工程力学课件 14复杂应力状态强度问题共59页文档

xy
解：
1 1M 35 P 2 4 a M 5 P 3 0 a
130MPa2 20MPa 3 2 5M Pa
r31313 M 5 Pa
安.全
r1
1
30 MPa
安.全
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
萌芽；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum
distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后 才知道的。
§14–2 常用强度理论 一、常用强度理论 （一）最大拉应力（第一强度）理论：
认为材料的断裂是由最大拉应力引起的。 不论材料处于何种应力状态，当最大拉应力达到材料单向 拉伸的抗拉强度时，材料即发生断裂。
元体，求主应力。 4、强度
（二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定。
1、脆性材料：使用第一或第二强度理论；
当三向受压时，使用第三或第四理论。
2、塑性材料：使用第三或第四强度理论； 当三向受拉时，使用第一理论。
3、基本变形时：一律用与其对应的强度条件。
体破坏的主要因素，但滑移面上的
摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律
）。综合最大切应力及最大正应力
的因素，莫尔得出了他自己的强度
理论。
M 1[[ct]]3
阿托?莫尔(O.Mohr),1835～1918
实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压强度不等的
处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。
工程力学课件 14复杂应力状态强度问 题
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
第十四章 复杂应力状态强度问题
§14–1 §14–2 §14–3 §14-4
二、相当应力：（强度条件的统一形式）
r
其中，r—
相当应力。 σ σb,σ0.2,σs
n
r1 1
r2 1 2 3
r3 13
M r4 1 1 2 [[ct]1 ] 3 2 2 23 2 31 2
三、强度理论的应用
（一）强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。 3、应力分析：画危险截面面应力分布图，确定危险点并画出单
形状改变比能或
m13(123)
v1 6E 21232
畸变能密度
d 1 6 E 1 2 2 2 3 2 3 1 2
（四）形状改变比能（第四强度）理论：
认为材料的屈服是由形状改变比能或畸变能密度引起的。
不论材料处于何种应力状态，当形状改变比能（畸变能密
度）达到材料单向拉伸屈服时的形状改变比能（畸变能密度）
A P
T
T
解：危险点A的应力状态如图：
P
P A4 05.1201306.3M 7 P
AA
W Tn16 7 0.103 030.57MPa
i, j
2
()2
2 6.37
(6.37)23.572
39 MPa
2
2
2
32
1 3M 9, P 2 0 ,a3 3M 2 P 1a 故，安全。
例3 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为钢构件
1b ;(10)
1E 1123 E b
1、破坏判据：1 2 3 b
2、强度条件：1 2 3
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件（砖、石等脆性 材料压缩沿纵截面断裂）。
（三）最大切应力（第三强度）理论：
认为材料的屈服是由最大切应力引起的。
不论材料处于何种应力状态，当最大切应力达到材料单向
拉伸屈服时的最大切应力，材料即发生屈服。
逐一由试验建立强度破坏判据的不可能性 对于相同的强度破坏形式建立失效原因 假说的可能性 利用拉伸试验的结果建立复杂应力状 态下的强度破坏准则
二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。
历史： 1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的
扭转： 拉伸： 弯曲：
ma x
max max
例1 构件中危险点的应力状态如图，试进行强度校核。
（a）钢材：
（b）铸铁：
x
4M 5
P , ya1
3M 5P ,za0
xy0, 16M 0Pa
y x
x 20 MPa y 25 MPa
z 30 MPa xy 0
30 MPa
解：
z
1、破坏判据： 1b ;(10)
2、强度条件： 1 ;(1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆性断裂的构件（脆性材 料在二向或三向受拉断裂时与实验结果相当接近）。
（二）最大拉应变（第二强度）理论：
认为材料的断裂是由最大拉应变引起的。
不论材料处于何种应力状态，当最大拉应变达到材料单向拉
伸断裂时的最大拉应变，材料即发生断裂。
引言 常用强度理论 弯曲与扭转组合 承压薄壁圆筒的强度计算
§14–1 引言
一、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
低碳钢扭转
铸铁拉伸
铸铁压缩
P
铸铁扭转
P 2、组合变形杆将怎样破坏？
M
§14–1 引言
应力状态的多样性 试验的复杂性 不可能性与可能性
maxs
max1 232s s
1、破坏判据：13 s
2、强度条件：13
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件（应用广泛）。
（四）形状改变比能（畸变能）（第四强度）理论：
•复杂应力状态下的变形比能：
1
m
1 -m
m 2
2 -m
3
m
1 2111 2221 233
3 -m
2 1 E1 2 2 2 3 2 2 12 32 13
材料即发生屈服。
d ds
v d 1 6 E 1 2 2 2 3 2 3 1 2
1、破坏判据： 1 21 22 2 32 3 12 s
2、强度条件
1 21 22 2 32 3 12
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件（更符合实际）。
（五）莫尔强度理论 莫尔认为：最大切应力是使物