matlab最短路径算法代码
matlab路径算法
matlab路径算法MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的编程语言和环境。
在MATLAB中，路径算法通常用于解决诸如最短路径、最小生成树等优化问题。
以下是一个简单的Dijkstra算法的实现，该算法用于找到图中两点间的最短路径。
matlab复制代码：function [path, distance] = dijkstra(adjMatrix, sourceNode)nNodes = size(adjMatrix, 1); % 获取节点数visited = false(1, nNodes); % 初始化访问状态distance = inf(1, nNodes); % 初始化距离distance(sourceNode) = 0; % 源节点到自己的距离为0path = cell(1, nNodes); % 初始化路径for i = 1:nNodes[~, minIndex] = min(distance); % 找到当前最小距离的节点node = minIndex + 1; % MATLAB的索引从1开始，所以需要+1if ~visited(node)visited(node) = true; % 标记为已访问for j = 1:nNodesif adjMatrix(node, j) && ~visited(j) && distance(j) > distance(node) + adjMatrix(node, j)distance(j) = distance(node) + adjMatrix(node, j); % 更新距离path{j} = [path{j}; node]; % 更新路径endendendendend在这个函数中，adjMatrix是一个邻接矩阵，表示图中各节点之间的连接关系和权重。
遗产算法最短路径问题matlab
遗产算法最短路径问题matlab 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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matlab最短路径案例
matlab最短路径案例在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要找到最短路径的问题，例如在物流配送中，我们需要计算货物从出发地到目的地的最短路线，以提高效率和节约成本。
在这种情况下，MATLAB是一种非常有效的工具，可以帮助我们快速计算出最短路径。
最短路径问题是计算图中两个节点之间最短路径的问题。
在MATLAB中，我们可以使用Graph和Dijkstra算法来实现最短路径的计算。
首先，我们需要构建一个图，用来表示节点和边。
在MATLAB中，我们可以使用Graph对象来表示图，并且可以使用addnode和addedge函数来添加节点和边。
G = graph();G = addnode(G, 5); % 添加5个节点G = addedge(G, 1, 2, 10); % 添加边，每条边都有一个权重G = addedge(G, 1, 3, 15);G = addedge(G, 2, 3, 8);G = addedge(G, 2, 4, 2);G = addedge(G, 3, 4, 6);G = addedge(G, 4, 5, 12);上面的代码创建了一个图，其中包含5个节点和6条边。
每条边都有一个权重，代表两个节点之间的距离。
接下来，我们可以使用dijkstra函数来计算最短路径。
这个函数需要指定图、起始节点和目标节点。
[start_node, end_node, shortest_dist] = shortestpath(G, 1, 5);上面的代码计算了图G中从节点1到节点5的最短路径，并且返回了起始节点、终止节点和最短路径的长度。
最后，我们可以使用plot函数将最短路径可视化。
plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight) % 可视化图highlight(G, shortest_path, 'EdgeColor', 'r') % 高亮显示最短路径通过以上步骤，我们可以使用MATLAB计算并可视化最短路径。
MATLAB解决最短路径问题代码
默认是Dijkstra 算法是有权的, 我想如果把权都赋1的话, 就相当于没权的了参数是带权的稀疏矩阵及结点看看这两个例子(一个有向一个无向), 或许你能找到你想知道的% Create a directed graph with 6 nodes and 11 edgesW = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21]; %这是权DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W) %有权的有向图h = view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on')) %画图, 这个好玩% Find shortest path from 1 to 6[dist,path,pred] = graphshortestpath(DG,1,6) %找顶点1到6的最短路径% Mark the nodes and edges of the shortest pathset(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4]) %上色edges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]) %上色set(edges,'LineWidth',1.5) %上色下面是无向图的例子% % Solving the previous problem for an undirected graph% UG = tril(DG + DG')% h = view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')) % % Find the shortest path between node 1 and 6% [dist,path,pred] = graphshortestpath(UG,1,6,'directed',false)% % Mark the nodes and edges of the shortest path% set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4])% fowEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));% revEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(fliplr(path)),'ID')); % edges = [fowEdges;revEdges];% set(edges,'LineColor',[1 0 0])% set(edges,'LineWidth',1.5)clc;close all; clear;load data;% global quyu;quyu = [2,3];%一片区域z_jl = lxjl(jdxx,lxxh);%计算路线的距离z = qyxz(jdxx,quyu,z_jl);% 根据节点信息，从z中将y区域的节点和路线选出所有点的信息hzlx(z);%绘制Z的图像[qypt, nqypt] = ptxzm(xjpt,quyu);changdu = length(bhxz(jdxx,1:6));%选出x中y区的标号,只是分区域，求长度并绘制它tt = z(:,[1,2,end])';k = min(min(tt(1:2,:)));%求两次最小值t = tt(1:2,:) ;xsjz = sparse(t(2,:),t(1,:),tt(3,:),changdu,changdu);%产生稀疏矩阵[dist, path, pred] = zdljxz(xsjz, qypt, k );%三个原包矩阵通过zdljxz计算得到最短路径hold onfor j = 1:nqyptcolors = rand(1,3);%产生随机数并用颜色标记hzptxc(path{j},jdxx,colors)endhold offaxis equal%把坐标轴单位设为相等zjd = jdfgd( path, quyu);function z = lxjl(x, y)%计算路线的距离[m n] = size(y);for i = 1:myy(i,1:2) = x(y(i,1),2:3);yy(i,3:4) = x(y(i,2),2:3);endz = sqrt((yy(:,3) - yy(:,1)).^2 + (yy(:,2) - yy(:,4)).^2);y = sort(y');y = y';z = [y yy z];z = sortrows(z);function [z lz] = ptxz(xjpt,y)pt = xjpt(:,2);wei = ismember(xjpt(:,1),y);z = pt(wei);lz = length(z);unction hzptxc(path,jdxx,colors)n = length(path);% hold onfor i = 1:nhzptjd(jdxx, path{i},colors)end% hold offunction hzptjd(jdxx,x,colors)% m = length(x);% x = x';hold onplot(jdxx(x,2),jdxx(x,3),'o','LineStyle' ,'-' ,...'Color',colors,'MarkerEdgeColor',colors)plot(jdxx(x(1),2),jdxx(x(1),3),'*','MarkerFaceColor',colors)hold offfunction hzlx(x)%绘制x的图像[m n] = size(x);hold onfor i = 1:mplot([x(i,3) x(i,5)],[x(i,4) x(i,6)],'k:')endhold offfunction z = bhxz(x,y)%选出x中y区的标号,只是分区域xzq = x(:,4);xzr = ismember(xzq,y);z = x(xzr,:);z = z(:,1);。
最短路dijkstra算法Matlab程序
function [c0,c,path0,path]=dijkstra(s,t,C,flag)% Use the Dijkstra's algorithm to find the shortest path from% s to t and can also find the shortest path between s and all% the other points.% Reference: Graph Theory with Applications by J. A. Bondy and% U. S. R. Murty.% Input -- s is the starting point and also is the point s.% -- t is the given terminal point and is the point t.% -- C \in R^{n \times n}is the cost matrix, where% C(i,j)>=0 is the cost from point i to point j.% If there is no direct connection between point i and% j, C(i,j)=inf.% -- flag: if flag=1, the function just reports the% shortest path between s and t; if flag~=1, the% function reports the shortest path between s and t,% and the shortest paths between s and other points.% Output -- c0 is the minimal cost from s to t.% -- path0 denotes the shortest path form s to t.% -- c \in R{1\times n} in which the element i is the% minimal cost from s to point i.% -- path \in R^{n \times n} in which the row i denotes% the shortest path from s to point i.% Copyright by MingHua Xu(徐明华), Changhzou University, 27 Jan. 2014. s=floor(s);t=floor(t);n=size(C,1);if s<1 || t < 1 || s > n || t > nerror(' The starting point and the terminal point exceeds the valid range');endif t==sdisp('The starting point and the terminal point are the same points');endlabel=ones(1,n)*inf;label(s)=0;S=[s];Sbar=[1:s-1,s+1:n];c0=0;path=zeros(n,n);path(:,1)=s;c=ones(1,n)*inf;parent=zeros(1,n);i=1; % number of points in point set S.while i<n% for each point in Sbar, replace label(Sbar(j)) by% min(label(Sbar(j)),label(S(k))+C(S(k),Sbar(j)))for j=1:n-ifor k=1:iif label(Sbar(j)) > label(S(k))+C(S(k),Sbar(j))label(Sbar(j))=label(S(k))+C(S(k),Sbar(j));parent(Sbar(j))=S(k);endendend% Find the minmal label(j), j \in Sbar.temp=label(Sbar(1));son=1;for j=2:n-iif label(Sbar(j))< temptemp=label(Sbar(j));son=j;endend% update the point set S and SbarS=[S,Sbar(son)];Sbar=[Sbar(1:son-1),Sbar(son+1:n-i)];i=i+1;% if flag==1, just output the shortest path between s and t.if flag==1 && S(i)==tson=t;temp_path=[son];if son~=swhile parent(son)~=sson=parent(son);temp_path=[temp_path,son];endtemp_path=[temp_path,s];endtemp_path=fliplr(temp_path);m=size(temp_path,2);path0(1:m)=temp_path;c_temp=0;for j=1:m-1c_temp=c_temp+C(temp_path(j),temp_path(j+1));endc0=c_temp;path(t,1:m)=path0;c(t)=c0;returnendend% Form the output resultsfor i=1:nson=i;temp_path=[son];if son~=swhile parent(son)~=sson=parent(son);temp_path=[temp_path,son];endtemp_path=[temp_path,s];endtemp_path=fliplr(temp_path);m=size(temp_path,2);path(i,1:m)=temp_path;c_temp=0;for j=1:m-1c_temp=c_temp+C(temp_path(j),temp_path(j+1));endc(i)=c_temp;c0=c(t);path0=path(t,:);endreturn。
利用Matlab编程计算最短路径及中位点选址
139§19. 利用Matlab 编程计算最短路径及中位点选址1、最短路问题两个指定顶点之间的最短路径。
例如，给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。
以各城镇为图G 的顶点，两城镇间的直通铁路为图G 相应两顶点间的边，得图G 。
对G 的每一边e ，赋以一个实数)(e w —直通铁路的长度，称为e 的权，得到赋权图G 。
G 的子图的权是指子图的各边的权和。
问题就是求赋权图G 中指定的两个顶点00,v u 间的具最小权的轨。
这条轨叫做00,v u 间的最短路，它的权叫做00,v u 间的距离，亦记作),(00v u d 。
求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra ）算法，其基本思想是按距0u 从近到远为顺序，依次求得0u 到G 的各顶点的最短路和距离，直至0v （或直至G 的所有顶点），算法结束。
为避免重复并保留每一步的计算信息，采用了标号算法。
下面是该算法。
(i) 令0)(0=u l ，对0u v ≠，令∞=)(v l ，}{00u S =，0=i 。
(ii) 对每个i S v ∈（i i S V S \=），用)}()(),({min uv w u l v l iS u +∈代替)(v l 。
计算)}({min v l iS v ∈，把达到这个最小值的一个顶点记为1+i u ，令140}{11++=i i i u S S 。
(iii). 若1||-=V i ，停止；若1||-<V i ，用1+i 代替i ，转(ii)。
算法结束时，从0u 到各顶点v 的距离由v 的最后一次的标号)(v l 给出。
在v 进入i S 之前的标号)(v l 叫T 标号，v 进入i S 时的标号)(v l 叫P 标号。
算法就是不断修改各项点的T 标号，直至获得P 标号。
若在算法运行过程中，将每一顶点获得P 标号所由来的边在图上标明，则算法结束时，0u 至各项点的最短路也在图上标示出来了。
floyd算法求最短路径问题matlab
floyd算法求最短路径问题matlabFloyd算法简介Floyd算法是一种用于求解带权图中所有节点对之间最短路径的算法，其时间复杂度为O(n^3)。
该算法由美国计算机科学家罗伯特·弗洛伊德于1962年提出，因此被称为Floyd算法。
Floyd算法的思想是动态规划，它利用中转点的思想来不断更新节点之间的最短路径。
具体而言，它维护一个n*n的二维数组d[i][j]表示从节点i到节点j的最短路径长度，然后通过遍历所有中转点k来更新d[i][j]。
具体地说，如果从i到k再到j的路径比直接从i到j更短，则更新d[i][j]为从i到k再到j的路径长度。
Floyd算法实现步骤1. 初始化二维数组d首先需要初始化二维数组d，将其赋值为图中各边的权值。
如果两个节点之间没有边相连，则将它们之间的距离设为无穷大。
2. 遍历所有中转点k接下来需要遍历所有中转点k，并尝试使用k作为中转点来更新每一对节点之间的最短路径。
具体而言，在遍历每个k时，需要遍历所有可能的起点i和终点j，然后检查是否存在一条从i到k再到j的路径比直接从i到j更短。
如果是，则更新d[i][j]为从i到k再到j的路径长度。
3. 输出最短路径遍历完所有中转点后，二维数组d中存储的即为各节点之间的最短路径长度。
如果需要输出具体的最短路径，则可以使用回溯法来实现。
Floyd算法在Matlab中的实现在Matlab中，可以使用二维数组来表示图，并通过循环来实现Floyd 算法。
具体而言，可以按以下步骤实现：1. 初始化二维数组d假设有n个节点，则可以用一个n*n的矩阵来表示图。
首先需要将所有边权值存储在该矩阵中，并将不存在边相连的节点之间的距离设为无穷大。
这可以通过如下代码实现：% 初始化矩阵d = inf(n);for i = 1:nd(i, i) = 0;end% 存储边权值for i = 1:md(x(i), y(i)) = w(i);end```其中m是边数，x(i)和y(i)分别表示第i条边的起点和终点，w(i)表示其权值。
dijkstra算法原理及MATLAB代码
Dijkstra算法是寻找最短路径的一种搜索算法，由荷兰科学家提出。
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。
在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v 到U中任何顶点的最短路径长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤：a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。
U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
算法描述：通过为每个节点保留目前为止所找到的从s到e的最短路径。
为了记录最佳路径轨迹，记录路径上每个节点的前趋，通过回溯法找出最短路径轨迹。
过程如下：在网上搜索一些版本的Matlab实现方法，感觉都有些毛病。
经过修改，得到比较好的效果。
[cpp]view plain copy1.function [ distance path] = Dijk( W,st,e )2.%DIJK Summary of this function goes here3.% W 权值矩阵 st 搜索的起点 e 搜索的终点4.n=length(W);%节点数5. D = W(st,:);6.visit= ones(1:n); visit(st)=0;7.parent = zeros(1,n);%记录每个节点的上一个节点8.9.path =[];10.11.for i=1:n-112. temp = [];13. %从起点出发，找最短距离的下一个点，每次不会重复原来的轨迹，设置visit判断节点是否访问14.for j=1:n15.if visit(j)16. temp =[temp D(j)];17.else18. temp =[temp inf];19. end20.21. end22.23. [value,index] = min(temp);24.25. visit(index) = 0;26.27. %更新如果经过index节点，从起点到每个节点的路径长度更小，则更新，记录前趋节点，方便后面回溯循迹28.for k=1:n29.if D(k)>D(index)+W(index,k)30. D(k) = D(index)+W(index,k);31. parent(k) = index;32. end33. end34.35.36.end37.38.distance = D(e);%最短距离39.%回溯法从尾部往前寻找搜索路径40.t = e;41.while t~=st && t>042. path =[t,path];43. p=parent(t);t=p;44.end45.path =[st,path];%最短路径46.47.48.end测试：测试用例1[cpp]view plain copy1.W=[0 50 inf 40 25 102. 50 0 15 20 inf 253. inf 15 0 10 20 inf4. 40 20 10 0 10 255. 25 inf 20 10 0 556. 10 25 inf 25 55 0];[cpp]view plain copy1.[cpp]view plain copy1.[distance,path]=Dijk(W,1,4);>> distancedistance =35>> pathpath =1 6 4从节点1到节点4最短距离路径为1-->6-->4, 最短距离为35测试用例2[html]view plain copy1.W=[0 1 3 42. 1 0 2 inf3. 3 2 0 54. 4 inf 5 0];[html]view plain copy1.[distance,path]=Dijk(W,2,4);>> distancedistance =5>> pathpath =2 1 4从节点2到节点4最短距离路径为2-->1-->4, 最短距离为5。
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matlab最短路径算法代码dijkstra算法如下：
function [dist,path] = dijkstra(A,Start)
% A是负责表示网络图的邻接矩阵
% 前提：随路网络中不存在负值回路
if Start==0 %默认起点为1
Start=1;
end
N=size(A,1); %N是有向网络中结点的数目
dist=inf*ones(1,N); %dist保存结点间最短距离，初始化为无穷大dist(1,Start)=0; %将起始点的距离初始化为0
path=zeros(N,N); %path保存路径
% 标志向量flag，元素值为1表示相应结点已成为最短路径结点flag=zeros(1,N);
for i=2:(N-1)
% 找出距离当前最短路径最近的结点
mini=inf;
n=-1;
for j=2:(N-1)
if flag(1,j)==0 && dist(1,j)<mini %flag(1,j)==0说明未找出最短路径
n=j;
mini=dist(1,j);
end
end
flag(1,n)=1; %将新找到的最短路径结点标记
for j=2:(N-1) %对所有没有找到最短路径结点
if A(n,j)~=inf && flag(1,j)==0 %未找到最短路径
if A(n,j)+dist(1,n)<dist(1,j) %更新最短距离
path(j,n)=1; %增加一条边
dist(1,j)=A(n,j)+dist(1,n); %更新最短距离
end
end
end
end
dist(1,N-1)=dist(1,N); %终点（0，0）处没有结点end。