平方根容积卡尔曼滤波
衰减记忆平方根容积卡尔曼滤波及其应用
1 引言
目标跟踪技术是信号处理领域的一个重要研 究方向，有着极为广泛的应用价值。随着现代信号 处理技术的发展，目标的机动能力大幅提高，光电 跟踪系统中原有的采用标准卡尔曼滤波对目标进 行跟踪和预测的方法，显然已越来越难以满足目标 跟踪精度和预测精度的要求［1］。
∗ 收稿日期：2017 年 9 月 4 日，修回日期：2017 年 10 月 15 日 作者简介：杨旺明，男，硕士，讲师，研究方向：软件与算法，网络与信息安全，WSN 技术。
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杨旺明：衰减记忆平方根容积卡尔曼滤波及其应用
第 46 卷
实际的滤波过程中，由于计算机字长有限，因而存 在着计算误差，这些误差积累起来，会降低滤波精 度，甚至造成计算发散；在目标跟踪中，不可能完全 获 悉 目 标 的 运 动 状 态 ，因 此 不 能 真 实 反 映 物 理 过 程 ，使 得 观 测 值 与 模 型 不 匹 配 ，会 造 成 滤 波 发 散 。 为了提高 CKF 算法的精度和稳定性，文献［4］提出 了 SCKF 算法，以估计误差的平方根矩阵进行迭代 计算，解决了 CKF 算法中由于计算误差引起的计算 发散问题，但并未解决由模型误差引起的滤波发散 问题。
光电跟踪系统中的目标跟踪属于非线性估计 问 题 ，解 决 该 问 题 常 用 的 非 线 性 方 法 有 粒 子 滤 波 （PF）算法、扩展卡尔曼滤波（EKF）算法和无迹卡尔 曼滤波（UKF）算法等 。 ［2~3］ PF 算法由于计算较为复
平方根求容积卡尔曼滤波的组合导航算法
Ｇｕ ｎＢｉ ｇ ｅ ， Ｔａ ｇ Ｘｉ ｎ ｎ 。 ＧｅＱｕ ｎ ｏ ａ ｎ ｌｉ ｎ ａ ｆｅ ｇ。 ａ ｂ。
（ ．Ｎｉ ｇ ｏ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｎｉｇ ｏ ３ ５ １ １ ｎ ｂ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｎ ｂ １ ０ ６，Ｃｈ ｎ ；２ ｈ ｊ ｎ ｉｅ ｓｔ ｉａ ．Ｚ ｅｉ ｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ａ ｙ，
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平 方 根 求容 积 卡 尔 曼滤 波 的组 合 导 航算 法
管 冰 蕾 汤显 峰 。 葛泉 波ｓ ， ，
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列的不完全包含噪声的测量(英文:measurement)中，估计动态系统的状态。
应用实例卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度. 在很多工程应用(雷达, 计算机视觉)中都可以找到它的身影. 同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题.比如,在雷达中,人们感兴趣的是跟踪目标,但目标的位置,速度,加速度的测量值往往在任何时候都有噪声.卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响,得到一个关于目标位置的好的估计。
这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波),也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑).命名这种滤波方法以它的发明者鲁道夫.E.卡尔曼（Rudolf E. Kalman）命名. 虽然Peter Swerling实际上更早提出了一种类似的算法.斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现.卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器.除此以外,还有施密特扩展滤波器,信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种.也行最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收音机,计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在.卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter ）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
基于平方根序贯处理的两阶段卡尔曼滤波算法
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ： Ｔｗｏ— ｓ ｔ ａ ｇ ｅ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ｃ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｒ ｐ ｌ ｙ ｒ ｅ ｄ ｕｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ａ ｄ ｏ ｆ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ａ ｎｄ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｒ ｏ ｏ ｔ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ｈａ ｓ ｇ ｏ ｏ ｄ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ．Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｐｒ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｖ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｗｏ— ｓ ｔ ａ ｇ ｅ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｉ ｎｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎｃ ｙ，ｃ ｏ ｍｂｉ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ａ ｄｖ ａ ｎｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗｏ— ｓ ｔ ａ ｇ ｅ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ
中圈分类号 ： Ｖ ２ ４ ９ ． ３ ２ ２ 文献标志码 ： Ａ
Ｔｈ ｅ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｓ ｅ ｑ ｕｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ Ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ
中， 提 高 了标定 的收 敛速度 。
Ｏ 引 言
在 线标 定就 是在 惯组 与 载体 不 分离 的情 况 下 ， 以 导航 误 差作 为观 测量来 进 行 的标定 ， 可 以摆 脱 对精 密 测试 转 台的依赖 ， 是 对 实验 室 标定 的一 种 修 正 ， 对 提
平方根无迹卡尔曼滤波
平方根无迹卡尔曼滤波引言卡尔曼滤波是一种常用于估计线性系统状态的滤波方法，但在非线性系统中可能会产生较大的误差。
为了解决这个问题，平方根无迹卡尔曼滤波（SRUKF）被提出，它通过使用参数化形式的卡尔曼滤波来近似非线性系统。
卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波是一种递归算法，用于估计线性系统的状态。
它通过观测数据和系统模型的联合概率分布来计算最优状态估计。
卡尔曼滤波的基本步骤包括预测和更新，通过预测状态和测量更新来估计系统的状态。
非线性系统中的问题然而，卡尔曼滤波在非线性系统中的效果较差。
这是因为它假设系统模型和观测模型均为线性，并且假设噪声满足高斯分布。
在非线性系统中，这些假设可能会导致估计误差较大。
平方根无迹卡尔曼滤波原理平方根无迹卡尔曼滤波（SRUKF）是一种改进的卡尔曼滤波方法。
它通过首先使用无迹变换将非线性函数转化为线性函数，然后使用卡尔曼滤波来估计状态。
与传统的卡尔曼滤波相比，SRUKF具有以下优点： - SRUKF可以处理非线性系统，并提供更准确的状态估计。
- SRUKF使用平方根形式的协方差矩阵表示，避免了数值不稳定性问题。
SRUKF的算法步骤下面是SRUKF的算法步骤： 1. 初始化：设置系统模型、测量模型和初始化状态估计。
2. 预测：使用系统模型和前一时刻的状态估计来预测当前时刻的状态。
3. 无迹变换：将非线性函数通过无迹变换线性化。
4. 更新预测：使用线性化后的函数和预测的状态来计算更新的状态和协方差。
5. 更新测量：使用测量模型和更新的状态和协方差来计算最终的状态估计。
无迹变换无迹变换是SRUKF的核心步骤之一。
它通过选择一系列代表概率分布的点来近似非线性函数。
具体步骤如下： 1. 选择代表性点：选择一组代表性点，例如经典卡尔曼滤波中使用的sigma点。
2. 变换到状态空间：将代表性点通过系统模型变换到状态空间。
3. 更新权重：根据选择的代表性点和一些预定义的权重，更新状态和协方差矩阵。
变结构交互多模型
变结构交互多模型
为了提高ADS-B航迹跟踪精度，并针对交互多模型算法因所选模型集导致的跟踪性能下降的问题，采用基于平方根容积卡尔曼的变结构交互多模型（VSIMM-SRCKF）算法对航迹进行滤波。
该算法通过建立运动目标跟踪的VSIMM模型集来描述机动目标的系统总模型集合，在滤波过程中，SRCKF递推的更新通过将协方差矩阵开平方得到，使计算复杂度降低，并且使协方差矩阵保持非负定，能够避免滤波中的发散问题。
仿真结果表明，VSIMM-SRCKF算法在估计误差均值、估计误差标准差以及平均绝对百分比误差方面均优于IMM-CKF算法和IMM-SRCKF算法，说明该算法具有更好的跟踪精度，可适应于复杂目标航迹的实时跟踪。
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波卡尔曼滤波(Kalman filtering ) 一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerli ng (1958), Kalman (I960) 与Kalma n and Bucy (1961) 发表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态•由于，它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用•中文名卡尔曼滤波器，Kalman滤波，卡曼滤波外文名KALMAN FILTER表达式X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)提岀者斯坦利施密特提岀时间1958应用学科天文，宇航，气象适用领域范围雷达跟踪去噪声适用领域范围控制、制导、导航、通讯等现代工程斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导—航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)， Kalman (1960)与Kalma n and Bucy (1961) 发表。
2定义传统的滤波方法，只能是在有用信号与噪声具有不同频带的条件下才能实现. 20世纪40年代，N .维纳和A. H .柯尔莫哥罗夫把信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，在假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被称为维纳滤波。
自适应CS模型的强跟踪平方根容积卡尔曼滤波算法
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平方根容积卡尔曼滤波
平方根容积卡尔曼滤波（Square Root Cubature Kalman Filter，SRCKF）是一种经典的非线性滤波算法。
本文将以生动有趣的方式，全
面介绍SRCKF的概念、原理、应用以及其在实际工程中的指导意义。
首先，让我们来了解一下什么是卡尔曼滤波（Kalman Filter）。
卡尔曼滤波是一种常用的线性时变系统状态估计算法，其基本思想是
通过最小化估计值与真实值之间的误差来获得对系统状态的最优估计。
然而，在很多实际应用中，系统常常呈现非线性特征。
为了处理
这些非线性问题，研究者们提出了各种改进的非线性滤波算法，而SRCKF便是其中一种。
SRCKF是基于卡尔曼滤波的算法改进，它主要是针对非线性系统进行状态估计。
与传统的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）相比，SRCKF具有较好的收敛性和鲁棒性。
SRCKF的核心思想是将系统状态用均值和协方差矩阵表示，通过采用均方根信息滤波的方法来等效地更新状态。
与EKF不同的是，SRCKF
采用了容积取样技术，通过选取合适的样本点，可以更好地描述系统
的非线性特征。
SRCKF的工作原理可以简要地概括为以下几个步骤：首先，通过容积取样方法构造一组样本点，这些样本点将充分覆盖整个状态空间。
然后，在每个样本点上，利用非线性系统模型进行状态预测，并计算
相应的权重。
接下来，通过对各个样本点进行权重加权平均，估计出系统的状态均值和协方差矩阵。
最后，根据测量值与估计值之间的差异，更新状态的估计。
SRCKF在实际工程中有广泛的应用。
例如，在无人驾驶汽车的导航系统中，SRCKF可以用于车辆位置和姿态的估计，提高导航的精度和稳定性。
另外，SRCKF还可以应用于航天器的姿态控制、机器人定位与导航、生物医学工程中的生理信号分析等领域。
总结一下，平方根容积卡尔曼滤波是一种非线性滤波算法，通过容积取样和均方根信息滤波等技术，能够较好地处理非线性系统状态估计问题。
在实际应用中，SRCKF具有较好的收敛性和鲁棒性，可以应用于各种领域的系统状态估计。
这为工程实践中的状态估计问题提供了重要的参考和指导意义。