鲁教版 解直角三角形单元检测题
鲁教版七年级上第一章三角形单元测试含答案解析
单元评价检测第一章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=( )(A)225°(B)235°(C)270°(D)与虚线的位置有关2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )(A)1，2，3.5 (B)4，5，9(C)20，15，8 (D)5，15，83.以下判断正确的是( )(A)在△ABC中，射线AD平分∠ABC，则AD是△ABC的角平分线(B)在△ABC中，点M是BC边上的中点，那么直线AM是△ABC的一条中线(C)在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是直角三角形的两条高线(D)任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部4.如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°，则∠E等于( )(A)70°(B)26°(C)36°(D)16°5.如图，已知AB=AD，点M，A，C，N在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )(A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC(C)∠BCA=∠DCA (D)∠MAD=∠MAB6.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F为DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，则∠BFC=( )(A)40°(B)60°(C)80°(D)90°7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )(A)4 (B)3 (C)6 (D)5二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是____________.9.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于______°.10.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为______厘米.11.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______.12.如图，AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD= 100°，则∠BAE=______度.三、解答题(共47分)13.(12分)如图所示，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，试说明AD∥BC.14.(12分)如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离.请你说明道理.你还能想出其他方法吗？请把你的设计画在图2上.15.(10分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并说明理由.你添加的条件是______.(不添加辅助线)16.(13分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC 是否全等？为什么？答案解析1.【解析】选C.因为∠1+∠2+90°=360°，所以∠1+∠2=270°.2.【解析】选C.A，因为1+2=3<3.5，所以不能组成三角形；B，因为4+5=9，所以不能组成三角形；C，15+8=23>20，能组成三角形；D，5+8=13<15，不能组成三角形.3.【解析】选C.A，三角形的角平分线是线段，故本选项错误；B，三角形的中线是线段，故本选项错误；C，在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是该直角三角形的两条高线，根据高线的定义，此说法正确，故本选项正确；D，当三角形为钝角三角形时，有两条高在三角形外部，所以高所在的直线的交点可能在三角形的外部，故本选项错误.4.【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠1=∠A=48°，所以∠2=132°，又∠C=22°，所以∠E=180°-132°-22°=26°.5.【解析】选C.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；添加∠MAD=∠MAB，∠MAD+∠DAC=180°，∠MAB+∠BAC=180°，得∠DAC=∠BAC，能判定△ABC≌△ADC ，D 可以；添加∠BCA=∠DCA 时不能判定△ABC ≌△ADC ，C 不可以. 6.【解析】选B.因为AB=DC ，AD=BC ，BD=DB ，所以△ABD ≌△CDB ，所以∠ADB=∠CBD ，又因为AD=BC ，BF=DE ，所以△BCF ≌△DAE ，所以∠BFC=∠DEA ，因为∠AEB=120°，所以∠BFC=∠DEA=180°-120°=60°.7.【解析】选B.因为AD 是∠BAC 的平分线， 所以∠DAE=∠DAF ， 又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 所以∠DEA=∠DFA=90°， 又因为AD=AD ，所以△DAE ≌△DAF(AAS)，所以DE=DF=2，因为S △DAB =12AB ·DE=12×4×2=4， 又因为S △ABC =7，所以S △ADC =S △ABC -S △DAB =7-4=3， 所以12AC ·DF=3， 所以AC=3.8.【解析】一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性. 答案：三角形的稳定性9.【解析】∠AOC=∠BOD=38°， 由AC ⊥CD 得∠C=90°， 所以∠A=180°-90°-38°=52°.答案：5210.【解析】由三边关系得：第三边的取值范围是大于7厘米而小于11厘米.又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米.答案：911.【解析】在△ABD与△ACE中，因为∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，所以∠1=∠CAE.又因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以∠2=∠ABE.因为∠3=∠1+∠ABE=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°.答案：55°12.【解析】因为AB⊥BC，AE⊥DE，所以∠B=∠E=90°，又AB=AE，∠ACB=∠ADE，所以△ABC≌△AED，所以∠BAC=∠EAD.因为∠ACD=∠ADC=50°，所以∠CAD=180°-50°-50°=80°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=100°-80°=20°，所以∠BAE=∠BAD+∠EAD=∠BAD+∠BAC=120°.答案：12013.【解析】在△AOD和△COB中，因为OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，所以△AOD≌△COB(SAS)，所以∠A=∠C，所以AD∥BC.14.【解析】(1)由题意知AB∥DE，所以∠B=∠CDE，BC=DC，∠BCA=∠DCE，所以△ABC≌△EDC，所以AB=DE.(2)能，另外的设计如图2：使BN⊥AM，使∠ANB=∠BNM，又BN=BN，所以△ABN≌△MBN(ASA)，故MB=AB，即MB的长度就是A，B之间的距离.15.【解析】添加的条件是：DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等).当DE=DF时，在△BDF和△CDE中，因为{B D=CD,∠FDB=∠EDC,DF=DE,所以△BDF≌△CDE.16.【解析】不重叠的两部分全等.理由如下：因为三角形纸板ABC和DEF完全相同，所以AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，所以AB-EF=DE-BC，即AF=CD.在△AOF和△DOC中，{A F=CD,∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,所以△AOF≌△DOC.。
鲁教版九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元检测题-附答案
鲁教版九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，某游乐场一滑梯长为l ，滑梯的坡角为α，那么滑梯的高h 的长为（ ）A ．1sin αB ．tan l α⋅C ．cos l α⋅D ．sin l α⋅2．如图，在44⨯的正方形网格中，tan a 的值为（ ）A ．12 B ．2 C 25 D 53．在Rt ABC △中90,12,5C AC BC ∠=︒==，则tan A 的值为（ ）A ．512B ．125C ．1213D ．5134．如图，在RtΔABC 中∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A 的值（ ）A ．35B ．45C ．34D ．535．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，26ABC ∠=︒ 6BC =若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．等边ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC 绕着点A 逆时针转旋60°到ACD 处，若点B 的坐标为(1,0)-，则点D 的坐标为（ ）A ．(2,2)B ．(3,2)C ．3)D ．3)7．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB AC = 37?ABC ∠= 40cm BC =，则高AD 约为（ ）（结果取整数，参考数据：sin370.60︒= cos370.80︒≈ tan370.75︒≈）A ．15cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm8．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝( )A ．1213B ．512C ．513D ．7129．在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A 处测得树顶D 的仰角为45°，在C 处测得树顶D 的仰角为37°（点A 、B 、C 在同一条水平主线上），已知测量仪的高度 1.65AE CF ==米，28AC =米，则树BD 的高度是（ ）【参考数据：sin370.60︒≈ cos370.80︒≈ tan370.75︒≈】A ．12米B ．12.65米C ．13米D ．13.65米10．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为23AC x ⊥轴于点M ，交直线12y x =-于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点60APB ∠=︒，BA PA ⊥则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是（ ）A ．43B ．10C ．210D ．35二、填空题（共8小题，满分32分）11．计算：332(4)(0.25)(sin 601)-⨯-︒-＝ ．12．如图所示，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米．（结果用含α的三角函数表示）13．在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点、、A B C 都在格点上，则tan A 的值是 ．14．如图，Rt ∠ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC =2，AB = ．15．如图，在四边形 ABCD 中，CA 平分BCD ∠ AB AC ⊥ 60B ∠=︒ AE BC ⊥于点E ．若 10BC =，则点A 到 CD 的距离为 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、D 在第一象限内且点()1,3A a a -，点()1,0C -点()2,0B 45ACD ∠=︒ 点B 到射线CD 的最小值是 ．17．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”．作EM NG AD ∥∥，若2GF FM =，则MN FD的值为 ．18．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论：∠CE=CF ；3∠BE+DF=EF ；∠∠AEB=75°．其中正确的序号是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．（1）计算：cos30°－1227－1)0（2）如图，在Rt △ABC 中，∠A=30° ，BC=1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，求DE 的长．20．（1)2011122tan 603π22-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中33x =． 21．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得AC 的距离是8km ，仰角为30︒；10s 后飞船到达B 处，此时测得仰角为45︒．求飞船从A 处到B 处的平均速度．（结果精确到0.1km/s 3 1.73≈）22．如图∠、∠分别是某款高压电塔的实物图和示意图．电塔的底座AB 与地面平齐，DF 表示电塔顶端D 到地面的距离，已知AF 长5m ，支架AC 与地面夹角86BAC ∠=︒，顶端支架DC 长10m ，DC 与水平线CE 之间的夹角 45DCE ∠=︒，求电塔的高度DF ． （结果保留整数，参考数据：sin 860.998,cos860.070,tan 862 1.4︒≈︒≈︒≈）23．如图，OABC 的顶点O 与坐标原点重合，边OA 在x 轴正半轴上60AOC ∠=︒，2OC =反比例函数()0k y x x=>的图像经过顶点C ，与边AB 交于点D ．(1)求反比例函数的表达式．(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（2）的条件下，连接DE ，若DE CE ⊥，求证：AD AE =． 24．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒，AB=3，BC=5，点P 从点B 出发，沿线段BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动．当点P 不与点B 重合时，作PQ BC ⊥交边AB 于点Q ，当点Q 和点A 重合时，点P 停止运动，以PQ 为直角边向右作等腰Rt PQH △，使90PQH ∠=︒，设点P 的运动时间为t 秒．(1)线段PQ的长为________（用含t的代数式表示）；(2)当点H落在边AC上时，求线段PQ的长；(3)连接CH，当PQH与PHC相似时，求t的值．参考答案1．D2．B3．A4．B5．D6．D7．A8．A9．D10．D11312．20sinα13．3 4143 1553163535 517515 218．∠∠∠19．（13；（2）DE=120．（1）5；（2）126x+321．()0.3km /s 22．36m 23．(1))30y x >(2)(3)略 24．(1)4t ；(2)6037；(3)511．。
鲁教版(五四学制)九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案
鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案一、单选题1．已知α，β是△ABC 的两个角，且sinα，tanβ是方程2x 2﹣3x+1=0的两根，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形或钝角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形2．若△A ，△B 都是锐角，且tanA=1，sinB=22，则△ABC 不可能是（ ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形3．如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，在正方形网格中，已知ΔABC 的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．2B 25C 5D ．125．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A 处沿坡前行，到达C 处时，发现C 处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度1:2.4i =，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（ ）米了”．A ．50B ．120C ．130D ．1706．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，OA BC ⊥于点E ．若30ADC ∠=︒，AE=2，则BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．8D ．47．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点AE BC DF AE =⊥， 21BE EC ==，垂足为F 下列结论：①ADF EAB ≌；②AF EB =；③DF 平分ADC ∠；④2.3sin CDF ∠=其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，△C=90°，△B=43°，BC=8，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在Rt△ABC 中，△C=90°，若cosA=53，则tanB=（ ） A ．52B ．255 C ．53D ．5310．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB⊥于点F ，EG BC ⊥于点G ，连接,DE FG ．下列结论：①DE FG =；②DE FG ⊥；③BFG ADE ∠=∠；④FG 的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥ 垂足分别为E ，F ，连接EF ，若2cos 3A =，BEF 的面积为2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3612．如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP=OF ，则cos△ADF 的值为（ ）A ．1113 B ．1315C ．1517D ．1719二、填空题13．计算：sin30°-tan45°+3cos30°= .14．如图，在Rt ABC 90B ∠=︒ D 为AB 边上的一点，将BCD 沿CD 翻折，得到B CD '．连接AB AB BC ''，，若18tan 2AB DCB =∠='，，则B '到AC 边上的距离为 ．15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB= 62 米，背水坡CD 的坡度i=1： 3（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为 米．16．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC 中90ACB ∠=︒ 30B ∠=︒ AC=2．第一步，在AB 边上找一点D （不与点A ，B 重合），将纸片沿CD 折叠，点A 落在A '处，如图2；第二步，将纸片沿CA '折叠，点D 落在D '处，如图3．当点D '恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A D ''的长为 ．17．如图，在 Rt ABC 中90B ∠=︒ ， AB=2 ， BC=1 .将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90︒ 得到 ''AB C ，连接 'B C ，则 tan 'ACB ∠= .三、解答题18．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，AB=13，BC=12，求tan B 的值．19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米 18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）20．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°.求楼CD 的高（结果保留根号）.21．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，2AD =cm ，E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ．（1）求BAH ∠的度数．（2）设DH 与AC 交于点M ，求sin GAM ∠的值．22．如图1和图2，已知在四边形ABCD 中，AB=8 211BC =，CD=12，DA=6，90A ∠=︒点M 在AD边上，且2DM =，将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，A MA ∠'的平分线MP 所在直线交折线AB BC-于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接A P'，连接BD．（1）求CBD∠的度数（2）当180n=︒时，请求出x的值（3）若点P到BD的距离为2，求cot A MP∠'的值（4）当点P在边AB上运动时，设点A'到直线AB距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x= 12或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0若sinα= 12，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°∴△ABC为钝角三角形．若sinα=1，tanβ= 12，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．故答案为：B．【分析】先利用因式分解法求出方程2x2﹣3x+1=0的两个根，根据正弦函数及正切函数的性质可知：sinα＞0，tanβ＞0，然后分类讨论：①若sinα= 12，tanβ=1，②若sinα=1，tanβ=12分别根据特殊锐角三角函数值，求出α，β 的度数，再根据三角形的内角和和求出第三个内角的度数，根据三角形中最大内角的度数即可判断出该三角形是什么三角形。
鲁教版九年级数学第一章《解直角三角形》例题
解直角三角形一、锐角三角函数与解直角三角形【例1】在△ABC 中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．【例2】（1）已知：cos α=23，则锐角α的取值范围是（ ）A ．0°<α<30°B ．45°<α<60°C ．30°<α<45°D ．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ A ．tan θ>cos θ>sin θ B ．sin θ>cos θ>tan θC ．tan θ>sin θ>cos θD ．cot θ>sin θ>cos θ【例3】（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC ∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC ，AB 的长．（2）曙光中学”有一块三角形状的花园ABC ，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，•求AD 、BC的长．二、解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角【例题经典】关于坡角【例1】下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，•它高出水平地面24米，从A 到B ，从B 到C 是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB 的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB 的高度BE ．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M 测得点N 在它的南偏东30°的方向，测得另一点A 在它的南偏东60°的方向；•取MN 上另一点B ，在点B 测得点A 在它的南偏东75°的方向，以点A 为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m ，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？ 坡度【例3】为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )A 、1515B 、41C 、31D 、415例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( )A ．43B ．34 c ．54 D ．53例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为（A ）30tan α米；（B ）30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30sin α米例5.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米例6.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB 后退8米到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB 的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)。
解直角三角形》单元测试卷及答案
《解直角三角形》单元测试卷一、填空题：1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。
(填“甲”“乙”)αβ1213 34甲乙2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB= 。
4、计算：tan 245°－1＝ 。
5、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。
6、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S △ABC=______。
7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。
8、如图2是固定电线杆的示意图。
已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是__________m 。
9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。
(用含根号的式子表示)10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ，取2 1.414=，3 1.732=）11、如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos 15°=624+)二、选择题：12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ） A 、45 B 、5 C 、15 D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10°14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 15、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( )A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.︒80sin 8.1 m D.︒80tan 8.1 m17、如图6，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ） A.42B.43C.4D.6三、解答题：18、计算：(1)3cos30°+2sin45° (2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件，求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60°; (2)AC=2，AB=2.20、如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=3316,求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100c m 2，求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。
鲁教版2019学年度九年级数学解直角三角形单元练习题
鲁教版2019学年度九年级数学解直角三角形单元练习题1．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin A =B ．1tan 2A = C．cos B = D．tan B =2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．453．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m4．菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A．B．C．11)，D．1)5．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） AmB ．4 m C． m D ．8 m6．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B．CD．25+7．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．348．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2259．如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2 BC． D． 10.在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为 （A ）km 3310 B ）km 335 （C ）km 25 （D ）km 35 11.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)BC AD lα第9题BCA12．如图8，小明从A 地沿北偏东 30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．13（2009年益阳市）如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 . 14.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i=51,则AC 的长度是 . 15.将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，45606A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，则EB = .16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 .17．在一次数学实践活动课上，九（1）班同学计划测量山脚下脚AB •的高度（图2），李丽同学从A 沿山坡向上走30m ，到达点C ，用高为1.5m •的测角仪CD 测得树顶B 的仰角为10°，已知山坡的坡角为12°，则D 点到树AB 的距离为_____m ，•树AB 的高为_______m （精确到0.1m ）．（参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213，sin10°≈0.174，cos10°=0.985，tan10°≈0.176）18．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速前进，如图3，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东30°处，骑行20•分钟到达C •点，•发现此时这座仓库正好在他的东南方向，•则这座仓库到公路的距离为_______千米（结果保留两位有效数字）． 19.计算 ：20.如图，某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆。
鲁教版九年级数学上册第2单元解直角三角形练习题
鲁教版九年级数学上册第二单元解直角三角形练习题一．选择题（共9小题）1．（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米（1）（2）（3）2．（2014•丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m3．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米4．（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米（4）（5）（6）（7）5．（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米6．（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km7．（2014•抚顺一模）如图，A、B、C为3×3正方形网格的三个个点，则tan∠ABC等于（）A．B．C．D．18．（2014•普陀）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A．AB=a•sinθB．AB=a•cosθC．AB=a•tanθD．AB=a•cotθ．9．（2014•宛城区一模）计算（π﹣3）0+﹣（﹣1）2011﹣2sin30°的值为（）A．﹣4 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）10．（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_________m（结果保留根号）（10）（11）（12）（13）11．（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里．12．（2014•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________．13．（2014•泉州质检）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．（1）AB的长为_________；（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是_________．14．（2014•虹口区）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为_________．三．解答题（共3小题）15．（2014•天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．16．（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）17．（2014•巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．初四数学上册第一单元解直角三角形练习题参考答案一．选择题（共9小题）1．B．2．B．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A8．C．9．C．二．填空题（共5小题）10．（5+5）11．1012．75°13．；2．14．．三．解答题（共3小题）15．解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN•tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．16．解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．17．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，=，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．。
九年级数学上册 第一章 解直角三角形综合测试(无答案) 鲁教版五四制
1解直角三角形一、选择：1、在△ABC 中，∠C =90︒，AC =5，AB =13，则sin A 的值是（ ）．A ．513 B ．1213 C ．512 D ．1252、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（ ） A . 030 B. 060 C. 090 D. 01203、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为 （ ）A. 090 B. 060 C . 075 D. 0105 4、已知α为锐角，tan α=3，则α的度数为（ ）． A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒5、如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB= 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516二、填空：6、如果α是锐角，且135cos sin 22=︒+α，那么=α º．7、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．8、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.9、在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为 米（用含α的三角函数表示）．10、在等腰三角形ABC 中，A B=AC=13,BC=10,则sinB= ,tanB= 三、解答：11、 3tan30°- sin60°+ 2cos 45° cos 245°- tan45°+ tan 230°12、在△ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，(1)已知：a=10.b=103,解这个三角形(2) 已知：b=12, ∠A=450,解这个三角形.13． △ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10，求AB 的长．14、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地的正东方向且距A 地40海里的B 地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C 岛在A 的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）15、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.αPoy 34ABCDE︒60︒45A B北北F30︒北A 60︒C。
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九年级数学解直角三角形单元检测题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝3
1
，则sin B ＝( )
A ．
10
10
B ．
3
2
C ．
4
3
D ．
10
10
3
2、在正方形网格中,△ABC 的位置如图1所示,则cos ∠B 的值为（ ）
A.
2
1
B. 22
C. 23
D. 33
3、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。
A 、
185 B 、165 C 、1513 D 、13
12
4、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）C
（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 3
5、小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A 、右转80°
B 、左转80°
C 、右转100°
D 、左转100°
6、如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐
标为（ ） A 、（0，0）B 、（
，﹣）C 、（﹣，﹣） D 、（﹣，﹣）
7、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）
A ．10m
B ．103m
C ．15m
D ．53m
8、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）
A.21
B.22
C.23
D.
33
9、如图为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（ ） A 、6（
+1）m B 、6（
﹣1）mC 、12（
+1）m
D 、12（
﹣1）m
10、在△ABC 中∣sin C —
22∣+（2
3-cos B 2
)=0则∠A =（ ） A 、 100° B 、105° C 、 90° D 、 60°
11、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图3那样 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE 的值是（ ） A ．
24
7
B ．
73
C ．
724
D ．
13
12、某平静的湖面上空A 处，有一监测大气质量的气 球（处于静止状态），一个置于距湖面20米高的B 处仪器， 测得气球的仰角是30°，测得它在水中C 处的虚像的俯角
6 8
C
E
A
B
D
A
B C
C A
B
D
A
B
D ┐
是60°，则气球距湖面的高度是（ ）
(A). 30米 ( B). 40米 (C). 50米 (D). 60米 选择题答案栏 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题4分，共20分） 13．如图P （3，4）则sin ∠POX ＝ .
14． tan30°+2sin60°+2tan45°·sin30°-tan60°= 15、如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =， CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .
16、将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如
图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，
4560426
A EDC A
B DE ∠=∠===°，°，，，则
EB = .
17、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 m.
三、解答题（共7小题，共计64分） 18、（本小题6分）如图Rt △ABC 中∠C =90°中，CD ⊥AB 于D ，∠B =30°，CD =6 求AB 的长
19、（本小题8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB
的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长．（结果保留整数）
（参考数据：3=1.73）
20、（本小题9分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。
现新修一条路AC 到公路l ．小明测量出∠ACD =30°,∠ABD =45°,BC =50m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数
据：2 1.414,3 1.732≈≈）
P （3，4）
x
y
o A
B
C
D
·
·
M
N
α
E B
C
D
A
30°60°北
A
B
C
A
B C
D
21、（本小题9分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
如图所示是护城河的一段，两岸ABCD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°。
请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
22、（本小题10分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，
测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.
23、（本小题10分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近
两个小岛A 、B 上的观测点进行观测，从A 岛测得渔船在南偏东37°方向C 处，B 岛在南偏东66°方向，从B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A 岛上维修船的速度为每小时20海里，B 岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9， cos66°≈0.4）
24、（本小题12分）如图，是某县水库坝侧面图，为了加固坝堤，需运来砂石和土将堤面加宽
1米，使坡度由1:2变成1:3，已知原来背水坡水BC ＝12米，堤长100米
则需要运来砂石和土多少米？（)7.27,3.25,7.13===
A
B
E
F
α
β C B
A
D
A
B
C
北。