小学数学课件等腰三角形.ppt
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等腰三角形ppt课件
新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言： ∵∠A=60°，AB=AC， ∴ AB=BC=AC （或△ABC是等边三角形）.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
新知探究 你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条 件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等 的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
新知探究
活动探究：画△ABC，使∠B＝∠C, 量一量，线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，
证明 ： ∵ AB=AC，
性质定理
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
判定定理
例题讲解
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是 等腰三角形.
等边三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是 等边三角形.
新课讲授，
等腰三角形课件PPT
等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
等腰三角形的性质完整课件
等腰三角形的性质完整课件一、教学内容本节课的教学内容来源于人教版小学数学五年级下册第117页至119页，主要讲述了等腰三角形的性质。
具体内容包括：1. 等腰三角形的定义；2. 等腰三角形的两底角相等；3. 等腰三角形的底边中线、高、角平分线合一；4. 等腰三角形的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形的定义及其性质；2. 培养学生运用等腰三角形的性质解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的性质及应用；难点：等腰三角形底边中线、高、角平分线合一的证明。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件；学具：三角板、量角器、直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的等腰三角形物品，如三角形桌椅、三角形黑板等，引导学生发现等腰三角形的特征。
2. 讲解等腰三角形的定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
3. 证明等腰三角形两底角相等：通过实际操作，让学生用三角板、量角器等工具，测量等腰三角形两底角的度数，发现两底角相等。
4. 讲解等腰三角形底边中线、高、角平分线合一的性质：引导学生观察等腰三角形底边上的中线、高、角平分线，发现它们交于同一点。
5. 应用练习：让学生运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的面积、判断一个三角形是否为等腰三角形等。
六、板书设计板书内容：等腰三角形的性质1. 等腰三角形的定义2. 等腰三角形两底角相等3. 等腰三角形底边中线、高、角平分线合一七、作业设计三角形1：底边为6cm，两腰分别为5cm、5cm；三角形2：底边为8cm，两腰分别为7cm、7cm；三角形3：底边为10cm，两腰分别为8cm、8cm。
答案：三角形1是等腰三角形，因为两腰相等；三角形2是等腰三角形，因为两腰相等；三角形3不是等腰三角形，因为两腰不相等。
2. 题目：已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为5cm，求该等腰三角形的面积。
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
小学数学苏教版四年级下册《5等腰三角形和等边三角形》课件
80°
顶角是80° 底角：（180°-80°）÷2=50° 其余两个角都是50°。
80° 80°
底角是80° 顶角：180°-80°×2=20° 其余两个角分别是80°和20°。
谢谢大家
苏教版 四年级数学下
知识点2 等边三角形及其特点
7 量一量，下面三角形3条边的长度都相等吗？
动手量一量 3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？
1.做等腰三角形
把正方形纸对折成两 个相同的小长方形， 压出折痕展开
取正方形的一角翻 折，使角的顶点与 折痕重合于一点
连接各点并剪 开，得到一个 等边三角形
2.探究等边三角形角的特点 将一个等边三角形分别按下面方式对折：
每次相对的两个角都完全重合,即这三个角的大小是相等的。 三角形的内角和是180°,等边三角形的三个内角都相等,所以这 三个角都是60°。
3.探究等边三角形的特点
等边三角形一定是锐角三角形吗？为何？ （1）等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴。 （2）等边三角形三个角都相等,都是60°。 （3）等边三角形三条边都相等。 （4）等边三角形一定是锐角三角形。
3条边都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的3个角相等, 等边三角形是特别的等腰三角形。
巧学妙记
三条边相等，三角六十度， 个个都相同，你要记清楚。
1.等腰三角形的（ A ）。 A．两条边相等 B．两条边平行
C．三个角是锐角
2.以下图形中一定是轴对称图形的是（ C ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形
3.等腰三角形的一个底角是42°，它的顶 角是（ 96 ）°，这个三角形按角分是 （钝角）三角形。 4.等腰三角形的一个顶角是80°，按角分， 这是一个（ 锐角）三角形。
等腰三角形PPT课件(1)
小结与复习
本节课你学习了等腰三角形的哪些 重要性质?
探究
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来， 两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？
我测量后发现AB与AC相等
3cm
3cm
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C 沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平
结论
由此得到另一条等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点 D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE。求证： △ADE是等边三角形。
证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60° ∵∠EAD=∠BAC= 60° 又 AD=AE， ∴△ADE是等边三角形
腰和底边的夹角叫做底角。
探究
任意画一个等腰三角形 其中AB =AC，如图, 作△ABC 关于 顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2，AB=AC，因此：
射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线 AB ； 线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段 AB ； 点B的像是点C，点C的像是点 B ； 线段BC的像是线段CB。 从而等腰三角形ABC关于直线 AD 对称。
例1 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D, E 在边BC上, 且AD=AE，求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为点F, 则AF是等腰三角形ABC 和等腰三角 形ADE 底边上的高, 也是底边上的 中线。 ∴ BF = CF， DF=EF， ∴ BF－DF=CF－EF， 即BD=CE
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
作业
等腰三角形ppt课件
何图形的基本性质把复杂作图拆
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
等腰三角形ppt课件
02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线，则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一 半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱 形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理， 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ，它是解决问题的重要工具。例如，在物 理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理
等腰三角形ppt课件
5.已知等腰三角形的两内角之比为4：1，则这个
三角形的顶角度数为
；
世上无难事，只要肯登攀
A
∴∠EOB=∠CBO， ∠∵FBOOC、=∠COBC分O别平分∠ABC、∠ACB
∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO ∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO
OБайду номын сангаас
E
F
∴BE＝OE，CF=OF
∴ EF=EO+FO＝BE+CF
B
C
若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？
例题讲解
等腰三角形练习 ----分类讨论思想
一、课前热身，知识再现
1.已知等腰三角形的一内角为40°；求其余两个内角的
度数
；
2.已知等腰三角形的两边长为3和4，其周长
为
；
二、自主探究 （关于角的讨论）
1、已知等腰三角形的一外角为100°；则等腰三角形的
顶角的度数为 800或200
（关于等腰三角形边的讨论）
3
∴∠AFD＝∠4 ∵∠AFD＝∠3
4
∴∠3＝∠4 ∴CE＝CF
B
E
C
∴△CEF是等腰三角形
典 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.
例 过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.
精 析
解：EF=BE+CF.
∵ EF∥BC
理由如下：
证明：∵△ABC中AB＝AC，D在BC的中点， ∴∠B=∠C，BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC． ∴∠BED=∠CFD=9 0在°△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD
等腰三角形的性质课件课件
等腰三角形的性质课件课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版小学数学四年级下册第98页至第100页，第四章第二节“等腰三角形的性质”。
这部分内容主要介绍等腰三角形的定义、性质以及等腰三角形与其他三角形之间的区别。
具体内容包括：等腰三角形的定义，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的底边中线垂直平分底边等。
二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形的定义及其性质。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的性质及其应用。
难点：等腰三角形底边中线性质的理解和运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、尺子。
学具：学生用书、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：上课之初，教师拿出两块完全一样的三角板，让学生观察并提问：“你们能找出这两块三角板之间的相同点和不同点吗？”学生经过观察可以发现，这两块三角板的形状、大小完全一样，但一块三角板的底边比另一块长。
教师引导学生思考：“如果把这两块三角板拼在一起，会形成一个什么图形呢？”学生回答：“会形成一个四边形。
”教师继续提问：“这个四边形的两腰是否相等？为什么？”学生通过观察和思考，可以得出结论：这个四边形的两腰相等，因为三角板完全一样，所以拼在一起后的四边形的两腰就是三角板的底边，底边相等。
2. 等腰三角形的定义：3. 等腰三角形的性质：教师提问：“等腰三角形有哪些性质呢？”学生回答：“等腰三角形的两腰相等，底角相等。
”教师引导学生通过观察、测量、画图等方法验证等腰三角形的性质。
学生通过实践可以发现，在等腰三角形中，底角相等，腰长相等。
4. 例题讲解：教师出示例题：“已知一个等腰三角形的一个底角是30度，求这个等腰三角形的另一个底角。
”学生通过画图、思考、讨论，可以得出结论：这个等腰三角形的另一个底角也是30度。
5. 随堂练习：教师出示随堂练习题，让学生独立完成：“已知一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，求这个等腰三角形的面积。
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B
D
∠ EBC = ∠ CBD
∴ ∠ ACB= ∠EBC
∴ BG=GC（ 等角对等边 ）
我能行
3.已知：如图∠A=36 °,
∠DBC =36°, ∠C=72°. 计
算∠1和∠2，并说明图中有
A
哪些等腰三角形？
解： ∠1=72°
∠2=36°
2
等腰三角形有： △ ABC， B △ ABD， △ BCD
∵BD 平分∠ ABC
B
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD(等角对等边)
D
C
驶向胜利 的彼岸
练一练 2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，
重合的部分是一个等腰三角形吗？为什 么？
解：重合部分是等腰三角形.
理由：由ABDC是矩形知
E
AC∥BD
AG
C
∴∠ ACB= ∠ CBD
由沿对角线折叠知
如果一个三角形有两个角相等 ， 那么这个三角形是 等腰三角形 .
3、猜想这个命题正确吗？
大胆猜测
如果一个三角形有 两个角相等 ， 那么这两个角所对的 边也相等 .
你能证明吗？
试一试பைடு நூலகம்
已知： △ ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
A
证明： 作∠BAC的平分线AD
∵ AD平分∠BAC ，
∴ ∠ 1=∠2 在△ BAD和△ CAD中，
3、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中 .
必做题：习题 13.3--2,4题 选做题：习题 13.3--5,9题
寄语
用心就会有收获，同学们， 你辛勤的汗水一定会浇灌出智 慧的花朵！
这是一个基本结论．反过来，角平分线、平行线、
等腰三角形这三个条件中只要满足其中两个条件，
就能得出第三个结论．
1.已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD
A
B
D C
１．已知：如图，AD ∥BC，BD平 分∠ABC. 求证：AB=AD
证明：∵ AD ∥BC
A
∴∠ADB=∠DBC
∠1=∠2，
2
B
C
D
∠B=∠C，
还有其他证法吗？
AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
符号语言:
A
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC （等角对等边） B
D 1
C
驶向胜 利的彼
岸
拓 展
这是一个非常特殊且 美观的等腰三角形,又称 “黄金三角形”,这个等腰 三角形非常奇妙,下面我们 来领略它的奇妙之处．
你能将这个等腰三角 形添加适当的线段，把这 个等腰三角形分割成四个 等腰三角形吗？
A
2 B
D 1 CＣ
驶向胜利 的彼岸
1、等腰三角形的判定方法是： 如果一个三角形有两个角 相等 ， 那么 这两个角所对的边也相等 . 2、等腰三角形的判定定理与性质 定理的区别是 条件和结论刚好相反 .
∠2=∠C ( 两直线平行,内错角相等)
而已知 ∠1=∠2，
E
∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC( 等角对等边 )
1
A
D
2
B
C
变式训练：你能尝试改变题中的条件和
结论，编一个新问题吗？
E
已知：如图，∠CAE是△ ABC的外角， A 1
AD平分∠CAE , AD∥BC.
2D
求证：AB=AC
B
C
提示：角平分线、平行线、就能构成等腰三角形，
C
提注示意：：这“个等结角论对是等在边一”个的三前角提形是中在把同角一的个相
等三关角系形转中化成边的相等关系的重要依据．
• 思考：如图，位于在海上A、B两处的两 艘救生船接到O处遇险船只的报警，当 时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同 样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到出事地点（不考虑风浪因素）？
同学们，数学就在我们的身边，用 你智慧的双眼去观察，去发现吧！
13.3.1 等腰三角形(2)
温故而知新
1、等腰三角形有什么性质？
性质1、等腰三角形的两个底角相等. （可以简称： “等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合.（可简记为“三线合一”）
2、性质1的逆命题是什么？
o
A
B
应用举例
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边，那么这个三角形是等
腰三角形.
E
已知：如图，∠CAE是△ABC的
外角，∠1=∠2，AD∥BC.
A
1 2
D
求证：AB=AC.
分析：要证明AB=AC， B 可以先证明∠___B_=_∠__C____.
C
证明： ∵AD∥BC，
∴∠1=∠B ( 两直线平行,同位角相等)