数值计算实例
ANSYS-CFX前处理数值计算及实例
ANSYS-CFX前处理数值计算及实例第5章CFX前处理数值计算及实例本章通过实例详细介绍了CFX进⾏泵⽔⼒部分数值计算的⽅法。
注意包括⽹格⽂件的导⼊⽅法、流模型的选择、计算域的定义、边界条件的设定、交界⾯的设定等CFX前处理的设置⽅法。
并通过实例讲解设定过程。
5.1 ⽹格⽂件的导⼊：1）打开CFX软件。
在【ANSYS19.2】程序⾥选择【CFX19.2】并单击。
2）打开CFX前处理CFX-Pre 19.2，如图5.1-01所⽰，单击【CFX-Pre 19.2】。
图 5.1-013）在菜单栏中选择【File】→【New Case】→【General】，单击【OK】。
4）单击【File】→【Import】→【Mesh...】或者直接单击⼯具箱中图标。
在打开的导⼊⽹格对话框中，选择之前设置好的⽹格⽂件（主要包括IMP.cfx5、INLET.cfx5、OUTLET.cfx5、VOL.cfx5等四个⽂件），注意“Mesh Units”⾥选择“mm”，单击【Open】，将⽂件导⼊，如图5.1-02所⽰。
图 5.1-025.2 定义计算类型：这⾥需要定义计算类型是定常计算还是⾮定常计算。
双击左侧模型树上【Analysis Type】选项进⼊属性编辑，如图5.2-01所⽰。
如果是定常计算，将【Basic Settings】选择为【Steady State】，单击【OK】按钮，完成计算类型的定义。
注意实例选择定常计算类型。
图 5.2-015.3 定义计算域：⾸先需要对各个⽹格⽂件进⾏定义。
直接单击⼯具条上的，弹出对话框，并将对话框进⾏命名，如图5.3-01所⽰。
这⾥需要定义的有叶轮IMPELLER、进⼝⽔段INLET、出⼝⽔段OUTLET、蜗壳VOLUTE。
其中叶轮域为旋转域，其他为静⽌域定义⽅式⼀致。
图 5.3-011）定义叶轮计算域：单击⼯具条上的，在对话框⾥命名为IMPELLER，单击【OK】按钮，左侧控制树弹出选项卡，如图5.3-02所⽰。
麦克劳林级数的数值计算
麦克劳林级数的数值计算麦克劳林级数是一种常用的数学工具，它可以将某些复杂的函数表示成为一个幂级数的形式，进而方便地进行计算。
在实际应用中，麦克劳林级数的数值计算具有广泛的应用，包括物理、工程、金融等领域。
本文将从麦克劳林级数的定义、求取方法及其数值计算等方面全面探讨麦克劳林级数的数值计算。
1. 麦克劳林级数的定义麦克劳林级数是一种将某个函数在某一点处展开为幂级数的数学方法。
一般地，若$f(x)$在点$x=a$处有$n$阶导数，则该函数在$x=a$处的麦克劳林级数可以表示为：$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$其中，$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$a$处的$n$阶导数，$n!$表示$n$的阶乘。
这个公式非常重要，表示了一种将函数曲线表示为一个无穷级数的表达式。
2. 麦克劳林级数的求取方法求取麦克劳林级数的一般步骤为：(1) 求取函数$f(x)$在点$x=a$处的前$n$阶导数$f^{(n)}(a)$；(2) 将$f^{(n)}(a)$代入幂级数公式中，得到麦克劳林级数表达式；(3) 计算级数的收敛半径及其收敛域。
需要注意的是，在实际操作中，通常可以利用函数的对称性、奇偶性等特征来简化麦克劳林级数的求取过程。
3. 麦克劳林级数的数值计算虽然麦克劳林级数的表达式看起来比较简单，但是在实际计算中，由于级数是无限的，因此很少有人能够计算出所有的项。
为了在实际中使用麦克劳林级数，通常需要考虑以下几个方面的问题。
(1) 收敛性麦克劳林级数的收敛性与函数$f(x)$在展开点$x=a$附近的性质密切相关。
一般地，如果函数在展开点$x=a$处属于解析函数类，则对于任何充分小的区间，幂级数展开式在该区间内一定收敛，且收敛到该函数在该区间内的值。
(2)截断误差实际应用中，通常不能将级数一直展开到无穷。
若级数前$n$项的和近似地表达了函数的值，则这个逼近误差称为截断误差。
一维扩散方程差分格式的数值计算
一维扩散方程差分格式的数值计算一维扩散方程是描述物质在一维空间中扩散过程的方程。
数值计算是一种近似求解微分方程的方法，可以通过离散化空间和时间来求解一维扩散方程。
本文将介绍一维扩散方程差分格式的数值计算方法，并给出一个具体的数值计算实例。
∂u/∂t=D∂²u/∂x²其中，u是扩散物质的浓度，t是时间，x是空间坐标，D是扩散系数。
差分格式的基本思想是将连续的时间和空间变量离散化为一系列有限的点，然后用离散化后的点代替原方程中的连续变量，从而得到一个差分方程。
一维扩散方程的差分格式数值计算方法有很多种，下面介绍两种基本的差分格式：显式差分格式和隐式差分格式。
1.显式差分格式：显式差分格式的基本思路是使用当前时间步的解来计算下一个时间步的解。
通过对一维扩散方程进行差分得到：(u_i)_(n+1)=(u_i)_n+D*(∆t/∆x²)*((u_(i-1))_n-2(u_i)_n+(u_(i+1))_n)其中，(u_i)_(n+1)表示时间步n+1时刻、位置i处的扩散物质浓度。
该公式使用当前时间步n的解来逐点计算下一个时间步n+1的解。
2.隐式差分格式：隐式差分格式的基本思路是使用下一个时间步的解来计算当前时间步的解。
通过对一维扩散方程进行差分得到：((u_i)_(n+1)-(u_i)_n)/∆t=D*(∆x²)*((u_(i-1))_(n+1)-2(u_i)_(n+1)+(u_(i+1))_(n+1))这是一个关于时间步n+1的隐式方程，需要使用迭代方法求解。
数值计算的实例：假设在一根长为L的杆上有一种扩散物质，杆的两端固定浓度为0，即u(0, t) = u(L, t) = 0；初始时刻杆上的浓度分布为一个正弦函数，即u(x, 0) = sin(πx/L)；扩散系数为D。
我们需要计算杆上扩散物质的浓度随时间的变化情况。
首先，选择合适的网格间距∆x和时间步长∆t。
然后将杆上的空间坐标和时间离散化为一系列点，得到网格。
基本统计值计算实例
基本统计值计算实例
以下是基本统计值的计算实例：
1. 平均值：
定义：平均值是所有数值的和除以数值的数量。
计算方法：将所有数值相加，然后除以数值的数量。
示例：如果有一组数据 [2, 4, 6, 8, 10]，则平均值为 (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6。
2. 中位数：
定义：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间的数值。
如果数据量为奇数，则中位数是中间那个数值；如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数值的平均值。
计算方法：将数据从小到大排列，然后根据数据量是奇数还是偶数来找出中位数。
示例：如果有一组数据 [2, 4, 6, 8, 10]，则中位数为 6。
3. 方差：
定义：方差是每个数值与平均值差的平方的平均值。
它衡量了数据点与平均值的偏离程度。
计算方法：先计算每个数值与平均值的差的平方，然后将这些平方差相加，最后除以数据的数量。
示例：如果有一组数据 [2, 4, 6, 8, 10]，平均值为 6，则方差为 ((2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2) / 5 = 8。
4. 标准差：
定义：标准差是方差的平方根，它也是衡量数据点与平均值的偏离程度。
计算方法：先计算方差，然后取方差的平方根。
示例：使用上述数据 [2, 4, 6, 8, 10]，如果方差为 8，则标准差为sqrt(8) = 2sqrt(2)。
这些基本统计值在数据分析中非常有用，可以帮助我们了解数据的分布、离散程度和集中趋势。
通过这些统计值，我们可以对数据进行更深入的分析和解释。
单位能耗增加值计算实例
单位能耗增加值计算实例单位能耗增加值（Incremental Energy Consumption, IEC）是指在某一过程或系统中，单位产出的能源消耗增加的数值。
它是衡量能源利用效率的重要指标之一，通常用于评估能源消耗在不同条件下的变化情况。
本文将通过一个实例来介绍如何计算单位能耗增加值。
假设某工厂生产一种产品，生产线上的机械设备运行一小时消耗的能源为1000千瓦时，产出的产品数量为1000个。
现在工厂打算进行设备升级，新设备的能源消耗为1500千瓦时。
我们需要计算单位能耗增加值，以评估设备升级对能源利用效率的影响。
我们需要计算升级前的单位能耗。
单位能耗可以通过能源消耗除以产出数量来计算。
在这个例子中，升级前的单位能耗为1000千瓦时/1000个，即1千瓦时/个。
接下来，我们计算升级后的单位能耗。
新设备的能源消耗为1500千瓦时，产出的产品数量仍为1000个。
因此，升级后的单位能耗为1500千瓦时/1000个，即1.5千瓦时/个。
我们计算单位能耗增加值。
单位能耗增加值等于升级后的单位能耗减去升级前的单位能耗。
在这个例子中，单位能耗增加值为1.5千瓦时/个减去1千瓦时/个，即0.5千瓦时/个。
通过计算，我们得到了该工厂设备升级后的单位能耗增加值为0.5千瓦时/个。
这意味着每生产一个产品，能源消耗将增加0.5千瓦时。
这个数值可以用来评估设备升级对能源利用效率的影响。
单位能耗增加值的计算可以帮助企业和政府部门评估能源利用效率的变化情况。
在设备升级、工艺改进或政策实施等情况下，单位能耗增加值的计算可以提供决策参考。
通过降低单位能耗增加值，企业可以在提高产出的同时减少能源消耗，实现可持续发展的目标。
除了单位能耗增加值，还有其他一些指标可以用于评估能源利用效率，如单位产值能耗、能源综合利用率等。
这些指标可以相互补充，综合评估能源利用的效果。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的指标进行分析和比较。
单位能耗增加值是衡量能源利用效率的重要指标之一。
数值计算方法
数值计算方法数值计算方法，是指通过数值代数和解析几何的思想和方法，利用计算机技术进行数学计算和问题求解的方法。
它在科学计算、工程技术、金融统计等领域都有广泛应用。
本文将介绍数值计算方法的基本原理和常用技术，以及其在实际问题中的应用。
一、基本原理数值计算方法的基本原理是将连续问题离散化，然后通过数值逼近来求解。
离散化是将整个问题分割成一系列的小问题，求解这些小问题，最后再将结果组合起来得到整体的解。
数值逼近是指我们通过一系列数值计算来逼近问题的精确解，以达到预期的计算精度。
二、常用技术1. 插值法插值法是指根据已知数据点的函数值，通过构造一个插值函数来估计中间点的函数值。
常用的插值方法有拉格朗日插值法和牛顿插值法。
拉格朗日插值法是通过构造一个多项式，使其经过已知数据点，然后利用该多项式来求解中间点的函数值。
牛顿插值法是通过构造一个差商表，然后利用差商表来计算中间点的函数值。
2. 数值积分数值积分是指通过数值方法来计算函数的定积分。
常用的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和龙贝格法则。
梯形法则是将函数的积分区间分割成若干个小区间，然后用每个小区间的梯形面积来逼近函数的积分。
辛普森法则是将函数的积分区间分割成若干个小区间，然后用每个小区间的曲线面积来逼近函数的积分。
龙贝格法则是通过不断加密求解区间，然后通过龙贝格加法将不同精度的近似值进行组合，从而得到更高精度的积分结果。
3. 数值微分数值微分是指通过数值方法来计算函数的导数。
常用的数值微分方法有有限差分法和牛顿差商法。
有限差分法是通过计算函数在一些离散点上的差分值，然后用差分值逼近函数的导数。
牛顿差商法是通过构造差商表，然后利用差商从而计算函数的导数。
4. 方程求解方程求解是指通过数值方法来求解非线性方程或线性方程组的根。
常用的方程求解方法有二分法、牛顿迭代法和高斯消元法。
二分法是通过不断将区间分成两部分，然后根据函数值的符号变化来确定方程的根。
牛顿迭代法是通过在初值附近进行迭代，根据切线与横坐标轴的交点来逼近根。
水泵计算实例
水泵计算实例假设有一个水泵，其额定功率为10千瓦，额定扬程为50米，额定流量为20立方米/小时。
我们来计算一下该水泵的效率、电流以及所需功率。
我们来计算水泵的效率。
水泵的效率是指输出功率与输入功率之比。
根据定义，水泵的输出功率为流量乘以扬程再乘以重力加速度。
在国际单位制中，重力加速度的取值约为9.8米/秒²。
所以，水泵的输出功率可以用以下公式表示：输出功率 = 流量× 扬程× 重力加速度将具体数值代入计算，即可得到输出功率：输出功率 = 20立方米/小时× 50米× 9.8米/秒² ≈ 9800焦耳/秒由于1千瓦等于1000焦耳/秒，所以输出功率可以转换为10千瓦。
根据定义，水泵的效率为输出功率与输入功率之比。
因此，水泵的效率为：效率 = 输出功率 / 输入功率而输入功率等于额定功率，所以计算得到水泵的效率为：效率 = 10千瓦 / 10千瓦 = 1接下来，我们来计算水泵的电流。
水泵的电流与功率之间存在一定的关系。
根据功率的定义，功率等于电流乘以电压。
所以，电流可以用以下公式表示：电流 = 功率 / 电压在实际情况中，水泵的电压通常为380伏特。
所以，将具体数值代入计算，即可得到水泵的电流：电流 = 10千瓦 / 380伏特≈ 26安培我们来计算水泵所需的功率。
根据功率的定义，功率等于电流乘以电压。
所以，功率可以用以下公式表示：功率 = 电流× 电压将具体数值代入计算，即可得到水泵所需的功率：功率 = 26安培× 380伏特≈ 9880瓦特我们通过水泵计算实例来计算了水泵的效率、电流以及所需功率。
通过这些计算，我们可以更好地了解水泵的性能特点，并为实际应用提供参考。
当然，在实际使用过程中，还需要考虑其他因素，如水泵的工作环境、运行时间等。
希望通过这个实例，能够对水泵的计算有一个初步的了解。
《数值计算方法》实验 (1)
电子科技大学《数值计算方法》
实
验
报
告
输入6,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718263
输入10,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718282
输入100,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718282
从中计算结果看随n 增大迭代计算结果逐渐稳定,可认为出现此现象有两种情况一是对该输入序列a,b 用此迭代公式随序列増长会逐渐逼近一个稳定值，二是在迭代计算过程中产生大数“吃掉”小数现象且计算结果只取7为有效数字。
3. 实验结论
在计算机内做加法运算时，首先要对加数作对阶处理，加之计算机字长有限，因尽量避免出现大数吃小数现象，计算时要注意运算次序，否则会影响结果的可靠性。
报告评分：
指导教师签字：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数值计算
插值
假设需要得到x 坐标每改变0.1 时的y 坐标, 用三次插值方法对机翼断面下缘轮廓线上的部分数据加细, 并作出插值函数的图形.
程序: clear, close all
x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
plot(x,y);
xi=0:0.1:15;
yi_cubic=interp1(x,y,xi,'cubic');
plot(x,y,'ro',xi,yi_cubic);
pp=csape(x,y,'second'); v=ppval(pp,xi);
v;
T=(ppval(pp,0.1)-ppval(pp,0))/0.1;
angle=atan(T)*180/pi;
s=v(130:151);
ss=min(s);
图形:
最小二乘拟合
已知空气温度与动力粘度关系如下，进行最小二乘拟合
0℃170.8×10^-4mPa.s
40℃190.4×10^-4mPa.s
74 ℃210.2×10^-4mPa.s
229 ℃263.8×10^-4mPa.s
334℃312.3×10^-4mPa.s
409℃341.3×10^-4mPa.s
481℃358.3×10^-4mPa.s
565℃375.0×10^-4mPa.s
638℃401.4×10^-4mPa.s
750 ℃426.3×10^-4mPa.s
810 ℃441.9×10^-4mPa.s
程序：
>> x=[0 40 74 229 334 409 481 565 638 750 810];
>> y=[170.8 190.4 210.2 263.8 312.3 341.3 358.3 375.0 401.4 426.3 441.9]; >> p=polyfit(x,y,2)
p =
-0.0002 0.4652 172.5460
>> xi=[0:2:810];
>> yi=polyval(p,xi);
>> plot(x,y,'ko-',xi,yi,'k--')
解线性方程组的直接法
某同学做了一个关于气体的热力性质的实验，研究气体在不同的温度和压力情况下熵的变化
S=Aln(T2/T1)–Bln(P2/P1)+C
数学建模：
将实验有关数据代入关系式，得
0.0255 = Aln(600/300)-Bln(1/0.1)+C
0.8496 = Aln(1440/720)-Bln(0.1/0.2)+C
-0.5076 = Aln(360/720)-Bln(0.1/0.2)+C
整理得，
0.69A-2.3B+C=0.0355
0.69A+0.69B+C=0.8596
0.69A-0.69B-C=0.4976
将此方程组看成x的一个列向量进行求解。
程序：
function[x,Aug]=Gaosixiaoqu (A ,b)
n=length(b);
x=zeros(n,1);
c=zeros(1,n+1);
Aug=[A b];
for k=1:n-1
if Aug(k,k)==0
'“矩阵奇异，无解”'
break
end
for i=k+1:n
m=Aug(i,k)/Aug(k,k);
Aug(i,k:n+1)=Aug(i,k:n+1)-m*Aug(k,k:n+1);
end
end
%回代
x(n)=Aug(n,n+1)/Aug(n,n);
for i=n-1:-1:1
x(i)=(Aug(i,n+1)-Aug(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Aug(i,i);
End
在MA TLAB 的命令窗口中输入：
>> A=[0.69 -2.3 1;0.69 0.69 1;0.69 -0.69 -1];
>> b=[0.0355 0.8596 0.4976];
>> [x,Aug]=Gaosixiaoqu(A,b)
x =
0.9835
0.2756
-0.0092
公式应为：
S=0.9835ln(T2/T1)–0.2756ln(P2/P1)-0.0092
牛顿迭代法
问题：
简单蒸馏时，某时刻釜残液量与低沸点组成x 之间的关系式为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+-=
0011ln ln 11ln
x x x x F
F αα 对于苯-甲苯物系，相当挥发度α=2.5，开始时物系中含苯60%，甲苯40%。
试求当蒸馏至残液量为原加料量的一半时残液中的苯含量。
将方程变为： 011ln ln 11ln
f(x)000
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--
=x x x x F
F αα 将参数代入方程得：06.011ln 5.26.0ln 15.215.0ln
f(x)0
=⎪⎭
⎫
⎝⎛--+--
=x x F F
化简得： 07402.0)l n (x -1ln 5.2f(x)=+-=x ）（
程序：
function[x,k,y]=newton(f,df,x0,tol,N) %Newton 迭代
%f 和df 分别表示函数f(x)及其导函数
%x0表示初值，tol 表示误差限，N 表示最大迭代次数
%输出参数x 表示迭代结果，k 表示迭代次数，y 表示在x 处的函数值f （x ） fprintf('x(%2d)=%10.8f\n',0,x0) for k =1:N
x=x0-f(x0)/df(x0);
err=abs(x-x0); x0=x; y=f(x);
fprintf('x(%2d)=%10.8f\n',k,x) if(err<tol) break; end End
在命令窗口中
f=inline('2.5*log(1-x)-log(x)+0.7402');
df=inline('-2.5/(1-x)-1/x');
[x,k,]=newton(f,df,0.6,1e-8,4)
结果输出
结果输出如图所示，求得当蒸馏至残液量为原加料量的一半时残液中的苯含量为0.4565。
简单蒸馏计算结果。