苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.1.同底数幂的乘法：(m n，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.幂的乘方： (m n3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=(0a ≠，n 为正整数).任何不等于0的数的－n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算 1、已知25m x =，求6155m x -的值． 【思路点拨】由于已知2m x的值，所以逆用幂的乘方把6m x 变为23()m x ，再代入计算． 【答案与解析】解：∵25m x=， ∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【 整式的乘除与因式分解单元复习 例1】【变式】（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。
【答案】解：（1）()()66244612262216,5525====，所以<<b a c ；（2）()()15103021510315339,2739====， 所以3010203279=<提示：（1）转化为同指数不同底数的情况进行比较，指数转化为12；（2）转化成比较同底数不同指数，底数转化为3.类型二、整式的乘除法运算2、（2015•杭州模拟）已知代数式（mx 2+2mx ﹣1）（x m +3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m ，n 的值，并求出一次项系数．【答案与解析】解：（mx 2+2mx ﹣1）（x m +3nx+2）=mx m+2+3mnx 3+2mx 2+2mx m+1+6mnx 2+4mx ﹣x m ﹣3nx ﹣2， 因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x 4+（6n+4）x 3+（3+12n ）x 2+（8﹣3n ）x ﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【总结升华】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x 的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答． 举一反三：【变式】若()13x m x ⎛⎫++⎪⎝⎭的乘积中不含x 的一次项，则m 等于______． 【答案】13-；类型三、乘法公式3、计算：(1)()()a b c d a b c d -+---+；(2)()()231235x y x y ----+．【思路点拨】（1）中可以将两因式变成a b -与c d -的和差.（2）中可将两因式变成23y -与23x -的和差.【答案与解析】解：(1)原式22[()()][()()]()()a b c d a b c d a b c d =-+----=--- 222222a ab b c cd d =-+-+-．(2)原式[(23)(23)][(23)(23)]y x y x =-+----()()222323y x =---229412125y x y x =--+-.【总结升华】(1)在乘法计算中，经常同时应用平方差公式和完全平方公式．(2)当两个因式中的项非常接近时，有时通过拆项用平方差公式会达到意想不到的效果． 举一反三：【变式】计算：2483(21)(21)(21)1++++．【答案】解：24822483(21)(21)(21)1(21)(21)(21)(21)1++++=-++++ 448(21)(21)(21)1=-+++881616(21)(21)12112=-++=-+=．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.举一反三：【变式】配方222214a b a b ab +++=，求a b +＝________.【答案】解：原式＝()()22222221210a b ab a ab b ab a b -++-+=-+-= 所以,1a b ab ==，解得1a b ==±所以±2a b +=.5、求证：无论x y ，为何有理数，多项式222616x y x y +-++的值恒为正数．【答案与解析】解：原式＝()()221360x y -+++>所以多项式的值恒为正数.【总结升华】通过配方，将原式变成非负数＋正数的形式，这样可以判断多项式的正负. 举一反三： 【变式】证明:不论,a b 为何值 , 多项式2222354a b a b ab -----的值一定小于0. 【答案】 证明：2222354a b a b ab ----- ＝ 2222[(1)(2)4]4a b ab a b ab -++++++＝()22(1)42ab a b -+-+- ∵ 0)12(2≥+ab ,()02≥+b a ∴2(1)02ab -+≤, ()20a b -+≤ ∴ 原式一定小于0.类型四、因式分解6、分解因式：（1）()()222222x x ----（2）()2224420x xx x +--- （3）2244634a ab b a b -+-+-【答案与解析】解：（1）原式()()()()()()2222212211x x x x x x =---+=+-+- （2）原式＝()()()222224(4)204544x x x x x x x x +-+-=+-++()()()2512x x x =+-+（3）原式＝()()()()223242421a b a b a b a b ----=---+【总结升华】做题之前要仔细观察，注意从整体的角度看待问题.举一反三：【变式】（2015秋•罗山县期末）下面是某同学对多项式（x 2﹣4x+2）（x 2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x=y ，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步） =（x 2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1进行因式分解．【答案与解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选：C ；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固（基础）知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固（基础）知识点整理及重点题型梳理]苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（基础）【学习⽬标】1. 掌握整数幂的运算性质，并能运⽤它们熟练地进⾏运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运⽤它们进⾏运算；2. 会推导乘法公式（平⽅差公式和完全平⽅公式），了解公式的⼏何意义，能利⽤公式进⾏乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘⽅的较简单的混合运算，并能灵活地运⽤运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反⽅向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运⽤公式不超过两次）这两种分解因式的基本⽅法，了解因式分解的⼀般步骤；能够熟练地运⽤这些⽅法进⾏多项式的因式分解.【知识⽹络】【要点梳理】要点⼀、幂的运算，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.1.同底数幂的乘法：(m n，为正整数)；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘.2.幂的乘⽅： (m n3.积的乘⽅：(n 为正整数)；积的乘⽅，等于各因数乘⽅的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次⽅等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=(0a ≠，n 为正整数).任何不等于0的数的－n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.要点诠释：公式中的字母可以表⽰数，也可以表⽰单项式，还可以表⽰多项式；灵活地双向应⽤运算性质，使运算更加⽅便、简洁.要点⼆、整式的乘法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的⼀个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每⼀项前⾯的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要⽤“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出⼀个应⽤⽐较⼴泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 要点三、乘法公式1.平⽅差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平⽅差.要点诠释：在这⾥，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平⽅差公式的典型特征：既有相同项，⼜有“相反项”，⽽结果是“相同项”的平⽅减去“相反项”的平⽅.2. 完全平⽅公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平⽅等于这两数的平⽅和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平⽅，右边是⼆次三项式，是这两数的平⽅和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，像这样的式⼦变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的⽅法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, ⼗字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好⽅法的综合运⽤：⾸先提取公因式，然后考虑⽤公式；两项平⽅或⽴⽅，三项完全或⼗字；四项以上想分组，分组分得要合适；⼏种⽅法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，⼀次⼀次⼜⼀次.【典型例题】类型⼀、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)??- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+- 【思路点拨】按顺序进⾏计算，先算积的乘⽅，再算幂的乘⽅，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)??-323343(10)(10)=??18192710 2.710=?=?．（2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =?+?-?+ 661227()4()108()m n m n m n =+?+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+- 6661233612(1)2(1)3x y x y =-??+-?612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-?--??+-? 6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进⾏幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号⾥的“－”号及其与括号外的“－”号的区别．举⼀反三：【变式】（2016春?⽾阳市校级⽉考）82009×0.1252009= ．【答案】1．82009×0.1252009=（8×0.125）2009=12009=1.类型⼆、整式的乘除法运算2、解下列不等式．（1）2(1)(25)12x x x x ---<（2）3(7)18(315)x x x x -<--【答案与解析】解：（1）22222512x x x x --+<， 312x <，4x <．（2）2221318315x x x x -<-+，618x <，3x <．【总结升华】利⽤乘法法则进⾏去括号、合并同类项，按照解⼀元⼀次不等式的⽅法求解．3、已知312326834m n ax y x y x y ÷=，求(2)n m n a +-的值．【思路点拨】利⽤除法与乘法的互逆关系，通过计算⽐较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值即可代⼊求值．【答案与解析】解：由已知312326834m n ax y x y x y ÷=，得31268329284312m n n ax y x y x y x y +=?=，即12a =，39m =，2812n +=，解得12a =，3m =，2n =．所以22(2)(23212)(4)16n m n a +-=?+-=-=．【总结升华】也可以直接做除法，然后⽐较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值. 举⼀反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值．（3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m --=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a =．由已知1105b =，得211025b =．∴ 221101040025a b ÷=÷，即2241010a b -=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381a b a b a b -÷=÷===．（3）由已知23m =，得3227m =．由已知24n =，得2216n =．∴ 32322722216m n m n -=÷=．类型三、乘法公式4、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，210(1)n -是10的倍数，∴原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数，应⽤平⽅差公式化简后，看是否有因数10．举⼀反三：【变式】解下列⽅程(组)：22(2)(4)()()32x y x y x y x y ?+-+=+-?-=-?【答案】解：原⽅程组化简得2332x y x y -=??-=-?，解得135x y =??=?．5、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +【思路点拨】在公式()2222a b a ab b +=++中能找到22,,a b ab a b ++的关系. 【答案与解析】解：(1) 222222a b a ab b ab +=++- ()22a b ab =+-∵3a b +=，4ab =-，∴()22232417a b +=-?-= (2)333223a b a a b a b b +=+-+ ()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22a b a ab b =+-+()()2[3]a b a b ab =++-∵3a b +=，4ab =-，∴()332333463a b ??+=-?-=??.【总结升华】在⽆法直接利⽤公式的情况下，我们采取“配凑法”进⾏，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的⽕花，找到最佳思路.类型四、因式分解6、（2015春?岱岳区期末）已知x 2﹣4y 2=20，x+2y=5，求x ，y 的值．【思路点拨】直接利⽤平⽅差公式分解因式，进⽽得出x ﹣2y=4，再利⽤⼆元⼀次⽅程组的解法得出x ，y 的值．【答案与解析】解：∵ x 2﹣4y 2=（x+2y ）（x ﹣2y ）=20，x+2y=5，∴ 5（x ﹣2y ）=20，∴ x ﹣2y=4，∴，解得：．【总结升华】此题主要考查了公式法分解因式以及⼆元⼀次⽅程组的解法，正确分解因式是解题关键．举⼀反三：【整式的乘除与因式分解单元复习例7】【变式】分解因式：（1）()()222222x x ----（2）()2224420x xx x +--- （3）2244634a ab b a b -+-+-【答案】解：（1）原式()()()()()()2222212211x x x x x x =---+=+-+- （2）原式＝()()()222224(4)204544x x x x x x x x +-+-=+-++ ()()()2512x x x =+-+（3）原式＝()()()()223242421a b a b a b a b ----=---+。
苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题
整式的乘除与因式分解一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点分析1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：按x 的降幂排列：按y 的升幂排列：按y 的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= . 例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
（523)2z y x -=8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解课件新版苏科版
感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个 数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须 用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最 简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
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知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法 用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
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知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
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3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可
苏科版数学七年级下册期末复习第9章《整式乘法与因式分解》知识点归纳与巩固训练
七下第九章整式乘法与因式分解知识点归纳与巩固训练 知识点归纳：一、单项式、多项式的乘法运算：1、单项式与单项式相乘： 。
如：=•-xy z y x 3232 )2()3(22xy xy -⋅= 2232)()(b a b a ⋅-=2、单项式乘以多项式： 。
如：)(3)32(2y x y y x x +--= 。
3、多项式与多项式相乘： ；4、合并同类项： .例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a__________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x 二．乘法公式：1、平方差公式： ；注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
右边是 项的平方减去 项的平方。
选如：))((z y x z y x +--+ =2、完全平方公式： ；完全平方公式的口诀：首平方+尾平方，首尾2倍在中央，符号跟着2倍走,系数计算不能忘。
例如：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x公式的变形使用：（1）=+22b a = ；=-2)(b a , 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- ；222)()]([)(b a b a b a -=--=+-, b-a=-(a-b)（2）三项式的完全平方公式： =++2)(c b a ；三、因式分解的常用方法：1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数是各项系数的 数；②字母是各项含有的 ； ③指数是相同字母的 次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出 ；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后， 另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a 2－b 2＝ ；②完全平方公式： a 2＋2ab ＋b 2＝ ；a 2－2ab ＋b 2＝ ；*在学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
2022春七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解多项式的因式分解课件新版苏科版ppt
2. 完全平方公式法
知5－讲
用字母表示：a2±2ab+b2=(a±b)2.
文字描述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积
的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3. 完全平方公式法的特点
等号左边是一个完全平方式，右边是这两个数的和(或
差)的平方.
知5－讲
特别解读： 1. 当首末两项符号与中间的乘积项符号相同时，是和的平
知6－讲
先提取公因式 再运用平方差公式
知6－讲
解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式， 然后通过观察项数确定能用哪个公式分解因式.
方法点拨： 把(a-b)看成“一个整体”，运用提公因式法分解因式， 然后根据剩下的因式是二项式，考虑运用平方差公式分 解因式.
多项式的因式分解
因 式
提公因 式法
例 3 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y-3ya+6y；
知2－讲
解：3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是 3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因 式是3y.
知2－讲
知2－讲
(3)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3； 解：观察发现三项都含有x-y，且x-y 的最低次数是2， 所以公因式是(x-y)2.
特别提醒： 1. 确定公式中的“a”“b”时，不能只看表面，如4x2=(2x)2,
“a”指的是2x；16(a-b)2=[4(a-b)]2，“a”指的是4(a-b). 2. 平方差公式可以连续运用. 如(3)题，必须做到每个因式不能
再分解为止. 3. 运用平方差公式分解因式时，若a、b都是多项式，先要添加
首先把多项式的各项按照字母 a的指数从大到小的顺序排列， 然后提取首项“-”号.
第九章整式的乘除与因式分解+复习[PPT课件白板课件]苏教版初一七年级数学
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分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共
的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）.找公因式：找各项系数的最大公
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
a3 a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
判断：
a6 a3 a63 a2,102 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
(1)已知a 2
1 a2
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独一个数或字母也是单项式。
2021年苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点习题
整式乘除与因式分解一、学习目的：1.掌握与整式关于概念；2.掌握同底数幂、幂乘法法则，同底数幂除法法则，积乘办法则；3.掌握单项式、多项式有关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解惯用办法。
二、知识点分析1、单项式概念：由数与字母乘积构成代数式叫做单项式。
单独一种数或一种字母也是单项式。
单项式数字因数叫做单项式系数，字母指数和叫单项式次数。
bc a 22- 系数为 ，次数为 ，单独一种非零多次数是 。
2、多项式：几种单项式和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式项，次数最高项次数叫多项式次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母具有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母升（降）幂排列：1223223--+-y xy y x x按x 升幂排列：按x 降幂排列：按y 升幂排列：按y 降幂排列：5、同底数幂乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂乘办法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂乘办法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(==如：23326)4()4(4==7、积乘办法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积乘方，等于各因数乘方积。
（523)2z y x -=8、同底数幂除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减。
第9章 整式乘法与因式分解复习(1)苏科版七年级数学下册课件
Байду номын сангаас 2 要点梳理
知识要点
单项式与单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 注意点 （1）先系数相乘，注意符号运算；
（2）相同字母或相同因式的幂相乘（即同底数幂相乘）； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
整
2.单项式乘以多项式： 转化
单项式乘以单项式
式 乘
m(a+b+c)=ma+mb+mc
法
转化
3.多项式乘以多项式：
单项式乘以多项式
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
完全平方公式： (x±y)2=x2±2xy+y2 4.乘法公式： 平方差公式： (x+y) (x-y)=x2-y2
速记口诀： 首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号确定看前方.
典例精析
运用完全平方公式计算： (4m+n)2 解: (4m+n)2 = (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 = 16m2+8mn +n2
乘法公式：
平方差公式 (a+b) (a-b) =a2-b2
易错之处： 忽略符号 造成误解
题型一 直接利用法则、公式计算
【变式】(1)计算(﹣2x3y2)2•3xy2＝ 12x7y6 ． (2)化简:(-2x+3)2-4(x+2)(x-2)的结果是__-1__2_x_+_2_5___.
苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件共35张
(a＋b) (a－b) =a2－b2
结果为两项
计算： (2x+3)(2x-3) 解:原式= (2x)2-32
第一个数为相同数， 第二个数为相反数
= 4x2-9 相同数的平方－相反数的平方
知识回顾（整式乘法）
四、乘法公式
（2）完全平方公式： 两个数的和（或差） 的平方等于这两个数 平方和
加上（或减去）这两个数 积的两倍.
式的因式分解.
选择题：下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ B ）
A. (a+3)(a-3)=a2 -9 C. a2-4a- 5=a(a-4)-5
B. a2-b2=(a+b )(a-b) D. a2-4a-5=(a-2) 2-9
知识回顾（因式分解） 2、因式分解的方法
（逆用乘法分配律） ab+ac+ad= a(b+c+d)
整体
知识回顾（因式分解）
3、因式分解的步骤 一提 二用 三查
1、提取公因式（三步： 系数、字母、指数 .）
2、用公式（两项用 平方差公式 ；三项用完全平方公式 .）
3、查（检查每个因式 是否还能继续 分解）
分解因式： 3ax4-3ay4
解:原式= 3a(x4-y4)
一提
= 3a(x2+y2) (x2-y2)
二用
= 3a(x2+y2) (x+y) (x-y) 三查
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止
知识回顾（整式乘法和因式分解的关系）
整式乘法（计算）：
( 4ab2) ? (5b2)＝ 20ab3 a2(1- 3a) = a2-3a3
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用 完全平方公式 计算的请填 A, 能用平方差公式 计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
七年级下册数学整式的乘除与因式分解知识点+习题
整式的乘除与因式分解1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列： 按y 的升幂排列： 按x 的降幂排列： 按y 的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(==如：23326)4()4(4==7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
（523)2z y x -=8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷9、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。