(全国版)中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数的应用课件
图11-4
[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车
分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1
小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,
此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的
用函数方法解答当一个月通话
分 钟时两种计费方式费用相等.
钟时两种计费方式费用相等.
2. [八下P109复习题19第13题改编]一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是 两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图11-1所示. (1)当0≤x≤4时,y关于x的函数解析式是 y=5x ; (2)当4<x≤12时,y关于x的函数解析式是 y=������������x+15 ;
解:(1)设 y 甲=kx,把(5,100)代入得 100=5k,∴k=20,
∴y 甲=20x;设 y 乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,
得
������ = 100, 20������1 + ������
=
300,解得
������������1==11000,,∴y
乙=10x+100.
100, 得
������ ������
= =
1200,0, ∴B(10,200),
∴当 0<x<10 时,y 甲<y 乙,即选择甲种消费卡合算;
图11-5
当 x>10 时,y 甲>y 乙,即选择乙种消费卡合算;
当 x=10 时,y 甲=y 乙,即选择两种卡消费一样.
【方法点析】此类问题一般涉及两个或多个函数解析式,分别对应不同的方案. 求解时,若自变量的值已知,则将自变量的取值分别代入不同的函数解析式,比较 函数值的大小,做出选择;若自变量的值未知,则需根据解析式分类讨论,借助不等 式比较各种方案在自变量不同取值下的最优结果.
小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,
此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距
离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下列
问题:
(1)货车的速度是
千米/时;轿车的
速度是
千米/时;t的值为
;
图11-4
当 3≤x<4 时,y=240.设直线 BC 的解析式为 y=kx+b.
∵B(4,240),C(7,0),∴
4������ 7������
+ ������ + ������
= =
204, 0,∴
������ ������
= =
-80, 560,
80������(0 ≤ ������ < 3),
∴y=-80x+560(4≤x≤7).∴y= 240(3 ≤ ������ < 4),
(2)y1=6x(x>0); 当0<x≤50时,y2=7x;当x>50时,y2=5x+100.
[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数
量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格
为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超
B
型瓶的个数是15-2������
3
=5-23x,∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0 时,5-23x=5;x=3 时,5-23x=3;x=6 时,5-23x=1.
∴购买 B 型瓶的个数是 5-23x 为正整数时的值,故 A 成立;
由上可知,购买 A 型瓶的个数为 0 个或 3 个或 6 个,
所以购买 A 型瓶的个数最多为 6 个,故 B 成立;
出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量
为x千克(x>0).
(3)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则
他在同一个批发店一次购买苹果的数量为
千克;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克,则他在甲、乙两个
批发店中的
[答案] 120 [解析]如图,设直线 OA 的解析式为 s=kt,
代入(200,800)得 800=200k,解得 k=4,
故直线 OA 的解析式为 s=4t,
设
BC
的解析式为
s1=k1t+b,由题意,得
360 540
= =
61050������1������1++������,������,解得
图11-5
例2 [2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所
需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-5所示,解答下列问
题:
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
(2)解方程组
������ ������
= =
20������, 10������ +
(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米.
图11-4
考向二 利用一次函数进行方案选择
例2 [2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所 需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-5所示,解答下列问 题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
考向一 图像信息类分段函数问题
例1 为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练,有一次女子
800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达
终点.所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图11-3所示,则她们
第一次相遇的时间是起跑后的第
秒.
图11-3
批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发
店中的
批发店购买数量多.
[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数 量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格 为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超 出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量 为x千克(x>0). (2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析 式;
①当 0≤x<3 时,y=5x+6× 5-23x =x+30,∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=0 时,y 有最小值,最小值为 30 元; ②当 x≥3 时,y=5x+6× 5-23x -5=25+x,∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=3 时,y 有最小值,最小值为 28 元. 综合①②可得,购买瓶子所需要最少费用为 28 元.故 C 不成立,D 成立.
������������
(3)每分钟进水 5 L,出水 ������ L.
图11-1
题组二 易错题
【失分点】实际问题中自变量的取值往往有一定的限制,在写函数解析式和画 函数图象时要考虑自变量的取值范围. 3.一根蜡烛长30 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧 [答案] B 时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的 [解析]由题意,得h=30-5t, 函数关系用图象可以表示为图中的 ( ) ∵h≥0,t≥0,∴30-5t≥0,
������1 = 2, ������ = 240,
∴BC 的解析式为 s1=2t+240,当 s=s1 时,4t=2t+240,解得:t=120.
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒.
| 考向精练 |
[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车
分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1
[答案](1)80 50 3 [解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时); t的值为(7-1)÷2=3(小时).
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并 写出自变量x的取值范围; (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.
距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下
列问题:
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时
间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的
取值范围;
图11-4
(2)由(1)得 A(3,240),B(4,240),C(7,0).
设直线 OA 的解析式为 y=kx,∵A(3,240),∴y=80x(0≤x<3).
| 考向精练 |
[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量 是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7 元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出 50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x 千克(x>0). (1)根据题意填表:
∴t≤6,∴0≤t≤6, ∴h=30-5t是随着t的增加,h越 来越小的函数且图象是一条 线段. 图11-2
4.超市有 A,B 两种型号的瓶子,其容量和价格如下表,小张买瓶子用来分装 15 升油
[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车
分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1
小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,
此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的
用函数方法解答当一个月通话
分 钟时两种计费方式费用相等.
钟时两种计费方式费用相等.
2. [八下P109复习题19第13题改编]一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是 两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图11-1所示. (1)当0≤x≤4时,y关于x的函数解析式是 y=5x ; (2)当4<x≤12时,y关于x的函数解析式是 y=������������x+15 ;
解:(1)设 y 甲=kx,把(5,100)代入得 100=5k,∴k=20,
∴y 甲=20x;设 y 乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,
得
������ = 100, 20������1 + ������
=
300,解得
������������1==11000,,∴y
乙=10x+100.
100, 得
������ ������
= =
1200,0, ∴B(10,200),
∴当 0<x<10 时,y 甲<y 乙,即选择甲种消费卡合算;
图11-5
当 x>10 时,y 甲>y 乙,即选择乙种消费卡合算;
当 x=10 时,y 甲=y 乙,即选择两种卡消费一样.
【方法点析】此类问题一般涉及两个或多个函数解析式,分别对应不同的方案. 求解时,若自变量的值已知,则将自变量的取值分别代入不同的函数解析式,比较 函数值的大小,做出选择;若自变量的值未知,则需根据解析式分类讨论,借助不等 式比较各种方案在自变量不同取值下的最优结果.
小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,
此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距
离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下列
问题:
(1)货车的速度是
千米/时;轿车的
速度是
千米/时;t的值为
;
图11-4
当 3≤x<4 时,y=240.设直线 BC 的解析式为 y=kx+b.
∵B(4,240),C(7,0),∴
4������ 7������
+ ������ + ������
= =
204, 0,∴
������ ������
= =
-80, 560,
80������(0 ≤ ������ < 3),
∴y=-80x+560(4≤x≤7).∴y= 240(3 ≤ ������ < 4),
(2)y1=6x(x>0); 当0<x≤50时,y2=7x;当x>50时,y2=5x+100.
[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数
量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格
为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超
B
型瓶的个数是15-2������
3
=5-23x,∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0 时,5-23x=5;x=3 时,5-23x=3;x=6 时,5-23x=1.
∴购买 B 型瓶的个数是 5-23x 为正整数时的值,故 A 成立;
由上可知,购买 A 型瓶的个数为 0 个或 3 个或 6 个,
所以购买 A 型瓶的个数最多为 6 个,故 B 成立;
出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量
为x千克(x>0).
(3)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则
他在同一个批发店一次购买苹果的数量为
千克;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克,则他在甲、乙两个
批发店中的
[答案] 120 [解析]如图,设直线 OA 的解析式为 s=kt,
代入(200,800)得 800=200k,解得 k=4,
故直线 OA 的解析式为 s=4t,
设
BC
的解析式为
s1=k1t+b,由题意,得
360 540
= =
61050������1������1++������,������,解得
图11-5
例2 [2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所
需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-5所示,解答下列问
题:
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
(2)解方程组
������ ������
= =
20������, 10������ +
(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米.
图11-4
考向二 利用一次函数进行方案选择
例2 [2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所 需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-5所示,解答下列问 题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
考向一 图像信息类分段函数问题
例1 为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练,有一次女子
800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达
终点.所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图11-3所示,则她们
第一次相遇的时间是起跑后的第
秒.
图11-3
批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发
店中的
批发店购买数量多.
[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数 量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格 为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超 出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量 为x千克(x>0). (2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析 式;
①当 0≤x<3 时,y=5x+6× 5-23x =x+30,∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=0 时,y 有最小值,最小值为 30 元; ②当 x≥3 时,y=5x+6× 5-23x -5=25+x,∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=3 时,y 有最小值,最小值为 28 元. 综合①②可得,购买瓶子所需要最少费用为 28 元.故 C 不成立,D 成立.
������������
(3)每分钟进水 5 L,出水 ������ L.
图11-1
题组二 易错题
【失分点】实际问题中自变量的取值往往有一定的限制,在写函数解析式和画 函数图象时要考虑自变量的取值范围. 3.一根蜡烛长30 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧 [答案] B 时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的 [解析]由题意,得h=30-5t, 函数关系用图象可以表示为图中的 ( ) ∵h≥0,t≥0,∴30-5t≥0,
������1 = 2, ������ = 240,
∴BC 的解析式为 s1=2t+240,当 s=s1 时,4t=2t+240,解得:t=120.
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒.
| 考向精练 |
[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车
分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1
[答案](1)80 50 3 [解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时); t的值为(7-1)÷2=3(小时).
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并 写出自变量x的取值范围; (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.
距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下
列问题:
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时
间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的
取值范围;
图11-4
(2)由(1)得 A(3,240),B(4,240),C(7,0).
设直线 OA 的解析式为 y=kx,∵A(3,240),∴y=80x(0≤x<3).
| 考向精练 |
[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量 是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7 元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出 50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x 千克(x>0). (1)根据题意填表:
∴t≤6,∴0≤t≤6, ∴h=30-5t是随着t的增加,h越 来越小的函数且图象是一条 线段. 图11-2
4.超市有 A,B 两种型号的瓶子,其容量和价格如下表,小张买瓶子用来分装 15 升油
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中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的应用课件
最大利润是多少?
(1)设今年 A 型车每辆的售价为 x 元,则去年 A 型车每辆的售价为(x+400)元.
根据题意,得
60000
+400
60000 ×(1-20%)
=
,解得 x=1600.
经检验,x=1600 是原方程的解且符合题意.所以今年 A 型车每辆的售价为 1600 元.
第十六页，共二十二页。
例 1 [2018·临沂] 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地
后,乙继续前行.设出发 x h 后,两人相距 y km,图 11-1 中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x
之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(2)甲、乙两人的速度.
UNIT THREE
第三(dì sān)单元
第 11 课时(kèshí)
一次函数的应用
第一页，共二十二页。
函数及其图象
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
建
一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,
模
应从给定的信息中抽象出一次函数关系,分清哪个是自变量,哪个是关于
5
(2)由点 M 的横坐标可知甲经过 h 到达 B 地,
3
5
故甲的速度为 10÷ =6(km/h).
3
设乙的速度为 a km/h,由两人经过 1 h 相遇,得
图 11-1
1×(a+6)=10,解得 a=4,故乙的速度为 4 km/h.
第五页，共二十二页。
高频考向探究
【方法模型】
解决分段函数问题,一般从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段函数关系,求解(qiú jiě)相应的函
(1)设今年 A 型车每辆的售价为 x 元,则去年 A 型车每辆的售价为(x+400)元.
根据题意,得
60000
+400
60000 ×(1-20%)
=
,解得 x=1600.
经检验,x=1600 是原方程的解且符合题意.所以今年 A 型车每辆的售价为 1600 元.
第十六页，共二十二页。
例 1 [2018·临沂] 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地
后,乙继续前行.设出发 x h 后,两人相距 y km,图 11-1 中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x
之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(2)甲、乙两人的速度.
UNIT THREE
第三(dì sān)单元
第 11 课时(kèshí)
一次函数的应用
第一页，共二十二页。
函数及其图象
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
建
一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,
模
应从给定的信息中抽象出一次函数关系,分清哪个是自变量,哪个是关于
5
(2)由点 M 的横坐标可知甲经过 h 到达 B 地,
3
5
故甲的速度为 10÷ =6(km/h).
3
设乙的速度为 a km/h,由两人经过 1 h 相遇,得
图 11-1
1×(a+6)=10,解得 a=4,故乙的速度为 4 km/h.
第五页，共二十二页。
高频考向探究
【方法模型】
解决分段函数问题,一般从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段函数关系,求解(qiú jiě)相应的函
2020年九年级数学中考复习课件：11 一次函数的应用 (共40张PPT)
答案：C
重难点2 分段收费问题 【例 2】 (2019·仙桃)某农贸公司销售一批玉米 种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部 分的种子价格打 8 折．设一次购买量为 x 千克，付 款金额为 y 元． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
(2)解释图中点 C 的实际意义，求出点 C 的坐标； 解：∵快车的速度为 120km/h， ∴快车驶完全程的时间为 720÷120＝6(h)， 此时慢车行驶的路程为 80×6＝480(km)． ∴点 C 的坐标为(6，480)． 点 C 表示的意义：当行驶时间为 6h 时，快车到 达了乙地，此时慢车已行驶 480km.
答：若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍 当月用电量为 100 千瓦时．
考点3 行程问题 4．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时 出发，沿同一路线相向而行，抵达对方出发地时停 止运动．设慢车行驶 xh 时，两车之间的路程为 ykm. 图 1.11-3 中折线 ABCD 表示 y 与 x 的函数关系，根 据图像，解决以下问题：
图答 1.11-1
∴PA3DO＝PO3BD，即P13O＝4－3P3O，解得 P3O＝1， 或 P3O＝3
∴点 P3 的坐标为(0，－1)或(0，－3)． 综上所述，点 P 的坐标为(0，－3.5)或(0，1.5) 或(0，－1)或(0，－3)．
跟踪训练 1．如图 1.11-4，在平面直角坐标系中，点 A(3， 4)，P 是 x 轴正半轴上的一个动点，如果△POA 是 等腰三角形，求点 P 的坐标．
图 1.11-2
(1)写出点 B 的实际意义； 解：图中点 B 的实际意义表示当用水 25m3 时， 所交水费为 90 元．
重难点2 分段收费问题 【例 2】 (2019·仙桃)某农贸公司销售一批玉米 种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部 分的种子价格打 8 折．设一次购买量为 x 千克，付 款金额为 y 元． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
(2)解释图中点 C 的实际意义，求出点 C 的坐标； 解：∵快车的速度为 120km/h， ∴快车驶完全程的时间为 720÷120＝6(h)， 此时慢车行驶的路程为 80×6＝480(km)． ∴点 C 的坐标为(6，480)． 点 C 表示的意义：当行驶时间为 6h 时，快车到 达了乙地，此时慢车已行驶 480km.
答：若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍 当月用电量为 100 千瓦时．
考点3 行程问题 4．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时 出发，沿同一路线相向而行，抵达对方出发地时停 止运动．设慢车行驶 xh 时，两车之间的路程为 ykm. 图 1.11-3 中折线 ABCD 表示 y 与 x 的函数关系，根 据图像，解决以下问题：
图答 1.11-1
∴PA3DO＝PO3BD，即P13O＝4－3P3O，解得 P3O＝1， 或 P3O＝3
∴点 P3 的坐标为(0，－1)或(0，－3)． 综上所述，点 P 的坐标为(0，－3.5)或(0，1.5) 或(0，－1)或(0，－3)．
跟踪训练 1．如图 1.11-4，在平面直角坐标系中，点 A(3， 4)，P 是 x 轴正半轴上的一个动点，如果△POA 是 等腰三角形，求点 P 的坐标．
图 1.11-2
(1)写出点 B 的实际意义； 解：图中点 B 的实际意义表示当用水 25m3 时， 所交水费为 90 元．
中考数学复习第三单元函数第11课时一次函数的应用
第三(dì sān)单元
第 11 课时
一次函数的应用
2021/12/9
第一页，共三十八页。
函数
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
1.建立函数模型解决实际问题的步骤:
(1)审题,明确变量x和y;
(2)根据等量关系,建立函数解析式;
(3)确定(quèdìng)x的取值范围;
(2)小亮乘出租车出行,付费19元,则小亮乘车的路程为
高
频
考
向
探
究
第五页，共三十八页。
.( < ≤ ),
y=
;
.-.(
> )
千米. 8
基
础
知
识
巩
固
4.[八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车里程x km计算,甲汽车
租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1,y2与x之间的关系如图11-1,
向
探
究
【温馨提示】注意根据实际情况确定(quèdìng)变量的取值范围.
第三页，共三十八页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单
位:h)(0≤t≤4)之间的关系式是
.
h=-5t+20
2.土地沙漠化是人类的大敌,某地现有绿地8万公顷,由于人们(rén men)的环保意识薄弱,植被遭
第 11 课时
一次函数的应用
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第一页，共三十八页。
函数
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
1.建立函数模型解决实际问题的步骤:
(1)审题,明确变量x和y;
(2)根据等量关系,建立函数解析式;
(3)确定(quèdìng)x的取值范围;
(2)小亮乘出租车出行,付费19元,则小亮乘车的路程为
高
频
考
向
探
究
第五页，共三十八页。
.( < ≤ ),
y=
;
.-.(
> )
千米. 8
基
础
知
识
巩
固
4.[八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车里程x km计算,甲汽车
租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1,y2与x之间的关系如图11-1,
向
探
究
【温馨提示】注意根据实际情况确定(quèdìng)变量的取值范围.
第三页，共三十八页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单
位:h)(0≤t≤4)之间的关系式是
.
h=-5t+20
2.土地沙漠化是人类的大敌,某地现有绿地8万公顷,由于人们(rén men)的环保意识薄弱,植被遭
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件
中的函数表达式为
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
2021/12/9
第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
2021/12/9
第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
全国中考数学复习第三单元函数及其图象第课时一次函数的应用52
2
2
2
若 x>1,当 15x+7>16x+3 时,解得 x<4;当 15x+7=16x+3 时,解得 x=4;当 15x+7<16x+3 时,解得 x>4,因此,当
快递物品少于1千克或者多于
2
4
千克时,选择甲公司省钱;当快递物品等于12千克或者
4
千克时,选择甲乙两
家公司一样;当快递物品多于1千克且少于 4 千克时,选择乙公司省钱.
2019年9月20日
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2
课前双基巩固 考点二 方案决策问题
1.“方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下,如何选择其中最科学、最合理、最能符 合题目要求的方案. 2.通过实际问题列出一次函数关系式,然后根据一次函数的性质解决问题,往往同时考查二元一次方 程组以及一元一次不等式的应用,注意分清函数、方程、不等式的异同.
解:(1)由题意知:当 0<x≤1 时,y 甲=22x; 当 x>1 时,y 甲=22+15(x-1)=15x+7.y 乙=16x+3.
2019年9月20日
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12
课堂考点探究
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲
‹#›
课堂考点探究
[方法模型] 一次函数的方案决策题,一般都是利用自变量的取值不同,得到不同的方案,并根据自变 量的取值范围确定出最佳方案.
2019年9月20日
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通用版2019年中考数学总复习第三章函数第11讲一次函数的实际应用讲本课件
h
5
【思路方法】一次函数图象的实际应用，此类问题多以
分段函数的形式出现，在观察函数图象时，①坐标：首先要读
懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；②拐点：图象上的拐
点，既是前一段函数变化的终点，又是后一段函数的起点，反
映函数图象在这一时刻开始发生变化；③水平线：函数值随
自变量的变化而保持不变；④交点：表示在此时两个函数表
h
20
3.(2018·天门)甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地.甲
车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后，乙车才沿相同路线行驶.乙 车先到达 B 地并停留 1 h 后，再以原速按原路返回，直至与 甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时 间 x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是 120 km/h；②m＝160；③点 H 的坐标是(7,80)；④n＝7.5.其中
h
15
(2)设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌(40－a)张，购 买的总费用为 y， 则 y＝400a＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a＋32000， ∵a≤3(40－a)，∴a≤30，∵－200＜0， ∴y 随 a 的增大而减小， ∴当 a＝30 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元.
们距 B 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系如图所示，那么乙的
速度是 3.6 km/h.
h
24
6.一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程 y(米)与时间 t(秒)之间的函数关系
如图，则这次越野跑的全程为 2200 米.
h
25
中考失分点 14：忽视实际问题中自变量的取值范围 1.一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩 下的长度为 y(cm)与燃烧时间 x(小时)的函数关系用图象表示
中考复习课件一次函数复习课件
总结词
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
中考数学复习 第3章 函数 第11讲 一次函数的应用课件
第五页，共十二页。
解：(1)由题意，得
解得a＝150.
经检验，a＝150是原分式方程的解且符合题意．故a＝150.
(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张，销售利润(lìrùn)为w元．
由题意，得x＋(5x＋20)≤200.
解得x≤30.
∵a＝150，
∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．
∵x小为自然数3 ， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
第十页，共十二页。
猜押预测(yùcè)►小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型 号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分 组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件 可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月 加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．
(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答
(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比
方案最值问 题
较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次 函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定 最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，
先计算出每个分段函数的取值，再进行比较
总结►(1)一次函数(hánshù)y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问 题得到的一次函数(hánshù)解析式，自变量的取值范围一般受到限制， 则图象为线段或射线，根据函数(hánshù)的性质，就存在最大值或最小 值；(2)在求函数(hánshù)的最值时，我们应先求出函数(hánshù)的表达 式，并确定出其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围， 2021/12然/10后结合增减性确定出最大值或最小值．
解：(1)由题意，得
解得a＝150.
经检验，a＝150是原分式方程的解且符合题意．故a＝150.
(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张，销售利润(lìrùn)为w元．
由题意，得x＋(5x＋20)≤200.
解得x≤30.
∵a＝150，
∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．
∵x小为自然数3 ， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
第十页，共十二页。
猜押预测(yùcè)►小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型 号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分 组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件 可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月 加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．
(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答
(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比
方案最值问 题
较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次 函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定 最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，
先计算出每个分段函数的取值，再进行比较
总结►(1)一次函数(hánshù)y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问 题得到的一次函数(hánshù)解析式，自变量的取值范围一般受到限制， 则图象为线段或射线，根据函数(hánshù)的性质，就存在最大值或最小 值；(2)在求函数(hánshù)的最值时，我们应先求出函数(hánshù)的表达 式，并确定出其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围， 2021/12然/10后结合增减性确定出最大值或最小值．
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第11课时 一次函数及其应用
【解析】不等式x+b>kx+4的解集在图象上就表示：一 次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方 部分所对应的横坐标的取值范围，结合图象可知即x ＞1.
一题多解：把P（1，3）分别代入y1=x+b和y2=kx+4中， ∴3=1+b,即b=2,∴y1=x+2；3=k+4,即k=-1，∴y2= x+4,∴x+2>-x+4,解得x>1.
考点2 一次函数表达式的确定 1. 利用坐标确定一次函数表达式常用待定 系数法.(2011版新课标新增内容)
2. 确定一次函数表达式的一般步骤：
（1）设出一次函数表达式y＝kx＋b； （2）将x,y的对应值代入表达式y＝kx＋b， 得到含有待定系数的方程或方程组； （3）求待定系数k,b的值； （4）将所求待定系数的值代入所设的函数 表达式中即可得函数表达式.
（1）不等式kx+b＞0的解集为一次函数y=kx+b图 象位于x轴上方部分对应x的取值范围；
（2）不等式kx+b＜0的解集为一次函数y=kx+b图 象位于x轴下方部分对应x的取值范围；
（3）设点C的坐标为（m,n），那么不等式
kx+b≤k1x+b1的解集是 15__x__m __.
考点4 一次函数的实际应用 1. 利用一次函数的性质解决实际问题的步骤：
拓展 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增 大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 （ B）
【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x增 大而减小，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象经过 第一、三、四象限.故选B.
中考数学基础复习第11课一次函数的应用课件
3.(202X·金华、丽水)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃. 气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题: (1)求高度为5百米时的气温. (2)求T关于h的函数表达式. (3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.
【解析】(1)由题意得高度增加2百米, 则温度降低2×0.6=1.2(℃). ∴13.2-1.2=12(℃), ∴高度为5百米时的气温大约是12 ℃. (2)设T=kh+b(k≠0), 13.2=-0.6×3+b,解得b=15. ∴T=-0.6h+15. (3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15. ∴该山峰的高度大约为15百米.
【解析】(1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元,
根据题意可得
2xxy3y40， 820，解得
x 140， y 180，
∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.
(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(60-m)件,
根据题意可得:110m+140(60-m)≤7 800,解得:m≥20,
由此可知,图中点E表示的是乙货车行驶至A地,EF段表示的是乙货车停止后,甲 货车继续行驶至B地, 则点E的横坐标为4,纵坐标为在乙货车停止时,甲货车行驶的距离,即 40×4=160, 即点E的坐标为(4,160).
2. 202X·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米.图中的折线OAB反 应了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图 象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行多少米?
x(元/件) y(件)
12 13 14 15 16 1 200 1 100 1 000 900 800