七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件第1课时课件新版北师大版
A
66
77 88
99 10 10
四、画
平行于同一条直线的两 于同一条直线的两条直线互相 条直线互相平行。 过已知直线外一点画它的平行线 .请说出其中的道理。
平行，所以b∥c 同位角相等，两直线平行.
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 因为a∥b ，a∥c ，根据平行
C
E
A
B
D
F
1．b∥a , c∥a , 那么
，理由:
.
2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？ 为什么？ 3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得 到哪些平行线？为什么？ C Q E E 1 F D G A 3 B 4 B O P B C 2 F D 第3题 第2题
4：如图，直线EF与∠DCG的两边 相交于A，B两点，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是 ， ∠EBG的同位角是 .
第二章
相交线与平行线
问题1：在同一平面内两条直线的 位置关系有 几种？分别是什么？ 问题2：如图，两条直线相交所 构成的四个角中分别有何关系？
A O
C B D
问题3：什么叫两条直线平行？
观察下面每幅图中的直 线a,b， 它们分别平行吗？你能 验证吗？
观察下面每幅图中的直线 a,b，它们分别平行吗？你 能验证吗？
①直线a和b不平行
②直线 a∥b
③直线a和b不平行
认识“三线八 角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 l ∠1和∠2是同位角 C 3 1 D ∠3和∠4是同位角 7 5 ∠ 5 和 ∠ 6 是同位角 A B 4 2 8 6 ∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
E
1
G
3
H
2
B D
F
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行. 一、放
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
55
判定两条直线平行的方法：
同位角相等,两直线平行
c 1 a b 2 c
a
2
1
b
如图： 因为∠1=∠2
根据同位角相等,两直线平行
所以 a∥b
(1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形). E G A B
C
D
F
H
(2)如图, ∠1=∠2=55º , ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由. A C
E D A
G
C
B
F
问题1 你能用一张不规则的纸(比如,如图 所示的四边形的纸)折出两条平行的直线 吗?与同伴说说你的折法.
问题2 课本“数学理解”栏目给我们展示 了一种画平行线的工具. 在画平行线之前， 工人师傅往往要先调整一下工具，然后画 平行线，你能说明这种工具的用法和其中 的道理吗？
如图，在屋架上要加一根横梁 DE ， 已 知 ∠ B=32°, 要 使 DE∥BC, 则 ∠ADE必须等于多少度？为什么？ A D B F E
C
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪பைடு நூலகம்收获？ 问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
1. 习题2.2知识技能 2. 补充练习：如图，是由两块 相同的直角三角板拼成的， （1）请写出图中相等的角； （2）写出图中平行的线段， 并说明理由。
F
E
B C D
装修工人正在向墙上钉 木条。如果木条b与墙 壁边缘垂直，那么木条 a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条 a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？ c a b c a b
如图，三根木条相交 成∠1， ∠2，固定木 条b，c，转动木条a
当 ∠ 1＞ ∠ 2时 当 ∠ 1＝ ∠ 2时 当 ∠ 1＜ ∠ 2时
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新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
北师大版七年级数学下册 第6讲 尺规作图及平行线 (18张PPT)
【点拨】同位角、内错角和同旁内角是研究两条平行 线的重要工具，如果图中没有这三种角，那么可通过 作辅助线构造出这些角．
10．如图，直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于点 C，交 l2 于点 D，P 是 线段 CD 上的一个动点．当点 P 在线段 CD 上运动时，探究 ∠1，∠2，∠3 之间的关系．
∴∠A B M ＋∠CDM ＝∠B M E ＋∠DM E ＝∠B M D. 同理，∠N ＝∠A B N ＋∠CDN . ∵BN，DN 分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠A B M ＝2∠A B N ，∠CDM ＝2∠CDN . ∴∠A B M ＋∠CDM ＝2∠A B N ＋2∠CDN . ∴∠BMD＝2∠N.
2．两直线平行，同位角_相__等___； 两直线平行，内错角__相__等____； 两直线平行，同旁内角_互__补_____．
3．同位角__相__等____，两直线平行； 内错角__相__等____，两直线平行； 同旁内角互___补_____，两直线平行； 同_平__行_____(__垂__直____)于第三条直线(在同一平面内)，两直线
6．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有( A )
A．①②④ B．②③④
C．③④
D．①②③④
7．如图，AB∥CD，探讨∠APC 与∠PAB，∠PCD 的数量关系，
并请你说明立的理由．
解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：如图，过点 P 作 PE∥AB. ∵A B ∥CD，PE ∥A B ∴PE ∥A B ∥CD. ∴∠PAB ＝∠A PE ，∠PCD＝∠CPE . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.
10．如图，直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于点 C，交 l2 于点 D，P 是 线段 CD 上的一个动点．当点 P 在线段 CD 上运动时，探究 ∠1，∠2，∠3 之间的关系．
∴∠A B M ＋∠CDM ＝∠B M E ＋∠DM E ＝∠B M D. 同理，∠N ＝∠A B N ＋∠CDN . ∵BN，DN 分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠A B M ＝2∠A B N ，∠CDM ＝2∠CDN . ∴∠A B M ＋∠CDM ＝2∠A B N ＋2∠CDN . ∴∠BMD＝2∠N.
2．两直线平行，同位角_相__等___； 两直线平行，内错角__相__等____； 两直线平行，同旁内角_互__补_____．
3．同位角__相__等____，两直线平行； 内错角__相__等____，两直线平行； 同旁内角互___补_____，两直线平行； 同_平__行_____(__垂__直____)于第三条直线(在同一平面内)，两直线
6．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有( A )
A．①②④ B．②③④
C．③④
D．①②③④
7．如图，AB∥CD，探讨∠APC 与∠PAB，∠PCD 的数量关系，
并请你说明立的理由．
解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：如图，过点 P 作 PE∥AB. ∵A B ∥CD，PE ∥A B ∴PE ∥A B ∥CD. ∴∠PAB ＝∠A PE ，∠PCD＝∠CPE . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.
2.2 第1课时 同位角相等时两直线平行 课件(共19张PPT)北师大版七年级数学下册
B
4.如图，已知直线 与直线 ， 分别交于点 ， ，且 ，当 _______ 时， .
（第4题图）ຫໍສະໝຸດ 5.如图，用直尺和三角尺作直线 ， ，从图中可知，直线 与 平行的理由是_________________________.
（第5题图）
同位角相等，两直线平行
6.如图，直线 , 相交于点 ， 于点 ， 交 于点C.若 ， ，则 吗？为什么？
【解】 .理由： ,而 ，则 .因为 ,所以 .由“同位角相等，两直线平行”可知 .
变式.如图，直线 与 相交于点 ， ，直线 与 一定平行吗？试说明你的理由.
解：直线 与 一定平行.理由:因为 ，而 ，所以 .所以 .
1.如图， 的同位角是( )
（第1题图）
A. B. C. D.
D
2.如图，对于图中标记的各角，下列条件中能够推理得到 的是( )
（第2题图）
A. B. C. D.
D
3.在同一平面内，有三条直线 ， ， ，若 ， ，则 与 的位置关系是( )A. B. C. 或 D.无法确定
解： .因为 于点 ， ， ，所以 .而 与 是同位角,所以 ．
7.如图， ， 是 上一点，直线 与 的夹角 .要使 ，直线 绕点 按逆时针方向至少旋转_____度.
12
8.如图,将含有 角的三角板 的直角顶点 放在直线 上.若 ,则当 的度数是多少时,才能使直线 ？
解:因为 , ,所以 .而 与 是同位角,故要使直线 ,应使 ．
9.如图,已知 平分 , 平分 ,且 ,试找出图中互相平行的直线,并说明理由.
解：图中互相平行的直线有 , .理由：因为 平分 ,所以 .而 ,所以 .所以 .因为 ，所以 ，即 .所以 ．
4.如图，已知直线 与直线 ， 分别交于点 ， ，且 ，当 _______ 时， .
（第4题图）ຫໍສະໝຸດ 5.如图，用直尺和三角尺作直线 ， ，从图中可知，直线 与 平行的理由是_________________________.
（第5题图）
同位角相等，两直线平行
6.如图，直线 , 相交于点 ， 于点 ， 交 于点C.若 ， ，则 吗？为什么？
【解】 .理由： ,而 ，则 .因为 ,所以 .由“同位角相等，两直线平行”可知 .
变式.如图，直线 与 相交于点 ， ，直线 与 一定平行吗？试说明你的理由.
解：直线 与 一定平行.理由:因为 ，而 ，所以 .所以 .
1.如图， 的同位角是( )
（第1题图）
A. B. C. D.
D
2.如图，对于图中标记的各角，下列条件中能够推理得到 的是( )
（第2题图）
A. B. C. D.
D
3.在同一平面内，有三条直线 ， ， ，若 ， ，则 与 的位置关系是( )A. B. C. 或 D.无法确定
解： .因为 于点 ， ， ，所以 .而 与 是同位角,所以 ．
7.如图， ， 是 上一点，直线 与 的夹角 .要使 ，直线 绕点 按逆时针方向至少旋转_____度.
12
8.如图,将含有 角的三角板 的直角顶点 放在直线 上.若 ,则当 的度数是多少时,才能使直线 ？
解:因为 , ,所以 .而 与 是同位角,故要使直线 ,应使 ．
9.如图,已知 平分 , 平分 ,且 ,试找出图中互相平行的直线,并说明理由.
解：图中互相平行的直线有 , .理由：因为 平分 ,所以 .而 ,所以 .所以 .因为 ，所以 ，即 .所以 ．
北师大版七年级下数学第二章相交线和平行线 复习课课件(17张PPT)
D
所以∠COE=25°.
E A
又因为∠COE=∠DOF(对顶角相等），
所以∠DOF=25°.
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB 平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：因为AB⊥OE （已知）， 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义). 因为∠DOE= 50° （已知）， 所以 ∠DOB=40°(互余的定义). 所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）.
针对训练
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
D O
答案：72°
C
B
八、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
考点1 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，
∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
解： 因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°.
F
因为∠AOE=65°,
C
O
又因为OB平分∠DOF，
所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. 所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
考点2 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm, BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距 离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
数学_七年级下册_北师大版_第二章_平行线与相交线_课件02-探索直线平行的条件(1)课件_北师大版七年级下
② EF∥GH ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° ∴ EF∥GH （同位角相等，
判断两直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。 两直线平行）
随堂练习 随堂练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A E 1 3 B 2 F C
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
8 F 6
F 形状
7
左下 右下
2
1
右上
5
4 ②
①
8 ③
6 ④
练
一
练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
1
1 ∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
2
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直 线的同一方，且在第 三直线的同一侧。
做一做
做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系.
墙壁的边缘所夹的角为多少度时， 才能使木条a与木条b平行？
答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
1、认识同位角
具有∠1与∠2这样位置关系的角称 为同位角. C 3 E 1 上述三个木条 7 所成角的图可 5 统一画成如图 4 2 2—6. A 8 F 6 你能说出同 图2--6 位角的特征吗?
议一议
你能借助三角尺画平行线吗？
小明按如下方法过已知直线外一点画 出了两条平行线平行线.请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行. 一、放
●
二、靠
三、推
0
1
北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件(共20张PPT)
平行吗？为什么?
E
C
1
D
A2
B
F
变式1：
如图, ∠1=55º， ∠2=125º，直线AB与CD平行吗？
为什么?
ME
C
1
D
N
A
2
B
F
78 D
5
F
4.图中的同位角还有哪些？∠2和∠6；∠3和∠7，∠4和∠8
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
1
12
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ D）
情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木 条.如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条a与木条b 平行？
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
讲授新课
一 3.同位角的概念 探究∠1与∠5的位置关系：
直线 、 被直线 所截 ①在直线EF的同旁（右边）
具有∠1与∠5这 样位置关系的角
②在直线AB、CD的同一侧（上方） 称为同位角.
E 2
1
B
A
34
1
65
C
A1
l2
2
l1
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
总结归纳
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
练习：下图中若∠1=550 ，∠2=550，直线AB、CD
E
C
1
D
A2
B
F
变式1：
如图, ∠1=55º， ∠2=125º，直线AB与CD平行吗？
为什么?
ME
C
1
D
N
A
2
B
F
78 D
5
F
4.图中的同位角还有哪些？∠2和∠6；∠3和∠7，∠4和∠8
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
1
12
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ D）
情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木 条.如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条a与木条b 平行？
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
讲授新课
一 3.同位角的概念 探究∠1与∠5的位置关系：
直线 、 被直线 所截 ①在直线EF的同旁（右边）
具有∠1与∠5这 样位置关系的角
②在直线AB、CD的同一侧（上方） 称为同位角.
E 2
1
B
A
34
1
65
C
A1
l2
2
l1
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
总结归纳
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
练习：下图中若∠1=550 ，∠2=550，直线AB、CD
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量 角的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件2.2.1探索直线平行的条件课件新版北师大
线同一方、且在第三直线同
一侧的两个角，叫做同位角.
说明 同位角都有一条边是在
同一条直线上(且方向相同 )，
这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公公共共顶顶点点和和公公共共边边；，
但都有一条边 在同一条直线上 且 方向相同 。
学会从复杂图形中分解出简单图
平行在日常生活中的应用
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日 常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直，
那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与 木答条: 木b平条行a？与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；
随堂随练堂p55习练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
E1
C
3
∵ ∠1 = ∠2
B D 2 F ∴ AB∥CD.
第2题图
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议 已知直线外一点画它的平行线
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法
C
3
E 1
7
形将上述互为同位角的两个
北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件(第2课时)》教学课件
巩固练习
2.2 探索直线平行的条件/
变式训练
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：因为∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1与∠2互余，
A
C
所以∠1+∠2=90°(已知). 所以∠1=∠2=45°.
31 2
因为∠3=45°(已知). 所以∠ 2=∠3.
BD
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
a
3
2 b
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
素养考点 1 利用内错角相等判定两直线平行
例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证AB∥CD.
证明：因为CB平分∠ACD，所以∠1＝∠2( 角平分线_的__定__义__).
因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠ 3 .
所以AB∥CD( 内错角相等，两_直__线__平__行____).
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
8 7
5 6
43 12
图中的内错角除∠3和 ∠5外，还有……
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
素养考点 1内错角的识别
例 如图，与∠1是内错角的是（ B )
1 23
45
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
巩固练习
2.2 探索直线平行的条件/
变式训练
如图，（1）∠1和∠4是直线__A_B__与直线_C_D__被直线__B__D__所截 形成的___内__错__角___.
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件教学课件(新版)北师大版
第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件
第2课时
1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角. 2.能利用内错角相等和同旁内角互补判定两直线平行,并能
解决一些问题.
通过上节课的学习,小敏想出了过已知直线外一点画这 条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得 到的(如图中的①~④,虚线部分表示折痕):从图中可知,小 敏画平行线的依据有哪些?
1.解决“问题导引”中的问题.
小敏画平行线的依据有:同位角相等,两直线平行;内错 角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
2.如图,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么 EB∥CF吗?为什么?
解:EB∥CF.理由如下: 因为AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C, 所以∠ABC=∠BCD=90°. 因为∠1=∠2, 所以∠3=∠4(等角的余角相等). 所以EB∥CF(内错角相等,两直线平行).
1.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD?试 说明理由. 解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD. 理由如下: 因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2, 所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等). 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
2.如图,已知AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线 ,∠2=∠FCB,∠DAB=∠BCD,则AE∥CF吗?为什么? 解:AE∥CF成立.理由如下: 因为AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线, 所以∠1=1/2∠DAB,∠FCB=1/2∠BCD(角平分 线的定义). 因为∠DAB=∠BCD七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件（第1课时）
1.会识别由“三线八角”构成的同位角. 2.能利用同位角相等判定两直线平行,并能解决一些问题. 3.会利用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.