第一讲抽屉原则和统筹安排
大学奥数教程之-统筹规划
大学奥数教程之-统筹规划1. 导言本教程旨在帮助大学生进行奥数研究和备考，通过合理的统筹规划，提高研究效率和取得优异成绩。
2. 目标设定在开始奥数研究之前，首先需要明确个人的研究目标。
设定具体的目标可以帮助你更加有针对性地进行研究和备考。
根据自己的兴趣和优势，可以选择参加数学竞赛、提高数学思维能力或者深入研究某个数学领域等等。
明确目标后，制定一个合理的时间表，确保每个目标都能够得到充分的准备和实现。
3. 研究计划制定一个合理的研究计划是实现目标的重要步骤。
根据自己的研究能力和时间规划，安排每天、每周的研究时间，并设置具体的研究任务。
在制定计划时，要考虑到自己的疲劳度和注意力集中程度，合理分配研究内容和休息时间，避免过度劳累或效率低下的情况发生。
4. 研究资源选择适合自己的研究资源对于研究的效果至关重要。
可以通过参加培训班、阅读教材、使用在线研究平台等多种途径获取研究材料和辅助资源。
在选择资源时，要注意选取权威可靠的教材和平台，避免使用未经证实的内容。
此外，也可以参考一些数学研究的经典著作和名师讲座，拓宽自己的数学思维和解题能力。
5. 练和复奥数研究中的练和复是提高解题能力和记忆效果的关键环节。
定期进行题目练和知识复，巩固学过的知识点和技巧。
选择适量、难度适中的题目进行练，注重解题思路和方法的培养，提高自己的分析和推理能力。
需要特别强调的是，练和复要坚持长期进行，不要急于求成或者过分依赖单一种类的题目。
6. 解题技巧除了研究知识点外，还需要掌握一些解题技巧。
奥数解题通常注重的是灵活思维和创新能力，对于一些经典的解题方法和技巧需要有熟练的掌握和应用。
可以通过解析经典题目和参加解题讨论活动等方式，逐渐提升自己的解题水平。
同时，归纳总结解题思路和方法，形成属于自己的解题技巧库。
7. 合理复在备考期间，要进行合理的复安排。
定期回顾所学知识点，重点关注易错、易忘的内容，强化记忆和理解。
同时，建立整理笔记和归纳概括的惯，形成研究的系统性，有助于知识的牢固掌握和复的有效性。
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华 罗 庚 （ 左 ） 与 陈 景 润
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作者情况介绍
华罗庚，我国现代著名的数学家。生前曾担任 中国科学院数学研究所所长。他重视实用数学的普 及工作，为了使文化水平不高的广大生产者了解有 关数学原理，并懂得其原理在生产中是怎样运用的， 他用通俗易懂的语言写下了《统筹方法平话》等科 普读物。有位外国数学家曾感叹说：“我们从来没 有见过一位数学家和群众有这样的关系。”这说明 了华罗庚致力于科学普及工作的突出成就。
齐王
• 下等马 （0：1）
上等马
• 上等马 （1：0）
中等马
• 中等马 （1：0）
下等马
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•了解说明文常见的几种样式。
说明对象 说明文
说明方式
事物说明文 事理说明文 平实性说明文
文艺性说明文
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统一筹划
统筹方法
华罗庚
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华罗庚（1910—1985），数学家。
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• 作比较：
哪一种办法省时间？我们能一眼看出第 一种办法好，后两种办法都“窝了工”。
• 设例: 设日常生活事例，贴近我们的生活也便
于理解 。
• 配图表:形象直观，一次比一次简单，这样能把抽 象的事理解释得具体而清楚。
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学习语言特色
为了把统筹方法这一高深的科学方 法解说清楚，让人理解，还得注意说明 的语言，本文的语言具有什么特色呢？ 请你举一例加以说明。
（1）明确对象、抓住特征。
（2）说明方法。
（3）通俗活泼的语言。
（4）说明顺序
上海二期课改高中数学教材目录(全)
上海二期课改高中数学教材目录（全）高一（上）第1章集合和命题一、集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系三、充分条件与必要条件1.5 充分条件, 必要条件四、逻辑初步（* 拓展内容）1.6 命题的运算五、抽屉原则与平均数原则（* 拓展内容）1.7 抽屉原则与平均数原则第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用课题一最大容积问题2.5 不等式的证明（拓展内容）第3章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立课题二邮件与邮费问题课题三上海出租车计价问题3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质函数的零点（拓展内容）第4章幂函数、指数函数和对数函数一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质三、对数4.3 对数概念及其运算换底公式（拓展内容）四、反函数4.4 反函数的概念五、对数函数4.5 对数函数的图像与性质六、指数方程和对数方程4.6 简单的指数方程4.7 简单的对数方程课题四声音传播问题高一（下）第5章三角比一、任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比课题一用单位圆中有向线段表示三角比二、三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.6 三角比的积化和差与和差化积（拓展内容）三、解斜三角形5.7 正弦定理、余弦定理和解斜三角形课题二测建筑物的高度第6章三角函数一、三角函数的性质与图像6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像6.2 正切函数的性质和图像课题三制作弯管6.3 函数的图像函数的性质（拓展内容）二、反三角函数与最简三角方程（拓展内容）6.4 反三角函数6.5 最简三角方程第7章数列7.1 数列7.2 等差数列与等比数列7.3 等差数列与等比数列的通项公式7.4 等差数列的前n项和7.5 等比数列的前n项和雪花曲线（* 拓展内容）课题五组合贷款购房中的数学问题第8章数学归纳法8.1 归纳——猜想——证明8.2 数归纳法的应用高二（上）第9章行列式初步9.1 二阶行列式9.2 三阶行列式第10章平面向量10.1 向量10.2 向量的加减法10.3 实数与向量的乘积10.4 向量的坐标表示及其运算10.5 向量的数量积10.6 向量的应用（* 拓展内容）课题一宇航员的训练第11章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第12章圆锥曲线12.1 曲线和方程12.2 圆的方程课题二追捕走私船12.3 椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质课题三探索点的轨迹12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质课题四做一个有趣的实验高二（下）第13章排列与组合一、排列13.1 计数原理I——乘法原理13.2 排列二、组合13.3 组合13.4 计数原理II——加法原理课题一旅行商问题第14章数列的极限14.1 数列的极限14.2 极限的运算法则14.3 无穷等比数列各项的和课题二数列极限在面积计算中的应用第15章复数15.1 复数的概念15.2 复数的坐标表示15.3 复数的加法与减法15.4 复数的乘法与除法15.5 复数的平方根与立方根复数的立方根（* 拓展内容）15.6 实系数一元二次方程第16章空间图形一、平面16.1 平面及其表示法16.2 平面的基本性质二、空间点、直线、平面的位置关系16.3 空间直线与直线的位置关系16.4 空间直线与平面的位置关系16.5 空间平面与平面的位置关系（* 拓展内容）三、多面体16.6 多面体的概念16.7 多面体的直观图16.8 棱柱、棱锥和棱台的体积及表面积课题三凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系高中三年级（文科）第17章经济生活中的数学问题17.1 存款课题一连续复利17.2 货款17.3 现值和终值17.4 保险第18章线性规划18.1 满足条件的解集18.2 线性规划问题及其解法课题二线性规划在生活中的应用第19章优选与统筹一、试验设计的若干方法19.1 二分法19.2 0.618法二、统筹规划19.3 统筹规划课题三组装一辆自行车的工序流程第20章概率初步20.1 概率20.2 频率20.3 期望值20.4 事件和的概率20.5 独立事件积的概率课题四福利彩票中的概率计算第21章基本统计方法21.1 总体和样本21.2 抽样技术21.3 实例分析课题五抽样调查实习高中三年级（理科）第17章参数方程和极坐标方程一、参数方程17.1 曲线的参数方程17.2 直线和圆锥曲线的参数方程课题一轨迹探究二、极坐标方程17.3 极坐标系第18章空间向量及其应用18.1 空间向量18.2 空间向量的坐标表示18.3 空间直线的方向向量和平面的法向量18.4 空间向量在度量问题中的应用课题二飞行机器人位置的确定第19章线性规划19.1 线性规划问题19.2 线性规划的可行域19.3 线性规划的解课题三线性规划在生活中的应用第20章概率初步20.1 随机事件和概率20.2 概率的性质和加法公式20.3 独立随机事件20.4 期望值课题四中国邮政贺年有奖明信片的中奖率计算第21章基本统计方法21.1 总体和样本21.2 抽样技术21.3 实例分析21.4 正态分布（拓展内容）拓展型课程专题1矩阵初步1.1 向量的另一种定义1.2 矩阵的概念1.3 矩阵加减法及矩阵与实数的乘积1.4 矩阵的乘法1.5 逆矩阵课题平面图形的矩阵变换专题2 坐标变换与一般二次曲线2.1 坐标系的平移变换2.2 坐标系的旋转变换2.3 一般二元二方方程的讨论与化简专题3 二项式定理3.1 二项式定理3.2 二项式系数的应用专题4 数学建模初步4.1 数学建模的一般步骤4.2 简单数学模型举例专题5 曲线拟合5.1 直接观察法5.2 最小二乘法专题6 复数的三角形式6.1 复数的三角表示6.2 复数三角形式的乘法和除法6.3 复数的乘方和开方6.4 复数三角形式的应用专题7 常见曲线的极坐标方程7.1 圆锥曲线的统一的极坐标方程7.2 几种特殊曲线的极坐标方程课题玫瑰线专题8 随机变量8.1 随机变量8.2 二项式分布8.3 随机变量的数学期望和方差附一期课改高三年级数学课本目录第17章导数及其应用一、导数的概念17.1 变化率与导数17.2 切线与导数17.3 导函数二、导数的运算17.4 导数的运算法则17.5 基本导数公式三、导数的应用17.6 函数的增减性17.7 函数的极值与最大值、最小值第18章定积分及其应用一、定积分的概念18.1 定积分的概率18.2 定积分的性质18.3 基本定积分公式二、定积分的应用18.4 平面图形的面积18.5 体积三、微积分史话。
刘洪刚-统筹工作技巧
统筹工作技巧【课程背景】该课程具有针对性的提升企业员工统筹工作技巧，大幅提升员工的工作效率与工作目标达成。
【课程收益】1、使员工掌握五大统筹工作技巧，快速提升员工工作效率与工作目标达成。
2、特点：该课程实用性、易落地、纯干货。
【培训对象】适合企业所有员工【授课方式】◆专题讲解◆案例分析◆互动教学◆多媒体◆定向引导◆课堂研讨；◆情景练习【培训用时】：1天（6小时）【授课讲师】刘洪刚老师【课程大纲】：一、认识统筹工作1.情景导入：请分析小明最少用多长时间完成？2.什么是统筹工作？3.统筹工作有哪些好处？二、做好时间管理与安排是统筹工作的基础1.错误的时间观念的认知2.正确的时间观念3.统一筹划的四大方法4.时间管理的高效方法－四象限法⏹时间管理矩阵图⏹不同象限管理时间所呈现的结果⏹最优的时间分配比例是什么⏹时间统筹法则－要事第一三、定目标、做计划提升工作效率1.目标是怎样来的2.目标设定的七步法：计划多杈树工具的使用方法3.制定计划的有效方式：5W2H法4.计划制定实施工具：PDCA应用技巧5.工作开展技巧：⏹有计划的开展工作⏹减少无序行动⏹避免贪大求全避免拖延四、工作组织得当是统筹工作必备技能1.管理好书桌会让工作更加轻松2.文件分级技巧3.学会说“不”五、统筹工作常用技巧1.大幅提升工作效率－文件处理的四大技巧2.工作简化法－剔、合、排、简3.如何开一个高效率会议－高效会议技巧4.学会授权让你掌控更多时间－授权的好处与方法5.善用沟通是解决问题的有效手段－沟通的方法与技巧。
时间管理与工作统筹技巧讲解
时间管理与工作统筹技巧讲解时间管理与工作统筹技巧随着生活工作的快节奏发展，时间管理和工作统筹成为了现代人能否高效完成任务和提升工作效率的关键。
本文将从理论和实践相结合的角度，讲解时间管理和工作统筹的一些重要技巧和方法。
一、设立明确的目标和计划一个明确的目标和计划是高效时间管理和工作统筹的基石。
在开始工作之前，务必设立明确的目标，并制定相关的计划和时间表。
这样一来，工作过程中就有明确的方向和重点，不会陷入无效的琐碎工作中。
在设立目标时，可以采用SMART法则，即目标应该具备以下特点：具体（Specific）、可衡量（Measurable）、可实现（Achievable）、与现实相关（Relevant）和有时间要求（Time-bound）。
这样，目标设定的过程更科学合理，能更好地帮助我们规划和管理时间。
二、优化时间利用和工作安排合理利用时间，安排好各项工作是高效时间管理的关键。
以下是一些常用的技巧和方法：1. Eat the frog first（首先解决棘手问题）：根据帕累托原理（二八法则），将工作分为重要和紧急、重要但不紧急、紧急但不重要以及不重要不紧急四个类别。
优先处理重要且紧急的任务，这样能够保证最重要的工作在有效的时间内被完成。
2. 制定工作阶段性目标：将任务分解为不同的阶段和每个阶段的目标，这样能够更好地规划和管理工作进度，防止因庞杂的任务而产生混乱和压力。
3. 制定优先级和时间表：根据任务的紧急程度和重要性，确定每项任务的优先级。
同时，制定详细的时间表，将任务按照时间顺序排列，从而更好地掌握时间分配和工作节奏。
4. 利用有效工具和技术：如使用时间管理软件、番茄工作法、浏览器插件等，能够提高时间和工作的管理效率。
三、合理分配工作时间在合理分配工作时间方面，应注意以下几点：1. 避免拖延：设定工作时间的截止日期，并且在事前预留足够的缓冲时间。
同时，避免拖延工作，将任务难度和时间分配均衡安排。
统筹方法PPT课件
图1与图2各有几个环节 ？ 合并后的方框说明了什么？（用文中的语句 回答）。
洗水壶1 →烧开水15→泡茶喝（共16钟） 洗茶壶1 洗茶杯1 拿茶叶2 图1-1
洗水壶 1 → 烧开水 15 →泡茶喝（共16分钟） 洗茶壶 1 洗茶杯 1 拿茶叶 2 图1-1
洗水壶 1 → 烧开水 15 → 泡茶喝（共16分钟） 洗茶壶茶杯、拿茶叶 4 图1-2
九 统筹方法
华罗庚
思考问题： A、本文作者举了一个什么样的例子来阐述 统筹方法？ B、默读文中所列三种方法。思考：哪种方 法最好？为什么？ C、为什么办法甲能省时呢？
思考问题： A、本文作者举了什么样的例子？ “烧水泡茶”的例子 B、默读文中所列三种方法。思考：哪种方 法最好？为什么？ C、为什么办法甲能省时呢？
从这个图上可以一眼看出，办法甲总要16 分钟(而办法乙、丙需要20分钟)。如果缩短 工时、提高工作效率，应当主要抓开水这个 环节，而不是抓拿茶叶等环节。同时，洗茶 壶茶杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利用 “等水开”的时间来做。
1.本段主要运用了 的说明方法，这种方法有何作用? 2.烧开水的前提是什么? 泡茶的前提又是什么？ 3.泡茶的五个环节，哪个环节是主要环节?请在下列备选 答案中选出，将字母写在括号中( ) A.洗水壶 B.拿茶叶 C.烧开水 D.洗茶杯 E.洗茶壶
洗水壶1 →烧开水15→泡茶喝（共16钟） 洗茶壶1 洗茶杯1 拿茶叶2
分析时请指出：各种符号所表示的意思；各环节间的关系；共享多少时间；上下对齐 表示什幺。
图１－１
甲：洗水壶1 →烧开水15→泡茶喝（共计16分钟） 洗茶壶1 洗茶杯1 拿茶叶2 甲早已完成 乙：洗水壶1→洗茶壶1 → 洗茶杯1→拿茶叶2 →烧开水15→泡茶喝（共计20分钟）
幼儿活动教案的统筹安排与分步指导设计
幼儿活动教案的统筹安排与分步指导设计幼儿园的活动教案在教学过程中起着重要的作用，它为幼儿的学习提供了有计划、有组织的指导。
本文将从统筹安排和分步指导两个方面探讨如何设计幼儿活动教案，以提高教学效果。
1. 介绍教案的作用教案是教师进行教学活动的重要工具，它可以帮助教师有针对性地安排教学内容、选择教学方法和评价学习成果。
通过教案的使用，教师可以更好地指导幼儿的学习，提高教学效果。
2. 确定教学目标在设计教案之前，教师需先明确教学目标。
教学目标要明确具体，有助于教师制定活动内容和选择适宜的教学方法。
3. 统筹安排教学内容在统筹安排教学内容时，教师需要根据学科知识、幼儿的兴趣和发展水平来确定教学内容。
同时，教师还需考虑教学时间的分配，确保每个环节都能得到充分的关注和开展。
4. 设计分步指导方案分步指导是教案编写的重要环节。
教师要将整个教学过程进行分解，制定具体的教学步骤和指导措施。
例如，在启蒙英语活动中，可以分为听、说、读、写等步骤，并针对每个步骤制定相应的教学策略。
5. 考虑教学资源在设计活动教案时，教师需要考虑教学资源的使用。
教学资源包括教材、教具、多媒体设备等。
教师要根据教学目标和教学内容的要求，选择适合的教学资源，并在教案中加以详细介绍。
6. 针对不同学习特点设定分组活动幼儿学习具有差异性，教师可以根据幼儿的学习特点进行分组活动。
例如，在绘画活动中，可以根据幼儿不同的绘画技巧和兴趣，将他们分为几个小组进行创作。
7. 引导自主学习和合作学习在设计活动教案时，教师要注重引导幼儿进行自主学习和合作学习。
通过培养幼儿的自我认知和合作意识，促进他们在活动中的积极参与和主动学习。
8. 注重评价与反馈教学活动不仅仅是知识的传授，还需要对幼儿的学习成果进行评价。
教师可以设计评价工具，如观察记录表、学习档案等，对幼儿的学习表现进行及时的评估和反馈。
9. 关注幼儿的情感需求幼儿期是感受世界的重要阶段，教师在设计活动教案时，应关注幼儿的情感需求。
三四年级的学生奥数学习及课程安排
三四年级的学生奥数学习及课程安排小学三、四年级是学习奥数的黄金阶段和最佳时机，这个时候孩子在各方面都具备了学习奥数的能力，而三、四年级的孩子在一些方法上还是空白,这样有利于更好的学习奥数中常用的方法和技巧。
处于这一阶段的孩子自身特有的各种学习习惯，学习态度和方式都在逐渐形成，如果加以正确引导，学习奥数，对于培养孩子良好学习习惯和思维水平都非常有利。
下面简单介绍一下三四年级奥数的基本课程。
三年级上学期内容安排：一、加法与减法二、基本应用题三、和差倍问题之一四、和差倍问题之二五、盈亏与比较六、数列规律七、加减法填空格八、乘除法填空格九、几何图形认知十、枚举法十一、智巧趣题十二、植树问题十三、图形计数（1）十四、消去问题十五、综合选讲十六、期末调查三年级下学期内容安排：一、乘法与除法二、等差数列三、和差倍问题之三四、鸡兔同笼五、方阵问题六、数字问题七、算符、括号与算式八、数阵图初步九、长度与角度十、简单抽屉原理十一、一笔画问题十二、图形计数（2）十三、平均数之一十四、年龄问题之一十五、综合选讲十六、期末调查四年级上学期安排：一、整数与数列二、定义新运算三、和差倍问题之四四、还原问题五、破译字母竖式六、横式问题七、直线形面积八、几何图形剪拼九、加法原理十、乘法原理十一、统筹规划十二、数学游戏十三、构造与论证十四、图形周长问题十五、综合选讲十六、期末调查四年级下学期安排：一、多位数与小数二、平均数之二三、相遇问题四、追及问题五、流水问题六、幻方与数阵图七、数表规律与数列综合八、排列九、组合十、排列组合综合十一、几何计数十二、周期性问题十三、枚举法解应用题十四、等积变形十五、综合选讲十六、期末测试。
2024年12统筹方法课件朗读
统筹方法是一种系统优化的方法，通过对任务或项目的整体规划和协调，实现资源的最优配置和高效利用，以 达到预定目标。
作用
统筹方法在项目管理、生产调度、资源分配等领域具有广泛应用，能够提高工作效率，降低成本，优化整体效 益。
2024/2/28
4
统筹方法核心思想
2பைடு நூலகம்24/2/28
整体观念
01
统筹方法强调从整体出发，全面考虑任务或项目的各个方面，
20
偏差分析原因查找
1 2
进度偏差
对比实际进度与计划进度的差异，分析产生偏差 的原因，如资源不足、技术难题、变更需求等。
成本偏差
对比实际成本与预算成本的差异，分析产生偏差 的原因，如价格上涨、浪费、效率低下等。
3
质量偏差
对比实际质量与预期质量的差异，分析产生偏差 的原因，如设计缺陷、工艺问题、材料问题等。
学员心得体会分享
2024/2/28
学员表示通过学习本课程，对统筹方法有了更 深入的认识和理解，掌握了多种实用的工具和 技术，对于解决实际问题有很大的帮助。
学员认为本课程的案例分析和实践演练环节非 常实用，能够帮助他们更好地将理论知识应用 于实际工作中。
学员建议可以进一步增加课程内容的深度和广 度，引入更多的前沿理论和技术，以满足不同 领域和层次的需求。
给合适的团队成员。
实施步骤
明确任务目标和要求；
2024/2/28
了解团队成员的技能和经验；
制定任务分配计划，明确任务责任人 、时间节点等；
跟踪任务执行情况，及时调整任务分 配。
13
团队协作和沟通机制建立
团队协作
建立高效的团队协作机制，包括明确的团队目标、合理的分工、有效的协作方 式等，以提高团队整体绩效。
排序与统筹方法课件
插入排序实现步骤演示
01
02
03
04
05
假设待排序的序列为 arr=[(4),3,2,10,12,1,5,6 ]，其中括号中的数字表 示已排序序列的最后一 个元素的位置，初始时 为0。
第1轮：将3与4比较，3 小于4，将4后移一位， 3插入到4的位置， arr=[(3),4,2,10,12,1,5,6 ]。
统筹方法应用
在插入过程中，通过合理安排元素的比较和移动操作，减少不必要的移动次数 ，提高插入排序效率。
统筹方法在快速排序中应用案例
快速排序原理
通过选择一个基准元素，将待排序序列划分为两个子序列， 其中一个子序列的元素均小于基准元素，另一个子序列的元 素均大于基准元素，然后对子序列进行递归排序。
统筹方法应用
插入排序性能分析
时间复杂度：最好情况下为O(n)，最坏情况和平均情况为O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：插入排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后保持原有的相对 顺序不变。
03
快速排序算法详解
快速排序原理剖析
分治策略
快速排序采用分治策略，将一个大的待排序数组分割成若干个子数组，对每个子数组进行 排序，最终得到有序数组。
优点：归并排序是一种稳定的排序算法，适用于 各种数据类型的排序，包括链表等。归并排序算 法效率较高，且可以利用外部存储进行排序，适 用于大数据量的排序。
优缺点讨论
缺点：归并排序需要额外的存储空间，空间复杂 度较高。在归并过程中需要进行多次数据移动和 比较，因此常数因子较大，实际效率可能比其他 O(nlogn)算法慢。
递归排序
对分割后的子数组进行递归排序，直到整 个数组有序。
分割数组
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精文教育，精心教育
第一讲 第1页
济南精文教育培训
小六数学强化班专用教材
第一讲 抽屉原则与统筹安排 〈精讲〉
【知识要点】
假如我们要将4只鸟放入3个鸟笼中，那么，必有一个鸟笼中鸟不少于2只．也就是说把n＋1
件物品放入n个抽屉中，则必然有一个抽屉中至少放了2件物品．这个数学原理叫做抽屉原则或抽
屉原理或鸽笼原理．
【典型例题】
例1 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
例2 有梨子和苹果若干个，任意将它们分成5堆，能否找到这样两堆，使梨子和苹果的总数都是
偶数？
例3 一个布袋中有红、黄、蓝、白四种形状、重量完全一样的小球各10个．问：一次至少取出多
少个小球，才能保证其中至少有3个颜色相同的小球？
例4 小红清早起来穿衣、上厕所、洗脸、刷牙需6分钟，听英语用10分钟，烧开水需15分钟，拿
碗、筷子、康师傅快餐面需2分钟．请你安排一下做这几件事情的顺序，使小红尽快地泡面共需几
分钟？
例5 理发室里有一位理发师，同时来了甲、乙、丙三位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要
10、12和20分钟，若要使这三位顾客理发和等候所用的时间总和最少，合理的顺序为
，最少时间是 ．
例6 有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车
与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共
需用油多少公升？
精文教育，精心教育
第一讲 第2页
例7 从甲村到乙村要经过一条河，现要在小河上架一座桥，
要求甲村与乙村之间的行程最短，在图中画出架桥地点．
抽屉原则与统筹安排〈精练〉
1．400名同学参加数学奥赛，试说明其中至少有2人在同一
天过生日．
2．一些孩子在沙滩上玩堆石子的游戏，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中
总有两堆石子数之差是4的倍数，你说这个结论对吗？
3．在10行10列的方格图中，在每个格内填上1、2、3这三个数之一．求证：在每行、每列及
对角线上的数字和中，必有两个和相等．
4．一个口袋里放有红色、黄色或白色三种颜色的玻璃球各若干个，现从中任意取出一些球，问
至少要取出多少个球，才能保证其中5个球的颜色是相同的？
5．王师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需的时间分别是
5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟．问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装耽误的时
间总和最少？这个时间是多少？
6．40人去野营，他们搭的帐篷正好位于正五边形的五个顶点上（如图），图中圆圈内的数字表
示每个帐篷内的人数．现在想将五个帐篷内的人数调整为一样多，调动最简便的方案是（ ）．
精文教育，精心教育
第一讲 第3页
7．有甲乙两种卡车，甲车载重量6吨，乙车载重量8吨．现有煤144吨，要求一次运完，而且
每辆车要满载．车队应如何派出车辆？有多少种不同的派法？
学校 姓名 成绩
抽屉原则与统筹安排 〈作业〉
1．某班有40名学生，老师至少要拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友得到的
书不少于两本？
2．学校举行庆祝活动，要沿操场的400米环形跑道插40面彩旗．能否找到一种插法，使得任何两
面彩旗之间的距离都大于10米？
3．一只不透明的口袋里有红、蓝、白三种颜色的球各100个，现从中任意拿出25个，一定会有多
少个球的颜色相同（要求出最大值）？
4．如图，街道上有四栋居民楼甲、乙、丙、丁，现要建一个垃圾站，为使四栋楼到垃圾站的距离之
和最短，垃圾站应建在（ ）．
5．西王小学6个班的师生春游．一班师生共49人，二班师生共44人，三班师生共41人，四班师
生共46人，五班师生共45人，六班师生共42人．现在要求各班师生同坐一趟船，全校师生分三次
过河，应怎样安排？
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第一讲 第4页
6．有两名大盗开着一辆载重2吨的货车来到一个货场，货场中有甲、乙、丙三种货物，其重量与价
值见下表．试问：这两个大盗怎样装运才能使所盗物资价值最大（假设不许超载，且不考虑货物的
体积）．
抽屉原则与统筹安排 〈附加参考题〉
1．在长度是8厘米的线段上任意取9个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？
2．用红、黄、蓝三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（如图），每个小方格涂一种颜色，
每一列的两个小方格颜色不同．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
4．光明小学一年级招收了380名新生，而且年龄最大与最小的相差不到一周岁，那么这些新生
中，至少有多少人同年、同月、同日生？
3．有一位探险家，用6天的时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和
水，那么这个探险家至少要雇用多少名工人？
4．在1200米的路段上植树，最少要种多少棵，才能保证至少有两棵树之间的距离小于15米？
重量（千克） 价值（美元）
甲
2 30
乙
5 80
丙
3 65
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第一讲 第5页
5．北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台，除本地应用外，北京可支援外地10
台，上海可支援外地4台．现在决定给成都8台，武汉6台，若每台计算机的运费如下表（单位：
元），应该如何调运，才能使总的运费最省？
运往武汉 运往成都
起
点
北京
40 80
上海
30 50
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第一讲 第6页
第一讲：抽屉原则与统筹安排参考答案：（有关统筹安排的题答案没有）
【精讲】
1. 任一数除以3的余数只能是0，1，2，故4个自然数除以3必有余数相同的2个，这两个差是3
的倍数。
2. 苹果和梨数目搭配有4种情况：（奇奇），（奇偶），（偶奇），（偶偶），故5堆中至少有两堆奇偶、
搭配相同，这两堆放在一起构成偶数组合。
3. 4×2+1＝9个
【精练】1. 400>366，至少有2人生日相同。
2. 任一自然数除以4的余数是0，1，2，4，故5个自然数除以4必至少有2个余数相同，这两个自
然数的差是4个倍数。
3. 最大和是30，最小和是10，共21个数，而10×10的方格图中，共有22条线，故必有两个相同
的。
4. 5×3＋1＝16个
【作业】1. 40+1＝41本
2. 40面旗可将跑道分成10段，如果没一段都大于10，则总长大于400
3. 253100＝12个
【附加】1. 至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米
2. 存在，每列的涂法只有6种
3. 至少有2人