2021年小升初数学知识专项训练一数与代数数的运算
小升初数学知识专项训练4. 数的运算（2）【基础篇】一、选择题1．0和一个不是0的数相乘，积是（ ）A ．0B ．这个数C ．不能确定2．1+3+5+7+9+0□l×3×5×7×9×0。
□里应填（ ）A ．>B ．<C ．=3．最大的两位数乘最大的一位数，积是（ ）A ．三位数B ．四位数C ．三位数或四位数4．a 、b 、c 三个数都大于零，当a ×1=×b=×c 时，最小的数是（） A ．a B ．b C ．c5．在下面的选项中，互为倒数的是（ ）A ．与0.5B ．和7C ．1和16．315-5134⨯÷）（的正确结果是 ( ) A. 5 B. 0 C. 95D.以上都不对7．92+（ ）＜97，（ ）里最大能填（ ）。
A ．95B ．94 C.968．6个91是96，再添上（ ）个91就是98。
A.1B.2C.3D.49．几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比（）。
A．积大于商 B．积小于商 C．无法比较10．两个真分数的积是（）A．真分数 B．假分数 C．整数二、填空题。
1．在横线里填上“＞”“＜”或“=”。
400×9○908×4 260×10○26×10098×0○98+0 125×8○25×412.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.365.48÷0.8○5.48 10.8÷5.4○10.89.72÷0.08○9.72 0.99÷1.1○0.992．250×4，积是位数，积的末尾有个0．3．最小的三位数与最大的一位数的积比最大的三位数少．4．先观察用计算器计算的四道题的得数。
123456789×9=1111111101123456789×18=2222222202123456789×27=3333333303123456789×36=4444444404请你利用上面的规律直接在横线上填数。
123456789×63=________ 123456789×72=________5．在算式24.6＋4.6－6.07和4.8÷0.24×2.34中，要按照（）顺序依次运算。
6．如果，，，那么a、b、c中最大的是，最小的是．三、计算题1.口算2.竖式计算。
406+254= 157+986= 978+52=685+568= 8.7+2.64= 9.03+78.6=38×7= 5×390=603×4= 685×3=32÷42（保留两位小数） 246.4÷13（保留一位小数）10.88÷0.8 7÷0.253. 脱式计算，能简算的要简算。
3.2×0.25×1.25 2.7×993.75×102 8.6×99+8.650-1.35-0.65 2.5×4.44.5×10.1 2.36×101—2.36 （1.25+0.25）×0.4 98×6.525××÷÷14÷×963×÷．【拔高篇】(18+124+148+180+1120+1168+1224+1288)×128312×22+522×32+732×42+⋯+1572×8232+132−1+52+152−1+72+172−1+⋯+20132+120132−1参考答案【基础篇】一、1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】A【解析】根据题意，最大的两位数是99，最大的一位是9，然后再进一步解答即可． 解：最大的两位数是99，最大的一位是9；99×9=891；891是三位数，所以，最大的两位数乘最大的一位数，积是三位数．故选：A ．【点评】本题的关键是求出最大的两位数与最大的一位数，然后再进一步解答即可．4. 【答案】C【解析】不妨设a ×1=×b=c ×=1，求得a 、b 、c 的数值，进一步比较得出答案即可．解：令a ×1=×b=c ×=1，则a=1，b=12，c=，因为＜1＜12，所以c ＜a ＜b ．最小的是c ．故选：C ．【点评】利用举实际数字的方法来比较数的大小，简单明了．5. 【答案】B【解析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1．据此解答．解：因为×7=1，所以和7互为倒数．故选：B ．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义．6. 【答案】C【解析】解：原式=9531351-3435315-31534=⨯=⨯=⨯⨯⨯）（，故选C 。
7. 【答案】B 。
【解析】本题方法可以有多种。
可用加法推理，也可直接用减法计算，算完后注意检验。
8. 【答案】B 。
9. 【答案】B【解析】真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个不为0的自然数乘真分数，值变小；一个不为0的自然数除以真分数，值变大；由此得解。
解：几个真分数的连乘积比其中的任何一个真分数都小，几个真分数连除的商比其中任何一个真分数都大，所以几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比积小于商。
举例：××=，；=××=1，因为1；所以××＜。
10. 【答案】A【解析】真分数是指分子小于分母的分数，可见两个真分数的积一定还是真分数，可以举几个例子进行验证．【点评】此题考查分数乘法的意义：一个数乘分数的意义，是求这个数的几分之几是多少；据此直接进行判断也可．二、1. 【答案】＜；=；＜；＞．<；>；>；<；>；<.2.【答案】4；3．【解析】根据因数末尾有零的整数乘法计算法则可知，计算250×4时，可先计算25×4=100，然后再在100后面添上，250和4后面的1个零，即250×4=1000，积是4位数，积的末尾有3个0．解：250×4=10001000有3个零，是一个4位数，故答案为：4；3．【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．3.【答案】99．【解析】最小的三位数是100，最大的一位数是9，最大的三位数是999，先用100乘上9求出积，再用999减去求出的积即可。
解：999﹣100×9=999﹣900=99答：最小的三位数与最大的一位数的积比最大的三位数少99。
故答案为：99．【点评】解决本题关键是找出最小的三位数、最大的一位数以及最大的三位数，再找出运算的顺序，列出算式求解。
4.【答案】7777777707，8888888808【解析】根据已知的算式可得：第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍，据此解答。
解：123456789×63=123456789×9×7＝7777777707123456789×72=123456789×9×8＝88888888085.【答案】从左往右【解析】在算式24.6＋4.6－6.07和4.8÷0.24×2.34中，要按照（从左往右）顺序依次运算。
6.【答案】c，a【解析】通过观察所给的三个分数，可发现b 的分子和分母是a 的分子和分母各加上了2，c 的分子和分母是b 的分子和分母各加上了2，由于这三个分数的分子和分母都比较大，不容易比较；所以我们可以从简单的分数入手分析并比较，如：和，是的分子和分母各加上2所得，；再如：和，是的分子和分母各加上1所得，；由此我们发现有这么一个规律：真分数（正数）的分子和分母同时加上一个相等的数，分数值会变大；据此进行比较． 解：通过分析，可知此类型的分数有这么一个规律：真分数（正数）分子分母同时加上一个相等的数，分数值会变大，所以c ＞b ＞a ，最大的是c 最小是a ；故答案为：c ，a ．三、1. 【解析】观察好运算顺序及符号，计算要认真。
【答案】 281 8.75 19991 1 214 81 12 9 25.7 9.14 3.5 0.99 45 3.6 373 31 52 4 72 0 1 53 9 41 12 2. 【答案】38×7=266 1 1 .3 45×390=1950603×4=2412685×3=2055205532÷42≈0.76246.4÷13≈19.010.88÷0.8=13.67÷0.25=283.【答案】3.2×0.25×1.25=（4×0.8）×0.25×1.25=（4×0.25）×（0.8×1.25）=1×1=12.7×99=2.7×（100-1）=2.7×100-2.7×1=270-2.7=267.33.75×102=3.75×（100+2）=3.75×100+3.75×2=375+7.5=382.58.6×99+8.6=8.6×（99+1）=8.6×100=86050-1.35-0.65=50-（1.35+0.65）=50-2=482.5×4.4=2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4=10+1=114.5×10.1=4.5×（10+0.1）=4.5×10+4.5×0.1=45+0.45=45.452.36×101—2.36=2.36×（101-1）=2.36×100=236（1.25+0.25）×0.4 =1.5×0.4=0.698×6.5=（100-2）×6.5=100×6.5-2×6.5=650-13=63725××=25×（×）=25×=5÷÷14=÷（×14）=÷4=÷×9=×9=4263×÷=28×=44【拔高篇】1.【解析】题中都有356这个数，可以判断此题肯定有简便方法，但需要把除以3561改写成乘以356，再运用乘法分配律。
2021-2022六年级数学小升初知识点总结—数与代数：探索规律(1)
小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（1）知识点复习一．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．【命题方向】常考题型：例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（）A、0B、3C、7D、6分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．解：4÷11=••63.0，循环节是36两个数字；20÷2=10，所以20位上的数是6；故选：D．点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．例2：按规律计算．3+6+12=12×2-3=213+6+12+24=24×2-3=453+6+12+24+48=48×2-3=933+6+12+24+…+192=192×2-3=381a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=2047a．分析：由3+6+12=12×2-3=21，3+6+12+24=24×2-3=45，3+6+12+24+48=48×2-3=93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．解：（1）3+6+12+24+…+192=192×2-3=381；（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a．故答案为：381，2047a．点评：此题在于考查学生总结规律的能力．二．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n所以n=8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．三．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36，所以，要求的算式的第一个加数是：36，第二个加数是：11+2=13，所以要求的算式是：36+13=49，故答案为：36+13=49．点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．四．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1．当n=10，3n+1=31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．五．数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是84，一共可以框出20种不同的和．分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．解：27+28+29=28×3=84，5×4=20（种）．故答案为：84，20．点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．。
小升初数学知识专项训练一数与代数3.数的运算(1)
小升初数学知识专项训练一数与代数33. 数的运算〔1〕【基础篇】一、选择题。
1．下面算式的得数最小的是〔 〕A ．45×5+0B ．45×5×0C ．45×0+452．与〝207×0〞结果相等的算式是〔 〕A ．207+0B ．207-0C ．207-2073．125×8的积的末尾有〔 〕个0．A ．1B ．2C ．3D ．44．关于a 、b 、c 中最大的数是〔a 、b 、c 均不为0〕〔 〕A ．bB ．aC ．c 5．47.88÷24=1.995，按〝四舍五入〞法准确到百分位，商应是〔 〕。
A ．2.0B ．2.00C ．1.99D ．1.906．1.28×3.5积是〔 〕小数。
A.一位B.两位C.三位D.四位7．一个数的187是97，这个数的65是多少？算式是〔 〕 A 、187×97×65 B 、97÷187×65 C 、97÷187÷65 D 、187×97÷65 8．下面各组数中互为倒数的是〔 〕A ．0.5和2B ．和C ．和9．在下面四个算式中，得数最大的是 ( )。
A.11201719+⨯（） B.11302429+⨯（） C. 11403137+⨯（） D.11504147+⨯（） 二、填空题1．0×1×2×…×100等于〔 〕。
2．在□里填上适宜的数。
3．58比26多，26比58少．4．李红在计算0.7×〔5-2.5〕时，写成了0.7×5-2.5，结果和原来相差〔〕。
5．〔〕的1.2倍是6吨，比3.5米的1.2倍多1.8米是〔〕。
6．在横线里填上〝＞〞〝＜〞或〝=〞．4385 4835 10000 9999 7千克 700克8×762 8×767 92÷2 92÷4 3000+300 3300．7．48的是；的是27．8．填上一个适宜的数：9．用计算器算出以下式子的积，再找一找有什么规律。
2021年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(4)(知识点总结)
小升初数学专题复习训练——数与代数数的运算（4）知识点复习一．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】解：根据题意可得：4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；正确的结果是：3.68+5.7=9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．二．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56=0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．三．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．四．小数四则混合运算【知识点归纳】小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．【命题方向】常考题型：例1：递等式计算：①0.11×1.8+8.2×0.11②0.8×（3.2-2.99÷2.3）③5.4÷（3.94+0.86）×0.8④（8.1-5.4）÷3.6+85.7．分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；②④题，注意运算顺序即可；③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．解：①0.11×1.8+8.2×0.11，=（1.8+8.2）×0.11，=10×0.11，=1.1；②0.8×（3.2-2.99÷2.3），=0.8×（3.2-1.3），=0.8×1.9，=1.52；③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，=5.4÷4.8×0.8，=5.4÷（4.8÷0.8），=5.4÷6，=0.9；④（8.1-5.4）÷3.6+85.7，=2.7÷3.6+85.7，=0.75+85.7，=86.45．点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c=a÷（b÷c）．五．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），=25%÷125%，=20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．六．整数、分数、小数、百分数四则混合运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：七．整除的性质及应用【考点归纳】定义解释；1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽．如果商是无限小数，就叫除不尽．整除和除尽的关系：整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除．整除规则：第一条（1）：任何数都能被1整除．第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除．第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除．第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除．第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除．第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除．第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除．第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
2021年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(1)(知识点总结)
小升初数学专题复习训练——数与代数数的运算（1）知识点复习一．整数的加法和减法【知识点归纳】（1）加数+加数=和，被减数-减数=差（2）一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差．（3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+c]+d（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．（5）一个数减去它自身，差为零．（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．性质：（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．例：（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（a n+b n）（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．例：a+b-c=a-c+b，或a-b-c=a-c-b（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）例：a+（b-c）=a+b-c（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）例：a-（b+c）=a-b-c（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）例：a-（b-c）=a-b+c（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）例：（a1+a2+…+a n）-（b1+b2+…+b n）=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（a n-b n）【命题方向】常考题型：例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（）A、899B、999C、898分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．解：根据题意可得：A选项的数字之和是：8+9+9=26；B选项的数字之和是：9+9+9=27；C选项的数字之和是：8+9+8=25；只有A选项的数字之和与题意符合．故选：A．点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．二．进位加法【知识点归纳】在加法运算中，当两数相加时，某一位的结果大于等于10，则需要向上一位计1，这就是进位．如：【命题方向】故答案为：上一位，一．点评：考查了整数加法的计算法则，根据其笔算方法进行解答．三．退位减法【知识点归纳】退位减法就是当两个数相减，被减数的个位不够减时，往前一位借位，相当于给这位数加上10，再进行计算．如：24-15=9【命题方向】常考题型：例：计算439-374时，十位不够减，应从（）位上退1．A、个B、十C、百分析：根据整数减法的计算法则，相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减．由此解答．解：439-374=65；十位不够减，应从百位退1．故选：C．点评：此题主要考查退位减法的计算．相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减．四．加法和减法的关系【知识点归纳】加法和减法是互逆运算关系：加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的减数（或差），另一个加数相当于减法中的差（或差）加法：a+b=c减法：c-a=b，c-b=a．【命题方向】常考题型：例1：564=（）-63．A、501B、627C、170分析：此题是求被减数，根据减法算式各部分之间的关系，可知：被减数=减数+差，据此列式解答．解：564+63=627；故选：B．点评：此题考查加、减法的关系，用到的关系式为：被减数=减数+差．例2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，被减数是（）A、10B、50C、100D、150分析：因为被减数-减数=差，所以被减数+减数+差=被减数+减数+被减数-减数=2个被减数，因此被减数为200÷2=100．解：由以上分析可得被减数为：200÷2=100；答：被减数是100．故选：C．点评：完成此题，关键是运用了被减数、减数、差之间的关系．五．整数的乘法及应用【知识点归纳】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b=0，a=0，或b=0，或a=0，且b=0．积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．【命题方向】常考题型：例1：125×80的积的末尾有（）个0．A、1B、2C、3D、4分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．故选：D．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．例2：三位数乘两位数，积可能是（）A、四位数B、五位数C、四位数或五位数分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．解：假设这两个数是999与99或100与10；999×99=98901；100×10=1000；98901是五位数，1000是四位数；所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．故选：C．点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．六．表内乘法【知识点归纳】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．【命题方向】七．整数的除法及应用【知识点归纳】（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．（3）一个除式算式，一般有以下的意义：①一个数里有几个除数，简称包含除法②一个数是另一个数的多少倍③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法④已知一个数的几分之几是多少，求这个数（4）除法的性质：①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变如：a×b÷c=a÷c×b；a÷b÷c=a÷c÷b②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）如：a×（b÷c）=a×b÷c．③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）如：a÷（b×c）=a÷b÷c．④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）如：a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷（b÷c）=a×c÷b．⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）如：（a-b）÷c=a÷c-b÷c．（5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．（6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．八．表内除法。
小升初数学《数与代数》专题训练题100题(含参考答案)
小升初数学《数与代数》专题训练题100题（含参考答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小学生原来每天在校的时间是6小时，为了落实国家“双减”政策，学校实行了“课后延时服务”，学校每天延时服务的时间是小学生原来每天在校时间的13。
学校每天延时服务的时间是多少小时？【答案】2小时【解析】【分析】将小学生原来每天在校的时间看作单位“1”，小学生原来每天在校的时间×延时服务对应分率＝每天延时服务的时间。
【详解】6×13＝2（小时）答：学校每天延时服务的时间是2小时。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
2．明明阅读一本600页的课外书，下面是整本书的阅读记录单：如果这本书一个月读完，下旬应该读多少页？【答案】160页【解析】【分析】根据题目可知，课外书的总页数是单位“1”，由于上旬读了这本课外书的25，中旬读了这本课外书的13，则下旬读了这本课外书的：1－25－13＝415，单位“1”已知，用乘法，即600×4 15。
【详解】600×（1－25－13）＝600×4 15＝160（页）答：下旬应该读160页。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
3．清苑小学六年级参加3：30至5：30课后服务的学生数是六年级总人数的95%，参加5：30之后延时服务的有5人，占六年级总人数的160，六年级参加课后服务的学生有多少人？【答案】285人【解析】【分析】根据题意，用5÷160可以求出六年级总人数，然后总人数×95%即可解答。
【详解】5÷160×95%＝300×0.95＝285（人）答：六年级参加课后服务的学生有285人。
【点睛】此题主要考查学生对分数除法和百分数的应用。
2021年小升初数学《数与代数》专项复习训练：量与计量1
一、选择题1．一列火车本应9：45到站，实际10：05才到站，晚点了（）分钟．A．10 B．15 C．202．江苏省的面积大约10万（）A．平方米 B．公顷 C．平方千米3．7吨50千克=（）千克．A．7050千克 B．750千克 C．70050千克4．小明早上6：30离家去上学，上了4小时课，来回路上共花掉1小时，他（）到家。
A、10：30B、11：30C、12：305．王爷爷是在（）年2月29日出生的。
A. 1986B.1948C.1938D.19826．一个容积是15升的药桶，装满了药水，把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（）瓶．A.150B.160C.170D.1807．一头大象重是（）A．75克 B．750千克 C．3000千克8．有一项田径比赛是200（）跑A. 厘米B. 米C. 分米9．下面排列正确的一组是（）A.1.5米＞0.15千米＞15厘米B.3.5元＞34角＞3元C.2.07吨＞2吨7千克＞21700千克10．有A、B、C、D四种物体，它们的长度分别如下，那么最长的那一种物体是（）A.680毫米B.4分米C.2米D.216厘米11．沿着200米的环形跑道跑（）圈是1千米。
A.3B.4C.512．90千克、7吨、8000克按从小到大的顺序是（）A.90千克、7吨、8000克B.8000克、90千克、7吨C.8000克、7吨、90千克D.7吨、8000克、90千克13．下面说法正确的是（）A.上半年的天数和下半年的天数一样多B.小亮是1992年2月29日出生的C.每年的6月1日是国际儿童节D.一年的最后一天是12月30日14．2013年第一季度与第二季度的天数相比是（）A.第一季度多一天B.天数相等C.第二季度多1天15．把面值100元的人民币叠起来，100张约高1厘米，1亿元约高（）米。
A. 100B. 1000C. 1000000016．3张1元，4张5角，5张1角组成（）。
2021年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(5)(知识点总结)
小升初数学专题复习训练——数与代数数的运算（5）知识点复习一．计算器与复杂的运算【知识点归纳】熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．【命题方向】常考题型：例：在计算器上用来清除的键是（）A、ONB、OFFC、CED、SET 分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．解：ON，是开机键；OFF是关机键；CE是清除键；SET是设置键．故选：C．点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．二．有理数的乘方【知识点解释】求几个相同因数的积的运算，叫做乘方．如：2×2×2×2=24【命题方向】常考题型：例1：a3表示（）A、a×a×aB、a×3C、a+a+a分析：a3表示3个a相乘，即a×a×a．解：a3=a×a×a．三．积的变化规律【知识点归纳】积的变化规律：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．【命题方向】常考题型：例1：若A×40=360，则A×4=（）A、3600B、360C、36分析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小10倍，那么积也会缩小10倍，据此选择即可．解：A×40=360，A×4=36，故选：C．点评：此题主要考查的是积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．例2：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（）A、原来的积乘10B、原来的积乘20C、原来的积乘100分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．故选：C．点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．四．商的变化规律【知识点归纳】商的变化规律：①除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍．②被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍．③被除数和除数同时扩大（或缩小）相同倍数，商不变．【命题方向】常考题型：例：与306÷1.7结果相同的算式是（）A、30.6÷17B、3.06÷17C、3060÷17D、306÷17分析：商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．解：A、30.6÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；B、3.06÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小100倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；C、3060÷17，是算式306÷1.7的被除数和除数同时扩大10倍后的算式，两个算式结果相等；D、306÷17，是算式306÷1.7的被除数不变，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等．故选：C．点评：此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．五．单位“1”的认识及确定【知识点归纳】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．单位“1”的确定：【命题方向】六．绝对值【知识点归纳】数轴上，表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值．如：+3和-3到原点的距离都是3个单位，因此，它们的绝对值都是3．记作：|+3|=3，|-3|=3．一般而言：正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零．即：a≥0，|a|=a；a＜0，|a|=-a．七．口算与笔算乘法-多位数乘一位数八．口算与笔算乘法-两位数乘两位数点评：考查了整数乘法的笔算能力，按照其计算方法进行计算即可．例3：两位数乘两位数的积（）A．是三位数B．是四位数C．可能是三位数，也可能是四位数分析：两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数，可举例子进行证明：先举两个两位数最小的例子，再举两个两位数最大的例子即可判断．解：如：10×10=100，两位数乘两位数，积是三位数，99×99=9801，两位数乘两位数，积是四位数，所以两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数．故选：C．点评：此题考查两位数乘两位数，积可能是几位数，此题可举例验证得出结论．。
2021年小升初数学名校精选精练专项分类——数与代数测试卷(含详细解答)
2021年小升初数学 名校精选精练 专项分类——数与代数 测试卷1.1吨60千克＝（ ）千克 1.5时＝1时（ ）分2.（ ）比9多50%，120比（ ）少25%。
3.一个三角形3个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最小的角是（ ），这是一个（ ）三角形。
4.0.75＝12÷（ ）＝（ ）∶12＝()6＝（ ）%。
5.把4米长的绳子平均分成10段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。
6.某学校的学生人数四舍五入到整百数是1200人。
这个学校至少有学生（ ）人，最多有学生（ ）人。
7.每支铅笔a 元，每支钢笔b 元，10支钢笔和1支铅笔一共（ ）元。
8.一座教学楼南北长30米，在图纸上的长度是12厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
9.分数56的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的假分数。
10.106.0606……是循环小数，简记作（ ）。
把这个数保留一位小数是（ ），如果精确到百分位是（ ）。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”）（5分）1.因为0.60＝0.6，所以0.60和0.6的计数单位相同。
（ ）2.钟表上分针转动的速度是时针的12倍。
（ ）3.因为3.2÷0.8＝4，所以说3.2能被0.8整除。
（ ）4.所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
（ ）5.一种商品先提价10%然后又降价10%，这时的售价与原售价相等。
（ ） 三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）（6分）1.圆周率π是（ ）。
A.循环小数 B .有限小数 C.无限不循环小数2.一个最简分数，分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的12，分数值（ ）。
A.不变B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的143.比25大，比45小的真分数有（ ）。
A.1个B.2个C.无数个 4.下面的数中一个零也不读的是（ ）。
A.15000900 B.25002500 C.530000055.有两根同样长的铁丝，第一根剪去它的23，第二根剪去23米，余下部分（ ）。
2021年小升初数学《数与代数》专项复习训练体积公式
一、选择题1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）。
A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．【答案】A【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。
2．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。
A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍。
3．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
A 、3B 、6C 、9D 、12【答案】C 。
【解析】圆锥的体积=13×底面积×高，则高=3×圆锥的体积÷底面积，所以高为：3×12÷4=9厘米，根据此选择即可。
4．圆柱内的沙子占圆柱的31，倒入（ ）内正好倒满。
【答案】A【解析】要想圆柱内的沙子正好占31，说明圆锥的体积是圆柱体积的31，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的31，可以确定A 是正确的。
5．一个圆锥的体积是18cm3，它的底面积是3cm2，高是（ ）cm ．A ．3B ．6C ．18【答案】C 。
【解析】根据圆锥的体积公式：v=13sh ，那么h=3v ÷s ，由此解答。
18×3÷3=54÷3=18（cm）答：高是18cm．6．一个圆柱形和一个圆锥等底等高，已知它们的体积差是54立方厘米，那么它们的体积和是（）立方厘米．A．8 B．98 C．108 D．9【答案】C。
【解析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由“它们的体积差是54立方厘米”，则54立方厘米就是3-1=2份的体积之和，求出1份就是圆锥的体积，进而求得圆柱的体积，再求它们的体积之和．解：54÷（3-1）×（3+1）=54÷2×4=108（立方厘米）答：它们的体积和是108立方厘米。
2021年小升初数学专项复习训练一数与代数数的运算2含解析
小升初数学专项复习训练一数与代数：数的运算【基础篇】 一、选择题1．0和一个不是0的数相乘，积是（ ） A ．0 B ．这个数 C ．不能确定2．1+3+5+7+9+0□l×3×5×7×9×0。
□里应填（ ） A ．> B ．< C ．=3．最大的两位数乘最大的一位数，积是（ ） A ．三位数 B ．四位数 C ．三位数或四位数4．a 、b 、c 三个数都大于零，当a ×1=×b=×c 时，最小的数是（ ）A ．aB ．bC ．c5．在下面的选项中，互为倒数的是（ ） A ．与0.5 B ．和7 C ．1和16．315-5134⨯÷）（的正确结果是 ( ) A. 5 B. 0 C. 95D.以上都不对7．92+（ ）＜97，（ ）里最大能填（ ）。
A ．95B ．94 C.968．6个91是96，再添上（ ）个91就是98。
A.1B.2C.3D.49．几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比（ ）。
A．积大于商 B．积小于商 C．无法比较10．两个真分数的积是（）A．真分数 B．假分数 C．整数二、填空题。
1．在横线里填上“＞”“＜”或“=”。
400×9○908×4 260×10○26×10098×0○98+0 125×8○25×412.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.365.48÷0.8○5.48 10.8÷5.4○10.89.72÷0.08○9.72 0.99÷1.1○0.992．250×4，积是位数，积的末尾有个0．3．最小的三位数与最大的一位数的积比最大的三位数少．4．先观察用计算器计算的四道题的得数。
123456789×9=1111111101123456789×18=2222222202123456789×27=3333333303123456789×36=4444444404请你利用上面的规律直接在横线上填数。