【优课】人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)(34张PPT) - 最新
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是 不同时间范围的划分点.
探究新知
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
探究新知
想一想
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？ 本题中运用了哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决 了什么问题？
探究新知
列表分析
用
未
知
审 题
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
350
500
… 200+50x
小强攒钱的总 数/元
330
510
… 150+60x
探究新知
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各 有多少钱？
解：根据题意，得200+50x=150+60x，
解得
x=5．
所以
150+60x=450．
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每
人有450元钱．
探究新知
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到 该模型？
解：根据题意，由200+50x=780， 解得 x=11.6，
故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由150+60x=780，解得x=10.5， 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型．
探究新知
方法总结：解决此类问题的关键是能够根据 已知条件找到合适的分段点，然后建立方程 模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
巩固练习
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量 流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种 50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
巩固练习
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围 内取值时，两种流量包计费如下表：
人教版 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时
导入新知
现在手机非常普及，你有手机吗？ 你的手机是如何收费的？ 你家里有几台手机？ 你知道手机的收费标准吗？
素养目标
2. 体会分类思想和方程思想，增强应用意识和 应用能力.
1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出 方程.
探究新知
88
t 等于350
108
> 88
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得
t =270.
探究新知
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
探究新知
综合以上的分析，可以发现： t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱； t 等于 270 时，方式一、方式二均可．
基本费58元
计费方式一
58
0
150
计费方式二
88 基本费88元
加超时费0.25元/分
88 108
t /分
270 350
（ t 是正整数）
88 88 加超时费0.19元/分
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
探究新知
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
探究新知
素养考点 生活中的计费问题
例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，
小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后月
存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/ 个
3
6
…
x
小明攒钱的总 数/元
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础 上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)， 所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
基本费88元
加超时费0.19元/分
350分
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 方式二计费(元) 88 88 88 88 88 107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
探究新知
（1）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表 说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二 如何计费.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
探究新知
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
知识点 1 计费问题
探究新知
探究
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
探究新知
计费方式一 计费方式二 0
150分
基本费58元
加超时费0.25元/分
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320
30ห้องสมุดไป่ตู้
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
方式一计费/元 方式二计费/元
58
< 88
58
<
88
当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
探究新知
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150
58
< 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
(名师整理)数学七年级上册第3章第4节《实际问题与一元一次方程》省优质课获奖课件
变式训练2 商店有两件不同的衣服都卖60元，其中一件亏本25%，这次交易中刚好保本，则另一 件需盈利百分之多少？
这次交易中刚好保本
解：设亏本25%的那件衣服进价为x元, 另一件的 盈利率为y,由题意，得
x–0.25x=60 解方程，得 x=80
∵交易要刚好保本,则售价和进价均为：60+60=120元
熟记下列关系式
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
利润= 售价-进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率 =
利润 进价
×100%
●商品售价、进价、利润率的关系：
售价= 进价 + 进价×利润率
基础训练
课
前
热
身
某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，则这种服装的成本价是
______.
∴盈利那件衣服进价为：120–80=40元 40+40y=60，
解方程，得 y=50%
答：另一件需盈利50%
知识拓展
某商场把进价为800元的商品按标价 的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标 价为多少元？
P 1、课堂作业： 107. 11
2、家庭作业：盈亏问题的专题训练
x+0.25x=60
解方程，得 x=48 y－0.25y=60
解方程，得 y=80 ∵两件衣服的进价和是x+y=128元
两件衣服的售价和是60+60=120元
∴卖出两件衣服的利润为：120 － 128= － 8元
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
举一反三
变式训练1 商店有两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利50%，另一件亏损20%.求这次 交易中的盈亏情况.
〖数学〗实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题与方案决策问题课件2024—25学年人教版七年级上
0.19
被叫
免费 免费
新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费表：
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
58
88
t ＝ 150
58
88
t 大于 150 且 小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t ＝ 350 58＋0.25(350－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费问题与方案决策问题
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；【重点】 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．【难点】
新课导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常 普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所 关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是 我们生活中常见的情境，如交水电费、商场购物等，你还 能举出例子吗？这节课我们就来探究这些问题.
新知探究
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t＝350 58＋0.251(03850－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
③当 t＝350 时，按方式二的计费少. ④当 t 大于 350 时，
按方式一计费 58＋[0.25(t－350)]； 按方式二计费 88＋[0.19(t－350)].
新知探究
综上以上分析，可以发现 _______t＝__2_7_0___________，方案一和方案计费相等； _______t＜__2_7_0___________，选择方案一省钱； _______t＞__2_7_0___________，选择方案二省钱.
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)
配套类问题
例题2 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根
扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：
挑土 人数/人 扁担/根 抬土
x x
43－x
1 (43 x) 2
其他方法： 设挑土用x根扁担，则抬土用（30－x）根扁担，挑土用x人， 根据题意，得x+2(30－x)=43, 解得x=17 抬土用2(30－x)人， 因此，挑土人数为17，抬土人数为Leabharlann (30－17)=26.x x
即可知两个等量关系： 挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数 +抬土用扁担数=30根. 1 根据等量关系，列方程 x 2 (43 x) 30 ，解得x= 17 .因此挑土人 数为 17 ，抬土人数为 43-17=26 . 你能用其他方法计算这道题吗？
1 (43 x) 2
43-x
x x 72 - x 1 3;上述所列方程， ① ; ② 72 x ; ③ x 3x 72; ④ 72 x 3 x 3
正确的有（C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小 时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多 少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个 螺栓配两个螺帽） 解： 设分配x人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（60－x)人， 根据题意，得15x×2=10(60－x) 解这个方程，得x=15 所以60－x=45 答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
列一元一次方程解决实际问题的步骤: （1）审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 ； （3）设：设未知数； （4）列：列方程 ； （5）解：解方程 ； （6）答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单位名称）. 一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？ 若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ C ）
最新人教版初中七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程(第4课时)》精品教学课件
知识点 计费问题
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
探究新知
计费方式一 计费方式二 0
150分
基本费58元
加超时费0.25元/分
基本费88元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
探究新知
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
探究新知
素养考点 生活中的计费问题
例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，
小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后月
存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/ 个
3
6
…
x
小明攒钱的总 数/元
课堂检测
解：(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.根据 题意，得x=20+0.8x，解得x=100. 所以买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. (2)不办会员卡花200元，办会员卡时花20+200×0.8= 180(元)，所以 买标价为200元的商品时,办会员卡合算，能省20元. (3)不办会员卡花60元，办会员卡花20+60×0.8=68(元)，所以买标价 为60元的商品时,不办会员卡合算，能省8元.
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第4课时)》示范教学课件
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
分析：（2）通过表格，能求得哪些数值？
（1）参赛者 F 得76分，他答对了几道题？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星பைடு நூலகம்
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜
每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数； 每队负场总积分＝负1场得分×负场数．
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
七年级数学上册34实际问题与一元一次方程课件22人教版
1、 审清题意 2、把握问题中的相等关系
3、正确求解方程并判明解的合理性
7 8 3 4
1
2
5
6
用计算器计算并填空!
你发现了什么规律?
?
6 末尾两位数是06; 2 6 末尾两位数是36; 3 6 末尾两位数是16; 4 6 末尾两位数是96; 5 6 末尾两位数是76; 6 6 末尾两位数是56; 7 6 末尾两位数是36; 8 6 末尾两位数是16; ……
1
6
2000
4
11 18 25
5
12 19 26
6
13 20 27
生活情景一：
今天是１１月２８号，星期四．
（１）再过８天，是星期几？
（２）再过２０天，是星期几？
解(1)8除以7商1余1,说明经过一周再 过一天,即:星期四再过一天 (2)20除以7商2余6,说明经过两周再 过六天,即:星期四再过六天
生活情景二：
某电脑公司向用户作出承诺:
凡在本公司购买一台电脑,两年内将定期对顾 客进行回访(自购买第二天起每到100天回访 一次).田老师星期四在该公司买了一台电脑. 请问:(1)第一次回访应该是星期几?
(2)第四次回访应该是星期几?
6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__;
6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__;
末尾两位 数是多少?
盐边新城一小毕业的李敏于２００3年秋 季考入攀枝花市实验学校住校生班． 8月
3１号（星期日）报名并入住． 问:如果她每周回家一次，那么第一 次回家应该是几号？第三次呢？ (提示:星期是7天一个循环)
34实际问题与一元一次方程(第4课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)
34实际问题与一元一次方程(第4课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)一、内容和内容解析1．内容建立方程模型，利用分类思想讨论电话计费问题．2．内容解析电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的开放性．事实上生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务生活”的需要．同时，在学生已掌握方程的基本概念并具有一定的应用能力的基础上，对开放性问题的探究也是进一步提升学生对方程的认知水平和应用能力的有效途径，可以使学生认识到方程模型可以在一些复合型问题中起到关键性的作用．在电话计费问题中，数量间呈现一种变化与对应的关系．在大多数情况下，两种方式的计费是不等的，当主叫时间较少时，选择方式一划算；当主叫时间较多时，选择方式二划算．一般的，在一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，必然会经历“两个量相等”这一过程，从而确定“使两种计费相等的主叫时间”就成为了重点的探究方向．同样在类似的综合性比较大小问题中，两个量的大小关系往往是交替变换的，要洞悉他们的规律，就要抓住变换的临界点——等量关系，而等量关系所在的位置一般要通过对变化过程的分析来逐步确定．此类问题的一般探究过程：1)初步分类讨论，探究等量发生的位置；2)利用方程模型，求得等量对应的关键点；3)根据关键点讨论数量间的不等关系．基于以上分析，确定本课的教学重点：探究电话计费问题及同类问题的一般方法．二、课本解析电话计费”问题是继“球赛积分表”问题之后的末了一个探究问题．这一问题是利用方程寻找关键数值，对不同方案进行定量化的对比与挑选．在三个探究问题中，“电话计费”问题的综合性最强，在这个问题中不仅渗透了建立方程模子解决实际问题的思想，而且在由实际问题抽象为数学模子的进程中还需用到“分类思想”．同时这一问题最终探究的是挑选哪种话费更“划算”，实质上是借助等量关系探究关键数值，进而研究不等关系问题．在学生没有研究不等式的情况下，课本为学生的探究进程做出了一定的提示，引领学生关注等量关系的存在并以此作为解决问题的突破口，能够有效的帮助学生完成探究．1三、教学目标和目标解析1．教学目标1)体验借助方程探究选择方案问题的一般过程；2)通过体验建立模型、探究解题的步骤，增强应用意识和应用能力．2．目标解析告竣目标(1)需经历以下进程：识别表格信息并了解它所表达的数量关系；根据题目中对两种计费方式有影响的时间点展开初步讨论；经由过程讨论确定使两种方式计费相称的主叫时间所在的区间，并借助方程求出这个时间点；根据这个时间点讨论话费问题，认识话费比较的整体进程；达成目标(2)的标志：学生初步了解建立模型、探究解题的基本步骤，即对问题情境的初步分析，对问题中的数量关系的提炼加工，发现和选择适当的数学模型，利用模型结论解释实际问题．四、教学问题诊断分析学生经由过程之前的研究，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模子，而对于“电话计费问题”如许的开放性问题，学生还缺乏应用方程解决问题的意识，不晓得该从哪里动手，对探究活动的目的性也缺乏认识．教师能够引导学生对若干“主叫时间”的计费进行对比，逐步发现计费间的变化规律，从而逐步确定“找到使两种计费相称的时间点”的探究目标，继而解决问题．本课的教学难点：发现和选择适当的数学模型解决问题．五、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，可借助信息技术工具，展示不同的“主叫时间”所对应的计费变化，帮助学生确定探究方向，验证探究结论．六、教学过程设计1．对问题的初步认识问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：方式一方式二月利用费(元)主叫限制时间/min主叫超时费1(元/min)被叫58881503500.250.19免费免费你了解表格中这些数字的含义吗？2师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生计算相应的费用，让学生通过简单计算回答．设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力及理解水平，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解了表格信息的意思，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．问题2你感觉挑选哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导．若学生回答计费方式一或计费方式二划算，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势加以进一步的探究．讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．设想意图】学生对电话计费问题是有生活根蒂根基的，所以也具备一定的认识根蒂根基，在给出探究问题之后让学生充分的讲话，表达本人对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此根蒂根基上学生经由过程讲话，相互借鉴，为对问题的进一步探究做好了筹办．2．对问题的深入探究问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导．若学生还没有明确的分类，则引导学生先观察“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果？”从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的？”从而引导学生更系统合理的解决问题．设计意图】学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的研究由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．问题4设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据表1，当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．教师选学生填写下表，其他同学适当弥补．3主叫时间t/mint小于150t＝150t大于150且小于350t＝350t大于350方式一计费/元585858＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)方式二计费/元8888888888＋0.19(t－350)设计意图】引导学生填表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生对表1的理解及学生列代数式表示未知量的能力．问题5观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．学生能够对“t小于150”“t＝150”“t＝350”三种情况做出准确地判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析．教师追问：1)当“t大于150且小于350”时，是不是存在某一主叫时间使两种方式的计费相称？为什么？2)利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270min这个时间点．3)当主叫时间“大于150且小于270”或“大于270且小于350”时，划分挑选哪种计费方式比较划算？对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多的让学生去探究方法并表述，教师加以适当的总结．设想意图】这一问是本课的关键，学生经由过程分类讨论逐步将问题抽象得到“方程模子”，并解决方程模子，使学生认识到方程的重要性和其应用环境的多样性，加强学生对模子的应用意识和应用能力．问题6综合以上分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱．师生活动：教师提出问题，学生考虑并回答．设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用模型结论解释实际问题，从而4完成建模解题的完整过程．3．归结小结请回顾电话计费问题的探究进程，回答以下问题：1)探究解题的进程大致包含哪几个步骤？2)电话计费问题的核心问题是什么？3)我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？设计意图】在总结了本课的知识性问题之后，继续引导学生总结本课的过程与方法，使学生模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般套路．4．巩固应用利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题．用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评．设想意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，经由过程类似问题使学生方才获取的经验得到深化，方法得以落实，并转化为能力．布置作业：教科书题3.4第12，13题．七、目标检测设计某市出租车的起步价是7元(起步价是指不超过3km行程的出租车价格)．超过3 km行程后，其中3 km的行程按起步价计费，超过部分按每千米1.6元计费(不足1 km按1 km计算)．如果仅去时乘出租车而回程时不乘坐，那么顾客还需付回程的空驶费，按每千米0.8元计算(即实际按每千米2.4元计费)．现有小文等4人从市中心A处到相距xkm(x＜12)的C地，有两种方案：方案一：去时4人乘同一辆出租车，返回都乘公交车(公交车车资为每人2元)；方案二：4人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种计费方式更划算？设想意图】检测学生对信息的浏览了解能力及利用方程模子和分类思想解决综合性问题的能力．。
初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
`34 实际问题与一元一次方程 第4课时(人教版七年级上)
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区
的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
全球通 50元/月 0.40元/分
神州行 0
0.60元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各
须交费多少元?
怎么计 算交费
交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一 样的情况吗?
3
解:(1)
200分 300分
全球通
130元 170元
10
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第4课时)》示范公开课教学课件
分析：设复印页数为x，整理数据如下:
复印页数x 甲复印店复印费用/元 乙复印店复印费用/元
x＜20 x＝20 x＞20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
解：（3）当x＞20时，依题意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x ．
解方程，得x＝60．
列方程
不同方案的选择的转折点，可通 过列方程计算寻找
谢 谢 观 赏
小组合作，选一些具体的数字，通过计算来验证我们发现 的结果是否正确．
方案选择问题的求解方法 方案选择在日常生活中有着广泛的 应用，解决方案选择问题时，我们可分 别计算每种方案应付的费用，然后进行 比较．
例 在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过 20页时 每页收费 0.12元；复印页数超过 20页时，超过部分每页收费降 为0.09元． 在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每 页收费 0.1元． 如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格 比较便宜？（复印的页数不为0）
这个问题比较复杂，我们可以借助表格整理和分析数据．
分析：设复印页数为x，整理数据如下:
复印页数x 甲复印店复印费用/元 乙复印店复印费用/元
x＜20 x＝20 x＞20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
解：设复印页数为x（x是正整数）． （1）当 x＜20时，0.12 x＞0.1x 恒成立，乙复印店价格便宜； （2）当x＝20时，2.4＞2，乙复印店价格便宜；
实际问题与一元一次方程
（第4课时）
第五章 一元一次方程
实际问题与一元一次方程