78 第五章 复合命题及其推理 第五节 二难推理 第六节负命题及其推理
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
复合命题及其推理
（二）不相容的选言推理 １．肯定否定式及其公式表示。 肯定否定式及其公式表示。 要么p,要么q p,要么 要么p,要么q p 所以非q 所以非q （（ p q ）∧ p）→ ¬q q ２．否定肯定式及其公式表示。 否定肯定式及其公式表示。 要么p,要么q p,要么 要么p,要么q 非p 所以q 所以q （（ p q）∧¬p）→q p ３．不相容的 选言推理的规 则。 （1）肯定 ）
２．必要条件假言命题 （１）必要条件假言命题的概念。 必要条件假言命题的概念。 定义：反映一事物情况 另一事物情况 一事物情况是 事物情况的存在的 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的 必要条件命题 必要条件命题 有p未必有 q，无 p 必定无 q （２）必要条件假言命题的公式表示。 必要条件假言命题的公式表示。 只有p 只有p，才q 符号： 符号： p ← q “ ← 逆蕴涵 ” 自然语句：只有， 除非， 没有， 自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有 如果不是， 如果不是，那么不是
（一）相容的选言推理
１．相容的选言推理及其公式表示。 相容的选言推理及其公式表示。 的性质，至少有一支真， 依据 p∨q 的性质，至少有一支真，否定肯定式 p,或 或p,或q 非p 所以q 所以q 符号： p∨q） ¬p 符号：（（ p∨q）∧¬p）→q 相容的选言推理的规则。 ２．相容的选言推理的规则。 （1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 （2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。 ）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题的种类及其逻辑值 选言命题及其种类。 １．选言命题及其种类。 定义： 定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在 结构：选言肢 （若干可能情况） 联结词（至少 若干可能情况） 联结词（ 结构： 有一存在） 有一存在） 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和 不相容的选言命题
《逻辑学》新大纲--汉语言文学
《普通逻辑》课程教学大纲课程名称：逻辑学课程编号：010132001总学时:24学分:1。
5适用对象:汉语言文学专业1。
课程性质：《普通逻辑》是汉语言文学专业本科生的专业限选课中的必修课。
其内容具有很强的理论抽象性，公式、符号、图、表颇多;同时又具有可操作性，处处都含有思维方法、演算技巧的应用。
本课程旨在使学生系统地了解和掌握普通逻辑的基本知识、基本原理和基本技能,进行逻辑思维训练，解决思维的实际问题，以提高思维的准确性和敏捷性，从而增强语言表达的逻辑力量，并且为进一步学习其他科学知识提供必要的逻辑工具.2。
教学目的：逻辑学是现代基础学科的重要门类，包括逻辑的应用、演绎逻辑、一般逻辑、归纳逻辑、方法论等。
通过本课程的学习，要使学生系统地理解和掌握普通逻辑学的基本概念、基本原理和推演技巧，提高思维的准确性和敏捷性,增强语言的表达能力和论辩能力，以及初步具有运用逻辑知识解决实际问题的能力，并为进一步学习其他专业知识提供必要的逻辑知识.3。
教学内容:教学内容与学时安排4.教学方式：开展多媒体教学和案例教学，大力采用互动、启发、探究、讨论、质疑、争论、搜集信息、自主学习等多种教学形式，鼓励学生参与课堂教学。
5。
课程考核方式：本课程为考查课。
期末占总成绩的80%，平时作业、小测验占总成绩的20％。
6。
教材与教学参考书目：教材：普通逻辑编写组。
《普通逻辑》（第五版）。
上海：上海人民出版社。
2010。
主要参考书目：［1] 吴家国主编《普通逻辑》，上海人民出版社，1993.4。
［2] 何向东主编.《逻辑学教程》。
北京：高等教育出版社.1999年8月。
[3］刘新友,田宏第主编《普通逻辑自学导引》,高等教育出版社,1991。
9.［4］何应灿主编《怎样提高逻辑思维能力》,华东师范大学出版社,1995.3.[5］中国人民大学哲学系逻辑教研室编《逻辑学》，中国人民大学出版社，2003。
7。
［6］王海传等编著.《逻辑学》。
第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理第一节复合命题概述一、复合命题及其构成与简单命题自身不再包含其他命题相对应，复合命题是自身还包含其他命题的命题。
它是由若干命题通过一定的逻辑联结项（词）有机地结合而成的命题。
例如：1牛顿是物理学家，并且也是数学家。
2你如果看过科学片《保护青蛙》，那么就会为青蛙动作的敏捷，捕食的准确而赞叹不已。
例1是由“牛顿是物理学家”。
“牛顿是数学家”这两个命题通过“并且”有机联结而成；例2是由“你看过科教片《保护青蛙》”，“你为青蛙动作的敏捷、捕食的准确而赞叹不已”这两个命题通过“如果，那么”有机联结而成的。
从上述例子不难看出，复合命题的逻辑结构有两部分：一是构成复合命题的那些命题，称为复合命题的支命题；二是联结支命题的联结词。
任何复合命题都是由支命题和命题联结词组成的。
支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
支命题是复合命题的叫多重复合命题，本书一般不涉及多重复合命题。
复合命题与简单命题的区别，除了联结词不同，还体现在命题形式的逻辑方面：简单命题的逻辑变项是词项变项，而复合命题的逻辑变项是命题变项。
对复合命题进行逻辑分析，是以其中的简单支命题为基本单位的，即分析到简单支命题为止，而不再对简单支命题的构成部分作出分析。
二、复合命题的真值联结词及其分类在复合命题形式中，其逻辑变项是构成复合命题的支命题，其逻辑常项是命题联结词。
命题联结词体现着复合命题的逻辑特性。
由于命题联结词反映着复合命题及其支命题之间的真假关系，因此，在现代逻辑中被称为真值联结词。
研究复合命题，不能不注意讨论真值联结词及其分类。
命题联结词主要有五个：“并非”，“并且”，“或者”，“如果，那么”，“当且仅当”；如果舍弃它们在自然语言中的连接作用，对它们进行逻辑抽象，便可以分别用规定的符号表达，使之完成由命题联结词向真值联结词的转化。
上述五个基本的命题联结词与真值联结词的对应情况如下：命题联结词真值联结词及其含义并非﹁或ˉ（否定）并且∧（合取）或者∨（析取）如果，那么→（蕴涵）当且仅当→（等值，或称“双向蕴涵”）如果组成复合命题的简单支命题分别用小写字母p、q、r……表示，再配上相应的真值联结词，便可得到以下基本的复合命题形式：①p∧q （p并且q）②p∨q (p或者q)③p→q (如果p,那么q)④p→q (p当且仅当q)⑤﹁p (并非p)上述命题形式是几种主要的复合命题的逻辑抽象。
《逻辑学》教学大纲
《逻辑学》教学大纲《逻辑学》课程教学大纲适用专业：思想政治教育课程编码：04000157制定单位：哲学教研室执笔者：王俊涛审定时间：2011年3月9日审定：政治与管理学院教学工作委员会一、课程说明1.本课程的性质逻辑学是一门关于思维的科学，是研究理论思维方法的科学。
逻辑学是研究思维的逻辑形式及其规律的科学。
逻辑学的基本内容包括概念、判断和推理、假说和论证。
概念、判断和推理是普通逻辑所研究的三种基本思维形式。
本课程是思想政治教育专业、法学专业、管理专业的专业基础课。
形式逻辑在整个专业中占有十分重要的地位。
从某种意义上讲，任何一门科学都要应用逻辑。
各门科学都有一个严密的具有内在逻辑联系的知识体系，总要运用概念、判断和推理来表达。
而这些正是形式逻辑研究的主要内容和基本形式。
通过学习形式逻辑就可以把握概念、判断和推理的基本特征和一般规律，掌握思维分析中的一些基本的逻辑方法，从而更好地掌握其它各门具体科学。
2.本课程的教学目的和任务通过本课程的教学，使学生了解各种常用的逻辑形式，掌握必要的逻辑规则和逻辑方法，认识逻辑规律，培养学生的逻辑思维能力，养成概念明确、判断恰当、推理合乎规则、论证遵守逻辑的习惯。
本课程对完善学生的知识结构、提高学生的思维能力、帮助学生学习和掌握政治、经济、法律、写作、管理等方面的知识，有基础性意义。
学习普通逻辑的基本目的是为了使学生能够掌握普通逻辑的基本理论、基本知识、基本方法和基本技能，以便提高理论思维的科学性。
为此，对学生在识记、理解、简单应用及综合应用等方面提出的要求是必须牢牢地掌握形式逻辑的基本知识，深刻地理解概念的本质、判断的基本特征、推理的基本形式和规则，并能够应用这些基本知识、去分析和解决日常思维过程中出现的一些逻辑问题，使学生能够在复杂的语言形式背后，在相互联系的知识结构中，尤其是在现实语言交流的具体灵活、复杂多变的环境中，能敏锐地发现逻辑问题并迅速地，准确地揭露对方的逻辑错误，准确地揭露某些诡辩手法，提高思维的准确性、灵活性和敏捷性。
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
第五章复合命题及其推理
复合命题。例如：
❖ ①人民大会堂既雄伟又庄严。
②我们不但要建设社会主义的物质文明，而且还 要建设社会 主义的精神文明。
❖ 联言命题由联言支和联结项构成
❖ 一个二支联言命题的逻辑形式是：p并且q 或 p∧q
❖ 在现代汉语中，联言命题用并列复句、递 进复句、连贯复句、转折复句与某些单句 表达。 “……并且……”、“既…… 又……”、“不但……而且……”
❖ 3.教师要有高尚的师德,因为教师既要有高 深的学问,又要有高尚的师德。
❖ 4.中国是亚洲国家，中国是社会主义国家， 中国是发展中国家，所以，中国是位于亚 洲的发展中的社会主义国家。
❖第二节 选言命题及其推理
❖ (一)什么是选言命题 ❖ 选言命题是反映若干可能的思维对象情况
至少有一种存在的命题。例如： ❖ ①资本家加重对工人剥削的主要方式
❖
❖ 再如：
❖ 气体体积增大，或者是由于温度增高，或者是由 于压力减少，
❖ 气体体积的增大，是由于温度的增高，
❖ 所以，气体体积的增大不是由于压力减少。
❖ 这个推理不合逻辑，结论是不可靠的。气体体积的 增大可能两个方面的原因同时存在，不能肯定一个 选言支就否定另一个选言支。
❖ (三)不相容选言推理
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
❖ 二、联言推理 ❖ (一）什么是联言推理 ❖ 联言推理是以联言命题为前提或结论，并且根据
联言命题的逻辑性质进行的推理。 ❖ 例如： ❖ 工人是现代化建设的依靠力量， ❖ 农民是现代化建设的依靠力量， ❖ 知识分子也是现代化建设的依靠力量 ❖ 所以， 工人、农民和知识分子都是现代化建
经典：第五章-复合命题及其推理(11)
第一节 复合命题及其推理概述
2
凤姐是网络红人。 凤姐是网络红人，芙蓉姐姐也是网络红人。 （简单命题/复合命题）
3
复合命题的逻辑结构： 支命题 联结词
4
复
联言命题
合 选言命题
命 假言命题
题
负命题
5
第二节 联言命题及其推理
6
一、联言命题
凤姐是网络红人，并且芙蓉姐姐也是网络红 人。
1、定义：联言命题是反映若干事物情况同 时存在的命题。
39
如梦令 严蕊 道是梨花不是，道是杏花不是。白 白与红红，别是东风情味。曾记，曾 记。人在武陵微醉。
40
白白与红红的要么是梨花，要么是杏花， 要么是桃花。
道是梨花不是，道是杏花不是 所以，是桃花。
41
选言肢是否穷尽问题
鲁人进城
竖着拿竹竿进城 横着拿竹竿进城 据断竹竿进城 直着拿竹竿进城
45
要么做车工，要么做钳工，要么做勤 杂工。 第一家： 爷：车工 父：勤杂工 孙子：钳工 第二家： 爷：勤杂工 父：钳工 孙子：车工 第三家： 爷：钳工 父：车工 孙子：勤杂工
46
甲厂：《黄河，中华民族的摇篮》 乙厂：《孙悟空和小猴子》 丙厂：《白娘子》 甲厂导演：我们三个的姓分别是片名的
30
相容选言推理的有效式
否定肯定式： （小前提否定一个选言肢，结论肯定
另一个选言肢） p或者q 非p 所以， q
((p∨q) ∧¬ p) → q
31
凤凰台上忆吹箫 李清照
香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳 头。任宝奁尘满，日上帘钩。生怕离 怀别苦，多少事，欲说还休。新来瘦， 非干病酒，不是悲秋。
32
p
q
p←q
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负命题
否定某命题 ﹁p
并非
原真负假 原假负真
等值式
负复合命题
负复合命题等值式
典型例子
命题形式
等值式
负联言命题
并非物美价廉
﹁（p∧q） (﹁p∨﹁q)
负 负相容 并非他或者懂英语或者 ﹁（p∨q） (﹁p∧﹁q)
选
懂法语
言 负不相容 并非要么小张得冠军， ﹁（p q） （ p∧q）∨
命
要么小李得冠军
并且、不但…而且 都真才真 虽然…但是、于是 有假则假
或者…或者 要么…要么
有真则真 都假才假 一真才真 其余都假
分解式 组合式 否肯式
肯否式 否肯式
如果…那么
前真后假为假 肯定前件式
其余都真
否定后件式
只有…才 当且仅当…才
前假后真为假 否定前件式
其余都真
肯定后件式
一真一假为假 肯前、否前 同真同假为真 肯后、否后
4、一个复合命题为真，是否其支命题都真？为什么？请举例说 明。不一定。联言命题是这样；选言命题真时其支命题有的有真有假；假
言命题真时支命题有的也有真有假；负命题真时支命题假。
课下练习：P162 第十题 ;P163 第十一题（1-2）; P164第十二题。
3、负假言命题：
（1）负充分条件假言命题：命题：
只有努力学习，才能取得好成绩。 ﹁（p←q）↔（﹁p∧q） （3）负充要条件假言命题：
当且仅当年满18岁，才是成年人。 ﹁（p↔q）↔（p∧﹁q）∨（﹁p∧q）
负复合命题
负复合命题等值式
（﹁p∧﹁q）
题
负 负充分 假
并非如果摩擦就能生热 ﹁（p→q） （p∧﹁q）
言 命 负必要 题 负充要
并非只有努力学习才能 ﹁（p←q） 取得好成绩
并非当且仅当年满18岁，﹁（p↔q） 才是成年人
（﹁p∧q）
（p∧﹁q）∨ （﹁p∧q）
课后习题
P159、四、指出下列各对命题或命题形式，哪些是等值关系，哪些
第一课时
第五章 复合命题及其推理
第六节 负命题及其推理
一、负命题及其构成：
（一）定义：否定一个命题的命题。 闪光的都是金子。
并非闪光的都是金子。 闪光的都是金子是假的。 闪光的都是金子是不对的。 闪光的不都是金子。
（二）构成：被否定的命题和否定词
并非+原命题；原命题+是假的 ﹁p ；P是假的
二、逻辑性质：原真负假，原假负真
2、设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真， 则A应取何值？
“A或者B”何时为真？有真则真。只要A为真，不管B真假如何，“A 或者B” 都为真。所以，A为真。
3、设A为前件，对任意后件B而言，要使“如果A，则B”为真， 则A应取何值？
（A→B）何时为假，何时为真？前真后假为假，其余都真。A为假时，不 论后件真假如何，（A→B）都为真。所以，A为假。
三、分类：负简单命题与负复合命题 （一）负简单命题及等值式 1、负直言命题：
﹁SAP↔SOP
并非闪光的都是金子（有的闪光的不是金子）
﹁SEP↔ SIP
并非闪光的都不是金子（有的闪光的是金子）
﹁SIP↔SEP
并非有的闪光是的金子（所有闪光的都不是金子）
﹁SOP↔ SAP
并非有的闪光不是金子 （闪光的都是金子）
典型例子
命题形式
等值式
负联言命题
并非物美价廉
﹁（p∧q） (﹁p∨﹁q)
负 负相容 并非他或者懂英语或者 ﹁（p∨q） (﹁p∧﹁q)
选
懂法语
言 负不相容 并非要么小张得冠军， ﹁（p q） （ p∧q）∨
命
要么小李得冠军
（﹁p∧﹁q）
题
负 负充分 假
并非如果摩擦就能生热 ﹁（p→q） （p∧﹁q）
第二课时
第五章 复习及课后习题
复合命题一览表
复合命题
特性
命题形式 联结词
逻辑值
推理有效式
联言命题 共存同真
p∧q
选 相容 可以同真
p∨q
言
至少一真
命 不相容 不能同真
Pq
题
有且只有一真
充分
假
有前必有后
无前未必无后
p→q
言 必要 命
无前必无后
有前未必有后
p←q
题 充要 有前必有后 p↔q
无前必无后
（p→q）→←（p∧﹁q） 矛盾
4、只有一个人有能力，他才有知识。
有的人没有能力却有知识。
（p←q） →← （﹁p∧q） 矛盾
5、如果非p，就非q。 只有p，才q。
（﹁p→﹁q）↔（p←q） 等值
课后习题（160、七）
1、设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A且B”为假， 则A应取何值？
（A∧B）何时为假？有假则假。只要A为假，不论B真假如何， （A∧B）都为假。 所以，A为假。
2、负关系命题：不作讨论。 3、负模态命题：不作讨论。
（二）负复合命题及等值式 1、负联言命题：
物美价廉 。小张去小李也去。 ﹁（p∧q）↔（﹁p∨﹁q） 2、负选言命题： （1）负相容选言命题：
张三或者懂英语，或者懂法语。 ﹁（p∨q）↔（﹁p∧﹁q） （2）负不相容选言命题：
乓乓球决赛要么马琳赢，要么波尔赢。 ﹁（p q）↔（ p∧q）∨（﹁p∧﹁q）
是矛盾关系。
1、商品物美价廉才能畅销。商品畅销必须物美价廉。
（p←q）↔（q→p）
等值
2、这次会议或者他参加，或者你参加。
这次会议如果他不参加，那么你就参加。
﹁（p∨q） ↔（﹁p∧﹁q）
﹁（﹁p→q）↔（﹁p∧﹁q）
∴（p∨q）↔（﹁p→q） 等值
3、如果一个人有知识，他就有能力。
有的人有知识而无能力。
言 命 负必要 题 负充要
并非只有努力学习才能 ﹁（p←q） 取得好成绩
并非当且仅当年满18岁，﹁（p↔q） 才是成年人
（﹁p∧q）
（p∧﹁q）∨ （﹁p∧q）
课后习题
P160、六，指出下列命题的负命题种类及其等值式，并写出 其逻辑式。
1、所有劳动产品都是商品。
负简单命题中的负直言命题里的负A命题。﹁SAP↔SOP
2、如果刮风就下雨。
负充分条件假言命题 ﹁（p→q）↔（p∧﹁q）
3、光打雷不下雨。
负联言命题 ﹁（p∧﹁q）↔（﹁p∨q）
4、只有他发烧，他才有病。
负必要条件假言命题 ﹁（p←q）↔（﹁p∧q）
5、所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
负不相容选言命题 ﹁（p q）↔ （p∧q） ∨ （﹁p∧﹁q）