冻土水—热耦合模型在某铁路路基中的应用研究

第21卷第3期2009年9月北方工业大学学报J.NOR T H C HINA UN IV.O F TEC H.Vol.21No.3Sept.2009收稿日期:2009-04-153中国科学院知识创新工程重大资助项目(No.KZCX12SW )第一作者简介:由明卓,硕士研究生.主要研究方向:岩土结构工程、数值计算等.冻土水—热耦合模型在某铁路路基中的应用研究3由明卓　王建省(北方工业大学建筑工程学院,100144,北京)摘　要　Harlan 模型的基本原理,即把温度场和水分场分别用各自的基本方程进行表述,把未冻水含量作为温度函数,建立两个方程的函数关系,得到冻土的Harlan 水—热耦合数学模型.将Harlan 模型应用于某铁路路基计算,比较了二场单独作用以及耦合作用的结果,分析了相互作用和影响规律.关键词　冻土;水热迁移;水热耦合方程分类号　TU445 我国是冻土面积仅次于俄罗斯、加拿大的第三冻土大国,多年冻土面积2.15×106km 2,约占我国国土总面积的22.3%.这些冻土主要分布在青藏高原、东北大小兴安岭和西部的天山、阿尔泰山及祁连山等地区[1].随着我国西部大开发战略的实施和经济建设中心的西移,在多年冻土区已经建成或将要修建大量的公路、铁路、桥梁、隧道等基础设施,同时也产生大量冻土力学、冻土工程学、建筑物冻害防治等急待解决的理论及实际工程问题,而对冻土基本力学性质、机理的研究是解决上述问题的基础和关键.多年或季节冻土地区由于冻土层的反复冻结与融化,产生冻胀、融沉两大工程问题,引起路基的严重变形、下沉、开裂等冻害.而土体中温度场、水分场及其变化规律是引起冻害严重与否的主要因素[2].土体冻融过程中,热量与水分的运动、分布是动态且相互影响和制约的.温度的传导、高低变化会引起水分的运移和重分布,同时,渗流场的改变也将影响冻土温度场的分布,即它们之间存在耦合关系.本文基于冻土水—热耦合原理研究的成果,对耦合数值方法进行探索研究,并将模型应用于某铁路路基模拟算例,得到了比较满意的结果.1　路基冻土水—热耦合机理及数学模型 土体在冻结或融化过程中,温度、水分、应力三场的相互作用是一个极其复杂的热力学、物理化学和力学的综合问题.三场相互制约的关系存在于土体的整个冻融过程中,即冻土特有的水、热、力三场耦合问题.三场耦合问题的解决要以其中任意两场耦合机理研究为前提和基础,而水—热耦合关系即为其中重要的一环.水—热耦合也即渗流场与温度场的相互作用.通过水流的运动,热量以对流的形式在土体中传播,从而影响温度场的分布;反过来,温度场的变化又会引起渗流系数的变化[3].同时,温度变化引起冻土的冷生结构也会改变土颗粒的排列形式,影响土体孔隙分布.1.1　基本假定(1)假设冻土中未冻水的迁移与非饱和土体中的情况相类似;(2)不考虑外荷载的影响;(3)仅考虑土骨架、未冻水的热传导;(4)不考虑土中水汽蒸发耗热和化学势作用;(5)忽略空气和水蒸气迁移对未冻水迁移的影响;(6)忽略未冻水流动引起的热对流效应;(7)忽略内蒸发潜热;(8)仅考虑水分迁移和冰水相变作用[4].1.2　冻土相变温度场的基本方程冻土由土颗粒、未冻水、冰和空气组成,因此其热传递是个极其复杂的过程.但由于土颗粒间的温度差通常很小,所以土间隙中由传导引起的热传递占主要部分.因此可以只用热传导方程来描述冻土的相变温度场[5],偏微分方程如下:C 9T9t=div(λgrad T)+Lρi9θi9t(1)温度边界条件为:T|s=T b,或9T9n n=T b,或9T9n+T s=T b(2)温度初始条件为:T|t=0=T0(3)其中:T-绝对温度;θi-冰的体积含量;C-介质热容量;λ-介质导热系数;L-冰水相变潜热;ρi-冰密度;s-边界;n-边界的外法线方向;T b-边界温度或温度梯度;T0-初始温度.由于温度的变化引起冻土中水、冰含量的变化,所以冻土的性质发生变化,同时冻土的热容量、导热系数也发生相应变化.这表明方程(1)中的系数C和λ依赖于温度T.1.3　冻土水分场的基本方程水分迁移的本质是土体冻结过程中各种动力势能作用下的质量迁移.为解释水分迁移的原动力,引入土水势概念来描述土体中水分运动的方向和数量变化的规律,即土水系统在一定温度、压力和位置状态下达到平衡时所具有的综合能,由基质势ψm、压力势ψp、溶质势ψo s 和重力势ψg等组成,具体表达式为:ψ=ψm+ψp+ψo s+ψg(4)忽略空气和水蒸气迁移对未冻水迁移的影响,饱和或非饱和土体中非稳定流情况下水分(质量)迁移方程为:9θw9t=div(K gradψ)(5)水分初始条件:θw|t=0=θ0(6)式中:θw-水分的体积含量,ψ-土水势,K-介质导水系数,θ0-初始含水量.1.4　冻土水—热耦合模型土冻结过程中热量和水分都是从高温区向低温区迁移,并在整个冻结过程中始终体现相互依赖和转移的关系.Harlan在继承用热水系统模型来解释冻胀过程中水分迁移观点的基础上,提出了能量和质量的连续方程组,即温度场和水分场的耦合方程组[6].冻土中水分总质量是未冻水质量与冰质量之和,即满足关系式:θw=θu+ρiρwθi(7)未冻水含量θu是温度的函数,令θu=f(T).利用导数关系有:9θu9t=9θu9T・9T9t(8)从(7)式中解出θi的表达式代入冻土相变温度场方程(1),并结合(8)式,则方程(1)中最后一项变为:Lρi9θi9t=Lρw9(θw-θu)9t=Lρw9θw9t-Lρw9θu9T・9T9t(9)由上面的代换所得到的温度场与水分场联立方程组,就构成了冻土水—热耦合数学模型,它综合考虑了冻土中水分迁移和热量传导等因素,具体形式如下:C9T9t=div(λgrad T)+Lρw9θw9t9θw9t=div[f(T)gradψ](10)从以上推导可以看出,Harlan模型实际上是在分别得到温度场和渗流场基本方程的基础上,把与温度密切相关的冻土内未冻水含量作为连接二者的桥梁,最终建立起冻土的水—热76　第3期 由明卓　王建省:冻土水2热耦合模型在某铁路路基中的应用研究耦合模型.2　工程应用实例取青藏铁路某段路基作为算例.考虑到实际情况的复杂性及本文研究的重点,对该问题做了符合实际情况的简化,对水分场、温度场及其耦合影响进行模拟分析.分别对渗流及热流单独作用时的水分场、温度场分布状况进行了数值分析,再与二者耦合作用结果做比较.(1)模型基本参数.路基宽10m,高2m,坡度1:1.5;计算范围取两边各向外延伸5m,深度取地表以下5m处.路基土的含水率为0.38,渗透系数取0.2185×1026cm/s,比热容为850J/m3・K,导热系数为3W/m・K.土的弹性模量E s为12.0M Pa,泊松比取为0.3.路基中的初始温度场可根据长年实际观测数据和已知的温度边界条件经过计算得到,下边界温度条件取计算深度处的年平均地温为3℃,左右边界因为相距路基较远,故可忽略路基热效应影响,看作绝热边界,无热量交换,既热流值为0.计算中取路基阳面边坡的平均地面温度为5℃,阴面边坡的平均地面温度为-5℃,路基表面的平均温度为0℃.(2)数值结果与分析.(a)温度场单独作用.把已知初始温度场作为瞬态热传导分析的初值,再加上温度边界条件就可解得任一时刻路基模型内的温度变化情况.本算例的时间单位为小时(h),总共计算500h,时间步长取为1.0.路基内温度场随时间变化的情形如图1、图2所示.从图1、图2中可以看出路基中温度场的变化规律.温度分界线比较平滑,呈现明显的特点,即离路基坡角较远且处于正、负温距离相当处的温度分界线最平滑,而距离坡角较近处的分界线则具有明显的与坡角相同的凹凸变化,且距离越近变化越明显,表现出截面的几何形状对温度场分布、变化的影响.这种变化表明路面附近和路肩附近温度变化比较剧烈,而路基下部比较平稳.其主要原因在于坡肩和路面直接与外部环境接触,温度受外界环境温度随机性的影响较大,而随着深度的增加,外界环境温度的影响将逐渐减弱.(b)渗流场单独作用.除考虑土体中未冻水由自重引起的渗流,还模拟在侧边界添加了侧压水头,数值分析结果如图3、图4所示.从图3、图4中可以发现和温度场类似的特点,即渗流场分界线也在截面几何形状变化处产生相似的改变,且同样和距离的远近有关.只是这里又增加了侧向水压的作用,使曲线的变化又具有受水压影响的随深度变化的特征.(c)温度场、渗流场耦合作用.在前面分析的基础上,在模型上同时施加温度场和渗流场,模拟耦合作用,结果如图5、图6所示.86 北方工业大学学报 第21卷　通过与两场单独作用结果相比较可以发现,耦合作用结果同时具有双方的特点,即图形的大致形状及变化趋势是相似的.但同时它也有自己独有的规律,体现了温度场和渗流场的相互作用及影响.在坡角转折处的侧向水压大,渗流强烈处的温度变化快,曲线凹凸变化剧烈,说明这些地方的温度梯度大;而远离坡角和渗流平缓处则变化相对平缓一些.从上面的分析可以看出,二维边界、截面几何形状、渗流场分布及含水量的变化都对温度分布产生显著影响,同时,温度场的变化又对土体中渗流场分布产生影响.3　结束语冻土自身组成,结构的多样性、非均匀性,所处环境的复杂性,给理论研究和精确解析带来巨大困难,而日益发展、完备的数值分析方法则为冻土研究提供了有力的工具,开辟了新的途径.本文在Harlan 理论模型基础上,对冻土水—热耦合数值分析方法进行探索研究,并结合具体工程实例的计算结果,分析了温度场、渗流场单独及耦合作用的特点和规律,为进一步理论研究(三场耦合),解决冻胀、融沉等实际工程难题提供有益的探索.路基施工破坏了天然冻土原有的热力平衡状态,导致其下冻土上限、年平均地温、地下冰等物理特性发生变化,并诱发冻融灾害的形成和发展,降低路基的安全稳定性,影响运营安全.冻土路基中水、热、力三场耦合是以两两相互作用为基础的,本文通过合理简化,忽略应力场作用,根据Harlan 水—热耦合模型进行模拟分析,所得出的结论与实际路基情况比较吻合.96　第3期 由明卓　王建省:冻土水2热耦合模型在某铁路路基中的应用研究参　考　文　献1　徐学祖,王家澄,张立新.冻土物理学[M].北京:科学出版社,20012　毛雪松,王秉纲,胡长顺,李宁.冻土路基水热迁移问题的理论模型及数值模拟[J].中外公路,2006, 2,26(1):232263　O′Neill K,Miller R D.Exploration of a rigid2ice of frost deave[J].Wat Resour Res.,1985,21:131421323 4　王桂虎,李欣.冻土温度场和水分场耦合计算分析方法在某公路路基的应用研究[J].长春工程学院学报,2008,9(2):152175　王慧.土体冻融过程中水、热、力三场耦合机理及数值模拟研究[D].北京:北京理工大学,20056　Darlan R L.Analysis of coupled 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Finally,t he interactional characteristics are st udied.K ey Words　frozen soil;moist ure and heat t ransfer;coupled equation of moist ure and heat 07 北方工业大学学报 第21卷　。