逻辑学概要

一．什么是逻辑学？☆逻辑学是研究思维（的逻辑）形式、思维基本规律以及一些简单的逻辑方法的科学。

（普通逻辑或传统逻辑）逻辑学是研究推理形式的科学。

（西方传统逻辑）逻辑学是研究研究推理的有效形式的科学。

（现代逻辑）逻辑学是研究推理和论证的科学。

（西方传统逻辑）逻辑学是研究论证的科学。

（非形式逻辑)二．普通逻辑的研究对象逻辑形式: 思维的形式结构（逻辑常项＋变项）逻辑规律: 同一律、矛盾律、排中律逻辑方法: 定义、划分、概括、限制穆勒五法(求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法)三．思维形态（思维形式）分类☆概念：反映对象本质属性或特有属性的思维形式☆命题：是对对象有所断定即肯定或否定的思维形式☆推理：是由一个或几个命题推出另外一个命题的思维形式四．命题的分类1．非模态命题⑴复合命题：包含着其他命题的命题，或者说，是能够分解出其他命题的命题①负命题：否定某个命题的命题②联言命题：陈述若干事物情况同时存在的命题③选言命题：陈述若干事物情况至少有一种存在的命题a.相容选言命题：∨P21b.不相容选言命题：∀P25～26④假言命题：陈述某一事物情况的存在（或不存在）是另一事物情况存在（或不存在）的条件的命题c.充分条件假言命题：→P29~30d.必要条件假言命题：←P33e.充要条件假言命题：↔ P36⑵简单命题①直言命题：陈述事物（思维对象）具有或不具有某种性质的命题A：全称肯定命题“所有的…是…”“没有…不是…”E：全称否定命题“所有的…不是…”“没有…是…”I：特称肯定命题“有的…是…”“…不都不是…”O：特称否定命题“有的…不是…”“…不都是…”a：单称肯定命题e：单称否定命题②关系命题：陈述事物之间具有或不具有某种关系的命题2．模态命题①.必然P：Lp②.可能P：Mp五．推理的分类（思维进程的方向）☆演绎推理：由一般性知识前提推出个别性知识结论的推理☆归纳推理：由个别性知识前提推出一般性知识结论的推理☆类比推理：由一般性知识前提推出一般性知识结论的推理六．推理的分类（前提的数量）☆直接推理：只有一个命题作为前提的推理☆间接推理：有两个或两个以上的命题作为前提的推理七．推理的分类（推出关系）1.必然性推理：前提真，结论必然真的推理⑴非模态命题推理①复合命题推理A.负命题推理：前提或结论是负命题，并根据负命题的逻辑特性而由前提必然推出结论的推理B.联言推理：前提或结论是联言命题，并根据联言命题的逻辑特性而由前提必然推出结论的推理C.选言推理a.相容选言推理：P24b.不相容选言推理：P27D.假言推理a.充分条件假言推理：P31b.必要条件假言推理：P34c.充要条件假言推理：P37E.等值命题互推②简单命题推理I．直言命题推理A．直言直接推理: 根据直言命题的逻辑特性而由前提必然推出结论的推理a.对当关系推理：P73b.命题变形推理：P74B．直言间接推理a.三段论：P75b.完全归纳推理：P87II．关系命题推理⑵模态推理模态六角对当关系推理：P962.或然性推理：前提真，结论不必然真的推理枚举归纳推理：P121类比推理：P135穆勒五法：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法P124~132溯源推理：P133八．概念的分类1.根据外延的数量：P58单独概念普遍概念2.根据是不是集合体：P59集合概念非集合概念3.根据是否具有性质：P59正概念负概念九．概念间外延关系的分类1.相容关系：P60~61全同关系真包含于关系注：真包含于关系和真包含关系是属种关系（P61）真包含关系其中外延大并且包含另一概念的概念叫做种概念交叉关系外延小并且被包含的概念叫做属概念2.不相容关系全异关系：P61矛盾关系反对关系十．常项与变项1.复合命题：常项：⌝、∧、∨、∀;、→、←、↔变项：p、q、r、s……2.简单命题：常项：A、E、I、O、a、e、R变项：S、P、M、a、b……3.模态命题：常项：L、M、⌝……变项：P十一．复合命题的逻辑特性肢命题的真假决定复合命题的真假1.⌝p 肢真负假，肢假负真。

2.p∧q 一假即假，全真才真。

3.p∨q 一真即真，全假才假。

4.p∀q 有且只有一真才真，其余为假。

5.p→q 前真后假为假，其余为真。

6.p←q 前假后真为假，其余为真。

7.p↔q 同真同假为真，其余为假。

十二．常用的有效式1.p, q┣p∧q p∧q┣p规则：前提中肯定若干个命题，结论中可以肯定它们的合取；前提中肯定合取，结论中肯定其任意联言肢。

2.p∨q, ⌝p┣q规则：否定一部分肢，可以肯定其余肢；肯定一部分肢，不能否定其余肢。

p┣p∨q （附加律）3.p∀q, ⌝p┣q p∀q, p┣⌝q规则：否定一部分肢，则可肯定其余肢；肯定一部分肢，则可否定其余的肢。

4.p→q, p┣q p→q, ⌝q┣⌝p规则：肯前则可肯后，否后则可否前。

5.p←q, ⌝p┣⌝q p←q, q┣p规则：否前则可否后，肯后则可肯前。

6.p↔q, p┣q p↔q, ⌝p┣⌝qp↔q, q┣p p↔q, ⌝q┣⌝p规则：肯前则可肯后，否前则可否后；肯后则可肯前，否后则可否前。

7.p→q, r→q, p∨r┣q （二难推理）p→q, p→r, ⌝q∨⌝r┣⌝pp→q, r→s, p∨r┣q∨sp→q, r→s, ⌝q∨⌝s┣⌝p∨⌝r8.p→q, q→r┣p→r （假言连锁）p→q, q→r┣⌝r→⌝p9.p→q∧⌝q┣⌝p （归谬推理）p→q, p→⌝q┣⌝p十三．常用的等值式规则：若A↔B，则A ├┤B。

若⌝A↔B，则A ↔⌝B。

若A↔B，则⌝A∀B，或A∀⌝B。

1. p↔⌝⌝p2. ⌝(p∧q) ↔⌝p∨⌝q p∧q ↔⌝(⌝p∨⌝q)⌝(p∨q) ↔⌝p∧⌝q p∨q ↔⌝(⌝p∧⌝q)3. (p∀q) ↔(p∨q)∧⌝(p∧q)⌝(p∀q) ↔(p∧q)∨(⌝p∧⌝q)4 p∧q ↔q∧p p∨q ↔q∨p5. ⌝(p→q) ↔p∧⌝q (p→q) ↔⌝p∨q⌝(p←q) ↔⌝p∧q (p←q) ↔p∨⌝q⌝(p↔q) ↔(p∧⌝q)∨(⌝p∧q) ↔(p∀q)(p↔q) ↔(p→q)∧(p←q) ↔⌝(p∀q) ↔(p∧q)∨(⌝p∧⌝q)6. (p→q) ↔(q←p) ↔(⌝q→⌝p)十四．对当关系性质1.矛盾关系：不可同真，不可同假。

2.反对关系：不可同真，可以同假。

3.下反对关系：不可同假，可以同真。

4.差等关系：上真下真，下假上假。

十五．命题变形推理⑴换质法：两变两不变1.变：变质、谓项变成矛盾概念；2.不变：主、谓项位置不变、量不变。

⑵换位法：一变一不变1.变：主、谓项位置变。

2.不变：质不变。

3.前提中不周延的项在结论中不得周延。

十六．三段论：P751.三段论规则2.三段论的格式3.周延性。

4.三段论有效性的检验5.省略三段论的检验6.三段论证明十七．三段论证明(例子)一组三段论包括两个有效三段论，它们的大前提和结论都不同真不同假。

请列出所有符合上述条件的有效三段论形式（以组为单位，两个三段论为一组），并写出推导过程。

证明：1.结论与大前提都是矛盾关系。

为AO或EI。

2.结论为AO，结论为A的是第一格AAA式。

结论为O的，大前提一定是MOP，小前提是MAS，第一格AAA式与第三格OAO 。

3.结论是EI，结论为I的，其大前提为MIP或PIM,小前提为MAS。

结论为E的，大前提为PEM或MEP，小前提为SAM。

符合条件的有：第一格EAE式与第三格IAI式；第一格EAE式与与第四格IAI式；第二格EAE式与第三格IAI式；第二格EAE式与第四格IAI式。

共五组。

十八．关系命题及其推理1.关系命题的构成2.关系的性质( R) ：P84关系的对称性对称关系非对称关系反对称关系关系的传递性传递关系非传递关系反传递关系３.关系推理：P85对称关系推理传递关系推理反对称关系推理反传递关系推理十九．归纳推理1.归纳推理的种类2.形式3.完全归纳推理与枚举归纳推理的异同二十．模态命题1.必然模态命题必然肯定：Lp必然否定：L p2.可能模态命题可能肯定：Mp可能否定：M p二十一．模态推理模态六角对当关系：P9636个有效式：P98~101二十二．逻辑基本规律：P104~119同一律、矛盾律、排中律的内容和要求违反同一律、矛盾律、排中律的错误和特征矛盾律与排中律作用范围的异同二十三．论证：P148~158论证：论证的组成：论题、论据、论证方式论证的方法证明的方法直接证明间接证明：反证法、选言证法反驳的方法直接反驳间接反驳论证的规则：论题的规则论据的规则论证方式的规则。