2010年河北中考数学模拟试题文档

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2010年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷(数学)

2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷一A． a 2 − b 2B． a + bC． a − bD．1………………………………密…………………………………………封………………………………………………线………………………………8．小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． x + 5(12 − x) = 48 C． x + 12( x − 5) = 48 B． x + 5( x − 12) = 48 D． 5 x + (12 − x) = 48本试卷分卷 I 和卷 II 两部分；卷 I 为选择题，卷 II 为非选择题。

本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与 t 的函数图象大致是s s s s此卷不装袋注意事项：1.答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在时间上无效．O一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算 3×( − 2) 的结果是 A．5 B． − 5 C．6 D． − 6 2．如图 1，在△ ABC 中， D 是 BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A．60° C．80° 3．下列计算中，正确的是 A． 2 0 = 0 B． a + a = a 2 C． 9 = ± 3 D． ( a ) = a3 2 6AtOBtOCtODt10．如图 4，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边A形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 B．8 C．9 D．10120° D C图4B．70° D．90°B40° 图111．如图 5，已知抛物线 y = x + bx + c 的对称轴为 x = 2 ，点 A，2B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为 A．（2，3） C．（3，3） B．（3，2） D．（4，3）Ayx=2B4．如图 2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD 的周长为 A．6 C．12 B．9 D．15AD C B 图212．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2 中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完一次变换．若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是O 图5x 成5．把不等式 −2 x < 4 的解集表示在数轴上，正确的是 -2 0 A -2 C 0 0 2 B 0 D 2P向右翻滚 90°逆时针旋转 90°AB C Q M 图3 R 图 6-1 图 6-2A．6B．5C．3D．26．如图 3，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点 P 7．化简 B．点 Q C．点 R D．点 Ma2 b2 − 的结果是 a −b a −b1………………………………弥…………………………………………封………………………………………………线………………………………总分评卷人2010 年河北省初中毕业生升学文化考试三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）准考证号数学试卷卷 II（非选择题，共 100 分）注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二题号 19 20 21 22 23 24 25 26 三总分评卷人 19．（本小题满分 8 分）解方程：1 2 ． = x −1 x +1姓名考场号总分评卷人二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上）县（市）13． − 5 的相反数是．．D A 0 图7C B14．如图 7，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为 − 1 ，则点 B 所对应的数为 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，总分评卷人 20．（本小题满分 8 分）如图 11-1，正方形 ABCD 是一个 6 × 6 网格电子屏主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是 16．已知 x = 1 是一元二次方程 x + mx + n = 0 的一个根，则4 ， 32．．的示意图，其中每个小正方形的边长为 1．位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2 的程序移动．（1）请在图 11-1 中画出光点 P 经过的路径；（2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留π）．输入点 Pm + 2mn + n 的值为2217．某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥，它的高 AO = 8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 α ， tan α = 则圆锥的底面积是绕点 A 顺时针旋转 90° 绕点 B 顺时针旋转 90°平方米（结果保留π）．APD绕点 C 顺时针旋转 90° 绕点 D 顺时针旋转 90° 输出点18．把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 10-2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1S2（填“＞” 、 “＜”或“=” ）．A B C C图 11-2图 11-135图860BαC B A 图 10-2O 图9A 图 10-1B2………………………………弥…………………………………………封………………………………………………线………………………………总分评卷人总分评卷人21．（本小题满分 9 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．乙校成绩扇形统计图甲校成绩统计表分数人数 7 分 11 8 分 0 9 分 10 分 8 10 分 7分 72° 9 分 54 ° 8分图 12-122．（本小题满分 9 分）如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N．（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 y =m （x＞0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判 x m （x＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围．．． x断点 N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数 y =（1）在图 12-1 中， “7 分”所在扇形的圆心角等于 °．（2）请你将图 12-2 的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？y乙校成绩条形统计图 8 6 4 2 0 人数 8 4 5 O 图 13 7分 8分 9分 10 分分数图 12-2 C D A M B N Ex3总分评卷人 23．（本小题满分 10 分）总分评卷人………………………………弥…………………………………………封………………………………………………线………………………………观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动．在摆动过程中，两连杆的 P 在以 OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH ⊥l 于点 H，并测 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米．解决问题（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是分米；点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图 14-3，小明同学说： “当点 Q 滑动到点 H 的位置时， PQ 与⊙O 是相切的． ” 你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现： “当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小． ”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最的位置，此时，点 P 到 l 的距离是分米； ②当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．滑道滑块以连杆接点得图 14-124．（本小题满分 10 分）在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 15-3，求BD 的值． ACM D 2 O 1 N BA图 15-1 D 2MlHQAO 1 C 图 15-2BN P OD 2 O 1 C 图 15-3 BM图 14-2大AlH （Q）NP O图 14-34………………………………弥…………………………………………封………………………………………………线………………………………总分评卷人总分评卷人25．（本小题满分 12 分）如图 16，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， ∠ B = 90° ，AD = 6，BC = 8， AB = 3 3 ，点 M 是 BC 的中点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动．在点 P，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧．点 P，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止．设点 P，Q 运动的时间是 t 秒(t＞0)．（1）设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关系式（不．必写 t 的取值范围）（2）当 BP = 1 时，求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 t 的取值范围；若．．不能，请说明理由． A DE26．（本小题满分 12 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y = −1 x＋150， 100成本为 20 元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为 1 2 ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x 元的附加费，设月利润为 w 外（元）常数，10≤a≤40） 100 （利润 = 销售额－成本－附加费）．元/件，w 内 = 元；（1）当 x = 1000 时，y = （2）分别求出 w 内，w 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 y = ax + bx + c ( a ≠ 0) 的顶点坐标是 (−2BPM 图 16QCb 4ac − b 2 , )． 2a 4aADBM （备用图）C56。

2010年河北中考数学试卷及答案

图9B2010年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1．计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6 2．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3．下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3=±D ．623)(a a =4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为A ．6B ．9C ．12D ．15 5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M7．化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a- B ．b a +C ．b a -D ．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x x D ．48)12(5=-+x x 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1011．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．-的相反数是． 14．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19．（8分）解方程：1211+=-x x ．A B C D 图2图10-1 图10-2A BCD 40°120° 图1 图3 图5 图7 图8图4 A B D C 图6-1 图6-2A B C D20．（8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．21．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．（2）请你将图12-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．（9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．图11-2A图11-1B乙校成绩扇形统计图图12-1乙校成绩条形统计图图12-2图15-2AD O BC 21MN图15-1A D BMN1 2图15-3AD O BC 21MNO 23．（10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．解决问题（1）点Q 与点O 间的最小距离是分米；点Q 与点O 间的最大距离是分米；点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是分米；②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．24．（10分）在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图15-3，求ACBD的值．l图14-3l 图14-2图14-125．（12分）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．26．（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．2(0)y ax bx c a =++≠P Q图16 （备用图）2010年河北省中考数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.4116.1 17.36 π 18. =三、解答题 19．解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．20．解：（1）如图1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2）∵90π346π180⨯⨯=， ∴点P 经过的路径总长为6 π．21．解：（1）144；（2）如图2；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．22．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ∵ 当4=x 时，y =4x= 1，∴点N 在函数 xy 4=的图象上．（3）4≤ m ≤8．23．解：（1）4 5 6；（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ 2≠PQ 2 + OP 2， ∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切．（3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P 'OP ．连结P 'P ，交OH 于点D ．∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=， ∴四边形PQ Q 'P '是矩形．∴OH ⊥P P '，PD =P 'D ．由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P ' = 120°．∴ 所求最大圆心角的度数为120°．24．解：（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ， ∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ．又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ．延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO = ∠ACO ．又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC ．∴AOBO ACBE =．又∵OB = kAO ，由（2）的方法易得 BE = BD ．∴k ACBD =．D 图1图4A D OB C21 MNE FA O BC1D 2图5MNE分数图2 l图325．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39．②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，Q E 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．26．解：（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-， w 外 = 1001-x 2＋（150a -）x ．（3）当x = )1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；分由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-，解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000a -+．若w 内＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内 = w 外，则a = 32.5；若w 内＞ w 外，则a ＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．图7图6。

河北省秦皇岛市抚宁县2010年九年级数学中考模拟试卷人教版

2010年抚宁县中考模拟试题 1数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．今年我国大部分地区都看到了日蚀，日蚀是由于月球在地球、太阳直线上导致的。

已知月球距地球平均距离为384401千米，用科学记数法表示为（）A ．3.84401×105米B ．3.84401×107米C ．3.84401×108米 D ．3.84401×104千米 2．计算－(2a 3)2的结果为（） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，45A ∠=°，125C ∠=°，则E ∠的度数为（） A ．70°B ．80° C ．90°D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（）5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615，A ．B ．C ．D ．俯视图第4题图EABD第3题图45°125°6．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值X 围在数轴上表示为（）8．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -=． 10．函数33y x =+自变量x 的取值X 围是． 11．小丽想用一X 半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．12A ．12B ．12C ．12D ．y1 2 2 1 1- (21)A ， y 2y 1x O 第7题图第12题图主视图俯视图（第7题）13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠=度．14．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点(10)-，，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A ”或“B ”或“C ”）．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（每题8分，共16分） 17．计算：012|32|(2π)+-+-． 18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第16题图CBA PO40°第13题图Oy第14题图1- ①② ③ 第15题图A B CA20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有人；（2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的第20题图第22题图仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元．（1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值X 围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？七、解答题（本题12分）25．ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．一等奖二等奖三等奖单价(元) 12105ACDEF B第23题图AG DBF E 图（a ）ADCBFEG八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．2010年抚宁县中考模拟试题1 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBBCBCDC二、填空题（每小题3分，共24分）9．(2)(2)a a a +- 10．3x >- 11．20π 12．1213．70 14．①②③ 15．平移（2分）；A （3分） 16．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-三、（每题8分，共16分）17．解：原式21=6分3=分18．解：方程两边分别乘以(1)(1)x x +-得2(1)2(1)1x x x x +--=-3分22221x x x x +-+=-3x =7分检验：当3x =时，(1)(1)0x x +-≠（或分母不等于0） ∴3x =是原方程的根．8分四、（每题10分，共20分） 19．（1）直线l 即为所求．1分作图正确．3分（2）证明：在Rt ABC △中，3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线， ∴EA EB =，5分∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBAFEC ∠==∠∠=°，°．又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =．8分在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =．10分 20．（1）12003分（2）图形正确（甲区满意人数有500人）5分（3）不正确．6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高．10分ACB第19题图FEDl五、（每题10分，共20分）21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1） —— （2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——5分5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23=7分（2）不公平．8分∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=， ∵2133≠，∴不公平．10分 22．直线DE 与半圆O 相切．1分证明：法一：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ．∵6CD =，∴132DF CD ==．2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=．3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，，（1，2）（1，3）（1，4） 2341 （1，1）（2，3）（2，4） 1342 （3，1）（3，2）（3，4） 1243 （4，1）（4，2）（4，3）1234 第一次摸球第二次摸球 A第22题图∴DF ODOD OE=．6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠．7分∴DOF OED △∽△，8分 ∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切．10分法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==．在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-=3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=，5分在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE +=8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切．10分六、（每题10分，共20分）23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°．又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°，1分 ∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°．2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ．3分ACDE F B第23题图G在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°°4分又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=．cos301002GB BD ==⨯=°．6分在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°°7分 ∴50GD GA ==，8分∴50AB AG GB =+=+9分答：索道长50+10分24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+---2分17200x =+．3分由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤5分得1020x <≤6分∴自变量的取值X 围是1020x <≤，且x 为整数．7分（2）∵170k =>，∴ω随x 的增大而增大，当10x =时，有ω最小值．8分最小值为1710200370ω=⨯+=．9分答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．10分七、（本题12分）25．（1）①证明：∵ABC △和ADE △都是等边三角形， ∴60AE AD AB AC EAD BAC ==∠=∠=，，°．1分又∵EAB EAD BAD ∠=∠-∠，DAC BAC BAD ∠=∠-∠， ∴EAB DAC ∠=∠， ∴AEB ADC △≌△．3分②法一：由①得AEB ADC △≌△，AG CDBF E 图（a ）又∵60BAC C ∠=∠=°， ∴ABE BAC ∠=∠， ∴EB GC ∥．5分又∵EG BC ∥，∴四边形BCGE 是平行四边形．6分法二：证出AEG ADB △≌△，得EG AB BC ==．5分由①得AEB ADC △≌△．得BE CG =．∴四边形BCGE 是平行四边形．6分（2）①②都成立．8分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形．9分理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =10分又∵CD CB =， ∴BE CB =．11分由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形．12分法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =．9分又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB =11分 ∴CD CB =．12分法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥，∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，°9分 ADCBFEG图（b ）第25题图∴BEF △是等边三角形．10分又∵AB BC =，四边形BCGE 是菱形， ∴AB BE BF ==， ∴AE FG ⊥11分 ∴30EAG ∠=°， ∵60EAD ∠=°， ∴30CAD ∠=°．12分八、解答题（本题14分）26．解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为2(0)y ax bx a =+≠．把(11)A ，，(31)B ，代入上式得：1分11931a b a b =+⎧⎨=++⎩解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3分 ∴所求抛物线解析式为21433y x x =-+4分法二：∵(11)A ，，(31)B ，， ∴抛物线的对称轴是直线2x =．设抛物线解析式为2(2)y a x h =-+（0a ≠）1分把(00)O ，，(11)A ，代入得220(02)1(12)a h a h⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+．4分（2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 45PQ OQ t ===°， ∴2211224S t ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．6分 ②当23t <≤，设PQ 交AB 于点G ，作GH x ⊥轴于点H 45OPQ QOP ∠=∠=°，则四边形OAGP 是等腰梯形，重叠部分的面积是OAGP S 梯形． ∴2AG FH t ==-，∴11()(2)1122S AG OP AF t t t =+=+-⨯=-．8分③当34t <<，设PQ 与AB 交于点M ，交BC 于点N ，重叠部分的面积是OAMNC S 五边形．因为PNC △和BMN △都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是OAMNC S 五边形BMN OABC S S =-△梯形．∵(31)B ，，OP t =， ∴3PC CN t ==-，∴1(3)4BM BN t t ==--=-， ∴211(23)1(4)22S t =+⨯-- 2111422S t t =-+-．10分（3）存在 11t =12分22t =14分。

2010年河北省中考数学试卷(含解析)

2010年河北省中考数学试卷-全面解析版一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1、（2010•河北）计算1﹣（﹣2）的结果是（）A、3B、﹣3C、1D、﹣1考点：有理数的减法。

分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：1﹣（﹣2）=1+2=3．故选A．点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2、（2010•河北）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A、60°B、70°C、80°D、90°考点：三角形的外角性质。

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3、（2010•河北）下列计算中，正确的是（）A、20=0B、a+a=a2C、错误!未找到引用源。

D、（a3）2=a6考点：零指数幂；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质作答．解答：解：A、根据零指数幂的意义知，20=1，故选项错误；B、根据合并同类项的法则，知a+a=2a，故选项错误；C、根据算术平方根的意义，知错误!未找到引用源。

=3，故选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质等多个考点，需同学们熟练掌握．4、（2010•河北）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD 的周长为（）A、6B、9C、12D、15考点：平行四边形的性质。

分析：根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD 为菱形，周长便不难求出．解答：解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选C．点评：根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5、（2010•河北）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。

2010年冀教版中考数学模拟试卷

CA B D O E F2010年冀教版中考数学模拟试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 3-的相反数是(冀教七上P 31…例二改编)( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-2、下列计算中，正确的是（）（原创）A ．325a b ab +=B ．44a a a =•C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b =3、如图，AB ∥CD ，∠1=110°∠ECD=70°，∠E 的大小是（）（原创）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4、下列事件中，属于必然事件的是（）（原创）A ．中秋节晚上能看到月亮B ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C ．早晨的太阳从东方升起D ．明天唐山市区有雷阵雨5、不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤ 的解集在数轴上表示正确的是（）(冀教版八上P16习题1改编)6、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（）(冀教版九上P100习题1改编) A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时y 随x 的增大而减小 7、如图所示，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，DEF ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是( ) （冀教版九上P78习题2改编） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:28、如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )(09唐山模拟7题)A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°9、河北省2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是( )(09安徽中考7题改编) A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%+7%=2×x%D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+10. 如图，小明家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一学校（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么学校所在的位置到公路的距离AB 是（）．（09河北中考8题改编）Ａ.250ｍＢ．2503ｍＣ．50033ｍＤ．2502ｍ．- 1 0 A - 1 0 B- 1 0 C - 1 0 D AO B东北ADBC11、如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）（2007陕西中考7题） A ．2y x =-+ B ．2y x =+ C ．2y x =-D ．2y x =--12、根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）．（09陕西中考10题）x…1-0 12… y … 1- 74- 2-74- … A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点卷Ⅱ（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、2009年8月7日，“莫拉克”台风登陆宝岛台湾，使台湾同胞造成重大损失，唐山人民心系灾区，截至8月25日，市红十字会共收到各界捐款128000元。

2010年河北省武邑县第二中学中考数学模拟试题及答案

2010年武邑县第二中学中考模拟考试数学试题注意事项：1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2. 答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。

一项是符合题目要求的） 1. 17-的绝对值是（）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2. 下列计算正确的是（）A. 22x x x +=B. 2x x x +=C. 321xy xy -=D. 220xy x y -=3. 下列几何体的正视图与众不同的是（）4. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A' 的坐标为（）A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2) 5. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中13分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20人的得分恰好相等．设小明投中x 个，爸爸投中y 个，根据题意列方程组为（） A ．20,3.x y x y +==⎧⎨⎩B. 20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ C. 320,.x y x y +==⎧⎨⎩ D. 320,.x y x y +==⎧⎨⎩6. 三人同行，其中两个性别相同的概率是（）A ．1B ．0C ．13D ．237. 小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为lcm 和2cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（）A B C Dx15题图下午5时早上10时A. 2cmB. 3cmC. 2cm 或3cmD. 2cm 或 5 cm8. 如图，将非等腰A B C △的纸片沿D E 折叠后，使点A 落在B C 边上的点F 处．若点D 为A B 边的中点，则下列结论：① BD F △是等腰三角形；②D FE C FE ∠=∠；③D E 是A B C △的中位线，成立的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75o ，使点B 落在抛物线y = ax 2(a < 0)的图像上. 则抛物线y = ax 2的函数解析式为 ( ) A. y=232x -B. y=-232xC. y=-22xD. y=-221x10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝12cm ，P 点在AD 边上以每秒1 cm 的速度从A 向D运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从C 点出发，在CB 间往返运动，二点同时出发，待P 点到达D 点为止，在这段时间内，线段PQ 有次平行于AB（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案写在题中横线上） 11. 已知不等式3x-a ≤0的解集为x ≤5，则a 的值为． 12. 已知22125a b a b a b -=+=+，，的值为____________.13. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC的度数为_________.14. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m ，到了下午5时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_____m.AC8题图9题图10题图16题图 15. 如图，AB 为⊙O 的直径，OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，点D 是弧BE 上的一个动点（可与B 、E 重合），若弧AD 所对的圆周角∠C 的度数为α，则α的取值范围是． 16. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为_________．17. 如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，55BAE ∠=︒，则EF 的长为 cm ．（参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43）18. 希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏. 小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S △AED =S 四边形DCBE ). 若小路DE 和边BC 平行，边BC 的长为8米，则小路DE 的长为米(结果精确到0.1m).三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．DBAF CEH G17题图18题图18题图东北20. （本题满分8分）一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，渔船在A 处看见小岛B 在船的北偏东60°. 40分钟后，渔船行至O 处，此时看见小岛B 在船的北偏东30°．在如图所示的坐标系中，点O 为坐标原点，点A 位于x 轴上．（1）根据上面的信息，请在图中画出表示北偏东60°、北偏东30°方向的射线，并标出小岛B 的位置；（2）点A 坐标为，点B 坐标为；（3）已知以小岛B 为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？21. （本题满分8分）为积极响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，某校九年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．九年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：男同学一分钟跳绳成绩频数分布直方女同学一分钟跳绳成绩频数分布直方129.5109.5119.5109.5149.5139.599.5149.5139.5129.5119.599.5159.51514131211109865432170159.5151413121110986543217人数成绩成绩人数21题图（1）共抽取了名同学的成绩．（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学各有多少名成绩合格; ②估计该校九年级约有多少名同学成绩合格?22. （本题满分9分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线．将A C D ∆绕点A 逆时针旋转60°得到A C D ''∆，连结D C '．（1）求证：A D C ∆≌A D C '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.ABCDC 'D '22题图24题图图1 图223. （本题满分10分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R（k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154k Ω．（1）求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k Ω？24. （本题满分10分）把两个正方形纸片在相同的顶点A 处钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG. 已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a （2≤a ）．(以下答案可以用含a 的代数式表示)（1）把小正方形AEFG 绕A 点旋转，让点F 落在正方形ABCD 的边AD 上得图1，求B DF ∆的面积BDF S ∆；（2）把小正方形AEFG 绕A 点按逆时针方向旋转45°得图2，求图中BDF ∆的面积BDF S ∆；（3）把小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，在旋转过程中，设BDF ∆的面积为BDF S ∆，试求BDF S ∆的取值范围，并说明理由．23题图25. （本题满分12分）“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业. 此企业信息部进行市场调查时发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间的关系式为y A =0.4x ；信息二：如果单独投资B 种产品，所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间的关系如图所示：（1）请求出y B 与x 的函数表达式；（2）如果单独投资B 种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在什么范围？（3）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？26. （本题满分12分）如图，在矩形A B C D 中，9A B =，AD =P 是边B C 上的动点（点P 不与点B 、点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交C D 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，设C P 的长度为x ，PQR △与矩形x25题图A B C D 重叠部分的面积为y ．（1）求CQP ∠的度数；（2）当x 取何值时，点R 落在矩形A B C D 的A B 边上？（3）求y 与x 之间的函数关系式；参考答案一、1-5 CBDDA 6-10 AABBD二、11. 15 12.±7 13. 55O14. 4 15. 45O≤α≤90O16. b>a>c 17. 63.8 18. 5.7 三、19. 原式21(1)x x x x -=⨯-11x =-．当2x =-时，原式13=-20．（1）如图所示，所作射线为AM ，ON ，它们的交点即为所求小岛B 的位置;（2）（20-，0）；（,103；（3）∵小岛B 到x 轴的最短距离为10， ∴渔船继续向东追赶鱼群，没有进入危险区的可能．DQC BP RA26题图 BADC（备用图1）BADC（备用图2）21.（1）60（2）①由统计图可知，男同学有21名成绩合格，女同学有27名成绩合格． ②21272803204843030⨯+⨯= （名） ∴估计该校九年级约有484名同学成绩合格．22.（1）由旋转可知：AC AC '=，60C AC '∠=︒．在菱形ABCD 中，∠BAD=60°∴1302D A C D A B ∠=∠=︒∴D AC D AC '∠=∠．又∵,AC AC AD AD '== ∴A D C ∆≌A D C '∆．（2）连结BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC ，2AC AO =．在Rt A O D ∆中，30D AO ∠=︒，6A D =，∴AO =．∴2AC AO ==∴26018360AC C S ππ'⨯⨯==扇形．∵26066360ADD S ππ'⨯⨯==扇形，∴CD 扫过图形的面积为186ππ-=12π． 23．（1）当10≤t ≤30时，t60R =（2）温度在30℃时，电阻R =2（k Ω），当t ≥30时，R =2+6-t 154)30t (154=-（3）把R=6 （k Ω），代入R 6-t 154=得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6 k Ω．24.（1）BDF S ∆＝ABD S ∆－ABF S ∆ ∵小正方形的边长为a,∴AF =a 2 ∴BDF S ∆＝ABD S ∆－ABF S ∆ ＝4×4×21－21×4×a 2＝8－2a 2（2）如图1，BDF S ∆＝ABD S ∆+AGFD S 梯形－BGFS ∆24题图1=21×4×4+21×a (4+a )－21×a (4+a )＝ 8（3）如图2，作FH ⊥BD 于H 点，连结AF. 则 BDF S ∆＝21×BD ×FH因为小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，所以点F 离线段 BD 的距离是变化的，即FH 的长度是变化的.由于BD 得长度是定值，所以当FH 取得最大值时BDF S ∆最大，当FH 取得最小值时BDF S ∆最小.所以当点F 离BD 最远时，FH 取得最大值,此时点F 、A 、H 在同一条直线上（如图3所示）; 当点F 离BD 最近时，FH 取得最小值，此时点F 、A 、H 也在同一条直线上（如图4所示）. 在图3中，BDF S ∆＝21BD ×FH=21×＝ 8 + 4a 在图4中, BDF S ∆＝12BD ×FH=12×a)＝ 8－4a∴BDF S ∆的取值范围是： 8－4a ≤BDF S ∆≤ 8+4a 25.（1）设y B =a(x-4)2+3.2 ∴16a+3.2=0解之得a=-0.2∴y B =-0.2(x-4)2+3.2 （0 ≤x ≤ 8）(2)由题意得-0.2(x-4)2+3.2=3，解之得x 1=3,x 2=5 由图像可知当3≤x ≤5时y B ≥3∴单独投资B 种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在3≤x ≤5范围. （3）设投资B 种产品x 万元，则投资A 种产品（10－x ）万元，获得利润W 万元，根据题意可得W=－0.2x 2+1.6x+0.4（10－x ）=－0.2x 2+1.2x+4， ∴W=－0.2（x －3）2+5.8，当投资B 种产品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种产品7万元，B 种产品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元． 26．（1）如图，四边形A B C D 是矩形，A B C D A D B C ∴==，．又9A B =，AD =90C ∠=，9C D ∴=，BC =tan 3BC C D B C D∴∠==，30CDB ∴∠=．PQ BD∥，30C Q P CD B ∴∠=∠=．（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQ CPQ△≌△，RPQ CPQ∴∠=∠，R P C P =．DQC BPRA26题图24题图424题图3由（1）知30C Q P ∠= ，60RPQ CPQ ∴∠=∠= ， 60RPB ∴∠= ，2RP BP ∴=．C P x = ，P R x ∴=，PB x =．在R P B △中，根据题意得：)x x =，解这个方程得：x =（3）当点R 在矩形A B C D 的内部或A B 边上时，0x <≤21133222C PQ S C P C Q x x x=⨯⨯== △×x 3RPQ CPQ △≌△，∴当0x <≤22y x =当R 在矩形A B C D 的外部时（如图2），33x <<，在R t PFB △中，60RPB ∠= ，2)P F B P x ∴==，又RP C P x == ，3RF RP PF x ∴=-=-在R t E R F △中，30EFR PFB∠=∠=，6ER ∴=-． 211822ERF S ER FR x x ∴=⨯=-+△，RP Q E R F y S S =- △△，∴当x <<时，218y x =+-．综上所述，y 与x 之间的函数解析式是：22(0218x x y x x <=⎨⎪+-<<⎩≤．D Q C B P A 26题图1 D Q C B P R A 26题图2 F E。

2010年河北省中考数学仿真模拟(一) 人教新课标版

A′′E′A．B．C．2010年河北省中考仿真模拟（一）数学试卷2010.2注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。

卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12-的相反数是………………………………………………………………………【】A．12B．12- C．2 D．2-2．下列各式中，计算错误的是………………………………………………………【】A．2a+3a=5a B．-x2·x= -x3C．2x-3x= -1 D．(-x3)2= x63．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．我市各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含我市各族人民深情的食品——面包，运往灾区．每个饼厚度约为2cm，若将这批面包摞成一摞，其高度大约相当于……………【】A．160层楼房的高度（每层高约2.5m） B．一棵大树的高度C．一个足球场的长度D．2000m的高度4．不等式组312840xx->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为…………………………………【】5．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=12O D′，则A′B′:AB为……………………【】A．2:3 B．3:2 C．1:2 D．2:16．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是【】DCBACBA''C'第10题图图2图1第11题图A．3002030060 1.2x x-= B．300300201.2x x-=C．300300201.260x x x-=+D．300300201.260x x=-7．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是…………【】A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜258．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是……………………【】A．12 B．9 C．4 D．39．在平面直角坐标系中,函数1+-=xy与2)1(23--=xy的图象大致是………【】10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动．．对称变换．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称．．．．变换．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是…………【】A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝度.12．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时．只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根第15题图做对题数是x ＝____． 13．如果11m m-=-，则2m m += ；2221m m +-= ． 14．制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为______________．16．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 17．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3），则m 的值为． 18．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）已知30x y -=，求()y x yxy x yx -⋅+-+2222的值．第18题图（n +1）个图……某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？1 D C F a b A B 为缓解油价不稳给出租车业带来的成本压力，某巿自2009年1月1日起，调整出租车运营价，调整方案见下列表格及图像（其中a ,b ,c设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a =______,b =______,c =_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由. 22．（本小题满分9分）如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．A B C E F DD A B CEF A DF C E B 图1 图2 图3如图所示,CD 为经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；EFAF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180B C A <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并简单说明两个结论仍然成立的理由．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 24．（本小题满分10分）（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△；②探究：如图1，BOC ∠= ；如图2，BOC ∠= ；如图3，BOC ∠= ．（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边.BE ,CD 的延长相交于点O .①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）；②根据图4证明你的猜想． 25．（本小题满分12分）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天的利润y （元）与每间客房涨价x （元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？26．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.第26题图（备用图）。

2010年河北省数学中考模拟试卷演练

2009—2010年度中考模拟试卷数学试卷（演练型）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分120分，考试时间120分钟。

题号一二 19 20 21 22 23 24 25 26 得分注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷I （选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1．下列计算中，正确的是【】A. x 2＋x 4＝x 6B. 2x +3y ＝5xyC. (x 3)2＝x 6D. x 6÷x 3＝x 22温家宝总理在2009年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长，4万亿元用科学计数法表示为【】（预测题） A ．4×108元B ．4×1011元C ．4×1012元D ．4×1013元3.如图，已知AC ∥ED ，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是【】 A.63°B.83°C.73°D.53°第3题图第4题图4．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是【】A ．1000πcm 3B ．1500πcm 3C ．2000πcm 3D ．4000πcm 3 5．下列图形中，中心对称图形的是【】AB C D第5题图6.如图，在数轴上表示实数15的点可能是【】A.PB.QC.MD.N第6题图总分核分人日一二三四五六周次1 2 3 4 5 6 7 一8 9 10 11 12 13 14 二 15 16 17 18 19 20 21 三 22232425262728四7.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是【】 A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 8．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是【】 A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 19．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图)。

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2010年河北省中考数学模拟试卷（二）
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一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若a的绝对值是12
，则a的值是（）
A．2 B．-2 C．1
2
D．±1
2
显示解析2．如图，a∥b，则下列结论正确的有（）
（1）∠1=∠4；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=180°；（4）∠1=∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
显示解析3．2100的个位数字是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
显示解析4．若规定运算符号“☆”具有性质：a☆b=ab+ab，则（-2）☆（-1）=（）A．4 B．3
2
C．5
2
D．3
显示解析5．已知菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，若D点坐标为（3，4），则C点坐标为（）
A．（5，4）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）
显示解析6．若不等式组2x-a＜1
x-2b＞3
的解集是1＜x＜2，则a+b=（）
A．-0.5 B．-1 C．2 D．4
显示解析7．函数y=ax2+a与y=a
x
（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
★☆☆☆☆显示解析8．如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到CD的中点P的最短路线长为（）
A．10 17
厘米B．50厘米C．10 13
厘米D．30厘米
显示解析9．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，若∠EFC=110°，则∠BF C′=（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
显示解析10．已知一直角三角形两直角边的长分别是3cm和4cm，以直角顶点为圆心，2.4cm 长为半径作⊙O，则⊙O与斜边的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．以上都不对
显示解析11．图示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（）
A．5
25
B．6
25
C．10
25
D．19
25
显示解析12．如图所示，将一张长方形的纸对折，可得一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，得到3条折痕，如图（2）所示，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（）条折痕．
A．2n-1 B．2n-1 C．n2-n+1 D．n2-1
☆☆☆☆☆显示解析二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
13．分解因式：ax2-4ay2=
a（x+2y）（x-2y）
．★☆☆☆☆显示解析14．以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O交斜边AB于D，若D 是AB边的中点，且AB=4 2
，则⊙O的半径为
2
．显示解析15．一件商品按进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，问这件商品的进价是多少元？设这件商品的进价为x元，则依题意列出的方程为
（1+40%）x•80%-x=15
．显示解析16．掷出两枚一元的硬币，落地后一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是
1
2
．显示解析17．某菜农有西红柿和胡萝卜共100斤到菜市场去卖，结果西红柿卖出去六成，胡萝卜卖出去七成，已知西红柿每斤7角，胡萝卜每斤6角，该菜农两种菜共卖得的钱数是42
元．☆☆☆☆☆显示解析18．如图，小明和他的父亲晚饭后到广场去散步，休息时小明站在广场中电灯的左侧，影长为1米，小明的父亲站在电灯的右侧，他距离电灯支杆的距离比小明距电灯支杆的距离远1.3米，此时他的影长恰好等于他的身高，已知小明的身高为1.5米，小明父亲身高为1.7米，则电灯的高度为
6
米．显示解析三、解答题（本大题共8个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．当x= 2
时，求代数式（x
x-2
-x
x+2
）÷x2
4-x2
的值．显示解析20．某旅游景点商店对“五一”当天A、B、C三种旅游纪念品销售情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答些列问题：
（1）哪种纪念品的销售量最大？
（2）“五一”当天B种纪念品的销售量为多少个？
（3）请根据图中提供的信息，补全条形统计图和扇形统计图；
（4）小明同学根据上述数据告诉该商店经理，对于A、B、C三种旅游纪念品，今后每天就按照图示的销售量进货，你认为小明同学的建议合理吗？为什么？
显示解析21．一艘渔船从港口A出发，以20海里/小时的速度向正南方向行驶，行驶一段时间后又折向正东方向，此时一艘快艇也从港口A出发以100
3
海里/小时的速度向渔船追去，并在最短时间内追上了渔船，当快艇追上渔船时，渔船共行驶了7小时．
（1）画出渔船和快艇行驶的路线图；
（2）快艇用了几小时追上渔船？显示解析22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若再添加一个条件，即可证得四边形AEDF为正方形，这个条件是
△ABC为等腰直角三角形
．显示解析23．如图是“水上乐园”增添的一种新型水上滑梯的示意图，其中线段PA是距水面（x轴）高度为6m的平台，滑道AB可近似看作为函数y=10
x
的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到水面的距离BE为2m，当小李滑到点C时，距水面的距离为1m，距点B的水平距离CF为2m．
（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式；
（2）小李从点A滑到水面上点D时，试求他滑过的水平距离．（2
取1.414，结果保留一位小数）显示解析24．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．VIP显示解析25．一批10米长的钢筋需要截成3米和4米得两种短材备用，截法有以下三种：
第一种截法第二种截法第三种截法
3米3根2根0根
4米0根1根2根
余料1米0米2米
现在需要3米和4米的两种短材各60根，设用第二种截法需要10米长的钢筋x根，第一种截法需要10米长的钢筋y根，第三种截法需要10米长的钢筋z根，截完后总余料为w米，解答下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示y、z；
（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．显示解析26．如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F 从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．。