枣强中学2016-高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)
2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
3．将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是()
121
B.C.D.
3234
4．“a0b
”是“曲线ax2by21为椭圆”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．执行右边的程序框图，若输入t1，则输出t的值等于（）
A．3B．5
C．7D．15
否
t=t+1
开始
输入t
t>0是
t=2t+1
是
(t+2)(t5)<0
否
输出t
结束
6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是）
A．至少有一个黑球B．恰好一个黑球
C．至多有一个红球D．至少有一个红球
7．已知F，F是双曲线的两个焦点，过F作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠
2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）试卷
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．命题p：xR，x0的否定是（）
A．p：xR，x0B．p：xR，x0
C．p：xR，x0D．p：xR，x0
2.已知向量a(2,3,1)，b(1,2,0)，则ab等于()
2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试文数试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试文数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．复数2i1−i+2 的虚部是（ ）A. -1B. 1C. −iD. i2．双曲线x 24−y 2=1的渐近线方程为（ ）A. y =±12x B. y =±x C. y =±2x D. y =±4x3．点(1,2)到直线y =2x +1的距离为（ ） A.55B.2 55C. 5D. 2 54．衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） A. 5,10,15 B. 3,18,9 C. 3,10,17 D. 5,9,165．用反证法证明命题“ 2+ 3是无理数”时，假设正确的是（ ） A. 假设 2是有理数 B. 假设 3是有理数C. 假设 2或 3是有理数D. 假设 2+ 3是有理数 6．已知直线l :x −y +4=0与圆C :{x =1+2cos θy =1+2sin θ，则C 上各点到l 的距离的最小值为( )A. 2B. 2 2C. 2 2−2D. 2 5如果y 与x 线性相关，且线性回归方程y =b x +132，则b =（ ） A. −12 B. 12 C. −14 D. −568．“m =3”是“椭圆x 24+y 2m =1焦距为2”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9．下列命题中，假命题是（ ）A. 2,30x x R -∀∈>B. 00,tan 2x R x ∃∈=C. 00,lg 2x R x ∃∈<D. ()2*,20x N x ∀∈->10．在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635．当χ2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当χ2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A. 有95%的把握认为两者有关 B. 约有95%的打鼾者患心脏病 C. 有99%的把握认为两者有关 D. 约有99%的打鼾者患心脏病11．设α,β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若l ⊥α,α⊥β，则l ⊂β B. 若l //α,α//β，则l ⊂β C. 若l ⊥α,α//β，则l ⊥β D. 若l //α,α⊥β，则l ⊥β12．若关于x 的不等式e x −(a +1)x −b ≥0（e 为自然对数的底数）在R 上恒成立，则(a +1)b 的最大值为（ ）A. e +1B. e +12 C. e 2 D. e4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．抛物线16y__________．14．在复平面内，复数21+i（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是__________．15．若双曲线x29−y27=1上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是__________．16．已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,…，若6+at=6at（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .三、解答题17．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ1+cos2θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离.18．设函数f(x)=14x+2，先分别求f(0)+f(1),f(−1)+f(2),f(−2)+f(3)的值，然后归纳出一个一般性结论，并给予证明.19．衡州市英才中学贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。
2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．顶点在原点，准线方程为x=−116的抛物线标准方程是（）A. 4y2=−xB. 4y2=xC. y2=−4xD. y2=4x2．已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos<m,n>=−12，则l与α所成的角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 1500则y对x的线性回归方程为y=b x+a必过点（）A. (2,2)B. (1,2)C. (1.5,4)D. (1.5,0)4．命题“对任意的x∈R，x3−x2+1≤0”的否定是（）A. 不存在x∈R，x3−x+1≤0B. 存在x∈R，x3−x+1≤0C. 对任意的x∈R，x3−x+1>0D. 存在x∈R，x3−x+1>05．已知ΔA B C的周长为20，且顶点B(0,−4)，C(0,4)，则顶点A的轨迹方程是（）A. x236+y220=1(x≠0) B. x220+y236=1(x≠0)C. x26+y220=1(x≠0) D. x220+y26=1(x≠0)6．某人通过普通话二级测试的概率是13，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A. 49B. 19C. 427D. 297．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)=p，则P(−1<ξ<0)=__________．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、新添加的题型8．宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A. 7B. 15C. 25D. 359．抽查10件产品，设事件A:“至少有两件次品”，则A的对立事件为（）A. 至多两件次品B. 至多一件次品C. 至多两件正品D. 至少两件正品10．设a∈R，则a>1是1a<1的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要11．如图，在空间四边形A B C D中，M,G分别是B C,C D的中点，则A B+12B C+12B D等于（）A. A DB. G AC. A GD. M G12．从4款甲型和5款乙型智能手机中任取3款，其中至少要甲乙型号各一款，则不同的取法共有（）A. 140种B. 80种C. 70种D. 35种13．如图，等腰梯形A B C D中，A B//C D且A B=2A D，设∠D A B=θ，θ∈(0,π2)以A,B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1，以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A. 当θ增大时，e1增大，e1⋅e2为定值B. 当θ增大时，e1减小，e1⋅e2为定值C. 当θ增大时，e1增大，e1⋅e2为增大D. 当θ增大时，e1减小，e1⋅e2减小14．双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为3，则它的渐近线方程是__________．15．直三棱柱A B C−A1B1C1中，∠B A C=900，A B=AA1=A C，则异面直线B A1与AC1所成的角为__________．16．在三棱柱A B C−A1B1C1中，侧面A BB1A1为矩形，A B=2，AA1=22，D是AA1的中点，B D与AB1交于点O，且C O⊥平面A BB1A1.（Ⅰ）证明：B C ⊥AB 1；（Ⅱ）若O C =O A ，求直线C D 与平面A B C 所成角的正弦值.17．如图，已知直三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，∠A C B =900,E 是棱CC 1上的动点，F 是A B 的中点，A C =B C =2，AA 1=4.（Ⅰ）当E 是棱CC 1的中点时，求证：C F //平面A E B ；（Ⅱ）在棱CC 1上是否存在点E ，使得二面角A −EB 1−B 的大小是450，若存在，求C E 的长；若不存在，请说明理由.三、填空题18．已知命题：①α>β的充分不必要条件是sin α>sin β；②若a ,b ∈R ，a b <0，则b a +a b ≤−2；③命题“若x +y ≠5，则x ≠2或y ≠3”的否命题为假命题；④若a ≠b ，则a 3+b 3>a 2b +ab 2.其中真命题的序号是__________．（请把所有真命题的序号都填上）四、解答题19．已知抛物线y 2=4x 的焦点F 恰好是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点，且渐近线方程为y =± 3x ，求双曲线方程.20．已知在( x 3−2x 3)n 的展开式中，第6项为常数项.（Ⅰ）求含x 2的项的系数；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.21．衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：K2=n(a d−b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？22．椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两顶点为A,B如图，离心率为22，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C,D两点，并与x轴交于点P，直线A C与直线B D交于点Q.（Ⅰ）当|C D|=322时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A,B两点时，求证：O P⋅O Q为定值.参考答案1．B【解析】由于准线方程是x=−116，所以p2=116,2p=14，故抛物线的方程为y2=14x.2．A【解析】设线面角为θ，则sinθ=|cos〈m,n〉|=12,θ=30∘.3．C【解析】回归直线方程过样本中心点(x,y)，其中x=1.5,y=4.4．D【解析】全称命题的否定是特称命题，故选D.5．B【解析】由于|B C|=8，所以A到B,C的距离之和为12，满足椭圆的定义，其中a=6,c=4,b2= 20，由于焦点在y轴上，故选B.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．6．A【解析】3次独立重复实验，恰好发生一次的概率为C31⋅13⋅(1−13)2=49.点睛：本题主要考查独立重复试验和二项分布的知识.独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=C n k p k(1−p)n−k (k=0,1,2,⋯,n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X∼B(n,p)，并称p为成功概率．7．12−p【解析】依题意有P(−1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=0.5−P(ξ>1)=0.5−p.8．B【解析】试题分析：由题意知，此单位青年职工、中年职工、老年职工的人数比例为7:5:3，而采用分层抽样抽取样本，样本中的中年职工为5人，则青年职工和老年职工的人数分别为7人和3人，所以样本的容量为15人.故选B.考点：分层抽样的应用.9．B【解析】试题分析：“至少有n个”的对立事件是“至多有(n-1)个”所以事件A：至少有两件次品的对立事件是至多一件次品.考点：对立事件.10．A【解析】试题分析：充分性：由a>1，得1a <1；必要性：由1a<1，可得，即，所以，解得或，所以必要性不成立，故选A．考点：1、分式不等式；2、充分必要性的判断．【思路点晴】本题主要考查的是充分必要性的判断，属于容易题．本题充分性易于判断，在处理必要性时，需借助1a<1，移项通分得，进而得到，通过解一元二次方程可得或，结合不等式不等号方向及二次函数图象可得或．11．C【解析】试题分析：A B+12B C+12B D=A B+B G=A G考点：向量加法的三角形法则12．C【解析】分两类：一类是甲二乙一有C42C51;另一类是甲一乙二有C41C52,所以共有C42C51+C41C52=70种。
河北省衡水市枣强中学2016-2017学年高二上学期12月月考数学试卷(理科) Word版含解析 (1)
2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞02．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．3．一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R的必要不充分条件是（）A．﹣2≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a＜2 D．﹣2＜a＜04．2010年两会记者招待会上，主持人要从5名中国记者与4名外主国记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式的种数是（）A．80 B．180 C．240 D．2605．展开式中的第四项是（）A．56x3 B．84x3 C．56x4 D．84x46．公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少（）A．2人 B．4人 C．5人 D．1人7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤348．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且=4，则点M的轨迹方程是（）A．x2+16y2=64 B．16x2+y2=64 C．x2+16y2=8 D．16x2+y2=89．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）入x n+1A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变11．设ξ是离散随机变量，，，且a＜b．又，，则a+b的值等于（）A．B．C．3 D．12．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．14．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种种．（结果用数值表示）15．给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命题的序号是．16．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．18．中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2：0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．19．已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如表：（Ⅰ）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；（Ⅱ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值（数学期望）E （X ）；（Ⅲ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率． 22．已知椭圆C ：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆C 与直线x ﹣y +m=0相交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点不在圆x 2+y 2=1内，求实数m 的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【分析】全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．2．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值，由此可得结论．【解答】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可得：∵椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，∴△P0F1F2中，∠F1P0F2＞90°，∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2＞45°，所以P0O＜OF2，即b＜c，∴a2﹣c2＜c2，可得a2＜2c2，∴e＞，∵0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：B．3．一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R的必要不充分条件是（）A．﹣2≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a＜2 D．﹣2＜a＜0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可得解集为R的充要条件为m2﹣4×1×1＜0，解之由集合的包含关系可得答案．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∵一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R的必要不充分条件，∴﹣2≤a≤2，故选：A4．2010年两会记者招待会上，主持人要从5名中国记者与4名外主国记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式的种数是（）A．80 B．180 C．240 D．260【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；若3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，相加即得所求．【解答】解：若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是=80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是=180，故所有的不同的提问方式的种数是80+180=260，故选D．5．展开式中的第四项是（）A．56x3 B．84x3 C．56x4 D．84x4【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的第四项．【解答】解：展开式中的第四项是T4=•x6•=84x3，故选：B．6．公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少（）A．2人 B．4人 C．5人 D．1人【考点】分层抽样方法．【分析】用30岁以上的员工的人数，乘以每个个体被抽到的概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，故30岁以上的员工应抽取的人数为14×=2，故选A．7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34【考点】程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且=4，则点M的轨迹方程是（）A．x2+16y2=64 B．16x2+y2=64 C．x2+16y2=8 D．16x2+y2=8【考点】轨迹方程．【分析】设M（x，y），A（a，0），B（0，b），根据=4算出x=且y=，可得a=5x且b=，结合题意a2+b2=100，代入化简即可得到所求点M的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），A（a，0），B（0，b）则a2+b2=100，…①∵=4，∴x=，y=由此可得a=5x且b=，代入①式可得25x2+=100化简得16x2+y2=64，即为所求点M的轨迹方程故选：B9．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．10．已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）入x n+1A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【考点】极差、方差与标准差．【分析】由于数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于的年收入x n+1后，数据的变化特征，易得到答案．加入x n+1【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，为世界首富的年收入而x n+1则x n会远大于x1，x2，x3，…，x n，+1故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，比较大的影响，而更加离散，则方差变大但由于数据的集中程序也受到x n+1故选B11．设ξ是离散随机变量，，，且a＜b．又，，则a+b的值等于（）A． B．C．3 D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知中p（ξ=a）+p（ξ=b）=1可得：随机变量ξ的值，只能取a，b两个值；结合，，构造关于a，b的方程组，解方程组可得答案．【解答】解：∵，， +=1，故随机变量ξ的值，只能取a，b两个值；又∵，，∴a+b=，（a﹣）2×+（b﹣）2×=解得：a=1，b=2故a+b=3故选C12．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征．【分析】根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2﹣b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解答】解：由题意：∴，∴，∴a2=4c2，∴．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．【考点】几何概型．【分析】分别求出铜钱圆的面积和中间正方形的面积，利用面积比求油滴正好落入孔中的概率．【解答】解：铜钱圆的面积为π（cm2），中间正方形的面积为（cm2）．∴油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为=．故答案为：．14．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种7种．（结果用数值表示）【考点】分步乘法计数原理．【分析】本题关键在于2菜2素有无顺序．【解答】解：设素菜n种，则C52•C n2≥200⇒n（n﹣1）≥40，所以n的最小值为7．故答案为：715．给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命题的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①只需求△，②由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，③④按要求写出命题再进行判断．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此①正确；②x2﹣3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；故答案为①②④．16．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围．再利用离心率计算公式e=即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】利用椭圆与双曲线的标准方程及其性质，即可得出m的取值范围，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m ＜15．p或q为真，则0＜m＜15．18．中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2：0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）甲队获胜包括甲队以4：2获胜和甲队以4：3获胜两种情况．分别求出这两种情况的概率，二者之和就是甲队获得这次比赛胜利的概率．（Ⅱ）随机变量X可能的取值为4，5，6，7．分别求出P（X=4），P（X=5），P（X=6），P（X=7），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）设甲队获胜为事件A，则甲队获胜包括甲队以4：2获胜和甲队以4：3获胜两种情况．设甲队以4：2获胜为事件A1，则…设甲队以4：3获胜为事件A2，则…∴…（Ⅱ）随机变量X可能的取值为4，5，6，7．…………（或者）∴X的概率分布为：…19．已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设双曲线方程为，由已知得，由此能求出双曲线的标准方程．（2）由点M在双曲线上，又|MF1|=2|MF2|，得|MF1|﹣|MF2|=2，从而|MF1|=4，|MF2|=2，又|F1F2|=2，由此能求出△MF1F2的面积．【解答】解：（1）椭圆方程可化为=1，焦点在x轴上，且c==，…故设双曲线方程为，…则有，解得a2=3，b2=2，…所以双曲线的标准方程为﹣=1．…（2）因为点M在双曲线上，又|MF1|=2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，则有|MF1|﹣|MF2|=2，…故解得|MF1|=4，|MF2|=2，又|F1F2|=2，…因此在△MF1F2中，，…所以sin∠MF2F1=，…．…20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC ⊥平面PBC ，只需证明AC ⊥平面PBC ，即证AC ⊥PC ，AC ⊥BC ；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC 的法向量=（1，﹣1，0），面EAC 的法向量=（a ，﹣a ，﹣2），利用二面角P ﹣A C ﹣E的余弦值为，可求a 的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC ，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC ∩PC=C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．…（Ⅱ）如图，以C 为原点，取AB 中点F ，、、分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，﹣1，0）．设P （0，0，a ）（a ＞0），则E （，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a ），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC 的法向量．设=（x ，y ，z ）为面EAC 的法向量，则•=•=0，即取x=a ，y=﹣a ，z=﹣2，则=（a ，﹣a ，﹣2），依题意，|cos ＜，＞|===，则a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA 与平面EAC所成角的正弦值为．…21．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如表：（Ⅰ）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；（Ⅱ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值（数学期望）E （X ）；（Ⅲ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）所取三个球恰有两个是红球，包含两类基本事件，即父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红球，然后利用古典概型概率计算公式及互斥事件的加法公式求得答案；（Ⅱ）求出X 的取值，再求出取各个值的概，列出分布列，再由期望公式求期望 （Ⅲ）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数Y ～，然后结合互斥事件的概率公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）设所取三个球恰有两个是红球为事件A，则事件A包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为．故；（Ⅱ）X可以取180，90，60，0，取各个值的概率分别为：，．所求分布列为：随机变量X的期望；（Ⅲ）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数Y～，则，故所求概率为．22．已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程．（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故椭圆的方程为…（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0则…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为…因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或…综上，可知或…注：用点差法酌情给分2017年2月6日。
高二数学上学期期期末考试试题 理 试题(共5页)
高二教学质量抽测试题理科(lǐkē)数学第一卷一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1、设集合，集合，那么( )A． B． C． D．2、命题“〞的否认是〔〕A． B．300,Rx C Q x Q ∃∈∈C． D．3、“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件4、假设，那么一定有〔〕A． B． C． D．5、在等比数列中，表示前n项的积，假设，那么〔〕A． B． C． D．6、假设平面，那么下面可以是这两个平面法向量的是〔〕A． B．C． D．7、在中，内角(nèi jiǎo)所对的边分别为，假设，那么ABC∆的面积是〔〕A． B． C． D．8、以下结论错误的选项是〔〕A．假设，那么B．函数的最小值为2C．函数的最小值为2D．假设，那么函数9、数列{}na的通项公式是数列{}na的前n项和，那么与最接近的整数是〔〕A．13 B．14 C．15 D．1610、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线对称点恰好落在以点为圆心，为半径的圆上，那么双曲线的离心率为〔〕A．2 B．3 C．3 D．第二卷二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、，假设一共面，那么实数12、抛物线的交点(ji āodi ǎn)为，过F 的直线与抛物线交于两点，那么的最小值为13、命题函数在区间上是减函数，假设是假命题，那么实数的取值范围是14、满足，且目的函数的最小值是5，那么的最大值是 15、如图，为测量山高，选择和另一座的山顶为测量观测点，从A 点测得点的仰角点的仰角以及；从C 点测得，山高，那么山高三、解答题：本大题一一共6小题，满分是75分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤16、〔本小题满分是12分〕在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中〔1〕求的值；〔2〕求的值。
河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期第三次月考理数精彩试题Word版含问题详解.doc
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知()522100121031...x x a a x a x a x -+=++++，则12310...a a a a ++++=（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．02. 从0,4,6中选两个数字，从3,5,7中选两个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）A ． 56B ．96C ．36D ．3603. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4. 一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ． 53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 5. 投蓝测试中，每人投3，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投蓝是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ． 0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3126. 如下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．9k =B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >7. 如图，已知二面角PQ αβ--的大小为60，点C 为棱PQ 上一点，,2,30A AC ACP β∈=∠=，则点A 到平面α的距离为（ ）A ．1B ．12 C．2 D ．328. 设实数,x y 满足约束条件：2212x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则22z x y =+的最大值为（ ）A B ．68 C．．329. ((3511+-的展开式中x 的系数是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．410. 盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第—次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（ ）A ．35 B ．25 C ．34 D ．1211. 某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（ ）A ．815B ．49C ．35D ．1912. 过球面上三点,,A B C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且6,8,10AB BC AC ===，则球的表面积是（ ）A ．100πB ．300πC ．1003π D ．4003π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从区间()0,1中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为 ．14. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灭的方法有 种．15. 点P 在圆()()221:429C x y -+-=上，点Q 在圆()()222:214C x y +++=上，则PQ 的的最小值是 ．16. 用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道.（1）求小王能进入“面试”环节的概率;（2）求抽到小王作答的題目数量的分布列.18. （本小题满分12分）在822x ⎫⎪⎭的展开式中. （1）求二项式系数最大的项;（2）求系数的绝对值最大的项;（3）求系数最小的项.19. （本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4;白色球2个, 编号分别为4,5, 从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率;（2）在取出的3个小球中, 小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列.20. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分，假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分別为432,,543，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分.（1）求ξ的分布列;（2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.21. （本小题满分12分）如图所示,PA ⊥ 平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，PA AD a ==，,M N 分别是,AB PC 的中点.（1）求平面PCD 和平面ABCD 所成二面角的大小;（2）求证:MN ⊥ 平面PCD ;（3）当AB 的长度变化时, 求异面直线PC 与AD 所成角的可能围.22.（本小题满分12分）已知圆22:6440C x y x y +--+=,直线1l 被圆所截得的弦的中点为()5,3P .（1）求直线1l 的方程;（2）若直线2:0l x y b ++=与圆C 相交, 求b 的取值围;（3）是否存在常数b ,使得直线2l 被圆C 所截得的弦中点落在直线1l 上？若存在, 求出b 的值; 若不存在,说明理由.省枣强中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBDDA 6-10.DCBCC 11-12.CD二、填空题（每小题5分，共20分） 13.1214.3856C =15.5 16.24 三、解答题17.解：（1）设小王能进入面试环节为事件A ,则()21364631023C C C P A C +==. （2）设抽到小王会作答的题目的数量为X ,则0,1,2,3X =,()()03126464331010130;1;3010C C C C P X P X C C ====== ()()213646*********;3,26C C C P X P X C C ====== 所以抽到小王会作答的题目的数量为X 的分布列为:18. 解：（1）444582621120T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （2）即1188118821229,122281r r r r r r r r C C r r C C r r --++⎧≥⎪⎧≥⎪⎪-∴⎨⎨≥⎪⎪⎩≥⎪-+⎩，从而56r ≤≤，故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项. ()()31725651061211222687821792,21792T C x x x T C x x x ----=-=-=-=-, （3）系数最小的项为第6项17261792T x-=-.19. 解：（1） “设取出的3个小球中，含有编号为的4小球” 为事件A ,()122124243645C C C C P A C +==,∴取出的3个小球中，含有编号为的4小球的概率为45. （2）X 的可能取值为3,4,5,()()()122121122323323233366611913;4;520202C C C C C C C C P X P X P X C C C +++=========,所以随机变量X 的分布列为:20. 解：（1）由题意知,ξ 的可能取值为0,10,20,30,由于乙队3人答对的概率分别为432,,543, ()4321011154360P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()43243243293101111115435435436020P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()4324324322613201115435435436020P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-+-⨯⨯+⨯-⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()432230P ξ==⨯⨯=,ξ∴的分布列为: （2）由A 表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”,B 表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”, 可知,A B 互斥, 又()()332331931381,460128044201280P A P B C ⎛⎫⎛⎫=⨯==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为()()()9091280128P A B P A P B +=+==. 21. 解：（1）PA ⊥平面,,ABCD CD AD PD CD ⊥∴⊥,故PDA ∠是平面PCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角, 在Rt PAD ∆中,,,45PA AD PA AD PDA ⊥=∴∠=.（2）如图, 取PD 中点E ,连结,AE EN ,又,M N 分别是,AB PC 的中点,1122EN CD AB AMNE ∴∴ 是平行四边形MN AE ∴，在等腰Rt PAD ∆中，AE 是斜边的中线，AE PD ∴⊥，又,CD AD CD PD CD ⊥⊥∴⊥平面,PAD CD AE ∴⊥，又,PD CD D AE =∴⊥平面,PCD MN ∴⊥平面PCD .（3）由AD BC ,则PCB ∠就是异面直线PC 和AD 所成的角(或其补角),,,,BC PA BC AB PAAB A BC ⊥⊥=∴⊥面,PAB BC PB ∴⊥,在Rt PBC ∆中， ()22,tan 0,tan 1a x AB x PCB x PCB a+=∠=>∴∠>,又0,,,242PCB PCB πππ⎛⎫⎛⎫∠∈∴∠∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,（2）圆的半径3r =,∴要直线2l 与圆C 相交, 323,5322bb ++≤∴+≤于是b 的的取值围是325325b -<<.（3）设直线2l 被圆C 截得的弦的中点为()00,M x y ,则直线2l 与CM 垂直, 于是有00213y x -=-,整理可得0010x y --=,又点()00,M x y 在直线2l 上,000x y b ∴++=,∴ 由0000100x y x y b --=⎧⎨++=⎩,解得001212b x b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,代入直线1l 的方程, 得111302b b +---=,于是()2553b =-∈-,故存在满足条件 的常数b .。
河北省衡水市枣强中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红、黑球各1个2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦距是10，则实数m的值为（）A．﹣16 B．4 C．16 D．814．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m5．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．77．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B 两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．8．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=﹣2，||=3，则抛物线的方程为（）A．y2=12x B．y2=9x C．y2=6x D．y2=3x9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]10．已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①④11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．612．已知A1，A2分别为椭圆的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆的离心率为，则k的值为．14．倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是．15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．16．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．18．已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f （3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．20．实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y 的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红、黑球各1个【考点】互斥事件与对立事件．【专题】对应思想；分析法；概率与统计．【分析】写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，再逐一核对四个选项是否符合题意．【解答】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥，A不符合题意；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥，B不符合题意；至少有一个白球，和没有白球，互斥且对立，C不符合题意；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，是互斥且不对立事件，满足题意．故选：D．【点评】本题考查了互斥事件和对立事件的应用问题，是基础题目．2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况， 周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况， ∴所求概率为=．故选：D ．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．3．双曲线的焦距是10，则实数m 的值为（ ） A ．﹣16 B ．4C ．16D ．81【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的基本量的关系，算出c==，结合焦距为10建立关于m的方程，解之可得实数m 的值．【解答】解：∵双曲线的a 2=9，b 2=m∴c==，因此，该双曲线的焦距是2=10，解之得m=16故选：C【点评】本题给出双曲线的焦距，求参数m 的值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．4．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．【点评】考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．6．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A． B．6 C．12 D．7【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．7．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B 两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．8．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=﹣2，||=3，则抛物线的方程为（）A．y2=12x B．y2=9x C．y2=6x D．y2=3x【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN 垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可得（3﹣）（1﹣）=，即可求得p的值，抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，∴p=，得y2=3x．故选：D．【点评】此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]【考点】两条直线的交点坐标；函数最值的应用．【专题】直线与圆．【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A．①③B．①②C．③④D．①④【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；新定义．【分析】首先根据题意，结合双曲线的定义，可得满足|PM|﹣|PN|=6的点的轨迹是以M、N 为焦点的双曲线的右支；进而可得其方程，若该直线为“B型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，依次分析4条直线与双曲线的右支是否相交，可得答案．【解答】解：根据题意，满足|PM|﹣|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支；则其中焦点坐标为M（﹣﹣5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，可得b=4；故双曲线的方程为=1，（x＞0）依题意，若该直线为“B型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，进而分析可得：①y=x+1，②y=2与其相交，③y=x；④y=2x+1与双曲线的右支没有交点；故选B．【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系，要掌握判断双曲线与直线相交，交点位置的判定方法．11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．6【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12．已知A1，A2分别为椭圆的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用斜率公式计算斜率，可得P的轨迹方程，即为椭圆C，从而可求椭圆的离心率．【解答】解：设P（x，y），则∴，即为P的轨迹方程∵椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足，∴该方程即为椭圆C∴椭圆C的离心率为故选D．【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查恒成立问题，属于中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解．14．倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是．【考点】轨迹方程；直线的倾斜角；中点坐标公式；椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由题设条件知y1﹣y2=x1﹣x2．由中点坐标公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y所以直线方程为x+4y=0，由此可知点M的轨迹方程为x+4y=0（﹣455＜x＜455）．【解答】解：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则有，①，②①﹣②得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．③又直线AB的斜率k=tan=，∴y1﹣y2=x1﹣x2．④由中点坐标公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y．⑤把④⑤代入到③中得x=﹣4y，∴直线方程为x+4y=0，由，x+4y=0，得x1=﹣，x2=．∴点M的轨迹方程为x+4y=0（﹣＜x＜）．答案：x+4y=0（﹣＜x＜）【点评】本题考查轨迹的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答．15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由渐近线方程得到双曲线的实半轴、虚半轴之间的关系，再由顶点到渐近线的距离为1，求出实半轴、虚半轴的长，进而写出双曲线方程．【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为，∴=，其中一个顶点的坐标（a，0），此定点到渐近线x﹣3y=0 的距离为：=1，∴a=2，∴b=，∴所求双曲线的方程为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程和性质，求出a和b的值，是解题的关键，属于中档题．16．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程；双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值，在利用双曲线的定义求出轨迹方程．【解答】解：设所求圆P的半径为R，∵与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|﹣|PB|=6，∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的右支，∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）故答案为：﹣=1（x＞0）【点评】本题考查了两圆外切的定义和双曲线的定义，重点是利用圆锥曲线的定义求轨迹方程得方法，注意取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据售报亭一天购进280份报纸，对当天需求量x进行讨论，即可得出函数解析式；（2）①利用表格数据，即可求这100天的日利润（单位：元）的平均数；②由①求概率，即可得出结论．【解答】解：（1）当x≥280时，y=280×（1﹣0.6）=112；当x＜280时，y=（1﹣0.6）x﹣（280﹣x）×（0.6﹣0.1）=0.9x﹣140∴y=，x∈N；（2）①这100天中，每天利润为76元的有10天，每天利润为85元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为94元的有16天，每天利润为112元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为=98.68元；②利润不超过100元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过100元的概率的概率为P=0.1+0.2+0.16=0.46．【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．18．已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f （3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合；简易逻辑．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．19．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．【专题】图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为【点评】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题．20．实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为，AF1=m，AF2=n，由题意知，由此能求出椭圆的方程和抛物线方程．（Ⅱ）设直线l的方程为，B（x1，y1），C（x2，y2）．由，得，联立直线与抛物线的方程，得，．联立直线与椭圆的方程，得．由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为，AF1=m，AF2=n由题意知…解得c2=9，∴b2=12﹣9=3．∴椭圆的方程为…∵y A×c=3，∴y A=1，代入椭圆的方程得，将点A坐标代入得抛物线方程为x2=8y．…（Ⅱ）设直线l的方程为，B（x1，y1），C（x2，y2）由得，化简得…联立直线与抛物线的方程，得∴①…联立直线与椭圆的方程得∴②…∴整理得：∴，所以直线l的斜率为．…【点评】本题考查椭圆和抛物线的标准方程的求法和求直线l的斜率k．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用椭圆性质，合理地进行等价转化．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x 轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，认真审题，仔细解答．22．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y 的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆C的方程．（Ⅱ）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形APBQ的面积，从而解决问题．②设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x1+2，同理PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得x2+2，从而得出AB的斜率为定值．【解答】解：（Ⅰ）设C方程为，则．由，得a=4∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）①解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0由△＞0，解得﹣4＜t＜4…由韦达定理得x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12．∴==．由此可得：四边形APBQ的面积∴当t=0，．…②解：当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0∴…同理直线PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得∴…所以AB的斜率为定值．…【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键．。
河北省枣强县中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题.pdf
第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 若命题“”为假，且“”为真，则（ ） A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假 2. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A． B． C． D． 3.下列函数中，在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 中，，则为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 10. 空间四边形中，，，则的值是（ ） A． B． C．－ D． 11.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ） ．（）．（） ．（） ．（） 12.从双曲线的左焦点引圆的切线， 切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点， 为坐标原点，则与的大小关系为（ ） A． B. C． D.不确定 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．椭圆的一个焦点是，那么 . ,,.若,则BD=___ __ 15.在下列函数中: ①；②；③； ④；⑤其中且；⑥.其中最小值为2的函数是 （填入序号）. 16．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____ ． 三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 、 已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式. 18．（本题满分1分） 如图，正方体棱长为1，是的中点，是的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 19．（本题满分12分） ．（本题满分12分）已知函数，且在和处取得极值. （1）求函数的解析式. （2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21． 已知公差大于零的等差数列，前项和为.且满足. （Ⅰ）求数列的通项公式; 22．（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为， 轴被抛物线截得的线段长等于的长半轴长. （1）求的方程； （2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线 与相交于两点，直线分别与相交于. ①证明：为定值; ②记的面积为，试把表示成的函数，并求的最大值.高二期末考试数学试题（理）参考答案 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．. 15.①③④⑥ 15． 三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） , 因此必为最大值,∴,得, ∵,∴ ∴,∴ ∴ 若,同理可得为最小值, ∴,得, ∵,,∴∴,∴ ∴ 18．（本题满分1分） （2）解：设平面ADE的法向量为，， 则即从而 由（1）知的法向量为 二面角的余弦值为. 1．（本题满分12分）解 (1)设D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b), D是AB中点， x＝，y＝， |AB|＝2，(a－b)2＋(a＋b)2＝12， (2y)2＋(2x)2＝12，点D的轨迹C的方程x2＋y2＝3. ………………………分 (2) 当直线l与x轴垂直时，P(1，)，Q(1，－)，此时|PQ|＝2，不符合题意 …分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l的距离为，由＝，解得k＝.故直线l的方程为y＝(x－1). ………………………12分 令得，或， 随着变化情况如下表所示： 1（1，3）3－0+0－递减极小值递增极大值递减由上表可知：极大值＝， 又取足够大的正数时，； 取足够小的负数时，， 因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性， 得：， ∴或， 即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点. ,则 . 当且仅当时,取得最大值. 22．（本题满分12分） 解：（1）由已知，， ① 在中，令，得② 由①②得， (2)由得 设，则 而 ······················密······························封····························线······················。
高二数学第一学期期末试卷(有答案)
高二数学第一学期期末试卷（理科）一、选择题、本大题共12小题，每小题4分共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将你认为的正确选项填在后面答题纸上的答题栏中。
1、条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件2、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 （ ）A 2B 3C 4D 53、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4- D. 44、以椭圆252x +92y =1的焦点为焦点，离心率e =2的双曲线方程是（ ）A.62x －122y =1B.62x －142y =1C.42x －142y =1D.42x －122y =1 5、设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ， 则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段6、若”133“”3“,22表示双曲线方程是则=+-->∈k y k x k R k 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）A. 对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；B. 菱形的两条对角线相等；C. x x ∃=；D. 对数函数在定义域上是单调函数。
8、若双曲线22a x －22by =1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心高一 班 姓名： 学号：率是（ ）A.2B.3C.34D.359、一动圆与圆x 2+y 2=1外切，而与圆x 2+y 2－6x +8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆10、已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为 ( )A.43 B. 53 C. 11、已知F 1、F 2为椭圆22a x +22by =1(a ＞b ＞0)的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2=60°,则椭圆的离心率为（ ）A.21B. 22C. 33D. 2312、已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m x +22by =1(a >0,m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题、本大题共4小题，每小题4分共16分。
数学-高二-河北省枣强中学高二上学期期中考试数学(理)试题
河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是 （ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=2. 从装有2个红球和个2黑球的口袋内任取个2球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球3. 样本中共有5个个体，其值分別为,0,1,2,3a .若该样本的平均值为1，则样本方差为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm). 根据所得数据画出样本的頻率分布直方图(如图所示) ，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是（ ）A ．30B ．60 C. 70 D ．805. 设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a = （ ）A ．3B ．53 C.5 D ．736. 某地区空气质量监测资枓表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （ ） A ．0.8 B ．0.75 C.0.6 D ．0.457. 意大利米兰世愽会期间，某国准备展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有 （ ） A ． 96种 B ．72种 C.48 种 D ．24种8. 某商场为了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温()x C 17 13 8 2 月销售量y (件)24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件.A ．46B ．40 C.38 D ．58 9. 如图，该程序运行后输出的结果S 为 （ ）A ． 28B ．19 C. 10 D ．110. 如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =是BC 的中点，则MN = （ ）A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C.112223a b c +- D ．221332a b c +- 11. 已知实数,x y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．4-B ．2- C. 0 D ．212. 设12,,...,n a a a 是1,2,...n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数称为i a 的顺序数()1,2,...,i n =，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0,则在1,2...,8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 （ ）A ．24B ．48 C. 96 D ．144第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 海州市育才中学高一()8班共有学生56人，编号依次为1,2,3,...56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6,34,48号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号是__________.14. 已知直线l 在y 轴上的截距为1，且垂直于直线12y x =，则l 的方程是 __________. 15. 从5x x ⎛⎝的展开式中任选一项，则字母x 的幂指数为整数的概率为_________.16. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）安排6名志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，,A B 二人必须做同一项工作，,C D 二人不能做同—项工作，那么不同的安棑方案有多少种.18.（本小题满分12分）一同学投篮每次命中的概率是12，该同学连续投蓝5次，每次投篮相互独立.（1）求连续命中4次的概率； （2）求恰好命中4次的概率.19.（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，且与直线20x y +-=垂直.（1）求直线l 的方程;（2）若圆C 过点()1,0，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为22，求圆C 的标准方程 .20.（本小题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到'D EC ∆的位置，使二面角'D EC B --是直二面角. （1） 证明: 'BE CD ⊥；（2） 求二面角'D BC E --的余弦值.21.（本小题满分12分）海州市英才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:日期 1 月10日 2月10日3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差()x C1011 13 128 6该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+;（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.其中回归系数公式，1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑,a y bx =-22.（本小题满分12分）第13届夏季奥林匹克运动会2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里约热内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取30名进行了问卷调查，得到22⨯列联表，从这30名同学中随机抽取1人，抽到“收看奥运会足球赛 ”的学生的概率是815.（1）请将上面的22⨯列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关;（2） 若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看奥运会足球赛”的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++0k2.7063.841 6.635 10.828河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADBCD 6-10. ADAAB 11-12.BD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 20 14. 21y x =-+ 15. 12 16. 217三、解答题17.解：把6个人分成3组，每组两人，由条件知：与C 结组的方法有两种，剩下那人只能与D 结组，将3组分配给3项工作，有336A =种情况. 所以不同的安排方案有: 2612⨯=种.18.解：（1）设“连续命中4次” 的为事件A ,则A 包含“第1至第4次命中第5次没有命中” 和 “第1次()4545111541522232P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19.解：（1）由已知得:2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩, 解得两直线交点为()2,1,l 与20x y +-=垂直，1 1.k l ∴=过点()2,1，l ∴的方程()12y x -=-即 1y x =-.（2）设圆的标准方程为()222x a y r -+=，()2221122a r a r⎧-=⎪⎨⎛-⎫+=⎪⎪⎝⎭⎩.解得3, 2.a r ==∴圆的标准方程为()2234x y -+=. 20.解：（1）22,AD AB E ==是AD 的中点，,BAE CDE ∴∆∆是等腰直角三角形，易知，90BEC ∠=,即BE EC ⊥.又平面'D EC ⊥平面BEC ,面'D EC面BEC EC BE =∴⊥面'D EC ,又'CD ⊂面','D EC BE CD ∴⊥.（2）分别以,EB EC 所在的直线为x 轴、y 轴，过E 垂直于平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)()()22222,0,0,2,0,'0,,2,2,0,'0,2222BC D BC D C ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 设平面BEC 的法向量为()10,0,1n =;平面'D BC 的法向量为()2222,,n x y z =. 由()22222122212212220,1,1,1,102230,cos ,'03x y x n n BC n n y z n n n D C n n ⎧===⎧=⎪⇒⎨=∴===⎪⎩⎪⎩取得，∴二面角'D BC E --321.解：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件A ，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以()51153P A ==. （2）由数据求得11,24x y ==, 由公式求得187b =，再由307a y bx =-=-,得y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-.（3）当10x =时，150150,22277y =-<; 同样，当6x =时，7878,12277y =-<,所以，该小组所得线性回归方程是理想的. 22.解：（1）由已知数据得:()223010866 1.158 3.84116141614x ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯,所以，没有充足的理由认为“收看奥运会足球赛”与性別有关. （2）X 的可能取值为0,1,2，则()()()21126610102221616161130,1,2828C C C C P X P X P X C C C =========,所以X 的分布列为:X 的数学期望为:0128284EX =⨯+⨯+⨯=.。