第六章 复合命题及其推理(下)
形式逻辑学 第四版(华东师大版)课后习题参考答案
练习答案第一章形式逻辑的对象和意义(P13-14)一、1、逻辑学；客观规律。
2、思维规律。
3、客观规律。
4、某种理论、观点、看法。
二、1、（b）。
2、（b）第二章概念(P43-49)二.（1）单独、集合；（2）普遍、非集合；（3）普遍、集合；（4）普遍、非集合；（5）普遍、非集合；（6）普遍、集合。
三.字母ABCD分别表示先后出现的概念（见下页）六.全部错误。
理由：1、使用了否定；2、循环定义；3、定义过窄；4、循环定义；5、隐喻；6、定义过宽；7、定义过窄；8、定义过宽。
1、2、3、4、5、6、7、8、orA BBDDCABCDAABCCABBCDACBAB CAA BC七、全部错误。
理由：1、是分解；2、混淆根据、子项相容；3、不是划分；4、子项相容、划分不全、混淆根据；5、混淆根据、子项相容；6、是分解；7、多出子项；8、划分不全。
九、1、内涵、外延。
2、交叉、反对。
3、不相容（全异）、同一。
4、（略）。
5、定义过窄。
6、真包含（同一）、不相容（全异）。
7、限制、概括。
8、多出子项、划分不全。
十、a c d d(c) c d a c第三章简单命题及其推理（上）（P77－81）一、（3）、（5）直接表达判断。
二、A A A E O I A(a) E三、1、不能，能。
2、能，能。
3、（略）六、（3）正确。
七、1、SOP。
2、真包含于。
3、全同、真包含于。
4、真假不定。
5、特称、肯定。
6、SI P 真。
八、c d d d c d九、de de bc bc十、SIP、SOP取值为真，SIP可换位：SIP PIS。
十一、推导一：ABC三句话分别是性质命题SAP、SaP、SEP，a与E是反对关系，必有一假，所以根据题意SAP必真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
推导二：A句与C句是反对关系，不可同真，必有一假，所以B句真，B句真则C句假，所以A句亦真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
十二、推导：SIP与SOP是下反对关系，不能同假，必有一真，所以POS必假，P真包含于S或与S全同，即S真包含P或与P全同，而前者使AB两句话均真，不合题意，所以S 与P全同。
第五六章 复合命题及其推理
第五、六章复合命题及其推理教学目的与要求:通过教学，使学生了解什么是负命题推理、联言推理，掌握联言推理的形式；了解明确什么是选言推理，掌握两种选言推理的形式及其规则；了解运用选言推理规则检验选言推理是否正确的方法；了解什么是假言推理，掌握三种假言直接推理的形式和规则。
教学重点和难点：联言、负命题、选言、假言推理的规则和综合运用；二难推理的形式结构。
学时：12课时本章主要介绍了以复合判断为前提的推理，即联言推理，选言推理，假言推理和二难推理的形式、种类、规则。
通过学习、练习和必要的案例教学，掌握有关这些推理的系统知识和技巧，以便在复杂的语言环境中，在相互联系的知识体系中敏捷、正确地运用这些推理，迅速、准确地找出逻辑错误，从而提高逻辑思维能力，增强语言表达效果。
本章重点是联言、选言、假言推理的规则和综合运用以及二难推理的形式结构。
第一节命题逻辑概述1、命题、语句与判断（1）什么是命题？命题是反映事物情况的思想。
思想是看不见、摸不着的，只有通过语句才能表达出来。
例如：①杜甫是伟大的诗人。
②实践是检验真理的唯一标准。
③有一个自然数大于所有自然数。
④如果物体受到摩擦，那物体发热。
⑤一个人只有贪污，才会犯罪。
（2）命题和语句任何命题必须通过语句才能表达出来，只有通过语言文字构成的符号串，我们才能分析命题形式。
但是，语句和命题并非一一对应的。
首先，并非任何语句都表达命题。
如：①小张的弟弟考上大学了吗？②请把门关上！③祝你新年快乐！以上三句就不表达任何命题，不反映事物的情况，没有真假。
其次，同一命题可以用不同的语句来表达。
如：①如果马儿不吃草，那么马儿就跑不好。
②只有马儿吃了草，马儿才能跑的好。
再次，同一语句可以表达不同的命题。
如：①小张的这幅肖像画挺传神。
该语句既可以指“小张画的这幅肖像挺传神”，也可以指“别人画小张的这张肖像很传神”。
（3）命题和判断所谓判断，就是被断定者断定了的命题。
但在一般的应用上，判断和命题经常等同看待。
形式逻辑(第5版)课后练习参考答案 第6章
《形式逻辑》课后习题参考答案第六章复合命题及其推理（下）一、填空题（1）如果做坏事那么就应受到惩罚。
（2）如果被录取那么就通过了考试；并非没有通过考试并且被录取。
（3）假；真（4）假；真（5）假（6）小王不是大学生或者不是运动员；如果小王是大学生，那么他就不是运动员；如果小王是运动员，那么他就不是大学生。
（7）真；真（8）他不去（9）﹁(p∧q)（或者﹁p∨﹁q，因为﹁(p∧q)=﹁p∨﹁q）二、单选（1）d （2）d （3）a （4）c （5）d三、双选（1）de （2）ad （3）ad （4）be （5）bc四、多选（1）abcde （2）acde （3）abe （4）bcd五、真值表解题（1）a)p q p∧q p∨q1 1 1 11 0 0 10 1 0 10 0 0 0由表可见，p∧q与p∨q不等值。
b)p q ﹁p ﹁p∨q p→q1 1 0 1 11 0 0 0 00 1 1 1 10 0 1 1 1由表可以看出，﹁p∨q与p→q是等值的。
c)p q ﹁p ﹁q p→q﹁p←﹁q1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 00 1 1 0 1 10 0 1 1 1 1由表可以见得，p→q与﹁p←﹁q是等值的。
d)p q ﹁p ﹁q p→q﹁q→﹁p1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 00 1 1 0 1 10 0 1 1 1 1由表可见，p→q与﹁q→﹁p是等值的。
（2）A B A→Bp q p→q p↔q (p→q)→(p↔q)1 1 1 1 11 0 0 0 10 1 1 0 00 0 1 1 1可见，A不是B的充分条件。
（3）p q ﹁q p→q p↔﹁q p∧q p∨q1 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 0 0由表可见，当p→q和p↔﹁q都真时，p∧q为假，p∨q为真。
（4）设甲去北京为p，乙去北京为q，则A：p←qB：p→qC：﹁p∨﹁qp q ﹁p ﹁q p←q p→q﹁p∨﹁q1 1 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0 10 1 1 0 0 1 10 0 1 1 1 1 1可见，当A、B和C均真时，甲和乙都不去北京。
第六章 复合判断及其演绎推理(二)
二难推理按其结论是直言判断还是选言判断， 把二难推理分为简单式和复杂式；根据选言判断 的两个选言肢是肯定两个假言判断的前件还是否 定两个假言判断的后件，又可以把二难推理分为 构成式和破坏式。 这样，二难推理就有四个有效 式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复 杂破坏式。
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r
（四）否定后件式 当且仅当p，则q， 非q ;
所以，非p。
第二节
第三节
假言联言推理
假言选言推理 (二难推理)
二难推理是一种以假言判断和选言判断为前提构成的推理，它 有两假言前提和一个选言前提，选言前提的两个支判断分别是两假 言前提的前件，或者是对其后件的否定。 二难推理，又称两刀论法，它常在辩论中使用。辩论的一方常 提出一个断定两种可能性的选言判断，再分别由这两种可能性引伸 出对方难以接受的结论，将对方置于进退维谷的境地。 广义的二难推理不限于两个假言前提，它的选言前提也不限于 两种可能性。它可以是断定了三种、四种或更多种可能性，再分别 由这三种、四种或更多种可能性引伸出对方难以接受的结论。所以， 广义二难推理也包括三难推理、四难推理等等。
二难推理
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r 复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s 简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p 复杂破坏式 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
二难推理最可能出现的错误为“选言肢不穷尽”即选言命 题的肢命题未包括所讨论问题的范围，从而选言命题为假 . 二难推理是一种有力的论辨工具，但也有利用二难推 理进行诡辩的情况发生。错误的二难推理并不多见在形式 方面，而常见于前提不真实。因此，应用二难推理必须特 别注意满足以下两条要求： 第一，假言前提必须真实。即：前件必须是后件的充分条 件； 第二，选言前提必须真实。即：至少有一个选言支为真。
第六讲 复合命题及其推理(分析“命题”文档)共118张PPT
• 三 复合判断的基本类型
• 根据联结词，分为四种基本类型：联言判断、选言判 断（相容的、不相容的）、假言判断（充分条件的、 必要条件的和充分必要条件的）和负判断。
• 四 复合判断的推理及其种类
• 前提或结论中有复合判断并且是根据复合判断的 逻辑性质进行推演的演绎推理就是复合判断的推 理。复合推理基本类型有联言推理、选言推理、 假言推理和负判断推理。另外，还有一些包含几 种复合判断的比较复杂的推理，如假言选言推理 （二难推理）、假言联言推理等。
∨ 表示。
• 4，“如果……那么……”，如果p，那么q，用蕴涵符号
“→”表示。 • 5“只有……才……”，只有p才q,用逆蕴涵符号“←”表示。
• 6，“……当且仅当……”，q当且仅当p,用等值符号“←→”
表示。
• 7，“并非”，并非p，用否定符号“￢”表示。
• 其中，∧、∨、→、←→、￢是基本命题联结词。
• 人生要么奋力拼搏，要么激流勇退。
• 他在赛场上的失误或者是因为准备不够充分，或者是因为太 紧张。
• 支命题称为选言支。
• 用p、q、r、s等字母表示。至少包括两选言 支。
• 表示几种可能的事物情况有一种存在的关联词叫
选言联结词，选言联结词有“或者……或者”、
“要么……要么”两种。
• 分为相容选言命题和不相容选言命题。
• 第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。 两个有效推理式，即“否定肯定式”和“肯定否定 式”。
• 这幅字要么是蔡襄的作品，要么是米芾的作品
•
这幅字不是米芾的作品
• 所以，这幅字是蔡襄的作品
• 这些人要么是便衣警察，要么是商场工作人员
•
这些人是便衣警察
•
复合命题及其推理下
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
形式逻辑第六讲 复合命题及其推理
从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城 去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来， 他横着拿，城门窄，还是进不去。 正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说： “你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见 过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进 去呢？” 拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城 去了。
否定肯定式：否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；（不能同假） 肯定否定式：肯定一部分选言肢，不能肯定或 否定另一部分选言肢。（可以同真）
(一)否定肯定式（普遍有效式）
pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 例如， 该案件的作案人或者是甲或者是乙； 现已查明该案件的作案人不是甲； 所以，该案件的作案人是乙。 pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 把上例中的 “或者，或者” 改为 “要么，要么”, 结论 照样成立。
年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任 的“底” ，便问：“主任，这次评奖，您 看我们小组谁能得头奖？” “当然是你啰。” “怎么当然是我得头奖？” “你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、 小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八 个都不好，当然只有你能得头奖啦。” 小魏哑然。
选言肢必须穷尽。 如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的 事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况 都包括，其中必有取值为真的选言肢，从 而保证整个选言命题为真。 竹竿进城 不能混淆不同的选言命题。 汉语中的“或者”一词，可以有“二者兼而 有之”的含义，也可以有“二者不可得兼” 的含义，使用时需具体分析。
主讲教师：何纯秀
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四 位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操 作规程。 乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规 程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为 真，除了： A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。 B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。 C.乙的断定为真。 D.丙的断定为真。 E.丁的断定为真。
第六章复合命题及其推理(上)解析
➢ 选言命题的支命题叫选言支。选言支就是选言命题中反映 事物情况的命题，选言支通过选言联结项“或者……或 者……”、“要么……要么……”等而构成选言命题。选言 命题由选言支和选言联结项两部分构成的。
➢ 选言命题一般由选择复句来表达。
➢ 选言命题的逻辑性质取决于各选言支反映的事物情况是 否可以同真。如果一个选言命题的选言支所反映的思维对 象情况可以有两个或两个以上乃至全部同时存在，即选言 支可以同真，那么选言支之间是相容关系，如例①；如果 一个选言命题的选言支所反映的思维对象情况只能有一个 存在，即选言支中只有一真，那么，选言支之间是不相容 关系，如例②。
第六章 复合命题及其推理（上）
➢ 复合命题：是自身包含有其它命题的命题。由支命 题和联结词组成。
例如：张三既犯了贪污罪，又犯了受贿罪。 并非所有的天鹅都是白的。 李明在本案中或者是原告或者是被告。
复合命题特点： 1.其基本单位是命题，称为支命题。用p、q、r、s表示。 2.其逻辑性质由联结词决定。 3.其真假由支命题的真假来确定。
情况都是可以并存的。 ➢ 相容选言命题逻辑形式为：p或者q
➢ 其中“p ”和“q”表示选言支，“……或者……”是 选言联结项。相容选言命题的逻辑联结项也可以 用符号“V” (读作“相容析取”)来表示。这样， 相容选言命题的逻辑形式也可表示为： pVq
➢ 在现代汉语中，表达相容选言联结项的联结词除 了“……或者……”以外，还有“是……还 是……”、“也许……也许……”等等。
➢ 例如：文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性。
➢ 这个联言命题的两个联言支“文学创作要讲思想 性”与“文艺创作要讲艺术性”都真时，整个联 言命题才是真的；两个联言支如果有一个假或两 个都假时，那么，这个联言命题就是假的。
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充分条件假言命题 负命题的等值推理
并非（如果p，那么q) p并且非q
p q pq 11 1 10 0 01 1 00 1
（p q） ( p q)
必要条件假言命题负命 题的等值推理
并非（只有p，才q) 非p并且q
（p q） ( p q)
p q pq 11 1 10 1 01 0 00 1
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽 车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
练习 二
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为SA真P假。 SEP假
并非（p并且q)
11 1
（p并且q)是假的 p和q至少有一假
10 0 01 0 00 0
p假或q假
[并非（p并且q)]等
非p或非q
值于[非p或者非q]
（p q） ( p q)
相容选言命题负命题的 等值推理
p q pq 11 1
并非（p或者q) （p或者q)是假的 p假并且q假 非p并且非q
10 1 01 1 00 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q]
（p q） ( p q)
不相容选言命题负命题 的等值推理
p q ṕq 11 0
并非（要么p，要么q)
10 1
01 1 （p并且q）或者（非p并且非q） 0 0 0
（ṕq）[（pq)（pq）]
p q
q
所以，p
无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节 负命题及其推理
一、负命题
定义 逻辑形式 逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义
负命题是否定某个命题的命题。
逻辑形式
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质 联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq pq ṕq pq pq pq
11 1 1
0
1
1
1
10 0 1
1
0
1
0
01 0 1
1
1
0
0
00 0 0
练习
填空:
1. 与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值
的充分条件假言命题是
。
2. “只有通过考试，才能录取”转换为等值的
充分条件假言命题是
；转换为等
值的联言命题的负命题
是
。
3. “并非小王既是大学生又是运动员”等值于
选言命题
，也 二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
一、二难推理的定义
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
二、二难推理的有效式
SEP假
所以，SAP真
无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
（2）“小李既聪明又能干” 是假的。
并非p
p
一、负命题
逻辑值
p p p 10 1 01 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。
负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 SAP SOP
SEP SIP SIP SEP SOP SAP SaP SeP SeP SaP
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q
q
所以，p
无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
充分必要条件假言命题 负命题的等值命题
p q pq 11 1
并非（p当且仅当q)
10 0 01 0
（p并且非q）或者（非p并且q） 0 0 1
（pq）（pq） （pq）
思考
p q 与 p q 是 矛盾 关系。 p q 与 （p q）是 等值 关系，因 此，与 p q 是 等值 关系。
p ∴q
否定前件式 只有p，才q
非p ∴非q
否定后件式： 如果p，那么q
非q ∴ 非p
肯定后件式 只有p，才q
q ∴p
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。
0
1
1
1
一、联言推理的有效式
组合式
p q ∴p并且q
分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 不相容选 不相容选
推理的否定 言推理的否 言推理的否
肯定式
定肯定式
定肯定式
p或者q 非p ∴q
要么p，要么q 非p ∴q
要么p，要么q p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理 相容选言命题的负命题及其等值推理 不相容选言命题的负命题及其等值推理 充分条件假言命题的负命题及其等值推理 必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理 p q p q