴CP＝CE+EP＝6，∵CP∥AB，∴△CFP∽△BF A，∴；（3）解：当以PF为直径的圆经过△BDE中的一个顶点D时，AP与AE重合，点P与点E重合，不符合题意，当以PF为直径的圆经过△BDE中的一个顶点E时，连接EF，则∠PEF＝90°，∵∠PCA＝90°，∴EF∥AC，∴△PEF∽△PCA，∴，∵∠FCE＝∠CBA，∴tan∠FCE＝tan∠CBA，∵tan∠FCE＝，tan，∴，∴EF＝，由（1）知，CE＝，∵PC＝PE+CE＝PE+，，∴＝，∴PE＝；以PF为直径的圆经过△BDE中的一个顶点B时，连接BP，则∠FBP＝90°，BP⊥BC，∵AE⊥BC，∴BP∥AE，∵EP∥AB，∴四边形EABP是平行四边形，∴EP＝AB＝4，综上所述，满足条件的EP的长为4或．25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（1，0），（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣x+；（2）由（1）得：y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，∴顶点A（﹣1，2），令y＝0，则﹣（x+1）2+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∵B在C的左边，∴B（﹣3，0），C（1，0），∴S△ABC＝×4×2＝4；（3）存在，理由：若△ACP的面积与△ABC的面积相等，则点P到AC的距离与点B到AC的距离相等，∴PB∥AC，∵A（﹣1，2），C（1，0），设直线AC的解析式为y＝kx+m，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1，∵PB∥AC，∴设直线PB的解析式为y＝﹣x+n，∵B（﹣3，0），∴3+n＝0，解得：n＝﹣3．∴直线PB的解析式为y＝﹣x﹣3，∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+上，联立得：，解得：或，∴点P（3，﹣6）．。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(浙教版,九上全册+九下第1章)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九年级上册全册+下册第1章，其中二次函数20%，概率11.7%，圆32.5%，相似17.5%，解三角形18.3%。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知⊙O的半径为5cm，PO=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定2．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）A．19B．29C．13D．493．将抛物线y=(m―1)x2+mx+m+3向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过(―2,3)，则m的值是（）A．―1B．2C．―3D．04．如图，在△ABC中，ADDC =BEEC=23，△CDE与四边形ABED的面积的比是（）A．23B．49C．1625D．9165．如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB上，∠AOB=∠BCD=90°．若CD=3，BC=4，则⊙O 的半径为（）D．A．4B．4.8C．6．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边mm，则AD的长约为（）形ABCDEF的周长约为A．mm B．mm C．mm D．mm7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(―3,1)，(―1,4)，以点O为位似中心，在原点的另一侧按2:1的相似比将△缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．(―3,1)B．―3,C．(3,―1)D28．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么sin∠ACB的值为（）A B C D．139．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，CD是⊙O的弦，连接AC，BC，OD．若∠ACD=2∠BCD，则 BD的长为（）A．πB．π2C．π3D．π410．如图，AB是⊙O的直径，OC为半径，过A点作AD∥OC交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，连接BD交OC 于点E，交AC于点F，若图中阴影部分分别用S1和S2表示，则下列结论：①∠CAD+∠OBC=90°；②若F 为AC中点，则CE=2OE；③作DP∥BC交AB于点P，则BC2=OB⋅BP；④若S1:S2=12，则∠ACO=30°；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
浙教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共30分。
1．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球3．已知点P到圆心O的距离为4，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（）A．2B．3C．4D．54．已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则扇形的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．36πcm25．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，b2﹣4ac＜0B．a＜0，b＞0，b2﹣4ac＞0C．a＞0，b＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b＜0，b2﹣4ac＞06．圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（）A．4B．C．D．7．如图，已知在△ABC中，点F是三角形的重心，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝7，则BC的值为（）A．9B．10.5C．12D．148．在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x+1）（x﹣3）的图象向右平移2个单位后的函数为（）A．y＝（x﹣1）（x﹣5）B．y＝（x+2）（x﹣2）C．y＝（x+3）（x﹣1）D．y＝（x+1）（x+5）9．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36 cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．6B．5C．4D．310．设函数y＝x2﹣2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y＝x2﹣2kx+k﹣1都必定经过唯一定点二、填空题：共24分11．已知线段a＝2，b＝18，则a，b的比例中项为．12．如图，AB是半圆O的直径，C，D为圆上的两点，∠BAC＝40°，则∠D＝度．13．已知线段AB＝4，P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，则AP＝．14．如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y2＝mx+n（m≠0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是﹣2，，则不等式ax2+bx+c＜mx+n的解为．15．若实数a，b满足a+b2＝3，则a2+8b2的最小值为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD＝2，AC＝6，则AB＝．三、解答题，共66分．17．一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率．18．如图所示，△ABC的各顶点都在8×8网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1．（1）在图1中画出△AB1C1；（2）在图2中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为：1．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB．（1）求证：△DEB∽△BAC；（2）若BE＝2，AC＝3，△BDE的面积为1，求△ABC的面积．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1034…y…04m0…（1）直接写出m的值，并求该二次函数的解析式；（2）当1＜x＜5时，求函数值y的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E，F．（1）求证：；（2）连结AC，若CE＝1，EB＝3，求AC的长．22．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且当x1＝﹣2，x2＝6时，y1＝y2．（1）求b的值；（2）若P（m+3，n1），Q（m，n2）也是该二次函数图象上的两个点，且n1＜n2，求实数m的取值范围；（3）若点T（t，2t）不在该二次函数的图象上，求c的取值范围．23．已知AC，BD为⊙O的直径，连结AB，BC，点F是OC上一点，且CF＝2OF．（1）如图1，若BC＝6，∠BAC＝30°，求OF的长；（2）若AB＝BC，点E是AB上一点，连结EF，交OB于点P；①如图2，当点E为AB中点时，求的值；②连结DF，当EF⊥DF时，＝；＝.（利用备用图探索）参考答案一、选择题：共30分。
永康中学中九年级数学第三次月考试卷浙教版
永康中学数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.2-的倒数是（ ）A. 2B.C. 2-D.2．截止到2008年5月31日12时，四川汶川大地震共收到国内外捐款401亿元，用科学记数法表示为（ ） A ．84.0110⨯元B ．94.0110⨯元C ．104.0110⨯D ．114.0110⨯3 .如图所示的几何体的主视图是( )4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，若∠AOC =40°，则∠ABC的大小是 ( )A ．80°B ．40°C ．20°D ．10°5 .观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）6. 下列各点在反比例函数6y x=的图象上的是（ ） A ．（3,－2） B ．（3,2） C ．（1,5 ） D ．（-2,3）7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为（ ）.A 、125 B 、135 C 、1312 D 、5138. 函数y=- 2（x+3）2－2的图象的顶点坐标是（ ）A 、（3，－2）B 、（－3，2）C 、（－3，－2）D 、（3，2）9．下列命题中正确的是（ ）（A ）半圆或直径所对的圆周角是直角 （B ）相等的角是对顶角ＡＣ Ｂ Ｏ (第4题图)A ．B ．C ．D ． （1）(第16题图)（第15题图）（C ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x 2－4 = .12．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆， 从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ． 13．如图，D 、E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为20米，则池塘的宽BC 长为 米．14．已知⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为R ，两圆的圆心距O 1O 2=5．请写出一个满足条件的R 值，使⊙O 1与⊙O 2相交，则R= 15. 一次函数kx y =与二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论 ①0k >；②0a >；③0b >； ④0c >中，错误的结论序号．．．．．．．是 . 16．如图，已知∠AOB =30°，点P 在OA 上，且OP =3， M 是OA 上的点，在OB 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点作正方形，则ON = .（如果结果中有根号请保留）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.每题都必须写出解答过程.）17．（6分）（1）计算：024cos60(51)--++（2）解方程：5311x x =-+ 18．（6分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明： 猜想： 证明：DE C A B(第13题图) AB CDE F（第18题图）19．（本题6分）在湖南电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）用树状图(或列表)写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论； （2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 20．(本题8分)如图,直线AB 与O 相切于点B,过点O 的直线交O 于点C,D.在O 上取一点E,连结BE 和DE,BE 与直径CD 的交点为F.已知∠A=30°,AB=3. (1)求O 的半径;(2)求∠E 的度数;(3)求阴影部分的面积.（结果保留三个有效数字）21. （本题8分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是 ；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中20 元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.22. （本题10分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.类别10 20 30 40 50人数453312自备 0.1元 0.2元 0.3元0.1元 135° 自备90° 0.2元 0.3元（1 ）若3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？23．（本题10分）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上．．．．依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数n a 与层数n 之间满足关系式232247,116,n a n n n =-+≤<n 为整数。
浙教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分30分）1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A．B．C．D．2．2020年6月23日，我国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．2020年我国卫星导航与位置服务产业总体产值达到4000亿元，2021年我国卫星导航与位置服务产业总体产值预计比2020年增长20%，请预计该产业在2021年的总体产值，并用科学记数法表示为（）A．4×1011元B．4×1012元C．4.8×1012元D．4.8×1011元3．下列计算中正确的是（）A．2x2×3x3＝6x6B．（﹣2x2）3＝﹣8x6C．（﹣3a+b）（3a+b）＝9a2﹣b2D．（2a+b）2＝4a2+b24．能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝55．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠α﹣∠β＝（）A．72°B．78°C．84°D．90°7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为2cm，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则P A的长为（）A．2cm B．2cm C．cm D．2cm8．如图，直线y＝ax+b与x轴相交于点A（1，0），与函数y＝的图象交于点B、C，点B 的横坐标是4，点C的横坐标是﹣3，则不等式组0＜ax+b＜的解是（）A．﹣3＜x＜1B．﹣3＜x＜4C．﹣3＜x＜0D．0＜x＜19．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，EF∥BD，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与△ADF面积相等的（除△ADF外）三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作AF∥BC，以点B为圆心，BC为半径画弧交AF于点D，连结BD交AC于点E，下列四个结论：①DC平分∠BDF；②∠BDC＝75°；③△CDE∽△BDC；④AD2＝AE×AC．则其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共24分）11．分解因式：2x2y﹣12xy+18y＝．12．已知x＝2﹣是一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝，方程的另一个根是．13．如图，网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，设∠BAC＝α，则tanα＝．14．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点D，E分别在线段AB、AO上，连结DE将△ADE沿DE折叠，点A的对应点C恰好在y轴上，且CD平分∠BCE，则点D的坐标是．15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y＝kx+m的图象与该图象相交于两个不同的点A（x1，y1）、点B（x2，y2），设x1，x2的平均数为x0，点C（x0，y0）也是二次函数的图象上一点，现有下列结论：（1）a＞0；（2）点C可能是二次函数的图象顶点；（3）y1+y2＞2y0；（4）＝2ax0+b．其中正确的结论是．（填序号）三、解答题（共66分）17．（1）计算：+（2021π）0；（2）先化简，再求值：，其中a＝3﹣．18．为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用E，F表示）和2位女生（分别用G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．19．已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2＝0．（1）若方程有两个实数解，求实数a的取值范围；（2）若方程的两个实数解是x1，x2，满足|x2|﹣|x1|＝|a|，求实数a的值．20．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，OC＝12，CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C与点E．（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）求证：AD＝AE；（3）求点E的坐标．21．天天鲜果是一家基于互联网技术的现代农业服务供应商，提供高品质新鲜水果产品和个性化直销服务．天天鲜果旗下的电商平台，在2021年5月举行了为期一个月的新鲜水果产品优惠促销活动，经市场调查发现，某种新鲜水果的周销售量y（箱）是关于售价x（元/箱）的一次函数，下表仅列出了该新鲜水果的售价x（元/箱），周销售量y（箱），周销售利润W（元）的三组对应值数据．x456080y1359030W337536001800（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该新鲜水果进价a（元/箱），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该新鲜水果进价提高了m（元/箱）（m＞0），公司为回馈广大消费者，规定该新鲜水果的售价x不得超过55（元/箱），且该新鲜水果在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3150元，求m的值．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣（2a﹣2）x﹣3a﹣1，实数a≠0．（1）若二次函数图象经过点（﹣2，﹣10），求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）若二次函数图象上始终存在两个不同点，这两个点关于原点对称，求a的取值范围；（3）若a＞0，设点M（m，y1），N（n，y2）是二次函数图象上两个不同点，且m+n+2＝0，求证：y1+y2＞﹣6．23．已知，点E是正方形ABCD的边CD上一个动点，直线CF⊥BE于点F，连结AF．（1）如图1，点E运动到边CD的中点，求证：AF＝AB；（2）如图2，△AFB的外接圆交BC于点G，连结FG，求证：△CFG∽△BF A；（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为2，设CE＝x，用y表示△AFB与△CFB的面积之和，求y关于x的函数解析式及其最大值．参考答案一、选择题（满分30分．）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．解：4000亿元×1.2＝4800亿元＝4800×108元＝4.8×1011元．故选：D．3．解：A、原式＝6x5，不符合题意；B、原式＝﹣8x6，符合题意；C、原式＝﹣9a2+b2，不符合题意；D、原式＝4a2+4ab+b2，不符合题意．故选：B．4．解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m≥0，解得：m≤4，∵命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题，∴m的值可以为5．故选：D．5．解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C．6．解：如图，延长CB并交l1于点M．∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形ABCDE的每个外角相等．∴∠MBA＝＝72°．∴∠β＝∠BMF．∵∠α＝∠BMF+∠MBA，∴∠BMA＝∠α﹣∠MBF．∴∠α﹣∠β＝∠MBA＝72°．故选：A．7．解：连接OA、OP，连接OB交AP于H，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝60°，∵PB＝AB，∴∠POB＝60°，OB⊥AP，∵⊙O的半径为2cm，∴OP＝2cm，∴AH＝PH＝OP•sin∠POB＝2×＝（cm），∴AP＝2AH＝2（cm）．故选：B．8．解：观察图象可得，当﹣3＜x＜0时，直线y＝ax+b位于x轴的上方、函数y＝图象得下方，∴不等式组0＜ax+b＜的解是﹣3＜x＜0．故选：C．9．解：∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴＝1，∴点F是CD的中点，∴S△ACF＝S△ADF＝S△ACD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD＝S平行四边形ABCD，同理可得，△ACE，△ABE，△BCF，△BDF的面积均为▱ABCD面积的，∴与△ADF面积相等的三角形共5个，故选：C．10．解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，∵AF∥BC，∴四边形ADGH是矩形，∴DG＝AH，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴点H是BC中点，∴AH＝BC，∵BD＝BC，∴DG＝BD，∴∠CBD＝30°，∴∠BCD＝∠BDC＝75°，∵∠CDF＝∠BCD，∴∠CDF＝∠BDC，∴DC平分∠BDF，∵∠ECD＝∠BCD﹣∠BCA，∴∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠ECD＝∠CBD，∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∵∠EDA＝∠CBD＝30°，∴∠EDA＝∠ACD，∵∠EAD＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∴AD2＝AE•AC，故正确的是①②③④．故选：D．二、填空题（共24分）11．解：原式＝2y（x2﹣6x+9）＝2y（x﹣3）2，故答案为：2y（x﹣3）2键．12．解：设另一个根为x＝t，则t+2﹣＝4，（2﹣）t＝m，解得：t＝2+，m＝﹣1，所以，m＝﹣1，另一个根是，故答案为：﹣1，2+．13．解：如图：连接BE，由题意得：AC＝＝5，EB＝＝，BC＝＝，AE＝5，∴AE＝AC，EB＝BC，∵AB＝AB，∴△AEB≌△ACB（SSS），∴∠BAC＝∠EAB，在Rt△ADB中，DB＝1，AD＝3，∴tan∠EAB＝＝，∴tan∠BAC＝tan∠EAB＝，故答案为：．14．解：如图，过点D作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，∵CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠ECD，∵将△ADE沿DE折叠得到△CDE，∴△ADE≌△CDE，∴AD＝CD，∠DAE＝∠ECD，∴∠BCD＝∠DAE，∵DM⊥x轴，DN⊥y轴，∴∠DNC＝∠AMD＝90°，在△DNC和△DMA中，，∴△DNC≌△DMA（AAS），∴DN＝DM，即点D的横坐标与纵坐标相等，设点D（a，a），∵点D在函数y＝﹣x+3上，∴，解得：a＝，∴点D．故答案为：．15．解：，解不等式①得：x＞3.5，解不等式②，得：x≤a，∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解是4，5，6，∴6≤a＜7，故答案为：6≤a＜7．16．解：（1）如图所示，图像开口向上，∴a＞0，故（1）正确；（2）如图所示，点A与点B并不是关于对称轴对称的点，所以点C不会是二次函数的图像顶点，故（2）错误；（3）由题意可知，x1，x2的平均数为x0，∴，∴，即，∴，∵，c＞0，∴y1+y2﹣2y0＞0，∴y1+y2＞2y0，故（3）正确；（4）根据题意可知，＝a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]，∴＝a（x1+x2）+b，∵x1+x2＝2x0，∴＝2ax0+b，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）．三、解答题（共66分）17．解：（1）+（2021π）0＝2﹣（﹣3）﹣+1＝2+3﹣（2﹣）+1＝2+3﹣2++1＝4+；（2）＝＝+＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝4+2．18．解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：30%；（2）补全条形图如下：（3）720÷40×7＝126人；（4）如表：E F G H第一人第二人E F，E G，E H，EF E，F G，F H，FG E，G F，G H，GH E，H F，H G，H或如图：∴P（一男一女）＝，答：恰好选中一男一女的概率是．19．解：（1）Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4×1×a2＝4a2﹣8a+4﹣4a2＝﹣8a+4，∵方程有两个实数解，∴﹣8a+4≥0，∴a≤，即实数a取值范围是；（2）由一元二次方程的根与系数关系得x1+x2＝﹣2（a﹣1），x1x2＝a2，∵，∴x1，x2是同号的两个实数或其中一个为零，∴|x2|﹣|x1|＝|x2﹣x1|＝|a|，∵，∴4（a﹣1）2﹣4a2＝a2，∴a2+8a﹣4＝0，∴，∵，∴都符合题意．20．（1）解：如图1，过点C作CH⊥x轴于点H．在Rt△OCH中，OC＝12，∠COH＝60°，∴OH＝OC•cos60°＝6，CH＝OH＝6，∴点，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，∴∠BCD＝∠ODC，∵CD平分∠BCO，∴∠OCD＝∠BCD＝∠ODC，∴OC＝OD＝12，∴D（12，0），把点C的坐标代入y＝，可得6＝，∴设直线CD的解析式为y＝kx+b，∵点C，点D（12，0），∴，解得，∴直线CD的解析式是；（2）证明：∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∴∠CDO＝60°，∵DE⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠ADE＝30°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BAO＝180°﹣60°＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝30°，∴AD＝AE；（3）解：设AD＝AE＝x，可得点，∵点E在反比例函数的图象上，∴，∴x＝4或﹣12（舍去），∴点E的坐标是）．21．解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b，∴由表格知：，解得，即y关于x函数解析式是y＝﹣3x+270；（2）设售价为x（元/箱）时，周销售利润为W元，由（1）知，W＝y（x﹣a）＝（﹣3x+270）（x﹣a），由表中数据可知：3375＝（﹣3×45+270）（45﹣a），解得a＝20，∴W＝（﹣3x+270）（x﹣20）＝﹣3x2+330x﹣5400＝﹣3（x﹣55）2+3675，∴当x＝55时，周销售利润w最大，最大利润为3675元．（3）由题意W＝（﹣3x+270）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+3（110+m）x﹣270（20+m），∴对称轴为直线，∵0＜x≤55，∴在0＜x≤55内，二次函数W随x的增大而增大，∴只有x＝55时周销售利润最大，∴3150＝﹣3（55﹣90）（55﹣20﹣m），解得m＝5．22．（1）解：∵二次函数的图象经过点（﹣2，﹣10），∴a×（﹣2）2﹣（2a﹣2）×（﹣2）﹣3a﹣1＝﹣10，解得a＝﹣1，∴二次函数的解析式是y＝﹣x2+4x+2；∴y＝﹣（x﹣2）2+6，∴顶坐标是（2，6）；（2）解：设抛物线上关于原点对称的两个点的坐标是（m，n）与（﹣m，﹣n），且x≠0，∴n＝am2﹣（2a﹣2）m﹣3a﹣1与﹣n＝a（﹣m）2﹣（2a﹣2）（﹣m）﹣3a﹣1，两式相加得2am2﹣6a﹣2＝0，∴2am2＝6a+2，∴m2＝＞0，∴2a（6a+2）＞0，解得a＞0或，∴a的取值范围为a＞0或；（3）证明：∵y1＝am2+（2a﹣2）m﹣3a﹣1，y2＝an2+（2a﹣2）n﹣3a﹣1，∴，∵m+n＝﹣2，即m＝﹣n﹣2，∴＝a（2n2+4n+4）+4a﹣4﹣6a﹣2＝a（2n2+4n+2）﹣6＝2a（n+1）2﹣6∵m+n＝﹣2，m≠n∴n≠﹣1，∴（n+1）2＞0，又∵a＞0，∴．23．（1）证明：如图1，过点F作FN⊥BC于N，作FM⊥AB于M，设∠EBC＝θ，，则∠BFM＝θ，令CF＝x，则BF＝2x，∴，∴．在直角△BFC中，，，在直角△BFM中，，∴，∴∵，∴，在直角△AFM中，．∴AB＝AF；（2）证明：∵四边形ABGF是圆的内接四边形，∴∠BAF+∠BGF＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝∠BAF，∵∠ABC＝∠CFB＝90°，∴∠BCF+∠CBF＝90°＝∠CBF+∠ABF，∴∠ABF＝∠BCF，∴△CFG∽△BF A；（3）解：如图3，过点F作FG⊥AB于G，设∠EBC＝θ，∴，，则∠BFG＝∠EBC＝θ，在直角△BFC中，，∴，，∴，∴．在直角△BFG中，，∴．∴，∴，令x+2＝t（2＜x＜4），则x＝t﹣2，∴．当时，函数取到最大值，最大值为．。
2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考综合测试题(附答案)
浙江省杭州市杭州公益中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考综合测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点4．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件5．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5 m B．2m C．4m D．m6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C在弦AB上，且AC＝6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（）A．1B．2C．1.5D．2.58．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）A．35°B．70°C．145°D．107.5°9．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．2.4D．3二、填空题（共30分）11．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为．12．如图（1）为折叠椅，图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为cm（结果精确到0.1cm）13．如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．14．小明从二次函数y＝ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是.（只填序号）15．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移个单位后圆与x轴交于点（2，0）．16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B 的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为，sin∠AFE的值为．三、解答题（共80分）17．计算：（1）4sin260°﹣3tan30°；（2）+cos245°+sin245°．18．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．19．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A＝105°，BD＝CD（1）求∠DBC的度数（2）若⊙O的半径为3，求的长．20．（10分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2＝DE•DB；（2）若BC＝，CD＝，求DE的长．22．如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线．（2）若点E是BC上一点，已知BE＝6，cos∠ABC＝，tan∠AEC＝，求圆的直径．23．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长．②求CG的最小值．参考答案一、选择题（共40分）1．解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，∴d＝r，∴直线与圆相切，∴直线l和这个圆的公共点有1个，故选：B．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、a＝1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．4．解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500＝1150，次品件数：0+1+2+3+6+10＝22，P（抽到不合格产品）＝≈0.02．则10000×0.02＝200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选：D．5．解：∵AB＝10米，tan A＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4，BC＝2米．故选：B．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．7．解：过点O作OE⊥AB于点E，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝4，∵BO＝5，∴EO＝＝3，∵AC＝6，∴BC＝EC＝2，∵CD⊥BE，OE⊥AB，∴CD∥EO，且CD是△BEO的中位线，∴CD＝EO＝1.5．故选：C．8．解：∵∠A＝35°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝145°，∵⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝72.5°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣72.5°＝107.5°，故选：D．9．解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°＝cos45°，sin A随角度的增大而增大，cos A随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sin A＞cos A．故选：B．10．解：如图所示：连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．∵A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4．由勾股定理可知AB＝5．∵OP′•AB＝OA•OB，∴OP′＝．∵PQ是圆O的切线，∴OQ⊥QP．∴PQ＝．∴当OP有最小值时，PQ有最小值．∵由垂线段最短可知PO的最小值＝OP′＝，∴PQ的最小值＝＝．故选：B．二、填空题（共30分）11．解：从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为，故答案为：．12．解：连接BD．由题意，OA＝OB＝OC＝OD．∵∠DOB＝100°，∴∠ADO＝50°，∠OAD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°．又∵BD＝32，∴AB＝32÷sin50°≈41.8（cm）．13．解：如图，过点A1作A1H⊥AB于H，∵在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∴A1H＝A1B＝2，∴S△A1BA＝×4×2＝4，又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1＝S△ABC，∴S阴影＝S△A1BA＝4．故答案为：4．14．解：∵开口向上，∴a＞0，∵对称轴为x＝＞0，∴b＜0，﹣＝，∴2a＝﹣3b，∴2a﹣3b＝﹣6b＜0，故④错误，不符合题意；∵函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0，故①正确，符合题意；∴abc＞0，故②正确，符合题意；由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确，符合题意；∵3b＝﹣2a，∴c﹣4b＝c﹣3b﹣b＝c﹣（﹣2a）﹣b＝a﹣b+c+a＞0，故⑤正确，符合题意，故答案为：①②③⑤．15．解：设点A向下平移x个单位后经过（2，0），则（5﹣x）2+32＝52，解得x＝1或9，∴将⊙A沿y轴向下平移1或9个单位后圆与x轴交于点（2，0），故答案为：1或9．16．解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴MG＝GC＝2，∵G为CD中点，∴CD＝AB＝4．连接BF，FM，由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四边形BEFM为平行四边形，∵BM＝BE，∴四边形BEFM为菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴F A＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝4．∵FE＝FM，F A＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE＝NM，设AE＝NM＝x，则BE＝FM＝4﹣x，NG＝MG﹣NM＝2﹣x，∵FM∥GC，∴＝，即，解得x＝4+2（舍）或x＝4﹣，∴EF＝BE＝4﹣x＝，∴sin∠AFE＝＝＝2﹣1．故答案为：4；2﹣1．三、解答题（共80分）17．解：（1）4sin260°﹣3tan30°＝4×＝3﹣；（2）+cos245°+sin245°＝＝4+1＝5．18．解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．19．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD＝180°，∵∠A＝105°，∴∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝75°；（2）连接BO、CO，∵∠C＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，∴∠BOC＝60°，故的长l＝＝π．20．解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3；（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x²﹣4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x²﹣4x．21．（1）证明：由D是劣弧的中点，得⇒∠ABD＝∠DAC，又∵∠ADB＝∠EDA，∴△ABD∽△EAD，∴，∴AD2＝DE•DB；（2）解：由D是劣弧的中点，得AD＝DC，则DC2＝DE•DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴BD＝＝＝由DC2＝DE•DB得，DE，解得DE＝．22．（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∴CA是圆的切线；（2）解：∵cos∠ABC＝＝＝，tan∠AEC＝＝，∴设CB＝3y，AC＝5x，则EC＝3x，AB＝y，由勾股定理得：AC＝2y，∴，解得：，∴BC＝BE+CE＝6+3x＝10．23．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．24．解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠ABG＝∠DBC＝α，∴∠AGB＝90°﹣α；（2）∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠BEC＝∠BDC＝90°﹣α，∴∠BEC＝∠AGB，∵∠CEF＝180°﹣∠BEC，∠BGD＝180°﹣∠AGB，∴∠CEF＝∠BGD，又∵CE＝BG，∠ECF＝∠GBD，∴△CFE≌△BDG（ASA），∴EF＝DG；（3）①如图，连接DE，∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，AD＝2，∴AB＝×AD＝，∵＝，∴+＝+，即＝，∴AD＝CE，∵CE＝BG，∴BG＝AD＝2，∵在Rt△ABG中，sin∠AGB＝＝，∴∠AGB＝60°，AG＝BG＝1，∴EF＝DG＝AD﹣AG＝1，∵在Rt△DEG中，∠EGD＝60°，∴EG＝DG＝，DE＝DG＝，在Rt△FED中，DF＝＝，∴FG+DG+DF＝，∴△FGD的周长为；②如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△BDG≌△CFE，∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA，∵∠BAD＝∠CHF＝90°，∴△BAD≌△CHF（AAS），∴FH＝AD，∵AD＝BG，∴FH＝BG，∵∠BCF＝90°，∴∠BCH+∠HCF＝90°，∵∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HCF＝∠HBC，∵∠BHC＝∠CHF＝90°，∴△BHC∽△CHF，∴＝，设GH＝x，∴BH＝2﹣x，∴CH2＝2（2﹣x），在Rt△GHC中，CG2＝GH2+CH2，∴CG2＝x2+2（2﹣x）＝（x﹣1）2+3，当x＝1时，CG2的最小值为3，∴CG的最小值为．。
浙江省九年级上学期数学第三次月考试卷
浙江省九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·西安月考) 已知: ，则的值为（）A . 3B . 2C .D .2. （2分）(2021·丽江模拟) 点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A . （5，－2）B . （，2）C . （－5，－2）D . （，2）3. （2分）下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直径是最长的弦；③两个三角形全等，那么它们关于一点成中心对称；④长度相等的弧是等弧；⑤x2﹣5x+7=0两根之和为5．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2020八下·泰兴期中) 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·桐城期末) 如图，平面直角坐标系中的点P的坐标为，与x轴正半轴的夹角为，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）对于y=2(x-3)2+2的图象下列叙述正确的是（）A . 顶点坐标为（-3，2）B . 对称轴为直线x=3C . 当x=3时，y有最大值2D . 当x≥3时y随x增大而减小7. （2分）如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°8. （2分）(2021·阜宁模拟) 如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（）A . 42°B . 46°C . 50°D . 54°9. （2分）(2020·绵阳模拟) 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·海口模拟) 如图，是的直径，、是上的两点.若，则等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八上·涡阳月考) 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（）A . 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B . 骑车的同学比步行的同学早6分钟到达目的地C . 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D . 步行同学的速度是6千米/小时，骑车同学的速度是千米/小时.12. （2分） (2019九上·梁子湖期中) 在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是（）A . y的最小值为1B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C . 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小D . 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到二、填空题 (共7题；共16分)13. （1分） (2020七上·隆回期末) 若，则的值为．14. （1分） (2018九上·瑶海期中) 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为.15. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16. （1分） (2019八下·平昌期末) 如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为．17. （1分） (2019九上·靖远月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为cm.18. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=．19. （10分） (2018八下·合肥期中) 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出□ABCD的面积.三、解答题 (共7题；共64分)20. （10分） (2019七上·香坊期末) 计算（1）（2）21. （5分）(2019·宁洱模拟) 如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC 上，若CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，，则电线杆AB的长为多少米？22. （10分） (2019七下·抚州期末) 如图，已知：BC∥EF，BC=EF，AE=BD（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．23. （9分）(2017·十堰模拟) 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．24. （5分）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义 =ad﹣bc，这个记号就叫做2阶行列式．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．若 =10，求x的值．25. （10分） (2019九上·钦州港期末) 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC 切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.26. （15分）(2020·上海模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．（1）求抛物线的表达式；（2）直线平行于轴，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），且，点关于直线的对称点为，求线段的长；（3）点是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结、，交线段于点，当时，求点的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共16分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：三、解答题 (共7题；共64分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
2017-2018第一学期浙教版九年级数学第三次月考试卷
…………装………○…………订校:___________姓名：_____班级：___________○…………订………………线…………○……绝密★启用前2017-2018第一学期浙教版九年级数学第三次月考试卷做卷时间120分钟 满分150分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，要平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师看得舒服，祝你成功！ 一、单选题（计30分）1．（本题3分）如图，BC 是⊙弦，D 是BC 上一点，DO 交⊙于点A ，连接AB ，OC ，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC 的度数为 （ ）A. 100°B. 105°C. 110°D. 120° 2．（本题3分）如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD=∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BDF ∽△BECB ．△BFA ∽△BEC C ．△BAC ∽△BDAD ．△BDF ∽△BAE 3．（本题3分）如下图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°，AD=12，CD=5，则⊙O 的直径的长是( )．A ．5B ．12C ．13D ．20…………外……○………………订………………线……※※请※※不※线※※内※※答※※题※※……○……………○…相似比为（ ）A ．1：2B ．2:2C ．1：4D ．1:25．（本题3分）(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16 B. 6π C. 8π D. 5π 6．（本题3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°7．（本题3分）已知二次函数y=ax 2+bx+1（a ＜0）的图象过点（1，0）和（x 1，0），且﹣2＜x 1＜1，下列5个判断中：①b ＜0；②b ﹣a ＜0；③a ＞b ﹣1；④a ＜﹣12；⑤2a ＜b+12，正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤ 8．（本题3分）8．（本题3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A.12 B. 25 C. 37 D. 479．（本题3分）如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对2…………○……学校:___……装…………○……结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<； ⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、填空题（计30分）11．（本题3分）已知Rt △ABC ，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是． 12．（本题3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的序号有13．（本题3分）已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为． 14．（本题3分）如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm ，小圆半径为20cm ，则飞镖击中阴影区域的概率是__．15．（本题3分）若0534a b c ==≠，则a b cb++=___________. 16．（本题3分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，若AB ＝4，BD ＝2，则BC ＝________．17．（本题3分）在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为． 18．（本题3分）如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于D ，∠B=53°，则∠BOC 的度数是.19．（本题3分）如图，已知DE ∥BC ，21 DB AD ，则ECAE=；如果BC=12，则DE=20．（本题3分）如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为12，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．三、解答题（计90分）21．（本题10分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元○…………外………线…………○……………内…………○…………装……○…………装…………○…（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． 22．（本题10分）如图，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，（1）找出图中所有的相似三角形，分别是； （2）求证：BD AD CD ⋅=223．（本题10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 向上平移4个单位长度后所得到的△A 1B 1C 1；（2）画出△DEF 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得到的△D 1E 1F 1； （3）△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．24．（本题10分）如图，在△ABC 中，90ACB ∠= ，AC BC =，点P 是△ABC 内一点，且135APB APC ∠=∠= ．ABC P（1）求证：△CPA ∽△APB ； （2）试求tan PCB ∠的值． 25．（本题10分）如图，已知:3:4DE BC AD DB =∥，，若5DE =cm ，求BC 的长．26．（本题10分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． ＡＤＥＣ Ｂ○…………装…………○学校:___________姓名：___________班……○…………订…………○…………线27．（本题10分）（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率28．（本题10分）如图，在平面直角坐标中，点D 在y 轴上，以D 为圆心，作⊙D 交x 轴于点E 、F ，交y 轴于点B 、G ，点A 在EG上，连接AB 交x 轴于点H ，连接 AF 并延长到点C ，使∠FBC=∠A ． (1)判断直线BC 与⊙D 的位置关系，并说明理由； (2)求证：BE 2=BH·AB ；(3) 若点E 坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2），AB=8，求F 与A 两点的坐标.29．（本题10分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ． （1）求证：AMF ∆∽BGM ∆； （2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG 的长．参考答案1．A【解析】试题分析：连接OB，根据等腰三角形的性质分别求出∠OBA与∠OBC的度数，再根据圆周角定理即可求解.解：如图，连接OB∵OA=OB∴∠OBA=∠A =20°∵OC=OB∴∠OBC=∠C =30°∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=20°+30°=50°∴∠AOC=2∠ABC=100°故选A.2．A．【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确，∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选A．考点：相似三角形的判定．3．C【解析】试题分析：连接AC，根据∠ABC=90°可得：AC为直径，根据直径所对的圆周角为直角可得：∠ADC=90°，根据Rt△ACD的勾股定理可得：AC=13.考点：圆的性质4．B．【解析】试题分析：∵△ABC∽△A′B′C′，面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C2．故选B．考点：相似三角形的性质．5．B【解析】∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径= 129152+-=3，∴S77=12AC⋅BC=12×12×9=54，S圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率= 9π54=π6，故选：B.点睛：本题考查了几何概率、直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一般.同时也考查了勾股定理的逆定理.6．B【解析】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.7．C【解析】试题解析：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），-2＜x1＜-1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵-2＜x1＜-1，∴-12＜-2ba＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=-1时，y＞0，∴a-b+1＞0，∴a＞b-1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=ca，∴x1=1a，∵-2＜x1＜-1，∴-2＜1a＜-1，∴a＜-12，故④正确；∵当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+1＜0，∴2a＜b+12，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤．故选D.8．D【解析】试题分析：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=47，故选D．考点：1．概率公式；2．网格型．视频9．B【解析】∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF则图中共有相似三角形有三对，故选B．10．B【解析】试题分析：因为抛物线开口向下，所以a＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，所以c＞0，因为对称轴是x=1，所以a、b异号，所以b＞0，所以abc＜0，所以①错误；观察图象可知：当x=-1时，y=a-b+c＜0，所以②错误；当x=2时，y=4a+2b+c＞0，所以③正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且，即，代入得＜0，得2c＜3b，故④正确；当x=1时，y的值最大．此时，，而当x=m时，，∴＞，故＞，即＞，故⑤错误，综上所述，①③④正确，故选：B.考点：二次函数的图象和性质.11．65π．【解析】试题分析：首先确定圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用侧面积计算公式直接求得圆锥的侧面积即可．试题解析：∵∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC=5，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长=10π，侧面积=12×10π×13=65π．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．12．①②③．【解析】试题解析：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12BC ， ∴BC=2DE ， ∴①正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ． ∴②正确；∵△ADE ∽△ABC ， ∴AD AEAB AC= ∴③正确．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理． 13．15m ． 【解析】试题分析：设旗杆高为xm ，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式：1.8x2.420=，解得x=15m ．考点：相似三角形的应用． 14．59【解析】试题解析：大圆面积：π×302=900π，小圆面积：π×202=400π，阴影部分面积：900π-400π=500π， 飞镖击中阴影区域的概率：5005=9009ππ. 15．4 【解析】设534a b ck === 则5,3,4a k b k c k ===53443a b c k k kb k++++∴== 故答案为4. 16．8【解析】∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°．∵∠BAC ＝90°， ∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∴AB BD BC AB =，即424BC =，解得BC ＝8． 17．916. 【解析】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：9 16．考点：列表法与树状图法．18．74°．【解析】试题分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°-∠B=37°，然后根据圆周角定理求解．试题解析：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠B=90°-53°=37°，∴∠BOC=2∠A=74°．考点：圆周角定理．19．1 3，4【解析】试题分析：DE∥BC，说明△ADE∽△ABC，则13AE AD DEAC AB BC===，如果BC=12，则DE=4．考点：相似三角形的判定与性质20．38．【解析】试题分析：用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可．试题解析：由于每个开关闭合的可能性均为12，则共有8种情况；只有5、7、8电灯可点亮，可能性为38．考点：可能性的大小．21．（1）12；（2）转动转盘1更优惠．【解析】试题分析：（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论．试题解析：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）=612=12；（2）转盘1能获得的优惠为：0.33000.230020.1300312⨯+⨯⨯+⨯⨯=25元，转盘2能获得的优惠为：40×24=20元，所以选择转动转盘1更优惠．考点：列表法与树状图法．22．（1）△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD．（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，即可证得∠ADC=∠BDC=90°，又由同角的余角相等，证得∠A=∠BCD，根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）由相似三角形的对应边成比例，证得结论．试题解析：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD．（2）∵△ACD∽△CBD，∴AD CD CD BD=，∴CD2=AD•BD．考点：相似三角形的判定与性质．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）是，y=x．【解析】试题分析：（1）根据平移变换点的坐标的变化规律在网格中确定出点A1、B1、C1位置顺次连接即可；（2）根据旋转的性质在网格中确定出点D1、E1、F1位置顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的概念确定对称轴，然后再求对称轴所在直线的解析式．试题解析：（1）见下图；（2）见下图；△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x和直线y=-x-2．考点：平移变换；旋转变换；轴对称图形． 24．（1）证明见解析；（2）2. 【解析】 试题分析：（1）应用△ABC 中角的关系求出∠PAC=∠PBA 和∠APB=∠APC 即可证得；（2）由等腰直角三角形，相似三角形的性质和锐角三角函数定义即可求得. 试题解析：（1）∵在△ABC 中，∠ACB=90º,AC=BC ∴∠BAC=45º，即∠PAC+∠PAB=45º， 又在△APB 中，∠APB=135º， ∴∠PBA+∠PAB=45º， ∴∠PAC=∠PBA ， 又∠APB=∠APC ， ∴△CPA ∽△APB.（2）∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴21=AB CA , 又∵△CPA ∽△APB ， ∴21===AB CA PB PA PA CP ，令CP=k ，则，PB=2k ，又在△BCP 中，∠BPC=360º-∠APC-∠BPC=90º， ∴2tan ==∠PCPBPCB 考点：1. 等腰直角三角形的性质；2.相似三角形的判定和性质；3.锐角三角函数定义. 25．353cm 【解析】 试题分析：由DE ∥BC 可证得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形对应边成比例即可求得结果. ∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴BCDEAB AD =∵43=DB AD ∴73=AB AD ∴73=BC DE ∵5DE =cm∴735=BC ，解得BC .335cm = 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握. 26．（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切，证明见解析；（2）5． 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，DE ，求出∠ADE=90°=∠C 推出DE ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD=∠A ，根据∠A+∠OED=90°，求出∠EDB+∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD ：AE ：DE=6：10：8，求出△ADE ∽△BCD ，推出AD ：AE ：DE=BC ：BD ：CD=6：10：8，代入求出即可． 试题解析：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切， 连接OD ，DE ，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°， ∵∠A=∠CBD ，∴∠A+∠CDB=90°， ∵OD=OA ， ∴∠A=∠ADO ，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°-90°=90°， ∴OD ⊥BD ， ∵OD 为半径， ∴BD 是⊙O 切线； （2）∵AD ：AO=6：5， ∴AD ：AE=6：10，∴AD ：AE ：DE=6：10：8， ∵AE 是直径，∴∠ADE=∠C=90°， ∵∠CBD=∠A ， ∴△ADE ∽△BCD ，∴AD：AE：DE=BC：BD：CD=6：10：8，即BC：BD=6：10，∵BC=3，∴BD=5．考点：切线的判定．27．（1）14；（2）18；116．【解析】试题分析：（1）摸出小球标号是3的概率=1÷4；（2）根据题意画出表格，然后根据概率的计算法则进行计算．试题解析：（1）P（小球标号是3）=1÷4=1 4①P（一个标号是1，另一个标号是2）=2÷16=8②P（第一次标号是1，第二次标号是2）=1÷16=1 16考点：概率的计算．28．（1）直线BC与⊙D相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）F(4，0)，A(-4.8，4.4)【解析】试题分析：（1）连FG，要证BC是切线，只需证∠DBC=90°，即证∠DBF+∠CBF=90°，而∠CBF=∠A，∠A=∠BGF，又∠BGF+∠DBF=90°，则可证明.（2）连AE，则得到母子三角形的基本图形，结合垂径定理和圆周角定理证明△BEH∽△BAE 即可.（3）求坐标，作垂线，所以过点A 分别向坐标轴作垂线，结合相似三角形的性质求出AQ ，OQ 的长即可.试题解析（1）直线BC 与⊙D 相切.证明：如图，连接GF ，∵BG 是⊙D 直径，∴∠GFB =90°. ∴∠G +∠GBF =90°，∵∠A =∠G ，∠FBC =∠A ，∴∠G =∠FBC ， ∴∠FBC +∠GBF =90°，即∠GBC =90°， ∴直线BC 与⊙D 相切.(2) 如图，连接AE .∵BG ⊥EF ，BG 是⊙D 直径.∴BE BF =，∴∠BEH =∠BAE ，∵∠BAE =∠EAH ， ∴△BEH ∽△BAE . ∴BE AB BH BE=，∴BE 2=BH ·AB . (3) 作AQ ⊥GB ，∵E （-4，0）,根据垂径定理得，OE =OF =4，∴F (4，0).∵BE 2=BH ·AB ， BE 2=OE 2+OB 2=16+4=20，AB =8，∴BH =2.5，得OH =1.5 .由△BOH ∽△BQA ，得BO OH BHBQ AQ BA==，AQ =4.8，BQ =6.4. ∴OQ =4.4 ，∴A (-4.8，4.4).29．（1）证明见解析（2）5 3【解析】试题分析：（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合图形上的公共角，即可推出△DMG ∽△DBM，△EMF∽△EAM，△AMF∽△BGM；（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．试题解析：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，∴∠AFM=∠GMB，∴△AMF∽△BGM，（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，由（1）得AF BM AM BG=∴BG=AM BMAF⋅=833=，∴CG=4﹣83=43，CF=4﹣3=1，∴FG=53．考点：相似三角形的判定与性质。
浙教版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷
绝密★启用前 浙教版九年级2018--2019学年度第一学期 第三次月考数学试卷 你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ） A ． 19 B ． 16 C ． 13 D ． 12 2．（本题3分）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是（ ） A ． 360πcm 2 B ． 720πcm 2 C ． 1800πcm 2 D ． 3600πcm 2 3．（本题3分）如图,已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A(﹣1,0)和点B,化简的结果为: ①c；②；③b﹣a ；④a﹣b+2c.其中正确的有（ ） A ． 一个 B ． 两个 C ． 三个 D ． 四个 4．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在 AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处．若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( ) A ． B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．（本题3分）任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（ ）A ． 1B ． 12C ． 0D ． 无法确定 6．（本题3分）如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数（ ） A ．15° B ．30° C ．40° D ．70° 7．（本题3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ． 3：2B ． 4：6C ． 9：4D ． 不能确定 8．（本题3分）某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ． y=x 2＋aB ． y=a （x －1）2C ． y=a （1－x ）2D ． y=a （1＋x ）29．（本题3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，表示△ADE 的面积，表示四边形DBCE 的面积,则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）A ． 个B ． 个C ． 个D ． 个 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）抛物线y ＝(x-3)2的顶点坐标是_________. 12．（本题4分）已知4a =5b =6c ，且10=+c b -a ，则c -b a +的值为________________． 13．（本题4分）圆锥的底面直径是8cm ，母线长9cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 14．（本题4分）14．（本题4分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BD=3，CD=12，则AD 的长为________ 15．（本题4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为 ． 16．（本题4分）如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm ．（结果用π表示） 17．（本题4分）如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE= 度． 18．（本题4分）如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC绕点D 旋转一定角度得到△A'DC'，A'D 交AC 于点E ，DC'交BC 于点F ，连接EF ，若A'E 2ED 5 ，则EF A 'C'= ． 三、解答题（计58分）19．（本题8分）已知抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3).（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y<3时x 的取值范围.20．（本题8分）如图，弧AC=弧BC ，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？21．（本题8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）22．（本题8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元∕件．试销阶段发现：当销售价为25元∕件时，每天的销售量是250件，销售价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？价定为多少元？23．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，以AD 为斜边作△ADC ，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC 的长．24．（本题9分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=2，点C 在上运动，且∠ACB=30°.（1）求⊙O的半径；（2）设点C到直线AB的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．25．（本题9分）已知抛物线y=14x2-4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．顶点为点C．（1）求直线AC的解析式；（2）试问在抛物线的对称轴上是否存在一个定点，使得过该定点的任意一条直线与抛物线有两个交点时，这两个交点与抛物线顶点的连线互相垂直？并说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案参考答案1．C【解析】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：31 =93．点睛：此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．2．D【解析】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) .故选：D．3．C【解析】分析：先根据图象以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）确定a＜0，b＞0，c＞0和a﹣b+c=0，再根据a﹣b+c=0变形得到a+c=b＞0，c﹣b=﹣a＞0，化简=a﹣b+2c，再利用a﹣b+c=0变形a﹣b=﹣c和c=b﹣a分别代入=a﹣b+2c中即可确定①③④正确，②错误．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∵图象开口向下，对称轴x=＞0，抛物线与y轴交点在正半轴上，∴a＜0 b＞0 c＞0，∵a+c=b＞0 c﹣b=﹣a＞0，∴=|a+c|+|c﹣b|=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参故④正确；∵a﹣b=﹣c，∴=a﹣b+2c=﹣c+2c=c，故①正确；∵c=b﹣a∴=a﹣b+2c=a﹣b+2（b﹣a）=b﹣a≠b，故③正确，②错误．故答案为：①③④详解：根据抛物线图象一般可以确定a，b，c的正负，根据抛物线上点的坐标可以确定出一个关于a，b，c的等量关系．通过这个等式的变形来化简题目中给出的式子．4．【解析】分析：△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，可运用相似三角形的性质求得结论．详解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C=AC，∴，即，∴ED=2．故选B．点睛：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．5．C【解析】分析：根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案．详解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故选C．点睛：考查不可能事件，不可能事件发生的概率为0.6．A【解析】试题分析：欲求∠1，又已知两圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解：由已知可知，∠AOC=70°，∠BOC=40°，∴∠ADC=35°，∠BDC=20°，∴∠1=15°．故选A．考点：圆周角定理．7．A【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（12AB•DE）：（12AC•DF）=AB：AC=3：2．故选A．8．D【解析】试题分析：根据增长率问题的一般通用公式可得：y=a.考点：二次函数的应用9．B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，∴它们的面积比是1：4，∴＝＝，故选B．点睛：本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．C【解析】【分析】对于a+b+c的判定只要看x=1时的函数值；对于a－b+c的判定只要看x=－1时的函数值；a 看开口方向；b 看对称轴的位置；c 看与y 轴的交点位置；2a －b 看对称轴与－1的大小关系． 【详解】①、当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，则错误；②、当x=－1时，y ＞0，即a －b+c ＞0，则正确；③、开口向上，则a ＞0；对称轴在y 轴左边，则b ＞0；函数经过坐标原点，则c=0，则abc=0，则正确；④函数对称轴为－1，则，即2a －b=0，则正确；则正确的有3个，故选C ． 【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解系数与图象之间的关系是根本，解决这个问题时我们一定要学会一些特殊值的使用以及对称轴与1或者－1的大小关系． 11．（3，0） 【解析】 【分析】根据抛物线y ＝a （x －h ）2＋k 的顶点坐标是（h ，k ）直接写出答案即可.【详解】抛物线y ＝(x －3)2的顶点坐标是（3,0），故答案为（3,0）. 【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点求解方法，既会运用顶点式，又要会用公式法. 12．6 【解析】试题分析：设4a =5b =6c=k ，所以a=4k ，b=5k ，c=6k ，又10=+c b -a ，所以4k-5k+6k=10，所以k=2，所以a=8，b=10，c=12，所以c -b a +=8+10-12=6． 考点：比例的性质． 13．160°试题分析：设它的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式180n rπ，得到8π=9180n π⨯，然后解方程即可得到n=160，所以它的侧面展开图的圆心角的度数为160°． 考点：圆锥的计算 14．6【解析】试题分析：根据射影定理得到AD 2=CD•BD ，代入计算即可得到答案． 解：∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ， ∴AD 2=CD•BD=36， ∴AD=6， 故答案为：6． 考点：射影定理． 15．15． 【解析】试题解析：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15， ∴口袋中球的总个数为：3÷15=15． 考点：概率公式． 16．【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm ， 由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π， 故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．【解析】试题分析：考点：圆内接四边形的性质． 18．57【解析】根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质，运用“ASA”证明△ADE ≌△CDF ，得DE=DF ．则有DE ：DA ′=DF ：DC′，得EF ∥A′C′．根据相似三角形性质求解． 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线， ∴CD ⊥AB ，CD=AD ，∠A=∠BCD=45°． 又∵∠ADE=90°﹣∠CDE=∠CDF ， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ） ∴DE=DF ．∵DA=DA′，DC=DC′， ∴DE ：DA′=DF ：DC′， ∴EF ∥A′C′． ∴△DEF ∽△DA′C′，∴EF DEA 'C'DA '=． ∵A 'E 2ED 5=，则 DE 5DA '7=， ∴EF 5A 'C '7=． 故答案为 57．19．（1）223y x x =--+；（2）x<-2或x>0． 【解析】试题分析：(1) 从题目中所给出的图象可知，点A 和点B 这两个已知点均在该二次函数图象上. 因此，可以将点A 与点B 的坐标代入二次函数解析式并组成方程组，求得待定系数b 与c 的值，进而获得该二次函数的解析式.(2) 在题目所给出的图象上作直线y =3，该直线交二次函数图象于两点. 观察图象易知，满足y <3的二次函数图象应该在直线y =3的下方. 根据这部分图象横坐标的特点可知满足条件的横坐标分布范围. 由于该取值范围由直线y =3与二次函数交点的横坐标确定，故可以联立两个解析式解得交点坐标，进而求得x 的取值范围.试题解析：(1) 由题目中的图象可知：该二次函数的图象过点A (1, 0)，点B (0, 3)，将点A 与点B 的坐标代入二次函数的解析式，得22110{003b c b c -+⋅+=-+⋅+=，即1{3b c c +==，解之，得2{3b c =-=，故该二次函数的解析式为223y x x =--+.(2) 将题目中给出的二次函数图象适当延长，作直线y =3交二次函数图象于点B ，C . (如图)分析图象可知，满足y <3的二次函数图象应该是位于直线y =3下方的部分.观察这部分图象上点的横坐标可知，对应y <3的x 的取值应该小于点C 的横坐标值或大于点B 的横坐标值.根据点B 与点C 均为该二次函数与直线y =3的交点可得下列方程组：223{3y x x y =--+=，解这个方程组，得2233x x --+=, 220x x +=，∴x 1=0，x 2=-2.即点B 的坐标为(0, 3)，点C 的坐标为(-2, 3). 综上所述，当y <3时x 的取值范围为x <-2或x >0.点睛：本题考查了待定系数法确定二次函数解析式以及利用函数图象求解不等式的相关知识. 利用函数图象求解不等式是函数图象的一个重要应用. 求解时，先将不等关系改写为相应的等量关系，求出若干关键点(本题的关键点为直线y =3与二次函数的交点)的坐标；再利用关键点的横坐标将整个x 轴的范围分成若干段；然后结合不等关系逐段观察图象，从而确定相应的x 的取值范围.20．CD=CE ．理由见解析.【解析】试题分析：连接OC ，构建全等三角形△COD 和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE ． 试题解析：CD=CE ， 理由是：连接OC ，∵D、E 分别是OA 、OB 的中点，∴OD=OE， 又∵，∴∠DOC=∠EOC，∵OC=OC，∴△CDO≌△CEO， ∴CD=CE．21．（1）a="2" （2）P=【解析】试题分析：（1）将x=2，y=-1代入方程计算即可求出a 的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）将x=2，y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2； （2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x ，y ）恰好为方程2x-y=5的解的情况有（0，-5），（2，-1），（3，1），共3种情况，则P==考点：1、列表法和树状图发；2、二元一次方程的解.视频22．（1）()()22025010251070010000w x x x x ⎡⎤=---=-+-⎣⎦； （2）当35x =时， w 取到最大值2250；（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场想获得每天2000元的利润，应该将销售价定为30元.【解析】试题分析：（1）根据销量=250﹣10（x ﹣25），再利用销量×每件利润=总利润，列出函数关系式即可；（2）直接利用二次函数最值求法得出答案； （3）根据（1）式列出方程，进而求出即可．试题解析：解：（1）()()22025010251070010000w x x x x ⎡⎤=---=-+-⎣⎦． （2）∵()22107001000010352250w x x x =-+-=--+又∵100a =-＜，∴当35x =时， w 取到最大值2250．（3）在（1）中，当w =2000时，有 210700100002000x x -+-=，即27012000x x -+=，解得130x =， 240x =，当130x =时，销量为200件，当140x =时，销量为100件小于200件，不合题意，应舍去，所以30x =，答：在保证销售量尽可能大的前提下，该商场想获得每天2000元的利润，应该将销售价定为30元．点睛：本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x =2ba- 时取得．23．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）如下图，连接OD ，由OA=OD 可得∠DAO=∠ADO ，结合∠CAD=∠DAB ，可得∠CAD=∠ADO ，从而可得OD ∥AC ，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD 是⊙O 的切线；（2）如下图，连接BD ，由AB 是⊙O 的直径可得∠ADB=90°=∠C ，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD ∽△ADB ，由此可得，在Rt △ABD 中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的长了.详解：（1）如下图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）如下图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD===3，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴，∴，∴CD=．点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.24．（1）的半径是2；（2）.【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出O的半径；（2）根据图形可得阴影部分面积为三角形ABP的面积+弓形AB的面积，用含有x的代数式表示阴影部分的面积即可，注意x的取值范围.试题解析：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，∴OA=OB=2，∴☉O的半径为2；（2）过O作OD⊥AB交AB于点C.∵OA=OB ，OD⊥AB， AB=2，∴AC=CB=1，∴OC=，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案∴S△ABP=·AB·x=x，S阴影=−·AB·OC+x，计算得S阴影=−+x，结合已知可得当x取最大值时，P点的位置在点D处.此时CD=CO+OP=2+.那么x的取值范围是0≤x＜2+，所以y= x+−(0≤x＜2+).点睛：本题考查扇形的面积计算和圆周角定理，掌握扇形的面积公式、一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.25．（1）直线AC的解析式为y=-x-4；（2）存在满足条件的D点．理由见解析．【解析】试题分析：（1）首先求得A、B和C的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（2）可设D（0，c），过D的直线与抛物线交于E、F两点，分别设出E、F的坐标，可表示出直线CE、CF的斜率，根据两直线垂直，结合一元二次方程根与系数的关系可得到关于c 的方程，可求得c的值．试题解析：（1）在y=14x2-4中，令y=0，则14x2-4=0，解得：x1=-4，x2=4，∴A（-4，0），B（4，0），C（0，-4），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入可得404k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得14kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AC的解析式为y=-x-4；（2）∵抛物线y=14x2-4的对称轴是y轴，∴设定点D（0，c），过点D的直线为y=ax+c，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参 设过D 的直线与抛物线交于E 、F 两点，设E （x E ，y E ），F （x F ，y F ） 则y E =214E x -4，y F =214F x -4， ∵C （0，-4），∴k CE =214144E E E E E x y x x x +==，k CF =214144F F F F F x y x x x +==， ∵直线CE 、CF 互相垂直，∴k CE •k CF =-1，即14x E •14x F =-1， ∴x E •x F =-16， 联立过D 的直线和抛物线解析式2144y ax c y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，消去y 可得14x 2-ax-4-c=0， 由题意可知x E 和x F 是该方程的两根，∴x E •x F =414c --=-16-4c ， ∴-16-4c=-16，解得c=0，∴D 点坐标为（0，0），即存在满足条件的D 点．考点：抛物线与x 轴的交点．。
浙教版2019---2020学年度第一学期第三次月考九年级数学试卷
浙教版2019---2020学年度第一学期第三次月考九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）二次函数y =2（x ﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，1）C ．（﹣3，1）D ．（3，1）2．（3分）下列各组线段的长度成比例的是( ) A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm B ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm3．（3分）一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为（ ）A ．21B ．31C ．32D ．51 4．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．60°D ．67.5°5．（3分）甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏对甲乙双方A ．对甲有利B ．公平C ．对乙有利D ．无法确定 6．（3分）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 A ．81π B ．27π C ．54π D ．18π7．（3分）在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B 、C 两点坐标分别为（－1，－1），（1，－2），将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，则A 点的对应点坐标为（ ）A ．（4,1）B ．（4，－1）C ．（5,1）D ．（5，－1）8．（3分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是（ ）A ．2a －b ＝0B ．b>0C ．a ＋b ＋c>0D ．4a －2b ＋c<09．（3分）如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ：AD 的值为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．4：13 10．（3分）如图，在ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 分别与AD ，BD 交于点G ，F .则下列结论：①EG AG GC GD =；②EF BF FC FD =；③FC BF GF FD=；④2CF GF EF =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②二、填空题11．（4分）与抛物线2(2)1y x =+-关于原点成中心对称的抛物线解析式为__________．12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为_______．13．（4分）半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是_______．14．（4分）在围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是35，则n＝_____________．15．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于_____．16．（4分）若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为_____°．17．（4分）十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是13．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点人过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的面积为_____．三、解答题19．（8分）已知抛物线21y x bx c 2=-++经过点()10，，30.2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1（）求该抛物线的函数表达式；2（）将抛物线21y x bx c 2=-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．20．（8分）如图所示，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为多少厘米？(保留π)21．（8分）某商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. （1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少?22．（8分）珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.23．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC.（1）求证：AC平分∠BAD.（2）若tan∠CAD=34，AD=8，求⊙O直径AB的长．24．（9分）已知△OBF是直角三角形，∠BFO=90°，∠BOF=30°，△AOB是等边三角形，OB=4，点A与点F位于直线OB的异侧．（Ⅰ）如图①，求 BF 及 OF 的长；（Ⅱ）点 P 是直线OF 上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．①如图②，求在点 P 运动过程中，使点 D 落在线段 OF 上时 OP 的长；②求在点P 运动过程中，使点P 落在线段OF 上，且△OPD OP 的长（直接写出结果即可）．25．（9分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设直线y＝kx+2与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写出k的取值范围．参考答案1．D2．D3．B4．D5．A6．C7．D8．A9．B10．A11．2(2)1y x =--+12．113．7或114．415．1:916．60．17．1418．6 19．()1抛物线解析式为213y x x 22=--+；()2具体见解析. 20．20πcm21．(1)152 ，6125 元；(2)5元 22．1423．（1）证明见解析；（2）25224．（1）2）① 3 ②3- 25．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）满足题意的点P 存在，其坐标为（1，﹣）；（3＜k＜．。