含电容器直流电路分析计算问题

含电容器直流电路的分析与计算问题摘要：初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时，往往觉得很”繁”、很”乱”、很”难”。其实，解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理，组成简单的串、并联电路，然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。学生的问题大多不是出在电路分析阶段，而是建立方程阶段。

关键词：含电容器，直流电路；分析，计算

中图分类号：g633.7 文献标识码：e 文章编号：1006-5962（2013）01-0194-01

电学是中学物理的重点，也是难点。欧姆定律又是电学的基础。初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时，往往觉得很”繁”、很”乱”、很”难”。其实，解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理，组成简单的串、并联电路，然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。学生的问题大多不是出在电路分析阶段，而是建立方程阶段，在教学中，发现学生”乱”就乱在不知先用哪个公式算什么量.后用哪个公式算什么量。往往花很长时间还理不出头绪，于是，越想越糊涂，简单的问题也变难了，当然解决不了，怎么办呢？很简单，只要有一种能迅速获得计算结果的方法就行了。本文以两个用电器串、并联电路为例，介绍一种简单快捷

的电器计算方法。

直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充、放电电流。一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电情况）的元件，电容器所在支路可视为断路，简化电路时可去掉，简化后若要求电容器所带电荷量，可接在相应的位置。

【例1】如图1所示，两个电阻r1=5ω，r2=10ω，两电容器c1=5μf，c2=10μf，电路两端电压恒定，u=18v，求：

（1）当s断开时，a、b两点间的电压为多大？

（2）当s闭合时，两电容器的带电量分别改变了多少？

【解析】（1）直流电不能通过c1、c2，所以当s断开时，电路中无电流。b、c等势，a、d等势。因此，uab=uac=ucd=u=18v。

（2）s断开时，c1、c2两端的电压uc1=uc2=18v。s闭合后，电阻r1、r2导通，且r1、r2串联，c1、c2分别并联在r1、r2 上，∴c1两端电压u′c1=ir1=ur1+r2r1=185+10=6v，c2两端电压u′c2=18-6=12v，∵q=cu ∴s闭合前后，c1、c2的电荷量都减少，电容器通过电路放电了。

△q1=c1△uc1=5×10-6×（18-6）=6×10-5c

△q2=c2△uc2=10×10-6×（18-12）=6×10-5c

【例2】如图2所示，在a、b两点间接一电动势为4v，内阻r=1ω的直流电源，电阻r1、r2、r3阻值均为4ω，电容器的电容为

30？f，电流表内阻不计。求：

（1）电流表的读数

（2）电容器所带电荷量

（3）断开电源后，通过r2的电荷量

【解析】（1）由于r1、r2被短路，接入电路的有效电阻仅为r3，则i=er3+r=44+1=0.8a

所以电流表读数为0.8a

（2）电容器与r3并联，所以uc=ur3=ir3=0.8×4=3.2v，

故电容器电荷量q=cuc=30×10-6×3.2=9.6×10-5c

（3）断开电源，r1与r2并联，与r3、c构成放电回路，故通过r2的电荷量q2=q2=9.6×10-52=4.8×10-5c

【应用拓展】如图3所示，电源电动势e=6.00v，内阻忽略不计。电阻r1=2.4kω，r2=4.8kω，电容器c=4.7μf。闭合开关s，待电流稳定后，用电压表测r1两端电压，其稳定值为1.50v，（1）该电压表的内阻为多大？

（2）由于电压表的接入，电容器所带电荷量变化了多少？

【答案】（1）rv=4.8kω（2）电荷量增加了2.35×10-6c

分析和计算含有电容器的直流电路时，应注意以下几点：

1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以此支路的电阻上无电压降，因此电容器两极间电压等于该支路两端的电压。

2.电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间电压和与其并联的电阻两端电压相等。

3.电路的电流、电压变化时，会引起电容器的充（放）电，若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与之连接的电路放电。

4.如果电路变化，导致电容器两极间电势差由正变为负或由负变为正时，电容器要经历放电和充电两个过程，计算通过与之串联的电阻的电荷量时要注意，应是放电量和充电量的绝对值之和。