湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中2016届高三上学期9月联考数学(文)试题
2016届湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三9月联考数学(文)试题(解析版)
2016届襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学高三年级九月联考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A =，{1,}B m =，若A B A = ，则m =（ ）A ．0．0或3 C ．1．1或3 答案：B试题分析：根据题意B 是A 的子集，所以有3m =或m =结合1m ≠，解得0m =或3m =，故选B ． 考点：集合的性质．2．下列命题中，真命题是（ ） A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 答案：D试题分析：根据指数函数的性质，可知0xe >恒成立，所以A 错，因为sin x 可以取负值，所以B 错，因为222(2)-<-，所以C 错，根据不等式的性质可知1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件是正确的，所以D 对，故选D ． 考点：命题，逻辑． 3．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ= （ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-答案：D试题分析：原式可化为sin cos 1sin cos 2θθθθ+=-，上下同除以cos θ得tan 11tan 12θθ+=-，求得tan θ=3-，故选D ．考点：三角函数化简求值．4．要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度试卷第2页，总12页C ．向右平移π3个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度答案：A试题分析：根据题意有πsin(2)3y x =-sin 2()6x π=-，所以只需将函数sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度，得到函数πsin(2)3y x =-的图象，故选A ．考点：函数图像的平移变换．5．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．12答案：C试题分析：根据题意1'1y x a==+，求得1x a =-，从而求得切点为(1,0)a -，该点在切线上，从而求得011a =-+，即2a =．考点：导数的几何意义．6．函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω=（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．3 答案：A试题分析：根据题意可知32ππω⋅=，解得ω=32，故选A ． 考点：三角函数的性质．7．已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）答案：B试题分析：对于D 项，从最值确定1a >，从周期确定1a <，不成立，对于A 项，为01a <<时，对于B 项为1a >时，对于C 项为0a =时，故选D ． 考点：函数的图像的选取．8．若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞-B ．[4,)-+∞C ．[4,20]-D ．[40,20)- 答案：B试题分析：根据题意，不等式2230x x --≤的解集为[1,3]-，而函数24(1)y x x a =+-+的图像的对称轴为2x =-，所以要求不等式组的解集不是空集，只要方程24(1)0x x a +-+=的大根21x ≥-，所以有412-≥-，解得4a ≥-，由164(1)0a =++≥ ，解得5a ≥-，所以满足条件，故选B ．考点：不等式组的解集，一元二次方程的根的分布．9．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值 1 叫做22x x -+ 的上确界．若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为 （ ）A ．5-B ．4-C ．92- D ．92答案：C试题分析：根据题意，1221252()()222a bb a a b a b a b +=++=++59222≥+=，所以122a b --92≤-，所以122a b --的上确界为92-，故选C ． 考点：基本不等式，新定义．10．已知函数2()cos f x x x =- ，对于[,]22ππ-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②12||||x x >；③12||x x >．其中能使12()()f x f x <恒成立的条件序号是（ ）A ．②B ．③C ．①②D ．②③ 答案：A试题分析：根据题意，函数()f x 为偶函数，在区间[0,]2π上，'()sin 2f x x x =--0≤恒成立，所以函数()f x 在[0,]2π上是减函数，根据偶函数图像的对称性，可知其在[,0]2π-上是增函数，故自变量的绝对值越小，函数值越大，故能使12()()f x f x <恒成立的条件是12||||x x >，故选A ．考点：偶函数的性质，图像的对称性，函数的单调性．11．()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log x f x x =+，则函数()f x 的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C试题分析：结合函数的图像，可知函数2016xy =和函数2016log y x =-的图像在第一象限有一个交点，所以函数()f x 有一个正的零点，根据奇函数图像的对称性，有一个试卷第4页，总12页负的零点，还有零，所以函数有三个零点，故选C ． 考点：奇函数的图像的特点，函数的零点． 12．已知函数()cos fx x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤ 答案：B试题分析：根据题意有222223342cos a b ab c a b ab C +-==+-，整理得2()cos a b ab C -=-，从而有c o s 0C ≤，所以2A B π+≤,有2A B π≤-，所以s i n s i n ()c o s 2A B B π≤-=，又因为函数()cos f x x =在[0,]π上是减函数，故有()()sin cos f A f B ≥，所以选B ．考点：余弦定理，三角函数的单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
省荆门市龙泉中学、湖北省襄阳市第五中学、湖北省宜昌市第一中学2019届高三9月联考文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{A =，{1,}B m =，若AB A =，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意B 是A 的子集，所以有3m =或m =1m ≠，解得0m =或3m =，故选B.考点：集合的性质.2.下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【答案】 【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可知0x e >恒成立，所以A 错，因为sin x 能够取负值，所以B 错，因为222(2)-<-，所以C 错，根据不等式的性质可知1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件是准确的，所以D 对，故选D. 考点：命题，逻辑. 3.若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=A ．1B ．1-C ．3D ．3- 【答案】D【解析】试题分析：原式可化为sin cos 1sin cos 2θθθθ+=-，上下同除以cos θ得tan 11tan 12θθ+=-，求得tan θ=3-，故选D.考点：三角函数化简求值.4.要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意有πsin(2)3y x =-sin 2()6x π=-，所以只需将函数sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度，得到函数πsin(2)3y x =-的图象，故选A.考点：函数图像的平移变换.5.已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为 A ．0 B ．1C ．2D ．12【答案】C 【解析】试题分析：根据题意1'1y x a==+，求得1x a =-，从而求得切点为(1,0)a -，该点在切线上，从而求得011a =-+，即2a =. 考点：导数的几何意义.6.函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω= A.32B.23C ．2D ．3【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可知32ππω⋅=，解得ω=32，故选A. 考点：三角函数的性质.7.已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是【答案】B 【解析】试题分析：对于D 项，从最值确定1a >，从周期确定1a <，不成立，对于A 项，为01a <<时，对于B 项为1a >时，对于C 项为0a =时，故选D. 考点：函数的图像的选择.8.若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．(,4]-∞-B ．[4,)-+∞C ．[4,20]-D ．[40,20)-【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，不等式2230x x --≤的解集为[1,3]-，而函数24(1)y x x a =+-+的图像的对称轴为2x =-，所以要求不等式组的解集不是空集，只要方程24(1)0x x a +-+=的大根21x ≥-1≥-，解得4a ≥-，由164(1)0a =++≥，解得5a ≥-，所以满足条件，故选B.考点：不等式组的解集，一元二次方程的根的分布.9.设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值 1 叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为A ．5-B ．4-C ．92-D ．92【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，1221252()()222a bb a a b a b a b +=++=++59222≥+=，所以122a b --92≤-，所以122a b --的上确界为92-，故选C. 考点：基本不等式，新定义.10.已知函数2()cos f x x x =- ，对于[,]22ππ-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >； ②12||||x x >；③12||x x >．其中能使12()()f x f x <恒成立的条件序号是 A ．② B ．③C ．①②D ．②③【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，函数()f x 为偶函数，在区间[0,]2π上，'()sin 2f x x x =--0≤恒成立，所以函数()f x 在[0,]2π上是减函数，根据偶函数图像的对称性，可知其在[,0]2π-上是增函数，故自变量的绝对值越小，函数值越大，故能使12()()f x f x <恒成立的条件是12||||x x >，故选A.考点：偶函数的性质，图像的对称性，函数的单调性.11.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log x f x x =+，则函数()f x 的零点的个数是 A.1B. 2 C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：结合函数的图像，可知函数2016xy =和函数2016log y x =-的图像在第一象限有一个交点，所以函数()f x 有一个正的零点，根据奇函数图像的对称性，有一个负的零点，还有零，所以函数有三个零点，故选C. 考点：奇函数的图像的特点，函数的零点.12.已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有222223342cos a b ab c a b ab C +-==+-，整理得2()cos a b ab C -=-，从而有cos 0C ≤，所以2A B π+≤,有2A B π≤-，所以sin sin()cos 2A B B π≤-=，又因为函数()cos f x x =在[0,]π上是减函数，故有()()sin cos f A f B ≥，所以选B.考点：余弦定理，三角函数的单调性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数|1|(1)()3 (1)xx x f x x -≤⎧=⎨>⎩，若()2f x =，则x = ．【答案】1- 【解析】试题分析：因为当1x >时，33x >，所以只能是12x -=，结合1x ≤的条件，可求得x =1-. 考点：已知函数值求自变量. 14.已知15sin(),(,)6336πππαα+=∈，则cos()3πα+= _________．【答案】考点：同角三角函数关系式，和角公式.15.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存有极值，则实数a的取值范围是 ． 【答案】3[1,)2【解析】试题分析：根据题意，114()()122'()222x x f x x x x +-=-=，所以函数有一个极值点12，所以有101112a a a -≥⎧⎪⎨-<<+⎪⎩，解得312a ≤<，所以实数a 的取值范围是3[1,)2. 考点：函数的极值. 16.已知函数()2sincos 22x xf x x =，有下列四个结论： ①x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立；②存有常数0T ≠，对于x R ∀∈，恒有()()f x T f x +=成立； ③0M ∀>，至少存有一个实数0x ，使得0()f x M >； ④函数()y f x =有无数多个极值点．其中准确结论的序号是__________（将所有准确结论的序号都填上）． 【答案】③④ 【解析】试题分析：根据题意可知()sin f x x x =，所以函数为偶函数，所以①不准确，根据题意，可知函数不是周期函数，所以②不准确，函数值能取到正无穷，所以③准确，函数有无穷多个极值点，所以④准确，故准确的序号为③④. 考点：函数的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设()|3||4|.f x x x =-+- （Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=的定义域；（Ⅱ）若对任意的实数x ，不等式2()1f x a a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）59[,]22；（Ⅱ）[1,2]- 【解析】试题分析：第一问把握住函数有意义的条件，找到等价的不等式组，即可得出结果，第二问将恒成立问题转化为最值来处理，从而得出等价的一元二次不等式来求解.试题解析：（Ⅰ）72,3()|3||4|1,3427,4x x f x x x x x x -<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩， (2)分作函数()y f x =的图像（图略），它与直线2y =交点的横坐标为52和92由图像知，函数()g x =59[,]22； ……………………5分（Ⅱ）∵对任意的实数x ，不等式2()1f x a a ≥--恒成立，∴2min ()1f x a a ≥--，由（Ⅰ）知()f x 的最小值等于1， ……………………8分 （或：|3||4||(3)(4)|1x x x x -+-≥---=，当且仅当(3)(4)0x x --≤时取等号） 则211a a ≥--，220a a --≤，解得12a -≤≤故实数a 的取值范围时[1,2]-. ……………………10分 考点：函数的定义域，恒成立问题.18.（本小题满分12分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22x g x =-．（Ⅰ）若命题:p 2log [()]1g x ≥是假命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若命题:q ()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，求m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）()1,2；（Ⅱ）[4,1)--.【解析】试题分析：第一问利用所给的假命题，找出对应的真命题，求出相对应的取值范围，第二问找出()0g x <时x 的取值范围，根据()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，找出()0f x <所包含的区间，找到等价的条件，求得参数的范围.试题解析：（Ⅰ）∵命题“2log [()]1g x ≥”是假命题，则2log [()]1g x <，即()2log 221x -<， ∴0222x <-<，解得12x <<，∴x 的取值范围是()1,2； ……………5分 （Ⅱ）∵当1x >时，()220xg x =->，又q 是真命题，则()0f x <．1m <-，23m m ∴<--，()023f x x m x m ∴<⇒<>--或 ……………………9分∵()()1,,0x f x ∀∈+∞<恒成立，∴(1,){|()0}x f x +∞⊆<∴31m --≤，解得4m ≥-，而1m <-故m 的取值范围是[4,1)--． ……………………12分 考点：命题的真假.19.（本小题满分12分）设2()cos cos 222x x xf x =- （Ⅰ）求满足()0,[0,]f x x π=∈的x 的集合；（Ⅱ）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{,}3ππ，（Ⅱ）(1,0]-.试题解析：（Ⅰ）21cos ()cos cos 2222x x x xf x x +=-=-11π1cos sin()2262x x x =--=--……………………3分 由()0f x =，得π1sin()62x -=．ππ=+2π66x k -∴，或π5π=+2π66x k k Z -∈，π=+2π3x k ∴，或=+2πx k k Z π∈，，又[]0,πx ∈，π3x ∴=或π．所以()0f x =在区间[]0,π上的解集为{,}3ππ． ………………………6分（Ⅱ）在△ABC 中，2b ac =，所以222221cos 2222a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-==≥=．由1cos 2B ≥且(0,π)B ∈，得π(0,],3B ∈ ……………9分 从而πππ(]666B -∈-，，π11sin()(,]622B -∈-∴，π1()sin()(1,0]62f B B =--∈-∴．………………12分考点：倍角公式，辅助角公式，已知三角函数值求解，余弦定理，三角函数在给定区间上的值域.20.（本小题满分12分）设函数3211()232f x x x ax =-++. （Ⅰ）若a R ∈，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若02a <<，且()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值． 【答案】（Ⅰ）当18a ≤-时，()f x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；当18a >-时，()f x 的单调递减区间为1(,x -∞=和2()x =+∞，单调递增区间为； （Ⅱ）103. 【解析】试题分析：第一问对函数求导，结合参数的取值范围，确定出导数在相对应的区间上的符号，从而确定出单调区间，第二问结合给定的参数的取值范围，确定出函数在那个点处取得最小值，求得参数的值，再求得函数的最大值.试题解析：（Ⅰ）2()2f x x x a '=-++，其18a ∆=+（1）若180a ∆=+≤，即18a ≤-时，2()20f x x x a '=-++≤恒成立，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减； ………………2分（2）若180a ∆=+>，即18a >-时，令2()20f x x x a '=-++=，得两根1x =2x = 当1x x <或2x x >时()0f x '<，()f x 单调递减；当12x x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增。
省荆门市龙泉中学、湖北省襄阳市第五中学、湖北省宜昌市第一中学2019届高三9月联考文数试题解析(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{A =，{1,}B m =，若A B A =，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或32.下列命题中，真命题是A ．0x R ∃∈，使得00x e≤ B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x +≥≠∈ C ．2,2x x R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 3.若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ= A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-4.要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度 5.已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．126.函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω= A.32 B. 23C ．2D ．3 7.已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是8.若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 A ．(,4]-∞- B ．[4,)-+∞ C ．[4,20]- D ．[40,20)-9.设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值 1 叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b --的上确界为 A ．5- B ．4-C ．92-D ．92 10.已知函数2()cos f x x x =- ，对于[,]22ππ-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >； ②12||||x x >；③12||x x >．其中能使12()()f x f x <恒成立的条件序号是A ．②B ．③C ．①②D ．②③11. ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log x f x x =+，则函数()f x 的零点的个数是A.1B. 2 C ．3 D ．412.已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数|1|(1)()3 (1)x x x f x x -≤⎧=⎨>⎩，若()2f x =，则x = ． 14.已知15sin(),(,)6336πππαα+=∈，则cos()3πα+= _________． 15.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存有极值，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数()2sin cos 22x x f x x =，有下列四个结论： ①x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立；②存有常数0T ≠，对于x R ∀∈，恒有()()f x T f x +=成立；③0M ∀>，至少存有一个实数0x ，使得0()f x M >；④函数()y f x =有无数多个极值点．其中准确结论的序号是__________（将所有准确结论的序号都填上）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设()|3||4|.f x x x =-+- （Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=的定义域；（Ⅱ）若对任意的实数x ，不等式2()1f x a a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22x g x =-．（Ⅰ）若命题:p 2log [()]1g x ≥是假命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若命题:q ()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，求m 的取值范围．19.（本小题满分12分）设2()cos cos 222x x x f x =- （Ⅰ）求满足()0,[0,]f x x π=∈的x 的集合；（Ⅱ）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围．20.（本小题满分12分）设函数3211()232f x x x ax =-++. （Ⅰ）若a R ∈，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若02a <<，且()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值． 21.（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是[10,100]（单位：万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型()y f x =制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：1(1)120y x =+；2(2)log 2y x =-．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．22.（本小题满分12分）定义在(1,0)(0,)-+∞上的函数()f x 及二次函数()g x 满足：211()2()ln x f x f x x+-=,(1)(3)3,g g =-=，且()g x 的最小值是1-. (Ⅰ)求()f x 和()g x 的解析式;(Ⅱ)若对于12,[1,2]x x ∈，均有2112211()2()2ln 222g x ax x f x +≤++-成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)设()()(),0(),(),0f x x x g x x ϕ>⎧⎪=⎨≤⎪⎩讨论方程[]()1x ϕϕ=-的解的个数情况.。
【K12教育学习资料】湖北省襄阳市谷城一中2016届高三数学上学期9月月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C．D．y=sinx+2x3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1]7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数 B．负数 C．零D．无法确定9．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=p B．x=3p C．D．12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是．16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，知U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，由此能求出集合∁U（A∩B）中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，∴U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，∴集合∁U（A∩B）={0，3，5}，即集合∁U（A∩B）中有3个元素．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C．D．y=sinx+2x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合对数函数，指数函数，三角函数的图象及性质，分别对各个选项进行判断，从而得出答案．【解答】解：对于A：定义域是（1，+∞），∴y=ln（x﹣1）在（1，+∞）递增，对于B：y=|x﹣1|在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，对于C：y=在（0，+∞）递减，对于D：y'=cosx+2＞0，所以y=sinx+2x在区间（0，+∞）上为增函数，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了对数函数，指数函数，三角函数的性质，是一道基础题．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．【解答】解：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】奇偶函数图象的对称性；充要条件．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f （x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．5．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断【解答】解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1]【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】根据根式有意义的条件，求出函数的定义域A，再根据对数的定义域，求出其值域B，然后两集合取交集．【解答】解：∵函数，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∴A={x|x≤1}，∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]∵g（x）在x∈[2，11]上为增函数，∴g（x）∈[0，1]，∴B={x|0≤x≤1}，∴A∩B为[0，1]．故选C．【点评】此题主要考查函数的定义域与值域的求法，另外还考查了集合的交集，是一道比较基础的题．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数 B．负数 C．零D．无法确定【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出e1，e2，利用对数的运算性质，即可求得结论．【解答】解：由题意，∵a＞b＞0∴e1=，e2=∴lge1+lge2===∴＜0∴lge1+lge2的值为负数故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查对数的运算性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x＜0，x＞2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定．【解答】解：因为f（0）==1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．【点评】本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=p B．x=3p C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于﹣1，求出A、B坐标即可解决．【解答】解：由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，）、B（m，﹣）|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（，0 ）∴AF⊥OB，K AF•K OB=﹣1，∴•=﹣1∴m=，∴直线AB的方程是 x=故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形垂心性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与转化思想．属于基础题．12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】特称命题．【专题】综合题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣3≤0是真命题”是真命题，分当a=0时和当a≠0时两种情况，求出满足条件的a的范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若命题“∃x∈R，ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣3≤0“是真命题，当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立须满足，解得：﹣3≤a＜0，综上所述满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]，故答案为：[﹣3，0]【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，不等式恒成立问题，是逻辑与不等式的综合应用，难度中档．14．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式可先求得cosα的值，由诱导公式及倍角公式化简所求后即可代入求值．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cosα=，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是[0，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论．【解答】解：由分段函数可知，若x≤1，由f（x）≤2得，21﹣x≤2，即1﹣x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1，若x＞1，由f（x）≤2得1﹣log2x≤2，即log2x≥﹣1，即x，此时x＞1，综上：x≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x的取值范围，解不等式即可．16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是（0，] ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线D的渐近线是，得到，从而=2a．再由P为双曲线D右支上一点，得到|PF1|﹣|PF2|=2a，结合|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，代入式子，即可得到要求的取值范围．【解答】解：∵双曲线的渐近线是，∴，可得， =2a∵P为双曲线D右支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=2a而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c∴0＜≤=∵c=2a，可得=∴的取值范围是（0，]故答案为：（0，]【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，求它的离心率，并求其右支上一点到两个焦点的距离差与距离之和的比值的取值范围，着重考查了双曲线的基本概念和不等式的基本性质，属于中档题．三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：﹣p：（）2＞4，x＜﹣2或x＞10，设A={x|x＜﹣2或x＞10}，﹣q：x2﹣2x+1﹣m2＞0，x＜1﹣m，或x＞1+m，设B={x|x＜1﹣m或x＞1+m}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为﹣p是﹣q的必要非充分条件，所以B A，即⇒m≥9，∴m≥9．}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，利用复合命题的等价性是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）不等式即﹣a|﹣a|≥1，故有 a＜0，且a2≥1，解不等式组求a的取值范围．（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性．【解答】解：（1）若f（0）≥1，则：．（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．综上所述：．【点评】本题考查取绝对值的方法，二次函数在区间上的最小值的求法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．【解答】解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即．∴曲线C的标准方程是．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）．当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F1Q，即∴，即k2（x1﹣1）（x2﹣1）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=﹣，∴直线m的方程为y=（x﹣1），或y=﹣（x﹣1）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．【解答】解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）首先，将直线l中的参数，化为普通方程，曲线的极坐标方程C1中消去ρ，θ，得到直角坐标方程；（2）首先，假设存在这样的点，然后，利用点到直线的距离建立等式确定即可．【解答】解：（1）直线l得：y=x+1，由曲线C1得：…（2）由题意可知（其中ϕ为参数），…∴P到l得距离为…∴，…此时，即，…，∴，即．…教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集专注专业学习坚持不懈勇攀高峰21 故存在这样的点，满足条件．【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化、参数方程和普通方程的互化等知识，【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x 的不等式|2x ﹣1|﹣|x ﹣1|≤log 2a ．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a 的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a 的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x ﹣1|﹣|x ﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x ﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x ﹣1+x﹣1≤3，即… 当x≥1时，2x ﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x ﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力．。
湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中2016届高三语文上学期9月联考试卷
2013～2016届宜昌一中高三年级九月语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
文化与代沟①关于年轻一代和年长一代在行为方式、生活态度、价值观方面的差异、对立和冲突，即所谓代沟问题，二战后它就引起了文化人类学家的注意。
杰弗里·戈若在1948年出版的《美国人：一项国民研究》中就曾讨论过代际脱节现象，但对“代沟”问题作了最具说服力的阐释的却是米德1970年出版的《文化与承诺：一项有关代沟问题的研究》。
②《文化与承诺》出版于欧美60年代青年运动刚刚退潮之际。
米德提出，纷呈于当今世界的代与代之间的矛盾和冲突既不能归咎于两代人在社会地位和政治观念方面的差异，更不能归咎于两代人在生物学和心理学方面的差异，而首先导源于文化传递方面的差异。
从文化传递的方式出发，米德将整个人类文化划分为三种基本类型：前喻文化、并喻文化和后喻文化。
这三种文化模式是米德创设其代沟思想的理论基石。
③前喻文化，即老年文化，其特点是晚辈主要向长辈学习，这是一切传统社会的基本特征。
在传统社会中，由于发展十分缓慢，经验就有了举足轻重的作用，而经验丰富的老者自然就成了整个社会公认的行为楷模。
在这种以前喻方式为特征的文化传递过程中，年长一代传喻给年轻一代的不仅是基本的生存技能，还包括他们对生活的理解、公认的生活方式和简拙的是非观念。
这种前喻型文化从根本上来说排除了变革的可能，当然也就排除了年轻一代对年长一代的生活予以反叛的可能，因此，在前喻文化中是不存在代沟现象的。
④并喻文化，是一种过渡性质的文化，它肇始于前喻文化崩溃之际，比如移民运动、科学发展、战争失败等原因。
由于先前文化的中断，前辈无法再向晚辈提供符合新的环境和时代要求的全新的行为模式，晚辈就只能以在新的环境中捷足先登的同伴为自己仿效的楷模，这就产生了文化传递的并喻方式。
湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题(wd无答案)
湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题一、单选题(★★) 1. 设全集，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 己知，，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知函数，则函数的定义城为（）A．B．C．D．(★★) 4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图､洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 设 p：实数满足， q：实数满足，则 p是 q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A．4B．8C．9D．13(★★★)7. 若函数对，，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数.下列函数中是函数的为（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④(★★★) 8. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加(★★★) 10. 若 ，则（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 11. 已知定义 的奇函数，满足 ，若 ，则（）A ．B ．4是的一个周期C ．D ．的图像关于对称(★★★) 12. 已知正数 ， ， 满足 ，下列结论正确的有（）A ．B ．C ．D ．三、填空题(★★) 13. 若“ ，”是假命题，则实数的取值范围是__________.(★★) 14. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.(★★★) 15. 5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答) 四、双空题(★★★★)16. 已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________.五、解答题(★★★) 17. 设数列的前项和为，在① ，，成等差数列.② ，，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列中，____________（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.(★★★) 18. 已知定义域为的函数( 且)是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.(★★★) 19. 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.（1）求 ， ， 的值； （2）填写下面 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.附： ，其中 .0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★★) 20. 一动圆与圆外切，与圆内切．（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程．（2）设过圆心 的直线与轨迹 相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程，若不存在，请说明理由．(★★★★) 21. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统 G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统 C中有超过一半的电子元件正常工作，则 G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统 G组成，设 E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高 G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问: 满足什么条件时，可以提高整个 G系统的正常工作概率?(★★★★★) 22. 已知函数，.（1）设的导函数为，求的最小值；（2）设，当时，若恒成立，求的取值范围.。
湖北省襄阳市谷城一中2016届高三数学上学期9月月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C．D．y=sinx+2x3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在△AB C中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1]7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数 B．负数 C．零D．无法确定9．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=p B．x=3p C．D．12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是．16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，知U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，由此能求出集合∁U（A∩B）中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，∴U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，∴集合∁U（A∩B）={0，3，5}，即集合∁U（A∩B）中有3个元素．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C．D．y=sinx+2x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合对数函数，指数函数，三角函数的图象及性质，分别对各个选项进行判断，从而得出答案．【解答】解：对于A：定义域是（1，+∞），∴y=ln（x﹣1）在（1，+∞）递增，对于B：y=|x﹣1|在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，对于C：y=在（0，+∞）递减，对于D：y'=cosx+2＞0，所以y=sinx+2x在区间（0，+∞）上为增函数，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了对数函数，指数函数，三角函数的性质，是一道基础题．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．【解答】解：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】奇偶函数图象的对称性；充要条件．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f （x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．5．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断【解答】解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1]【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】根据根式有意义的条件，求出函数的定义域A，再根据对数的定义域，求出其值域B，然后两集合取交集．【解答】解：∵函数，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∴A={x|x≤1}，∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]∵g（x）在x∈[2，11]上为增函数，∴g（x）∈[0，1]，∴B={x|0≤x≤1}，∴A∩B为[0，1]．故选C．【点评】此题主要考查函数的定义域与值域的求法，另外还考查了集合的交集，是一道比较基础的题．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数 B．负数 C．零D．无法确定【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出e1，e2，利用对数的运算性质，即可求得结论．【解答】解：由题意，∵a＞b＞0∴e1=，e2=∴lge1+lge2===∴＜0∴lge1+lge2的值为负数故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查对数的运算性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x＜0，x＞2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定．【解答】解：因为f（0）==1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．【点评】本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=p B．x=3p C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于﹣1，求出A、B坐标即可解决．【解答】解：由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，）、B（m，﹣）|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（，0 ）∴AF⊥OB，K AF•K OB=﹣1，∴•=﹣1∴m=，∴直线AB的方程是 x=故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形垂心性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与转化思想．属于基础题．12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】特称命题．【专题】综合题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣3≤0是真命题”是真命题，分当a=0时和当a≠0时两种情况，求出满足条件的a的范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若命题“∃x∈R，ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣3≤0“是真命题，当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立须满足，解得：﹣3≤a＜0，综上所述满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]，故答案为：[﹣3，0]【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，不等式恒成立问题，是逻辑与不等式的综合应用，难度中档．14．已知sin （+α）=，则cos （π+2α）的值为 ．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式可先求得cos α的值，由诱导公式及倍角公式化简所求后即可代入求值．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos α=，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=﹣（2cos 2α﹣1）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．15．设函数，则f （x ）≤2时x 的取值范围是 [0，+∞） ．【考点】对数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x 进行分类讨论． 【解答】解：由分段函数可知，若x≤1， 由f （x ）≤2得， 21﹣x ≤2，即1﹣x≤1， ∴x≥0，此时0≤x≤1， 若x ＞1，由f （x ）≤2得1﹣log 2x≤2，即log 2x≥﹣1，即x ，此时x ＞1， 综上：x≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x 的取值范围，解不等式即可．16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是（0，] ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线D的渐近线是，得到，从而=2a．再由P为双曲线D右支上一点，得到|PF1|﹣|PF2|=2a，结合|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，代入式子，即可得到要求的取值范围．【解答】解：∵双曲线的渐近线是，∴，可得， =2a∵P为双曲线D右支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=2a而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c∴0＜≤=∵c=2a，可得=∴的取值范围是（0，]故答案为：（0，]【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，求它的离心率，并求其右支上一点到两个焦点的距离差与距离之和的比值的取值范围，着重考查了双曲线的基本概念和不等式的基本性质，属于中档题．三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：﹣p：（）2＞4，x＜﹣2或x＞10，设A={x|x＜﹣2或x＞10}，﹣q：x2﹣2x+1﹣m2＞0，x＜1﹣m，或x＞1+m，设B={x|x＜1﹣m或x＞1+m}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为﹣p是﹣q的必要非充分条件，所以B A，即⇒m≥9，∴m≥9．}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，利用复合命题的等价性是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）不等式即﹣a|﹣a|≥1，故有 a＜0，且a2≥1，解不等式组求a的取值范围．（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性．【解答】解：（1）若f（0）≥1，则：．（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．综上所述：．【点评】本题考查取绝对值的方法，二次函数在区间上的最小值的求法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．【解答】解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即．∴曲线C的标准方程是．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）．当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F1Q，即∴，即k2（x1﹣1）（x2﹣1）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=﹣，∴直线m的方程为y=（x﹣1），或y=﹣（x﹣1）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．【解答】解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）首先，将直线l中的参数，化为普通方程，曲线的极坐标方程C1中消去ρ，θ，得到直角坐标方程；（2）首先，假设存在这样的点，然后，利用点到直线的距离建立等式确定即可．【解答】解：（1）直线l得：y=x+1，由曲线C1得：…（2）由题意可知（其中ϕ为参数），…∴P到l得距离为…∴，…此时，即，…，∴，即．…故存在这样的点，满足条件．【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化、参数方程和普通方程的互化等知识，【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力．21。
2024-2025学年湖北省襄阳市襄阳五中高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年湖北省襄阳五中高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2+i1−3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知实数a >1，b >0，满足a +b =3，则2a−1+1b 的最小值为( )A. 3+224B. 3+222C. 3+422D. 3+4243.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃.若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如图，其中O 1O 3=20cm ，O 1O 2=2cm ，AB =16cm ，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据：π≈3，铜的密度为8.96g/cm 3)( )A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg4.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=2x −1，则f(log 212)=( )A. −13B. −14C. 13D. 125.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，∠DAC =2π3，AD =4，AB =2BD ，且△ADC 的面积为43，则sin∠ABD =( )A.15− 38B.15+ 38C.5− 34D.5+ 346.已知随机事件A ，B 满足P(A)=13，P(A|B)=34，P(B|A)=716，则P(B)=( )A. 14B. 316C. 916D. 41487.直线l 过双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点A ，斜率为12，与双曲线的渐近线分别相交于M ，N 两点，且3AM =AN ，则E 的离心率为( )A.2B.3C. 2D.58.已知函数f(x)=e x −aln(ax−a)+a(a >0)，若存在x 使得关于x 的不等式f(x)<0成立，则实数a 的取值范围( )A. (0,e 2)B. (0,e e )C. (e 2,+∞)D. (e e ,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
2016届湖北省龙泉中学、宜昌一中高三10月联考数学(理)试题
宜昌一中 龙泉中学2016届高三年级十月联考数学试题（理）命题学校： 龙泉中学 命题人： 崔冬林 审题人： 汪洋涛本试卷共 2 页，共 22 题。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2M N = ，则M N =A ．{0,2,3B ．1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,32，则复数z 在复平面内对应的点位于A C ．第三象限 D ．第四象限 3．能够把圆22:16O x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和 谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是A ．()xxf x e e -=+ BC D ．3()4f x x x =+ 4．设等差数列n 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为A ．27B ．36C ．45D ．54 5．40cos 2cos sin xdx x xπ+⎰=A ．1)B 1C 1D ．26．下列说法正确的是 A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．)0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立D ．“若tan α≠3πα≠”是真命题7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对 比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按 各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地 税的情况是 A ．甲多 B ．乙多 C ．甲乙一样多 D ．不能确定 8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”． 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 两人说对了． A ．甲 丙 B ．乙 丁 C ．丙 丁 D ．乙 丙9．已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为A ．85B ．75C ．65D ．4510．已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= A ．54-B ．35-C ．53 D ．5411．已知函数31()(0)3mg x x x m m x=+-+>是[1,)+∞上的增函数．当实数m 取最大值时，若存在点Q ，使得过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为A ．(03)-，B ．(03)，C ．(02)-，D ．(02)，12．已知R λ∈，函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为A ．2(0,)3B ．12(,)23C ．21(,)52D ．2(0,)5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1x =是函数()ln(2)x m f x e x -=-的极值点，则m 的值为 ．14．已知非零向量,==，则a 与a b + 的夹角,a a b <+>=．15．在ABC ∆中，︒=30A ，232=⋅，则ABC ∆的最大角的余弦值为 ． 16．定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >= 122m a x {,2}()nn n a a a n N *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠= ，AB BD = （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板ABCD 缺损了一角，边缘线OM 上每一点到点D 的距离都等于它到边AB 的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若1AB m =，0.5AD m =，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线EF 可使剩余部分五边形ABCEF 的面积最大？20．(本小题满分12分)各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：().4121412*∈++=N n a a S n n n （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设函数(),,2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，(24)nn C f =+，n N *∈ ，求数列{}n C 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分)已知函数()1t xxf x xe e =-+，其中, 2.71828t R e ∈=L 是自然对数的底数． （Ⅰ）若方程()1f x =无实数根，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，求实数t 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、 AE 分别交O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F ． （Ⅰ）求证：,,,C E G D 四点共圆；（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，1EG =，3GA =，求线段CE 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t y t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f ．（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(abf a ab f >．龙泉中学 宜昌一中2016届高三年级十月联考理科数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 1 14．6π15．21-16． 7254 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫=+∠=⎪⎝⎭,所以cos 3BAD =··························································································· 2分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-即28150AD AD -+=, ···························································································· 4分 解之得5AD =或3AD =, 由于AB AD >,所以3AD =． ································ 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =,又由cos BAD =1sin 3BAD = ··························································· 8分所以sin sin 3AB BAD ADB BD ==··································································· 10分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos C = ····································· 12分18．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==， 从而3q =，因此123n n b -=⋅， ················································································ 3分 又123223361824a a a a b b ++==+=+=，28a ∴=， 216d a a =-=，故64n a n =-，123n n b -=⋅ ·········································· 6分（Ⅱ）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅令01221134373(35)3(32)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯…则12313134373(35)3(32)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯… ····························· 9分 两式相减得1217(67)321333333(32)322nnn n n T n ---=+⨯+⨯++⨯--⨯=--… 73(67)44n n n T -∴=+，故47(67)3nn n S T n ==+- ·············································· 12分19．解：由题知，边缘线OM 是以点D 为焦点，直线AB 为准线的抛物线的一部分． 以O 点为原点，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则1(0,)4D ，11(,)24M ．边缘线OM 所在抛物线的方程为21(0)2y x x =≤≤．……………………………2分 要使如图的五边形ABCEF 面积最大，则必有EF 所在直线与 抛物线相切，设切点为2(,)P t t ．则直线EF 的方程为22()y t x t t =-+， 即22y tx t =-，由此可求得,E F 点的坐标分别为2141(,)84t E t +，2(0,)F t -． ……………………………………………………4分所以221141()()284DEF t S S t t t ∆+==⋅⋅+ 421168164t t t++=⋅，1[0,]2t ∈ ··································································· 7分所以42222214881(121)(41()6464t t t t S t t t+--+'=⋅=） 显然函数()S t在上是减函数，在1]2上是增函数．……………………9分所以当6t =时，DEF S ∆取得最小值，五边形ABCEF 的面积最大． ················· 10分 此时点,E F的坐标分别为11),(0,)412E F -．此时沿直线EF 划线可使五边形ABCEF 的面积最大． ············································ 12分20．解：（Ⅰ）由2111424n n n S a a =++ ①得， 当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②； 由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=， ··············································· 2分 又∵数列{}n a 各项为正数，∴当2n ≥时，12n n a a --=， 故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++， 解得11,21n a a n =∴=-； ··························································································· 5分（Ⅱ）由分段函数,()(),2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 可以得到：1321(6)(3)5,(8)(4)(2)(1)1c f f a c f f f f a ==========； ·············· 7分 当3n ≥，n N *∈时，1221(24)(22)(21)2(21)121n n n n n n c f f f ----=+=+=+=+-=+， ·················· 9分 故当3n ≥时，23151(21)(21)(21)n n T -=++++++++24(12)6(2)212n n n n --=++-=+-5,12,2n n n T n n =⎧∴=⎨+≥⎩…………12分 最后结果写成51622,3n n n T n n n =⎧⎪==⎨⎪+≥⎩，，不扣分 21．解：（Ⅰ）由()1f x =得tx xxe e =，即(1)0x t x e-=>，()1f x ∴=无负实根．故有ln 1x t x =-．令ln ()x g x x =，21ln ()xg x x -'=， ······································ 2分 由()0g x '>得0x e <<，由()0g x '<得x e >，()g x ∴在(0,)e 上单调递增，()g x 在(,+)e ∞上单调递减．m a x1()()g x g e e ∴==，()g x ∴的值域为1(,]e-∞． ··········································· 4分 要使得方程()1f x =无实数根，则11t e ->，即11t e<-． ····························· 5分（Ⅱ）(1)()+=[1]tx tx x tx t x f x e txe e e tx e -'=-+-，由题设，知对0,()0x f x '∀>≤恒成立．不妨取1x =，有1(1)(1)0t t f e t e -'=+-≤， 而当1t ≥时，(1)0f '>，故1t <． ····································································· 7分① 当12t ≤，且0x >时，(1)22()=[1](1)2x xtx t x x f x e tx ee e -'+-≤+-． 而当0x >时，有1xe x >+，故2102xx e +-<．所以()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞内单调递减， 故当12t ≤时满足题意． ························ 9分 ② 当112t <<时，1012t <-<，且11t t >-，即1ln 011tt t>--． 令(1)()1t x h x tx e -=+-，则(0)0h =．(1)(1)()(1)(1)1t xt x t h x t t et e t --⎡⎤'=--=--⎢⎥-⎣⎦． 当10ln 11t x t t <<--时，()0h x '>，此时，()(0)0h x h >=， 则当10ln 11t x t t <<--时，()0f x '>，故()f x 在1(0,ln )11t t t--单增， 与题设矛盾，不符合题意，舍去．所以，当12t ≤时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数． ·········································· 12分 22．解：（Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，又因为90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB ，所以C ABD ∠=∠所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆 ··········· 5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 由于,,,C E G D 四点共圆，由割线定理得FG FD FE FC ⋅=⋅，FB 与⊙O 相切于B ，由切割线定理得2FG FD FB ⋅= 所以2FE FC FB ⋅=，则83=FC ，故2=CE ···················································· 10分 23．解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ； ······································ 2分曲线C 的直角坐标方程为：1)2(22=+-y x ················································ 5分 （Ⅱ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2||33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd 所以d 的取值范围是1,1]- ·································································· 10分 24．解：（Ⅰ）由题意，原不等式等价为226x x -++≥，令2,2()224,222,2x x g x x x x x x -≤⎧⎪=-++=-<<⎨⎪≥⎩······················································· 3分不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ····································································· 5分（Ⅱ）要证)()(a b f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立． ·························································································· 10分。
湖北省龙泉中学、宜昌一中高三数学10月联考试题文
宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考文 科 数 学 试 题一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.函数()lg 1y x =+的定义域为( )A ()(]1,00,1- B (]1,1-C (]4,1--D ()(]4,00,1-2.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤； ④在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是( ) A 4B 3C 2D 13.已知等差数列{}n a 满足2051=+a a 且209=a ，则15a =（ ） A ． 15 B ．20 C ．25 D ．304.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋x ，x ＝，－x 2－2x －x是R 上的 ( )A 偶函数B 奇函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数5.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是( )6.设非零向量a,b,c 满足|a |=|b |=|c |,a+b=c ,则向量a,b 间的夹角为( ). A 150B 120 C60D307.一个大风车的半径为8,12min m 旋转一周，它的最低点0,P 离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从0P 开始按逆时针方向旋转，则点 P 离地面距离()h m 与时间()min t 之间的函数关系式是( )A ．()8sin 106h t t π=-+B ．()8cos106h t t π=-+ C ．()8sin86h t t π=-+ D ．()8cos86h t t π=-+8.设实数,m n 满足0,0m n ><,且111m n+=,则4m n + ( ) A 有最小值9 B 有最大值9 C 有最大值1 D 有最小值1 9.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则 a b的值为( ) A －23 B －2 C －2或－23D 不存在10.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1，0)上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围为( )A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞B. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，94 C .⎣⎢⎡⎭⎪⎫95，＋∞ D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，95 11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为 ( )A 2B 3C 4D 512.已知函数()3log ,03sin ,3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234,x ,,x x x ,满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则()()341233x x x x --的取值范围是( ) A ()27,45B ()0,27C ()0,45D ()45,72二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.) 13.若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是14.边长为2的正方形ABCD 中,,P Q 分别是线段,AC BD 上的点,则AP PQ ⋅的最大值是 . 15.给出下列命题： ⑴ 1y =是幂函数；⑵“1x <”是“2x <”的充分不必要条件；⑶2)0x -≥的解集是[)2,+∞；⑷ 函数tan y x =的图象关于点,0()2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成中心对称；⑸ 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）16.若关于x 的不等式x 2＋12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≥0对任意n ∈N *在x ∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三．解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22xg x =-﹒ （1）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；（2）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb +=． （1）求角A 的大小；（2）若4a b ==，求边c 的大小．19. （本小题满分12分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足215327a a a +=，763S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b a =，11n n n b b a ++-=，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有a 升水，桶2是空的，t 分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线1nt y ae -=（其中n 是常数，e 是自然对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：（1）桶2中的水2y (升)与时间t (分钟)的函数关系式； （2）再过多少分钟，桶1中的水是8a升?21.（本小题满分14分）已知函数x ax x x f -++=2)1(n 1)( (∈a R )． （1）当14a =时，求函数()y f x =的单调区间； （2）若对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考文科数学试题参考答案一．选择题 ACDBD,BBCAC,BB 二．填空题13. 38π 14. 15 (2) (4)(5) 16. 不等式可化为x 2＋12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，由n ∈N *，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 的最大值为12，则x 2＋12x ≥12，解得x ≥12或x ≤－1，又x ∈(－∞，λ]，故实常数λ的取值范围是(－∞，－1]． 三．解答题17.（本小题满分10分）已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22xg x =-﹒ （Ⅰ）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒17.即()22log log 2g x ≤其等价于220222x x⎧->⎨-≤⎩ …………………3分 解得12x <≤，…………………4分 故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤；…………………5分（Ⅱ）因为p ⌝是假命题，则p 为真命题，…………………6分而当x ＞1时，()22xg x =-＞0，…………………7分又p 是真命题，则1x >时，f(x)<0，所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；……9分（或据(2)()0x x m -+-<解集得出）故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………10分 18. （本小题满分12分）在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小； （2）若，b=4，求边c 的大小．解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b ，得：sinAcosC+sinC=sinB ，………2分 ∵sinB=sin（A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，………3分∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC ，即sinC=cosAsinC ，………4分∵sinC≠0，∴cosA=，∵A 为三角形内角，∴A=；………6分（2）∵a=，b=4，cosA=，………8分∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，15=16+c 2﹣4c ，即c 2﹣4c+1=0，………10分 解得：c==2±．………12分19. （本小题满分12分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足215327a a a +=，763S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b a =，11n n n b b a ++-=，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 解：（1）法一：设正项等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，0n a >，则2111124(2)772163a a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⎪+=⎩……2分 得132a d =⎧⎨=⎩ ………4分 3(1)221n a n n ∴=+-⨯=+.……………6分（2）11n n n b b a ++-=Q ，且21n a n =+，123n n b b n +∴-=+. 当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L(21)(21)53(2)n n n n =++-+++=+L ，……8分当1n =时，13b =满足上式，(2)n b n n =+. 9分11111()(2)22n b n n n n ∴==-++. ………10分 1211111n n nT b b b b -∴=++++L 1111111111[(1)()()()()]232435112n n n n =-+-+-+-+--++L 11113111(1)()22124212n n n n =+--=-+++++.………12分 20.（本小题满分12分）如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有a 升水，桶2是空的，t 分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线1nt y ae -=（其中n 是常数，e 是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：（1）桶2中的水2y 与时间t 的函数关系式； （2）再过多少分钟，桶1中的水是8a?.解析：（Ⅰ）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是a ，又满足1nt y ae -=，∴桶2中的水与t 的函数关系式是2nt y a ae -=-． ………………………………4分（Ⅱ）∵5t =时，12y y =，∴55n n ae a ae --=-,解得521ne -=，1ln 25n =。
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2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考
数学试题（文）
命题学校：龙泉中学 命题人：刘大荣 审题人：宋庆福
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合{1A =，{1,}B m =，若A B A = ，则m =
A ．0．0或3 C ．1．1或3
2．下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得0
0x e
≤ B ．1
sin 2(π,)sin x x k k Z x
+
≥≠∈ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件
3．若
sin()cos(2)1
sin cos()2
πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3- 4．要得到函数π
sin(2)3
y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向右平移π
6
个单位长度 B ．向左平移π
6
个单位长度 C ．向右平移
π
3
个单位长度 D ．向左平移
π
3
个单位长度 5．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为 A ．0
B ．1
C ．2
D ．
12
6. 函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,
]3π
上单调递增，在区间[,]32
ππ
上单调递减，则ω= A.
3
2
B.
23
C ．2
D ．3
7. 已知错误！未找到引用源。
是实数，则函数错误！未找到引用源。
的图象不可能是
8. 若不等式组222304(1)0
x x x x a ⎧--≤⎪
⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是
A ．(,4]-∞-
B ．[4,)-+∞
C ．[4,20]-
D ．[40,20)-
9．设x R ∈, 对于使2
2x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值 1 叫做2
2x x -+ 的上确界. 若,a b R +
∈，且1a b +=，则12
2a
b
-
-
的上确界为 A ．5- B ．4- C ．9
2
-
D ．
92
10. 已知函数2
()cos f x x x =- ，对于[,]22
ππ
-
上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②12||||x x >；③12||x x >．其中能使12()()f x f x <恒成立的条件序号是 A ．②
B ．③
C ．①②
D ．②③
11. ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log x f x x =+，则函数
()f x 的零点的个数是
A.1
B. 2 C ．3
D ．4
12．已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且2
2
2
33a b c +-
4ab =，则下列不等式一定成立的是
A ．()()sin cos f A f
B ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥
C ．()()sin sin f A f B ≥
D ．()()cos cos f A f B ≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数|1|(1)()3 (1)
x
x x f x x -≤⎧=⎨>⎩，若()2f x =，则x = ．
14．已知15sin(),(,)6336π
ππαα+
=∈，则cos()3
π
α+= _________． 15．若函数21
()ln 12
f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则实数
a 的取值范围是 ．
16．已知函数()2sin
cos 22
x x
f x x =，有下列四个结论： ①x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立；
②存在常数0T ≠，对于x R ∀∈，恒有()()f x T f x +=成立； ③0M ∀>，至少存在一个实数0x ，使得0()f x M >； ④函数()y f x =有无数多个极值点．
其中正确结论的序号是__________（将所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）设()|3||4|.f x x x =-+- （Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=
的定义域；
（Ⅱ）若对任意的实数x ，不等式2()1f x a a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），
()22x g x =-．
（Ⅰ）若命题:p 2log [()]1g x ≥是假命题，求x 的取值范围；
（Ⅱ）若命题:q ()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，求m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）设2()cos cos 222
x x x
f x =- （Ⅰ）求满足()0,[0,]f x x π=∈的x 的集合；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围．
20．（本小题满分12分）设函数32
11()232
f x x x ax =-++. （Ⅰ）若a R ∈，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若02a <<，且()f x 在[1,4]上的最小值为16
3
-，求()f x 在该区间上的最大值．
21．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是[10,100]（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位:万元）随投资收益x （单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型()y f x =制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条
件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：1
(1)120
y x =
+；2(2)log 2y x =-．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．
22.（本小题满分12分）定义在(1,0)(0,)-+∞ 上的函数()f x 及二次函数()g x 满足:
211()2()ln x
f x f x x
+-=,(1)(3)3,g g =-=，且()g x 的最小值是1-.
(Ⅰ)求()f x 和()g x 的解析式;
(Ⅱ)若对于12,[1,2]x x ∈，均有2112211
()2()2ln 222
g x ax x f x +≤++-成立，求实数a 的取值范围；
(Ⅲ)设()()
(),0(),(),0f x x x g x x ϕ>⎧⎪=⎨
≤⎪⎩讨论方程[]()1x ϕϕ=-的解的个数情况.。