回归分析中的案例分析解读(十)
(新人教版)2019版高中数学-第三章-统计案例-3.1-回归分析的基本思想及其初步应用学案-新人教
(新人教版)2019版高中数学-第三章-统计案例-3.1-回归分析的基本思想及其初步应用学案-新人教A版选修2-3【§3.1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标 1.了解随机误差、残差、残差图的概念.2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果.3.掌握建立线性回归模型的步骤．知识点一线性回归模型思考某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编1234 5号工作年限35679x/年推销金额2334 5y/万元请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？统计分析的一种常用方法．(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，回归直线y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑i ＝1n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2＝∑i ＝1n x i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^ x ，其中(x ，y )称为样本点的中心．(4)线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中a 和b 是模型的未知参数，e 称为随机误差，自变量x 称为解释变量，因变量y 称为预报变量．知识点二 线性回归分析具有相关关系的两个变量的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.思考1 预报变量y ^与真实值y 一样吗？答案 不一定．思考2 预报值y ^与真实值y 之间误差大了好还是小了好？答案 越小越好．梳理 (1)残差平方和法①e ^i ＝y i －y ^i ＝y i －b ^x i －a ^ (i ＝1,2，…，n )称为相应于点(x i ，y i )的残差．②残差平方和 i ＝1n (y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．(2)残差图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．(3)利用相关指数R 2刻画回归效果其计算公式为：R2＝1－∑i＝1n(y i－y^i)2∑i＝1n(y i－y)2，其几何意义：R2越接近于1，表示回归的效果越好．知识点三建立回归模型的基本步骤1．确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．2．画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．3．由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)．4．按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．5．得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．1．求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( ×)2．在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( √)3．利用线性回归方程求出的值是准确值．( ×)类型一求线性回归方程例1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x 68112y 235 6 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎫相关公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y ∑i ＝1n x 2i －nx 2，a ^＝y －b ^x考点 线性回归方程题点 求线性回归方程解 (1)如图：(2)∑i ＝14x i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9， y ＝2＋3＋5＋64＝4， i ＝14x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344， b ^＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7， a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ^＝0.7x －2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x ＝9时，y ^＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.反思与感悟 (1)求线性回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．②计算：x ，y ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1n y 2i ，∑i ＝1n x i y i .③代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值．④写出线性回归方程并对实际问题作出估计．(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．跟踪训练1 假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计数据：由此资料可知y 对x 呈线性相关关系．(1)求线性回归方程；(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 (1)由上表中的数据可得x ＝4，y ＝5，∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3，∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x ·y∑i ＝15x 2i －5x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23， ∴a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08. ∴线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(2)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38. 即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元．类型二 回归分析 命题角度1 线性回归分析例2 在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为：求出y 对x 的线性回归方程，并说明拟合效果的程度．考点 残差分析与相关指数 题点 残差及相关指数的应用解 x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4.∑i ＝15x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，∑i ＝15x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，可得回归系数b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－1.15， 所以a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以线性回归方程为y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：则∑i ＝15(y i －y ^i )2＝0.3，∑i ＝15(y i －y )2＝53.2.R 2＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i－y )2≈0.994.所以回归模型的拟合效果很好．反思与感悟 (1)该类题属于线性回归问题，解答此类题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数R 2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助线性回归方程对实际问题进行分析． (2)刻画回归效果的三种方法①残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．②残差平方和法：残差平方和∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．③相关指数法：R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2越接近1，表明回归的效果越好．跟踪训练2 关于x 与y 有如下数据：有如下的两个线性模型：(1)y ^＝6.5x ＋17.5；(2)y ^＝7x ＋17.试比较哪一个拟合效果更好．考点 残差分析与相关指数 题点 残差及相关指数的应用解 由(1)可得y i －y ^i 与y i －y 的关系如下表：∴∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，∑i ＝15(y i －y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.∴R 21＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1551 000＝0.845.由(2)可得y i －y ^i 与y i －y 的关系如下表：∴∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑i ＝15(y i－y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.∴R 22＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1801 000＝0.82.由于R 21＝0.845，R 22＝0.82,0.845>0.82，∴R 21>R 22.∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果． 命题角度2 非线性回归分析例3 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i＝x i，w＝18∑i＝18wi.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i ＝1n(u i －u )2，α^＝v －β^u .考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析解 (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型． (2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68，c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ， 因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x . (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．反思与感悟求非线性回归方程的步骤(1)确定变量，作出散点图．(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数．(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程．(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果．(5)根据相应的变换，写出非线性回归方程．跟踪训练3 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y与x之间的回归方程．考点非线性回归分析题点非线性回归分析解由数值表可作散点图如图，根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y^＝kx ，令t＝1x，则y^＝kt，原数据变为：t 4210.50.25y161252 1由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：所以t＝1.55，y＝7.2.所以b ^＝∑i ＝15t i y i －5t y∑i ＝15t 2i －5t2≈4.134 4，a ^＝y －b ^t ≈0.8.所以y ^＝4.134 4t ＋0.8. 所以y 与x 之间的回归方程是y ^＝4.134 4x＋0.8.1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )A ．角度和它的余弦值B ．正方形的边长和面积C ．正n 边形的边数和内角度数和D ．人的年龄和身高 考点 回归分析题点 回归分析的概念和意义答案 D解析函数关系就是变量之间的一种确定性关系．A，B，C三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cos θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)π.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高，故选D.2．设有一个线性回归方程y^＝2－1.5x，当变量x 增加1个单位时( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 C解析由回归方程中两个变量之间的关系可以得到．3．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案 B解析由图易知①③两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型．4．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^中的b^＝－5，据此模型预测当零售价为14.5元时，每天的销售量为( )A．51个B．50个C．54个D．48个考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 C解析由题意知x＝17.5，y＝39，代入回归直线方程得a^＝126.5,126.5－14.5×5＝54，故选C.5．已知x，y之间的一组数据如下表：(1)分别计算：x，y，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4，x21＋x22＋x23＋x24；(2)已知变量x与y线性相关，求出线性回归方程．考点线性回归方程题点求线性回归方程解(1)x＝0＋1＋2＋34＝1.5，y＝1＋3＋5＋74＝4，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x21＋x22＋x23＋x24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b^＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2，a^＝y－b^x＝4－2×1.5＝1，故线性回归方程为y^＝2x＋1.回归分析的步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程y^＝b^x＋a^)；(4)按一定规则估算回归方程中的参数；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等．一、选择题1．对于线性回归方程y^＝b^x＋a^ (b^>0)，下列说法错误的是( )A．当x增加一个单位时，y^的值平均增加b^个单位B．点(x，y)一定在y^＝b^x＋a^所表示的直线上C．当x＝t时，一定有y＝b^t＋a^D．当x＝t时，y的值近似为b^t＋a^考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 C解析线性回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律，所以有些散点不一定在回归直线上．2．给定x与y的一组样本数据，求得相关系数r ＝－0.690，则( )A．y与x的线性相关性很强B．y与x的相关性很强C．y与x正相关D．y与x负相关考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案 D解析因为r<0，所以y与x负相关，又|r|∈[0.75,1]才表示y与x具有很强的线性相关性，所以选D.3．某校小卖部为了了解奶茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的奶茶杯数与当天的气温，得到下表中的数据，并根据该样本数据用最小二乘法建立了线性回归方程y^＝－2x＋60，则样本数据中污损的数据y0应为( )A ．58B ．64C ．62D ．60考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 B解析 由表中数据易知x ＝10，代入y ^＝－2x ＋60中，得y ^＝40.由y 0＋34＋38＋244＝40，得y 0＝64.4．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据求得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据求得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝－2x ＋9.5B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－0.3x －4.4D.y ^＝0.4x ＋2.3考点 线性回归方程题点求线性回归方程答案 A解析因为变量x与y负相关，所以排除B，D，将样本平均数x＝3，y＝3.5代入选项验证可知，选项A符合题意．5．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )考点残差分析与相关指数题点残差及相关指数的应用答案 A解析用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．6．根据如下样本数据得到的回归方程为y^＝b^x＋a^，则( )A.a^>0，b^>0B.a^>0，b^<0C.a^<0，b^>0D.a^<0，b^<0考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 B解析作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y^＝b^x＋a^的斜率b^<0，当x＝0时，y^＝a^>0.故a^>0，b^<0.7．已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，那么年支出预计不会超过( )A．9亿元B．10亿元C．9.5亿元D．10.5亿元考点残差分析与相关指数题点残差及相关指数的应用答案 D解析y＝0.8×10＋2＋e＝10＋e≤10.5.8．下列数据符合的函数模型为( )x 12345678910A.y＝2＋13x B．y＝2e xC．y＝21e x D．y＝2＋ln x考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案 D解析分别将x值代入解析式判断知满足y＝2＋ln x.9．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用最小二乘法求得的回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法中正确的是( )A ．l 1与l 2有交点(s ，t )B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合考点 线性回归方程题点 样本点中心的应用答案 A解析 回归直线l 1，l 2都过样本点的中心(s ，t )，但它们的斜率不确定，故选项A 正确．二、填空题10．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．考点 线性相关系数题点 线性相关系数的应用答案 1解析根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在一条直线上时，相关系数为1. 11．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为________．考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案0.25解析R2＝1－6080＝0.25.12．已知一个线性回归方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________.考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案58.5解析∵x＝1＋5＋7＋13＋195＝9，且y^＝1.5x＋45，∴y＝1.5×9＋45＝58.5.13．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝e bx＋a的周围．令z^＝ln y，求得线性回归方程为z^＝0.25x －2.58，则该模型的回归方程为________．考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案y＝e0.25x－2.58解析因为z^＝0.25x－2.58，z^＝ln y，所以y＝e0.25x－2.58.三、解答题14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：y(小时)5 5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b^＝∑i＝1nxiyi－n x y)∑i＝1nx2i－n x2，a^＝y－b^x)考点线性回归方程题点求线性回归方程解(1)散点图如图．(2)由表中数据得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，所以b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，所以a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05. 所以y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时． 四、探究与拓展15．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ，B 两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和i ＝1n(y i －y ^i )2如下表：甲 乙 丙 丁散点图残差平方和 115 106 124 103以上的试验结果体现拟合A ，B 两变量关系的模型拟合精度高的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁考点 残差分析与相关指数 题点 残差及相关指数的应用 答案 D解析 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R 2的表达式中 i ＝1n(y i －y )2为确定的数，则残差平方和越小，R 2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．16．为了研究某种细菌随时间x 变化繁殖个数y 的变化情况，收集数据如下：(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图；(2)求y与x之间的回归方程；(3)计算相关指数R2，并描述解释变量与预报变量之间的关系．考点非线性回归分析题点非线性回归分析解(1)散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数曲线y ＝c1e c2x的周围，于是令z＝ln y，则x 12345 6z 1.792.483.223.894.555.25所以z^＝0.69x＋1.115，则有y^＝e0.69x＋1.115.(3)∑i ＝16e ^2i ＝∑i ＝16(y i－y ^)2＝4.816 1， ∑i ＝16 (y i －y )2≈∑i ＝16y 2i－6y 2≈24 642.83， R 2＝1－∑i ＝16(y i －y ^i )2∑i ＝16(y i －y )2≈1－ 4.816 124 642.83≈0.999 8，即时间解释了99.98%的细菌繁殖个数的变化．。
回归分析中的案例分析解读
回归分析是统计学中一种重要的分析方法，它用于探讨自变量和因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们理解变量之间的相互影响，预测未来的趋势，以及解释一些现象背后的原因。
本文将通过几个实际案例，来解读回归分析在现实生活中的应用。
首先，我们来看一个销售数据的案例。
某公司想要了解广告投入对产品销量的影响，于是收集了一段时间内的广告投入和产品销量数据。
通过回归分析，他们得出了一个线性方程，表明广告投入对产品销量有显著的正向影响。
这个结论使得公司更加确定了增加广告投入的决策，并且在后续的实施中也取得了预期的销售增长。
接下来，我们来看一个医疗数据的案例。
一家医院想要探讨患者的年龄、性别、体重指数等因素对疾病治疗效果的影响。
通过回归分析，他们发现年龄和体重指数与治疗效果呈显著的负相关，而性别对治疗效果影响不显著。
这个研究结果为医院提供了重要的临床指导，使得医生们在治疗过程中更加关注患者的年龄和体重指数，以提高治疗效果。
除此之外，回归分析还可以应用在金融领域。
一家投资机构想要了解各种因素对股票价格的影响，于是收集了大量的股票市场数据。
通过回归分析，他们发现了一些关键的影响因素，比如市场指数、行业风险等，这些因素对股票价格都有一定的影响。
这些结论为投资机构提供了重要的决策参考，使得他们在投资过程中能够更加准确地评估风险和收益。
此外，回归分析还可以用于市场调研。
一家公司想要了解产品价格对销量的影响，于是进行了一次调研。
通过回归分析，他们发现产品价格与销量呈负相关关系，即产品价格越高，销量越低。
这个结论使得公司意识到自己的产品定价策略可能存在问题，于是他们调整了产品价格，并且在后续销售中取得了更好的效果。
总的来说，回归分析在实际生活中有着广泛的应用。
通过对一些案例的解读，我们可以看到回归分析在不同领域中的作用，比如市场营销、医疗、金融等。
通过回归分析，我们可以更加深入地了解变量之间的关系，从而为决策提供科学的依据。
回归分析中的案例分析解读(Ⅲ)
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
它可以帮助我们理解和预测变量之间的关联性，对于数据分析和预测具有重要的作用。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们解决许多实际问题，比如市场营销、经济预测、医疗研究等领域。
在本文中，我将通过一些案例分析来解读回归分析在实际问题中的应用。
案例一：市场营销假设我们是一家电商平台，我们希望了解用户购买行为与广告投放之间的关系。
我们收集了每位用户的购买金额作为因变量，广告投放金额作为自变量，以及其他可能影响购买行为的因素，比如用户年龄、性别、地理位置等作为控制变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测用户购买金额与广告投放之间的关系。
通过这个模型，我们可以确定投放多少广告才能最大化用户购买金额，以及哪些因素对购买行为有显著的影响。
案例二：经济预测假设我们是一家投资公司，我们希望预测股票价格与宏观经济指标之间的关系。
我们收集了股票价格作为因变量，以及国内生产总值（GDP）、失业率、通货膨胀率等宏观经济指标作为自变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测股票价格与宏观经济指标之间的关系。
通过这个模型，我们可以了解哪些经济指标对股票价格有显著的影响，从而更好地进行投资决策。
案例三：医疗研究假设我们是一家医药公司，我们希望了解药物剂量与治疗效果之间的关系。
我们收集了药物剂量作为自变量，治疗效果作为因变量，以及患者的年龄、性别、疾病严重程度等因素作为控制变量。
通过回归分析，我们可以建立一个模型来预测药物剂量与治疗效果之间的关系。
通过这个模型，我们可以确定最佳的药物剂量，从而更好地指导临床实践。
通过以上案例分析，我们可以看到回归分析在实际问题中的广泛应用。
它不仅可以帮助我们理解变量之间的关系，还可以帮助我们预测未来趋势和制定决策。
当然，回归分析也有一些局限性，比如对数据的假设要求较高，需要充分考虑自变量和因变量之间的因果关系等。
因此，在实际应用中，我们需要结合具体情况，慎重选择合适的回归模型，并进行充分的检验和验证。
《回归分析课程教案》课件
《回归分析课程教案》课件第一章：引言1.1 课程目标让学生了解回归分析的基本概念和应用领域。
让学生掌握回归分析的基本原理和方法。
培养学生应用回归分析解决实际问题的能力。
1.2 教学内容回归分析的定义和分类回归分析的应用领域回归分析的基本原理和方法1.3 教学方法讲授法：讲解回归分析的基本概念和原理。
案例分析法：分析实际案例，让学生了解回归分析的应用。
1.4 教学资源课件：介绍回归分析的基本概念和原理。
案例：提供实际案例，让学生进行分析。
1.5 教学评估课堂讨论：学生参与课堂讨论，回答问题。
第二章：一元线性回归分析2.1 教学目标让学生了解一元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握一元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用一元线性回归分析解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元线性回归分析的定义和特点一元线性回归模型的建立和估计方法一元线性回归模型的检验和预测2.3 教学方法讲授法：讲解一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解一元线性回归模型的建立和估计方法。
2.4 教学资源课件：介绍一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于一元线性回归模型的建立和估计。
2.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用一元线性回归分析解决实际问题。
第三章：多元线性回归分析3.1 教学目标让学生了解多元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握多元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用多元线性回归分析解决实际问题的能力。
3.2 教学内容多元线性回归分析的定义和特点多元线性回归模型的建立和估计方法多元线性回归模型的检验和预测3.3 教学方法讲授法：讲解多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解多元线性回归模型的建立和估计方法。
3.4 教学资源课件：介绍多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于多元线性回归模型的建立和估计。
3.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用多元线性回归分析解决实际问题。
excel回归分析数据分析
06
总结与展望
Excel回归分析的优点与局限性
操作简便
Excel是一款广泛使用的办公软件 ，用户可以轻松地学习和掌握回 归分析的操作方法。
直观易懂
Excel的界面设计简洁明了，用户 可以快速理解数据和回归分析结 果。
Excel回归分析的优点与局限性
• 适用范围广：Excel回归分析适用于多种数据类型和回归 模型，满足用户不同需求。
04
运行回归分析
选择分析工具
在Excel中选择合适的分析工具，如“数据分析” 中的“回归”功能。
输入参数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在回归分析对话框中输入自变量和因变量的范围， 选择回归类型和其他参数。
运行分析
点击“确定”运行回归分析。
解读结果
解读回归系数
解读残差图
根据回归结果中的回归系数，理解自 变量对因变量的影响程度和方向。
逻辑回归分析案例
要点一
总结词
逻辑回归分析是一种用于二元分类问题的回归分析方法。
要点二
详细描述
逻辑回归分析通过拟合一个逻辑函数来描述因变量与自变 量之间的关系。在Excel中，可以使用“回归”分析工具进 行逻辑回归分析。首先，选择因变量和自变量数据，然后 在“回归”分析对话框中，选择“逻辑”选项。接下来， 按照向导步骤完成操作。逻辑回归分析可以帮助我们确定 自变量对因变量的影响程度和方向，并预测因变量的未来 值。
Excel回归分析数据分析
• 引言 • Excel回归分析基础 • Excel回归分析操作步骤 • 回归分析结果解读与应用 • 案例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的数量关系。通过回 归分析，我们可以了解一个或多个自变量对因变量的影响程度，并预测因变量的 未来值。
数学建模案例分析回归分析
为剩余方差（残差的方差），
ˆ
2 e
分别与
ˆ0
、
ˆ1
独立.
ˆ e 称为剩余标准差.
2020/6/15
返回数学建模
7
三、检验、预测与控制
1．回归方程的显著性检验
对回归方程Y 0 1x 的显著性检验，归结为对假设 H 0 : 1 0; H1 : 1 0
进行检验.
假设 H0 : 1 0 被拒绝，则回归显著，认为 y 与 x 存在线性关 系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y 与 x 的关系 不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义.
其中 r1
1
1 n 2 F1 1, n 2
2020/6/15
数学建模
10
2．回归系数的置信区间
0 和 1 置信水平为 1-α的置信区间分别为
ˆ
0
t1 2
(n
2)ˆ e
1 n
x2 Lxx
, ˆ0
t1 2
(n
2)ˆ e
1
x2
n Lxx
ห้องสมุดไป่ตู้
和
ˆ1
t
1 2
(n
2)ˆ e
/
Lxx
,
ˆ1
t
1
(n
1．用试验值（样本值）对 0 、 1 和 作点估计；
2．对回归系数 0 、 1 作假设检验；
3．在 x= x0 处对 y 作预测，对 y 作区间估计.
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数学建模
4
二、模型参数估计
1．回归系数的最小二乘估计
有 n 组独立观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
excel回归分析结果解读
回归分析：利用Excel探索数据关系一、介绍回归分析的概念和基本原理回归分析是一种统计学技术，可以用来确定两种或多种变量之间的关系。
它可以帮助我们理解变量之间的联系，并预测特定变量值的变化。
回归分析的基本原理是，它可以用来拟合一个或多个变量的数据，以确定它们之间的关系。
例如，假设我们想要研究学生的成绩与学习时间之间的关系。
我们可以收集一组数据，其中包含学生的学习时间和他们的成绩，并使用回归分析来确定两者之间的关系。
另一个例子是，假设我们想要研究消费者的收入与购买行为之间的关系。
我们可以收集一组数据，其中包含消费者的收入和购买行为，并使用回归分析来确定两者之间的关系。
回归分析可以帮助我们了解变量之间的关系，并预测特定变量值的变化。
它可以帮助我们更好地理解数据，并做出更好的决策。
回归分析也可以帮助我们更好地预测未来的变化，并为未来做出更好的准备。
二、介绍excel回归分析的基本步骤Excel回归分析是一种有效的数据分析方法，用于探索和解释两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们更深入地了解变量之间的联系，从而更好地分析问题并做出更好的决策。
Excel回归分析的基本步骤如下：第一步：准备数据。
首先，我们需要准备好要使用的数据，包括自变量和因变量的值，并将它们放入Excel表格中，以便进行进一步的分析。
比如，我们要分析学生的学习成绩和睡眠时间之间的关系，那么我们需要准备学生的睡眠时间和学习成绩的数据，并将它们放入Excel表格中。
第二步：选择回归分析工具。
接下来，我们需要从Excel中选择回归分析工具，这将帮助我们计算出自变量和因变量之间的关系。
比如，我们可以从Excel中选择“数据分析”工具，然后从中选择“线性回归”工具，以计算学生的学习成绩和睡眠时间之间的关系。
第三步：计算回归系数。
接下来，我们需要计算回归系数，以确定自变量和因变量之间的关系。
比如，我们可以计算出学生的学习成绩和睡眠时间之间的回归系数，以确定这两者之间的关系是正相关还是负相关。
回归分析数据案例
回归分析数据案例回归分析是一种常用的统计方法，用于探究变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们理解和预测变量之间的相互影响，为决策提供依据。
下面，我们通过一个实际的数据案例来介绍回归分析的应用。
案例背景：某公司想要了解员工的工作满意度与工作绩效之间的关系，以便更好地管理和激励员工。
为了达到这个目的，他们进行了一项调查，收集了员工的工作满意度得分和工作绩效得分。
数据收集：在这个案例中，我们收集了100名员工的工作满意度得分和工作绩效得分。
工作满意度得分是基于员工对工作的满意程度进行评分，分数范围为1-10分；工作绩效得分是基于员工在工作中的表现进行评分，分数范围为1-100分。
数据分析：为了探究工作满意度与工作绩效之间的关系，我们进行了回归分析。
首先，我们绘制了工作满意度得分和工作绩效得分的散点图，发现两者呈现一定的线性关系。
接下来，我们利用回归分析模型进行了拟合，得到了回归方程，Y = 0.8X + 20。
这个回归方程告诉我们，工作满意度每提高1分，工作绩效就会提高0.8分。
结论：通过回归分析，我们发现员工的工作满意度与工作绩效之间存在一定的正向关系，即工作满意度提高，工作绩效也会相应提高。
这为公司提供了重要的管理启示，他们可以通过提升员工的工作满意度来促进工作绩效的提升，从而实现组织的发展目标。
总结：回归分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解变量之间的关系，为决策提供支持。
在实际应用中，我们需要收集准确的数据，进行严谨的分析，才能得出可靠的结论。
希望本文的案例分析能够帮助大家更好地理解回归分析的应用，为实际问题的解决提供参考。
通过以上案例分析，我们可以看到回归分析在实际工作中的应用价值。
希望这个案例能够帮助大家更好地理解回归分析的概念和方法，为实际问题的解决提供参考。
同时也提醒大家在进行回归分析时，要注意数据的准确性和分析方法的严谨性，才能得出可靠的结论。
感谢大家的阅读！。
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回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于探究自变量和因变量之间的
关系。
在实际应用中，回归分析常常用于预测、解释和控制变量。
本文将通过几个实际案例，对回归分析进行深入解读和分析。
案例一：销售数据分析
某电商平台想要分析不同广告投放对销售额的影响，他们收集了一段时间内
的广告投放数据和销售额数据。
为了进行分析，他们利用回归分析建立了一个模型，以广告费用作为自变量，销售额作为因变量。
通过回归分析，他们发现广告费用与销售额之间存在着显著的正相关关系，即广告费用的增加会带动销售额的增加。
通过该分析，电商平台可以更好地制定广告投放策略，优化营销预算，提高销售效益。
案例二：医疗数据分析
一家医疗机构收集了一组患者的基本信息、生活习惯以及健康指标等数据，
希望通过回归分析来探究生活习惯对健康指标的影响。
他们建立了一个回归模型，以吸烟、饮酒、饮食习惯等自变量，健康指标作为因变量。
通过回归分析，他们发现吸烟和饮酒对健康指标有负向影响，而良好的饮食习惯与健康指标呈正相关关系。
这些发现可以帮助医疗机构更好地进行健康干预和宣教，促进患者的健康改善。
案例三：金融数据分析
一家金融机构收集了一段时间内的股票价格、市场指数等数据，希望通过回
归分析来探究市场指数对股票价格的影响。
他们建立了一个回归模型，以市场指数作为自变量，股票价格作为因变量。
通过回归分析，他们发现市场指数与股票价格
存在着较强的正相关关系，即市场指数的波动会对股票价格产生显著影响。
这些结果可以帮助金融机构更好地进行投资策略的制定和风险控制。
通过以上案例分析，我们可以看到回归分析在不同领域的应用。
回归分析不
仅可以帮助人们理解变量之间的关系，还可以用于预测和控制变量。
在实际应用中，我们需要注意回归分析的假设条件、模型选择和结果解释等问题，以确保分析的准确性和可靠性。
在回归分析中，我们需要注意变量选择、模型拟合度和结果解释等问题。
另外，回归分析也有一些局限性，比如无法确定因果关系、对异常值敏感等问题。
因此，在进行回归分析时，需要综合考虑数据质量、模型假设和业务背景等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。
结语
回归分析作为一种重要的统计方法，在实际应用中具有广泛的应用价值。
通
过回归分析，我们可以更好地理解变量之间的关系，进行预测和控制变量。
在实际应用中，我们需要注意回归分析的假设条件、模型选择和结果解释等问题，以确保分析的准确性和可靠性。
希望本文的案例分析和解读能够帮助读者更好地理解和应用回归分析。