有理数的乘法概念
《有理数的乘除法》_优秀课件
第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法：
名称
方法
真分数的倒数
颠倒分子和分母的位置
整数的倒数 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数
带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数
小数的倒数
把小数化为分数，再求倒数
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【解析】根据定义，要求 a(a≠0)的倒数，只需求1a即可，或根据乘积
是 1 的两个数互为倒数来求．
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第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)因为(－2)×－12＝1，所以－2
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 有理数的乘法法则
知识目标
1．经历依次减小乘法中某个因数的值，观察、类比所得算式和 结果的过程，理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法．
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第1课时 有理数的乘法法则
知识点二 倒数的概念
概念：乘积是____1____的两个数互为倒数．
求法：数 a(a≠0)的倒数是____1____，其中 0 没有倒数(因
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有理数的乘除法
1.4 有理数的乘除法考点一：有理数的乘法（必考）考点深度解析1、有理数乘法法则 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0。
【特别提醒】①乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指两个数相乘。
有理数乘法的运算步骤为两步：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
②乘法算式中的第一个负因数可以不带括号，但是后面的负因数必须带括号，例如－40×（－5）不能写成－40×－5。
③在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分。
2、倒数的概念倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1。
即a 与a 1互为倒数。
例如：3与13，―78与―87互为倒数。
【归纳拓展】①若ab=1，则 a 、b 互为倒数；若ab=-1，则 a 、b 互为负倒数.②倒数是它本身的数是±1；0没有倒数。
③求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数；求一个小数的倒数要先把小数化为分数。
④检验所求倒数的正确性的方法：原数与其倒数符号相同，并且二者乘积为1.3、有理数乘法法则的推广几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积就是0.【典型例题】例题1 （从化月考）计算：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6 ；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.解析：几个不是0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分。
几个数相乘，有一个因数为0，积就是0.解：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6=－10×13×110×6=－2；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）=－3×56×95×14=－98；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.=0.答案：（1）－2；（2）－98；（3）0.4、有理数的乘法运算律有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
第二章 第7--11节 有理数的乘法
第二章 第7节 有理数的乘法（第1课时）教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点：会进行有理数乘法的运算．能运用乘法运算律简化运算。
难点：有理数乘法中的符号法则．知识点1. 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____, 异号得______, 并把____________________.②任何数与0相乘，积仍为________。
知识点2. 有理数乘法的运算 步骤：① 定号 ②绝对值相乘 例1. 计算下列各题4)3)(1(⨯- )7()4)(2(-⨯- )37()73)(3(-⨯- )41()4)(4(-⨯- 221)5(⨯变式练习：421)8)(1(⨯- )45(32)2(-⨯ )143(107)3(-⨯ )21()321)(4(-⨯-知识点3.倒数的定义(1) 如果两个有理数的乘积为______，就称这两个有理数互为________,也称其中一个数是另一个的__________. (2) a 的倒数为__________（0≠a ）(3) 如果两个有理数的乘积为-1，就称这两个数互为负倒数。
例2.求下列各数的倒数。
3的倒数是 _________， 0.25的倒数 _________ ，3-的倒数_______，32-的倒数是_______知识点4.多个有理数的乘法运算 （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是____________ 时，积是正数；负因数的个数是 ____________ 时，积是负数,把_______________相乘。
（2） 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就是________. 例3. 计算（1）)15.0(5)4(-⨯⨯- )2()65()52)(2(-⨯-⨯- 340)726()1324)(3(⨯⨯-⨯-变式练习1. )107()825(54)1(-⨯-⨯ )158()21()73)(2(-⨯-⨯- )91()2.1(45)3(-⨯-⨯（4）5812()()121523-⨯⨯⨯- 2122)5()5(-⨯⨯-- )100(121)12.0)(6(-⨯⨯-)1431(7)7(+-⨯ 253)3.2(25.2)8(⨯-⨯ )511()5()2(3)9(-⨯-⨯-⨯-*变式练习2：（1）.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
有理数的概念和运算法则
有理数的概念和运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比例形式的数，包括正有理数、负有理数和零。
在数轴上，有理数可以表示为一个点，点的位置与其对应的有理数大小有关。
有理数的概念很早就在人们的生活中出现了，主要是为了解决各种实际问题。
比如，在买卖商品的过程中，涉及到价格的加减乘除等运算，而价格往往是一个有理数，所以理解有理数的概念是非常重要的。
有理数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们将分别介绍这几种运算法则。
1. 加法：对于两个有理数a和b，它们的和可以表示为a + b。
如果a和b都是正数或者都是负数，那么它们的和也是正数或者负数；如果a和b一个是正数，一个是负数，那么它们的和可能是正数、负数或者零。
我们可以通过数轴上的移动来演示有理数的加法运算。
2. 减法：对于两个有理数a和b，它们的差可以表示为a - b。
我们可以将减法转化为加法，即a - b = a + (-b)。
这样，减法运算就可以转换为加法运算，使得运算更加简便。
3. 乘法：对于两个有理数a和b，它们的乘积可以表示为a × b。
乘法的法则是：两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数，一个正数和一个负数相乘为负数。
同样地，我们可以通过数轴上的距离来演示有理数的乘法运算。
4. 除法：对于两个有理数a和b（b ≠ 0），它们的商可以表示为a ÷b。
除法的法则是：两个正数相除为正数，两个负数相除为正数，一个正数和一个负数相除为负数。
除法运算可以通过乘法的倒数来实现，即a ÷ b = a × (1/b)。
有理数的运算法则在实际问题中有着广泛的应用。
比如，在计算家庭的收入和支出时，需要进行有理数的加减运算；在计算速度和时间之间的关系时，需要进行有理数的乘除运算等等。
总之，了解有理数的概念和运算法则对于我们解决实际问题、提高数学能力都非常重要。
通过合理运用这些概念和法则，我们可以更加灵活地进行数的计算，解决各种实际问题，并且能够对我们的日常生活产生积极的影响。
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算介绍有理数指的是可以表示为两个整数的比值的数。
乘方运算是对一个数进行自我乘以自己的操作，可以简化重复计算的过程。
本文将介绍有理数的乘方运算的基本概念和规则。
乘方的定义对于一个有理数a，乘方运算可以表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
乘方运算可以将一个数自我乘以自己 n 次，例如 a^2 即表示将 a 自乘一次再乘以 a，a^3 表示将 a 自乘两次再乘以 a。
乘方的规则有理数的乘方运算遵循以下规则：1. 底数为正数时，指数可以是任意整数。
例如 2^3 表示将 2 自乘两次再乘以 2，结果为 8。
2. 底数为负数时，指数应为正偶数。
例如 (-2)^4 表示将 -2 自乘三次再乘以 -2，结果为 16。
若指数为正奇数，则结果的符号为负数。
3. 底数为 0 时，指数应为正数且不为 0。
例如 0^2 表示将 0 自乘一次再乘以 0，结果为 0。
乘方运算的性质有理数的乘方运算具有以下性质：1. 任何数的 0 次方均为 1，即 a^0 = 1，其中 a 不等于 0。
2. 对于任何数 a 和 b，a^b 与 b^a 的结果不一定相等。
3. 乘方运算遵循乘法交换律和结合律，例如 (a * b)^n = a^n * b^n。
4. 有理数的乘方运算可以化简为乘法运算，例如 a^n * a^m = a^(n+m)。
应用举例下面是一些应用有理数乘方运算的例子：1. 2^3 = 2 * 2 * 2 = 82. (-3)^2 = (-3) * (-3) = 93. 0^3 = 0 * 0 * 0 = 0乘方运算可以帮助简化重复计算的过程，使数学运算更加高效。
结论有理数的乘方运算是对一个数进行自我乘以自己的操作，具有一定的规则和性质。
通过乘方运算，可以简化重复计算的过程，并应用于各种数学问题中。
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-； 答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（ ）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。
有理数的乘法导学
有理数的乘法导学有理数的乘法是数学中的一种基本运算，对以后的学习是十分重要的．学习是应注意以下几个问题： 一、对有理数乘法法则的理解有理数乘法法则是根据一系列的算式总结出来的，这是一种运算规定．它包括两个方面：一是确定积的符号，二是把因数的绝对值相乘．一旦积的符号确定了，有理数的乘法就与我们以前学过的乘法一样了．例如(1)计算(－5)×(－12)．因为－5和－12同号(都是负号)，所以(－5)×(－12)积的符号应取正号；绝对值相乘，也就是5×12．因此，有(－5)×(－12)＝＋(5×12)＝60．(2)计算(－4)×9．因为－4与9异号(一负、一正)，所以(－4)×9积的符号应取负号；绝对值相乘，也就是4×9．因此有(－4)×9＝－(4×9)＝－36．千万不要漏掉最后的“—”号．二、多个有理数相乘时，如何确定积的符号多个有理数乘，可以把它们按顺序依次相乘．也可以先确定积的符号，再把它们的绝对值相乘．请你观察，下列各式的积的符号是正的还是负的？并与同学交流你的发现．3×4×5(－6)； 3×4×(－5)×(－6)；3×(－4)×(－5)×(－6)； (－3)×(－4)×(－5)×(－6)． 由此可以得到几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数来确定．当负因数有奇数个时，积为 数；当负因数有偶数个时，积为 数．几个有理数相乘，如果其中有一个因数是0，积就等于 ．因此，我们在进行几个不等于0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值相乘．请你完成下面的计算：(1)(－4)×5×(－0．25)； (2)()826553⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-．三 、有理数倒数的理解及求法1．如何理解有理数的倒数乘积为1的两个有理数互为倒数，这一定义与小学学过的倒数的定义是一致的．这里须提醒同学们注意的是，互为倒数的两个数同号．即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2．怎样求一个有理数的倒数呢？(1)求一个整数(0除外)的倒数，直接写成这个整数分之一即可．如－5的倒数是－51． (2)求一个分数(带分数要化为假分数)的倒数，就是把这个分数的分子与分母颠倒以下位置．如34-的倒数是43-． 3．再来谈谈，为什么0没有倒数呢？根据乘除法之间的关系，可知1÷0＝？即0×？＝1．我们知道，0乘以任何数都等于0，而不得不于1，所以1÷0是没有意义的，也就是0没有倒数．四、乘法运算律仍适用于有理数的乘法在有理数的乘法运算中，乘法交换律、结合律和分配律仍然适用，进行三个以上的有理数的乘法运算时，常运用乘法的运算律，以达到计算简便、迅速的目的．请你灵活运用运算律进行简便运算，相信你做的一定很好． 1．计算(－25)×(－85)×(－4)；2．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-87×15×⎪⎭⎫⎝⎛-711；3．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-711×⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-6552197．有理数的乘除法学习要点有理数的乘除是有理数的重要运算之一，是各种运算律综合运用的集中体现.因此，学习有理数的乘除应注意掌握以下要点.一、关于有理数的乘法1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
有理数乘除法则
有理数乘除法则有理数乘除法是数学中的基础概念之一，它是解决数字之间相乘和相除的方法。
熟练掌握有理数的乘除法则对于学习数学以及日常生活中的计算都有着重要的指导意义。
接下来，让我们一起来深入了解有理数乘除法的规则。
首先，让我们从乘法开始。
有理数的乘法遵循以下几个原则:1.符号规则：两个同号数相乘，结果为正数；两个异号数相乘，结果为负数。
即正乘正得正，负乘负得正，正乘负得负。
例如，(+3) × (+4) = +12；(-3) × (-4) = +12；(+3) × (-4) = -12。
这个原则可以帮助我们在计算过程中快速确定结果的符号，避免出现错误。
2.绝对值规则：两个有理数的乘积的绝对值等于两个有理数绝对值的乘积。
即|(a × b)| = |a| × |b|。
例如，|(−2) × (3)| = |−2| × |3| = 6。
这个原则告诉我们，在计算乘积时，可以将每个数字的绝对值相乘，而不用考虑它们的正负关系。
这样可以简化计算过程。
3.乘积交换律：两个有理数相乘，先乘后除结果相同。
即a × b = b × a。
这个原则告诉我们，两个有理数相乘时，无论先乘后除还是先除后乘，最终的结果是相同的。
这方便我们进行计算，可以采用更加简便的方式。
有理数的除法也有着相应的规则和原则：1.除法定义：任何非零数除以0的结果是无意义的，因为0不能作为除数。
所以，除法的前提是除数不为0。
2.取倒数：有理数a/b (b≠0)，可以变成a × 1/b。
这里1/b是b的倒数，记作1/b或b^-1。
例如，2/3 ÷ 4/5可以变为2/3 × 5/4，即2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4。
3.乘法规则：在进行除法计算时，可以将除法问题转化为乘法问题。
即a ÷ b 就是a × (1/b)。
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有理数的乘法概念
1. 定义
有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数、分数和小数。
有理数的乘法是指两个有理数相乘得到的结果。
对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a * b，可以表示为以下形式：
a *
b = c
其中c也是一个有理数。
2. 重要性
有理数的乘法在日常生活中具有广泛的应用。
它在商业、工程、科学等领域都起着重要作用。
商业应用
商业中经常涉及到货币和商品的计算，而货币和商品的价格往往是小数或分数形式。
通过对有理数进行乘法运算，可以计算出购买一定数量商品所需支付的总金额，或者根据商品单价和购买数量计算出总价。
同时，在商业中还需要进行折扣、利润等计算，这些计算都离不开有理数的乘法。
工程应用
工程领域中经常需要进行测量、设计以及材料配比等工作。
这些工作往往需要对长度、面积、体积等进行计算。
而这些物理量通常是以小数或分数形式表示的有理数。
通过有理数的乘法，可以计算出不同尺寸的物体的面积、体积等信息，以便进行工程设计和施工。
科学应用
科学领域中，有理数的乘法也是非常重要的。
例如，在物理学中，运动速度是通过将位移与时间进行相除得到的。
而位移和时间都可以表示为有理数，因此运动速度也是一个有理数。
在化学实验中，需要按照一定比例配制溶液或混合物。
这些比例往往是以分数形式给出的有理数。
3. 应用举例
例1：商业应用
假设某商品价格为2.5元/个，现在要购买5个商品，求购买5个商品所需支付的
总金额。
解：首先将商品价格2.5元/个表示为小数形式2.5。
然后计算总金额：
总金额 = 商品价格 * 购买数量 = 2.5 * 5 = 12.5元
所以购买5个商品所需支付的总金额为12.5元。
例2：工程应用
假设一块长方形土地的长和宽分别为4米和6米，求土地的面积。
解：面积可以通过长和宽相乘得到。
计算公式为：
面积 = 长 * 宽 = 4 * 6 = 24平方米
所以土地的面积为24平方米。
例3：科学应用
假设某车辆以每小时80公里的速度行驶，行驶了2.5小时，求行驶的总距离。
解：速度可以表示为距离和时间的比值。
计算公式为：
距离 = 速度 * 时间 = 80 * 2.5 = 200公里
所以行驶的总距离为200公里。
总结
有理数的乘法是一种重要的数学运算，具有广泛的应用。
在商业、工程和科学等领域中，有理数的乘法常常被用于计算价格、面积、体积、速度等问题。
通过对有理数进行乘法运算，可以得到准确的结果，并且能够满足实际问题中的需求。