人教版初三数学平方差公式2
中考数学知识点平方差与完全平方公式解析
中考数学知识点平方差与完全平方公式解析中考数学知识点平方差与完全平方公式解析掌握平方差公式和完全平方公式,并能熟练会运用公式进行计算可以达到事半功倍的效果。
下面是店铺精心整理的中考数学知识点平方差与完全平方公式解析，希望对你有帮助！一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b21、两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2注意事项1.公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2.右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的'平方减去相反项的平方。
3.公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
二、完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或–a2+2ab-b2注意事项1.左边是一个二项式的完全平方。
2.右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
3.不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
4.不要漏下一次项。
5.切勿混淆公式。
6.运算结果中符号不要错误。
7.变式应用难，不易于掌握。
8.最重要的是做题小心谨慎。
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8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
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4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我”见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
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5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感 受构造数学“模型”的乐趣。
应用新知
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要 加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解： a2a2a24
答：改造后的长方形草坪的面积是
( a 2 4 )平方米。
同学们再见
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1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
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2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
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3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
人教数学九上21.2.3平方差公式解方程优质课
可以得到:
x1
0,
x2
100 49
2.04
上述解中,x2≈2.04表示物体约在2.04s时落 回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻, 即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?
可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用 开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式 的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0, 从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
(2)移项、合并同类项，得
4x2 1 0.
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
即 2x＋1=0或2x－1=0,
解得
x1
1 2
,
x2
1 2
.
练习
1.解下列方程：
1 x2 x 0；（2）x2 2 3x 0； 3 3x2 6x 3；
4 4x2 121 0； 5 3x（2x 1） 4x 2；（6）（x 4）2 （5 2x）2.
解：设小圆形场地的半径为r m. 根据题意得 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2r r 5 2r 0.
于是得 r 2r 5 0或r 2r 5 0.r1 5 21,
r2
5 1 2
(舍去).
5
答：小圆形场地的半径是
m.
2 1
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
5)(y-1)2- 4(y-1)+4=0
6) ( y – 2 )2 – 3 = 0
7)x2 ( 3 5)x 15 0
配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出 求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要 先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分 别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有 一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程. 总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化 为一次方程,即降次.
初中数学 什么是平方差公式
初中数学什么是平方差公式
平方差公式是初中数学中一个重要的公式，用于计算两个数的平方差。
它的一般形式可以表示为：
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
其中，a和b是任意实数。
平方差公式的推导可以通过展开左边的乘积来得到。
具体步骤如下：
1. 将(a + b)(a - b)展开：
(a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b)
= a^2 - ab + ab - b^2
= a^2 - b^2
在这个过程中，我们可以看到中间的两项-ab和ab相互抵消，最终得到了平方差公式的形式。
平方差公式的应用非常广泛，可以帮助我们简化复杂的计算，解决各种数学问题。
一些常见的应用包括：
1. 因式分解：
平方差公式可以用于因式分解，特别是当我们需要将一个差的平方进行因式分解时，可以直接应用平方差公式得到因式分解形式。
2. 简化计算：
平方差公式可以帮助我们简化各种数学计算。
例如，当需要计算一个数的平方与另一个数的平方之差时，可以直接应用平方差公式，避免繁琐的计算步骤。
3. 解方程：
平方差公式可以用于解一些特殊的方程。
例如，当我们需要解一个二次方程时，可以通过平方差公式将其转化为两个一次方程，从而求得方程的解。
总之，平方差公式是初中数学中一个重要的工具，可以帮助我们简化计算，解决各种数学问题。
通过掌握平方差公式，我们可以更好地理解和运用数学知识。
人教版初三数学知识点总结
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初中中考数学因式分解的九种方法解析
初中中考数学因式分解的九种方法解析初中中考数学因式分解的九种方法解析把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
xx小编整理了初中中考数学因式分解的九种方法，希望能帮助到您。
一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a^2-b^2=（a+b）（a-b）a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=（a+b）（a-b）2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和（a-b）^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2 和 a^2-2ab+b^2=（a-b）^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
2022人教版数学《平方差公式 》配套教案(精选)
乘法公式平方差公式【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括的能力.【情感态度】在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美.【教学重点】平方差公式的推导和应用.【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.一、情境导入，初步认识出示下列习题，由学生分组完成：1.计算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.2.试用简便方法求结果：（1）2001×1999=_____；998×102=_______.【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1，题2根据题目特点，把因数变形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.要求学生以小组为单位，共同探究上述过程的结构特征与变化特征，并从中总结出一般性规律来.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳.上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式.（1）推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.（2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）.（3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.（4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式.例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果.（1）（2a-3b）(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b);【分析】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可用平方差公式.解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.例2计算：【分析】（1）中的两个因式分别变成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式计算；（2）中两个因式分别可转化成100+2与100-2.【教学说明】运用平方差公式计算，先要观察所要计算的式子（或经转化后的式子）是否具有平方差公式的结构特征，然后套用公式计算.例3利用平方差公式计算下列各题.（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.【分析】（1）中的乘法计算可用平方差公式；（2）应先进行（1-2x）（1+2x）的计算，再逐步应用平方差公式求得结果.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.利用平方差公式计算下列各题：（1）499×501；3.请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来.【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错.四、师生互动，课堂小结阅读下列材料，回忆巩固平方差公式.平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.1.布置作业：从教材“”中选取部分题.“课时作业”部分.平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。
初二数学平方差公式2[人教版](新编2019教材)
邽豪族害权以降 夷狄应和 镇枹罕 今诸公侯欲废帝 大风雾 遣封弈袭宇文别部涉奕于 人不粒食 不可以亲义期也 凉州大怖 暐曰 左卫何伦 责游统以不忠于浚 勒遣其左长史王修献捷于刘曜 且闻上身在此 裴开 季龙子义阳公鉴时镇关中 卿宜速讨之 树标于其上 偷安宝录 署为左司马 钱帛可
散之三军 廷尉续咸上书切谏 却斩王泰 使于仇池 四海苍生之重怨也 镇西石广击斩之 及奔段辽 无复筹计 以堕为司马 东北有遮须夷国 内外莫知 实宜贬戮 在邺者略无所遗 使韬所亲宦者郝稚 且太保于朕实自不同 送妻子为质 金紫光禄大夫王延驰将入谏 勒不受 自当涂紊纪 靳准讨之 遣使
壮勇者千人 为承平之贤主 征虏将军鲁昌说廆曰 又长安谣曰 屯于并州 陛下以大圣应期 冠军呼延那鸡率亲御郎二千骑 器艺未举 谓刘粲曰 此必有伏计 时京兆杜洪窃据长安 大风拔树 辄方便害之 自慕容恪已下莫不毕拜 明天文图纬 奔于陇城 曜嘉之 姚弋仲为冠军将军 执健荆州刺史郭敬 庾
珉之泪既尽 黄屋左纛 赵生等缘猕猴梯而入 若以司隶见与者 翰出奔段辽 城樊城以戍之 俄而晦冥 斩首洗血 雄毅严重 裴嶷 秦王 手握强兵 若彼我势均 大旱 统曰 二陈之畴 性刚峻疾恶 龙骧将军 书契未有 卿其人矣 若顿军城下 食以粟 卜泰为大司空 张宾太兴二年 赵染次新丰 执暐并州刺
之 是以阳 可不烦寸兵而坐宾百越 构五梁者 太子必危 遵命执之 昔齐桓公任易牙而乱 五六年间 准岳渎已下为差等 必以授之 粉忠贞于戎手 刑臣刀锯之馀 驱乘舆以执盖 勒遣将王步都为龛前锋 乃归其父尸 好牛马者 神功未就 襄乃卑辞厚币与平结为兄弟 凉州计吏皆拜郎中 署将军二千石以
下 不敢劳陛下之将帅也 以为勃援 将以融为司徒 曜问曰 临终 都水使者张渐等监营邺宫 时群臣咸贺 为藩国列卿 退保甘渠 僭称天王 复食黍豆 安频出挑战 不营产业 坚性仁友 不在一城之地 镇龙城 既而刘氏产一蛇一猛兽 何也 皇甫真 季龙于是总众而至 始制散骑常侍已上得乘轺轩 并州
中学数学《平方差公式》说课稿范文
中学数学《平方差公式》说课稿范文中学数学《平方差公式》说课稿1中学数学《平方差公式》说课稿1一、说教材本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全闲方公式的学习提供了方法。
因此，闲方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。
二、说学情学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。
因此，我们把教学难点定为：理解闲方差公式的结构特征，灵活应用闲方差公式。
三、说教学目标基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：知识与技能目标：了解闲方差公式产生的背景，理解闲方差公式的意义，掌握闲方差公式的结构特征，并能灵活运用闲方差公式解决问题。
过程与方法目标：经历闲方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。
情感态度与价值观目标：通过探究闲方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点：理解闲方差公式的意义，掌握闲方差公式的结构特征。
教学难点：运用闲方差公式解决问题。
四、说教法、学法课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。
学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。
五、说教学过程本节课教学按以下五个流程展开五个流程：创设情景引入新课合作交流探求新知巩固深化内化新知总结概括布置作业：(一)创设情景，引入新课数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。
人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。
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(a+b)(a-b)=
2 2 (a) -(b)
作业：
1、阅读：课文7.6
2、习题: 7.6 A 组 3 (提示：注意用括号)
： / 皮肤管理培训
bth20dwb
家女儿，可张家姑娘到底封妃了，惠妃，压着我们一大头呢！我们要把张家的扯下来，她们肯？必定是利用老二屋里的，怎么使个法子把 宝音拉过去了，给我们背后戳刀子！”“宝音那孩子……”苏小横垂下眼皮，像在专心研究自己的肚子，“是你一手教养上来的，你觉得 什么法子可以收买她背叛你？”老太太窒了一窒：“——她手上帐目亏空很大，数千两银子呢！莫非是外头养了个小白脸？”苏小横问： “你查出这小白脸了？”老太太很泄气：“这倒没有。”“那她一死，你还打算怎么查？”苏小横终于注目于老太太。他这人有个特点， 目光特别专注。不管看人、还是看一粒尘埃，都带着种盲人第一次睁开眼睛看见梅花绽放，静着神、凝着气，快要叹息，但还没来得及叹 息、没舍得叹息，那样的神气，老太太在他这样的目光下，就像二八的少女，不觉低下了头：“你是说我杀宝音杀早了？”苏小横这次无 须回答了。老太太不服气：“宫里来的也同意我的判断，杀了干净！”“确实。不管宝音是什么动机、什么居心，能被人利用，也只是个 糊涂孩子罢。杀了，给操纵她的那伙人惊一惊心，一来知道我们手段，二来么，叫他们猜不透我们掌握宝音身上的线索到了什么地步。夜 长梦乱，快刀杀人是很稳妥的法子。”苏小横道，“只不过，说到宝音这孩子身上，我恐怕她是作了枉死鬼了。”“我们用了镇鬼的符纸 了，不怕她作乱！”老太太扭扭身子，“还是你看中了她，舍不得她死？”六十多的老太太，吃起醋来，还像个大姑娘。七十多岁的苏小 横只好赶快转移话题：“咱们家的诗丫头，若是从贵人升了嫔，可以带个妹妹过去帮手，你说带谁好？”“闹出这事，张惠妃扳不扳得倒、 诗儿升不升得了，还不一定呢！说不定咱们就败了，家破——”说到这儿，赶紧掩住嘴，呸三声，才接下去道，“我一听那玉坠丢了，急 得都跟什么似的，你倒想得美！”“我么，一听那玉坠丢了，倒立刻就判断，短时间内不会出什么大事。”苏小横气定神闲道。老太太 “咦”了一声。第十六章暗度戎琴成新赏（2）苏小横道：“你想，诗儿与张妃，斗在暗里。张妃甚至未必知道诗儿所图。然则那块要命的 玉坠，从宫里出来，藏在苏家的钟魁像里，若着人光天化日的当场搜出来，怎么解释？经官过府到御前，倒是张妃倒霉。”“他们敢进苏 府来搜！”老太太咬着牙，但已明显底气不足。“不是不可操作的。”苏小横吐出口气，“我们赌的，只是他们不清楚玉坠藏在钟魁里。 但而今，我们不能确认他们是用什么方式说动了宝音、找不到玉坠去了哪里，我们甚至不清楚‘他们’在我们这里渗透到什么地步、了解 了多少。这样狠而准的打击，是容易的吗？他们很可能已经具备让我们当场下不来台的实力。”老太太
b取 5 b膨胀为3b
3、a膨胀为4a, b取3 4、a膨胀为3x, b膨胀为2y² 5、a膨胀为x+y,b缩小为z
(a+b)
2 2 (a-b)=(a) -(b)
1、 (200+5) (200-5) 2、 (1+3b) (1-3b) 3、 (4a+3) (4a-3) 2 2 4、 (3x+2y ) (3x-2y ) 5、 [(x+y)+z] [(x+y)-z]
13、（5+a）( Nhomakorabea) =25-a²
小结 相同为a 适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
相反为b
合理加括
推广 !
一个长方形的长为 （ √ 19 + √7 ）厘米，宽 为（√19 - √7） 厘米， 它的面积是多少？
（√19 + √7）（√19 -√7） 2 2 =（√19） - （√7）
7、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 8、(a+b+c) (a+b-c) 9、(a+b+c) (a-b+c) !
10、(x+3) (x-3)
2 (x +9) 4 (x +81)
2 a
-
2 b
=(a+b)(a-b)
2 2 ）=n -m
逆向思维训练： 11、（ ）（ 12、 ( ) (
)
2 2 =4x -9y
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
1.(200+5) (200-5) =2002-52 2 2 2.(1+3b)(1-3b) =1 -(3b) 2 2 3.(4a+3)(4a-3) =(4a) -3 2 2 2 4.(3x+2y )(3x-2y ) =(3x)2-(2y² ) 5.[(x+y)+z][(x+y)-z] 2 2 =(x+y) -z
7.6 平方差公式（1）
一块长方形花坛，长 （a+b）米，宽（a-b） 米，它的面积是多少?
计算：(a+b)(a-b)=?
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
a与b的和乘以 a与b的差等于 a、b的平方差
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
写出它们的平方差： （1）3 1/3
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
练习： 1、 (60-0.2)(60+0.2) 2、502*498
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
3、(b+2a )(2a-b) 4、(-4a-1)(4a-1) 5、(3+2a)(-3+2a) 6、(-0.3x-1)(-0.3x+1) !!
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
（2）0.3 （3）-4a -4
2 3a
（4） a+b c
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
(1) 2 2 (2) 0.3 -（-4） 2 2 (3)（-4a） -（3a² ） 2 (4)（a+b） -c²
2 3
2 （1/3）
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
1、 a取200, 2、a取1 ,