第一部分平行四边形的性质练习题

第一部分 平行四边形的性质练习题 1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.

2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.

3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.

4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________

5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.

6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .

7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

8、如图，在ABCD 中，DE ⊥AB

，E 是垂足，如果∠C=40°，求∠A 与∠ADE 的度数。

9 、如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△BOC 的周长为24，BC=10，

求对角线AC 与BD 的和是多少？

10．如图所示，在ABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm ，求BC 边上的高DF 的长．

11、如图，ABCD 的周长为60㎝，△AOB 的周长比△BOC 大8㎝，求AB 、BC 的长。

第二部分 平行四边形的判定练习题

1. 如图， 已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。求证：四边形BFDE 是平行四边形

A B

C D

A B C D

O A

B

C

D

O

A B

C D E

图4

G

F

E

D

C

B

A O

M A

B

C

D

A B

C

D

E

F

4

3

2

1

图3

F E

D C

B

A 变式一：在□ABCD 中，E ，F 为AC 上两点，BE//DF ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．

变式二：在□ABCD 中，E,F 分别是AC 上两点，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形

2.如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 求证：EG 和HF 互相平分。

3.如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，那么请说明AM=DC 且AM ∥

DC

4、如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线， 求证：四边形AFCE 是平行四边形。

5.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，那么BE=CF ，请你说明理由.

6.已知，如图4，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在 GD 和延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD 。（1）求证：△AGE ≌△DAB ； （2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连结AF ，求∠AFE 的度数。

7.已知如图所示，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点，

直线EF 经

H

G

图20.1.3-1

F

E

D

C

B

A

过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．

8.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD•相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD 相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．

求证：四边形EHFG是平行四边形．

E

A D

F B C

。

9. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠=

D B

F

A

A

∠

E

（1）说明∆C E F是等腰三角形。（2）∆C E F的哪两边之和等于平行四边形

ABCD的周长，为什么？

10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.

菱形的性质和判定复习

一、性质

1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．

2题 3题 5题 6题

3、如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为 cm 2

． 4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

5、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离

6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积等于 cm 2

．

7、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC ＝ ．

8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .

7题 8题

9、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上 一 点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是_____ cm 10、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_______．

11、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （﹣3，0）．

（1）求点D 的坐标；

（2）求经过点C 的反比例函数解析式． 11题 12题 12、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠ACB=30°，AB=2． （1）求AC 的长． （2）求∠AOB 的度数．

（3）以OB 、OC 为邻边作菱形OBEC ，求菱形OBEC 的面积．

二、判定

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ） A 、小明、小亮都正确 B 、小明正确，小亮错误

C 、小明错误，小亮正确

D 、小明、小亮都错误

2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A. 当AB=BC 时，它是菱形；

B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD 时，它是菱形

3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形

B 、四边相等的四边形是菱形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

4、如图，在已知平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF//AB ，与AD 相交于点F. 求证:四边形ABEF 是菱形.

……

B C

A D O