传感器原理及应用(第三版)第7章
传感器原理及应用第三版课件
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传感器是一种能够感知外部环境并将所得信息转化为电信号输出
的设备。
传感器原理的核心在于其内部的敏感元件，它们能够对外部
的物理、化学或生物量进行感应，并将感应所得到的信息转化为电信
号输出。
在不同的应用领域中，传感器的类型和原理也各有不同。
不同类型的传感器根据其工作原理可以分为压力传感器、温度传
感器、湿度传感器等。
而传感器的应用领域也非常广泛，包括但不限
于工业自动化、安防监控、医疗健康、环境监测等。
在工业自动化领域，传感器可以实现对生产过程的监测和控制，提高生产效率和产品
质量。
在安防监控领域，传感器可以实现对周围环境的实时监测，保
障人员和财产的安全。
传感器的选型和应用需要根据具体的需求进行综合考虑。
在选择
传感器时，需要考虑到其测量范围、精度、响应速度等参数，以确保
其能够准确可靠地工作。
在应用过程中，需要注意传感器的安装位置
和工作环境，防止外界环境对传感器性能的影响。
总的来说，传感器在现代社会中的应用越来越广泛，其在智能化、自动化等领域发挥着不可替代的作用。
稳步发展的传感器技术将为人
类生活带来更多便利和安全保障。
传感器原理及应用的研究和应用前
景十分广阔，值得我们持续关注和研究。
第7章霍尔传感器
1）霍尔接近开关
➢ 霍尔接近开关是一个无接触磁控开关，当磁铁靠近时， 开关接通；当磁铁离开后，开关断开。
常见霍尔接近开关实物图：
2）霍尔式压力传感器
➢ 霍尔元件组成的压力传感器包括两部分：一部分是弹 性元件，如弹簧管或膜盒等，用它感受压力，并把它 转换成位移量；另一部分是霍尔元件和磁路系统。
➢ 为了减少测量中的温度误差，除了选用温度系数小 的霍尔元件或采取一些恒温措施外，也可使用以下 的温度补偿方法。
（1）恒流源供电
恒流源温度补偿电路
（2）采用热敏元件
➢ 对于由温度系数较大的半导体材料制成的霍尔元件，可采用以 下温度补偿电路。
➢ 图a是在输入回路进行温度补偿； ➢ 图b是在输出回路进行温度补偿。
霍尔元件的等效电路
➢ 由于矩形霍尔片有两对电极，各个相邻电极之间有4 个电阻R1，R2，R3，R4，因而可把霍尔元件视为一个 4臂电阻电桥，这样不等位电势就相当于电桥的初始 不平衡输出电压。
➢ 理想情况下，不等位电势为零，即电桥平衡，相当于 R1=R2=R3=R4 ，则所有能够使电桥达到平衡的方法均 可用于补偿不等位电势，使不等位电势为零。
第7章 霍尔传感器原理及其应用
7.1 概述 7.2 霍尔传感器的测量电路和误差分析 7.3 霍尔传感器的应用电路
7.1 概述
▪ 霍尔传感器是基于霍尔效应的一种传感器。1879年美 国物理学霍尔首先在金属材料中发现了霍尔效应。
▪ 随着半导体技术的发展，开始用半导体材料制成霍尔 元件，由于它的霍尔效应显著而得到应用和发展。
EH =KHIB
传感器原理与应用习题及答案
《第一章传感器的一般特性》1转速（r/min）0 500 1000 1500 2000 2500 3000输出电压（V）0 9.1 15.0 23.3 29.9 39.0 47.51）该测速发电机的灵敏度。
2）该测速发电机的线性度。
2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。
3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。
《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。
又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为 1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。
2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。
在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。
传感器原理及工程应用_第三版__课后答案_(郁有文著)_西安电子科技大学出版社
2 100% 100% 1.43% 140 L 2 标称相对误差： 100% 100% 1.41% 142 x 引用误差：
实际相对误差：
2 100% 100% 1% 150 50 测量范围上限 测量范围下线
1-3 什么是系统误差？系统误差可分为哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消 除系统误差？ 答：在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按 一定规律（如线性、 多项式、 周期性等函数规律）变化的误差称为系统误差。 分两种：前者为恒值系统误差， 后者为变值系统误差。 系统误差的检验方法： 1.实验对比法 2.残余误差观察法 3.准则检测法 系统误差的减小和消除： 1.在测量结果中进行修正 2.消除系统误差的根源 3.在测量系统中采用补偿措施 4.实时反馈修正
YFS
YFS
传感器的漂移：是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为 漂移。温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为 20℃）时的输出值的 变化量与温度变化量和满量程乘积之比(ξ)来表示， 即 y y20 t 。
YFS t
2-4 某压力传感器测试数据如表 2-1 所示，计算非线性误差、迟滞、重复性误差。 答：拟合曲线的两个端点取两个最远点： （0.00，-2.71）与（0.10，14.45） 则方程式为：
U0
E R1 3 0.1968 1.23mV 4 R1 4 120
非线性误差
③ 若要减小非线性误差， 可采用半桥差动电路， 且选择 R1 = R2 = R3 = R4 = 120Ω ∆ R1 =∆R2 =0. 1968Ω R1 和 R2 所受应变大小相等，应变方向相反。 此时
传感器原理及工程应用(第三版)郁有文1-5第7章
性很大，来不及随振动体一起振动， 近乎静止不动，振动能量
几乎全被弹簧吸收，永久磁铁与线圈之间的相对运动速度接近 于振动体振动速度，磁铁与线圈的相对运动切割磁力线， 从而 产生感应电势为
第7章 磁电式传感器
e B0lWv
式中：B0——工作气隙磁感应强度；
(7-3)
l——每匝线圈平均长度；
图7-1 变磁通式磁电传感器结构图 (a) 开磁路； (b) 闭磁路
第7章 磁电式传感器
图7-1 变磁通式磁电传感器结构图 (a) 开磁路； (b) 闭磁路
第7章 磁电式传感器
图7-1 变磁通式磁电传感器结构图 (a) 开磁路； (b) 闭磁路
第7章 磁电式传感器
图7-2 恒定磁通式磁电传感器结构原理图 （a） 动圈式； (b) 动铁式
（7-4)
Io BolW SI v R Rf
图7-3 磁电式传感器测量电路
（7-5)
第7章 磁电式传感器
而传感器的输出电压和电压灵敏度分别为
Uo Io R f
BolWvR f R Rf
(7-6)
U o BolWR f SU v R Rf
(7-7)
当传感器的工作温度发生变化或受到外界磁场干扰、受到机械
第7章 磁电式传感器
图7-3 磁电式传感器测量电路
第7章 磁电式传感器
图7-4 传感器电流的磁场效应
第7章 磁电式传感器
2. 温度误差 当温度变化时，式（7-8）中右边三项都不为零，对铜线而 言每摄氏度变化量为dl/l≈0.167×10-4, dR/R≈0.43×10-2 ，dB/B每 摄氏度的变化量决定于永久磁铁的磁性材料。对铝镍钴永久磁 合金，dB/B≈-0.02×10-2，这样由式（7-8）可得近似值如下：
传感器原理及工程应用第三版（郁有文 常健 程继红著）课后答案下
传感器原理及工程应用第三版（郁有文常健程继红著）课后答案下传感器原理及工程应用第三版（郁有文常健程继红著）课后答案下《传感器原理及工程应用第三版》内容全面，具有较高的有用性。
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本书内容全面,具有较高的有用性。
传感器原理及工程应用第三版（郁有文常健程继红著）：图书名目第1章传感与检测技术的理论基础1.1 测量概论1.2 测量数据的估量和处理思考题和习题第2章传感器概述2.1 传感器的组成和分类2.2 传感器的'基本特性思考题和习题第3章应变式传感器3.1 工作原理3.2 应变片的种类、材料及粘贴3.3 电阻应变片的特性3.4 电阻应变片的测量电路3.5 应变式传感器的应用思考题和习题第4章电感式传感器4.1 自感式电感传感器4.2 差动变压器式传感器4.3 电涡流式传感器思考题和习题第5章电容式传感器5.1 电容式传感器的工作原理和结构5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性5.3 电容式传感器的等效电路5.4 电容式传感器的测量电路5.5 电容式传感器的应用思考题和习题第6章压电式传感器6.1 压电效应及压电材料6.2 压电式传感器的测量电路6.3 压电式传感器的应用思考题和习题第7章磁电式传感器7.1 磁电感应式传感器7.2 霍尔式传感器思考题和习题第8章光电式传感器8.1 光电器件8.2 光纤传感器思考题和习题第9章半导体传感器9.1 半导体气敏传感器9.2 湿敏传感器9.3 色敏传感器9.4 半导体式传感器的应用思考题和习题第10章超声波传感器10.1 超声波及其物理性质10.2 超声波传感器10.3 超声波传感器的应用思考题和习题第11章微波传感器11.1 微波概述11.2 微波传感器11.3 微波传感器的应用思考题和习题第12章辐射式传感器12.1 红外传感器12.2 核辐射传感器思考题和习题第13章数字式传感器13.1 光栅传感器13.2 编码器13.3 感应同步器思考题和习题第14章智能式传感器14.1 概述14.2 传感器的智能化14.3 集成智能传感器思考题和习题第15章传感器在工程检测中的应用15.1 温度测量15.2 压力测量15.3 流量测量15.4 物位测量15.5 气体成分测量15.6 振动测量思考题和习题第16章传感器试验16.1 试验须知16.2 试验仪器简介16.3 电阻应变式传感器试验16.4 差动变压器式传感器试验16.5 电涡流式传感器试验16.6 电容式传感器试验16.7 霍尔式传感器试验16.8 光纤位移传感器试验16.9 光电传感器试验。
传感器原理及应用PPT课件(共8单元)第7章 智能传感器
应满足
yx
y0
x xR
( yR
y0 )
（7-5）
智能传感器采用模型方法进行自诊断。
图7-9 智能传感器自诊断流程
智能传感器应用案例
7.3.1 智能传感器在智能窗户中的应用
智能窗户是智能家居的一个重要组成部分，在防盗、通 风、采光和防跌落等方面都有着重要的作用。
它的主要功能包括：利用雨滴传感器检测是否有雨；利 用光敏传感器检测光线强度；通过红外检测功能，判断是否 有异物；手动、自动开（关）窗户功能。
智能窗户一般是由单片机、智能传感器、执行结构和报 警电路组成的。
智能传感器是智能窗户采集环境数据的核心器件，常用 的传感器包括雨滴传感器、红外传感器和限位开关等。
图7-10 智能窗户硬件电路
智能雨滴传感器它主要用于检测是否下雨及雨 量的大小。
智能雨滴传感器是混合结构的智能传感器，雨 滴传感器和信号调理电路通过串行线连接。
（a）
（b）
（c）
图7-5 A/D转换芯片
（a）ADC0809芯片 （b）AD9220芯片 （c）ADS1015芯片
7.2.2 智能传感器的软件设计
智能传感器的软件部分可分为系统软件和应用软件两种。系统软件一般由微处理器 厂家提供；而应用软件则是面向用户的程序，
在智能传感器中，软件的最主要功能是完成数据处理任务，其主要内容包括标度变 换、非线性校正及误差的自校准、自诊断和自补偿等。
在智能传感器校零过程中，多路选择开关首先接通零点标准值（ x0 0 ），此时的
输出 y0 a0 ；然后，多路选择开关接通标准值 xR （标定），此时的标定输出 yR 为
yR y0 a1xR
（7-3）
即
a1
传感器原理与工程应用完整版习题参考答案
《传感器原理及工程应用》完整版习题答案第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）1—1：测量的定义？答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。
所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。
1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：已知： 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差 ％＝＝43.11402≈∆L δ标称相对误差％＝＝41.11422≈∆x δ引用误差％－－＝测量上限－测量下限＝1)50(1502≈∆γ1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm ）：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
答：绝对误差是测量结果与真值之差, 即: 绝对误差=测量值—真值 相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值 ×100% 引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示, 即: 引用误差=绝对误差/量程 ×100%解：当n ＝15时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.41。
则 2072.410.03270.0788()0.104d G mm v σ=⨯=<=-，所以7d 为粗大误差数据，应当剔除。
传感器原理及工程应用(第三版)课后题答案 郁有文 常健 程继红 著
第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：已知： 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa 测量上限＝150kPa测量下限＝－50kPa∴ 绝对误差Δ＝x-L=142-140=2(kPa) 实际相对误差 ％＝＝43.11402≈∆L δ 标称相对误差 ％＝＝41.11422≈∆x δ引用误差％－－＝测量上限－测量下限＝1)50(1502≈∆γ1－10对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm ）：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：对测量数据列表如下： 序号 测量值20()d m m残余误差 2020()()i i v d d mm =-残余误差2020((7))()i i v d d i mm =-≠1 120.42 0.016 0.009 2 120.43 0.026 0.019 3 120.40 －0.004 －0.011 4 120.42 0.016 0.0095 120.43 0.026 0.019 6 120.39 －0.014 －0.0217 120.30 －0.104 ―――8 120.40 －0.004 －0.0119 120.43 0.026 0.019 10 120.41 0.006 －0.001 11 120.43 0.026 0.019 12 120.42 0.016 0.009 13 120.39 －0.014 －0.021 14 120.39 －0.014 －0.021 15120.40－0.004－0.01120120.404d mm = 20(7)120.411d i mm ≠=2015210.0327151ii dvm m σ===-∑ 200.0788()d G m m σ= 20270.0161141ii d vm m σ≠==-∑200.0382()d G m m σ=当n ＝15时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.41。
传感器原理及工程应用第三版郁有文课后答案样本
7-4 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素关于？【答】1、通电导体或半导体，在垂直于电流和磁场方向上将产生电动势，这种现象称霍尔效应。
该电势称霍尔电势。
2、霍尔电势正比于勉励电流及磁感应强度，其敏捷度与霍尔系数R H成正比而与霍尔片厚度d成反比。
为了提高敏捷度，霍尔元件常制成薄片形状。
7-5 影响霍尔元件输出零点因素有哪些？如何补偿？1、影响霍尔元件输出零点因素当霍尔元件勉励电流为I时，若元件所处位置磁感应强度为零，则它霍尔电势应当为零，但实际不为零。
这时测得空载霍尔电势称为不等位电势。
产生这一现象因素有：（1）霍尔电极安装位置不对称或不在同一等电位面上；（2）半导体材料不均匀导致了电阻率不均匀或是几何尺寸不均匀；（3）勉励电极接触不良导致勉励电流不均匀分布等。
2、不等位电势与霍尔电势具备相似数量级，有时甚至超过霍尔电势，而实用中要消除不等位电势是极其困难，因而必要采用补偿办法。
可以把霍尔元件等效为一种电桥，用电桥平衡来补偿不等位电势。
由于A、B电极不在同一等位面上，此四个电阻阻值不相等，电桥不平衡，不等位电势不等于零。
此时可依照A、B两点电位高低，判断应在某一桥臂上并联一定电阻，使电桥达到平衡，从而使不等位电势为零。
7-8 试分析霍尔元件输出接有负载R L时，运用恒压源和输入回路串联电阻R T进行温度补偿条件。
补偿电路如图(a)所示，输入回路与输出回路等效电路如图(b)、(c)所示。
设R L 不随温度变化，由于霍尔元件输出电阻Rout 随温度变化，输出霍尔电势U H 也随温度变化，使得负载电阻上输出电压H outL LU R R R U +=与温度关于。
(a) 霍尔元件接有负载(b) 输入回路等效电路 (c) 输出回路等效电路温度为T 0 时，负载电阻上输出电压为))((0000000000in T out L H L H out L LH out L L R R R R BE K R B I K R R R U R R R U ++=+=+=设R T 温度系数δ，霍尔元件内阻温度系数为β，敏捷度温度系数为α，则温度升高T ∆后，负载电阻上电压为)1()1()1()1(0000T R T R BE T K T R R R U in T H out L L∆++∆+∆+⋅∆++=βδαβ 要实现温度补偿，应使0U U=，即RTRinRLR TR L0000000)1()1()1()1(in T H out L Lin T H out L L R R BE K R R R T R T R BE T K T R R R +⋅+=∆++∆+∆+⋅∆++βδαβ消去二阶小量（即含2β或βδ项），解得000))(())((in outout L outout L T R R R R R R R R βαδββα++--+-==为了获得最大输出功率，可使out LR R =，则002232in T R R βαδβα+--==8-1 光电效应有哪几种？相相应光电器件各有哪些？ 【答】1、光电效应分为外光电效应和内光电效应两大类。
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(二)温差电势 单一导体，如果两端温度不同，则导体内自由电子在高温端具有 较大的动能，因而向低温端扩散，高温端因失去电子而带正电，低 温端因得到电子而带负电，从而形成静电场，如图所示。该电场阻 碍电子的继续扩散，当达到动平衡时，在导体两端便产生一个稳定 的电位差，即温差电势。同样由物理学可知： 温差电势: T e A ( T , T 0 ) = ∫ σ dT T0 其中： e A (T , T0 ) —导体A两端温度为时形成的 温差电势 σ —汤姆逊系数，表示单一导体两 端温差1℃时所产生的温差电势，其值与材料性质及两端温度有关. ℃ 结论： 结论：在热电偶中，温差电势相对于接触电势非常小，工程上常 将其忽略不计，起决定作用的是接触电势。但热电偶作为检测计量 使用时要加以考虑 。
Tn Tn T T + ∫ σ B dT − ∫ σ A dT + ∫ σ B ' dT − ∫ σ A ' dT Tn Tn T0 T0
= EAB (T , Tn ) + E A'B ' (Tn , T0 )
因此上述定律成立。
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(T1Tn ), (Tn1T0 )
2 中间温度定律： 定律描述：热电偶在结点温度为 (T，T0 ) 时的热电势 EAB(T,T0 ) ，等于 热电偶在 (T，Tn ),(T，T0 ) 时相应的热电势 EAB(T,Tn ) 与 EAB(Tn ,T0 ) 的代数和。 数学表达式：
EABB' A' (T ,Tn ,T0 ) = EAB(T ,Tn ) + EA'B' (Tn ,T0 )
证明：由上图所示，回路总电势
EABB' A' (T ,Tn ,T0 ) = EAB(T ) + EBB' (Tn ) + EB' A' (T0 ) + EA' A (Tn )
Tn Tn T T − ∫ σ AdT − ∫ σ A'dT + ∫ σ BdT + ∫ σ B'dT Tn Tn T0 T0
≈ e AB (T ) + e BA (T0 )
与热端温度T的对应关系 ０℃条件下，制作的热电动势E与热端温度 的对应关系 条件下，制作的热电动势 与热端温度 使用时，测得冷端温度为０ T ) − f (T ) 表。使用时，,测得冷端温度为０(℃时的热电动势E AB (T，0 C)查 0 E AB (T T0 ) = e AB (T ) − e AB (T0 ) = e AB 则 0 表即可得到所测温度。因为非线性关系，所以使用分度表 表即可得到所测温度)。C = f (T − 因为非线性关系， 即回路总热电势 E (T , T )看成温度T的单值函数，方便工程测量。实 时要求其冷端温度为０ 如果冷端温度不为０ 时要求其冷端温度为０℃，如果冷端温度不为０℃，必须 际通常使 T0 =00C，对热电偶进行标定（分度表）。 对冷端温度修正到０ 对冷端温度修正到０℃。
E BC (T , T0 ) = eBC (T ) − eBC (T0 ) + ∫ T T0 (σ C − σ B )dT
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所以有下式：
E AC (T , T0 ) + ECB (T , T0 ) = E AC (T , T0 ) − EBC (T , T0 )
KT nAT KT nAT0 T = ln − 0 ln + ∫ (σC −σA)dT e nCT e nCT0 T0 KT nBT KT nBT0 T − ln + 0 ln − ∫ (σC −σB)dT e nCT e nCT0 T0
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(三)热电偶回路总热电势 对于由导体A、B组成的热电偶回路， 当 T > T0，n A > nB 时，闭合回路中产生 的接触电势和温差电势如图所示。则闭 合回路总的热电动势为： 设回路电流顺时针方向为正，则：
−
+
+
−
E AB (T , T 0 ) = [e AB (T ) − e AB (T 0 ) ] + [− e A (T , T 0 ) + e B (T , T 0 ) ]
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二、热电偶基本定律
(一)中间导体定律： 定律描述：在热电偶回路中，其它金属材料作为中间导体引入， 如图示，只要中间导体两端的温度相同，那么接入中间导体后，对 热电偶回路的总电动势无影响。 数学表达式：
E ABC (T , T0 ) = E AB (T , T0 )
证明：右图所示回路总电势为 E ABC (T , T0 )
− e AB (T0 ) = e BC (T0 ) + eCA (T0 )
代入上式得：
T E ABC (T , T0 ) = e AB (T ) − eAB (T0 ) + ∫ (σ B − σ A )dT T0
T = e AB (T ) + e BA (T0 ) + ∫ (σ B − σ A )dT T0
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因为：
KT n E BB ' (Tn ) + E A ' A (Tn ) = e
= KT n e
n BTn n A 'Tn + ln ln n ATn n B 'Tn
n A 'T n n AT n ln − ln n BT n n B 'T n
将
T KT n e A (T , T0 ) = ∫ σ dT ， e AB ( T ) = ⋅ ln A 代入得： e nB T0
n A T0 KT n KT 0 ln AT − t ln + e n BT e n B T0
E AB ( T , T 0 ) =
∫T
T
0
(σ
B
− σ A ) dT
结论： 结论： 〈1〉如果热电偶两极材料相同（即 n A = n B , σ A = σ B ），虽然两结点 温度不同（ T > T0 ），总热电势仍为零（ E AB (T1 , TO ) = 0 ）因此，热电偶必 须用两种不同的材料作电极。
= EA'B' (Tn ) − EAB (Tn )
同时：
E B ' A ' (T0 ) = − E A ' B ' (T0 )
将中间结果代入最上式得：
E ABB' A' (T , Tn , T0 ) = E AB (T ) + E A'B ' (Tn ) − E AB (Tn ) − E A'B ' (T0 )
T0 T T E ABC (T , TO ) = e AB (T ) + eBC (T0 ) + eCA (T0 ) − ∫ σ A dT + ∫ σ B dT − ∫ σ C dT T0 T0 T0
T = e AB (T ) + eBC (T0 ) + eCA (T0 ) + ∫ (σ B − σ A )dT T0 下一步求出该两项
EAB(T ,Tn ,T0 ) = EAB(T ,Tn ) + EAB(Tn ,T0 )
证明：根据连接导体定律，当导体A与A'，B与 B' 材料分别相同时， 即是中间温度定律。无须额外证明。 中间温度定律为制定热电动势分度表奠定了基础。分度表是参考 端温度在 0℃（ T0 =00 C）时的条件下，对应热端温度 T 不同得到的 一系列热电动势值，不同的热电偶具有不同的分度表。只要求得参 考端温度0℃时的热电动势与温度的关系，就可根据上式求出参考端 温度不等于0℃时的热电动势；反之，也然。 因此，“中间温度定律”是热电偶使用计算中最常用的基本定理 。
= E AB (T , TO )Байду номын сангаас
因此 上述定律成立。
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(二)标准电极定律：（也称参考电极定律） 定律描述：当接点温度为 T、T0 时，用导体A、B 组成热电偶产生的 热电势等于A、C热电偶和B、C热电偶热电势的代数和。 数学表达式：
E ABC (T , T0 ) = E AC (T , T0 ) − EBC (T , T0 )
(一)接触电势 由于不同导体的自由电子密度不同，当两种不同的导体A、B连接 在一起时，在接触面就会发生电子的扩散，假设导体A的自由电子 密度 n A 大于导体B的自由电子密度 nB ，那么在单位时间内，由导 体A扩散到导体B的电子数要比从导体B扩散到导体A的电子数多，此 时导体 A因失去电子而带正电，导体B因得到电子而带负电，于是 在接触区就形成一个从A到B的静电场（电位差），如图所示，这个 电场阻碍了电子的继续扩散，当达到动态平衡时，在接触区形成一 个稳定的电位差，即接触电势。由物理学可知，在温度为T时：
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设三个结点（1、2、3）温度均相等均为 T0 , 则有下式成立：
E ABC (T0 , T0 ) = e AB (T0 ) + eBC (T0 ) + eCA (T0 ) + ∫
其中 所以
T0 T0
(σ B − σ A )dT
∫T
T0
0
(σ
B
− σ A ) dT = 0 ； E ABC (T0 , T0 ) = 0
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第7章 热电式传感器
7－1 热电偶 7－2 热电阻 7－3 集成温度传感器 7－4 热敏电阻
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7－1 热电偶
一、热电效应
两种不同的导体或半导体A、B两端连 接在一起组成回路，如图示：当两结点 温度不等时（设 T > T0 ），回路中就 会产生电动势，从而形成电流，这种现 象称为热电效应，该电动势称为热电动 势。 通常我们把上述两种不同导体的组合称热电偶，称A、B两种导体 为热电极 。两个结点，一个为工作端或称热端（ T ），测量时将它 置于被测量度场中。另一个叫自由端或称冷端（T0 ），一般要求恒 定在某一温度。 经研究发现，上图中热电偶回路中所产生的热电动势由两部分组 成，其一是两种导体的接触电势，另一个是单一导体的温差电势。