2018年高考数学(文,课标Ⅰ专用)一轮复习专题测试课件：第六章 数列 §6.4 数列求和、数列的综合应用
两式相减得(2n-1)an=2.
所以an=
2 (n≥2). 2n 1
2 (n∈N*). 2n 1
又由题设可得a1=2, 从而{an}的通项公式为an=
an 的前n项和为S . (2)记 n
2n 1 an 1 1 由(1)知 = 2 = - . 2n 1 (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1 1 - 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 = 2n . 则Sn= 1 3 3 5 2n 1 2n 1 2n 1
n n (2)设 = ,则 n 的前n项和为Sn,由(1)知 n n 1
1 2
3 2
1 2
思路分析 (1)解出方程的根,根据数列是递增的得出a2,a4的值,从而解出通项;(2)用错位相减法求和.
3.(2016课标全国Ⅱ,17,12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求{an}的通项公式;
a n2 a 2 2 2 3 4 n 1 n 2 Sn= + +…+ + , 2 3 2 2 2n 2n1 1 S = 3 + 4 +…+ n 1 + n2. n 3 4 n 1 2 2 2 2 2n 2 1 3 1 1 n2 两式相减得 Sn= + n1 - 3 2 4 2 2 2n 2 3 1 1 n2 = + . 1 n1 - 4 4 2 2n 2 n4. 所以Sn=2- n 1 2
n (a +a ) 从而Sn= 1 3n-2 2 n (-6n+56) = 2
=-3n2+28n. 思路分析 (1)设{an}的公差为d.由已知条件可建立方程求得公差d,从而求出{an}的通项公式. (2)由(1)得{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列,利用求和公式及等差数列的性质可得答案.
2.(2014课标Ⅰ,17,12分,0.507)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. (1)求{an}的通项公式;
n (2)求数列 n项和. n 的前 a 2
解析 (1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2,a4=3. 设数列{an}的公差为d,则a4-a2=2d, 故d= ,从而a1= . 所以{an}的通项公式为an= n+1.
4.(2013课标Ⅱ,17,12分,0.302)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (1)求{an}的通项公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
2 a11 解析 (1)设{an}的公差为d.由题意,得 =a1a13,
即(a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去)或d=-2. 故an=-2n+27. (2)令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2. 由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列.
2 1 1 1 1 1 n2 n 1 1 1 1 1 式,故an= (n∈N*),所以 = =2 ,从而 + + +…+ =2× 1 +2× 2 2 an n n n n 1 a1 a2 a3 a10 2 2 3
高考文数
(课标专用)
§6.4
数列求和、数列的综合应用
五年高考
A组
(1)求{an}的通项公式;
a n项和. n (2)求数列 的前 2n 1
统一命题·课标卷题组
1.(2017课标全国Ⅲ,17,12分)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.
解析 (1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,故当n≥2时, a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).
B组
考点一 数列求和
自主命题·省(区、市)卷题组
1 an
1.(2015江苏,11,5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列 前10项的和为 答案
20 11
.
解析 由已知得,a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-a3=3+1,……,an-an-1=n-1+1(n≥2),则有an-a1=1+2+3+…+nn2 n 1+(n-1)(n≥2),因为a1=1,所以an=1+2+3+…+n(n≥2),即an= (n≥2),又当n=1时,a1=1也适合上 2
所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24. (12分) 思路分析 (1)设等差数列{an}的公差为d,根据已知构造关于首项和公差的方程组,解得答案.
(2)根据bn=[an],列出数列{bn}的前10项,相加可得答案. 评析 本题考查了等差数列,同时对考生的创新能力进行了考查,充分理解[x]的意义是解题的 关键.
思路分析 (1)条件a1+3a2+…+(2n-1)an=2n的实质就是数列{(2n-1)an}的前n项和,故可利用an与Sn 的关系求解.(2)利用(1)求得的{an}的通项公式,然后用裂项相消法求和. 易错警示 (1)要注意n=1时,是否符合所求得的通项公式;(2)裂项相消后,注意留下了哪些项,避 免遗漏.
2n 3 . (5分) 5 2 5
2n 3 . (6分) 5 2n 3 当n=1,2,3时,1≤ <2,bn=1; 5 2n 3 当n=4,5时,2≤ <3,bn=2; 5 2n 3 当n=6,7,8时,3≤ <4,bn=3; 5 2n 3 当n=9,10时,4≤ <5,bn=4. (10分) 5
(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
解析 (1)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3. 解得a1=1,d= . (3分) 所以{an}的通项公式为an= (2)由(1)知,bn=
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2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第六章 数列6-2
必考部分
第六章
数列
§6.2 等差数列及其前n项和
考纲展示► 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关 知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
考点 1
等差数列的基本运算
1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义
∴a7＝a1＋6d＝10＋6×(－2)＝－2.
[点石成金]
等差数列运算的解题技巧
技巧 1：巧用基本量 a1 和 d 求解． 数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到代换作用， 而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量， 用它们表示已知和未知是常用 方法． 技巧 2：巧借方程思想求解． 在等差数列中，已知五个基本量 a1，d，n，an，S n 中，知三 即可求二，数列的基本运算实质是基本量的运算．要注意方程思 想的应用．
整除的数．
知三求二． 等差数列中，有五个基本量，a1，d ，n，an，Sn，这五个
前 n 项和公式 联系起来，如果已 通项公式 ，_________________ 基本量通过___________
知其中三个量，利用这些公式，便可以求出其余两个的值，这其 间主要是通过方程思想，列方程组求解．
[典题 1]
解析：由 an＋1＝an＋2，知{an}为等差数列，其公差为 2，故 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(2)若数列{an}满足 a1＝1，an＋1－an＝n，则数列{an}的通项
nn－1 1＋ 公式为 an＝____________. 2
解析：由 an＋1－an＝n，得 a2－a1＝1，a3－a2＝2，„，an－ an － 1 ＝ n － 1 ， 各 式 相 加 ， 得 an － a1 ＝ 1 ＋ 2 ＋ „ ＋ n － 1 ＝ n－11＋n－1 nn－1 nn－1 ＝ ，故 an＝1＋ . 2 2 2
第六章
数列
§6.2 等差数列及其前n项和
考纲展示► 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关 知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
考点 1
等差数列的基本运算
1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义
∴a7＝a1＋6d＝10＋6×(－2)＝－2.
[点石成金]
等差数列运算的解题技巧
技巧 1：巧用基本量 a1 和 d 求解． 数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到代换作用， 而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量， 用它们表示已知和未知是常用 方法． 技巧 2：巧借方程思想求解． 在等差数列中，已知五个基本量 a1，d，n，an，S n 中，知三 即可求二，数列的基本运算实质是基本量的运算．要注意方程思 想的应用．
整除的数．
知三求二． 等差数列中，有五个基本量，a1，d ，n，an，Sn，这五个
前 n 项和公式 联系起来，如果已 通项公式 ，_________________ 基本量通过___________
知其中三个量，利用这些公式，便可以求出其余两个的值，这其 间主要是通过方程思想，列方程组求解．
[典题 1]
解析：由 an＋1＝an＋2，知{an}为等差数列，其公差为 2，故 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(2)若数列{an}满足 a1＝1，an＋1－an＝n，则数列{an}的通项
nn－1 1＋ 公式为 an＝____________. 2
解析：由 an＋1－an＝n，得 a2－a1＝1，a3－a2＝2，„，an－ an － 1 ＝ n － 1 ， 各 式 相 加 ， 得 an － a1 ＝ 1 ＋ 2 ＋ „ ＋ n － 1 ＝ n－11＋n－1 nn－1 nn－1 ＝ ，故 an＝1＋ . 2 2 2
最新-2018年高考数学一轮复习 第6章数列数列的应用课件 精品
由于题目已告诉{ bn-2 }是等比数列，故可由b1-
2=4与b2-2=2求得公比q=
1 2
，否则不成立.
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＊对应演练＊
一个等差数列{an}（公差d不为零)中的部分项构成公比
a 为q的等比数列{
k
},已知k1=2,k2=4,k3=12.
n
(1)求数列{kn}的通项公式;
(2)求数列{kn}的前n项和Sn.
1 25
求数列{cn}中的最大项与最小项. 4n - 2 + an
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(1)证明:∵二次函数 f(x)=x2-2(10-3n)x+9n2-61n+100(n∈N*)图象的顶点的横 坐标为10-3n,
∴an=10-3n(n∈N*). ∵an+1-an=10-3(n+1)-(10-3n)=-3, ∴数列{an}是等差数列.
②
①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3 =16+ 24 (1 - 2n-1 ) - (n + 1)2n+3
1-2 =16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.
∴Sn=n·2n+3.
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【评析】数列与函数、方程、不等式、解析几何等 知识常常相互结合出题，解这类题目，常用的方法有： 函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.
（
，52 1）为中2心，以x=
、5 y=21为渐近线的双曲线上的
2
一些点.显然，n=2时cn的值最小，其值c2=-1；n=3时cn
的值最大，其值c3=3.
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第六章 数列 6-2
)
n
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数． (5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．( )
(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．(
)
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√
1．(2015· 重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于( A．－1 B．0
)
C．1
D． 6
【解析】 由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.
【答案】 B
n
10
100
A．100 C．98
B．99 D．97
【解析】 设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又
3，S5＝5a1＋10d＝10，解得 a1＝－4，d＝3，则 a9＝a1＋8d＝－4 ＋24＝20.
【答案】 (1)A (2)20
题型二
等差数列的判定与证明
3 1 【例 2】 已知数列{an}中，a1＝5，an＝2－ (n≥2，n∈ an－1 1 N )，数列{bn}满足 bn＝ (n∈N*)． a n －1
3．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋_________ (n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_____．
2018年高考数学理人教A版一轮复习课件：第六章 数列 6
关闭
1
1
1
1
(6)若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1· n,则S50=-25. (
)
答案
-6知识梳理 双基自测
1
2
3
4
5
2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为 ( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2
∵an=1+2+3+…+n=
关闭
解析
答案
-9知识梳理 双基自测
1
2
3
4
5
5.(教材习题改编P61TA4(3))1+2x+3x2+…+nxn-1= (x≠0且x≠1).
关闭
设 Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1, 则 xSn=x+2x2+3x3+…+nxn,
① ②
n-1 n
①-②得(1-x)Sn=1+x+x +…+x -nx
-1知识梳理 双基自测
1
2
3
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
������(������1 +������������ ) ������(������-1) =na + d. 1 2 2
������������1 ,������ = 1,
1-������
(2)等比数列求和公式:Sn= ������1 -������������������
1
1
1
1
(6)若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1· n,则S50=-25. (
)
答案
-6知识梳理 双基自测
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2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为 ( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2
∵an=1+2+3+…+n=
关闭
解析
答案
-9知识梳理 双基自测
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5.(教材习题改编P61TA4(3))1+2x+3x2+…+nxn-1= (x≠0且x≠1).
关闭
设 Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1, 则 xSn=x+2x2+3x3+…+nxn,
① ②
n-1 n
①-②得(1-x)Sn=1+x+x +…+x -nx
-1知识梳理 双基自测
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1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
������(������1 +������������ ) ������(������-1) =na + d. 1 2 2
������������1 ,������ = 1,
1-������
(2)等比数列求和公式:Sn= ������1 -������������������
最新-2018届高三数学一轮复习 第六章数列6-1课件 精品
• 4．等价转化在数列中的应用．如通过an与Sn之间的关 系，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等．复习时 要及时总结归纳． • 5．灵活应用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的 关键． • 6．要善于总结基本数学方法(如类比法、错位相减法、 待定系数法、归纳法、数形结合法)，养成良好的学习 习惯，定能达到事半功倍的效果．
三、数列求和方法 1．公式法 (1)直接用等差、等比数列的求和公式求． (2)了解一些常见的数列的前 n 项和． 1 1＋2＋3＋…＋n＝2n(n＋1)； 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2； 1 1 ＋2 ＋3 ＋…＋n ＝6n(n＋1)(2n＋1)．
2 3 2 2
• 2．倒序相加法 • 如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项的和 相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可 用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导 的． • 3．错位相减法 • 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列 的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和可用 “乘公比，错位相减”法进行．如等比数列的前n项和 就是用此法推导的．
(1)自然数列 (2)奇数列 (3)an＝(－1)
自然数的平方列． 偶数列nπ an＝cos . 2
类
nπ (4)an＝sin 2
k n (5)an＝ (10 －1)(k＝1,2，…，9)类． 9 要注意理顺其大小规律 8 32 4 8 16 32 如： 2， －3， 4， －5， …先变化为： －3，4 ， －5， …. 2，
三、an 与 Sn 的关系 设数列{an}前 n 项和 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an， 则
n＝1， S1 an＝ Sn－Sn－1n≥2.
误区警示 1．数列与数集应予区别，数列中的数排列有序，数集 中的元素无序； 数列中的数可重复出现， 数集中的元素互异． 2．并不是每一个数列都有通项公式，给出前 n 项时， 写出的通项公式可以不止一个． 3 ． 已 知 {an} 的 前 n 项 和 Sn 求 an 时 ， 用 an ＝ n＝1 S1 求解应注意分类讨论． an ＝ Sn － Sn － 1 是在 Sn－Sn－1 n≥2 n≥2 条件下求出的，应检验 a1 是否适合．如果适合，则合 写在一块，如果不适合，则分段表示．
2018版高考数学理人教大一轮复习讲义课件第六章 数列6
1 2 3 4
n 2 －3 n 故 an＝(－1) 2n .
题型二 由an与Sn的关系求通项公式
2 1 例2 (1)(2017· 南昌月考)若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋ ，则{an}的通 3 3 n－1 ( － 2) 项公式an＝________. 答案 解析
2 1 2 1 由 Sn＝3an＋3，得当 n≥2 时，Sn－1＝3an－1＋3，
解析
A.an＝n2－(n－1) nn＋1 C.an＝ 2
B.an＝n2－1 nn－1 D.an＝ 2
3 7 9 (2)数列{an}的前 4 项是2，1，10，17，则这个数列的一个通项公式是 an 2n＋1 2 答案 解析 n ＋1 ＝________.
2×1＋1 2×2＋1 2×3＋1 2×4＋1 数列{an}的前 4 项可变形为 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 4 ＋1 2n＋1 故 an＝ 2 . n ＋1
答案Leabharlann 解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
2，n＝1， 故 an＝ 2n－1，n≥2.
题型分类
深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1 (1)(2016· 太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 答案
( √ )
考点自测
1.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点
可以排成一个正三角形(如图所示).
则第7个三角形数是 A.27 B.28
答案
解析
C.29
D.30
由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
n 2 －3 n 故 an＝(－1) 2n .
题型二 由an与Sn的关系求通项公式
2 1 例2 (1)(2017· 南昌月考)若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋ ，则{an}的通 3 3 n－1 ( － 2) 项公式an＝________. 答案 解析
2 1 2 1 由 Sn＝3an＋3，得当 n≥2 时，Sn－1＝3an－1＋3，
解析
A.an＝n2－(n－1) nn＋1 C.an＝ 2
B.an＝n2－1 nn－1 D.an＝ 2
3 7 9 (2)数列{an}的前 4 项是2，1，10，17，则这个数列的一个通项公式是 an 2n＋1 2 答案 解析 n ＋1 ＝________.
2×1＋1 2×2＋1 2×3＋1 2×4＋1 数列{an}的前 4 项可变形为 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 4 ＋1 2n＋1 故 an＝ 2 . n ＋1
答案Leabharlann 解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
2，n＝1， 故 an＝ 2n－1，n≥2.
题型分类
深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1 (1)(2016· 太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 答案
( √ )
考点自测
1.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点
可以排成一个正三角形(如图所示).
则第7个三角形数是 A.27 B.28
答案
解析
C.29
D.30
由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
2018年版高考数学第1轮复习第六章数列6.1数列的概念与表示课件文新人教A版
2,������故 =数 1,列{an}的通项公式为 an= 6������-5,������ ≥ 2
2,������ = 1, 6������-5,������ ≥
2.
关闭
解析 答案
考点1
考点2
考点3
-25-
考点 3 由递推关系式求数列的通项公式(多考向)
考向一 形如an+1=anf(n),求an 例3在数列{an}中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n≥2),求数列{an}的通项公式. 思考已知在数列{an}中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?
=������+������ 1
×
������-1 ������
×
������������--21×…×34
×
23×1
=������+2 1.
又 a1 也满足上式,∴an=������+2 1.
-26-
考点1
考点2
考点3
考向二 形如an+1=an+f(n),求an 例4在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求数列{an}的通项公式. 思考已知在数列{an}中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?
考点1
考点2
考点3
对点训练 1 写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,-3,5,-7,9,…;
(2)1,0,13,0,15,0,17,…; (3)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…;
(4)1,√22
,
1 2
,
√2 4
,
14,….
解 (1)an=(-1)������+1(2n-1).
2018版高考数学文科北师大版一轮复习课件：第六章 数列 6-3 精品
2
天走的路程为 a1,由题意和等比数列的求和公式可得 解得 a1=192.所以,a4+a5=192× C
1 3 2
+192×
1 4 2
1 6 ������ 1 12 1 12
=378,
关闭
=24+12= 36 里.
解析
答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
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3.(2016河南郑州二模)已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与 a11的等比中项,Sn是{an}的前n项和,则S12的值为( ) A.21 B.42 C.63 D.54
������(1-������������ ) Sn= .( 1-������
)
)
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
答案
-7知识梳理 双基自测 自测点评
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2.(2016山东潍坊通考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样 一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六 朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一 个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路 程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天 共走了( ) 关闭 A.60里 B.48里 C.36里 D.24里 1 由题意可知此人每天走的里数构成以 为公比的等比数列.s 设第一
∵an+1=2an,即
������ ������ +1 ������ ������
关闭
=2, =126.
关闭
∴{an}是以 2 为公比的等比数列.
天走的路程为 a1,由题意和等比数列的求和公式可得 解得 a1=192.所以,a4+a5=192× C
1 3 2
+192×
1 4 2
1 6 ������ 1 12 1 12
=378,
关闭
=24+12= 36 里.
解析
答案
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3.(2016河南郑州二模)已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与 a11的等比中项,Sn是{an}的前n项和,则S12的值为( ) A.21 B.42 C.63 D.54
������(1-������������ ) Sn= .( 1-������
)
)
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
答案
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2.(2016山东潍坊通考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样 一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六 朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一 个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路 程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天 共走了( ) 关闭 A.60里 B.48里 C.36里 D.24里 1 由题意可知此人每天走的里数构成以 为公比的等比数列.s 设第一
∵an+1=2an,即
������ ������ +1 ������ ������
关闭
=2, =126.
关闭
∴{an}是以 2 为公比的等比数列.
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第六章 数列 6-1
数列有三种表示法，它们分别是_______、________和__________． 2．数列的通项公式 (1)数列的通项公式
图象法 列表法 如果数列{an}的第n项与_________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这 解析法 个数列的通项公式．
序号n
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n项都能使用公式表达．( )
2，n＝1， 2n－1，n≥2
【答案】
题型一
由数列的前几项求数列的通项公式
2 4 6 【例 1】 (1)(2016· 深圳模拟)数列 0，3，5，7，„的一个通 项公式为( ) n －1 B．an＝ (n∈N*) 2n＋1 D．an＝ 2n (n∈N*) 2n＋1
n－1 A．an＝ (n∈N*) n＋1 2（n－1） C．an＝ (n∈N*) 2n－1
∴an＝2n－1，∴a8＝2×8－1＝15.
【答案】 A
【答案】 5n－4
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．
【解析】 当 n＝1 时，a1＝S1＝2，当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1， 故
2，n＝1， an＝ 2n－1，n≥2.
【答案】 C
2．数列－3，7，－11，15，„的通项公式可能是 ( )
A．an＝4n－7
C．an＝(－1)n(4n－1) 【答案】 C
B．an＝(－1)n(4n＋1)
D．an＝(－1)n＋1(4n－1)
C．49
D．64
【解析】 ∵Sn＝n2，∴a1＝S1＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. 当n＝1时符合上式，
2018高考数学文人教新课标大一轮复习配套文档：第六章 数列 6-1 数列的概念与简单表示法 含答案 精品
第六章数列1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系．6．1 数列的概念与简单表示法1．数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 )，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成，其中a n是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{a n}．(2)通项公式：如果数列{a n}的与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数(离散的)，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________．(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．(5)数列的表示方法有、、、 .2．数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为、 .(2)按项的增减规律分为、、和．递增数列⇔a n＋1a n；递减数列⇔a n＋1a n；常数列⇔a n＋1a n.递增数列与递减数列统称为．3．数列前n项和S n与a n的关系则第七个三角形数是( ) ．27B ．28C ．29D ．30解：观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.故选B . 在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n -1＝a n -1＋(-1)n(n ≥2，，则a 3a 5的值是( )1516B.158C.34 D.38解：因为a n a n -1＝a n -1＋(-1)n，( (a≠3)，a(1)设b n ＝S n -3n，求数列{b n }的通项公式； (2)若a n ＋1≥a n ，n ∈N *，求a 的取值范围． 解：(1)依题意，S n ＋1-S n ＝a n ＋1＝S n ＋3n， 即S n ＋1＝2S n ＋3n ，由此得S n ＋1-3n ＋1＝2(S n -3n)，又S 1-31＝a -3(a ≠3)，故数列{S n -3n}是首项为a -3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为b n ＝S n -3n ＝(a -3)2n -1，n ∈N *.(2)由(1)知S n ＝3n＋(a -3)2n -1，n ∈N *， 于是，当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝3n＋(a -3)2n -1-3n -1-(a -3)2n -2＝2×3n -1＋(a -3)2n -2，当n ＝1时，a 1＝a 不适合上式，故a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， n ＝1，2×3n -1＋（a -3）2n -2，n ≥2. a n ＋1-a n ＝4×3n -1＋(a -3)2n -2＝2n -2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n -2＋a -3，当n ≥2时，a n ＋1≥a n ⇔12·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n -2＋a -3≥0⇔a ≥-9.又a 2＝a 1＋3>a 1.综上，所求a 的取值范围是[-9，＋∞)．。