九年级数学第三次月考试卷(浙教版)

永康中学数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.的倒数是（ ）

A. 2

B.

C.

D.

2．截止到2008年5月31日12时，四川汶川大地震共收到国内外捐款401亿元，用科学记数法表示为（ ） A ．元

B ．元

C ．

D ．

3 .如图所示的几何体的主视图是( )

4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，若∠AOC =40°，则∠ABC 的大小是 ( )

A ．80°

B ．40°

C ．20°

D ．10°

5 .观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）

6. 下列各点在反比例函数6

y x

=

的图象上的是（ ） A ．（3,－2） B ．（3,2） C ．（1,5 ） D ．（-2,3）

7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为（ ）.

A 、

125 B 、135 C 、1312 D 、5

13

8. 函数y=- 2（x+3）2－2的图象的顶点坐标是（ ）

A 、（3，－2）

B 、（－3，2）

C 、（－3，－2）

D 、（3，2）

9．下列命题中正确的是（ ）

（A ）半圆或直径所对的圆周角是直角 （B ）相等的角是对顶角

2-2-8

4.0110?9

4.0110?10

4.0110?11

4.0110?Ａ

Ｃ Ｂ Ｏ (第4题图)

A ．

B ．

C ．

D ． （1）

(第16题图)

（第15题图）

（C ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形

10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：x 2－4 = .

12．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆， 从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ． 13．如图，D 、E 分别是AB ，AC 中点，现测得

DE 的长为20米，则池塘的宽BC 长为 米．

14．已知⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为R ，两圆的圆心距O 1O 2=5．请

写出一个满足条件的R 值，使⊙O 1与⊙O 2相交，则R= 15. 一次函数kx y =与二次函数c bx ax y ++=2

的

图象如图所示，下列结论 ①0k >；②0a >；③0b >； ④0c >中，错误的结论序号．．．．．．．是 . 16．如图，已知∠AOB =30°，点P 在OA 上，且OP =3， M 是OA 上的点，在OB 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点

作正方形，则ON = .（如果结果中有根号请保留）

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题

10分，第24题12分，共66分.每题都必须写出解答过程.）

17．（6分）（1）计算：0

24cos60(51)--++（2）解方程：

53

11

x x =

-+ 18．（6分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，

CE AF =．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明：

猜想： 证明：

D

E C A B

(第13题图) A

B C

D

E F

（第18题图）

19．（本题6分）在湖南电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的

综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．

（1）用树状图(或列表)写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论； （2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 20．(本题8分)如图,直线AB 与

O 相切于点B,过点O 的直线交

O 于点C,D.在

O 上

取一点E,连结BE 和DE,BE 与直径CD 的交点为F.已知∠A=30°,AB=3. (1)求

O 的半径;

(2)求∠E 的度数;

(3)求阴影部分的面积.（结果保留三个有效数字）

21. （本题8分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产

销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是 ；

（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；

（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？

并根据调查情况，谈谈你的看法.

22. （本题10分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30

吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

（1 ）若3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 23．（本题10分）

20 类别

10 20 30 40 50

人数

45

33

12

自备 0.1元 0.2元 0.3元

0.1元 135° 自备

90° 0.2元 0.3元

探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上．．．．依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数n a 与层数n 之间满足关系式

232247,116,n a n n n =-+≤

⑴ 例如，当2n =时，2

22322247187,a =-?+=则5a =_____，6a =_____。

⑵ 第n 层比第（n+1）层多．

堆放多少个仪器箱？（用含n 的代数式表示）。 ⑶ 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多．．可以堆放几层？并说明理由。

⑷ 设每个仪器箱重54N （牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N ，并且堆放时每个

仪器箱承受的压力是均匀的。

① 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力。 ② 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多．．可以堆放几层？为什么？

24．（本题12分）如图，四边形ABCO 是矩形，点A （3，

0），B （3，4），动点M 、N 分别从点O 、B 出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。过点N 作NP ∥OC ，交AC 于点P ，连结MP ，已知动点运动了x 秒，△MPA 的面积为S 。

（1）求点P 的坐标。（用含x 的代数式表示）

（2）写出S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值。 （3）当△APM 与△ACO 相似时，点P 的位置有几种情况？

选择一种，并求出点P 的坐标。

（4）△PMA 能否成为轴对称图形？如能，求出所有点P 的坐标；如不能，说明

理由。

第27题

19.（1）（3分）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：

（2）（3分）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种． 对于A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过—通过—待定”、“待定—待定—通过”，所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是

1

4

． 23．（1）112 91． ·················································································· 2分

（2）方法一：22

1(32247)[(1)32(1)247]312n n a a n n n n n +-=-+-+-++=- ·· 3分

即第n 层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。 ·········································· 4分 方法二：1223293121,273122,a a a a -==-?-==-? 3445253123,213124,a a a a -==-?-==-? ·················· 3分

由此得1312n n a a n +-=-，

即第n 层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。······························ 4分

（3）方法一：22

(32256)247256(16)9n a n n n =-++-=-- ························ 5分

由题设条件，当13,0n n a ≤≥时

∴仪器箱最多可以堆放12层。 ·················································· 6分

方法二：由2

32247n a n n =-+的图像知：116,.n n a n ≤<当时随的增大而减小

∵121370,0a a =>=

∴仪器箱最多可以堆放12层。 ·················································· 6分

（4）① 由题意得

22(2322247)54187

46.75()13212474

N -?+?==-?+ 即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N ·································· 8分

② 当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为

甲 乙 丙

通过

通过

待定

通过

待定 通过 待定 待定 通过

待定

通过

待定

通过

待定

(187160135112)54

148.5160()216

N +++?=<

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为

(18716013511291)54

171.25160()216

N ++++?=>

因此，该仪器箱最多可以堆放5层。 ··················································· 10分

说明：本题体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考，是学生数学素养的体现。

22．(1) ∠3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， ······································· 2分 ∠3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．

······································································································ 3分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ································ 4分

由题意得： ······························································ 6分

解得：1.5≤x ≤5 ················································································ 8分

注意到x 为正整数，∠x =2，3，4，5 ······················································ 9分 ∠方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车

7

6

5

4

·················· 10分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 24. （本题12分）

解： （1）延长NP 交X 轴于点D 。DA=x ，OD=3-x ，

∴⊿PDA ∽⊿COA ，

∴PD=

3

4

x （2分） ∴P （3-x ，34

x ） （1分）

（2）S=21（3-x ）?34x=-3

2x 2

+2x （2分）

∴由顶点坐标公式可求顶点(23,2

3

)

∴当x=23,S 最大值=2

3

.（1分）

(3)有三种情况（1分）:当⊿APM ∽⊿ACO 时,3-x=x, ∴x=

23,∴p(2

3

,2)（1分） 53(9)30,

2(9)13.x x x x +-≥??+-≥?

(4)当PA=PM 时, 3-x-x=x, ∴x=1 ∴P （2,

3

4

) ； 当PA=AM 时，PA=35x ，∴3-x=35x ，∴x=9/8，∴P （8

15，23

）；

当PM=AM 时，PM 2=（3-2x ）2+（3

4

x ）2，

∴（3-2x ）2+（34

x ）2=（3-2x ）2

∴x=0或x=4354，∴P （3，0）或P （4375，4372

）

∴P 1（2, 34)，P 2（815，23），P 3（3，0），P 4（4375，43

72

）（每个点各1分）