高数文C1期末A卷(12级)参考答案
高等数学c1期末考试试卷和答案
高等数学c1期末考试试卷和答案**高等数学C1期末考试试卷**一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (1-cosx)/x的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个函数是偶函数（）。
A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^2 + xD. f(x) = x^2 - x4. 以下哪个积分是发散的（）。
A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x dxC. ∫(0,1) 1/√x dxD. ∫(0,1) x^2 dx5. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x的导数为______。
7. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。
8. 函数f(x)=ln(x)的不定积分为______。
9. 函数f(x)=x^2+3x+2的极值点为______。
10. 函数f(x)=x^3-3x的拐点为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+x-2)。
12. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。
13. 计算二重积分∬(D) x^2+y^2 dA，其中D是由x^2+y^2≤1所定义的区域。
四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上是增函数。
15. 证明对于任意x∈(0,1)，有ln(x)<x-1。
**高等数学C1期末考试试卷答案**一、选择题1. C2. B3. B4. A5. C二、填空题6. 3x^2-37. e^x + C8. x*ln(x) - x + C9. x=-3/2 或 x=110. x=0 或x=±√3三、计算题11. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+x-2) = 1。
10-11-3高等数学A期末考试试卷(A)参考答案及评分标准
共 2 页 第 1 页10-11-3高数A 期末试卷（A ）参考答案及评分标准11.6.21一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 4；2. 2；3. 224()t f t π；4. π-；5. 4π；6. 2，3；7. i π；8. 12；9.2-，0. 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．解 点(1,1,1)处切线的方向向量{1,2,2}{2,2,5}{14,9,2}=-⨯-=-a ，（4分）切线方程为1111492x y z ---==-.（3分）（或223022550x y z x y z --+=⎧⎨-+-=⎩（7分）） 11．解22201d cos d cos d 2xyy x x x x y x x ===⎰⎰⎰⎰⎰.（3+2+2分） 12．解 由sin ,2sin y x y x ==(0)x π≤≤所围成的区域记为D ，利用Green 公式得2sin 220sin 033(1)d d d d d sin d 24x xCDy x xy y y x y y x x ππσπ++=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ñ.（3+2+2分） 13. 解 补两个面2211:1x y S z ⎧+≤⎨=⎩，2224:2x y S z ⎧+≤⎨=⎩ ，分别取下侧和上侧，（1分）由12,,S S S 所围成的区域记为Ω，利用Gauss 公式得()d d ()d d Sy x z y z x z y x y -∧+-∧⎰⎰12()d (1)d d (2)d d 0S S y x v x y x y x y x y Ω=+--∧--∧=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.（3+3分）三（14）．（本题满分8分）解1()n n a a ∞=∑未必收敛，例11n a n =+，10n a n ≤<，而111n n ∞=+∑发散；（2分）1()(1)nn n b a ∞=-∑未必收敛，例111(1)sin 2n n a n n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，10n a n ≤<，而11(1)n n n ∞=-∑收敛，11sin n n ∞=∑发散，故1(1)11(1)sin 2n nn n n ∞=-⎛⎫+- ⎪⎝⎭∑发散；（2分）1()n c ∞=11n a n =+，10n a n ≤<，而1n ∞=发散；（2分）21()(1)n n n d a ∞=-∑必定收敛，2210n a n ≤<，共 2 页 第 2 页而211n n ∞=∑收敛，所以21(1)n n n a ∞=-∑绝对收敛，故21(1)n n n a ∞=-∑收敛. （2分） 四（15）。
12高数A期末一真题与答案
淮 海 工 学 院11 - 12 学年 第 2 学期 高等数学A(2)试卷(A 闭卷)答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1．设向量(1,0,2)a =，(0,1,2)b =，则a b ⨯= --------------------------------------（C ）（A ）23（B ）2 （C ）3 （D ）42．2(,)()yf x y x x y =+，则(,0)xx f x=----------------------------------------------------（B ）（A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x23. sin cos u y x z =+-在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大-------（A ） （A ）(0,1,1)-（B ）(1,0,1)- （C ）(1,0,1)-（D ）)1,0,1( 4．二次积分x d y x f dy ee y⎰⎰10),(的另一种积分次序为-----------------------（C ）（A ）1ln 0(,)x dx f x y dy ⎰⎰ （B ）10(,)x e dx f x y dy ⎰⎰（C ）⎰⎰e xdy y x f dx 1ln 0),( （D ）1(,)xe e dxf x y dy ⎰⎰5．2252(51)(1)x y x y ds +=++=⎰-----------------------------------------------------------------（D ）（A ）0 （B ） π （C ）2π （D ）6．设n u =，则级数-------------------------------------------------------------------（C ）（A ）11nn n u ∞∞==∑与（B ）∑∞=1n nu与1n ∞=都发散（C ）∑∞=1n nu收敛，而1n ∞= （D ）∑∞=1n n u 发散，而1n ∞=7．设)(x f 是以π2为周期的周期函数，其在],(ππ-上的解析式为2,0(),0x x f x x x πππ⎧--<≤=⎨-<≤⎩，若记)(x f 的傅里叶级数为()S x ，则(7)S π=------（B ） （A ）2π- （B ）22π- （C ）22π （D ）2π8．微分方程28xy y y e -'''++=的一个特解可设为--------------------------------------（D ） （A ）xae- （B ）x axe - （C ）()x ax b e -+ （D ）2xax e -二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1． 设(,)z f xy x y =+，其中(,)f u v 可微，且0,u f ≠求1()x y uz z f -. 解：x u v z yf f =+------------------------------------------------------------------------------------2y u v z xf f =+-----------------------------------------------------------------------------------2则1()x y uz z y x f -=-.---------------------------------------------------------------------3 2．设D 由,y x y ==x 轴所围成，求2231(1)Ddxdy x y ++⎰⎰. 解: :01,06D r πθ≤≤≤≤----------------------------------------------2则原式12360(1)d r rdr πθ-=+⎰⎰-----------------------------------------212320(1)(1)12r d r π-=++⎰32π=.---------------------------------33．设空间闭区域Ω{}22(,,)1,12x y z x y z =+≤-≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算2()2()(1)x y dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰． 解: 2,2(),(1)P x y Q y z x R z z =+=-=+------------------------------------------1Ω是半径为1、高为3的圆柱体 ------------------------------------------------1原式=()P Q R Pdydz Qdzdx Rdxdy dxdydz x y z ∑Ω∂∂∂++=-++∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰--------------2 dv Ω=-⎰⎰⎰3π=-．--------------------------------------------------------------------3 4．求411x y y e x x '+=的通解. 解： 1141[]'dx dx x x xye e e x ⎰⎰=-----------------------------------------------------------------------2则4[]'xxy e =-----------------------------------------------------------------------------------2有414xxy e C =+，---------------------------------------------------------------------------2故41()xy e C x=+.--------------------------------------------------------------------------1三、计算题（8分）和建制造，乐在共享。
12级高数(i)期末考试题a卷及答案.doc
西南财经大学本科期末考试试卷（A）课程名称：高等数学担任教师：谢果等考试学期：2012 - 2013学年第1学期专业：全校各专业学号：年级：2012 姓名：考试时间：2012年月曰（星期）午出题教师必填：1、考试类型：闭卷［7］开卷［］（____ 页纸开卷）2、本套试题共五道大题,共—页，完卷时间120分钟。
3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器［］字典［］__________ 等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩〉考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌而左上角，以备监考教师查验。
2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。
3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。
4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。
5、严格遵守考场纪律。
-、填空题（每小题2分，共20分）Vsinx + 1 -1 门--------------- x 01.函数/(%) = < ln(l + x) _____________ 在兀=0处连续，贝％二ax = 02. 设厂(1) = 3,则 lim /(1)7(1-力) __________________ . 2 X 3・1HB 竺fZ 1 -兀2兀2 —14. ____________________________________________ 函数门劝=—的无穷间断点为 _________________________________________________ ・— 3x + 25•设/(x)可导 y = f(e x ),则 y"=7. _____________________________________________________ 已知 f\e x) = \ + x,则/(x) = ___________________________________________________ . 8・a= ___________ , b = ____________ 时，点(1,3)是曲线y = ax 3+bx 2的拐点。
高等数学期末考试A(附答案)
-------------------------------------密-----------------------封-----------------------线---------------------------------系部___________ 班级___________ 考场_________ 姓名______________ 学号_________高等数学期末试卷（A ）一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分） 1．下列各对函数定义域相同的是（ ）.A.2)()(,)(x x g x x f ==B.x x g x x f ==)(,)(2C.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== D.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f2．下列函数在其定义域内不是奇函数的是（ ）. A.x y sin = B.x y cos = C.x y tan = D.x x y -=33．函数)(x f 在0x x =处有定义是0x x →时)(x f 有极限的（ ）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D.无关条件 4．下列各式中正确的是（ ）. A.0sin lim0=→x x x B.1sin lim =∞→x x x C.e n n x =+∞→)11(lim D.e nx =+→)11(lim 05．=+→xx x 1)41(lim ( ).A.4-eB.4e C.41e D.41-e6．=→xxx 5tan 3tan lim( ). A .1 B.53 C.35D.07．设)2(x f y -=，则='y ( ).A.)2(x f 'B.)2(x f -'-C.)2(x f -'D.)2(2x f -'-8．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ，是),(+∞-∞上的连续函数，则)(=aA. 0B.1C.1-D.2 9．下列各式错误的是( ).A.1-)(μμμx x ='B.a a a x x ln )(⋅='C.x x cos )(sin ='D.x x sin )(cos =' 10．函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的( ).A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 11．函数2)(-=x x f 在点2=x 处的导数为( ). A.1 B.0 C.1- D.不存在12．设x 为自变量，当,1=x 0=∆x .1时，=)(3x d ( ). A.3.0 B.0 C.01.0 D.03.013．设)(),(x v v x u u ==都是可微函数，则=)(uv d ( ). A.vdv udu + B.du v dv u '+' C.vdu udv + D.vdu udv -14．设曲线22++=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为( ). A.）（4,1 B.）（1,4 C.)0,1( D.)1,0( 15．已知函数⎩⎨⎧>≤-=-,0,0,1)(x e x x x f x 则)(x f 在0=x 处( ).A.间断B.连续但不可导C.1)0(-='fD.1)0(='f 16．若)(x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有0)()()(2>--a x a f x f ，则以下结论正确的是( ).A.)(x f 在点a 的邻域内单调增加B.)(x f 在点a 的邻域内单调减少C.)(a f 为函数)(x f 的极大值D.)(a f 为函数)(x f 的极小值 17．函数)(x f y =在点0x 处取极大值，则必有( ).A.0)(0='x fB.0)(0<''x fC.0)(0='x f ,0)(0<''x fD.0)(0='x f 或)(0x f '不存在 18．下列函数在其定义域内不是单调递增的是( ).A.x x x f 2)(3+=B.)1ln()(2x x x f +-=C.x x x f cos )(+=D.3)1)(1()(+-=x x x f 19．下列极限计算正确的是（ ）.A.626lim )2(223lim )2(42lim 222232==--=---→→→x x x x x x x x x B.6122lim 222lim )2()22)(2(lim )2(42lim 222222232=+=-++=-++-=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x C.∞=--=---→→)2(223lim )2(42lim 22232x x x x x x x D.不存在2232232)2(lim )42(lim )2(42lim---=---→→→x x x x x x x x x20．当0→x 时，1)1(212-+ax与x cos 1-为等价无穷小，则=a ( ).x2A.1 B.0 C.1- D.常数21．设)(x f 是可导函数，则))(('⎰dx x f 为( ). A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 22．下列等式中成立的是( ).A.⎰=)()(x f dx x f dB.⎰=dx x f dx x f dxd)()(C.⎰+=c x f dx x f dxd)()( D.dx x f dx x df )()(= 23．在区间),(b a 内，如果)()(x g x f '='，则下列各式中一定成立的是( ). A.)()(x g x f = B.1)()(+=x g x f C.))(())(('='⎰⎰dx x g dx x f D.⎰⎰'='dx x g dx x f )()( 24．)(x f 在区间[]b a ,上连续，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(( ).A. 小于零B.等于零C.大于零D.不确定25．用定积分表示右图x y 2=，2=x 和x 轴围成的面积，正确的是( A.⎰212xdx B.⎰22xdx C.⎰xtdt 02 D.⎰22xtdt二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 26．(=dx ))32(x d - )()(xxe d dx e --=．27．设n n n n a x a x a x a x f ++++=--1110)( ，则[]=')0(f ．28．若函数bx ax x f +=2)(在点1=x 处取极大值2，则=a ，=b ．29．设⎰=xx e dt t f 02)(，则=)(x f ．30．判断下列两个定积分的大小，⎰12dx x⎰13dx x ． 三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．驻点一定是极值点．（ ）32．可导一定连续，连续不一定可导．( )33．设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数,且0)(,0)(00≠''='x f x f ，则当0)(0<''x f 时，)(x f 在点0x 处取极大值．（ ）34．若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使得0)(='ξf ．( )35．1)21(211122222-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰--x dx x ．( )四、求下列各式的极限（共2小题，每题4分，共计8分）36．xe e xx x 20lim-→- 37．xdt txa tx ⎰++∞→)11(lim )0(>a五、计算下列不定积分（共2小题，每题4分，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin( 39．⎰xdx x cos六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-17)12(dx x七、综合题（共1小题，共计10分）41．平面图形D 由抛物线2x y =，1=x 和x 轴组成，请 （1）画出D 的草图 （2）求D 的面积答案：一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A. 11．D 12．A 13．C 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D 19．C 20．A 21．A. 22．D 23．C 24．B 25．B二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）26．31- - 27．0 28．=a -2 =b 4 29．=)(x f x e 22 30．>三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．× 32．√ 33．√ 34．× 5．× 四、求下列各式的极限（共2小题，共计8分）36．x e e xx x 20lim -→-=1)2(lim 20x e e x x x ---→————3分=1————————————1分37．x dt t xa t x ⎰++∞→)11(lim )0(>a =1)11(lim x x x ++∞→——3分 =e ————1分五、计算下列不定积分（共2小题，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin(=⎰++)23()23sin(31x d x ——2分 =C x ++-)23cos(31————2分39．⎰xdx x cos =⎰x xd sin ——2分=⎰-xdx x x sin sin ————1分 =C x x x ++cos sin ————1分六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-107)12(dx x =⎰--107)12()12(21x d x ——2分=108])12(81[21-⋅x ————1分 =0]11[161=-————1分七、综合题（共1小题，共计10分） 41．（1）略————5分（2）⎰=12dx x D ————3分=10331⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ————1分 =31——————1分。
2012-13-1高等数学试题参考答案及评分标准(A卷)
2012-13-1高等数学（A ）期末考试参考答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、()2,3--2、()0f x '-3、04、()()x x f e e f x ----5、8π 二、选择题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)1、C2、A3、C4、D5、B三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 1、解：原式=tan 2tan 00011sec 1lim lim lim sin cos sin x x xx x x x x e x e e x x x x x --→→→=--⋅=⋅-……………每步2分 2、解：令sin x t =，则cos dx tdt =， 原式2sin cos cos t tdt t=⎰………………………………………………………………………2分 21cos 211sin sin 2222t tdt dt t t c -⎡⎤===-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰………………………………………4分 [].1arcsin 212c x x x +--=…………………………………………………………6分 3、解：1(),P x x =sin (),x Q x x =于是所求通解为： 11sin dx dx x x x y e e dx C x -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰=⋅+⎰ln ln sin x x x e e dx C x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅+⎰1(cos ).x C x =-+……每步2分 四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题7分，总计21分)1、解：当000x t y ===，，，()1(0)2t x t e x ''=+= ………………………………3分cos sin 0,(0)0y y e y t e t y y '''-+==…………………………………………6分 故，00x dy dx ==……………………………………………………………………7分 2、证明：()()()a TT a T a aT f x dx f x dx f x dx ++=+⎰⎰⎰………………………………………2分 00()()()a Ta a T x t T f x dx f t T dt f t dt +=+=+=⎰⎰⎰对后者，令，=⎰f x dx a ()0…………5分 所以，f x dx f x dx f x dx a a T a T a ()()()+⎰⎰⎰=+0=⎰f x dx T()0。
12-13(上)高数期末试题A参考答案
12-13(上)高数试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）。
二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.[0,2)2.高3. 4(0)f '4.2(2sin )cos (2sin )sin y f x x f x x '''''=+-+ 5.2211()2x e x x o x =+++ 6. 2 7.9811(1)(1)98x x c +-++8.()43f π'=-9. 发散 10. 导数 11.x y Axe *-= 三、求解下列各题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）。
1.求20tan limln(1)x x xx x →-+2300220220220tan tan limlim (1)ln(1)1sec lim (2)3tan lim (1)31lim (3)33x x x x x x x x xx x xx x x x x x →→→→→--=+-=-=-==- 解：分分分分2. 221cos sin .y x dy x=⋅求函数 （） 的微分 22222222222211[cos()]sin cos [sin ](2)1122sin()sin cos sin (4)112[2sin()sin cos sin ](1)dy d x x d x x x x dx x dx x x x x x x dx x x x=⋅+⋅=-⋅⋅-⋅⋅=-⋅-⋅ 解：（）分（）分（）分3.222x d yy xe dx=设，求222222222232(3)2422(3)(64)(1)x x x x x x dye x e dx d y xe xe x e x dx x x e =+=++=+ 解：分分分4.计算2(31)ln x xdx +⎰33233ln ()(2)()ln (1)(3)1()ln (2)3xd x x x x x x dx x x x x x c =+=+-+=+--+⎰⎰ 解：原式分分分 5.设201()1x f x x e ⎧<≤⎪⎪=⎨<<，求20()e f x dx ⎰2222221001111110001011()()()(1)2112112[ln(1)]22ln 2(3)(1ln )2(2)e e e e ef x dx f x dx f x dxt t dt dtt t t t x =+=++-=++=-+=-=+==∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 解：分而 分又 分原式(1)分 6.求微分方程 22x y xy e -'+=的通解。
2012学年第一学期期末 试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012~2013学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．函数1y x=的定义域是 。
2．10lim(14)xx x →+= 。
3．设ln(sin )y x =，则dy = 。
4．不定积分1ln x xdx ⎰= 。
5．反常积分211dx x +∞-∞+⎰= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设1sin ,0(),0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处必定 （ ） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导2．曲线1y x =在点1(,2)2处的切线方程是 （）A ．440y x -+=B ．440x y +-=C ．440y x --=D ．440x y --=3．设()f x 为连续函数，则()d f x dx =⎰ （ ） A ．()f x B ．()f x dx C ．()f x C + D ．'()f x dx 4．设0()(1)(2)xx t t dt Φ=--⎰，则'(0)Φ= （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．若函数()(),()f x f x x -=-∞<<+∞，在(,0)-∞ 内()'0f x >，且()''0f x <，则在(0,)+∞内有 （ ） A ．'()0,''()0f x f x >< B ．'()0,''()0f x f x >> C ．'()0,''()0f x f x << D ．'()0,''()0f x f x <>三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 0sin lim x xx e e x-→-。
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y' (1 y' )e
x y ……3
e y ……3 分 x y 1 e 1 y
5、解：原式=
x
2
1 1 dx 2 d ( x 2 1) ……3 分， 1 x 1
arctanx ln(x2 1) C ……3 分
( x a) ( x) lim ( x) (a ) ……3 分 xa xa xa 1 6、解：原式 xd sin 2 x ……2 分， 2 1 ( x sin 2 x sin 2 xdx ) ……2 分， 2 1 1 x sin 2 x cos 2 x C ……2 分 2 4 lim
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2012~2013 第一学期 一、单项选择（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
C
D
A
1 4 x
A
D
C
二、填空题（共 8 空，每空 2 分，共 16 分）
1、 2
x
。 2、 1 。
3、e 。 4、3 。 5、0。6、250。7、
左=
0
1
(1 t )2 t10dt (1 t )2 t10dt x10 (1 x)2 dx =右……3 分
0 0
1
1
-1-
。8、 ex (2x2 1) C 。
2
三、计算题（共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分）
1、解：
lim sin x x lim x0
sin x x ……2 分， x2
x sin x
x 0
lim
……4 分 cos x 1 sin x lim 0 x 0 x 0 2x 2
1 0 2 1 x
四、证明题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 1 x) x 1、证：设 f ( x) ln(
x 0 ( x 0) ，则 f ( x) 在 [0,) 上单减……3 分， 1 x 故方程 x 0 ，有 f ( x) f (0) ,即 ln(1 x) x 。……2 分 2、证：对等式左边，令 t 1 x ，有……2 分 f ' ( x)
sin xe cos x 2、解： lim (3分) x 0 2x 2 sin x e cos x 1 lim lim (3分) x 0 x 0 x 2 2e
分， 4、解： f ' (a ) lim
xa
2
3、解：l 两边同时对 x 求导 解得 y '
x y
令 x 1 ，有
0
2 1 1 sin 3 x 3 3 0
……3 分
1 ……3 分， 1 x
1
x3 7 x 1 e1 (4分) 9、解： f ( x)dx (1 x )dx e dx(2分) ( x ) e 0 1 1 0 3 1 3
8、解：对已知等式两边求导得：
f ( x) f (a) ……3 分， xa
2 7、解：原式 2 sin xd sin x ……3 分， 0
f ( x) xf ( x) 1 ，解得 f ( x)
1 dx 1 C 0 x 1 解得 C ln 2 1 ……3 分