2018年江西省吉安市中考数学一模试卷(J)
2018年江西省吉安市中考一模数学试卷(解析版)
2018年江西省吉安市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）若x＝﹣，y＝4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．63．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（3分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°5．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：6．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E 是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）计算：4﹣9＝．8．（3分）分解因式：xy2﹣9x＝．9．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．10．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，＝．则S四边形ABNM11．（3分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD 是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝．12．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE 的长为．三、解答题（共5小题，满分30分）13．（6分）（1）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|（2）解方程组14．（6分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF，求证：∠ABF＝∠CBE．15．（6分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．16．（6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP＝AP′．（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．17．（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．四、解答题（共6小题，满分54分）18．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．19．（8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为28°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）（数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B 的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．21．（9分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．22．（9分）已知函数y＝mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1．①当n≤x≤﹣1时，函数C1中y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y＝2（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P 与点M距离最大时函数C2的解析式．23．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N 做AB的垂线，分别交两直角边于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．（1）图中共有组不同的相似三角形（不包括点M、N相遇后出现的三角形）；（2）若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度；（3）当t为多少秒时，矩形DENM为正方形？2018年江西省吉安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1【解答】解：，π，是无理数，1是有理数，故选：D．2．（3分）若x＝﹣，y＝4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．6【解答】解：∵x＝﹣，y＝4，∴代数式3x+y﹣3＝3×（﹣）+4﹣3＝0．故选：B．3．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：在方程4x2﹣2x+＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×4×（）＝0，∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：B．4．（3分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠CBE＝∠A+∠C＝59°，∵BC∥DE，∴∠E＝∠CBE＝59°；故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．6．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E 是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴E（0，），故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）计算：4﹣9＝3．【解答】解：原式＝12＝3，故答案为：3．8．（3分）分解因式：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．9．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣2．【解答】解：，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．10．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝3．【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∴S四边形ABNM ＝3S△CMN＝3×1＝3．故答案为：3．11．（3分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD 是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝4．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADB＝30°，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∠ABD＝60°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠CBD，∴＝＝，∴＝，∴AD＝CB，∵∠BCD＝90°，∴BC＝CD•tan60°＝•＝4，∴AD＝BC＝4．故答案为4．12．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三、解答题（共5小题，满分30分）13．（6分）（1）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|（2）解方程组【解答】解：（1）原式＝3+1﹣3＝1；（2），①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．14．（6分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF，求证：∠ABF＝∠CBE．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE．15．（6分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．16．（6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP＝AP′．（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．【解答】解：（1）如图①，点P'为所求作的图形，理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，连接CP，交AD于H，连接BH并延长交AC于P'，∴BH＝CH，∴∠HBC＝∠HCB，∴∠ABP'＝∠ACP，∵AB＝AC，∠BAP'＝∠CAP，∴△ABP'≌△ACP，∴AP'＝AP，（2）如图②，点P'为所求作的图形，理由：同（1）的方法即可得出，BP＝CP'．17．（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）＝7500，解得x＝70，∴x+10＝80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000＝150000，解得a＝15，经检验：a＝15是所列方程的解，故a的值为15．四、解答题（共6小题，满分54分）18．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝50，a＝20，b＝30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．19．（8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为28°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）（数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）【解答】解：（1）在Rt△BOE中，OE＝，在Rt△BDE中，DE＝，则+＝30，解得BE≈11.4（cm）．故B点到OP的距离大约为11.4cm；（2）在Rt△BDE中，BD＝≈24.2cm．故滑动支架的长约为24.2cm．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B 的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC＝4，cos∠ACH＝，∴＝＝，解得：HC＝4，∵点O是线段CH的中点，∴HO＝CO＝2，∴AH＝＝8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4＝8．21．（9分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN＝4，∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，∴由勾股定理可知：NB＝，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC+∠CND＝90°，∴∠MCN+∠NCD＝90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．22．（9分）已知函数y＝mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1．①当n≤x≤﹣1时，函数C1中y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y＝2（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P 与点M距离最大时函数C2的解析式．【解答】解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，∴m＝2．∴函数的解析式为y＝2x2+x．（2）①抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣．∵n≤x≤﹣1＜﹣，a＝2＞0，∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．∴当x＝n时，y＝﹣3n．∴2n2+n＝﹣3n，解得n＝﹣2或n＝0（舍去）．∴n的值为﹣2．②∵y＝2x2+x＝2（x+）2﹣，∴M（﹣，﹣）．如图所示：当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．设直线OM的解析式为y＝kx，将点M的坐标代入得：﹣k＝﹣，解得：k＝．∴OM的解析式为y＝x．设点P的坐标为（x，x）．由两点间的距离公式可知：OP＝＝，解得：x＝2或x＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，1）．∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y＝2（x﹣2）2+1．23．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N 做AB的垂线，分别交两直角边于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．（1）图中共有6组不同的相似三角形（不包括点M、N相遇后出现的三角形）；（2）若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度；（3）当t为多少秒时，矩形DENM为正方形？【解答】解：（1）∵四边形DENM为矩形，∴DE∥AB，∠AMD＝∠ENB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AMD＝∠ENB＝∠C＝90°，∴△ABC∽△ADM∽△DEC∽△EBN，∴共有6组不同的相似三角形，故答案为：6；（2）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵在运动过程中四边形DENM总为矩形，∴∠AMD＝∠BNE＝90°，∴△ADM∽△ABC，由题得：AM＝t，∴＝，即＝，∴DM＝t，∴EN＝DM＝t，同理可得，△BEN∽△BAC，∴＝，即＝，∴NB＝t，∴点N的运动速度：t÷t＝，∴点N的运动速度为每秒个单位长度；（3）当点N、M相遇时，有t+t＝5，解得t＝，当点N、M相遇后继续运动，点N先到达A点，此时点M停止运动，则有t＝5，解得t＝，若矩形DENM为正方形，则DM＝MN，分两种情况：①相遇前：当0＜t＜时，DM＝t，MN＝5﹣t﹣t＝5﹣t，∴t＝5﹣t，解得t＝；②相遇后：当＜t≤时，DM＝（5﹣t），MN＝t﹣（5﹣t），∴（5﹣t）＝t﹣（5﹣t），解得t＝＞（舍去），综上所述，当t＝时，矩形DENM为正方形．。
2018年江西省吉安市吉州区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） （2）若 FG＝30cm，∠θ＝60°，求 CF 的长．
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四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18． （8 分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调 查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整） ：
17． （6 分） 图 1 是太阳能热水器装置的示意图． 利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能， 玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬 至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻 璃吸热管垂直） ，请完成以下计算： 如图 2，AB⊥BC，垂足为点 B，EA⊥AB，垂足为点 A，CD∥AB，CD＝10cm，DE＝120cm， FG⊥DE，垂足为点 G． （1）若∠θ＝37°50′，则 AB 的长约为 cm；
请根据所给信息，解答下列问题： （1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有 多少天？ （2）请把图 2 中的频数直方图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平 均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口 平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 19． （8 分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园” ，其中罗文村 的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡 创业，投入 20 万元创办农家乐（餐饮+住宿） ，一年时间就收回投资的 80%，其中餐饮利 润是住宿利润的 2 倍还多 1 万元． （1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？ （2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上
江西省吉安市数学中考一模试卷
江西省吉安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分） (2018七上·嘉兴期中) 在知识抢答赛中,如果+10表示加10分,那么扣20分表示________．2. （1分）(2019·无锡) 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为________人次.3. （1分）(2017·永康模拟) 函数自变量x的取值范围是________．4. （1分）(2017·于洪模拟) 在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为________．5. （2分）(2017·七里河模拟) 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．6. （1分）(2017·独山模拟) 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2017·和平模拟) 25的算术平方根是（）A . 5B . ±5C . ±D .8. （2分）(2016·赤峰) 一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A . 30B . 15C . 45D . 209. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . （﹣2ab）2=4a2b2D . 3a2b2÷a2b2=3ab10. （2分） (2017七下·金乡期末) 将100个数据分成8个组，如下表所示，则第五组的频数为（）组号12345678频数11141215x131210A . 12B . 13C . 14D . 1511. （2分）一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A . 0≤x≤B . x≤C . 0≤x＜D . x＞012. （2分） (2016八上·嵊州期末) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A . ∠1=50°，∠2=40°B . ∠1=50°，∠2=50°C . ∠1=∠2=45°D . ∠1=40°，∠2=40°13. （2分） (2019七下·岳阳期中) 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确是A .B .C .D .14. （2分）(2016·贵港) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC= ：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分）综合题。
江西省吉安市中考数学一模试卷
江西省吉安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·梅县期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . -2与B . -2与C . -2与D . 2与|-2|【考点】2. （2分）(2018·哈尔滨) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八下·卢龙期末) 函数中自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2015高二上·太和期末) 因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列三种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（）【考点】5. （2分） (2018九上·番禺期末) 如图，点是反比例函数（＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形ABCD ，其中、在轴上，则S平行四边形ABCD=（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】6. （2分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A . 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B . 调查本班同学的身高C . 为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D . 对乘坐高铁的乘客进行安检【考点】7. （2分）(2017·永嘉模拟) 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .【考点】8. （2分）(2017·青海) 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A . + =1B . + =C . + =D . + =1【考点】9. （2分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A . ①③B . ①④C . ①③④D . ①②③④【考点】10. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 10【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016七上·句容期中) 江苏省的面积约为102 600km2 ，这个数据用科学记数法可表示为________ km2 ．【考点】12. （1分）(2013·扬州) 分解因式：a3﹣4ab2=________．【考点】13. （1分） (2020九上·龙岗期末) 不等式组的解集是________。
吉安市九年级数学中考一模试卷
吉安市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·阳信模拟) 下面说法正确的有（）①有理数与数轴上的点一一对应；② ，互为相反数，则；③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数；④近似数 7.30 所表示的准确数的范围是大于或等于7.295 ，而小于7.305 ．A . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A . 0.432×10﹣5B . 4.32×10﹣6C . 4.32×10﹣7D . 43.2×10﹣73. （2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 18B . 54C . 108D . 2164. （2分）(2019·武汉模拟) 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、155. （2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k＞－1B . k≥－1C . k＞－1且k≠0D . k≥－1且k≠06. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 两条对角线相互垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1 ， B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1 ， A2 ， B1 ， B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A . 5×（）2016B . 5×（）2016C . 5×（）2015D . 5×（）40329. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n2二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2019·重庆模拟) 计算：＝________.11. （1分）不等式组的解集是________ ．12. （1分） (2015八下·苏州期中) 若反比例函数y= 的图像经过点（2，﹣3），则k=________．13. （1分）(2018·广水模拟) 甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是________米．14. （1分） (2017七上·温州月考) 如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是________．三、解答题 (共8题；共49分)15. （5分） (2019七下·海港开学考) 计算（1）﹣﹣（+13）+（﹣）﹣（﹣17）（2）﹣22+3÷（﹣1）2017﹣|﹣4|×5（3）先化简再求值﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6），其中x=﹣1，y=2．16. （2分）某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：频率分布表分组频数频率89分及以下89.5﹣110.5108110.5﹣120.5640.16120.5﹣130.50.20130.5﹣140.548140.5﹣150.5200.05合计400 1请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．17. （2分）(2018·黄梅模拟) △OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证： CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6 ，求S△GOB．18. （10分） (2018九上·惠山期中) 阅读下面材料，完成后面题目．0°-360°间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA=为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r= （r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα= ，cosα= ，tanα= ，cotα=我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．（1）若90°＜α＜180°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪几个？（2）若角α的终边与直线y=2x重合，求sinα+cosα的值．（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα= x，求tanα的值．（4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范围．19. （2分）如图,直线与轴交于点B,与双曲线交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.（1）求B点的坐标.（2）若 ,求A点的坐标.（3）在 (2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,有几个符合条件的点P?20. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．（1）求两种商品进价分别是多少元．（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．21. （11分） (2019九上·台安月考) 如图①，E在AB上，、都为等腰直角三角形，，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．（1）求证：；；（2）将图①中绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）将图①中的绕A点顺时针旋转，，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出的值．22. （15分）(2017·黔东南模拟) 在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），点P（t，0）是线段OC上的动点，PB⊥PA，且PB= PA，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D；（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共49分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
吉安市中考数学一模考试试卷
吉安市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·长春期中) 的相反数是（）A .B .C .D . 22. （2分）(2016·呼伦贝尔) 下列几何体中，主视图是矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·诸暨模拟) 统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A . 2.2×103元B . 22×108元C . 2.2×1011元D . 0.22×1012元4. （2分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）A . 16°B . 20°C . 23°D . 26°5. （2分）(2019·合肥模拟) 某校文学社成员的年龄分布如下表：年龄岁12131415频数69a15﹣a 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数6. （2分）(2017·道外模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A . πB . 3πC . 9πD . 6π8. （2分） (2016八上·沂源开学考) 如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·平南模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A . m=﹣3nB .C .D .11. （2分）下列说法中错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜0二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2018·赤峰) 分解因式： ________．14. （1分）在解方程时，去分母后正确的是________．15. （2分）(2018·衢州模拟) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．16. （1分）如图,BC是半圆O的直径,∠B＝40°,则∠C=________度．17. （2分）小华和爷爷在一环形跑道上匀速跑步，两人在同一起点顺时针出发，两人离起点较近的环形距离y与时间t之间关系如图所示，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为________ 分．18. （1分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、计算题 (共2题；共7分)19. （5分） (2017·湖州模拟) 计算：（π﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°．20. （2分）(2017·河西模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、综合题 (共7题；共72分)21. （5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．22. （10分） (2019八下·河南期中) 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.23. （10分） (2018九上·垣曲期末) 综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=- +bx+8与x轴交于点A（-6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x 轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC.（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE=________；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由.24. （2分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有________ 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为________ 度，图中m的值为________ ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．25. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．26. （15分）(2017·淄博) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．27. （15分） (2017九上·襄城期末) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A，点B，点C,并且∠ACB=90º,AB=10.（1）求证:△OAC∽△OCB;（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共2题；共7分)19-1、20-1、四、综合题 (共7题；共72分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
江西省吉安市中考数学一模试卷
江西省吉安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知下列结论：①4的平方根是2；②平方根等于本身的数只有0；③ 是分数；④数轴上的所有点都表示的是有理数．其中正确的说法的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3【考点】2. （2分） (2019九下·揭西月考) “十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A . 37×106B . 3.7×106C . 3.7×107D . 0.37×108【考点】3. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°【考点】4. （2分）(2020·亳州模拟) 下列图形中，一定相似的是（）A . 两个正方形B . 两个菱形C . 两个直角三角形D . 两个等腰三角形【考点】5. （2分）(2018·濮阳模拟) 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 下列化简，正确的是（）A . a+a=a2B . 4a—3a=1C . (3a)2=6a2D . (-a3)2=a6【考点】7. （2分）(2019·亳州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF=CH，BE=DG，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 10【考点】8. （2分） (2016八下·和平期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】9. （2分）如图，点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 2【考点】10. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根B . 关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)必有一根为0C . 关于x的方程(x-c)2=k2必有两个实数根D . 关于x的方程x2=1-a2可能没有实数根【考点】11. （2分） (2019九上·河源月考) 从-3，5，-7，10四个数中任取一个数为奇数的概率是（）A .B .C .D . 1【考点】12. （2分）唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（）A . ﹣1B . 3C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·上城模拟) 分解因式：m4﹣81m2＝________．【考点】14. （1分）若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是________【考点】15. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________．【考点】16. （1分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为________．【考点】17. （1分） (2017八上·临海期末) 如图，平分，于点，，点 P 从出发，以的速度沿线段向终点运动；同时，点从出发，以的速度沿射线运动，当点 P到达终点时，则两点均停止运动. 那么经过________ ，能使 .【考点】18. （1分） (2020九上·济宁月考) 如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为 ,且过点．下列说法:① ；② ；③ ；④若是抛物线上两点,则．其中说法正确的是________【考点】三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）(2019·中山模拟) 计算：| -2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣ )0.【考点】20. （10分）(2017·莒县模拟) 计算题（1）计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0 ．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个．【考点】21. （10分） (2017八下·泰兴期末) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】22. （12分）(2019·长春) 网上学习越来越受到学生的喜爱。
2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）||的值是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b3）3＝﹣6a6b3C．+＝3D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC ＝，则AD的长为（）A．2B．4C．D．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：m3n﹣4mn＝．8．（3分）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为．9．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．10．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是．11．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角形和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的周长为．（结果保留π）12．（3分）如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y＝（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y＝（k≠0）的图象：已知方程＝（k≠0）有一个解为x＝﹣3，则该方程其余的解为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2的值；（2）解不等式组：14．（6分）先化简：1﹣÷，再从0，1，﹣1，2中选一个适合的数求值．15．（6分）根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC中∠BAC的角平分线．16．（6分）2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E 五类：其中A：1000米跑（必考项目）；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试．（1）若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率．（2）若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．17．（6分）某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①），产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m）．（1）求EC的长；（2）求点A到地面DG的距离．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的王欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图（图（a）和（b））．（1）图a提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数是，平均数是；（2）在扇形统计图中，求未成年人类对应扇形的圆心角的度数，并估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次．（3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．19．（8分）如图，直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝的相交于A、B两点．已知A点坐标为（﹣4，2）．（1）直接写出直线和双曲线的解析式；（2）将直线y＝kx沿x轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交于点C，与x 轴交于点F，求点C的坐标．（3）直接写出线段AB扫过的面积．20．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．张老师从学校站出发，先乘坐地铁到某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学校距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间为y（单位分钟），经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，直接写出表格中a、b的值和y1关于x的函数表达式；（2）张老师骑单车的时间y2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2＝x2﹣12x+78米描述，①若张老师出地铁的站点与学校距离为14千米，请求出张老师从学校回到家所需的时间；②若张老师准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，请问：张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短？并求出最短时间．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE⊥CD于E，连接BD．（1）如图1，求证：∠AOC＝2∠DBE；（2）如图2，F是OC上一点，∠CAF＝∠ABE，求证：CF＝2OE；（3）在（2）的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若EF＝2，BE＝2，求HF 的长．22．（9分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y＝x+3图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y＝x+3，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为（4，3），请你直接写出该二次函数的解析式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践﹣四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）请直接写出CG的长是．（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．（4）如图5，当▱AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系．2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）||的值是（）A．B．C．﹣2D．2【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||＝．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b3）3＝﹣6a6b3C．+＝3D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．3．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD＝BD＝1，OD＝CD＝3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC ＝，则AD的长为（）A．2B．4C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝AC＝6．在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，∴tan∠DBC＝，∴DC＝BC＝4，∴AD＝AC﹣DC＝6﹣4＝2．故选：A．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．6．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：m3n﹣4mn＝mn（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3n﹣4mn＝mn（m2﹣4）＝mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．8．（3分）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为 4.64×107．【解答】解：4640万＝4.64×107，故答案为：4.64×107．9．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．10．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是7．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故答案为：711．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角形和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的周长为+2+6．（结果保留π）【解答】解：由图和题意知：∠B＝30°，OA＝OF＝OG＝4∵BD是切线，OF是半径，∴∠OFB＝90°∴∠BOF＝60°∴∠FOG＝120°∴弧FG的长为：＝．在Rt△EFO中，∵OF＝4，∠FOE＝60°∴EF＝2，OE＝2∴EG＝OG+OE＝6∴图中阴影的周长为：弧FG+线段EF+线段EG＝++6．故答案为：++6．12．（3分）如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y＝（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y＝（k≠0）的图象：已知方程＝（k≠0）有一个解为x＝﹣3，则该方程其余的解为3、4、﹣4．【解答】解：∵方程＝（k≠0）有一个解为x＝﹣3，∴＝，解得k＝12．∴方程＝．∴25﹣x2＝．整理得：x4﹣25x2+144＝0．∴（x2﹣9）（x2﹣16）＝0，即（x+3）（x﹣3）（x+4）（x﹣4）＝0．解得：x1＝﹣3，x2＝3，x3＝﹣4，x4＝4．所以方程的其他解为3、4、﹣4．故答案为：3、4、﹣4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2的值；（2）解不等式组：【解答】解：（1）当a+b＝5、ab＝﹣2时，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣2）＝25+4＝29；（2）解不等式3x﹣1＞x+1，得：x＞1，解不等式x+4≤4x﹣2，得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2．14．（6分）先化简：1﹣÷，再从0，1，﹣1，2中选一个适合的数求值．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝﹣，∵x≠0、±1，∴x＝2，则原式＝﹣．15．（6分）根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC中∠BAC的角平分线．【解答】解：（1）如图1所示：△DAB即为所求；（2）如图2所示：AF即为∠BAC的角平分线．16．（6分）2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E 五类：其中A：1000米跑（必考项目）；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试．（1）若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率．（2）若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）∵男生甲第一次选一项共有四种等可能结果，其中甲选中项目E的只有1种结果，∴甲选中项目E的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，其中他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的有2种结果，所以他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率为．17．（6分）某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①），产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m）．（1）求EC的长；（2）求点A到地面DG的距离．【解答】解：（1）连接EC．可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．过点E作EP⊥BC．如图，EP＝BE×sin45°≈0.25m．CE＝2EP＝0.5m；（2）过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM＝AE×sin15°．AF＝AM+CE+DC＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1＝0.48+0.50+2.1＝3.0m，所以点A到地面的距离是3.0m．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的王欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图（图（a）和（b））．（1）图a提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数是15人次，平均数是20人次；（2）在扇形统计图中，求未成年人类对应扇形的圆心角的度数，并估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次．（3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．【解答】解：（1）中位数为＝15人次，平均数为＝20人次；故答案为：15人次，20人次；（2）未成年人类对应扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣15%﹣50%）＝126°，估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有100×35%×30＝1050人次；（3）加强对11～12点时段的交通管理．19．（8分）如图，直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝的相交于A、B两点．已知A点坐标为（﹣4，2）．（1）直接写出直线和双曲线的解析式；（2）将直线y＝kx沿x轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交于点C，与x 轴交于点F，求点C的坐标．（3）直接写出线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x与双曲线y＝的相交于A、B两点．已知A点坐标为（﹣4，2），∴k1＝﹣，k2＝﹣8．∴直线和双曲线的解析式分别为y＝﹣x，y＝﹣．（2）由题意F（6，0），设平移后的直线的解析式为y＝﹣x+b，把F（6，0）代入y＝﹣x+b得到：b＝3，∴直线CF的解析式为y＝﹣x+3，由，解得或（舍弃），∴C（﹣2，4）．（3）线段AB扫过的面积＝2•S△F AB＝2（S△AOF+S△FOB）＝2××6×2+2××6×2＝24．20．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．张老师从学校站出发，先乘坐地铁到某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学校距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间为y（单位分钟），经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，直接写出表格中a、b的值和y1关于x的函数表达式；（2）张老师骑单车的时间y2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2＝x2﹣12x+78米描述，①若张老师出地铁的站点与学校距离为14千米，请求出张老师从学校回到家所需的时间；②若张老师准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，请问：张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）由表中数据中距离每增加1.5千米，时间增加3分钟，即每千米需要2分钟，则a＝9+2×（10﹣6）＝17、b＝9+2×（15﹣6）＝27，设y1＝kx+b，根据题意得：，解得：，所以y1＝2x﹣3；（2）①设张老师从学校回到家所需时间为y分钟，则y＝y1+y2＝2x﹣3+x2﹣12x+78＝x2﹣10x+75，当x＝14时，y＝×196﹣10×14+75＝33，答：张老师从学校回到家需要33分钟．②由y＝x2﹣10x+75＝（x﹣10）2+25，∴当x＝10时，y由最小值，最小值为25，故张老师应选择在C站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短，最短时间为25分钟．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE⊥CD于E，连接BD．（1）如图1，求证：∠AOC＝2∠DBE；（2）如图2，F是OC上一点，∠CAF＝∠ABE，求证：CF＝2OE；（3）在（2）的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若EF＝2，BE＝2，求HF 的长．【解答】证明：（1）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∵BE⊥DC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE+∠CDB＝90°，∴∠DBE＝∠ADC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC＝2∠DBE；（2）如图2，延长BE交⊙O于G，连接AG、AD、DG，∵OE⊥BG，∴BE＝EG，∵AO＝BO，∴AG＝2OE，∵∠CAF＝∠ABE，∠ABE＝∠ADG，∴∠CAF＝∠ADG，∵∠DOB＝∠AOC，∴BD＝AC，∵DC是BG的中垂线，∴DG＝BD，∴AC＝DG，∵∠AGD＝∠ACF，∴△DAG≌△AFC，∴FC＝AG＝2OE；（3）如图3，连接AD，设OE＝x，则CF＝2x，∴OB＝OC＝OE+EF+FC＝3x+2，Rt△OEB中，由勾股定理得：（3x+2）2＝x2+（2）2，2x2+3x﹣5＝0，（x﹣1）（2x+5）＝0，x1＝1，x2＝﹣（舍），∴OE＝1，CF＝2，OB＝5，∴DC＝10，DF＝8，Rt△BEC中，BC＝＝2，∵∠AOC＝∠BOC，∴AD＝BC＝AF＝2，∵∠DAO＝∠OBC，∴AC∥CH，∴△ADF∽△HCF，∴，∴＝4，∴FH＝．22．（9分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y＝x+3图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y＝x+3，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为（4，3），请你直接写出该二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+3，∴直线与x轴的交点为（﹣3，0），与y轴的交点为（0，3），（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为3．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a＝3，解得a＝，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为3或；（2）如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE＝OA＝BF＝m，∴OB＝AE＝CF＝2﹣m．∴OF＝BF+OB＝2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m＝2（2﹣m），解得m＝1．∴反比例函数的解析式为y＝；（3）当点A在x轴负半轴上，点B在y轴坐标轴上，∵C（4，3），∴D（3，﹣1），将C，D坐标代入y＝ax2+c中，得，∴，∴对应的函数解析式为y＝x2﹣；当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上时，∵C（4，3），∴D（﹣3，7），将点C，D坐标代入y＝ax2+c中，解得，a＝﹣，c＝，∴对应的函数解析式为y＝﹣x2+．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践﹣四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）请直接写出CG的长是5．（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．（4）如图5，当▱AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系．【解答】解：（1）如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH＝DF＝4，CH＝DH＝AE＝3，∴CG＝＝5．故答案为5．（2）如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE＝3，EG＝4，∴AG＝5，BG＝AB＝AG＝1，在Rt△CBG中，CG＝＝，由△APF∽△AEG，可得＝＝，∴＝＝，∴AP＝，PF＝，DP＝AD﹣AP＝8﹣＝，在Rt△PDF中，DF＝＝，∴DF＝CG．（3）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF＝∠CAG，由勾股定理可知：AC＝＝10，AG＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ADF∽△ACG，∴＝＝，∴DF＝CG．（4）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF＝GH＝4，DH＝FG＝AE＝3，CH＝3，∠CHG＝∠D＝60°，在Rt△CHK中，HK＝，CK＝，GK＝GH﹣KH＝，在Rt△CGK中，CG＝＝，∴CG＝DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：＝＝，可得CG ＝DF．。
吉安市数学中考一模试卷
吉安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 0.008的立方根是（）A . 0.2B . ±0.2C . 0.02D . ±0.022. （2分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）2=m有实数解，则m的取值范围是（）A . m≤0B . m＞0C . m≥0D . 无法确定3. （2分）己知x2+=14，且x>1，则的值为（）A . 4B . －4C . 2D . －24. （2分）(2017·广安) 当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018七下·余姚期末) 为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A . 随机抽取七年级5位同学B . 随机抽取七年级每班各5位同学C . 随机抽取全校5位同学D . 随机抽取全校每班各5位同学6. （2分）(2018·东莞模拟) 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A . 40D . 257. （2分）(2013·温州) 下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对9. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα=2，则t值为（）A . 4B . 310. （2分）一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·云南模拟) 观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）12. （1分）(2017·南安模拟) 共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000，这个数据用科学记数法表示为________．13. （1分）(2016·龙华模拟) 因式分解：ax2﹣4a=________．14. （1分） (2016八上·灵石期中) 一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k=________．15. （1分）我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．16. （1分）写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形：________.17. （1分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.18. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，在△ABC中，AB=2，AC= ，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．三、解答题 (共10题；共81分)19. （10分）(2017·孝感模拟) 计算：|﹣ |+ ×（）﹣1﹣× ﹣（π﹣1）0 ．20. （10分） (2018八上·海淀期末) 解方程：．21. （5分）在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？22. （10分）(2019·北京模拟) 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A 顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23. （6分）(2018·新北模拟) 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图给出的信息回答：（1）这20个家庭的年平均收入为________万元；（2）样本中的中位数是________万元，众数是________万元；（3）在平均数、中位数两数中，________更能反映这个地区家庭的年收入水平．24. （5分）近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．25. （5分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？26. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．27. （10分） (2020九上·郑州期末) 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ，△ABC的高为h.（1）若点P在一边BC上，如图①，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；（2）当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.28. （10分）(2018·潮南模拟) 正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE 并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.（1）如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；（2）如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共81分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、。
吉安市中考数学一模试卷
吉安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的相反数是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）下列计算正确的是（）A . x5-x4=xB . x+x=x2C . x3+2x5=3x3D . -x3+3x3=2x33. （2分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A . 6个B . 10个C . 15个D . 30个5. （2分）如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中点，则tan∠ACD 值是（）A .B .C .D .6. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）A . y=x2-1B . y=x2+1C . y=（x-1）2D . y=（x+1）27. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 10°8. （2分）设a,b为实数，下面四个命题.①若a＞b, 则a2＞b2 ②若a2＞b2, 则a＞b③若＞，则a2＞b2 ④若a2＞b2 则＞其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）二元二次方程组的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是（）A . 射线(不含端点)B . 线段(不含端点)C . 直线D . 抛物线的一部分二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·盐城) 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为________．12. （1分） (2017九上·钦州港月考) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （2分） (2017七下·朝阳期中) 计算（1） ________，（2） ________．14. （1分） (2016九上·苍南期末) 如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是________．15. （1分）求不等式组的整数解是________ ．16. （1分） (2019八下·莲湖期末) 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________.17. （1分）(2017·保定模拟) 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值________．18. （1分） (2019八上·重庆期末) 如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为________.19. （1分）(2018·长沙) 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=________度．20. （1分） (2017八下·长春期末) 【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为________三、解答题 (共7题；共83分)21. （5分）如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.22. （10分） (2016九上·新疆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．23. （15分）(2017·黔南) 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．24. （8分） (2019八上·吉林期末) 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为直线BC上一动点（点D 不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE ，且∠DAE＝90°，连接CE ．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为________；②BC、CD、CE之间的数量关系为________．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为________．25. （10分）某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A、B两种汽车配套用品，经调查，A种汽车配套用品每套进价比B种贵25元，购进A种汽车配套用品6套和B种汽车配套用品4套共用900元．（1）求A、B两种汽车配套用品的进价各是多少元？（2）根据市场需求，商人决定购进 B种汽车配套用品的数量是购进 A种汽车配套用品的2倍还多4套，若A 种汽车配套用品的售价为140元，B种汽车配套用品的售价为105元，且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A种汽车配套用品的数量至少多少套？26. （15分）(2020·广州模拟) 如图, 点I是△ABC的内心, BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D, 与AC交于点E, 延长CD, BA相交于点F, ∠ADF的平分线交AF于点G, 连接AI（1）求证: DG为⊙O的切线;（2）求证:ID·FG = DF·AG;（3）若DE = 1, BE = 3, 求BI的长.27. （20分） (2016九上·苍南月考) 如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．若N点是AC所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点N作MN平行于轴，交AC于点M．（1）求直线AC的解析式；（2）当点N运动至抛物线的顶点时，求此时MN的长；（3）设点N的横坐标为t ， MN的长度为l；①求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②l是否存在最值，有如有写出最值；（4）点D是点B关于轴的对称点．抛物线上是否有点N，使△ODM是等腰三角形？若存在，请求出此时△CAN的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共83分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
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2018年江西省吉安市中考数学一模试卷(J)
副标题
一、填空题（本大题共1小题，共1.0分）
1.计算：______．
【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
先化简，再做减法运算即可．
本题主要考查了二次根式的加减法，先化简再求值是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共4小题，共4.0分）
2.计算：
解方程组
【答案】解：原式；
，
得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
【解析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，
且，求证：．
【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，，
在和中，，
≌ ，
．
【解析】根据菱形的性质可得，，再证明 ≌ ，根据全等三角形的性质可得结论．
此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明
三角形全等是解决问题的关键．
4.如图，在中，已知，于点D．
如图，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点，使．
如图，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点，使．
【答案】解：如图，点为所求作的图形，
理由：，，
，，
是BC的垂直平分线，
连接CP，交AD于H，连接BH并延长交AC于，
，
，
，
，，
≌ ，
，
如图，点为所求作的图形，
理由：同的方法即可得出，．
【解析】连接CP，交AD于H，连接BH并延长交AC于，判断出≌ 即可得出结论；
借助的方法即可得出结论．
此题主要考查了基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线定理，熟练掌握基本作图是解本题的关键．
5.如图，一扇窗户垂直打开，即，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固
定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、测量出为，点D
到点O的距离为30cm．
求B点到OP的距离；
求滑动支架的长结果精确到
数据：，，，，，
【答案】解：在中，，
在中，，
则，
解得
故B点到OP的距离大约为；
在中，
故滑动支架的长约为．
【解析】在中，得到，在中，得到，列方
程即可得到结论；
根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．。