数学生态结构化教学的思考与实践

数学生态结构化教学的思考与实践作者：戴厚祥周善伟来源：《教育界·中旬》2017年第12期【摘要】本文首先从教学过程的整体性、联系性、层次性等三个方面论述了生态结构化教学的内涵，继而对构建数学生态结构化教学的策略提出了根本、主导和建模、落脚点等具体实施建议。

【关键词】生态结构化教学；知识优化；方法架构；思维结构化在基础教育课堂教学中，核心是让学科知识能够组成知识块和知识链，便于学生迅速提取和应用，这就需要构建好知识框架，根据学科的主干知识，帮助学生建立完整而清晰的知识体系，形成整体知识脉络。

我们认为，数学生态结构性教学就是从数学知识结构和学生的认知结构出发设计、思考和组织教学的，以完善和發展学生原有数学认知结构。

数学生态结构化教学的特点：教师要以教育生态学的角度审视课堂教学，并站在系统的高度、结构的角度审视目前的数学课堂，进一步优化数学课堂教学，使学习建构后的知识串成知识链，组成知识块，长成知识树，用系统的观点，结构化的思想来设计、组织课堂教学。

一、数学生态结构化教学的内涵1.数学生态结构化教学是“烧全鱼”的教学，而不是“去头、掐尾、留中段”。

数学结构化教学重视过程的教学，重视知识的前因后果、发生和发展过程，在这一过程中帮助学生建立起认知结构，更有后劲、更有潜力。

教师要从数学知识体系高度“结构化、系统化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，站在整体、系统和结构的高度把握、审视和处理数学教材，引导学生充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，体验数学知识的发生、形成、发展、运用过程，同时努力提高学生原有认知结构的可利用性、稳定性与清晰性，为新知融入已有的认知结构创造条件，以最大限度地避免因教学的盲目性而走不必要的弯路，尽可能地扩大、健全学生头脑中的数学知识的内容、观念和组织，完善和发展学生的数学认知结构，提高课堂教学效益。

这就好比撒网，如果将繁杂的知识点比做一张渔网，那么定理定义就是网纲，教师只有让学生真正理解了概念，使学生在头脑中形成一套完整的知识体系，才算是教给了学生一张能捕获知识的“渔网”。

学生结合已有的知识来学习未知的知识，能有效地帮助自己在头脑中建构知识体系，让知识点结成一张完整的知识网。

根据上下节点的衔接关系，学生不但可以系统地掌握知识，还可以推导出未知的知识。

2.数学生态结构化教学是“整体”的数学，着眼于既见树木、又见森林，着重于将某一知识、概念镶嵌于知识体系之中。

教学过程中体现整体感、块状教学，是以大问题引领、贯穿课堂，避免支离破碎式的提问。

知识结构本身决定了我们不可能将零散的、孤立的知识教给学生，也不可能学习某一例题，就在这一例题的范围内进行练习。

这就势必要打破传统的模式，在加强知识的内在联系上下功夫，抓住知识间的关系来钻研教材，做到瞻前顾后，研究每一知识与整体知识结构的关系及相互作用，研究已有知识怎样成为后续知识的基础，从中悟出科学的方法。

例如教学“分数的认识”，这一知识点从二年级上册的“表内除法（一）”开始，再经过二年级下册“有余数的除法”和三年级上册“两、三位数除以一位数”引出这一知识点，然后又延伸到三年级下册的“分数的初步认识（二）”、五年级下册的“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”、六年级上册的“分数乘法”“分数除法”，这是一种显性的知识联系。

再比如，“商不变的规律”“小数的性质”“分数的基本性质”和“比的基本性质”这些内容所蕴含的联系就是一种隐性联系。

教学中，教师要秉持整体的视野，将数学知识串起来、连起来、合起来，形成意义结构。

3.数学生态结构化教学是“自组织”的数学。

教学过程呈现的是蓬勃的生命态，自组织作为系统存在的一种形式，是系统在一定环境下最易存在、最稳定的状态。

学习的过程是人成长的过程，是就平衡的打破，新的上位平衡的建立过程，是不断从无序向有序转化的过程，通过有效的同化和顺应，自主建构新的认知结构。

数学生态结构化教学倡导学生自主整体领悟。

教师要对数学知识体系和新知呈现方式做深度剖析，重视知识的发生、发展和形成过程，使约定俗成的数学概念、规则对学生有“道理”，有“意义”，把“点”状学习放入“线”性体系中，在起始阶段学习时就追求并拥有一个整体的架构。

笔者在教学《分数乘法》时，突出了意义和算法的整体性，由“加法”到“乘法”，从整数倍、小数倍到“分数倍”，运算方法在拓展，参与乘法计算的数也在拓展，但运算的道理始终如是，让学生自主体味有分数参与的情况下为什么用乘法算以及分数乘法计算会出现分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数的情况，把整数乘法、小数乘法、分数乘法从数学逻辑上打通理顺，连为一体。

二、数学生态结构化教学的实践策略1.知识优化，数学生态结构化教学的根本教师必须具有提炼知识点，并将其分类、总结、归纳的高超技巧，这样数学知识就会在头脑中穿成串、连成线，形成一个脉络清晰的体系，并使学生学会构建知识及学科体系的方法。

教师采用结构化教学方法对小学数学进行教学时，首先要针对课本进行分析，只有剖析出知识点之间的规律，才能更好地开展结构化教学，然后把学科书本知识按其内在逻辑组成由简单到复杂的结构链。

具体说有以下三点。

（1）纵向拉伸：将单元内、单元间，甚至跨年级的同类知识内容按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链，通过内容的适当调整、增补，将断裂的知识结构修复完善，使学生对知识间的纵向关联有清晰的认识。

（2）横向贯通：把具有类特征的单元知识整合到一个单元，凸显背后共通的思维方式，丰富学生对类结构特征知识内涵的整体认识和结构把握，提升学生分类、比较、概括、抽象的能力。

（3）纵横融通：打破原有单元和年段的界限，把视野从单元整体结构拓展到整个年级甚至各学段的教学过程中，在整个教学过程的视野下审视、策划、体现结构链和结构块之间的关联，形成主次分明、有机渗透的教学格局。

如教学“圆柱和圆锥的整理复习”，教师对课本进行了几个层面的梳理：第一层次依托本单元知识，布局圆柱和圆锥特征、表面积和体积；第二层次依托本单元知识，对圆柱、圆锥与长方体之间知识内在联系进行整合；第三层次依托整个小学阶段平面图形，从单元内部的条状知识到单元之间的块状知识扩大到学科知识的整体，从整体综合的角度构建知识之间的联系。

2.方法架构，数学生态结构化教学的主导与建模结构化教学是非线性的，是一种综合、立体、动态的过程。

学生只有把零散、杂乱无章的知识进行分析、归纳、编码和总结，才能真正把这些知识纳入到已有的知识结构和网络中去，才能在運用时灵活自如的调遣。

架构数学生态结构化教学的策略有哪些呢？（1）策略一——图式学生在解决问题的过程中，从对问题情境的直觉到问题的理解，到解决方法的获取，都受到图式的影响。

因为知识是由若干相互联系的节点而成的语义网络，这种组织的主要方式就是图式，问题提供的信息可以激活其中的一些节点，进而激活相关图式，图式知识一旦被激活，就能引导问题解决者以特定的方式搜索问题空间，寻找问题的有关特征，有助于提高问题解决的效率。

所以，在结构化教学中，教师要激活主体已有的知识图式。

构建更加精致的知识框架，从而提高知识在学生大脑中的自组织程度，做到知识点成线、知识线成面，知识面成网的立体网络式结构，使知识在大脑中形成组块，学生在调用大脑中的信息进行同化和顺应时，能够自如地应用。

笔者在执教《分数的意义》这一节课时，围绕学生已有的“分数”认知展开教学，力求形成分数意义的认知图式，并在合适的条件下激活相应图式。

首先创设情境，提供材料，学生分组尝试构建分数并交流；然后引领提问：“同学们刚才做出的这些分数，它们有什么相同的地方，又有哪些不同的地方？”最后归纳一个物体、一个计量单位或者一个整体，都可以表示成单位“1”，分数就是将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

学生经历这样的学习，从最初“分数”图式模糊到“分数”图式清晰，进而对分数的认识“结构化”。

认知中有关“一半”的图式——平均分成两份，每份分得同样多，自然同化于“平均分”图式之下，从而使认知结构更加网络化。

（2）策略二——对比对比在数学生态结构化教学中也很重要，它是“分析与综合”“抽象与概括”的桥梁，通过对比，学生能把握相似知识间的异同和不同知识间的联系，并能在准确把握知识的基础上，理解知识的来龙去脉，有助于在横向上掌握知识的外延，在纵向上深入理解知识的内涵，从而建立起立体的、丰满的知识结构体系。

笔者在教学“平移、旋转和轴对称”时，首先基于学生自身关于“图形的运动”的一般性认识，从整体上提出一系列相互联系的问题；然后从一种运动出发，教学生初步认识三种运动，形成对“图形的运动”的整体认识；接着依次展开对三种运动的学习，同时注意联系其他运动，学习平移时渗透旋转，学习旋转时回顾平移，从而进一步认识三种运动；最后以联系的视角，把三种运动综合起来深入研究，通过各种运动的对比，发现它们之间的共同点与区别，概括出各种运动的关键点，从而进一步形成对“图形运动”的整体认识。

这一过程通过对比抓住了并列与相关知识间的横向联系，进行横向整合，抓住知识的中心要领，统揽全局，构建知识网络。

（3）策略三——迁移教学中教师可以对相关知识进行比较，采用分类分析和聚类分析的方法，让学生进行主动迁移。

有些数学知识虽然表面不同，但是在认识这些数学知识的过程中却体现着共同的学习方法过程及渗透其中的思想方法，学生利用这种方法结构，就可以主动地参与到其他同类知识的学习过程中。

笔者在教学《角的度量》一课时，首先和学生一起复习“用尺测量物体”，这是学生已有的知识经验，可以被教师激活、唤醒。

测量时引导学生思考：测量线段用了什么仪器？——直尺。

怎样测量线段？——既可以从0刻度开始测量，也可以从其他刻度开始测量。

为什么不同的测量方法都可以量出长度？——都是看比较长度里面有多少个标准长度（1厘米）。

据此展开“角的度量”教学，学生自然提出了三个本质性的核心问题：测量角度用什么仪器？——量角器。

怎样测量？——既可以从0刻度开始测量，也可以从其他刻度开始测量。

为什么不同的测量方法都可以度量出角度？——都是看比较角度里面有多少个标准角度。

由于学生有了测量线段的经验支撑、比较、迁移，学生很快掌握了量角的要领。

3.思维结构化——数学生态结构化教学的落脚点思维结构化对培养学生的思维品质有一定的成效，有助于提高学生的逻辑思维能力。

它将零散的思维、灵感、知识、信息、数据，还有其它种种用一种框架收拢起来，便于学生能透过现象看事物的本质。

所以，结构化思维在数学教学的实践研究，对帮助学生理解和掌握数学知识系统，不断完善学习认知结构，将多维的课程目标细化、串联、落实在具体、有联系的教学情境中，对提高学生的分析、认知、表达等能力，对形成核心思考力有重大影响。

学生的思维往往是孤立的，他们会觉得时刻要学习方法与技能，其实一些数学问题表面变化覆盖下的实质是相同的。