第六章_复合命题及其推理(下)上课
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形式逻辑学 第四版(华东师大版)课后习题参考答案
练习答案第一章形式逻辑的对象和意义(P13-14)一、1、逻辑学；客观规律。
2、思维规律。
3、客观规律。
4、某种理论、观点、看法。
二、1、（b）。
2、（b）第二章概念(P43-49)二.（1）单独、集合；（2）普遍、非集合；（3）普遍、集合；（4）普遍、非集合；（5）普遍、非集合；（6）普遍、集合。
三.字母ABCD分别表示先后出现的概念（见下页）六.全部错误。
理由：1、使用了否定；2、循环定义；3、定义过窄；4、循环定义；5、隐喻；6、定义过宽；7、定义过窄；8、定义过宽。
1、2、3、4、5、6、7、8、orA BBDDCABCDAABCCABBCDACBAB CAA BC七、全部错误。
理由：1、是分解；2、混淆根据、子项相容；3、不是划分；4、子项相容、划分不全、混淆根据；5、混淆根据、子项相容；6、是分解；7、多出子项；8、划分不全。
九、1、内涵、外延。
2、交叉、反对。
3、不相容（全异）、同一。
4、（略）。
5、定义过窄。
6、真包含（同一）、不相容（全异）。
7、限制、概括。
8、多出子项、划分不全。
十、a c d d(c) c d a c第三章简单命题及其推理（上）（P77－81）一、（3）、（5）直接表达判断。
二、A A A E O I A(a) E三、1、不能，能。
2、能，能。
3、（略）六、（3）正确。
七、1、SOP。
2、真包含于。
3、全同、真包含于。
4、真假不定。
5、特称、肯定。
6、SI P 真。
八、c d d d c d九、de de bc bc十、SIP、SOP取值为真，SIP可换位：SIP PIS。
十一、推导一：ABC三句话分别是性质命题SAP、SaP、SEP，a与E是反对关系，必有一假，所以根据题意SAP必真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
推导二：A句与C句是反对关系，不可同真，必有一假，所以B句真，B句真则C句假，所以A句亦真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
十二、推导：SIP与SOP是下反对关系，不能同假，必有一真，所以POS必假，P真包含于S或与S全同，即S真包含P或与P全同，而前者使AB两句话均真，不合题意，所以S 与P全同。
复合命题及其推理课件
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四、选言推理
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。 高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军， 我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
复合命题及其推理课件
2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言
复合命题及其推理课件
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
复合命题及其推理课件
练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
写材料拉成小说。 人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下
来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是， 人的正确思想只能从社会实践中来。
新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
复合命题及其推理课件
香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满 ，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。 新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
才去。 6、非他答应我不去。
复合命题及其推理课件
6、正确运用假言命题 （1）不能强加条件联系
不说假话，办不了大事。 喜鹊叫，客来到。 眼皮跳，祸事到。
（2）不能混淆条件联系 如果从小认真学习，长大了就能当科学家。 只有缺乏水分，花才会死亡。 只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
复合命题及其推理课件
（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换 如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，
5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
四、选言推理
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。 高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军， 我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
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2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言
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学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
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练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
写材料拉成小说。 人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下
来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是， 人的正确思想只能从社会实践中来。
新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
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香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满 ，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。 新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
才去。 6、非他答应我不去。
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6、正确运用假言命题 （1）不能强加条件联系
不说假话，办不了大事。 喜鹊叫，客来到。 眼皮跳，祸事到。
（2）不能混淆条件联系 如果从小认真学习，长大了就能当科学家。 只有缺乏水分，花才会死亡。 只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
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（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换 如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，
5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
形式逻辑(第5版)课后练习参考答案 第6章
《形式逻辑》课后习题参考答案第六章复合命题及其推理（下）一、填空题（1）如果做坏事那么就应受到惩罚。
（2）如果被录取那么就通过了考试；并非没有通过考试并且被录取。
（3）假；真（4）假；真（5）假（6）小王不是大学生或者不是运动员；如果小王是大学生，那么他就不是运动员；如果小王是运动员，那么他就不是大学生。
（7）真；真（8）他不去（9）﹁(p∧q)（或者﹁p∨﹁q，因为﹁(p∧q)=﹁p∨﹁q）二、单选（1）d （2）d （3）a （4）c （5）d三、双选（1）de （2）ad （3）ad （4）be （5）bc四、多选（1）abcde （2）acde （3）abe （4）bcd五、真值表解题（1）a)p q p∧q p∨q1 1 1 11 0 0 10 1 0 10 0 0 0由表可见，p∧q与p∨q不等值。
b)p q ﹁p ﹁p∨q p→q1 1 0 1 11 0 0 0 00 1 1 1 10 0 1 1 1由表可以看出，﹁p∨q与p→q是等值的。
c)p q ﹁p ﹁q p→q﹁p←﹁q1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 00 1 1 0 1 10 0 1 1 1 1由表可以见得，p→q与﹁p←﹁q是等值的。
d)p q ﹁p ﹁q p→q﹁q→﹁p1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 00 1 1 0 1 10 0 1 1 1 1由表可见，p→q与﹁q→﹁p是等值的。
（2）A B A→Bp q p→q p↔q (p→q)→(p↔q)1 1 1 1 11 0 0 0 10 1 1 0 00 0 1 1 1可见，A不是B的充分条件。
（3）p q ﹁q p→q p↔﹁q p∧q p∨q1 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 0 0由表可见，当p→q和p↔﹁q都真时，p∧q为假，p∨q为真。
（4）设甲去北京为p，乙去北京为q，则A：p←qB：p→qC：﹁p∨﹁qp q ﹁p ﹁q p←q p→q﹁p∨﹁q1 1 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0 10 1 1 0 0 1 10 0 1 1 1 1 1可见，当A、B和C均真时，甲和乙都不去北京。
复合命题及其推理
复杂否定式：复杂否定式假言联言推理的两个假言前提的前、后件均不相同；联言前提的联言肢 否定假言前提的后件；结论则否定假言前提的前件，为一联言判断。由于这一推理是由否定后件 到否定前件，而结论属复合判断，所以称之为“复杂否定式”。 复杂否定式的结构式为： 如果P，那么R；如果Q，那么S；非R并且非S，所以，非P并且非Q。
简单构成（肯定）式：A或者B，如果A则C，如果B则C，所以，C。
简单破坏（否定）式：不B或者不C，如果A则B，如果A则C，所以，并非A。
复杂构成式：A或者B ，如果A则C，如果B则D，所以，C或者D。
复杂破坏式：不C或者不D，如果A则C，如果B则D，所以，不A或者不B 。
这类推理很容易推广到所谓二难推理、四难推理以至多难推理。
语句，判断及其与命题的关系
语句
• 语句是一组表示事物情况的声音或笔画 • 语句与命题的关系 • 内容和形式的关系 • 语句是形式、形式是内容
关系是对立统一的关系
相互联系
• 没有语句只有内容：形式虚无主义 • 只有语句没有内容：形式主义
相互区别
• 并非所有语句都是命题 • 陈述：有真假之分，可以是命题 • 疑问：有一个反问句 • 感叹 • 祈使
2. 或然性推理 • 演绎推理：由一般命题的含义
是反映若干事物情况同时存在的命题 • 若干 • 事物情况 • 同时存在
联言命题的逻辑形式
逻辑（常项）（连接词） 1. 不仅，而且 2. 既是，又是 3. 虽然，但是 4. 不是，就是
二肢的联言命题，P并且Q，公式：P^Q，^叫做“合取”
文明求实 继承创新
例题
滨海市女子排球队有1号、3号、4号6号、9号和12号等六名主力队员。在长期的训练和实际比 赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结了如下几条规律： ①要是4号上场，6号也要上场; ②只有1号不上场，3号才不上场; ③要么3号上场，要么6号上场; ④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。 请问：为了保持球场上的最佳阵营，9号该不该上场？将推理过程的形式写出来。
简单构成（肯定）式：A或者B，如果A则C，如果B则C，所以，C。
简单破坏（否定）式：不B或者不C，如果A则B，如果A则C，所以，并非A。
复杂构成式：A或者B ，如果A则C，如果B则D，所以，C或者D。
复杂破坏式：不C或者不D，如果A则C，如果B则D，所以，不A或者不B 。
这类推理很容易推广到所谓二难推理、四难推理以至多难推理。
语句，判断及其与命题的关系
语句
• 语句是一组表示事物情况的声音或笔画 • 语句与命题的关系 • 内容和形式的关系 • 语句是形式、形式是内容
关系是对立统一的关系
相互联系
• 没有语句只有内容：形式虚无主义 • 只有语句没有内容：形式主义
相互区别
• 并非所有语句都是命题 • 陈述：有真假之分，可以是命题 • 疑问：有一个反问句 • 感叹 • 祈使
2. 或然性推理 • 演绎推理：由一般命题的含义
是反映若干事物情况同时存在的命题 • 若干 • 事物情况 • 同时存在
联言命题的逻辑形式
逻辑（常项）（连接词） 1. 不仅，而且 2. 既是，又是 3. 虽然，但是 4. 不是，就是
二肢的联言命题，P并且Q，公式：P^Q，^叫做“合取”
文明求实 继承创新
例题
滨海市女子排球队有1号、3号、4号6号、9号和12号等六名主力队员。在长期的训练和实际比 赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结了如下几条规律： ①要是4号上场，6号也要上场; ②只有1号不上场，3号才不上场; ③要么3号上场，要么6号上场; ④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。 请问：为了保持球场上的最佳阵营，9号该不该上场？将推理过程的形式写出来。
《复合命题与推理》PPT课件
pq pq
h
qp qp
47
p
一个整数的末 位数为0 同位角相等 认识自己 灯泡的钨丝断 了 适当的温度 x大于y 合理施肥
q
p是q的什么条 q是p的什么
件
条件
这个数可被5整 除
充分条件
必要条件
两直线平行 充分必要条件 充分必要条件
正确评价自己 必要条件
充分条件
灯泡不会亮 充分条件
必要条件
孵化出小鸡 y小于x 获得丰收
h
29
（3）有效推理形式
A 肯定否定式 (（p∨q）∧p) q
B 否定肯定式
(（p∨q）∧p ) q
(4)规则 A 肯定一部分选言肢就要否定其他选言肢。
B 否定一部分选言肢就要肯定其他选言肢。
h
30
1. 指出下列命题是何种命题，并写出其逻辑形式。 （1）A、B、C、D四人在学校演讲比赛中都获得一 等奖。
部可能情况。（考虑问题的时候要把所有的情况 都考虑进去）
无论你救活她，还是误诊治死她， 我都会如数付钱。
h
20
一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是 工作狂，你得改一改，不然你会早死的。” 丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为 的懒汉吗?”
h
21
二、选言推理
(一)定义 前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选言
11
1
10
0
01
0
00
0
这间教室的黑板是墨绿色的，墙壁是白的。
h
7
(五)联言命题的省略形式 （一）复合谓项联言命题
他不但聪明而且好学。
（二）复合主项联言命题 他和她都很好学。
（三）复合主谓项联言命题 他和她既聪明又好学。
第六章 复合判断及其演绎推理(二)
二难推理按其结论是直言判断还是选言判断， 把二难推理分为简单式和复杂式；根据选言判断 的两个选言肢是肯定两个假言判断的前件还是否 定两个假言判断的后件，又可以把二难推理分为 构成式和破坏式。 这样，二难推理就有四个有效 式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复 杂破坏式。
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r
（四）否定后件式 当且仅当p，则q， 非q ;
所以，非p。
第二节
第三节
假言联言推理
假言选言推理 (二难推理)
二难推理是一种以假言判断和选言判断为前提构成的推理，它 有两假言前提和一个选言前提，选言前提的两个支判断分别是两假 言前提的前件，或者是对其后件的否定。 二难推理，又称两刀论法，它常在辩论中使用。辩论的一方常 提出一个断定两种可能性的选言判断，再分别由这两种可能性引伸 出对方难以接受的结论，将对方置于进退维谷的境地。 广义的二难推理不限于两个假言前提，它的选言前提也不限于 两种可能性。它可以是断定了三种、四种或更多种可能性，再分别 由这三种、四种或更多种可能性引伸出对方难以接受的结论。所以， 广义二难推理也包括三难推理、四难推理等等。
二难推理
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r 复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s 简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p 复杂破坏式 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
二难推理最可能出现的错误为“选言肢不穷尽”即选言命 题的肢命题未包括所讨论问题的范围，从而选言命题为假 . 二难推理是一种有力的论辨工具，但也有利用二难推 理进行诡辩的情况发生。错误的二难推理并不多见在形式 方面，而常见于前提不真实。因此，应用二难推理必须特 别注意满足以下两条要求： 第一，假言前提必须真实。即：前件必须是后件的充分条 件； 第二，选言前提必须真实。即：至少有一个选言支为真。
第六讲 复合命题及其推理(分析“命题”文档)共118张PPT
• 三 复合判断的基本类型
• 根据联结词，分为四种基本类型：联言判断、选言判 断（相容的、不相容的）、假言判断（充分条件的、 必要条件的和充分必要条件的）和负判断。
• 四 复合判断的推理及其种类
• 前提或结论中有复合判断并且是根据复合判断的 逻辑性质进行推演的演绎推理就是复合判断的推 理。复合推理基本类型有联言推理、选言推理、 假言推理和负判断推理。另外，还有一些包含几 种复合判断的比较复杂的推理，如假言选言推理 （二难推理）、假言联言推理等。
∨ 表示。
• 4，“如果……那么……”，如果p，那么q，用蕴涵符号
“→”表示。 • 5“只有……才……”，只有p才q,用逆蕴涵符号“←”表示。
• 6，“……当且仅当……”，q当且仅当p,用等值符号“←→”
表示。
• 7，“并非”，并非p，用否定符号“￢”表示。
• 其中，∧、∨、→、←→、￢是基本命题联结词。
• 人生要么奋力拼搏，要么激流勇退。
• 他在赛场上的失误或者是因为准备不够充分，或者是因为太 紧张。
• 支命题称为选言支。
• 用p、q、r、s等字母表示。至少包括两选言 支。
• 表示几种可能的事物情况有一种存在的关联词叫
选言联结词，选言联结词有“或者……或者”、
“要么……要么”两种。
• 分为相容选言命题和不相容选言命题。
• 第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。 两个有效推理式，即“否定肯定式”和“肯定否定 式”。
• 这幅字要么是蔡襄的作品，要么是米芾的作品
•
这幅字不是米芾的作品
• 所以，这幅字是蔡襄的作品
• 这些人要么是便衣警察，要么是商场工作人员
•
这些人是便衣警察
•
复合命题及其推理下
二、假言联言推理
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
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4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽 车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为真。
SAP假 SEP假
如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝 是全善的，他就愿意消除罪恶。 上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶， 所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，
破斥二难推理的方法：
1）指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分 条件；或指出其选言肢不穷尽，例如“拿竹竿进城”)； 2）指出推理过程违反逻辑规则或规律(假言推理的规则)；
这就是二难推理。从结构看，其前提由两个充分条件假言命
题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它 们的逻辑性质进行的推理形式。所以它也称假言选言推理。
4 复杂破坏式
公式为： p→q，r→s ；
q∨ s ，
p∨ r
否定这个或那个后件(前提) ，从而推出(否定) 这个或
那个前件(结论)。结论是选言命题。
必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理
并非（p并且q)
（p并且q)是假的
p和q至少有一假
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 0 1 0 0 0
p假或q假
非p或非q
[并非（p并且q)]等 值于[非p或者非q] （p q） ( p q)
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假
的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“并非
小林既聪明又勤奋。”这个联言命题的负命题，不是
“小林既不聪明又不勤奋”这个联言命题，而是“小林
或者不聪明或者不勤奋”这样一个联言命题。
公式表示 （p∧q） p∨ q
相容选言命题负命题的
等值推理
并非（p或者q) （p或者q)是假的
p假并且q假
非p并且非q
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 1 1 1 0 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q] （p q） ( p q)
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此，
p q
q
所以，p 无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节
负命题及其推理
定义
一、负命题
逻辑形式
逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义 负命题是否定某个命题的命题。
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。 （2）“小李既聪明又能干” 是假的。
SIP SEP
SOP SAP
等值于
“有的发亮的东西不是金
SaP SeP
SeP SaP
子”。
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理
相容选言命题的负命题及其等值推理
不相容选言命题的负命题及其等值推理
充分条件假言命题的负命题及其等值推理
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质
联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 p q 1 1 1 0 ṕq 0 1 1 0 p q 1 0 1 1 p q 1 1 0 1 p q 1 0 0 1
联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。
公式表示： （ p∨q） p∧ q
只有p，才q
非p ∴非q
只有p，才q
q ∴p
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？ 1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。 2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
3.
第二节
二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
一、二难推理的定义
上帝是不是万能的？
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
思考
pq 与 pq是
矛盾
关系。 关系，因
p q 与 （p q）是 等值 此，与 p q 是
等值
关系。
练习
1. 2.
填空:
与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件假言 命题是 做坏事受惩罚。 “只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件假言 只要被录取，就一定通过考试 ；转换为等值的联言命题 命题是 并非录取而没通过考试 。 的负命题是 “并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命 小王不是大学生，或者不是运动员 题 ， 也等值于充分条件假言命题 小王是大学生，所以小王不是运动员 。
二、二难推理的有效式
简单构成式 简单破坏式 复杂构成式 复杂破坏式 pr qr pq pq pr qr ∴p pr qs pq ∴rs pr qs rs ∴pq
∴r
1 简单构成式
如果我去林妹妹处，足以致疾；
公式为：p→q，r→q； 如果我不去林妹妹处，也足以致疾； p∨r， 或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处， 总之，皆足以致疾。 q 肯定两个不同的前件(前提) ，从而推出(肯定) 一个相同的后 件(结论)。结论是直言命题。 《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得 知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤 感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过 于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……” 将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构 成式的二难推理：
SEP假
所以，SAP真 无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q
p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
“小李身当选了三好学生，但小李学习不好”这样一个
联言命题。
公式表示： p→q p∧ q
必要条件假言命题负命
p 1 1 0 0
q p q 1 0 1 0 1 1 0 1
题的等值推理
并非（只有p，才q)
非p并且q
（p q） ( p q)
由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它
一、联言推理的有效式
组合式 p q ∴p并且q 分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 推理的否定 肯定式
p或者q 非p ∴q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
非p
∴ q
p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q p ∴q 否定前件式 否定后件式： 如果p，那么q 非q ∴ 非p 肯定后件式
据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝 是这样进行的：
如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；
如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家； 你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆， 所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。
父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，“你不要到处游说。 如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨 你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?” 在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是： 如果你说真话，那么富人恨你； 如果你说假话，那么穷人恨你； 或者你说真话，或者你说假话； 总之，有人恨你。
并非（如果p，那么q) p并且非q （p q） ( p q)
充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只 有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分 条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李
当选三好学生，那么小李学习好”，其负命题则为：
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q q 所以，p 无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
逻辑形式
并非p
p
一、负命题
Hale Waihona Puke 逻辑值p 1 0 p 0 1 p 1 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。 负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为真。
SAP假 SEP假
如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝 是全善的，他就愿意消除罪恶。 上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶， 所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，
破斥二难推理的方法：
1）指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分 条件；或指出其选言肢不穷尽，例如“拿竹竿进城”)； 2）指出推理过程违反逻辑规则或规律(假言推理的规则)；
这就是二难推理。从结构看，其前提由两个充分条件假言命
题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它 们的逻辑性质进行的推理形式。所以它也称假言选言推理。
4 复杂破坏式
公式为： p→q，r→s ；
q∨ s ，
p∨ r
否定这个或那个后件(前提) ，从而推出(否定) 这个或
那个前件(结论)。结论是选言命题。
必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理
并非（p并且q)
（p并且q)是假的
p和q至少有一假
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 0 1 0 0 0
p假或q假
非p或非q
[并非（p并且q)]等 值于[非p或者非q] （p q） ( p q)
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假
的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“并非
小林既聪明又勤奋。”这个联言命题的负命题，不是
“小林既不聪明又不勤奋”这个联言命题，而是“小林
或者不聪明或者不勤奋”这样一个联言命题。
公式表示 （p∧q） p∨ q
相容选言命题负命题的
等值推理
并非（p或者q) （p或者q)是假的
p假并且q假
非p并且非q
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 1 1 1 0 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q] （p q） ( p q)
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此，
p q
q
所以，p 无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节
负命题及其推理
定义
一、负命题
逻辑形式
逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义 负命题是否定某个命题的命题。
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。 （2）“小李既聪明又能干” 是假的。
SIP SEP
SOP SAP
等值于
“有的发亮的东西不是金
SaP SeP
SeP SaP
子”。
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理
相容选言命题的负命题及其等值推理
不相容选言命题的负命题及其等值推理
充分条件假言命题的负命题及其等值推理
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质
联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 p q 1 1 1 0 ṕq 0 1 1 0 p q 1 0 1 1 p q 1 1 0 1 p q 1 0 0 1
联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。
公式表示： （ p∨q） p∧ q
只有p，才q
非p ∴非q
只有p，才q
q ∴p
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？ 1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。 2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
3.
第二节
二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
一、二难推理的定义
上帝是不是万能的？
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
思考
pq 与 pq是
矛盾
关系。 关系，因
p q 与 （p q）是 等值 此，与 p q 是
等值
关系。
练习
1. 2.
填空:
与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件假言 命题是 做坏事受惩罚。 “只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件假言 只要被录取，就一定通过考试 ；转换为等值的联言命题 命题是 并非录取而没通过考试 。 的负命题是 “并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命 小王不是大学生，或者不是运动员 题 ， 也等值于充分条件假言命题 小王是大学生，所以小王不是运动员 。
二、二难推理的有效式
简单构成式 简单破坏式 复杂构成式 复杂破坏式 pr qr pq pq pr qr ∴p pr qs pq ∴rs pr qs rs ∴pq
∴r
1 简单构成式
如果我去林妹妹处，足以致疾；
公式为：p→q，r→q； 如果我不去林妹妹处，也足以致疾； p∨r， 或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处， 总之，皆足以致疾。 q 肯定两个不同的前件(前提) ，从而推出(肯定) 一个相同的后 件(结论)。结论是直言命题。 《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得 知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤 感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过 于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……” 将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构 成式的二难推理：
SEP假
所以，SAP真 无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q
p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
“小李身当选了三好学生，但小李学习不好”这样一个
联言命题。
公式表示： p→q p∧ q
必要条件假言命题负命
p 1 1 0 0
q p q 1 0 1 0 1 1 0 1
题的等值推理
并非（只有p，才q)
非p并且q
（p q） ( p q)
由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它
一、联言推理的有效式
组合式 p q ∴p并且q 分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 推理的否定 肯定式
p或者q 非p ∴q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
非p
∴ q
p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q p ∴q 否定前件式 否定后件式： 如果p，那么q 非q ∴ 非p 肯定后件式
据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝 是这样进行的：
如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；
如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家； 你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆， 所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。
父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，“你不要到处游说。 如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨 你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?” 在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是： 如果你说真话，那么富人恨你； 如果你说假话，那么穷人恨你； 或者你说真话，或者你说假话； 总之，有人恨你。
并非（如果p，那么q) p并且非q （p q） ( p q)
充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只 有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分 条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李
当选三好学生，那么小李学习好”，其负命题则为：
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q q 所以，p 无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
逻辑形式
并非p
p
一、负命题
Hale Waihona Puke 逻辑值p 1 0 p 0 1 p 1 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。 负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。