有理数乘除法法则
有理数乘除法运算
有理数乘除法运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数乘除法运算是基于有理数的乘法和除法进行的运算。
乘法是指将两个有理数相乘，而除法是指将一个有理数除以另一个有理数。
本文将详细介绍有理数乘除法运算的定义、性质和应用。
一、有理数乘法运算有理数乘法运算的定义是：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a×b，满足以下性质：1. 乘法交换律：a×b=b×a，对于任意的有理数a和b，它们的乘积与次序无关。
2. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，对于任意的有理数a、b和c，它们的乘积满足结合律。
3. 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，对于任意的有理数a、b和c，乘法对加法满足分配律。
有理数乘法运算的应用非常广泛。
例如，在分数的乘法中，我们可以将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将得到的积化简为最简分数。
又如，在计算小数的乘法时，我们可以直接对小数进行乘法运算，注意小数点的位置即可。
二、有理数除法运算有理数除法运算的定义是：对于任意两个有理数a和b（b≠0），它们的商记作a÷b，满足以下性质：1. 除法的定义：a÷b=c，当且仅当a=b×c，即a除以b得到商c。
2. 除法分配律：(a+b)÷c=(a÷c)+(b÷c)，对于任意的有理数a、b 和c（c≠0），除法对加法满足分配律。
在有理数除法运算中，需要注意除数不能为0，否则将出现除数为0的错误。
若除数为0，则除法运算没有意义。
有理数乘除法运算的应用非常广泛，尤其在实际生活和工作中。
例如，在购物时，我们常常需要计算商品的价格与数量的乘积，从而得到总价；在工程计算中，我们需要计算材料的价格与用量的乘积，从而得到总成本。
除法运算也同样重要，例如，在分配任务时，我们需要将总工作量按人数进行平均分配，这就涉及到除法运算。
1.4有理数的乘除法及混合运算(整理)
化简:
72 (1) ; 9
30 (2) (3) 45
0 75
;
计算：(1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
归纳总结
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘；任何数同0相乘，都得0.
注意、两个符号不能出现在一起，必须用 括号隔开 。比如：7+-1-2=？
有理数乘法法则的 推广及其应用
多个有理数相乘遵循以下法则： （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号 由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇 数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时， 积是正数。 （2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0， 那么积等于0.
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
5 4
有理数的加减乘除混合运算
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6
有理数乘除混合运算的顺序
有理数乘除混合运算的顺序
在有理数乘除混合运算中，通常按照以下顺序进行计算：
1. 先进行括号内的运算：如果表达式中有括号，首先计算括号内的运算，按照括号内的运算规则进行计算。
2. 然后进行乘法和除法运算：从左到右按顺序进行乘法和除法运算。
乘法和除法的优先级相同，按照从左到右的顺序进行计算。
3. 最后进行加法和减法运算：从左到右按顺序进行加法和减法运算。
加法和减法的优先级相同，按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于表达式2 + 3 ÷ 5 × 4 - 1，按照上述顺序进行计算：
首先进行除法运算：3 ÷ 5 = 0.6
然后进行乘法运算：0.6 × 4 = 2.4
接着进行加法和减法运算：2 + 2.4 - 1 = 3.4
因此，表达式2 + 3 ÷ 5 × 4 - 1 的结果为 3.4。
1/ 1。
有理数计算法则口诀
有理数计算法则口诀一、加法运算法则口诀：1.同号相加，看绝对值，同记符号，总不差；2.异号相加，看绝对值，大减小，答案看被减数。
二、减法运算法则口诀：减去一个负数，等于加上这个数的绝对值。
三、乘法运算法则口诀：1.正负相乘，开心或忧，忧者取反，常用理掌握；2.两数同正或同负，积仍保持正，口诀易记，计算得当；3.两数一正一负，积必为负，口诀需记，才能不误。
四、除法运算法则口诀：1.正数与正数，保持正号不变；2.负数与负数，保持正号不变；3.正数与负数，得负号结果产生。
这些口诀可以帮助我们更好地理解和应用有理数的计算法则。
以下是口诀的详细解释：一、加法运算法则口诀：1.同号相加，看绝对值，同记符号，总不差。
同号表示两个数的符号相同，如果两个数的符号相同，那么相加时只需计算其绝对值并在结果中保持这个符号不变。
例如：(-2)+(-3)=-(2+3)=-52.异号相加，看绝对值，大减小，答案看被减数。
异号表示两个数的符号不同，我们可以直接计算两个数的绝对值，然后将较大的数减去较小的数的绝对值，答案的符号与绝对值较大的数的符号一致。
例如：5+(-2)=5-2=3二、减法运算法则口诀：减去一个负数，等于加上这个数的绝对值。
当减法运算中出现负数时，我们可以改写为加法运算，将减号变为加号，并将要减去的数取反，然后按照加法运算的法则进行计算。
例如：7-(-3)=7+3=10三、乘法运算法则口诀：1.正负相乘，开心或忧，忧者取反，常用理掌握。
当两个数相乘时，如果两个数的符号相同，那么结果为正；如果两个数的符号不同，那么结果为负。
如果结果为负数，需要将结果取反。
例如：(-2)×(-3)=62.两数同正或同负，积仍保持正，口诀易记，计算得当。
当两个数相乘时，如果两个数的符号相同，不论是正还是负数，结果都为正。
例如：(-2)×(-3)=63.两数一正一负，积必为负，口诀须记，才能不误。
当两个数相乘时，如果两个数的符号不同，不论是正负，结果都为负数。
有理数加减乘除运算公式
有理数加减乘除运算公式
有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加和为0． ③一个数同0相加，仍得这个数．
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上它的相反数.
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，都得0．
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不等于0数，都得0．
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 用数学式子表示为：
()01≠∙=÷b b a b a
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变．
字母表示：
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 字母表示：
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：
分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
字母表示：(a ＋b)c ＝ac ＋bc
(a 、b 、c 表示任意有理数)
)()(c b a c b a
++=++ab
ba =)(表示任意有理数、b a a b b a +=+)(表示任意有理数、b a )(表示任意有理数、、c b a
有理数的运算顺序
（1）先乘除，再加减．
（2）同级运算，按从左到右的顺序进行．
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．。
有理数的乘除法运算
有理数的乘除法运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
在数学中，有理数的乘除法是非常重要的基本运算之一。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算，并提供详细的步骤和示例。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算是指将两个有理数相乘，得到一个新的有理数的过程。
乘法的运算规则如下：1. 当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数。
2. 当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
具体的乘法运算步骤如下：步骤1：首先将两个有理数的绝对值相乘。
步骤2：根据乘法规则确定乘积的符号。
例如，计算(-3/4) * (6/7)的乘积。
步骤1：先将绝对值相乘：(3/4) * (6/7) = 18/28。
步骤2：根据乘法规则，两个有理数的符号不同，因此乘积的符号为负数。
所以，(-3/4) * (6/7) = -18/28。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数的过程。
除法的运算规则如下：1. 非零有理数除以零是无意义的。
2. 当除数为零时，除法运算结果为零或无穷大。
3. 除法的运算结果可以表示为分数或小数。
具体的除法运算步骤如下：步骤1：将除数的倒数乘以被除数。
步骤2：根据除法规则确定商的符号。
例如，计算(-2/3) ÷ (4/5)的商。
步骤1：将除数的倒数乘以被除数：(-2/3) * (5/4) = -10/12。
步骤2：根据除法规则，两个有理数的符号相同，因此商为正数。
所以，(-2/3) ÷ (4/5) = 10/12。
在实际问题中，乘法和除法运算常常与其他数学概念和应用相结合，例如解方程、计算面积和体积等。
掌握好有理数的乘法和除法运算对于解决实际问题非常重要。
结果如上所示，有理数的乘除法运算非常简单且直观。
通过理解乘法和除法的规则，并且掌握正确的计算步骤，我们可以轻松地进行有理数的乘除法运算。
希望本文对你有所帮助！。
有理数的乘除法
有理数的乘除法上课时间：授课教师：知识要点：1. 有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为02. 有理数乘法运算步骤：（1）先判断积的符号（2）再把绝对值相乘。
有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负；当负因数个数为偶数时，积为正，积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
3. 乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：a（bc）＝（ab）c乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac4. 有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；重难点：掌握有理数的乘除法法则【典型例题】例1. 计算：（1）5×（－4）（2）（－4）×（－9）（3）（－0.6）×（－5）（4）37×（－79）例2. 计算：（1）（－4）×9×（－2.5） （2）（111436＋－）×（－48）例3. 计算（－16）÷5×15例4、%).25()215(5.2425.0)41()370(-⨯-+⨯+-⨯-例4. 中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）。
A. 288元 B. 332元 C. 288元或316元 D. 332元或363元练习：1.如果,1=ab 且,52-=a 那么.______=b2. 计算：2.54-⨯=_______;______;)5(0=-⨯._________)5()4(=-⨯- 3如果a >0，b ＜0，那么a ·b________0．若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b >0，则ab_________0； 4.(1)_____]6[)3(]6)3[(7⨯⨯-=⨯-⨯ (2).21______)8(]21)41[()8(⨯+⨯-=+-⨯-5.李明同学有5，＋是________.【模拟试题】 一. 选择题1、一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）A. 180元B. 200元C. 240元D. 250元2. 如果b a ＞0，c b＞0，则下列说法错误的是（ ）A. ac ＜0B. ab ＞0C. ac ＞0D. bc ＞0 3. 下列说法错误的是（ ）A. 小于－1的数的倒数大于其本身；B. 大于1的数的倒数小于其本身C. 一个数的倒数不可能等于它本身D. （m －n ）（其中m ≠n ）的倒数是n m -14. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数与它的倒数之积是1B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数C. 一个数与它的相反数之商是1D. 两数之商为－1，这两个数互为相反数。
有理数乘除法简便计算
有理数乘除法简便计算理数是整数和分数的统称。
乘除法是理数运算的两种基本形式。
在计算理数的乘除法时，我们可以采用一些简便的方法，以提高计算速度和准确度。
首先，让我们来讨论理数的乘法。
1.乘法的交换律：理数的乘法满足交换律，即a*b=b*a。
这意味着我们可以任意改变乘法的顺序，不影响最终的结果。
例如，2*3=3*2=62.乘法的分配律：理数的乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。
这意味着我们可以先将一个数乘以两个数的和，再将乘积相加；或者先将两个数分别乘以一个数，再将乘积相加，结果是相同的。
例如，2*(3+4)=2*3+2*4=143.正数乘以正数：当两个正数相乘时，我们可以直接将它们的绝对值相乘，并加上它们的符号。
例如，(+2)*(+3)=+64.正数乘以负数：当一个正数乘以一个负数时，我们可以先将它们的绝对值相乘，再加上它们的符号。
例如，(+2)*(-3)=-65.负数乘以负数：当两个负数相乘时，我们可以直接将它们的绝对值相乘，并将结果变为正数。
例如，(-2)*(-3)=+6通过上述规则，我们可以简化理数的乘法计算，提高计算效率。
例如，计算(-5)*(-3)时，可以直接将绝对值相乘，再将结果变为正数，即(+5)*(+3)=+15接下来，我们来讨论理数的除法。
1.除法的分配律：可以将除法视为乘法的逆运算。
即a/(b*c)=(a/b)/c。
这意味着，如果我们要将一个数除以两个数的积，可以先将该数除以其中一个数，再将结果除以另一个数得到的商是相同的。
例如，12/(2*3)=(12/2)/3=22.正数除以正数：当两个正数相除时，直接将它们的绝对值相除即可。
例如，(+6)/(+2)=+33.正数除以负数：当一个正数除以一个负数时，先将它们的绝对值相除，然后在商前面加上负号。
例如，(+6)/(-2)=-34.负数除以负数：当两个负数相除时，直接将它们的绝对值相除，并将结果变为正数。
例如，(-6)/(-2)=+3通过上述规则，我们可以简化理数的除法计算。
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有理数乘除法法则
有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，用于解决有理数的乘法和除法运算。
掌握了有理数乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。
一、有理数的乘法法则
有理数的乘法法则是指在进行有理数的乘法运算时，要遵守以下规则：
1. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数；
2. 正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数；
3. 任何数乘以0等于0。
例如，2乘以3等于6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6，-2乘以3等于-6，任何数乘以0都等于0。
二、有理数的除法法则
有理数的除法法则是指在进行有理数的除法运算时，要遵守以下规则：
1. 两个正数相除，商为正数；两个负数相除，商为正数；一个正数除以一个负数，商为负数；一个负数除以一个正数，商为负数；
2. 任何数除以0是无意义的，即不存在结果；
3. 一个数除以1等于它本身。
例如，8除以2等于4，-8除以-2等于4，8除以-2等于-4，-8除以2等于-4，任何数除以1都等于它本身。
三、应用举例
1. 乘法法则的应用
假设小明有3个苹果，小红有4个苹果，那么他们手中共有多少个苹果呢？
根据乘法法则，3乘以4等于12，所以小明和小红手中共有12个苹果。
2. 除法法则的应用
假设一个车队需要用20升汽油，已经装满了4个汽油罐，每个罐子装有相同的汽油量，那么每个罐子里装有多少升汽油呢？
根据除法法则，20除以4等于5，所以每个罐子里装有5升汽油。
四、乘除法法则的综合应用
乘除法法则在实际问题中常常需要综合应用。
例如：
小明和小红一起做数学作业，他们共用了一本书，小明用了这本书的1/3时间，小红用了这本书的1/4时间，那么小明和小红一共用了这本书的几分之几时间呢？
根据除法法则，1除以3等于1/3，1除以4等于1/4。
然后，根据乘法法则，1/3乘以1/4等于1/12。
所以，小明和小红一共用了这本书的1/12时间。
五、结语
有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，通过掌握乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。
在实际应用中，乘除法法则经常需要综合运用，因此在学习中需要多进行练习和巩固，以提高自己的计算能力和解决问题的能力。
同时，良好的数学思维和逻辑思维也是解决问题的关键，在学习乘除法法则的同时，要注重培养和提高自己的思维能力，以更好地应用乘除法法则解决实际问题。