最新北师大版七年级数学下1.5平方差公式同步练习含答案
1.5平方差公式
1．若M (3x-y 2)＝y 4-9 x 2，则代数式M 应是 ( )
A ．-(3 x +y 2)
B ．y 2-3x
C ．3x + y 2
D ．3 x - y 2
2．( )(1-2x)＝1—4 x 2．
3．(-3x +6 y 2)(-6 y 2-3 x )＝ ．
4．(x-y+z )( )＝z 2-( x-y )2．
5．(4 x m -5 y 2) (4 x m +5y 2)＝ ．
6．(x+y-z ) (x-y-z )＝( ) 2-( ) 2．
7．(m+n+p+q ) (m-n-p-q )＝( ) 2-( ) 2．
8．计算．
(1)(0.25 x -4
1)(0.25 x +0.25)； (2)(x -2 y )(-2y - x )-(3x +4 y )(-3 x +4 y )；
(3)(2 a + b-c-3d ) (2 a -b-c+3d )；
(4) ( x -2)(16+ x 4) (2+x )(4+x 2)．
9．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?
10．化简．
(1)( x - y )( x + y ) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
11．先化简，再求值．(a 2 b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+b )(a-b )，其中a ＝21，b ＝-1． 12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
参考答案
1．A 2．1+2x 3．9x 2-36y 2 4．z-x+y 5．16 x 2m -25 y 4 6．x -z y 7．m n+p+q
8．(1)161 x 2-16
1． (2)8 x 2-l2 y 2． (3)(2 a -c )2-( b-3 d )2． (4) x 8-256． 9．解：设操场原来的边长为x 米，则原面积为x 2平方米，改建后的面积为(x +5)( x -5)平方米，根据题意，得 (x +5)( x-5)- x 2＝(x 2-52)- x 2＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．
10．解：(1)原式=( x 2- y 2)( x 2+ y 2)( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)=( x 4- y 4)( x 4+ y 4)·…·(x 16- y 16)＝…＝x 32- y 32．
(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)
＝(216-1) (216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1) =3
1(232-1)． 11．解：(a 2b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+ b )·(a- b )= a 2-2ab- b 2-( a 2- b 2)= a 2-2 ab - b 2=-2 ab.当a =2
1，b =-l 时，原式＝1．
12．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4
×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数． (2)(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． (3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
北师大版数学七年级下1.5《平方差公式》测试(含答案及解析)
时间：90 分钟 总分： 100
题号（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是( )
A. (2������ + 3������)(2������ ‒ 3������) C. (������ + ������)( ‒ ������ ‒ ������)
4. 下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A. (������ ‒ 4)(4 ‒ ������) C. (������ + ������)( ‒ ������ ‒ ������)
5. 下列运算正确的是( )
B. ( ‒ ������ ‒ 3)(3 ‒ ������) D. (2������ ‒ 4)( ‒ 4 + 2������)
A. ������8 + 1
B. ������8 ‒ 1
C. (������ + 1)8
D. (������2 ‒ 7������) D. (������ ‒ 1)8
9. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，
按你的理解，下列 4 个数中不是“智慧数”的是( )
A. 2002
第 1 页，共 15 页
7. 与(7������ ‒ ������2)之积等于������4 ‒ 49������2的因式为( )
A. (7������ ‒ ������2)
B. (7������ + ������2)
C. ( ‒ 7������ ‒ ������2)
8. 计算(������4 + 1)(������2 + 1)(������ + 1)(������ ‒ 1)的结果是( )
七年级下册数学北师大版同步课时作业 1.5平方差公式(有答案)
1.5平方差公式一、单选题1.已知2216,2a b b a -=-=，则a b +等于( )A.-8B.8C.4D.14.2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.若()()227mx x ---变形后可用平方差公式计算，则m 的值为( )A.7B.7-C.7x -D.7x4.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A.(23)(32)x y y x --B.(23)(23)x y x y -+-- C .(2)(2)x y y x -+D.(3)(3)x y x y +-5.()()()2224x x x +-+的计算结果是( )A.416x +B.416x --C.416x -D.416x -6.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+7.计算2201820192017-⨯的结果是( )A.-1B. 0C.1D. 4 0348.化简()()22a b c a b c ++--+的结果为( )A.44ab bc +B.4acC.2acD.44ab bc -9.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+二、填空题10.已知2a b +=,3a b -=-，则22a b -的值为 ．11.若4,1a b a b +=-=,则()()2211a b +--的值为 .12.如果(221)(221)15x y x y +++-=，那么x y +的值是___________.三、解答题13.已知22360a a +-=，求式子1) (213(21)2)(a a a a +-+-的值.参考答案1.答案：A2.答案：C本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：A两个因式中有相同的项“2-”，所以另一项必互为相反数，即7x mx -=-，所以7m =.4.答案：AA 项，(23)(32)(23)(23)x y y x x y x y --=---，不能利用平方差公式计算；B 项，(23)(23)(23)(23)x y x y x y x y -+--=-+，能用平方差公式计算；C 项，(2)(2)(2)(2)x y y x x y x y -+=-+，能用平方差公式计算；易知D 项能用平方差公式计算.故选A.5.答案：C()()2244416x x x =-+=-原式.故选C6.答案：D(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.7.答案：C2201820192017-⨯22018(20181)(20181)=-+-()222018201811=--=.8.答案：A原式()()a b c a b c =+++-+⎡⎤⎣⎦()()a b c a b c ++--+⎡⎤⎣⎦()222b a c =+44ab bc =+.9.答案：C()()()(22222225454545ab a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.10.答案：-6当2a b +=，3a b -=-时，原式()()6a b a b =+-=-故答案为-611.答案：124,1a b a b +=-=,()()2211a b ∴+--()()1111a b a b =++-+-+()()2a b a b =+-+()412=⨯+12=.12.答案：2±因为(221)(221)15x y x y +++-=，所以22(22)115x y +-=，所以2(22)16x y +=，所以224x y +=±，所以2x y +=±.13.答案：3(21)(21)(21)a a a a +-+-()222226341634123 1.a a a a a a a a =+--=+-+=++222360,236a a a a +-=∴+=，∴原式2231617a a =++=+=.。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（x+3）（x﹣3）．2．运用平方差公式计算：（a+3b）（a﹣3b）．3．运用乘法公式简便计算：（1）198×202；（2）9982﹣4．4．计算：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）；（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）．5．化简：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）．6．计算：（1）（2x+y）（y﹣3x）（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）7．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）8．计算：2021×2023﹣20222+1．9．计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）．10．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）11．（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）12．观察下列式子．①32﹣12＝（3+1）×（3﹣1）＝8；②52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝16；③72﹣52＝（7+5）×（7﹣5）＝24；④92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32．（1）求212﹣192＝．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明．13．如图，王大妈家有一块边长为a的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？14．如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．（1）图（1）中阴影部分的面积为，图（2）阴影部分面积为．（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用式子表达）（3）计算：102×98（不用公式计算不得分）15．先阅读理解，在解答问题．如何计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的值呢？我们注意到平方差公式的特征，可以将原式乘以（2﹣1），所以原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．试用上述方法求（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1的值．16．学校有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规化后，南北方向要缩短2b米，而东西方向要加长2b米，请回答下列问题：（1）改造后的长方形草坪的面积是多少平方米？（2）改造后的长方形草坪的面积比改造前的面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？17．某同学在计算2×（3+1）（32+1）时，把2写成（3﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式，计算2（3+1）（32+1）＝（3﹣1）（3+1）（32+1）＝（32﹣1）（32+1）＝34﹣1＝80请借鉴该同学的经验计算（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．18．观察下列等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2；72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．（1）设n为正整数，试用含n的式子，表示你发现的规律；（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．19．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．（1）上述操作能验证的公式是；（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．20．探究如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）应用：请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20222﹣2023×2021．拓展：（3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．参考答案1．解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．2．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2．3．解：（1）198×202＝（200﹣2）×（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996；（2）9982﹣4＝9982﹣22＝（998+2）（998﹣2）＝1000×996＝996000．4．解：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）＝（2m）2﹣（3n）2＝4m2﹣9n2；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）＝（2a）2﹣（5b）2＝4a2﹣25b2；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）＝（﹣2）2﹣（3x）2＝4﹣9x2；（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）＝（﹣y）2﹣（x）2＝y2﹣x2．5．解：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）＝（﹣2b+3a）（﹣2b﹣3a）＝（﹣2b）2﹣（3a）2＝4b2﹣9a2．6．解：（1）（2x+y）（y﹣3x）＝﹣6x2﹣3xy+2xy+y2＝﹣6x2﹣xy+y2；（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+b2．7．解：（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝0.04x2﹣0.09．8．解：原式＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20222+1＝20222﹣1﹣20222+1＝0．9．解：原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1．10．解：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）＝x2﹣9﹣（x2﹣x﹣2）＝x2﹣9﹣x2+x+2）＝x﹣711．解：原式＝4x2﹣25﹣4x2+4x+3＝4x﹣22．12．解：（1）212﹣192＝（21+19）×（21﹣19）＝40×2＝80；（2）这两个数和的2倍证明：设n为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝[（2n+1）+（2n﹣1）]×2∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．13．解：李大爷吃亏了．原来正方形地的面积a2，当一边减少4，另一边增加4时，面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，因为a2﹣16＜a2，所以李大爷吃亏了．14．解：（1）图（1）阴影部分的面积a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积（a﹣b）（a+b）；故答案为：a2﹣b2，（a﹣b）（a+b）；（2）∵图（1）阴影部分的面积a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积（a﹣b）（a+b），则a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（2）102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．15．解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝×（316﹣1）﹣1＝﹣﹣1＝．16．解：（1）改造后长为：2a+b+2b＝2a+3b，宽为：2a+b﹣2b＝2a﹣b．∴改造后的长方形草坪的面积是：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．答：改造后的面积为：（4a2+4ab﹣3b2）平方米．故答案为：4a2+4ab﹣3b2．（2）改造前的面积为：（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．∵4a2+4ab+b2﹣（4a2+4ab﹣3b2）＝4b2＞0．∴改造后比改造前的面积减少了，减少了4b2平方米．故答案为：改造后比改造前的面积减少了，减少了4b2平方米．17．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1＝65536﹣1＝65535；（2）原式＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）+＝2（1﹣）+＝2．18．解：（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝8n；即（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数．19．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．20．解：【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12，∵（2m+n）•（2m﹣n）＝4m2﹣n2，∴2m﹣n＝3．故答案为：3．（2）20222﹣2023×2021．＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+…+7+3＝5050．。
2020北师大版七年级数学下册1.5平方差公式同步练习含答案
1.5平方差公式一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A. (a+b)(−a−b)B. (a+b)(a−b)C. (a+b)(a−d)D. (a+b)(2a−b)2.计算(a−2)(−a−2)的结果正确的是( )A. a2−4B. a2−4a+4C. 4−a2D. 2−a23.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A. (x−y)(−x+y)B. (−x+y)(−x−y)C. (−x−y)(x−y)D. (x+y)(−x+y)4.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 05.下列算式能用平方差公式计算的是( )A. (x−2)(x+1)B. (2x+y)(2y−x)C. (−2x+y)(2x−y)D. (−x−1)(x−1)6.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. 2m+6B. 3m+6C. 2m2+9m+6D. 2m2+9m+97.已知x−y=1，x+y=3，则y2−x2=()A. 1B. −1C. 3D. −38.已知a−b=3，则a2−b2−6b的值为( )A. 9B. 6C. 3D. −39.设a,b,c,d都是自然数，且a5=b4,c3=d2,a−c=17，则d−b的值为( )A. 289B. 269C. 243D. 19610.若三角形的底边长为2a+1，高为2a−1，则此三角形的面积为( )A. 4a2−1B. 4a2−4a+1C. 4a2+4a+1D. 2a2−12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(2x+y)(2x−y)=_____．=______．12.计算：201722016×2018+113.已知a+b=12，且a2−b2=48，则式子a−b的值是______．14.若a，b互为相反数，则a2−b2=____________．15.已知(x−a)(x+a)=x2−9，那么a=______．16.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是______cm．17.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．18.若a+b=3，则a2−b2+6b的值为________．19.如果有理数a、b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=72，那么a+b的值为________．20.式子3(22+1)(24+1)…(232+1)+1计算结果的个位数字是__________三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.计算(a−3b)(a+3b)−(−a−2b)(a−2b)．22.观察探索：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1（1）根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=______；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）试确定22017+22016+⋯+2+1的个位数字．23.已知下列等式；(1)22−12=3；(2)32−22=5；(3)42−32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算；1+3+5+7+⋯+2005+2007．24.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)=2x2+2xy就可以用图的面积表示．（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：______；（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：______；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、(a+b)(−a−b)=−(a+b)(a+b)两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；B、(a+b)(a−b)存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；C、(a+b)(a−d)中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、(a+b)(2a−b)中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：B．根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2.【答案】C【解析】解：(a−2)(−a−2)=(−2)2−a2=4−a2．故选C．利用平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即(a+b)(a−b)=a2−b2.掌握公式是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(x−y)(−x+y)=−(x−y)(x−y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误．故选：A．4.【答案】C【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b=a−b+2b=a+b=1．故选：C．首先利用平方差公式，求得a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．5.【答案】D【解析】解：能用平方差公式计算的是(−x−1)(x−1)=(−1)2−x2=1−x2，故选D利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：∵(2m+3)2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴[4m2+12m+9−(m+3)2]÷m=3m+6．故另一边长为：3m+6．故选：B．7.【答案】D【解析】解：∵x−y=1，x+y=3，∴原式=(y−x)(y+x)=−(x+y)(x−y)=−3，故选：D．原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了代数式求值，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．把原式化简，整体代入，两次利用平方差公式，即可得到结果．【解答】解：由a−b=3，则原式=(a+b)(a−b)−6b=3(a+b)−6b=3a+3b−6b=3(a−b)=3×3=9，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，这样a、b可用m的式子表示，c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，减低问题的难度．【解析】解：由a 5=b 4，可知a 必为一个4次方的数，b 为5次方的数，由c 3=d 2，可知c 为2次方的数，d 为3次方的数，设a =m 4，b =m 5，c =n 2，d =n 3，∵a −c =17，即m 4−n 2=(m 2+n)(m 2−n)=17，且17是质数，m 2+n ，m 2−n 是自然数，m 2+n >m 2−n ，∴m 2+n =17，m 2−n =1，∴m =3，n =8，∴d −b =83−35=269．故选B ．10.【答案】D【解析】解：三角形的面积为：12(2a +1)(2a −1)=2a 2−12，故选：D ．利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．11.【答案】4x 2−y 2【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.直接应用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．故答案为4x 2−y 2．12.【答案】1【解析】解：原式=20172(2017−1)(2017+1)+1=2017220172=1，故答案为：1．首先利用平方差公式可得2016×2018=20172−1，再化简分母进而可得答案． 此题主要考查了平方差公式，关键是掌握(a +b)(a −b)=a 2−b 2．13.【答案】4【解析】解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，∴48=12(a −b)，∴a −b =4，故答案为：4．根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了代数式的值，相反数，平方差公式，掌握相反数的定义及平方差公式是解决本题的关键．由a，b互为相反数，可得a+b=0，再利用平方差公式将a2−b2变形为a2−b2=(a+ b)(a−b)，将a+b=0代入求值即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0．故答案为0．15.【答案】±3【解析】解：根据平方差公式，(x−a)(x+a)=x2−a2，由已知可得，a2=9，所以，a=±√9=±3．故答案为：±3．可先将式子(x−a)(x+a)变形为x2−a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：(a+b)(a−b)= a2−b2．16.【答案】5【解析】解：设这个正方形的边长为a，依题意有(a+2)2−a2=24，(a+2)2−a2=(a+2+a)(a+2−a)=4a+4=24，解得a=5．本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有(a+2)2−a2=24，先用平方差公式化简，再求解．本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．17.【答案】12【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12．故答案是12．18.【答案】9【解析】解：a 2−b 2+6b=(a +b)(a −b)+6b=3(a −b)+6b=3a +3b=3(a +b)=9．故答案是：9．把前两项分解因式，然后把a +b =3代入，化简，然后再利用a +b 表示，代入求值即可．本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．19.【答案】92或−92【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．已知等式整理后，利用平方差公式计算即可求出a +b 的值．【解答】解：已知等式变形得：[2(a +b)+3][2(a +b)−3]=72，整理得：4(a +b)2−9=72，即(a +b)2=814，则a +b =92或a +b =−92，故答案为92或−92． 20.【答案】6【解析】【分析】本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为22−1，然后利用平方差公式进行计算．先将3转化为22−1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．【解答】解：原式=(22−1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1=264−1+1=264；∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环， 而64=16×4，∴原式的个位数为6．故答案为6．21.【答案】解：原式=a 2−9b 2−(4b 2−a 2)=2a2−13b2．【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式应用，正确应用公式是解题关键．22.【答案】解：(1)x n+1−1(2)26+25+24+23+22+2+1=(2−1)(26+25+24+23+22+2+1)=27−1(3)22017+22016+⋯+2+1=(2−1)(22017+22016+⋯+2+1)=22018−1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，∴2n的个位数2，4，8，6循环，2018=504×4+2，∴22018的个位数为4，∴22017+22016+⋯+2+1的个位数字为3．【解析】【分析】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．(1)直径利用规律填空即可；(2)构造规律模型即可解决问题；(3)探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：(1)根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=x n+1−1；故答案为x n+1−1．(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)依题意，得第4个算式为：52−42=9；(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：(n+1)2−n2=2n+1；(3)由(2)的规律可知，1+3+5+7+⋯+2005+2007=1+(22−12)+(32−22)+(42−32)+⋯+(10042−10032)=10042．【解析】本题考查了平方差公式的运用．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．(1)由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；(2)等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；(3)由3=22−12，5=32−22，7=42−32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．24.【答案】(1)(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2;(2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2(3)以边长为(x+y)，(x+3y)画长方形，如图所示，由图可知，(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．【解析】解：(1)由图(2)的面积关系可知，(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2；故答案为：2x2+3xy+y2；(2)由图(3)的面积关系可知，(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2；故答案为：(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2；(3)以边长为(x+y)，(x+3y)画长方形，如图所示，由图可知，(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．(1)图(2)中，大长方形边长为(x+y)，(2x+y)，图形中包括了两个边长为x的正方形，三个边长为x、y的长方形，一个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式；(2)图(3)中，大长方形边长为(x+2y)，(2x+y)，图形中包括了两个边长为x的正方形，五个边长为x、y的长方形，二个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式；(3)根据题意，画出边长为(x+y)，(x+3y)的长方形，再将图形划分，利用面积关系说明等式．本题考查了平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景．关键是利用形数结合的方法，由大长方形得出图形的长与宽，计算面积，再看图形中包括的小长方形个数及每个小长方形的面积，得出面积结论．。
北师大七年级下1.5《平方差公式》习题含详细答案
《平方差公式》习题一、选择题1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4B.a2-4C.2a-4D.2a2．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+13．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1B.-1C.2a2+1D.2a2-14．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8B.a6-b6C.b8-a8D.b6-a6二、填空题5．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．7．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．三、解答题11．计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ．12．已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值13．若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．14．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．15．知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求m4+n4的值．参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B 【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．2．答案：D解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4-2a2+1．故选D．【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．3．答案：A解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．4．答案：C解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2）=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．【分析】多次运用平方差公式计算即可．二、填空题5．答案：（a-1）解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）．【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．6．答案：a5-1 22013-1解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（a n+a n-1+a n-2+…+a2+a+1）=a n+1-1，由此计算即可．7．答案：-a4+2a2-1解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（a2-1）（1-a2）=-a4+2a2-1；【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．8．答案：2y 3 x-3 x-3解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y．填空即可．9．答案：（x-3）2 （2y）2．解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）2-（2y）2．【分析】根据平方差公式计算．10．答案：24．解析：【解答】x2-y2=（x+y）（x-y）=48，∵x+y=6，∴x-y=8，则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y 的值，然后把3x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可．三、解答题11．答案：1，12．解析：【解答】原式＝(－2b)２－a２＝４b２－a２．【分析】此题是－2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公式, 所以就等于这两数的平方差．12．答案：（1）28；（2）20；（3）368．解析：【解答】∵x+y=6，xy=4，∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．13．答案：118．解析：【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．14．答案：x+y=-7或x+y=6．解析：【解答】x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）-42=0，∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6．【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．15．答案：28．解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2，∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2，相减得：4mn=8，∴2mn=4，∴m4+n4=（m2+n2）2-2（mn）2=[（m+n）2-2mn]2-8=[10-4]2-8=36-8=28．【分析】根据已知求出2mn的值，把m4+n4化成含有（m+n）2和2mn的形式，代入即可．。
2020年-北师大版七年级数学下册 教案 1.5 平方差公式(2)--含答案
2020年-北师大版七年级数学下册教案 1.5 平方差公式(2)–含答案知识点概述在上一节课中，我们学习了平方差公式的概念和应用。
本节课将继续学习平方差公式的扩展和运用，帮助同学们更深入地理解和掌握这个重要的数学公式。
学习目标•理解平方差公式的推导和运用原理；•学会使用平方差公式求解具体问题；•培养分析和解决实际问题的能力。
教学过程一、复习与导入（5分钟）首先，我们进行上节课学习内容的复习。
请同学们回顾一下平方差公式的定义和基本运用方法。
二、知识讲解（15分钟）1.题目引入：先给出一个具体问题，引发同学们的思考。
题目：小明的年龄是小红年龄的平方减1，小红今年5岁，那么请问小明今年多少岁？这个问题可以使用平方差公式来解决。
我们先设小明今年的年龄为X岁，根据题目已知条件，我们可以写出方程：X^2 - 1 = 5。
利用平方差公式求解这个方程，就可以得到小明今年的年龄。
2.引导同学们使用平方差公式解题。
讲解平方差公式的推导过程，即(X+1)(X-1) = X^2 - 1。
然后，将这个公式代入方程求解，并得出答案。
解答过程：(X+1)(X-1) = X^2 - 1 = 5X^2 - 1 = 5X^2 = 6X = ±√6因为题目要求年龄必须为正整数，所以小明今年的年龄为√6岁。
3.总结平方差公式的用法和注意事项。
平方差公式的用法：将一个数的平方减去另一个数的平方，可以使用平方差公式进行简化。
注意事项：在使用平方差公式时，要注意方程的形式和要求解的条件。
三、练习（20分钟）1.练习1：计算下列各题。
1)7^2 - 3^2 = ?2)15^2 - 7^2 = ?3)10^2 - 4^2 = ?4)20^2 - 15^2 = ?5)6^2 - 5^2 = ?（答案：1) 40 2) 176 3) 84 4) 275 5) 11）2.练习2：应用平方差公式解决实际问题。
1)小明今年的年龄是小红年龄的平方减4，小红今年10岁，那么请问小明今年多少岁？2)矩形的长是宽的平方减9，如果矩形的宽为8米，请问矩形的面积是多少平方米？四、总结与拓展（10分钟）1.总结本节课的学习内容。
北师大版七年级数学下1.5平方差公式同步练习含答案
1.5平方差公式1．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是( )A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2D．3 x- y22．( )(1-2x)＝1—4 x2．3．(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝．4．(x-y+z)( )＝z2-( x-y)2．5．(4 x m-5 y2) (4 x m+5y2)＝．6．(x+y-z) (x-y-z)＝( ) 2-() 2．7．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝( ) 2-() 2．8．计算．(1)(0.25 x -)(0.25 x +0.25)；(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)．9．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?10．化简．(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．11．先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1．A 2．1+2x3．9x2-36y24．z-x+y5．16 x2m-25 y46．x-z y7．m n+p+q 8．(1)x2-．(2)8 x2-l2 y2．(3)(2 a-c)2-( b-3 d)2．(4) x8-256．9．解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米，根据题意，得(x+5)( x-5)- x2＝(x2-52)- x2＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．10．解：(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4).....(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4).. (x16)y16)＝…＝x32- y32．(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)＝(216-1) (216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1)=(232-1)．11．解：(a2b-2 ab2- b3)÷b-( a+ b)·(a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.当a=，b=-l时，原式＝1．12．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数．(2)(2k+2)2-(2 k) 2＝4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
1.5 平方差公式(第1课时)课件2024-2025学年北师大版七年级下数学
先化简,再求值:(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),其中x=2.
解：(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1) =9-x2+2(x2-1) =9-x2+2x2-2 =7+x2
当x=2时， 原式=7+22
=7+4 =11
课堂检测
基础巩固题
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C )
课堂检测
能力提升题
先化简，再求值：(x+1)(x-1)＋x2(1-x)+x3，其中x＝2.
解：原式=x2-1+x2-x3+x3 =2x2-1.
将x＝2代入上式， 原式=2×22-1=7.
课堂检测
拓广探索题
已知x≠1，计算：(1+x)(1-x)＝1-x2，(1-x)(1+x+x2)＝1-x3， (1-x)(1+x+x2+x3)＝1-x4 (1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)＝_1_-_x_n_+1___； (n为正整数) (2)根据你的猜想计算： ①(1-2)(1+2+22+23+24+25)＝___-_6_3___； ②2+22+23+…+2n＝_2_n_+_1_-2___(n为正整数)； ③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)＝_x_1_0_0-_1___；
课堂小结
平方 差公 式的 应用 及注 意事
项
1.利用平方差公式简化一些数字计算. 两个应用 2.逆用平方差公式进行化简、计算.
北师大版2020年七下数学 1.5 平方差公式 课后练习及答案
（北师大版）七年级下册数学练习第一章整式的乘除1.5 平方差公式课后练习一.基础过关：1.(3a-b)(-b-3a)=_______.2.( )·(a-1)=1-a2.3.(m+n)( )=n2-m2.4.(a+b+1)(a+b-1)=( )2-( )2.5.用平方差公式计算:132×128=( )·( )=________.6.若M=y2+3x,且M·N=9x2-y4,则N=_______.7.若x+y=6,x-y=4则y2-x2=_______.8.已知:(a+b-3)2+│a-b+5│=0则a2-b2=_______.9.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( )A.(-m-n)(-m+n)B.(x3-y3)(x3-y3)C.(-a-b)(a-b)D.(c2-d2)(d2+c2)10.在下列各式中,运算结果为x2-25y2的是( )A.(-5y+x)(-5y+x)B.(-5y+x)(5y-x)C.(x+5y)(x+5y)D.(-5y-x)(5y-x)11.已知x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的结果是( )A.4B.8C.16D.3212.若(9+x2)(x+3)( )=x4-81则括号里应填入的代数式是( )A.x-3B.3-xC.3+xD.x-913.代数式(a-1)(a+1)(a2+1)-(a4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定14.为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是( )A.[x-(2y+1)]2B.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y+1)]215.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x -12y)(x+12y), ②(3a -bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个16.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-,③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④17.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以二.提升能力： 18. )3241)(4132(22m n n m --+-;19.(3x-2y)(9x 2+4y 2)(-2y-3x)20.化简求值:(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x),其中x=-2,y=3.21.解方程:(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x)22.一个长方形的菜地,长为(2a+3)cm,宽为(2a-3)cm, 那么这块菜地的面积是多少?23.一个长方体的游泳池的长为(4a2+9b2)米,宽为(2a+3b)米,高为(2a-3b)米,那么这个游泳池的容积是多少?24.(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y),其中x=-3,y=-2.一变:已知:代数式(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M的差是(2x+3y)(8x-9y),求多项式M.三.聚沙成塔25.试说明两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和.26.已知3n m++也能被13整除.3n m+能被13整除,求证31.5 平方差公式 课后练习（答案）1.b 2-9a 2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1;5.130+2 ,130-2 ,16896;6. 3x-y 2;7.-24 ;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15.D; 16.C;17.D;18.解:原式=4216194n m -. 19.解:原式=16y 4-81x 4；20.解:原式=10x 2-10y 2. 当x=-2,y=3时,原式=-50.21.解:6x=-9,∴x=23-.22.解:这块菜地的面积为:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2),23.解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b),=16a 4-81b 4(米3).24.解:原式=-6xy+18y 2 ,当x=-3,y=-2时, 原式=36.一变:解:由题得:M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)=(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2)=16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy.四.25.2n+1.26.略。
北师大数学七年级下《1.5平方差公式》同步测试含答案
1.5 平方差公式一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b22．下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5 B．m3•m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a84．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+15．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b26．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣27．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n二、填空题8．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．9．已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．10．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．11．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．12．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．13．化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三、解答题15．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：答案一、选择题1．C；2．D；3．B；4．A；5．D；6．C；7．A；二、填空题8．-3；9．6；10．15；11．；12．12；13．x2；14．ab；三、解答题15．a2-b2；a3-b3；a4-b4；a n-b n；。