人教版七年级下册第六章 实数《复习课》导学案
第六章复习课
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.
2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算.
3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体验数形结合及分类思想在数学中的重要性.
4.重点:会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算.
◆体系构建
◆核心梳理
1.结合平方根与算术平方根的概念完成下面的填空.
(1)如果x2=a,那么x(x>0)叫作a的算术平方根,a的平方根记作±a,其中a 叫作被开方数.
(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 的平方根是0,负数没有平方根.
(3)求一个数平方根的运算叫作开平方,它与平方互为逆运算.
(4)如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫作a的算术平方根,0的算术平方根是0.
2.立方根的概念和性质.
3,求一个数
(1)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根,记作a
立方根的运算叫作开立方.
(2)正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.实数及其运算.
(1)有理数和无理数统称实数.
(2)有限小数和无限循环小数叫作有理数,无限不循环小数叫作无理数.
(3)实数按大小可分为正实数、0、负实数.
(4)实数与数轴上的点 一一对应 ,平面直角坐标系中的点与 有序实数对 是一一对应的.
(5)若a ≠0,则它的相反数是 -a ,它的倒数是 1a .0的相反数是 0 .
(6)一个正实数的绝对值是 它本身 ;一个负实数的绝对值是 它的相反数 ; 0的绝对值是 0 .
专题一 平方根、算术平方根的计算
(1)279
;(2) . 解:(1)27
的平方根是±5,算术平方根是5;(2) 25的平方根是± 5,算术平方根是 5. 专题二 立方根的计算
2.-0.008和27的立方根分别是
(C )
A.-0.2,±35 B .-0.008无立方根,27125的立方根为35
C .-0.2,35 D.±0.2,-35
专题三 实数的分类
3.在实数-23,0, 3,-3.14,π2, 4,-0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0),227
,这8个实数中,无理数有 (C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列说法正确的有 ④⑥ .(填序号)
①无限小数都是无理数;②带根号的数是无理数;③有理数都是有限小数;④实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和与积都是无理数;⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同.
专题四 实数的大小比较与运算
5.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则a+c ,b+c ,bc 的大小关系是
(B )
a+c>b+c>bc .bc>a+c>b+c a+c>bc>b+c b+c>a+c>bc 专题五 实数的绝对值、相反数
6. - 的相反数是 5- 2 ,绝对值是 5- 2 .
专题六 关于几种非负数的问题
7.若a-1+|a+b|=0,则a2012+b2013的值为0.
专题七在坐标系中求不规则图形的面积
8.如图,A,B,C三点的坐标分别为(3,0),(1,),(0,1),求四边形OABC的面积.
解:S四边形OABC=1
2
×(1+3)×1+
1
2
×2×3=
1
2
+
3
2
3.
【方法归纳交流】在坐标系内求某个图形的面积时,一般将它分成几个和x轴、y轴有关的易求出面积的图形,然后求和或差.
见《导学测评》P 16。
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
新人教版七年级下数学第六章实数导学案研究目标：1.了解算术平方根的概念和形成过程。
2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。
自主研究：XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。
合作探究：引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。
为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。
例题精讲：计算以下数的算术平方根：1) 0.00012) 1课堂小结：本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。
我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。
过关检测：1.填空：1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。
2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25=0.5²。
3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即√2401=49.2.求下列各式的值：1) 92) 13) 0.14) 35) √9=3.跟踪练：请填空并记住下列各式：121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。
1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。
学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。
2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。
3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.4.若y=3x-9+9-3x+1，则x的算术平方根为1.5.(-16)²的算术平方根的相反数是4.6.根号符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根表示为√a。
人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计
的个数逐次加 1）
师友回答例 3（1）的答案:
3
11
π
， ，0.101001001……（相邻两
3
个 1 之间 0 的个数逐次加 1） 学友回答选择的原因。
（2）下列说法：①有限小数一定是
有理数②无限小数一定是无理数④
任何一个有理数的绝对值一定是正 数⑤若一个数的平方等于这个数的
立方，则这个数是 0， 1，其中正
2 答 案 （1 ） x 5 3 或 x 5 3
（2） 3 ≤x≤5
师友做第二题 第一题做完的学友，继续做第二题
的取值范围
作业 整理导学案
第六章 实数
一、3 个概念：（1）平方根与算数平方根（2）立方根 板
（3）实数
书
二、3 个性质:（1）平方根的性质（2）立方根的性质
设
计
（3）实数的性质
三、1 个运算：实数的运算
AB a b ，根据这个公式解答下
列问题： （1）若数轴上 A，B 两点分别表示实数
x 和 3 ，且 AB 5 ，求 x 的值
（2）若数轴上三点 P，A，B 分别表示
实数 x， 3 和 5，则当代数式
x 3 x 5 取最小值时，求 x
五、课堂巩固 1 答案：x=7 或 x=1 学友做第一题。
64 的算术平方根是：
8， 64
符号表示为： （2）下列说法正确的是（）
（2）D
A．5 的平方根是 5
B．-1 的平方根是-1
C． 49 7
D．-4 是 16 的一个平方根 教师提出要求：“请学友回答两题的 答案，师友思考本题考察的是哪个知 识点” 概念 2：立方根 教师利用课件展示第二个例题 例 2（1）27 的立方根是：
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数复习与小结》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数复习与小结》导学案【本章知识结构图】开平方互为逆运算乘方开方开立方【知识点一】平方根与立方根算术平方根平方根立方根概念如果2x a，那么x叫做a的平方根。
特征正数有__个算术平方根，是__数有___个平方根，它们____________有____个立方根，是____数0 0的算术平方根是______ 0的平方根是______ 0的立方根是______ 负数有____个立方根，是____数符号表示估算被开方数越大，对应的算术平方根也__________。
被开方数越大，对应的立方根也__________。
规律被开方数的小数点每向左（或向右）移动_____，其算术平方被开方数的小数点每向左（或向右）移动_____，其立方根平方根立方根有理数无理数实数根的小数位相应的向左（或向右）移动_____位。
的小数位相应的向左（或向右）移动_____位。
公式﹡_____2=a()()____________2a a =()__________________33333=-==a a a【跟踪训练一】1、9的平方根是_________，—8是 的平方根； 81的平方根是 ；—64的立方根是 ；立方根是-2的数是 ； ____81=，____49.0=-， ____925=±，____1253=-，____643=--， _____)25(2=-，____)27(33=- 2、下列说法正确的是（ ）A.-5是25的平方根B.25的平方根是5C.16的平方根是4±D.-27没有立方根3.下列运算正确的是（ ）A.39±=B.33-=-C.39-=-D.932=-4.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.－2 与2(2)-B.－2 与38-C.－2 与12- D.2与2-5.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）A ．2a - B ．2)1(+-a C ．2a - D ．)1(+--a6.估算324+的值（ ）A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间7.写出1到2之间的一个无理数___________8.平方根等于它本身的数是_______，算术平方根等于它本身的数是________，立方根等于 它本身的数是_________ 9.比较大小：10.已知 ≈0.6694， ≈1.442，那么 ≈________8_____1725_____263_____263--5.0_____215-11.如果1311.0,311.172.1==x ，则x =_______12.一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a=______,这个正数是_______ 13.在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________。
人教版初一数学下册第六章实数复习课教案
第六章实数复习课教案魏邱乡初级中学中学赵凤杰一、内容和内容解析1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算．2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数---- 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．学习目标：1. 知识与技能了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.2. 过程与方法经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论.3. 情感态度与价值观敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.2 •目标解析达成目标（1 ）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别.达成目标（2 ）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较.三、教学问题诊断分析学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆. 对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度. 平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难.学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系.基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构.四、教学过程设计（一）热身游戏明七暗七设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系.头脑风暴议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示•教师关注：学生对平方根及立方根归纳：1.正数的平方根有 ______________ 个，它们 _____________2.负数 ______________ 平方根. 师生活动： 学生回答上述问题，师生共同构建出实数及相关知识的结构图:的表示及性质的掌握情况设计意图：用图表的方式简洁、 直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系.「算术平方根开晋方乘 ZT 为逆迖算开' 方 --------- - 方 开立力’ 亠 平方根1工方根第一关基础关1. 2.-3. V 524. V 16/81 的平方根是 _________5. 9 的平方根是 _______ ; .6. -8 的立方根是—负的平方根整数］r有理数彳埔限小数及无限循环小数I分数、无理敢无理数］无限不循环小数I负无理数J与数轴上的点一一对应，实数的相反数，绝对值，以及运算律与有理数是一致的设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法.(二)典型例题，深化理解第二关明察秋毫1.判断下列说法是否正确，并说明理由(1) 25的平方根是 5 ；( )(2) - 64的算术平方根是8;( )(4)立方根是它本身的数只有0;( )(5)带根号的数都是无理数；( )(6)-8的立方根是-2 ;( )师生活动：学生思考后回答，师生共冋点评•教师关注：学生对平方根及立方根知识的掌握和运用情况，分析易错的问题•设计意图：用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力.(3)如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 ;((1)一.求下列各式中的xX2 - 8「0 (2)(x- 1)2二25 (3) (x- 1) 3= 125第四关大显身手1.已知a- 1的平方根是土1, 3a+ b- 1的算术平方根是4，求a + 2b的值。
人教版七年级数学下册第六章《实 数》章末复习教学设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》章末复习教学设计设计背景《实数》是人教版七年级数学下册的第六章内容，主要讲解实数的相关知识，包括正数、负数、非负数、非正数、绝对值等。
这是学生初次接触到负数概念的章节，对于他们来说可能会感到困惑。
因此，为了帮助学生更好地掌握这一知识点，我设计了本节课的复习教学活动。
设计目标•理解正数、负数、非负数、非正数的概念与特征。
•掌握实数的绝对值的计算方法与性质。
•运用实数的知识解决实际问题。
设计内容复习概念首先，我将通过复习概念来帮助学生巩固对正数、负数、非负数、非正数的理解。
我会利用数字卡片，让学生将不同类型的数进行分类，同时要求他们解释为什么将某个数归为某一类。
这样可以帮助学生思考并深入理解每种类型数的概念及其特征。
计算绝对值接着，我将重点讲解绝对值的概念和计算方法。
我会给学生提供一些绝对值的计算例子，并引导他们思考如何进行计算。
然后，我会让学生进行实际操作，计算一系列绝对值，并帮助他们发现绝对值计算的规律和性质。
绝对值运算在学生理解绝对值的基础上，我会进一步引导他们运用绝对值解决一些实际问题。
我会给学生一些具体的情景，例如温度上升与下降的问题，要求他们通过使用绝对值来解决。
通过这些实际问题的练习，学生可以更好地理解使用绝对值进行运算的意义和方法。
综合应用最后，我会设计一些综合应用题，要求学生通过运用已学的知识来解决问题。
这些综合应用题会结合实际生活和数学内容，让学生认识到数学的实用性和重要性。
同时，这些问题还可以培养学生的综合思考能力和解决问题的能力。
教学方法•活动导向教学：通过引导学生自主探索、合作学习、问题解决等方式，激发学生的兴趣和主动性，提高学习效果。
•多媒体教学：利用多媒体工具展示相关概念和例题，形象直观地呈现给学生，加深学生对知识点的理解和记忆。
•课堂讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，互相交流思想和观点，促进知识的共建和共享。
课堂活动安排时间活动内容5分钟导入活动，复习概念10分钟讲解绝对值的概念和计算方法15分钟练习计算绝对值15分钟运用绝对值解决实际问题15分钟综合应用题解答和讨论5分钟课堂小结总结通过本节课的复习教学设计，学生可以巩固并深入理解正数、负数、非负数、非正数的概念和特征，掌握绝对值的计算方法与性质，培养实际问题解决能力，并加深对实数的理解与应用。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
第6章 实数 章节复习 人教版数学七年级下册教与练导学案
人教版初中数学七年级下册第六章实数章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系;2.会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算.二、学习过程：知识梳理一、算术平方根1.算术平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根有___个; 0的算术平方根有____个，是____;____没有算术平方根.(2)被开方数a是非负数，即_______; a是非负数，即________.（双重非负性）(3)被开方数越大，对应的算术平方根也_____. 若a＞b＞0，则_____＞___＞0.(4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)______倍.二、平方根1.平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.平方根的特征：(1)正数有______个平方根，它们互为__________;(2)0的平方根是____;(3)______没有平方根.3.平方根的表示：正数a的算术平方根可以表示为_______，正数a的负的平方根，可以表示为____. 正数a的平方根可以用_______表示，读作“__________”．4.平方根与算术平方根的联系与区别：三、立方根1.立方根的定义：___________________________________________________________________类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“_________”，其中a是________，3是_________.正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.立方根的性质:一般地，平方根与立方根的区别和联系四、实数及其运算1.有理数我们知道有理数包括_____和_______，它们都可以写成____________或者________________的形式.，，，，.=______，=_______，=_______，=______，=_______.【归纳】___________________________________________________________ _________________________________________________________________.2.无理数通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.无限不循环小数又叫做_________.例如，-，，等都是无理数.π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？____________________.常见的无理数的三种形式：(1)____________________________________；(2)____________________________________；(3)___________________________________________________________.3.实数__________和__________统称为实数.（1）按定义分（2）按性质分当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________.数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数.【归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________.4.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：算术平方根的概念及计算例1.求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 49(3) 0.000164例2.化简：(1) 111(2) (―1.3)2(3) (―2)×(―8)25【迁移应用】【1-1】16的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2【1-2】一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.【1-3】求下列各数的算术平方根.(1)64；(2)0.25；(3)4；(4)52；(5)―；(6)104．9考点2：算术平方根的非负性应用例3.若(x―4)2+y+3=0，求(x+y)2019的算术平方根．【迁移应用】若实数x、y、z满足x+2+(y―3)2+|z+6|=0，求xyz的算术平方根.考点3：平方根的概念及计算例4.求下列各式的值：(1) ；(2) -；(3) ±.例5.已知一个正数m 的平方根为2n +1和4―3n ．(1)求m 的值；(2)|a ―1|+b +(c ―n)2=0，a +b +c 的平方根是多少？例6.已知2a ―1的算术平方根是3，b ―1的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a +2b ―c 的平方根．【迁移应用】【3-1】下列式子中，正确的是( )A.±4=2 B.(-2)2=-2 C.4=±2 D.22=2【3-2】计算: (1)121=______; (2)- 1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______; (4)±324=_______.【3-3】已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.【3-4】求下列各数的平方根.(1)49； (2)1625； (3)279； (4)0.36； (5)―.【3-5】求下列各式中的x．(1)9x2―25=0，(2)4(x―2)2―9=0．考点4：立方根的概念及计算例7.列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .例8.已知a2=16,|b|=9,3c=―2，且ab<0，bc>0，求a―b+c的值．例9.对于结论：当a+b=0时．a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)若37―y和32y―5互为相反数，且x―3的平方根是它本身，求x+y的立方根．【迁移应用】【4-1】下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是±3B.―8没有立方根C.―8的立方根―2D.8的立方根是±2【4-2】下列各式中，正确的是（）A.― 3.6=―0.6B.3―5=―35C.(―13)2=―13D.36=±6【4-3】如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么323700约等于（）A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3【4-4】已知a―5的平方根是±4，2b―1的立方是―27，求a―4b的算术平方根．【4-5】已知A=m―2n―m+3是n―m+3的算术平方根，B=m―2n+3m+2n是m+2n的立方根，求B―A的平方根．考点5：实数的概念、性质及分类例10.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:例11.把下列各数填在相应的大括号内:例12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【迁移应用】【5-1】如图，数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【5-2】若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.【5-3】把下列各数分别填入相应的集合内:考点6：实数的大小比较例13.通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5与1.9；(2)与1.5.例14.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.【迁移应用】【6-1】将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.【6-2】比较3，4，的大小.【6-3】已知（n为正整数），则2n的立方根为______.【6-4】比较下列各组数的大小：(1)8 与 10； (2)65 与 8； (3)5―12 与 0.5； (4)5―12 与 1.考点7：实数的运算例15.计算：(1)|3－2|－(－2)2＋2×32； (2)|2－10|＋|10－14|＋|4－14|；(3)14×(22＋3)－23π(保留小数点后两位)．【迁移应用】【7-1】下列计算正确的是( )A.|2-3|=2-3 B.9=±3C.32+3=35D.3―27=-3【7-2】练习：(1) 22-32； (2) |2-3|+22.【7-3】化简与计算：考点8：实数的应用例16.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢大楼高高度h（单位：m）近似满足公式t=2hg78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．例17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-3,设点B表示的数为m.(1)m的值为_________;(2)计算:|m-1|+3(m+6)+1.【迁移应用】【8-1】一个长、宽，高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）A．20cm B．200cm C．40cm D．80cm【8-2】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【8-3】王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512cm3的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．。
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数小结与复习》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数小结与复习》导学案学习目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．（2）会进行开平方和开立方运算．学习过程：一．导入与自主预习：1.平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？2.立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系？3.无理数和有理数的区别是什么？有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数．无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数．4.实数由哪些数组成？5.实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点是“一一对应”的．6.数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？7. 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = ； 2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -=二．知识探究与合作交流：例1 求下列各数的算术平方根及平方根： （1）64； （2）0.25； （3） ．例2 求下列各数的立方根：（1）164- （2）36 例3 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）26 （2）388例4 比较下列各组数的大小：（1）3， 10； （2） 512-， 1。
例5 计算下列各式的值：（1） 2(22)+ （2） 32(425381264)3--+-例6 下列各数：① 3.14 1 ② 0.333 33··· ··· ③57- ④π ⑤25± ⑥ 23- ⑦ 0.303 000 300 000 3··· ···（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.当堂训练：32310,a a a <、若求的值运算：加、减、乘、除、乘方、开方． 运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 实数运算2. x 取何值时，下列各式有意义（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）212-+x x ： 3. 若()x x -=-222，则x 的取值范围是4. 已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m5. 、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根 6. 已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322=-+++-b a b a ，求三角形的周长7. 如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数三．总结释疑：说说本节课你的收获与存在的问题。
人教版七年级数学下册第六章实数复习课优秀教学案例
4.培养学生的团队合作精神和积极进取的态度，使学生能够积极面对挑战，勇于探索未知，不断追求卓越。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用数轴和实际例子，创设情境，让学生直观地理解实数的概念和性质，如通过温度计、海拔高度等实际问题，引导学生理解实数在现实生活中的应用。
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，让学生思考实数的定义、分类、性质和运算等方面的关系和规律，形成自己的理解和观点。
2.教师进行总结性讲解，对实数知识进行梳理和概括，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
3.通过总结归纳，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力，使学生能够将所学知识进行整合和应用。
2.设计有深度的问题，引导学生进行思考和讨论，如让学生思考实数的大小比较法则的合理性，以及实数运算的优先级等，激发学生的思维碰撞，培养学生的逻辑思维能力。
3.引导学生通过问题解决的过程，形成自己的理解和观点，如让学生通过解决实际问题，总结实数的性质和运算规律，培养学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，鼓励学生分享自己的思考和解决问题的方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作的活动，让学生共同探讨实数的性质和运算问题，如让学生通过小组合作，共同解决复杂的实数运算问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.引导学生进行小组内的互助和协作，如让学生在小组内进行讨论和解答疑问，共同进步，培养学生的互助精神和团队合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习实数知识过程中的优点和不足，如让学生反思自己在实数运算中的错误和困惑，以及如何改进和提高。
第6章《实数》复习课1-人教版数学七年级下册教案
第六章《实数》复习课1教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程借用思维导图引导学生复习知识要点：【设计意图】用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的练习，梳理知识，建构体系。
一、算术平方根1. 定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，a叫做被开方数。
0的算术平方根是0,即2.双重非负性：0 0a2 1-11 ;x x x +-+-=求：二、平方根 1.定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 即：如果x2=a ，那么x 叫做a 的平方根.注意区别：a ：表示a 的算术平方根；a -：表示a 的算术平方根的相反数；a ±：表示a 的平方根；练一练①：求25的算术平方根：②：求25的平方根：③：求 7 的平方根：师生活动：教师注意引导学生相互纠错，强化学生对算术平方根和平方根的辨析. 判断下列计算是否正确:数a 的算术平方根就是a 的正的平方根. 【设计意图】用各具有代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的应用，考查学生灵活应用知识的能力。
2.平方根的特征：正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根若a+2没有平方根，那么a 的范围是 。
(1)4 2 (2)4= 2 (3)42=±±±-=±三、立方根1.定义：如果x3=a ，那么x 叫做a 的立方根. a 的立方根记作3a2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.任何数都有立方根，并且只有一个.平方根与立方根的特征的比较：3.互为相反数的两个数的立方根的关系： 【设计意图】用用图表的方式简洁直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系。